数形结合谈数轴

数形结合谈数轴——数与形的第一次碰撞

一、阅读与思考

数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。

运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面：

1、利用数轴能形象地表示有理数；

2、利用数轴能直观地解释相反数；

3、利用数轴比较有理数的大小；

4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、提高训练练习

1、如果数轴上点A 到原点的距离为3，点B 到原点的距离为5，那么A 、B 两点的距离为 。

2、在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则3_________.a -=

3、已知0,0<>b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。 （用“<”号连接）（北京市“迎春杯”竞赛题）

4、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，则化简c c a b b a ------+11的结果为 。

5、已知b b a b a 2=-++，在数轴上给出关于b a ,的四种情况如图所示，则成立的是 。

① ② ③ ④

6、已知数轴上有A

、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O

的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点O 的距离之和等于 。（北京市“迎春杯”竞赛题）

7、已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a

8、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） （“祖冲之杯”邀请赛试题） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4

9、有理数c b a ,,在数轴上的位置如图所示，式子c b b a b a -++++化简结果为（ ） A ．c b a -+32 B ．c b -3 C ．c b + D ．b c - 10、已知是有理数，且()()

01212

2

=++-y x ，那以y x +的值是（ ）

A ．

21 B ．23 C ．21或2

3

- D ．1-或23 11、已知有理数c b a ,,在数轴上的对应的位置如下图：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是（ ） （湖北省初中数学竞赛选拨赛试题）

A ．1-b

B ．12--b a

C ．c b a 221--+

D ．b c +-21

O a a b

1

12、把满足52≤

13、已知d c b a ,,,为有理数，在数轴上的位置如图所示：

且,64366====d c b a 求c b a b d a -+---22323的值。

14、（1）已知5a ，试讨论a 与3的大小

（3）已知两数b a ,，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小

15、若0,0>，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。 16、（南京市中考题）(1)阅读下面材料：

点A 、B 在数轴上分别表示实数b a ,，A 、B 两点这间的距离表示为AB ，当A 、B 两点中有一点在原点时，

不妨设点A 在原点，如图1，b a b OB AB -===；当A 、B 两点都不在原点时，

B

(A)

O B

A

O

o

2

①如图2，点A 、B 都在原点的右边b a a b a b OA OB AB -=-=-=-=； ②如图3，点A 、B 都在原点的左边()b a a b a b OA OB AB -=---=-=-=； ③如图4，点A 、B 在原点的两边()b a b a b a OB OA AB -=-+=+=+=。 综上，数轴上A 、B 两点之间的距离b a AB -=。

（2）回答下列问题：

①数轴上表示2和5两点之间的距离是 ，数轴上表示-2和-5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和-3的两点之间的距离是 ；

②数轴上表示x 和-1的两点A 和B 之间的距离是 ，如果2=AB ，那么x 为 ； ③当代数式21-++x x 取最小值时，相应的x 的取值范围是 ； ④求1997321-+???+-+-+-x x x x 的最小值。

答案：（1）.2或8 （2）.0或-6 （3）b a a b <<-< （4）-2 （5）③ （6）12 （7）D (8)B (9)C （10）C (11)D (13) a=1,b=-1 c=2 d=-1.5 原式=3

B

A

O

A O

o

数形结合——绝对值与数轴

数形结合——绝对值与数轴 【1、数轴与实际问题】 例1 5个城市的国际标准时间（单位：时）在数轴上表示如下，那么北京时间2006年6月17日上午 9时应是（ ） A 、伦敦时间2006年6月17日凌晨1时 B 、纽约时间2006年6月17日晚上22时 C 、多伦多时间2006年6月16日晚上20时 D 、首尔时间2006年6月17日上午8时 解：观察数轴很容易看出各城市与北京．．．的时差 例2 在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所。已知青少年宫在学校 东300米处，商场在学校西200米处，医院在学校东500米处。将马路近似地看成一条直线，以学校为原点，以正东方向为正方向，用1个单位长度表示100米。 ① 在数轴上表示出四家公共场所的位置。 ② 计算青少年宫与商场之间的距离。 解： （1） （2）青少年宫与商场相距：3－(－2)=5 个单位长度 所以：青少年宫与商场之间的距离=5×100=500(米) 练习 1、如图，数轴上的点P 、O 、Q 、R 、S 表示某城市一条大街上的五个公交车站点，有一辆公交车距P 站 点3km ，距Q 站点0.7km ，则这辆公交车的位置在（ ） A 、R 站点与S 站点之间 B 、P 站点与O 站点之间 C 、O 站点与Q 站点之间 D 、Q 站点与R 站点之间 解：判断公交车在P 点右侧，距离P ：(－1.3)+3=1.7(km)，即在原点O 右侧1.7处，位于Q 、R 间 城市名称 时差 北京时间 当地时间 纽约 －5－8=－13 17日上午9时 9－13=－4，24－4=20，17日晚上20时 多伦多 －4－8=－12 17日上午9时 9－12=－3，24－3=21，17日晚上21时 伦敦 0－8=－8 17日上午9时 9－8=1，16日凌晨1时 首尔 9－8=＋1 17日上午9时 9+1=10，16日上午10时 国际标准时间（时） 9 8-5-4 首尔 北京伦敦多伦多纽约x 商场 医院 青少年宫 学校

