完整word版,概率初步教案
第二十五章概率初步
25.1.1 随机事件教学设计
一、教材分析
本章是在小学了解了随机现象发生的可能性基础上，进一步学习事件的概率。生活中概率大量存在，与我们的生产生活密切相关。本节主要是了解随机事件和有关概念，教科书中设置了三个问题，通过问题1抽签试验和问题2掷骰子试验，主要让学生感受到，在一定条件下重复进行试验时，有些事件是必然发生，有些事件是不可能发生的，有些事件是有可能发生也有可能不发生的，在这两个具体问题探讨的基础上，提出随机事件等有关概念，要求学生能够在具体的情境中判断一个事情是随机事件还是确定性事件。问题3是一个摸球试验，主要探讨随机试验发生的可能性，以及随机事件发生可能性相对大小的定性描述，并要求通过试验验证判断。通过问题3，让学生了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性大小很可能不同，并能够判断几个事件发生的可能性的相对大小。通过这三个问题，为下一节概率的学习做好铺垫。
二、教学目标
1、理解必然发生的事件、不可能发生的事件、随机事件的概念。
2、了解随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小不同。
3、学生经历体验、操作、观察、归纳、总结的过程，发展学生从纷繁复杂的表象中，提炼出本质特征并
加以抽象概括的能力。
4、感受数学与现实生活的联系，积极参与对数学问题的探讨，认识动手操作试验是验证得出结论的好方
法。
5、能根据随机事件的特点，辨别哪些事件是随机事件．引领学生感受随机事件就在身边，增强学生珍惜
机会，把握机会的意识。
三、教学重点与难点
重点：掌握随机事件的特点，会判断现实生活中的随机事件。
难点：判断现实生活中哪些事件是随机事件．
四、教学方法
动手试验交流归纳
五、教学媒体工具
多媒体、乒乓球、扑克牌、骰子
六、教学过程
（活动一）情境导入
1、观看图片回答问题 (见ppt)
2、摸球游戏：
三个不透明的袋子中分别装有10个白色的乒乓球、5个白色的乒乓球和5个黄色的乒乓球、10个黄色的乒乓球．（小组内挑选3名同学来参加）。
游戏规则：每人每次从自己选择的袋子中摸出一球，记录下颜色，放回．然后搅匀，重复前面的试验．每人摸球5次．按照摸出黄色球的次数排序．次数最多的为第一名．其次为第二名、第三名．教师活动：引导试验
学生活动：积极参与并归纳
设计意图：学生积极参加游戏，通过操作、观察、归纳，猜测出在第1个袋子中摸出黄色球是不可能的；在第2个袋子中能否摸出黄色球是不确定的；在第3个袋子中摸出黄色球是必然的。
通过生动、活泼的游戏，自然而然地引出必然发生的事件、随机事件和不可能发生的事件．这样不仅能够激发学生的学习兴趣，并且有利于学生理解．能够巧妙地实现从实践认识到理性认识的过渡。
（活动二）自主探究（问题1）
问题1五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序．为了抽签，我们准备了五张背面看上去相同的纸牌，上面分别标有出场顺序的数字1，2，3， 4， 5．把牌充分洗匀后，小军先抽，他在看不到纸牌上数字的情况下从中任意(随机)抽取一张纸牌.请思考以下问题：
（1）抽到的数字有几种可能的结果？
（2）抽到的数字小于6吗？
（3）抽到的数字会是0吗？
（4）抽到的数字会是1吗？
通过简单的推理或试验，可以发现：
（1）数字1， 2，3，4，5都有可能抽到，共有5种可能的结果，但是事先无法预料一次抽取会出现哪一种结果；
（2）抽到的数字一定小于6；
（3）抽到的数字绝对不会是0；
（4）抽到的数字可能是1，也可能不是1 ，事先无法确定．
在一定条件下，有些事件必然会发生．例如，（1）“抽到的数字小于6”，这样的事件称为必然事件．相反地，有些事件必然不会发生.例如，（2）“抽到的数字是0”．这样的事件称为不可能事件．
必然事件与不可能事件统称确定性事件．
在一定条件下，有些事件有可能发生，也有可能不发生，事先无法确定．例如，（4）“抽到的数字是1”，这个事件是否发生事先不能确定．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件．教师活动：引导学生自我试验
