计量经济学计算题例题0626
一元线性回归模型相关例题
1.假定在家计调查中得出一个关于 家庭年收入X 和每年生活必须品综合支出Y 的横截面样本,数据如下表:
根据表中数据:
(1) 用普通最小二乘法估计线性模型t t u X ++=t 10Y ββ
(2) 用G —Q 检验法进行异方差性检验 (3) 用加权最小二乘法对模型加以改进
答案:(1)Y ∧
=0.0470+0.6826X (2)存在异方差(3)Y ∧
=0.0544+0.6794X
2.已知某公司的广告费用X 与销售额(Y )的统计数据如下表所示:
(1) 估计销售额关于广告费用的一元线性回归模型 (2) 说明参数的经济意义
(3) 在05.0=α的显著水平下对参数的显著性进行t 检验 答案:
(1)一元线性回归模型319.086 4.185t i X Y ∧
=+
(2)参数经济意义:当广告费用每增加1万元,销售额平均增加4.185万元 (3)t=3.79>0.025(10)t ,广告费对销售额有显著影响
根据表中数据:
(1) 求Y 对X 的线性回归方程;
(2) 用t 检验法对回归系数进行显著性检验(α=0.05); (3) 求样本相关系数r; 答案:i Y ∧
=1.2200+0.8301X
用
t 检验法对回归系数进行显著性检验(α=0.05); 答案:显著 求样本相关系数r; 答案:0.9969
4.现有x 和Y 的样本观测值如下表: 假设y 对x 的回归模型为01i i i y b b x u =++,且22()i i Var u x σ=,试用适当的
方法估计此回归模型。
解:原模型:
011i i y b b x u =++ , 221()i Var u x σ=模型存在异方差性
为消除异方差性,模型两边同除以i x , 得:
011
i i i i i
y u b b x x x =++ (2分)
令*
*1
,,i i i i i i i i
y u y x v x x x =
==
得:
**10i i i y b b x v =++ (2分)
此时22221
()(
)()i i i i i
u Var v Var x x x σσ===新模型不存在异方差性 (1分) 由已知数据,得(2分)
根据以上数据,对
**10i i i y b b x v =++进行普通最小二乘估计得:
****0*2*2**
10()()i i i i i i i i n x y x y b n x x b y b x ?-=
?-??=-?
∑∑∑∑∑解得01
1.77 3.280.54
5.95 1.153.280.4455b b ?
==????=-?=??
(3分)
回归分析表格
1.有10户家庭的收入(X ,元)和消费(Y ,百元)数据如下表:
10户家庭的收入(X )与消费(Y )的资料 X 20 30 33 40 15 13 26 38 35 43 Y 7 9 8 11 5 4 8 10 9 10
若建立的消费Y 对收入X 的回归直线的Eviews 输出结果如下:
Dependent Variable: Y var 2
Adjusted R-squared 0.892292 F-statistic 75.55898 Durbin-Watson 2.077648 0.00002(1(2)在95%的置信度下检验参数的显著性。(0.025(10) 2.2281t =,0.05(10) 1.8125t =,
0.025(8) 2.3060t =,0.05(8) 1.8595t =)
(3)在95%的置信度下,预测当X =45(百元)时,消费(Y )的置信区间。(其中29.3x =,2()992.1x x -=∑)
答:(1)回归模型的R 2
=0.9042,表明在消费Y 的总变差中,由回归直线解释的部分占到90%以上,回归直线的代表性及解释能力较好。(2分)
(2)对于斜率项,11?0.20238.6824?0.0233()b t s b ===>0.05(8) 1.8595t =,即表明斜率项显著不为0,
家庭收入对消费有显著影响。(2分)对于截距项,00
?
2.1727
3.0167?0.7202()b t s b ===>
0.05(8) 1.8595t =,即表明截距项也显著不为0,通过了显著性检验。(2分)
(3)Y f =2.17+0.2023×45=11.2735(2分)
0.025(8) 1.8595 2.2336 4.823t σ?=?=(2分) 95%置信区间为(11.2735-4.823,11.2735+4.823),即(6.4505,16.0965)。(2分)
2.假设某国的货币供给量Y 与国民收入X 的历史如系下表。
出结果为:
Dependent Variable: Y Variable Coeffici Std. t-Statist Prob.
var 3
Adjusted R-squared 0.950392 S.D. dependent var 2.292858 S.E. of regression 0.510684 F-statistic 211.7394 Sum squared resid 2.607979 0.00000
问:(1 (2)解释回归系数的含义。 (2)如果希望1997年国民收入达到15,那么应该把货币供给量定在什么水平?
答:(1)回归方程为:?0.353 1.968Y
X =+,由于斜率项p 值=0.0000<0.05α=,表明斜率项显著不为0,即国民收入对货币供给量有显著影响。(2分)截距项p 值=
0.5444>0.05α=,表明截距项与0值没有显著差异,即截距项没有通过显著性检验。(2分)
(2)截距项0.353表示当国民收入为0时的货币供应量水平,此处没有实际意义。斜率项1.968表明国民收入每增加1元,将导致货币供应量增加1.968元。(3分)
(3)当X =15时,?0.353 1.9681529.873Y
=+?=,即应将货币供应量定在29.873的水平。(3分)
3.下表给出三变量模型的回归结果:
方差来源 平方和(SS ) 自由度(d.f.) 平方和的均值
(MSS) 来自回归(ESS) 65965 来自残差(RSS) _— (4)求2R 和2
R ?
解答:(1)总离差(TSS)的自由度为n-1,因此样本容量为15;(2分) (2)RSS=TSS-ESS=66042-65965=77;(2分) (3)ESS 的自由度为2,RSS 的自由度为12;(2分) (4)2
R =ESS/TSS=65965/66042=0.9988,
2
2114
1(1)1(10.9988)0.9986112
n R R n k -=-
-=--=--(4分)
(注:可编辑下载,若有不当之处,请指正,谢谢!)