黄东坡7年级数学练习-数形结合话数轴

注：本练习完全取自黄东坡老师著《探究应用新思维-七年级》，可下载打印，供7年级学生练习之用，建议每天做1页，共6页，会有收获。如果觉得好，请一定购买黄东坡老师的原书，里面有更丰富的内容和讲解，强烈推荐。 1.(1) 已知 a、b为有理数，且a>0，b<0，a+b<0，将四个数a、b、?a、?b按由 小到大的顺序排列是_______________________________。 (2) 已知数轴上有A、B两点，A、B之间的距离为1，点A与原点O的距离为3，那么点B对应的数 是_____________________________。 2.如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A、B、C、D对应的数分别是整数 a、b、c、d，且d?2a=10，那么数轴的原点应是______点。 3.已知两数a、b，如果a比b大，试判断∣a∣与∣b∣的大小。（分五种情况分别讨论） 4.如图，已知A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-20，B点对应的数为100。 (1) 求AB中点M对应的数； (2) 现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动， 同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动， 设两只蚂蚁在数轴上的C店相遇，求C点对应的数； (3)若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只蚂蚁Q恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数。

5.电子跳蚤落在数轴上的某点0，第一步从0向左跳1个单位到1，第二步由1向右跳2个单位到K2，第三步由K2向左跳3个单位到K1，第四步由K1向右 跳4个单位到K 4 ?，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点K1所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置K0点所表示的数。 6.数轴上有A、B两点，若点A对应的数是-2，且A、B两点的距离为3，则点B对应的数是 __________。 7.电影《哈利·波特》中，小哈利穿墙进入“93 4站台”的镜头（如示意图中的M站台），构思奇妙，能 给观众留下深刻的印象。若A、B站台分别位于-2，-1处，AN=2NB，则N站台用类似电影中的方法可称为“__________站台”。 8.如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆的周长为3个单位长，且在圆周的三个等分点处标了数字0、1、2）上：先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4…所对应的点分别与圆周上1、2、0、1…所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系。 （1）圆周上的数字a与数轴上的数5对 应，则a=________； (2) 数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n 圈（n为正整数）后，并落在圆周上数 字1所对应的位置，这个整数是_______ __（用含n的代数式表示）。

七年级数学思维探究(1)数形结合话数轴(含答案)

七年级数学思维探究 数与代数 刘徽（生于公元250年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产．刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”． 1．数形结合话数轴 解读课标 1．数形结合话数轴 数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来． 在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在： 1．利用数轴形象地表示有理数； 2．利用数轴直观地解释相反数； 3．利用数轴解决与绝对值有关的问题； 4．利用数轴比较有理数的大小． 问题 例1（1）已知a 、b 为有理数，且0a >，0b <，0a b +<，将四个数a 、b 、a -、b -按由小到大的顺序排列是_________． （2）已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为1，点A 与原点O 的距离为3，那么点B 对应的数是__________． 试一试 对于（1），赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定A 、B 两点在数轴上的位置，充分考虑A 、B 两点的多种位置关系． 例2 如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距1个单位，点A 、B 、C 、D 对应的数分别是整数a 、b 、c 、d ，且210d a -=，那么数轴的原点应是（ ） A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点 试一试从寻找d 与a 的另一关系式入手． 例3 已知两数a 、b ，如果a 比b 大，试判断a 与b 的大小． 试一试 因a 、b 符号未定，故a 比b 大有多种情形，借助数轴可直观全面比较a 与b 的大小． 例4 电子跳蚤落在数轴上的某点0K ，第一步从0K 向左跳1个单位到1K ，第一步由1K 向右跳2个单位到2K ，第三步由2K 向左跳3个单位到3K ，第四步由3K 向右跳4个单位到4K ，……，按以上规律跳了100步时，电子跳蚤落在数轴上的点100K 所表示的数恰是19.94，试求电子跳蚤的初始位置0K 点所表示的数． D C B A

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴

七年级数学竞赛题：数形结合谈数轴 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的．我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是－种重要的数学思想． 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1．利用数轴能形象地表示有理数； 2．利用数轴能直观地解释相反数； 3．利用数轴比较有理数的大小； 4．利用数轴解决与绝对值相关的问题． 例1 已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为l ，点A 与原点0的距离为3，那么所有满足条件的点B 与原点0的距离之和等于 ． (北京市“迎春杯”竞赛题) 解题思路 确定A 、B 在数轴上的位置，求出A 、B 两点所表示的有理数． 例2已知有理数a 、b 、c 在数轴上的对应位置如下图： 则1-c +c a -+b a -化简后的结果是( )． (湖北省初中数学竞赛选拔赛试题) (A)b －l (B)2a －6—1 (C)l+2a －b －2c (D)1—2c+b 解题思路 从数轴上获取关于a 、b 、c 的相关信息，判断代数式c —l ，a －c ，a －b 的正负性． 例3 a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示： 试判定b a b a +-，b a b a -+，cb a c b a -+之间的大小关系． 解题思路 推断各分数分子、分母的正负性及大小关系。 ………. 例4(1)阅读下面材料： 点A 、B 在数轴上分别表示实数a 、b ，A 、B 两点之间的距离表示为|AB|．当A 、B 两点中有 一点在原点时，不妨设点A 在原点，如图1， |AB|=|OB|=|b|=|a-b|；当A 、B 两点都不 在原点时， ①如图2，点A 、B 都在原点的右边|AB|=|OB|-|OA|=|b|-|a|=b-a=|a-b|；

