牛顿环

§2-21 牛顿环实验

【实验简介】

“牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。实验装置由一平凸透镜和一平面玻璃板组成。牛顿深入研究了该现象，并进行了精密的测量，找出了干涉环的直径分布规律。他最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度,对应亮环的空气层厚度与1、3、5……成正例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4……成比例。历史上许多著名的物理学家从不同角度对它进行了仔细的研究，杨氏利用这一装置验证了相位跃变理论；阿拉戈由检验牛顿环的偏振状态，对光的粒子说理论提出了怀疑；裴索用牛顿环装置测定了钠双线的波长差。

【实验目的】

1．观察光的等厚干涉现象，熟悉光的等厚干涉的特点； 2．用牛顿环测定平凸透镜的曲率半径； 3．用劈尖干涉法测定细丝直径或微小厚度。

【实验仪器及装置】

牛顿环仪、劈尖、钠光灯、读数显微镜(附45°反光玻璃片)

目镜

物镜调焦轮

调节螺钉

钠灯及电源

图2-21-2 读数显微镜

1．机械系统

1）、如图2-21-2所示，读数显微镜的载物台是其底座(11)的表面，显微镜固定在底座上，读数装置固定在显微镜一起。

2)、利用锁紧手轮I(7)，将方轴(9)固定于接头轴十字孔中。接头轴(8)可在底座(11)中旋转、升降，用锁紧手轮II(10)紧固。

3)、根据使用要求，不同方轴可插入接头轴另一个十字孔中，使镜筒处水平位置。 4)、压片(13)用来固定被测件。

5)、旋转反光镜旋轮(12)调节反光镜方位。

6)、为便于做牛顿环实验，本仪器还配备了半反镜(14)附件。 2．光学系统

1)、读数显微镜的目镜(2)可用锁紧螺钉(3)固定于任一位置。 2)、棱镜室(19)可在360o方向上旋转。 3)、物镜(15)用丝扣拧入镜筒内。

4)、转动调焦手轮(4)可以调整显微镜筒(16)与物的距离，使待测物成像清楚、且无视差。 3．读数系统

读数显微镜的读数装置构造类似于千分尺，当转动测微鼓轮(6)时，显微镜沿燕尾导轨作纵向移动，从目镜中可以看到，十字叉丝在视场中移动，从刻尺(17)和测微鼓轮上就可以

1、目镜接筒

2、目镜

3、锁紧螺钉(背面)

4、调焦手轮

5、标尺

6、测微鼓轮

7、锁紧手轮

18、接头轴(背面) 9、方轴

10、锁紧手轮II 11、底座

12、反光镜旋轮

13、压片

14、半反镜组(无) 15、物镜组

16、镜筒 17、刻尺

18、锁紧螺钉(背面) 19、棱镜室

H

F

图2-21-3 牛顿环装置 读出十字叉丝的移动距离。固定标尺内螺杆的螺距为1mm 微鼓轮转一圈，镜筒移动1mm ，测微鼓轮上刻有100个等分格，转鼓转动一格，镜筒移动0.01mm ，所以读数显微镜的分度值为0.01mm ，具体测量时还可以估读到千分之一毫米位。 4．牛顿环仪

牛顿环仪是由待测平凸透镜（凸面曲率半径约为200~700cm ）L 和磨光的平玻璃P 叠合装在金属框架F 中构成（图2-21-3）。框架边上有三个螺旋H ，用以调节L 和P 之间的接触，以改

变干涉环纹的形状和位置，调节H 时，螺旋不可旋得过紧，经免接触压力过

大引起透镜弹形变，甚至损坏透镜。

【实验原理】

1．牛顿环干涉

图2-21-4 实验装置简化图 图2-21-5干涉光路及牛顿环图

牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2-21-5（a ）所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。

从透镜上看到的干涉花

(a)

（b ）

样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图2-21-5（b ）所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。

由图2-21-5（a ）可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几何关系式为：

()22222

22r d Rd R r d R R ++-=+-=

由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2

得

2

2r d R

= (2-21-1)

光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从

而带来/2λ的附加程差，所以总程差δ为：

2

2λ

δ+

=d (2-21-2) 产生暗环的条件是： (21)

2

k λ

δ=+

(2-21-3)

其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(2-21-1)、(2-21-2)和（2-21-3）式可得第ｋ级暗环的半径为：

2r kR λ=

(2-21-4)

由(2-21-4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径m r ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出m r 后，就可计算出入射单色光波的波长

。

但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径m r 和n r 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为

λmR r m =2

λnR r n =2

两式相减可得

λ)(2

2

n m R r r n m -=-

所以

22(-)m n r r R m n λ-=或22

4(-)m n

D D R m n λ

-= ?

(2-21-5)

由上式可知,只要测出m D 与n D （分别为第m 与第n 条暗环的直径）的值，就能算出Ｒ或

。这样就可避免实验中条纹级数难于确定的困难，利用后一计算式还可克服确定条

纹中心位置的困难。

2．尖劈干涉

当两片很平的玻璃叠合在一起，并在其一端垫入薄片(细丝)时，两玻璃片之间就形成一空气薄层（空气劈），如图2-21-6（a ）（图系夸大的）。在单色光束垂直照射下，经劈上、下表面反射后两束反射光是相干的，干涉条纹将是间隔相等且平行于二玻璃交线的明暗交替的条纹如图2-21-6（b ）所示。

显然，劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉的光程差为

2(21)

k 0,1,22

2

e k λ

λ

δ=+

=+= ?

时，干涉条纹为暗纹与 k 级暗条纹对应的薄膜厚度为：2

k e k λ

=

两相邻暗条纹所对应的空气膜厚度差为：

2

1λ

=

-+k k e e ?

(2-21-6)

如果有两玻璃板交线处到细丝处的劈尖面上共有N 调干涉条纹，则细丝的直径d 为:

)2/(λN D =?

