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湖南省2018年高考对口招生数学考试真题带答案

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A. 30

B. 60

C. 120

D. 150

湖南省2018年普通高等学校对口招生考试

数学

本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分

，共4页,时量120分钟,满分120分

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知集合 A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}, 则 AA B=( )

A. {1,2,3,4,5,6}

B.{2,3,4}

C.{3,4}

D.{1,2,5,6}

2. “ x 2

=9”是“ x=3”的( )

A.充分必要条件

B. 必要不充分条件

C.充分不必要条件

D.既不充分也不必要条件 3. 函数y = X 2

-2x 的单调增区间是（

A.{ x|x 0}

B.{ x|x 1}

C.{ x | 0 ： x 1}

D.{ x | x ： 0或x 1}

角为（

）

A.(- O ,1]

B. [1,+ 3

5 ,且〉为第三象限角，则tan 〉

3 3 B.

4 c. D.- O ) C.(- O ,2] D.[0,+

OO )

4. 已知cos ：

4 代3 5. 不等式2x-1| =1的解集是（

6.点 M 在直线 3x 4y-12 = 0 上, O 为坐标原点，则线段OM 长度的

最小值是（

A. 3

B.4

7.已知向量a , C.

b 满足a

b 12

12 , a= -42 ,则向量a , b 的夹

A.平行于同一个平面的两个平面平行

B.平行于同一条直线的两个平面平行

C.一个平面与两个平行平面相交，交线平行

D.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交

9.已知 a 二 sin15，b 二 sin100，c 二 sin200,则 a,b,c 的大小关系为

（）

A. aebec

B. acccb

C. ccbca

D. cvacb

10.过点（1,1）的直线与圆x2?y2=4相交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB面积的最大值为（）

A. 2

B. 4

C. \3

D. 2 、、3

二、填空题（本大题共5小题,每小题4分,共20分）

11.某学校有900名学生，其中女生400名.按男女比例用分层抽样的

方法,从该学校学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取男生的人数为_________ . ______

12.函f（x）=cosx b（b为常数）的部分图像如图所示,则b =

（用数

（x

1）6

展开式

x5的系字作答）

14.已知向量 a =(1,2), b =(3,4), c =(11,16),且 c=xa + yb,贝y

x y =

15.如图,画一个边长为4的正方形，再将这个正方形各边的中点相连得到第2个正方形，依次类推,这样一共画了10个正方形.则第10个正方形的面积为

(第恂题)

三、解答题(本大题共7小题，其中第21，22小题为选做题.满分60 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分10分)

已知数列｛a n｝为等差数列,a1 =1, a3=5,

(I)求数列｛a n｝的通项公式；

(H)设数列｛a n ｝的前n项和为S n .若S n =100,求n .

17.(本小题满分10分)

某种饮料共6瓶，其中有2瓶不合格，从中随机抽取2瓶检测.用

表示取出饮料中不合格的瓶数.求

(I )随机变量的分布列；

(II)检测出有不合格饮料的概率.

18. (本小题满分10分)

已知函数f (x) = log a (x-3) (a 0,且a = 1)的图像过点(5,1)

(I)求f (x)的解析式，并写出f(x)的定义域； (H )若f (m) ::: 1,求m 的取值范围 19. (本小题满分10分)

如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，AA 丄底面ABC , 二AB 二BC ,

ABC = 90° , D 为AC 的中点. (I) 证明：BD 丄平面AA^Q ;

(II) 求直线BA,与平面AACQ 所成的角.

20. (本小题满分10分)

点A (0,1)在椭圆C 上. ⑴ 求椭圆C 的方程；

(II) ( I )直线l 过点F 1且与AF 1垂直,l 与椭圆C 相交于M , N 两点，求MN 的长.

已知椭圆C : x 2

a 2

( a b 0)的焦点为 F 1 (-1,0)、F 2(1,0),

选做题：请考生在第21, 22题中选择一题作答.如果两题都做，则按所做的第21题计分，作答时,请写清题号.

21.（本小题满分10分）

如图，在四边形ABCD 中，BC 二CD = 6，AB = 4，. BCD = 120°

22.（本小题满分10分）

某公司生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料.已知生产1吨

每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示.如果生产1吨甲产品可获利润4万元，生产1吨乙产品可获利润5万元?问：该公司如何规划生产，才能使公司每天获得的利润最大？

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