“数形结合”巧计算

“数形结合”巧计算 数形结合使“代数问题几何化，几何问题代数化”。比如列方程解应用题时常画线段图、有理数用数轴上的点来表示等等，都是数形结合的典型例子。对于一些较难的数学问题，采用由形思数、由数想形，结合具体问题，灵活进行数形转化，往往可使复杂问题简单化、抽象问题具体化。下面就以举例谈谈“数形结合”解问题。 例如，求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，其中n是正整数． 分析：对于这个求和问题，如果采用纯代数的方法（首尾两头加），问题虽然可以解决，但在求和过程中，需对正整数n是奇数，还是偶数进行讨论． 如果采用数形结合的方法，即用图形的性质来说明数量关系的事实，那就非常的直观．现利用图形的性质来求1＋2＋3＋4＋…＋n的值，方案如下． 方案一：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1，2，3，…，n 个小圆圈排列组成的．而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1＋2＋3＋4＋…＋n 的值．为求式子的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形．此时，组成平行四边形的小圆圈共有n行，每行有（n＋1）个小圆圈，所以组成平行 四边形小圆圈的总个数为n（n＋1）个，因此，组成一个三角形小圆圈的个数为 21） （+ n n ， 即1＋2＋3＋4＋…＋n＝ 21） （+ n n ． 图1 方案二：设计图形如图2所示． 图2 因为组成此正方形的小圆圈共有n行，每行有n个，所以共有（n×n）个，即n2个．∴1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）＝n×n＝n2． （1）仿照上述数形结合的思想方法，设计相关图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n 是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明）（2）试设计另外一种图形，求1＋3＋5＋7＋…＋（2n－1）的值，其中n是正整数．（要求：画出图形，并利用图形做必要的推理说明） 【分析】这是一道通过材料阅读，从中得出“解题方法型”的试题；试题中渗透了运用“数形结合”的思想。即用图示法来揭示所要求的n个连续正整数的各的问题．仔细阅读后，求解问题也就不难了．

数轴中的数形结合思想

数轴中的数形结合思想 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第1讲数轴中的数形结合思想 【链接方法】 数学一开始就是研究“数”和“形”的，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来.数与形有着密切的联系，我们常用代数的方法研究图形问题；另一方面，也利用图形来处理代数问题，这种数与形相互作用，是一种重要的数学思想──数形结合思想.华罗庚说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．利用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段，数轴是联系数与形的桥梁，主要体现在： 1.运用数轴直观地表示有理数(rationalnumber)； 2.运用数轴形象地解释相反数(oppositenumber)； 3.运用数轴准确地比较有理数的大小； 4.运用数轴恰当地解决与绝对值有关联的问题. 【挑战例题】 【例1】(1)(第17届江苏省竞赛题)数轴上有A、B两点,如果点A对应的数是-2,且A、B两点的距离为3,?那么点B对应的数是________. (2)(第15届江苏省竞赛题)在数轴上,点A、B分别表示-1 3 和 1 5 ,则线 段AB的中点所表示的数是________. 【例2】(第12届“希望杯”邀请赛试题)如图,在数轴上有六个点,且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C?所表示的数最接近的整数是(). 【例3】比较a与1 a 的大小.

【例4】(1)工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在何处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短 (2)如果工作台由5个改为6个,那么工具箱应如何放置能使6?个操作机器的人取工具所走的路程之和最短 (3)当流水线上有n个工作台时,怎样放置工具箱最适宜 【提升能力】 1.(2003年河南省竞赛题)如图,A、B、C、D、E为数轴上的五个点,且 AB=BC=CD=DE,则图中与P?点表示的数比较接近的一个数是(). （2013年山东省菏泽市中考题）如图，数轴上的A、B、C三点所表示的数分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（） A．点A的左边B．点A与点B之间 C．点B与点C之间D．点B与点C之间或点C的右边 3.(第15届江苏省竞赛题)如图,数轴上标出若干个点,每相邻两点相距1个单位,点A、B、C、D对应的数分别是整数a,b,c,d,且d-2a=10,那么数轴的原点应是(). 点点点点 4.(第18届江苏省竞赛题)数a、b、c、d所对应的点A、B、C、D在数轴上的位置如图所示,那么a+c与b+d的大小关系是(). +cb+dD.不确定的 （第3题）（第4题）