(2-21-7)

由于N 数目很大，实验测量不方便，可先测出单位长度的条纹数l

N N i

=0，再测出两玻璃交线处至细丝的距离L ，则

L N N 0= )2/(0λL N D =

(2-21-8)

已知入射光波长λ，测出0N 和L ,就可计算出细丝（或薄片）的直径D 。

【实验内容及要求】

1．用牛顿环测量透镜的曲率半径（移测显微镜使用及读数方法请看实验一）

(1) 调节牛顿环仪上螺钉，用眼睛观察使牛顿环的中心处于牛顿环仪的中心。（为什么？）

(2) 将牛顿环仪置于移测显微镜平台上，开启钠光灯，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场，此时显微镜中的视场由暗变亮。（一定能调出条纹吗？）

(3) 调节显微镜，直至看清十字叉丝和清晰的干涉条纹。（注意：调节显微镜物镜镜筒时，只能由下向上调节。为什么？）

(4) 观察条纹的分布特征。查看各级条纹的粗细是否一致，条纹间隔是否一样，并做出解释。观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑，若为亮斑，如何解释？

(5) 测量暗环的直径。转动移测显微镜读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻线由牛顿环中央缓慢向一侧移动然后退回第12环，自12环开始单方向移动十字刻线，每移动一环即记下相应的读数直到第3环；穿过中心暗斑，从另一侧第3环开始依次记数到第12环。并将所测数据记入数据表格中。（为什么测量暗环的直径，而不是测量亮环的直径？）

(6) 将实验数据记录在数据表格中，根据（2-21-5）式计算透镜的曲率半径R 和其不确定度。

2．用劈尖干涉测细丝（或薄片）的直径（选作）

(1) 将细丝（或薄片）夹在劈尖两玻璃板的一端，另一端直接接触，形成空气劈尖。然后置于移测显微镜的载物平台上。

(2) 开启钠光灯，调节半反射镜使钠黄光充满整个视场。此时显微镜中的视场由暗变亮。调节显微镜目镜焦距及叉丝方位和劈尖放置的方位。调显微镜物镜焦距看清干涉条纹，并使显微镜同移动方向与干涉条纹相垂直。

(3) 用显微镜测读出叉丝越过20=i N 条暗条纹时的距离l,可得到单位长度的条纹数

0N 。再测出两块玻璃接触处到细丝处的长度L.重复测量四次，根据（2-21-8）式计算细丝

直径D 平均值和不确定度。 【注意事项】

1．钠光灯在关之后了必须 5 分钟后再开（停电时也必须如此操作）。 2．调节显微镜上下位置时，一定要从下往上调。 3．牛顿环、劈尖不要旋得过紧，以免压碎玻璃片。 4．测量过程中测微鼓轮不能回旋，否则全部数据必须重测。

【数据记录及处理】

1．透镜曲率半径测量

表一 数据表取5=-n m mm 10893.54-?=λ，仪器误差：mm 015.0=仪Δ

2．细丝（或薄片）的直径测量（表格自拟）

附：曲率半径的最佳值【注意事项】

1．应尽量使叉丝对准干涉暗环的中央读数。

2．由于计算R 时，只需知道环数差(m-n)，故以哪一环为第一环可以任意选择，但一经选定，在整个测量过程中就不能改变。

3．注意读数不要数错，测量时应向一个方向转动，防止空程误差，否则数据全部作废。 4．测量过程中防止震动引起干涉条纹的变化。

5．实验时要将读数显微镜台下的反射镜翻转过来，不要让光从窗口经反射镜把光反射到载物台上，一面影响对暗环的观测。

【思考题】

（1）读数显微镜如何正确操作？ （2）空程差是如何产生的，怎么消除？

提示：移动读数显微镜，使其从左右两个方向对准同一目标的两次读数，似乎应该相同，但实际上

由于螺杆和螺套不可能完全密切接触，螺旋转动方向改变时它们的接触状态也将改变，两次读数将不同，由此产生的测量误差称为空程误差。为了避免空程误差，使用读数显微镜时，应沿同一方向移动读数显微镜，使叉丝对准各个目标。

（3）为什么不采用λkR r k =2

作为测量表达式？

提示：a)用公式)

(2

2

n m r r R n m --=λ代替公式λ

kR r =来测量，可以消除牛顿环装置因变形或尘埃

而产生的误差；同时还可以消除k 的起点确定误差

b)用直径测量代替不易测准的半径测量，即)

(422n m d d R n

m --=λ.

（4）为什么要采用单色光作为光源？

提示：从测量公式λ

)(422n m d d R n

m --=知道，如果λ有一定的宽度λ?，会给R ?带来一个误差分量

=

?λ)(R λλ?--2

22)(4n m d d n

m ，显然λ?=0时，=?λ)(R 0，故应使用单色光。

（5）测d m 时，叉丝交点未通过环的中心，因而测量的是弦而非直径，对实验结果有影响吗？

提示：没有影响。可以证明两弦的平方差与两直径的平方差

相等。

设小圆弦长x 1,大圆弦长x 2，则有：

22122121)2

()2(

h d

h r x -=-= 22222222)2

()2(

h d

h r x -=-= 两式相减有：21222122d d x x -=-

（6）牛顿环的中心是亮斑而非暗斑，对实验结果有影响吗？

提示：没有影响。可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑，但在整个测量过程中附加光程差是恒定的，因此可以采用不同暗环逐差的方式消除，本实验的测量公式正是如此。

牛顿环详案或者教案

实验8. 牛顿环测透镜的曲率半径 教学目的 1、理解等厚干涉形成牛顿环的机理； 2、掌握用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法； 3、掌握读数显微镜的调节及使用方法。 教学重点 1、清晰牛顿环图案的调整； 2、利用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法； 3、除读数显微镜的空回误差。 教学难点 1、清晰牛顿环图案的调整； 2、消除读数显微镜的空回误差。 课型： 提高性实验（2学时） 教学内容： 1、牛顿环的产生原因； 2、消除系统误差的方法介绍； 3、读数显微镜的使用及注意事项 4、用牛顿环测量平凸透镜曲率半径的方法 教学方法： 讲解教学内容，明确其重点和难点，然后实际演示操作要点 课件： PPT 教学手段 学生操作，随堂检查操作情况。根据学生的操作情况将容易犯错的问题做重点提示，学生可以根据操作中遇到的具体问题个别提问。 教学过程 【课前的准备】： 1.仪器设备的检查，注意要校零。

2.实验的预做（采集三组以上数据进行处理）。 3.作出数据表格设计的参考。 【课上的常规检查】 预习报告、数据表格的设计等 1 引言 “牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。因为是牛顿发现的，所以称为牛顿环。牛顿环实际上是一种利用分振方法实现等厚干涉现象，实验原理并不复杂，但却有其研究价值和实用意义。牛顿实验原理——光的干涉广泛应用于科学研究，工业生产和检验技术中。如：利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用于检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。因此不管对于科学研究还是实验教学，研究牛顿环是很有意义的。 牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，几乎所有的理科大学都开设有这样一个实验。牛顿环实验既能够培养学生的基本实验技能，又能提高学生解决问题的能力。 学生们在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧地盯着显微镜目镜仔细观察，同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮，寻找最清晰的干涉条纹并要移动到最佳观察位置。学生长时间用肉眼观测数据容易出现视觉疲劳，造成干涉条纹数错和条纹位置测不准，最终导致实验结果的不准确。还有在传统的牛顿环实验中，教师要逐一检查学生调节后的现象工程量很大，不仅影响了教师的视力，而且该过程也不能够及时反馈学生实验的情况，严重影响了教学质量。在传统牛顿环实验装置中加入摄像头和显示器以达可到更好的教学效果，同时也可以保护教师和学生的眼睛。 首先牛顿环是光学实验和测量中除了读数显微镜外常用的实验仪器。牛顿换实验是大学物理实验中的一个非常重要的实验。它既能培养学生的基本实验技能，同时能提高学生的解决实际问题的能力。为了能在做实验时得到正确的数据，课前要认真预习，做实验的时候要认真听老师讲解！ 2 实验原理 牛顿环实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，是光学基础性实验。它的重要性首先在于，从原理上讲，它主要是研究光的等厚干涉，这在大学物理理