学生活动：积极操作、试验、思考、分析，初步感知事件发生的情况类别。
设计意图：通过学生操作、结合实践经验，初步感知事件的发生从结果上看有三种情况。
巩固练习：判断下列事件中哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？（填序号）
必然事件（）
不可能事件（）
随机事件（）
1、在地球上，太阳每天从东方升起。
2、有一匹马奔跑的速度是70千米/秒。
3、明天，我买一注体育彩票，得500万大奖。
4、用长为3cm、4cm、7cm的三条线段首尾顺次连结，构成一个三角形。
5、掷一枚均匀的硬币，正面朝上。
请同学们举出一些生活中的实例必然事件不可能事件随机事件
同桌间互相举例并判断
设计意图：教师引导学生充分交流，热烈讨论．随机事件在现实世界中广泛存在．通过让学生自己找到大量丰富多彩的实例，使学生从不同侧面、不同视角进一步深化对随机事件的理解与认识．
（活动三）自主探究（问题2）
问题2 小伟掷一枚质地均匀的骸子，骸子的六个面上分别刻有1到6的点数．请思考以下问题：掷一次骸子，在骸子向上的一面上，
（1）可能出现哪些点数？
（2）出现的点数大于0吗？
（3）出现的点数会是7吗？
（4）出现的点数会是4吗？
尽可能多的投掷，并根据记录的结果巩固事件的分类，初步感受随机事件事件发生的等可能性可以发现：（1）从1到6的每一个点数都有可能出现，所有可能的点数共有6种，但是事先无法预料掷一次骰子会出现哪一种结果；
（2）出现的点数肯定大于0；
（3）出现的点数绝对不会是7；
（4）出现的点数可能是4．也可能不是4，事先无法确定．
教师活动：引导试验，或结合经验思考事件发生的各种情况。
学生活动：积极参与并归纳，感知事件可能发生、不可能发生或不一定发生。
设计意图：通过实践经验，进一步感知并归纳出事件的发生从结果上看有三种类型，必然事件、不可能事件、随机事件，并理解。
（活动四）合作探究（问题3）
问题3袋子中装有4个黄球、2个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球．
（1）这个球是白球还是黄球？
（2）如果两种球都有可能被摸出，那么摸出黄球和摸出白球的可能性一样大吗？
为了验证你的想法，动手摸一下吧！
继续前面的摸球游戏，每组自由减去盒子里白球个数，现在袋子中装有个黄球、个白球．这些球的形状、大小、质地等完全相同，即除颜色外无其他差别．在看不到球的条件下，随机从袋子中摸出1个球，记下球的颜色，然后把球重新放回袋子并摇匀．汇总全班同学摸球的结果并把结果填在下表中．
比较表中记录的数字的大小，结果与你事先的判断一致吗？
在上面的摸球活动中，“摸出黄球”和“摸出白球”是两个随机事件．一次摸球可能发生“摸出黄球”，也可能发生“摸出白球”，事先不能确定哪个事件发生．
由于两种球的数量不等，所以“摸出黄球”与“摸出白球”的可能性的大小不一样，“摸出黄球”的可能性大于“摸出白球”的可能性．
思考：能否通过改变袋子中某种颜色的球的数量，使“摸出黄球”和“摸出白球”的可能性大小相同？
教师活动：引导试验
学生活动：积极参与观察结果，思考并阐述自己的出的结论，并归纳
设计意图：通过实验得出随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
（拓展提升）
李宁运动品牌打出的口号是“一切皆有可能”，请你谈谈对这句话的理解．
设计意图：教师引导学生独立思考，交流合作，提升学生对问题的理解与判断能力．并有意识地引领学生从数学的角度重新审视现实世界，初步感悟辩证统一的思想。
巩固练习
1、做一做．
下列事件是随机事件的是( )
A: 互为相反数的两个数和为10
B: 买一张电影票，座位号是偶数
C: 掷两枚质地均匀的正方体骰子朝上一面的点数之积为21
D: 一个星期为七天
2、指出下列事件中，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件．
（1）度量一个三角形，其内角和是360°
（2）正常情况下水加热到100℃时，会沸腾；
（3）掷一枚骰子，向上一面的点数是6；
（4）经过有交通信号灯的路口，遇到红灯；
（5）某射击运动员射击一次，命中靶心．