数形结合思想的含义 数与形是数学中两个最古老

数形结合思想的含义数与形是数学中两个最古老、最基本的元素，是数学大厦深处的两块基石，所有的数学问题都是围绕数和形的提炼、演变、发展而展开的：每一个几何图形中都蕴藏着一定的数量关系，而数量关系又常常可以通过图形的直观性作出形象的描述。因此，在解决数学问题时，常常根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，将数的问题利用形来观察，提示其几何意义；而形的问题也常借助数去思考，分析其代数含义，如此将数量关系和空间形式巧妙地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决的方法。 正恩格斯曾经说过:"数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的一门科学。"在数学领域中包含着两大研究对象,即"数"与"形",这两大研究对象既是对立的又是统一的,它们是数学发展的内在因素。纵观数学知识的发展长河中,数形结合始终是发展的一条主线,并且数与形相结合能够让学生在实际应用中对知识的运用更加广泛和深入。在初中数学教学中教师要特别重视将数形结合的思想渗透到教学环节中,以此来让学生感受到数形结合的伟大力量,促进学生生成数形结合的思想,让学生在以后的数学学习中受益 1.数形结合思想的涵义 “数”早期是古代的计数，现在表示数量的概念；“形”早期是古代的形状，现在表示空 间的概念。家欧几里得用自己毕生精力完成《几何原本》这一千古流芳的巨著，这是体现数形转化的文字资料。柏拉图说过，只有数学存在的实体才具备永恒的可理解性，任何科学都只有建立在几何学带来的概念和模式上，才可以解释现象表面背后的结构和关系。教育家波利亚也曾说：“画一个图，并用符号表示”。 数形结合是把数或数量关系与图形对应起来，借助图形来研究数量关系或者利用数量关系来研究图形的性质，是一种重要的数学思想方法。它可以使抽象的问题具体化，复杂的问题简单化。数形结合包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：一是借助形的生动性和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；二是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质等等。 2.数形结合思想的发展

数形结合思想

数形结合思想 1. 数形结合思想的概念。 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。数学是研究现实世界的数量关系与空间形式的科学，数和形之间是既对立又统一的关系，在一定的条件下可以相互转化。这里的数是指数、代数式、方程、函数、数量关系式等，这里的形是指几何图形和函数图象。在数学的发展史上，直角坐标系的出现给几何的研究带来了新的工具，直角坐标系与几何图形相结合，也就是把几何图形放在坐标平面上，使得几何图形上的每个点都可以用直角坐标系里的坐标(有序实数对)来表示，这样可以用代数的量化的运算的方法来研究图形的性质，堪称数形结合的完美体现。数形结合思想的核心应是代数与几何的对立统一和完美结合，就是要善于把握什么时候运用代数方法解决几何问题是最佳的、什么时候运用几何方法解决代数问题是最佳的。如解决不等式和函数问题有时用图象解决非常简捷，几何证明问题在初中是难点，到高中运用解析几何的代数方法有时就比较简便。 2. 数形结合思想的重要意义。 数形结合思想可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简捷化，使得原本需要通过抽象思维解决的问题，有时借助形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直觉，形少数时难入微。”这句话深刻地揭示了数形之间的辩证关系以及数形结合的重要性。众所周知，小学生的逻辑思维能力还比较弱，在学习数学时必须面对数学的抽象性这一现实问题；教材的编排和课堂教学都在千方百计地使抽象的数学问题转化成学生易于理解的方式呈现，借助数形结合思想中的图形直观手段，可以提供非常好的教学方法和解决方案。如从数的认识、计算到比较复杂的实际问题，经常要借助图形来理解和分析，也就是说，在小学数学中，数离不开形。另外，几何知识的学习，很多时候只凭直接观察看不出什么规律和特点，这时就需要用数来表示，如一个角是不是直角、两条边是否相等、周长和面积是多少等。换句话说，就是形也离不开数。因此，数形结合思想在小学数学中的意义尤为重大。 3. 数形结合思想的具体应用。 数形结合思想在数学中的应用大致可分为两种情形：一是借助于数的精确性、程序性和可操作性来阐明形的某些属性，可称之为“以数解形”；二是借助形

浅谈数轴在初中有理数教学中的运用

浅谈数轴在初中有理数教学中的运用 在中小学数的教学中,为了适应学生的年龄特征和接受能力,常常采用添加元素并强调运算的方法来进行数系的扩充，而有理数是从小学数学过渡到中学代数的重要基础知识,在日常生活、生产实践中, 进一步学习数十分重要。下面主要谈谈有理数与数轴的相关问题。。 七年级教材第一个新内容就是对自然数集的扩充:引入有理数的 概念。虽然学生在小学就认识了负数,但仅仅是认识。到了初中我们不仅要认识负数，还要用它来表示物体变化的量以及使所求的运算完备化。 如新人教版七年级教材上册(P02):“表示温度、产量增长率、收支情况时，既要用到数3，1.8%，3.5等，还要用到数-3，-2.7%，-4.5，-1.2等，它们的实际意义分别是：零下3摄氏度，减少2.7%，支出4.5元，亏空1.2元。”再如:“珠穆朗峰高出海平面8844.43米,记作+8848米,吐鲁番地低于海平面155米,记作-155米”。这部分内容,从具有相反意义的量入手,引入有理数概念,介绍了数轴和有理数的 关系(注意不是一一对应的关系,这一点后面会说明),利用数轴定义 了相反数和绝对值的概念,并给出比较有理数大小的法则。我们在以后的教学有理数的运算时也可以借助数轴来完成，在此要让学生对数形结合有初步意识。 七年级教材第二个主要内容就是有理数的运算,教材的重点也是 有理数的运算,因为有理数的运算是中学数学中一切运算的基础,只 有熟练掌握有理数的运算,才能顺利地完成后面内容的学习。要强调