牛顿环思考题及答案

（1）牛顿环的中心在什么情况下是暗的，在什么情况下是亮的？ 中心处是暗斑，这是因为中心接触处的空气厚度，而光在平面玻璃面上反射时有半波损失，所以形成牛顿环中心处为暗斑(用反射光观察时)。当没有半波损失时则为亮斑。 当有半波损失时为暗纹，没有半波损失时为亮纹。 （2）实验中为什么用测量式 λ )(42 2 n m D D R n m --= ，而不用更简单的λ K r R k 2 = 函数关系式求出 R 值？ 因为用后面个关系式时往往误差较大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触，接触压力会引起局部形变，使接触点成为一个圆面，干涉环中心为一暗斑，所以无法确定环的几何中心。所以比较准确的方法是测量干涉环的直径。测出个对应k 环环直径Dk ，由rk 2 =k λR 可知Dk 2=4R λk,又由于灰尘等存在，是接触点的dk ≠0，其级数也是未知的，则是任意暗环的级数和直径Dk 难以确定，故取任意两个不相邻的暗环，记其直径分别为Dm 和Dn(m>n),求其平方差即为 Dm 2-Dn 2=4(m-n)R λ,则R=(Dm 2-Dn 2)/4(m-n) λ (3) 在本实验中若遇到下列情况，对实验结果是否有影响？为什么？ ①牛顿环中心是亮斑而非暗斑。 ②测各个D m 时，叉丝交点未通过圆环的中心，因而测量的是弦长而非真正的直径。 1. 环中心出现亮斑是因为球面和平面之间没有紧密接触（接触处有尘埃，或有破损或磨毛），从而产生了附加光程差。这对测量结果并无影响（可作数学证明）。 2.( 提示：从左图A ，看能否证 明:2 2 2 2 n m n m D D d d -=-) 没有影响.可能的附加光程差会导致中心不是暗点而是亮斑,但在整个测量过程中附加光程差是恒定的,因此可以采用不同暗环逐差的方式消除 （4）在测量过程中，读数显微镜为什么只准单方向前进，而不准后退？ 会产生回程误差，即测量器具对同一 个尺寸进行正向和反向测量时，由于 结构上的原因，其指示值不可能完全相同，从而产生误差. d d m Dn Dm h r n r m n 图A R d n =1 H 图B

牛顿环

引言 “牛顿环”是牛顿在1675年制作天文望远镜时，偶然把一个望远镜的物镜放在平板玻璃上发现的。因为是牛顿发现的，所以称为牛顿环。牛顿环实际上是一种利用分振方法实现等厚干涉现象，实验原理并不复杂，但却有其研究价值和实用意义。牛顿实验原理——光的干涉广泛应用于科学研究，工业生产和检验技术中。如：利用光的干涉法进行薄膜等厚、微小角度、曲面的曲率半径等几何量的精密测量，也普遍应用于检测加工工件表面的光洁度和平整度及机械零件的内力分布等。因此不管对于科学研究还是实验教学，研究牛顿环是很有意义的。 牛顿环干涉实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，几乎所有的理科大学都开设有这样一个实验。牛顿环实验既能够培养学生的基本实验技能，又能提高学生解决问题的能力。 学生们在做此实验的过程中往往都需要眼睛紧紧地盯着显微镜目镜仔细观察，同时还需要移动牛顿环装置和调焦手轮，寻找最清晰的干涉条纹并要移动到最佳观察位置。学生长时间用肉眼观测数据容易出现视觉疲劳，造成干涉条纹数错和条纹位置测不准，最终导致实验结果的不准确。还有在传统的牛顿环实验中，教师要逐一检查学生调节后的现象工程量很大，不仅影响了教师的视力，而且该过程也不能够及时反馈学生实验的情况，严重影响了教学质量。在传统牛顿环实验装置中加入摄像头和显示器以达可到更好的教学效果，同时也可以保护教师和学生的眼睛。 1. 牛顿环实验的相关知识 1.1牛顿环实验的重要性 牛顿环实验是大学物理实验中的一个经典实验项目，是光学基础性实验。它的重要性首先在于，从原理上讲，它主要是研究光的等厚干涉，这在大学物理理论课上是作为一个重点章节讲述的，通过做相应的大学物理实验，可以加深学生对物理学理论的深刻理解，从实际动手操作中帮助学生学习物理学理论。其次，它不仅是典型的等厚干涉条纹，同时也为光的波动提供了重要的实验证据。再者，从牛顿环实验应用的角度来说，利用牛顿环可以测平凸透镜的曲率半径，入射光的波长以及根据牛顿环的干涉花样好薄膜干涉原理可以判定光学平面的质量。最后，就大学物理实验本身的角度来说，该实验对于加深对等厚干涉及半波损失概念的理解及读数显微镜的使用，发挥了重要的作用。同时也能够培养学生的基本实验技能和提高学生解决实际问题的能力。 1.2牛顿环的实验原理 牛顿环是光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。将一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块平板玻璃上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以观察到一些明暗相间的同心圆环。由于空气薄膜是有中心即图1—1中的点O （平凸透镜与平板玻璃的接触点）开始向四周逐渐增厚，而与中心O 等距离的点处的空气膜是等厚的，所以光程差相等的地方就形成以接触点为中心的一族等厚干涉同心圆环即牛顿环，这些圆环明暗交替，且离接触点越远，环纹越密集。从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的。若用白光入射，将观察到彩色圆环[1]。 如图1—1所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的集合程差为该处空气间隙厚度k e （表示第k 级条纹对应的空气膜厚度）的两倍，即2e k 。又因这两条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失即 2 ，所以在P 点处得两相干光的总光程差为：