3、（1）一个袋子里装有20个形状、质地、大小一样的球，其中4个白球，2个红球，3个黑球，其它都是黄球，从中任摸一个，摸中哪种球的可能性最大？
（2）一个人随意翻书三次，三次都翻到了偶数页，我们能否说翻到偶数页的可能性就大？
（3）袋子里装有红、白两种颜色的小球，质地、大小、形状一样，小明从中随机摸出一个球，然后放回，如果小明5次摸到红球，能否断定袋子里红球的数量比白球多？怎样做才能判断哪种颜色的球数量较多？
（4）已知地球表面陆地面积与海洋面积的比均为3：7。如果宇宙中飞来一块陨石落在地球上，“落在海洋里”与“落在陆地上”哪个可能性更大？
4、课桌倒扣着背面图案相同的5张扑克牌，其中3张黑桃、2张红桃。从中随机抽去1张。
（1）你认为抽到那种花色的可能性大？
（2）能否改变扑克牌的花色数量，使“抽到黑桃”和“抽到红桃”的可能性相同？
5、如图，这是一个寻宝示意图，宝物随意藏在这所住宅100块地砖的某一块下面，藏在哪的可能性最大？
设计意图：在学生了解和接受了“必然事件”、“不可能事件”、“随机事件”的概念后，结合自己的生活常识与经验，完成题组练习．随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
七、课堂小结今天你学习了什么，有什么收获？
在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为必然事件。
在一定条件下，有些事件必然不会发生，这样的事件称为不可能事件。
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
必然事件与不可能事件统称确定性事件。
随机事件发生的可能性有大小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。
八、布置作业
25.1.2概率
1. 教学目标
1.1 知识与技能：
通过“摸球”这样一个有趣的试验，形成对随机事件发生的可能性大小作定性分析的能力，了解影响随机事件发生的可能性大小的因素。
1.2过程与方法：
历经“猜测—动手操作—收集数据—数据处理—验证结果”，及时发现问题，解决问题，总结出随机事件发生的可能性大小的特点以及影响随机事件发生的可能性大小的客观条件。
1.3 情感态度与价值观：
在试验过程中，感受合作学习的乐趣，养成合作学习的良好习惯；得出随机事件发生的可能性大小的准确结论。需经过大量重复的试验，让学生从中体验到科学的探究态度。
2. 教学重点/难点
2.1 教学重点
对随机事件发生的可能性大小的定性分析
2.2 教学难点
理解大量重复试验的必要性
3. 教学用具
4. 标签
1 创设情境，引入课题
1、摸球试验：袋中装有4个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从袋子中摸出一个球。
2、提出问题：我们把“摸到白球”记为事件A，把“摸到黑球”记为事件B，提问：
（1）事件A和事件B是随机事件吗？
（2）哪个事件发生的可能性大？
3、一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为P（A）．
2分组试验、收集数据，验证结果
1、把学生分成2人一组，其中一人把球搅均匀，另一人摸球并把结果记录在表1中。
2、小组汇报试验结果，教师统计结果填于表2。
注：结果1指事件A发生的次数多，结果2指事件B发生的次数多。
3、提出问题
（1）“10次摸球”的试验中，事件A发生的可能性大的有几组？“20次摸球”的试验中呢？
（2）你认为哪种试验更能获得较正确结论呢？
（3）为了能够更大可能地获得正确结论，我们应该怎样做？
4、进行大量重复试验，验证猜测的正确性。
教师请同学们进行400次重复的“摸球”试验，教师提问：
如果把刚才各小组的20次“摸球”合并在一起是否等同于400次“摸球”？这样做会不会影响试验的正确性？
待学生回答后，教师把结果统计在表中。
5、对表中的数据进行分析，得出结论。
提问：通过上述试验，你认为，要判断同一试验中哪个事件发生可能性的较大，必须怎么做？
先让学生回答，回答时教师注意纠正学生的不准确的用语，最后由教师总结：要判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。