的是有理数的加法运算尤为重要,因为减法运算可以转化为加法运算,乘法运算又是加法运算的发展,除法运算又是乘法运算的逆运算,乘 方又是乘法的特例,所以说有理数的加法运算是一切有理数运算的基础,这一点在教学当中尤为重要。 七年级教材第17页就举了几个很能说明有理数加法运算的例子,如一个物体作左右方向的运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m记作5m，向左运动5m记作-5m。 思考：如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动的左后结果是什么？可以用怎样的算式来表示？ (+5)+(+3)=+8………………① 思考：如果物体先向左运动5 m，再向左运动3 m，那么两次运动后总的结果是什么？能否用算式表示？ (-5)+(-3)=-8………………② 从答案:①(+5)+(+3)=+8;②(-5)+(-3)=-8;③(+5)+(-3)=+2;④(+3)+(-5)=-2中总结出了有理数的加法法则。再例如由“15℃比-5℃高多少摄氏度?”归纳出有理数的减法法则。 1、要充分认识有理数教学的重要性 《有理数》的学习一方面是为了加深对“数量”的认识，另一方面有理数运算的学习。对“数量”的理解有助于理解物理中的“量”，为学生学习新的学科打下基础；而理解了有理数的运算法则和运算规律方便以后整式、方程、不等式的计算。故做好本章的教学是非常重要的。

专题七“数形结合”在初中数学中的运用

专题七“数形结合”在初中数学中的运用 一、以数助形 “数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位． 要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等． 例1．已知平面直角坐标系中任意两点11()A x y ，和22()B x y ，之间的距离可以用公式AB =计算．利用这个公式计算原点到直线210y x =+的距离． 解：设( 210)P x x +，是直线210y x =+上的任意一点，它到原点的距离是 当4x =-时，OP =最小 所以原点到直线210y x =+的距离为 【说明】建立坐标系，利用坐标及相关公式处理一些几何问题，有时可以避免添加辅助线（这是平面几何的一大难点）．在高中“解析几何”里，我们将专门学习利用坐标将几何问题代数化． 例2．已知ABC ?的三边长分别为22m n -、2mn 和22 m n +（m 、n 为正整数，且m n >）．求ABC ?的面积（用含m 、n 的代数式表示）． 【分析】已知三角形三边求面积一般称为“三斜求积”问题，可用“海伦公式”计算，但运用“海伦公式”一般计算比较繁，能避免最好不用．本题能不能避免用“海伦公式”，这要看所给的三角形有没有特殊之处．代数运算比较过硬的人可能利用平方差公式就可以心算出来：2 22 2 22 2 2 2 ()()(2)(2)(2)m n m n m n mn +--==，也就是说， ABC ?的三边满足勾股定理，即ABC ?是一个直角三角形． “海伦公式”：三角形三边长为a 、b 、c ，p 为周长的一半，则三角形的面积S 为： S 解：由三边的关系：2 22 2 2 22 ()(2)()m n mn m n -+=+． 所以ABC ?是直角三角形． 所以ABC ?的面积22221 ()(2)()2 m n mn mn m n = ?-=-． 【说明】利用勾股定理证明垂直关系是比较常用的“以数助形”的手法．另外，熟练的代数运算在这道题中起到了比较重要的作用．代数运算是学好数学的一个基本功，就像武侠小说中所说的“内功”，没有一定的内功，单单依靠所谓的“武林秘笈”是起不了多少作用的．

用数形结合的方法解题

1 引言 数与形是数学中最古老最基本的研究对象。华罗庚教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数与形各有特定的含义、但他们之间相辅相成、相互渗透、相互转化。数形结合思想是重要的解题方法，是每年高考必考的重要内容，数形结合应用解题能力与学生成绩呈显著的正相关。解题时将问题转化为与之等价的图形问题，可以直观的使问题简捷获解。实现数形结合常与以下内容有关：①实数与数轴上的点的对应关系； ②所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义；③以几何元素和几何条件为背景建立起的概念；④函数与图像的对应关系；⑤曲线与方程的对应关系。应用数形结合思想不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算推理，大大简化解题过程，这在解选择、填空题中更为显著，培养这种思想意识能开拓自己的思维视野。 2 文献综述 2.1国内外研究现状 数形结合作为高中数学中非常重要的思想方法，很早就引起了许多专家学者的关注。自笛卡尔创造了平面直角坐标系，数形结合的思想得到了突飞猛进的发展。文献[1]中叶立军谈到：“数缺形时少直观，形少数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事休。”近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，文献[2-3]中介绍了数形结合在概率统计和数列中的应用。文献[4-6]通过总结图形结构与数式结构提出了数形结合的两个主要途径。文献[7-10]认为数形结合可以直观快速解决很多问题，但转化时要遵循转化等价原则。不过由于数形结合思想应用范围极其广泛，所以我认为目前对数形结合思想的研究仍有很大的空间。 2.2国内外研究现状评价 文献[11-13]中介绍了许多数形结合的途径和方法，其中研究解决函数各类文章最多，集中于判断两函数图像交点个数及其他函数性质。对于数形结合在高中数学各种问题的研究并不够全面。 2.3提出问题 如今数形结合有着广泛的应用，即把数学与几何图形相结合，化繁为简，化抽象为具体，直观快速地抓住问题的本质与要害，可使解题起到事半功倍的效果。然而一个不