牛顿环

第九章 光学 §9-6 牛顿环 教学目的：1、了解牛顿环等候干涉的原理 2、理解用牛顿环测量透镜曲率半径的原理及方法 教学重点：牛顿环形成明暗条纹得到原理 教学难点：牛顿环测量透镜曲率半径的原理 教学方法：讲授法，ppt 演示 教学安排： （一）引入： 17世纪初，物理学家牛顿在考察肥皂泡及其他薄膜干涉现象时， 把一个玻璃三棱镜压在一个曲率已知的透镜上，偶然发现 干涉圆 环，并对此进行了实验观测和研究。他发现，用一个曲率半径大的 凸透镜和一个平面玻璃相接触，用白光照射时，其接触点出现明暗 相间的同心彩色圆环，用单色光照射，则出现明暗相间的单色圆环。 这是由于光的干涉造成的，这种光学现象被称为“牛顿环”。 （二）新课讲授： 观察牛顿环的实验装置如图所示，在一块平玻璃B 上放一曲率 半径R 很大的平凸透镜A,在A 、B 之间便形成环状的空气劈形膜。 当单色平行光正入射时，在空气劈形膜的上、下表面发生反射形成 两束相干光，它们在平凸透镜下表面处相遇而发生干涉。 在显微镜下观察，可以看到一组干涉条纹，这些条纹是以接触点O 点为中心的同心圆环，称为牛顿环。 在空气层上下表面反射的两束相干光，它们之间的光程差为 22d λ δ=+ d 为空气薄层的厚度， 2 λ是光在空气层的下表面（空气—平玻璃分界面）反射时产生的半波损失。 牛顿环形成明环的条件为 2,(1,2,3)2d k k λ λ+==

形成暗条纹的条件为 2(21),(0,1,2,)22d k k λλ +=+= 在中心O 处，0d =，两反射光的光程差为 2 λ，所以形成暗斑。 由图可以得知 2222()2r R R d Rd d =--=- 由于2,R d d >>可以略去，所以2 2r Rd ≈ 由形成明环及暗环的条件公式解出d ，分别代入上式，可得明环半径为 1,2,3r k == 暗环半径为0,1,2,3,r k = = 在实验室里，常用牛顿环测定光波的波长或平凸透镜的曲率半径，在工业生产中则常利用牛顿环来检测透镜的质量。 例1 用钠光灯（黄光589.3nm λ=）做牛顿环实验，测得暗斑左边第16环的位置是23.61mm,测得暗斑左边第10环的位置是23.02mm,测得暗斑右边第10环的位置是17.48mm,测得暗斑右边第16环的位置是16.90mm 。求所用平凸透镜的曲率半径R ？ 解：第16环的直径为161623.6116.90 6.71r r --=-= 第10环的直径为101023.0217.48 5.54r r --=-= 利用2 r kR λ=（暗环） 2261610614.331010274(1610)589.31024589.3D D R mm --==?=?-??? 例2 已知：用紫光照射。借助于低倍测量显微镜测得由中心往外数第k 级明环的半径 33.010k r m -=?，k 级往上数第16个明环半径316 5.010k r m -+=?，平凸透镜的曲率半径2.50R m =。求：紫光的波长？ 解：根据明环半径公式：16k k r r +?=????=?? 221616k k r r R λ+-= 2222 7(5.010)(3.010) 4.01016 2.50m λ---?-?==??

用牛顿环测量透镜的曲率半径(附数据处理)复习进程

007大学实验报告评分： 课程：学期：指导老师：007 年级专业：学号：姓名：习惯一个人007 实验3-11 用牛顿环测量透镜的曲率半径 一. 实验目的 1．进一步熟悉移测显微镜使用，观察牛顿环的条纹特征。 2．利用等厚干涉测量平凸透镜曲率半径。 3. 学习用逐差法处理实验数据的方法。 二．实验仪器 牛顿环仪，移测显微镜，低压钠灯 三．实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，以其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到 边缘逐渐增加，若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光 束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是 以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环（如图２所示），称为牛顿环。由于同一干涉 环上各处的空气层厚度是相同的，因此它属于等厚干涉。 由图１可见，如设透镜的曲率半径为Ｒ，与接触点Ｏ相距为ｒ处空气层的厚度为ｄ，其几

何关系式为： 由于Ｒ>>ｄ，可以略去d 2得 （3-11-1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃板上反射会有半波损失，从而带来λ/2的附加程差，所以总程差为 产生暗环的条件是： 其中ｋ＝0，1，2，3，...为干涉暗条纹的级数。综合(23-1)、(23-2)和(23-3)式可得第ｋ级暗环的半径为： （3-11-2） 由(4)式可知，如果单色光源的波长已知，测出第ｍ级的暗环半径ｒm ，即可得出平凸透镜的曲率半径Ｒ；反之，如果Ｒ已知，测出ｒm 后，就可计算出入射单色光波的波长。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层中有了尘埃，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环的半径ｒm 和ｒn 的平方差来计算曲率半径Ｒ。因为 ｒm 2＝ｍＲ ｒn 2＝ｎＲ （3-11-3） 两式相减可得 所以半径 R 为 λ )(422n m D D R n m --= （3-11-4） 四.实验步骤与内容 1.调整显微镜的十字叉丝与牛顿环中心大致重合。 2.转动测微鼓轮,使叉丝的交点移近某暗环,当竖直叉丝与条纹相切时（观察时要注意视 差），从测微鼓轮及主尺上读下其位置ｘ。为了熟练操作和正确读数，在正式读数前 应反复练习几次，直到同一个方向每次移到该环时的读数都很接近为止。 3.在测量各干涉环的直经时，只可沿同一个方向旋转鼓轮，不能进进退退，以避免测微螺距间隙引起的回程误差。在测量某一条纹的直径时，如果在左侧测的是条纹的外侧位置，而在右侧测的是条纹的内侧位置，此条纹的直径可认为就等于这两个位置之间的距离。因为实验时主要测量间隔为ｋ个干涉环的两个暗环的直经平方差。为了减少读数误差，应将

等厚干涉--牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环 等厚干涉是薄膜干涉的一种。薄膜层的上下表面有一很小的倾角是，从光源发出的光经上下表面反射后在上表面附近相遇时产生干涉，并且厚度相同的地方形成同一干涉条纹，这种干涉就叫等厚干涉。其中牛顿环是等厚干涉的一个最典型的例子，最早为牛顿所发现，但由于他主张微粒子学说而并未能对他做出正确的解释。光的等厚干涉原理在生产实践中育有广泛的应用，它可用于检测透镜的曲率，测量光波波长，精确地测量微笑长度、厚度和角度，检验物体表面的光洁度、平整度等。 一. 实验目的 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； 二. 实验仪器 读数显微镜钠光灯牛顿环仪

三. 实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸面放在一块光学玻璃平板（平镜）上构成的，如图。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间的空气层厚度从中心到边缘逐渐增加，若以平行单光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的两光束存在光程差，他们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。从透镜上看到的干涉花样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的圆环，称为牛顿环。同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此他属于等厚干涉。 图2 图3 由图2可见，若设透镜的曲率半径为R ，与接触点O 相距为r 处空气层的厚度为d ，其几何关系式为 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 由于r R >>，可以略去d 2得