6、对试验结果作定性分析。
在经过大量重复摸球以后，我们可以确定，事件A发生的可能性大于事件B发生的可能性，请同学们分析一下其原因是什么？
问题：在上面的试验中，有哪些共同特点？
（1）每一次试验中，可能出现的结果只有有限个；
（2）每一次试验中，各种结果出现的可能性相等．
师：一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P（A）=．
师：根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率取值范围是怎样的？
0≤P（A）≤1
3例题1：
掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
（1）点数为 2；
（2）点数为奇数；
（3）点数大于 2 且小于 5．
解：（1）P（点数为2）=
（2）P（点数为奇数）=
（2）P（点数大于2且小于5）=
例2.如图：是一个转盘，转盘分成7个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。
（1）指向红色；
（2）指向红色或黄色；
（3）不指向红色。
解：（1）P（红色）=3/7
（2）P（红色或黄色）=5/7
（3）P（不指向红色）=4/7
4练习1
把一幅普通扑克牌中的 13 张黑桃牌洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取一张，求下列事件的概率：
（1）抽出的牌是黑桃 6；
（2）抽出的牌是黑桃 10；
（3）抽出的牌带有人像；
（4）抽出的牌上的数小于 5；
（5）抽出的牌的花色是黑桃． 1
2、如图,在一块菱形菜地ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,若在菱形菜地内均匀地撒上种子,则种子落在阴影部分的概率是（1/4）
3、小江玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点E,F分别是矩形ABCD的两边AD,BC上的点,且EF∥AB,点M,N是EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴影部分的概率是(1/2)
课堂小结
本节课我们学习了哪些内容？
a、我知道了判断随机事件发生的可能性大小，必须经过大量重复试验。
b、我学会了怎么求概率。
课后习题
25.1.1 随机事件（2）
随机事件 A 发生的概率，记为P（A）．
事件 A 发生的概率 P（A）=（0≤P（A）≤1）
例题：。。。
25.2用列举法求概率（1）
教学目标：会用直接列举法计算简单事件发生的概率.
重点：用列举法计算简单事件发生的概率.
难点：能正确列举所有可能的结果.
教学过程：
一、预习导学
小李手里有红桃1,2,3,4,5,6,从中任抽取一张牌，观察其牌上的数字．求下列事件的概率：(1)牌上的数字为3；(2)牌上的数字为偶数；(3)牌上的数字为大于3且小于6.
解：任抽取一张牌，其出现数字可能为1,2,3,4,5,6,共6种，这6种结果出现的可能性相等．（1）P（牌上数字为3）= ；
（2）牌上数字为偶数的结果有3个，即牌上数字为。
所以P(牌上数字为偶数)= 。
（3）牌上的数字为大于3且小于6的有两个，即牌上数字为。
所以P（牌上数字大于3且小于6）= .
二、学习研讨
例掷两枚硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面朝上；
（2）两枚硬币全部反面朝上；
（3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
思考：“同时掷两枚硬币”与“先后两次掷一枚硬币”
这两种试验的所有可能结果一样吗？
练习：袋子中有红、绿各一个小球，除颜色外无其他差别，随机摸出
1个小球后放回，再随机摸出一个，求下列事件的概率：
（1）第一次摸到红球，第二次摸到绿球；
（2）两次都摸到相同颜色的小球；
（3）两次摸到的球中有一个绿球和一个红球.
三、当堂达标
1. 从一副扑克牌中任意抽取一张.（1）它是王牌的概率是多少?