“数形结合”方法归纳总结

“数形结合”方法归纳总结 一、以数助形“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．二、以形助数 几何图形具有直观易懂的特点，所以在谈到“数形结合”时，更多的老师和学生更偏好于“以形助数”，利用几何图形解

决代数问题，常常会产生“出奇制胜”的效果，使人愉悦．几何直观运用于代数主要有以下几个方面：（1）利用几何图形帮助记忆代数公式，例如：正方形的分割图可以用来记忆完全平方公式；将两个全等的梯形拼成一个平行四边形可以用来记忆梯形面积公式；等等．（2）利用数轴或坐标系将一些代数表达式赋予几何意义，通过构造几何图形，依靠直观帮助解决代数问题，或者简化代数运算．比如：绝对值的几何意义就是数轴上两点之间的距离；数的大小关系就是数轴上点的左右关系，可以用数轴上的线段表示实数的取值范围；利用函数图像的特点把握函数的性质：一次函数的斜率（倾斜程度）、截距，二次函数的对称轴、开口、判别式、两根之间的距离，等等； 一元二次方程的根的几何意义是二次函数图像与x轴的交点；函数解析式中常数项的几何意义是函数图像与y轴的交点（函数在x=0时有意义）；锐角三角函数的意义就是直角三角形中的线段比例．

“数形结合”在重点初中数学中的运用

“数形结合”在初中数学中的运用一、以数助形 “数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中，包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位． 要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等． 例1．已知平面直角坐标系中任意两点11()A x y ，和22()B x y ，之间的距离可以用公式 AB =210y x =+的距离． 解：设( 210)P x x +，是直线210y x =+上的任意一点，它到原点的距离是 当4x =-时，OP =最小 所以原点到直线210y x =+的距离为 【说明】建立坐标系，利用坐标及相关公式处理一些几何问题，有时可以避免添加辅助线（这是平面几何的一大难点）．在高中“解析几何”里，我们将专门学习利用坐标将几何问题代数化．

数形结合思想在初中数学教学中渗透

数形结合思想在初中数学教学中渗透 内容提要：数形结合思想是初中课本中的基本的数学思想，在初中数学教学和解题中起着十分重要的角色。本文结合了本人的一些教学体会，讲述分析了如何充分的利用数形结合思想在教学中的运用以及去解常见数学题目，本文主要分为三个部分来分析：数转化为形，形转化为数，数形结合。使学生充分认识“数”和“形”之间的内在联系，把问题化繁为简，化难为易，使学生在学习数学知识中，充分了解和掌握数形结合这种解决问题的策略和方法。 关键字：数形结合，思想，解题 数形结合思想，就是根据数与形之间的一一对应关系，把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，优化解题途径的思想。[1] 在初中教学中经常用到数形结合思想。如有理数内容体现着数形结合思想。数轴的引入是有理数内容体现数形结合思想的一个重要方面。由于对每一个有理数，数轴上都有唯一确定的点与它对应，因此，两个有理数大小的比较，是通过这两个有理数在数轴上的对应点的位置关系进行的（实数的大小比较也是如此）。相反数、绝对值概念则是通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划的。尽管我们学习的是（有理）数，但要时刻牢记它的形（数轴上的点），通过渗透数形结合的思想方法，帮助七年级学生正确理解有理数的性质及其运算法则。 又如应用题内容隐含着数形结合思想。列方程解应用题的难点是如何根据