R r d 22 = （1） 光线应是垂直入射的，计算光程差时还要考虑光波在平玻璃上反射会有半波损失，，从而带来2λ的附加程差，所以总光程差为 2 2λ + =?d （2） 所以暗环的条件是 2 ) 12(λ +=?k （3） 其中 3,2,1,0=k 为干涉暗条纹的级数。综合（1）（2）（3）式可得第可k 级暗环的半径为 λkR r k =2 （4） 由式（4）可知，如果单色光源的波长λ已知，测出第m 级的暗环半径r m,,即可得出平图透镜的曲率半径R ；反之，如果R 已知，测出r m 后，就可计算出入射单色光波的波长λ。但是用此测量关系式往往误差很大，原因在于凸面和平面不可能是理想的点接触；接触压力会引起局部形变，使接触处成为一个圆形平面，干涉环中心为一暗斑。或者空气间隙层有了灰尘，附加了光程差，干涉环中心为一亮（或暗）斑，均无法确定环的几何中心。实际测量时，我们可以通过测量距中心较远的两个暗环半径r m 和r n 的平方差来计算曲率半径R 。因为 λMR r m =2 λnR r n =2 两式相减可得 λ)(22n m R r r n m -=-

牛顿环实验报告

北京师范大学珠海分校大学物理实验报告 实验名称：牛顿环实验测量 学院工程技术学院 专业测控技术与仪器 学号 1218060075 姓名钟建洲 同组实验者 1218060067余浪威 1218010100杨孟雄 2013 年 1 月 17日

实验名称 牛顿环实验测量 一、实验目的 1.观察牛顿环干涉现象条纹特征； 2.学习用光的干涉做微小长度的测量； 3.利用牛顿环干涉测量平凸透镜的曲率半径； 4.通过实验掌握移测显微镜的使用方法 二、实验原理 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点 o 附近就形成一层空 气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以 o 为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环。如果已知入射光波长，并测得第 k 级 暗环的半径 r k ，则可求得透镜的曲率半径 R 。但 实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。第m 环与第n 环 用直径 D m 、 D n 。 () λ n m n D m D R +-= 42 2此为计算 R 用的公式，它与附加厚度、

圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且D m 、 D n 可以是弦长。 三、实验内容与步骤 用牛顿环测量透镜曲率半径 (1).按图布置好实验器材，使用单色扩展光源，将牛顿环装置放在读数显微镜工作台毛玻璃中央，并使显微镜筒正对牛顿环装置中心。 (2).调节读数显微镜。 1.调节目镜，使分划板上的十字刻度线清晰可见，并转动目镜，使十字刻度线的横线与显微镜筒的移动方向平行。 2.调节45度反射镜，使显微镜视觉中亮度最大，这时基本上满足入射光垂直于待测量透镜的要求。 1.转动手轮A，使显微镜平移到标尺中部，并调节调焦手轮B，使物镜接近牛顿环装置表面。 2.对显微镜调焦。缓慢地转动调焦手轮B，使显微镜筒由下而上移动进行调焦，直到从目镜中清楚地看到牛顿环干涉条纹且无视差为止；然后移动牛顿环装置，使目镜中十字刻度线交点与牛顿环中心重合 (1).观察条纹的特征。 观察各级条纹的粗细是否一致，其间距有无差异，并做出解释。观察牛顿环中心是亮斑还是暗斑？ (2).测量暗环的直径 转动读数显微镜的读数鼓轮，同时在目镜中观察，使十字刻度线由牛顿环中心缓慢地向一侧移动到43环；然后再回到第42环。自42环起，单方向移动十字刻度，每移3环读数一——直到测量完成另一侧的第42环。并将所测量的第42环到第15环各直径的左右两边的读数记录在表格内。 四、数据处理与结果 1.求透镜的曲率半径。 测出第15环到第42环暗环的直径，取m-n=15,用逐差法求出暗环的直径平方 差的平均值，按算出透镜的曲率半径的平均值R。 R1＝(d422-d272)/[4(42-27]λ= 895.85 mm R2＝(d392-d242)/[4(39-24]λ= 896.97 mm R3＝(d362-d212)/(4(36-21)λ= 887.94mm R4＝(d332-d182)/(4(33-18)λ= 893.30mm

牛顿环测量曲率半径实验报告

实验名称：牛顿环测量曲率半径实验 1.实验目的: 1 观察等厚干涉现象，理解等厚干涉的原理和特点 2 学习用牛顿环测定透镜曲率半径 3 正确使用读数显微镜，学习用逐差法处理数据 2.实验仪器: 读数显微镜，钠光灯，牛顿环，入射光调节架 3.实验原理 图1 如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光 程差等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差π，与之对应的光程差为λ/2 ，所以相干的两条光线还具有λ/2的附加光程差，总的光程差为 （1） 当?满足条件 （2） 时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当 （3） 时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。 如图所示，设第k级条纹的半径为，对应的膜厚度为，则 （4） 在实验中，R的大小为几米到十几米，而的数量级为毫米，所以R >> e k， e k 2相对于2Re k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为 （5） 如果r k是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得 （6）代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

利用牛顿环测量半径

用牛顿环测透镜的曲率半径 光的干涉是光的波动性的一种表现。若将同一点光源发出的光分成两束，让它们各经不同路径后再相会在一起，当光程差小于光源的相干长度，一般就会产生干涉现象。干涉现象在科学研究和工业技术上有着广泛的应用，如测量光波的波长，精确地测量长度、厚度和角度，检验试件表面的光洁度，研究机械零件内应力的分布以及在半导体技术中测量硅片上 氧化层的厚度等。牛顿环、劈尖是其中十分典型的例子，它们属于用分振幅的方法产生的干 涉现象，也是典型的等厚干涉条纹。 【实验目的】 1.观察和研究等厚干涉现象和特点。 2.学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。 3.熟练使用读数显微镜。 4.学习用逐差法处理实验数据的方法。 【实验仪器】 测量显微镜，钠光光源，牛顿环仪，牛顿环和劈尖装置。 图1 实验仪器实物图 【实验原理】 1.牛顿环 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下