(2) 它是Q的概率是多少?（3）它是梅花的概率是多少?
2. 一天晚上小伟在清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，此时突然停电了，
他只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，求颜色搭配正确和颜色搭配错
误的概率各是多少.
25.2用列举法求概率（2）
教学目标：能够运用列表法计算简单事件发生的概率.
教学重点、难点：当实验涉及两个因素时，会列表表示出所有可能出现的结果. 教学过程
一、预习导学
同时掷两枚质地均匀的硬币，求下列事件的概率：
（1）两枚硬币全部正面向上；（2）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.
二、学习研讨
例同时掷两枚质地均匀的骰子，计算下列事件的概率
（1）两枚骰子的点数相同；（2）两枚骰子点数的和是9；
（3）至少有一枚骰子的点数为2.
将这两枚骰子分别记为第1枚和第2枚，完成下表:
)
思考：如果将上题中的“同时掷两枚骰子”改为“把一枚骰子掷两次”，
所得到的结果有变化吗？
三、巩固练习
1.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有1、2、3、4.从口袋里
抽取一张卡片然后放回，再抽取一张卡片. 请求出两次取出的卡片上的
数字之和为偶数的概率.
2.口袋里装有大小相同的卡片4张，且分别标有1、2、3、4.从口袋里
抽取一张卡片不放回，再抽取一张卡片. 请求两次取出的卡片上的数字
之和为奇数的概率.
3.第一盒乒乓球中有3个白球1个黄球，第二盒乒乓球中有2个白球2个
黄球，分别从每个盒中随机地取出1个球来，求下列事件的概率：
（1）取出的两个球都是黄球；（2）取出的两个球中有一个白球一个黄球.
25.2用列举法求概率（3）
教学目标：明确用树形图求概率的条件，能够画树形图计算简单事件发生的概率，并能阐明理由.
重点：画树形图计算概率
难点：画树形图的各步的确定.
教学过程：
一、温故藴新
1.甲、乙两只不透明的袋子里装有质地、大小都相同的球.甲袋装有红、
黄、蓝色球各1个，乙袋装有红、蓝色球各1个，从每个袋子里分别
任意摸出一个球，两个球恰为同色的概率是多少？
二、学习研讨
2.2006年6月5日是中国第一个“文化遗产日”，我校承办了“责任与使
命——亲近文化遗产，传承文明火炬”的活动，其中有一项“抖空竹”的表
演．已知有塑料、木质两种空竹，甲、乙、丙三名学生各自随机选用其中
的一种空竹．求甲、乙、丙三名学生恰好选择同一种空竹的概率．
3. 甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙
口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋
中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I，从3个口袋中
各随机地取出1个小球.
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分
别是多少？
（2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
（注：A、E、I是元音字母，C、D、H是辅音字母.）
四、当堂达标
4.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.
如果这三种可能性大小相同，三辆汽车经过这个十字路口，求下列
事件的概率：
（1）三辆车全部继续直行；
（2）两辆车向右转，一辆车向左转；
（3）至少有两辆车向左转.
25.3 用频率估计概率
教学目标
1. 知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2. 会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
3. 让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
4. 通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法.