题意寻找等量关系布列方程，要突破这一难点，往往就要根据题意画出相应的示意图。这里隐含着数形结合的思想方法。例如，北师大版七年级数学上册的第五章第七节课题是“能追上小明吗”，是一个研究行程问题的课题，教学中，老师必须渗透数形结合的思想方法，依据题意画出相应的示意图，才能帮助七年级学生迅速找出等量关系列出方程，从而突破难点。 再如不等式内容蕴藏着数形结合思想。北师大版八年级数学下册第一章内容是“一元一次不等式和一元一次不等式组”，教学时，为了加深八年级学生对不等式解集的理解，老师要适时地把不等式的解集在数轴上直观地表示出来，使学生形象地看到，不等式有无限多个解。这里蕴藏着数形结合的思想方法。在数轴上表示数是数形结合思想的具体体现，而在数轴上表示数集，则比在数轴上表示数又前进了一步。确定一元一次不等式组的解集时，利用数轴更为有效，也让学生理解的更深刻。 函数及其图象内容凸显了数形结合思想。由于在直角坐标系中，有序实数对（x ，y）与点P的一一对应，使函数与其图象的数形结合成为必然。一个函数可以用图形来表示，而借助这个图形又可以直观地分析出函数的一些性质和特点，这为数学的研究与应用提供了很大的帮助。因此，函数及其图象内容凸显了数形结合的思想方法。教学时老师若注重了数形结合思想方法的渗透，将会收到事半功倍的效果。 如果说上述的例子是初中代数的内容体现了数形结合思想，那么初中几何教学中也离不开数形结合思想。如比较两条线段（或两个角）的大小，我们常用的方法是重叠法和度量法，重叠法是几何方法，顾名思义将两条线段（或两个角）放在一起比较长短（大小），度量法是代数方法，即用刻度尺（量角器）测量两条线段的长度（两个角的大小）。体现了数形结合思想。

一.数形结合谈数轴

一．数形结合谈数轴 一、详解知识点 数学是研究数和形的学科，在数学里数和形是有密切联系的。我们常用代数的方法来处理几何问题；反过来，也借助于几何图形来处理代数问题，寻找解题思路，这种数与形之间的相互作用叫数形结合，是一种重要的数学思想。 运用数形结合思想解题的关键是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形结合的有力工具，主要体现在以下几个方面： 1、利用数轴能形象地表示有理数； 2、利用数轴能直观地解释相反数； 3、利用数轴比较有理数的大小； 4、利用数轴解决与绝对值相关的问题。 二、知识点反馈 1、利用数轴能形象地表示有理数； 例1：已知有理数a 在数轴上原点的右方，有理数b 在原点的左方，那么（ ） A ．b ab < B ．b ab > C ．0>+b a D ．0>-b a 拓广训练： 1、如图b a ,为数轴上的两点表示的有理数，在a b b a a b b a ---+,,2,中，负数的个数有（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、把满足52≤b a 且0<+b a ，那么有理数b a b a ,,,-的大小关系是 。（用“<”号连接） 拓广训练： 若0,0>，比较m n n m n m n m --+--,,,,的大小，并用“>”号连接。

数形结合思想在小学数学教学中的渗透

数形结合思想在小学数学教学中的渗透 “数”和“形”是小学数学教学的研究对象，也是贯穿小学数学教材的两条主线。“数形结合”既是一种重要的 数学思想，也是一种解决数学问题的有效方法。几何图形的优点在于直观形象，便于理解；代数方法的优点在于解题过程的机械化，可操作性强，便于把握。因此，以形助数、以数助形，实现“数”与“形”的完美结合是学好小学数学的重要思想方法。下面，笔者结合多年教学经验，谈谈在数学教学中如何渗透数形结合思想。 一、在概念形成时渗透 数学概念是知识教学中的重要组成部分，但它的抽象性、枯燥性使得教学效果不尽如人意。借助直观的图形可以将概念教学趣味化、形象化，从而帮助学生在轻松、愉快的学习氛围中理解概念的形成过程。例如，《近似数》一课中，让 学生掌握用“四舍五入法”求一个数的近似数是本节课的教学重点。许多老师通常直接告诉学生“四舍五入法”这一概念，然后通过大量的练习强化求近似数的方法。这时，我们不妨追问：学生做对了是否表明学生已经很好地理解了“四舍五入法”的涵义呢？是否有部分学生的解题活动完全建立在对概念的机械模仿上呢？事实上，这种机械模仿的情况是客观存在的。如何帮助学生从本质上理解“四要舍、五要入”

的意义呢？笔者想到了，把直观的数轴引进这节课，力求帮助学生搭建理解新知的脚手架。在学生初步感知了“近似数”的定义后，笔者展开了如下的教学： 师：请看大屏幕，31到39这9个数选择最近的路，它们分别去谁的家？ ■ 生：31靠近30，会去30的家。 师：我们就说31的近似数是30，记作：31≈30，读作：31约等于30。（师板书：31≈30） 师：在31与39之间，还有哪些数接近30呢？ （生回答出32、33、34，师相应板书出式子） 师：哪些数靠近40呢？ （生回答出39、38、37、36，师也板书出相应的式子）师：35呢？ 生：35到30和40的家一样近，两个家都可以去。 师：有道理！有没有不同的想法的？ 生：好像是40吧，我们在学习除数是两位数的除法时，把35看作40来试商的。 师：说得好！35的近似数到底是多少呢？为了不让35为难，数学家规定让35去40家。这样，35≈40（板书）。请大家仔细观察这些式子，你有什么发现？

数形结合与动点小专题

数形结合与动点小专题班级姓名时间 例：有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|=． 变式：已知有理数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示： 化简：. 例：已知a是最大的负整数，b、c满足（b－3）2+|c+4|=0，且a、b、c分别是点A、B、C 在数轴上对应的数． （1）点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______； （2）若动点P从C出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到点B为5个单位长度？ （3）在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请写出所有点M对应的数，并写出求解过程． 变式1：如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a+2|+（b﹣1）2=0． （1）求线段AB的长；