实验名称：牛顿环实验

实验五牛顿环实验 实验性质：综合性实验 教学目的和要求： 1.理解牛顿环的形成原因与等厚干涉的含义。 2.学习用牛顿环测量平凸透镜曲率半径，并熟练运用逐差法处理数据。 3.熟练使用读数显微镜。 教学重点与难点：1．理解牛顿环的成因与等厚干涉的含义 2．测定牛顿环的直径与用逐差法来处理数据 3. 各仪器的正确使用。 一．检查学生的预习情况 检查学生预习报告:内容是否完整，表格是否正确。 二．实验仪器和用具：牛顿环仪、钠灯、读数显微镜 三．讲解实验原理 1.牛顿环 把一块曲率半径相当大的平凸透镜A的凸面放在一块很平的平玻璃B上，那么在两者之间就形成类似劈尖形的空气薄层。如图1（a）。如果将一束单色光垂直地投射上去，则入射光在空气层上下两表面反射且在上表面相遇将产生干涉。在反射光中形成一系列以接触点O为中心的明暗相间的光环叫牛顿环。各明环（或暗环）处空气薄层的厚度相等，故称为等厚干涉。

图1 明、暗环的干涉条件分别是：λλδk e =+ =22 ??????=,3,2,1k 2)12(22λλδ+=+ =k e ??????=,2,1,0k 其中2 λ一项是由于二束相干光线中，其中一束光从光疏媒质（空气）到光密媒质（玻璃）交界面上反射时，发生“半波损失”引起的。 环半径r 与厚度e 的关系见图31-1（b ） 因为 222)(e R r R -+= 即 222e eR r -= R 系透镜A 的曲率半径。由于e R ?? 所以上式近似为 R r e 22 = 带入明、暗环公式分别有 2)12(2λ R k r +=（明环） （1） R k r λ=2 （暗环） （2） 实验中利用暗环公式（2），由单色光λ所形成的暗环来测定透镜曲率半径R 时应注意公式（2）是认为接触点O 处（r =0）是点接触，且接触处无脏东西或

关于“牛顿环”原理及其应用的研究分析和源代码实现(基于C++语言)

关于“牛顿环”及其应用的研究 姓名，专业，学号 摘要 1. 牛顿环的物理解释及历史背景。 2. 牛顿环实验的物理分析。 3. 牛顿环的应用举例。 4. 利用计算机解决牛顿环问题的源代码实现。 正文 1.解释与背景 牛顿环，又称“牛顿圈”。光的一种干涉图样，是一些明暗相间的同心圆环。例如用一个曲率半径很大的凸透镜的凸面和一平面玻璃接触，在日光下或用白光照射时，可以看到接触点为一暗点，其周围为一些明暗相间的彩色圆环；而用 单色光照射时，则表现为一些明暗相间的单色 圆圈。这些圆圈的距离不等，随离中心点的距 离的增加而逐渐变窄。它们是由球面上和平面 上反射的光线相互干涉而形成的干涉条纹。在 加工光学元件时，广泛采用牛顿环的原理来检 查平面或曲面的面型准确度。在牛顿环的示意 图上，B为底下的平面玻璃，A为平凸透镜， 其与平面玻璃的接触点为O，在O点的四周 则是平面玻璃与凸透镜所夹的空气气隙。当平 行单色光垂直入射于凸透镜的平表面时。在空 气气隙的上下两表面所引起的反射光线形成相 干光。 牛顿环是牛顿在1675年首先观察到的．将 一块曲率半径较大的平凸透镜放在一块玻璃 平板上，用单色光照射透镜与玻璃板，就可以

观察到一些明暗相同的同心圆环．圆环分布是中间疏、边缘密，圆心在接触点O．从反射光看到的牛顿环中心是暗的，从透射光看到的牛顿环中心是明的．若用白光入射．将观察到彩色圆环．牛顿环是典型的等厚薄膜干涉．平凸透镜的凸球面和玻璃平板之间形成一个厚度均匀变化的圆尖劈形空气簿膜，当平行光垂直射向平凸透镜时，从尖劈形空气膜上、下表面反射的两束光相互叠加而产生干涉．同一半径的圆环处空气膜厚度相同，上、下表面反射光程差相同，因此使干涉图样呈圆环状．这种由同一厚度薄膜产生同一干涉条纹的干涉称作等厚干涉．按理说，牛顿环乃是光的波动性的最好证明之一，遗憾的是，牛顿没有从实际出发，而是从他所信奉的微粒说出发，提出一个及其复杂的理论来解释牛顿环的形成。直到十九世纪初，托马斯．杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 2.模型分析 下面对牛顿环实验做一些定量分析。 我们的装置如图2所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。 图2 牛顿环装置图3 干涉圆环 与k级条纹对应的两束相干光的光程差为

牛顿环实验报告

等厚干涉——牛顿环 【实验目的】 (1)用牛顿环观察和分析等厚干涉现象； (2)学习利用干涉现象测量透镜的曲率半径； (3)学会使用读数显微镜测距。 【实验原理】 在一块平面玻璃上安放上一焦距很大的平凸透镜，使其凸面与平面相接触，在接触点附近就形成一层空气膜。当用一平行的准单色光垂直照射时，在空气膜上表面反射的光束和 下表面反射的光束在膜上表面相遇相干，形成以接触点为圆心的明暗相间的环状干涉图样，称为牛顿环，其光路示意图如图。 如果已知入射光波长，并测得第k 级暗环的半径 k r ，则可求得透镜 的曲率半径R 。但实际测量时，由于透镜和平面玻璃接触时，接触点有压力产生形变或有微尘产生附加光程差，使得干涉条纹的圆心和环级确定困难。用直径 m D 、n D ，有 λ)(42 2n m D D R n m --= 此为计算R 用的公式，它与附加厚光程差、圆心位置、绝对级次无关，克服了由这些因素带来的系统误差，并且 m D 、n D 可以是弦长。 【实验仪器】 JCD3型读数显微镜，牛顿环，钠光灯，凸透镜(包括三爪式透镜夹和固定滑座)。 【实验内容】 1、调整测量装置 按光学实验常用仪器的读数显微镜使用说明进行调整。调整时注意： (1)调节450玻片，使显微镜视场中亮度最大，这时，基本上满足入射光垂直于透镜的要求(下部反光镜不要让反射光到上面去)。 (2)因反射光干涉条纹产生在空气薄膜的上表面，显微镜应对上表面调焦才能找到清