5. 在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率．教学难点
1. 用频率估计概率方法的合理性．
2. 对大量重复试验得到频率的稳定值的分析．
课时安排
2课时．
（1）．第1课时
教学目标
1．知道通过大量重复试验，可以用频率估计概率．
2．让学生经历硬币实验和投图钉实验，对数据进行收集、整理、描述和分析，通过“猜想试验——收
集数据——分析结果”的探索过程，体验频率的随机性与规律性，丰富对随机现象的体验，了解用频率估计概率的合理性和必要性，培养随机观念．
3．在合作探究学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，体验数学的价值与学习的乐趣．通过概率意义教学，渗透辩证思想教育．
教学重点
对实验数据进行收集、整理、描述和分析．
教学难点
用频率估计概率方法的合理性．
教学过程
一、导入新课
问题：周末市体育场有一场精彩的篮球比赛，老师手中只有一张球票，小强与小明都是班里的篮球迷，两人都想去，我很为难，真不知该把球给谁，请大家帮我想个办法来决定把球票给谁．生：抓阄、抽签、猜拳、投硬币，……
教师对同学的较好想法予以肯定．（学生肯定有许多较好的想法，在众多方法中推举出大家较认可的方法．如抓阄、投硬币）
追问，为什么要用抓阄、投硬币的方法呢？
学生讨论：这样做公平，能保证小强与小明得到球票的可能性一样大．
过渡：抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5．这是否意味着抛掷一枚硬币100次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢？
二、新课教学
1．试验：把全班同学分成10组，每组同学抛掷一枚硬币50次．整理同学们获得的试验数据，并完成下．
“正面向上”
的频率
n
m
全班学生3人一组，进行实验．第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第2列 (10)
个组的数据之和填在第10列．
如果在抛掷硬币n次时，出现m次“正面向上”，则称比值
n
m为“正面向上”的频率．教师在学生填写后，根据上表的数据，在下图中标注出对应的点．
问题1：频率和概率有什么不同？
问题2：如果重复实验次数增多，结果会怎样？
问题3：随着重复实验次数的增加，“正面向上”的频率有什么规律？
教师引导学生思考这3个问题，理解用频率估算概率的合理性和必要性，鼓励学生探索数据中隐藏的规律，提高学生的统计意识．
2．历史上的抛掷硬币的试验．
历史上，有些人曾做过成千上万次抛掷硬币的试验．其中一些试验结果见下表：
实验者抛掷次数n“正面向上”的次数m“正面向上”的频率
n
m
棣莫弗 2 048 1 061 0.518
布丰 4 040 2 048 0.506 9
费勒10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊24 000 12 012 0.500 5
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么?
可以发现，在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动．一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5．它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值．
当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5．
总结：实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性．因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率．
问题1：你怎样理解“固定数”？
问题2：“正面向上”的概率是0.5，连续掷2次，结果一定是“正面向上”和“反面向上”各1次吗？
教师让学生思考、分析，通过问题，深化理解．
“固定数”就是“概率”；概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上”，只是当n 越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5．
可见，概率是针对大量重复试验而言的，概率具有稳定性．
三、巩固练习
教材第144页练习1、2．
四、课堂小结
今天学习了什么？有什么收获？
五、布置作业
第2课时
教学内容
25.3用频率估计概率（2）．
教学目标
1．学会根据问题的特点，用统计来估计事件发生的概率，培养分析问题，解决问题的能力.
2．通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法. 3．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值. 教学重点
通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率． 教学难点
大量重复试验得到频率的稳定值的分析． 教学过程
一、导入新课
什么是频率？怎样用频率估计概率？ 通过复习，导入新课的教学．
二、新课教学
问题1 某林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，应采用什么具体做法？
幼树移植成活率是实际问题中的一种概率．这个问题中幼树移植“成活”与“不成活”两种结果可能性是否相等未知，所以成活率要由频率去估计．
在同样条件下，对这种幼树进行大量移植，并统计成活情况，计算成活的频率.随着移植数n 越来越大，频率
n
m
会越来越稳定，于是就可以把频率作为成活率的估计值． 教师引导学生补全教材第146页统计表中的空缺，然后完成表下的填空．
学生计算、填写，然后分析，发现：随着移植数的增加，幼树移植成活的频率越来越稳定．当移植总
数为14 000时，成活的频率为0.902，于是可以估计幼树移植成活的概率为0.9．
问题2 某水果公司以2元/kg 的成本价新进10 000 kg 柑橘．如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计．并把获得的数据记录在教材第147页表中，请你帮忙完成此表．
教师引导学生计算、填表，从表中可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定．柑橘总质量为500 kg 时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1(结果保留小数点后一位)．由此可知，柑橘完好的概率为0.9．
根据估计的概率可以知道，在10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为 10 000×0.9＝9 000（kg ）．