（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x﹣1=x+2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB=PC，若存在，直接写出点P对应的数；若不存在，说明理由； 变式2：已知数轴上两点A、B对应的数分别为-1、3，数轴上一动点P对应的数为x．（1）若点P到点A，点B的距离相等，求点P对应的数； （2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动，问几分钟时点P到点A，点B的距离相等． 变式3：如图所示，一个点从数轴的原点出发，先向左移动2个单位长度到达A点，再向右 移动6个单位长度到达B点，然后向左平移9个单位长度到达C点． (1)请你在数轴上表示出A，B，C三点的位置； (2)把点A到点C的距离记为AC，则AC=______； (3)若点A以每秒1个单位长度的速度向右移动，点C以每秒4个单位长度的速度向右移动，而点B以每秒2个单位长度的速度向左移动，设移动时间为t秒，试探究BC－2AC 的值是否会随着t的变化而变化？请说明理由．

数形结合在初一数学中的体现

数形结合在初一数学中的体现-中学数学论文 数形结合在初一数学中的体现 刘亮秀 （信丰县大桥中学，江西赣州341600） 摘要：华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”。这句话充分体现了数与形的关系。本文介绍了数形结合在初一数学中的体现。 关键词：数形结合；初一数学；体现 中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-11-0077-01 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形相互转化，解决数学问题的一种重要思想方法。“数”是数量关系的体现，而“形”则是空间形式的的体现。一方面，借助图形的性质，将放大抽象的数学概念和数量关系，形象化、简单化，揭示隐含在它内部的几何背景，启发思考，找到解题思路；另一方面，将几何问题转化为代数问题，通过数量关系，研究几何问题。 数形结合思想通过“以形助数”、“以数解形”，使“数”与“形”的信息转换，相互渗透，不仅使解题简捷明快，还开拓解题思路，为研究和探索数学问题开辟了一条重要途径。因此，初中数学教师在初一数学中，应及时地渗透数形结合的思想，下面我谈一谈就数形结合在初一数学中的体现。 一、数形结合体现在“实数” 数轴上点与实数是一一对应的。点即形，实数即数。数轴充分表现了数的准确性与形的直观性。比如相反数就是让学生认识到原点两旁到原点距离相等的两个点所表示的数。零的相反数是零本身，是原点。绝对值表示这个数的点与原点的距

离。通过数轴可以很直观地快捷地确定结论，很容易比较出两点之间到原点的距离大小。例：如图1：数轴A、B两点分别对应实数a、b则下列结论正确的是（） A.a＞b B.a＋b＞0 C.ab＜0 D.a=b 分析：由数可知，a＞0，b＜0，a＜b，很容易a、b得到正确答案C。 二、数形结合体现在“不等式（组）” 例：解不等式组5x＋3≥2x① x+13x2②并写出不等式组的整数解。 解：由①得x≥-1 由②得x＜2 所以不等式组的解集为：-1≤x＜2 分析这类问题可以通过建立数轴，利用数形结合，直观地解决问题，减少学习阻力。如图2通过数轴很容易找到满足条件的整数解为±1、0 三、数形结合，体现在“应用题” 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开发出，每小时行140公里。 （1）慢车先开出1小时，快车再开，两车相反而行，问快车开出多少小时后两

数形结合参考论文

浅谈数形结合思想在解题中的应用 摘要：数形结合思想是初中数学中很重要的一种思想方法，它主要是通过数与形之间的对应和转化来解决数学问题，它包含以形助数和以数解形两个方面.利用它可使复杂问题简单化,抽象问题具体化,它兼有数的严谨与形的直观之长,是优化解题过程的重要途径之一,是一种基本的数学方法。 关键词：数形结合思想以形助数以数解形 “数形结合”是初中数学中的一种重要的思想方法，“数”和“形”是数学中两个最基本的概念。数是数量关系的体现，形是空间形式的体现，两者是对立统一的，我们在探讨数量关系时常常借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常借助于图形间隐含的数量关系去求解。即将数与形灵活地转换，运用彼此间的相互联系和作用，去有效地探求问题的解答，我认为这就是数形结合的思想方法。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事非”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性。我认为，数形结合主要指的是数与形之间的一一对应关系。数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。因此在数学教学中，注意渗透这方面的思想，引导学生要善于将两者巧妙地结合起来分析问题，让学生在不断感悟中开阔和发展思维，为达到快速、有效地解决问题奠定良好的基础。 一、解决实数问题 数轴的引入是实数内容体现数形结合思想的有力证明，因为数轴上的点与实数是一一对应关系。因此两个实数大小的比较，可以通过它们在数轴上对应的点的位置进行判断，相反数与绝对值则可通过相应的数轴上的点与原点的位置关系来刻划。 例1：在数轴上的位置如图，化简：|a-b|-|b-c|+2|a+c|。 解：∵b<0,c<0,b>c,a>b,|c|>|a| ∴a-b>0,b-c>0,a+c<0。|a-b|-|b-c|+2|a+c|=(a-b)-(b-c)-2(a+c) =-a-2b-c。