晰的干涉图像。 (3)调焦时，显微镜筒应自下而上缓慢地上升，直到看清楚干涉条纹时为止，往下移动显微镜筒时，眼睛一定要离开目镜侧视，防止镜筒压坏牛顿环。 (4)牛顿环三个压紧螺丝不能压得很紧，两个表面要用擦镜纸擦拭干净。 2、观察牛顿环的干涉图样 （1）调整牛顿环仪的三个调节螺丝，在自然光照射下能观察到牛顿环的干涉图样，并将干涉条纹的中心移到牛顿环仪的中心附近。调节螺丝不能太紧，以免中心暗斑太大，甚至损坏牛顿环仪。 （2）把牛顿环仪置于显微镜的正下方，使单色光源与读数显微镜上45角的反射透明玻璃片等高，旋转反射透明玻璃，直至从目镜中能看到明亮均匀的光照。 （3）调节读数显微镜的目镜，使十字叉丝清晰；自下而上调节物镜直至观察到清晰的干涉图样。移动牛顿环仪，使中心暗斑（或亮斑）位于视域中心，调节目镜系统，使叉丝横丝与读数显微镜的标尺平行，消除视差。平移读数显微镜，观察待测的各环左右是否都在读数显微镜的读数范围之内。 3、测量牛顿环的直径 （1）选取要测量的m和n(各5环)，如取m为55，50，45，40，35，n为30，25，20，15，10。 （2）转动鼓轮。先使镜筒向左移动，顺序数到55环，再向右转到50 环，使叉丝尽量对准干涉条纹的中心，记录读数。然后继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与45，40，35，30，25，20，15，10，环对准，顺次记下读数；再继续转动测微鼓轮，使叉丝依次与圆心右10，15，20，25，30，35，40，45，50，55环对准，也顺次记下各环的读数。注意在一次测量过程中，测微鼓轮应沿一个方向旋转，中途不得反转，以免引起回程差。 4、算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法处理所得数据，求出 直径平方差的平均值代入公式求出透镜的曲率半径，并算出误差。．注意： (1)近中心的圆环的宽度变化很大，不易测准，故从K=lO左右开始比较好； (2)m-n应取大一些，如取m-n=25左右，每间隔5条读一个数。 (3)应从O数到最大一圈，再多数5圈后退回5圈，开始读第一个数据。 (4)因为暗纹容易对准，所以对准暗纹较合适。，

牛顿环曲率半径的测定

牛顿环曲率半径的测定 一、实验目的 １. 通过实验加深对等厚干涉现象的理解。 ２. 掌握用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。 ３. 通过实验熟悉读数显微镜的使用方法。 二、实验仪器 读数显微镜 1、调节显微目镜，使分划板（叉丝）成像清晰。 2、调节显微镜境管的升降和水平位置，使物镜对准 物体的待测部分，并使境管上的水平标尺与叉丝、底 座平行。 3、调节物镜的升降，使物体的成像清晰。 钠光灯 通电一段时间发光稳定后，钠光灯发出589.3nm 的单色光。 三、实验原理 当一束单色光入射到透明薄膜上时，通过薄膜上下表面依次反射而产生两束相干光。如果这两束反射光相遇时的光程差仅取决于薄膜厚度，则同一级干涉条纹对应的薄膜厚度相等，这就是所谓的等厚干涉。 本实验研究牛顿环 和劈尖所产生的等厚干涉。 1. 等厚干涉 如图1所示，玻璃板A 和玻璃板B 二者叠放起来，中间加有一层空气（即形成了空气劈尖）。设光线1垂直入射到厚度为d 的空气薄膜上。入射光线在A 板下表面和B 板上表面分别产生反射光线2和2′，二者在A 板上方相遇，由于两束光线都是由光线1分出来的（分振幅法），故频率相同、相位差恒定（与该处空气厚度d 有关）、振动方向相同，因而会产生干涉。我们现在考虑光线2和2′的光程差与空气薄膜厚度的关系。显然光线2′比光线2 多

传播了一段距离2d 。此外，由于反射光线2′是由光密媒质（玻璃）向光疏媒质（空气）反射，会产生半波损失。故总的光程差还应加上半个波长2/λ，即2/2λ+=?d 。 根据干涉条件，当光程差为波长的整数倍时相互加强，出现亮纹；为半波长的奇数倍时互相减弱，出现暗纹。 因此有： =+=?22λd ??????+?2)12(22λλK K 出现暗纹，，，出现亮纹 210,3,2,1==K K 光程差?取决于产生反射光的薄膜厚度。同一条干涉条纹所对应的空气厚度相同，故称为等厚干涉。 2. 牛顿环 当一块曲率半径很大的平凸透镜的凸面放在一块光学平板玻璃上，在透镜的凸面和平板玻璃间形成一个上表面是球面，下表面是平面的空气薄层，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。离接触点等距离的地方，厚度相同，等厚膜的轨迹是以接触点为中心的圆。 如图2所示，当透镜凸面的曲率半径R 很大时，在P 点处相遇的两反射光线的几何程差为该处空气间隙厚度d 的两倍，即2d 。又因这两条相干光线中一条光线来自光密媒质面上的反射，另一条光线来自光疏媒质上的反射，它们之间有一附加的半波损失，所以在P 点处得两相干光的总光程差为： 22λ+=?d （1） 当光程差满足： ()212λ? +=?m m =0，1，2…时，为暗条纹 22λ ?=?m m =1，2，3…时，为明条纹 设透镜L 的曲率半径为R ，r 为环形干涉条纹的半径，且半径为r 的环形条纹下面的空气厚度为d ，则由图3-17-2中的几何关系可知： 2222222)(r d Rd R r d R R ++-=+-= 因为R 远大于d ，故可略去2d 项，则可得： R r d 22= （2） 这一结果表明，离中心越远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得越来越密。将（2） 式代入（1）式有： 22λ+=?R r 则根据牛顿环的明暗纹条件： ()21222λλ?+=+=?m R r m =0，1，2… （暗纹） 2222λλ?=+=?m R r m =1，2，3… （明纹） 由此可得，牛顿环的明、暗纹半径分别为： λmR r m = （暗纹） 2)12('λ?-=R m r m （明纹） 式中m 为干涉条纹的级数，rm 为第m 级暗纹的半径，rm ′为第m 级亮纹的半径。 以上两式表明，当λ已知时，只要测出第m 级亮环（或暗环）的半径，就可计算出透镜

牛顿环原理和分析

牛顿环是由光的干涉原理形成的，不是有色散形成的，干涉同色散是两个完全不同的物理过程。 当光相从空气薄膜的上下两个面反射时，由下表面反射的光会产生1/2派的相位突变，导致反射的两束光产生相位差，从而导致反射的两束光产生了入射光波长的一半的光程差（实际上光程差还应该加上该处空气薄膜厚度的两倍）。反射的两束光的光程差为入射光波长的一半的奇数倍时，两束反射光干涉相消，该处为暗纹，反射的两束光的光程差为入射光波长的一半的偶数倍时，两束反射光干涉加强，该处为明纹。具体公式有 明环半径r=根号下(（k - 1/2）Rλ) k=1,2,3.... 暗环半径r=根号下(kRλ) k=0,1,2,... 其中k代表第几条牛顿环，R代表凸透镜的曲率半径，由公式可知R 越大环的半径越大。（R 越小则凸透镜弯曲的越厉害） 在电阻式触摸屏和液晶显示器的生产加工过程中，牛顿环（有些厂家也叫彩虹纹，或干脆叫彩虹）就象一个漂荡在工场的幽灵，一不小心，它就时不时的在生产与客户使用过程中出现，弄得不少在工场做现场管理的工艺技术人员神魂颠倒。不是因为这彩虹太美丽，而是这美丽的品质杀手，在目前的行业中，太容易闯祸，让别人一眼精艳的挑出毛病来。 在显示器模组中，牛顿环出现的区域，因为光线干涉的原故，会造成色彩叠加因而导致最终显现的色彩不正，另一方面，也降低了该区域的显示对比度，所以都是作为致命的主要缺陷列置。 一、牛顿环的产生机理 我们知道，不管是电阻式触摸屏，还是液晶显示器，支撑主体都是两块ITO玻璃或一块ITO玻璃，一块ITOFILM，如果有一面材料产生形变，材料ITO内表面产生一个曲率半径的曲面，跟平常物理光学里讲的产生牛顿环的凸透镜与平面镜内表面的效果是一样的，牛顿环同样是体现了光线在相对的两个表面因反射光线与入射光线光程差与波长间的关系。它同样的，会因为光程差的增大，也就是两表面间的距离增加，牛顿环的间距也会增大。5FI>T=QF 在实际生产过程中，不管电阻式触摸屏也好，液晶显示器也好，都会把外框支撑处的间隙距离做得比中间的稍微大一些，如果工艺中参数稍有差离，那么这种距离差就没法消除，这样就让两个表面的产生一定的中间向内凹陷，这样光线在两个表面间的光程差就会产生不一样，在入射光与反射光的互相干涉过程中，就会按不同的光程差区域选择出不同的波长出来，显现出对应波长的颜色。 二、实际生产中牛顿环产生的地方与原因 在液晶显示器模块中，有三种地方最容易产生牛顿环： 1、液晶显示器内部产生的彩虹。 液晶显示器的盒厚一般都在10微米以下，如果里面的空间粒子数量不够，或分布不均匀，或是外框与内部支撑的空间粒子直径搭配不适合工场设计的工艺，都会产生彩虹缺陷。另一个主要的产生原因是，成盒过程中，盒内被超过空间粒子直径的外物所污染，这也是液晶显示器工场对于洁净环境管控十分严厉的缘由。

利用牛顿环方法测量激光波长

Liaoning Normal University 开放实验室项目研究论文题目：利用牛顿环方法测量激光波长 学院：物理与电子技术学院 专业：物理学（师范） 班级序号：2班05号 学号：20081125020018 学生姓名：牛萌 指导教师：张敏 2011年月

利用牛顿环方法测量激光波长 学生:牛萌指导教师：张敏 物理与电子技术学院物理学（师范） 2008级 摘要:传统测波长的方法多用到一些精密度高、操作复杂的仪器给实际应用带来许多不便。 给出一种利用牛顿环测量出激光波长的新方法，与衍射光栅测量激光波长的结果同样具有 较高的精确度。 关键词:He-Ne激光器；激光波长；牛顿环. Abstract:The traditional method of measuring wavelength used some more high accuracy and complex operation of instruments, which caused many inconvenience to the actual application. This paper gives a new method to measure the wavelength of laster by a new means of Newton's ring and the results of the diffraction grating measuring laser wavelength also have a high accuracy. Key words:He-Ne Laser; Laser wavelength; Newton's ring. 引言 激光作为一种光源由于其单色性好、方向性强、色散少等特点在现代科学技术与工程实践中得到了广泛的应用。在实际测量中一般都要预先知道所用激光源的波长。不同材料和发光机制的激光源具有不同的波长。因此如何测定激光的波长就具有十分重要的意义。 “牛顿环”是一种用分振幅方法实现的等厚干涉现象，最早为牛顿所发现。为了研究薄膜的颜色，牛顿曾经仔细研究过凸透镜和平面玻璃组成的实验装置。他的最有价值的成果是发现通过测量同心圆的半径就可算出凸透镜和平面玻璃板之间对应位置空气层的厚度；对应于亮环的空气层厚度与1、3、5…成比例，对应于暗环的空气层厚度与0、2、4…成比例。但由于他主张光的微粒说（光的干涉是光的波动性的一种表现）而未能对它作出正确的解释。直到十九世纪初，托马斯·杨才用光的干涉原理解释了牛顿环现象，并参考牛顿的测量结果计算了不同颜色的光波对应的波长和频率。 1.实验 1.1实验原理 牛顿环装置是由一块曲率半径较大的平凸玻璃透镜，将其凸面放在一块光学玻璃平板（平晶）上构成的，如图1所示。平凸透镜的凸面与玻璃平板之间形成一层空气薄膜，其厚度从中心接触点到边缘逐渐增加。若以平行单色光垂直照射到牛顿环上，则经空气层上、下表面反射的二光束存在光程差，它们在平凸透镜的凸面相遇后，将发生干涉。其干涉图样是以玻璃接触点为中心的一系列明暗相间的同心圆环（如图2所示），称为牛顿环。由于同一干涉环上各处的空气层厚度是相同的，因此称为等厚干涉。

牛顿环

实验名称：牛顿环测曲率半径 一、 实验目的： 1、 学习用牛顿环测量透镜曲率半径的方法 2、 正确使用测量显微镜，学习用逐差发处理数据 二、 实验仪器： 牛顿环装置，测量显微镜，钠光灯 三、 实验原理： 1. 在平板玻璃面DCF 上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB ，C 点为接触点，这样在ACB 和DCF 之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。从上下表面反射的光是同一条光线，会发生干涉现象。 两光线的光程差为 当时出现第k 级明条纹，当时出现第k 级暗条纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线，所以出现牛顿环。 2. 设第k 级条纹的半径为，对应的膜厚度为k e ，则 因为R >> e k ，e k 2相对于2Re k 是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为所以曲率半径的计算公式为由上式带入化简得，因为透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触，这样一来，干涉环的圆心就很难确定，所以半径很难测量。因此我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m 和n ，测出它们的直径d m = 2r m ，d n = 2r n 由 式可得曲率半径的计算公式λ )(422n m d d R n m --=。只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m 和n 之差（m-n ）（不必确定圆心也不必确定具体级数m 和n ），即可求得曲率半径R 。 四、 实验内容及操作步骤：

1、观察牛顿环：将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻 璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。 2、测牛顿环半径：是显微镜十字叉交点和牛顿环中心重合，是水平方向的线与标尺平行， 记录标尺数据。转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。 3、重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R 和R的标准差。 五、实验数据及处理：