66型Stewart机构姿态奇异及非奇异姿态工作空间分析

５２机械工程学报第４ｌ卷第８期

式（１）也是一个关于机构动平台的姿态参数ｇｌ、ｇ：、吼的十三次多项式，它表示当机构的动平台处于固定位置０，ｙ，ｚ）时机构的姿态奇异轨迹。

参考文献［１１］指出当Ｓｔｅｗａｒｔ机构的动平台处于“初始姿态”，即（矽，口，ｙ）＝（０。，０。，０。）时，对于其位置工作空间内的任一点＠，．），，ｚ），机构在关于姿态（≯，口，妒）的三维空间内必定在原点（０。，０。，０。）附近存在一个非奇异姿态空间并且此非奇异姿态空间的体积可作为衡量机构处于给定位置０，），，ｚ）时的姿态能力的性能指标。有关此结论更详细的描述，请参阅参考文献［１１］。值得指出的是此结论对于后文的非奇异姿态工作空间的研究非常重要，因为它为非奇异姿态工作空间的研究提供了重要的理论依据。结论表明：当Ｓｔｅｗａｎ机构的动平台处于“初始姿态”时，对于其位置工作空间内的任一点＠，ｙ，ｚ），在关于姿态（≯，秒，ｙ）的三维空间内一定能在原点（０。，０。，０。）附近搜索到一个非奇异姿态空间，并且此非奇异姿态空间完全位于机构在给定位置０，ｙ，ｚ）时的姿态奇异曲面的内部，如图３所示。此时，机构的结构参数如上文描述所示。

图３机构处于位置（５ｃＩｌｌ’５ｃｍ，４０ｃｍ）时关于

矿、扶盯及ｇｌ、９２、９３的非奇异姿态空间

２非奇异姿态工作空间的研究

２．１机构的位置反解

当给定机构动平台的位置和姿态，此时机构的６个驱动杆长矢量五（ｆ＿１，２，…，６）可以通过式（４）求得

，ｆ＝垦一Ｇ卢１，２，…，６（４）从而可以得到Ｓｔｅｗａｎ机构的位置反解，式（５）

中珐表示第ｆ杆的杆长

肛＝忆０＝０垦一ｅ０卢１，２，…，６（５）２．２机构的结构约束

影响并联机器人机构工作空间的主要因素有各驱动杆最大伸长量的限制、各运动副转角的限制和机构连杆的运动干涉限制。由于篇幅限制，以下仅就这三个限制因素分别进行简单的讨论，具体可参阅参考文献【６］。

（１）杆长约束。

‘，曲≤…Ｉ≤，ｆ，一卢１，２，…，６（６）式中矗．曲，厶．一——第ｆ驱动杆杆长的极小、极大值（２）运动副转角限制。由机构的位置反解可导出定平台及动平台上球铰的转角约束方程

呸＝ａｒｃｃｏｓ（（％ｆ?‘）删圳）≤％，一（７）

屈＝ａｒｃｃｏｓ（（刀ｐｔ?‘）／Ｉｌ‘０）≤屈，一（８）式中以们‰，——动平台、定平台球铰安装平面的

法矢量

％．。。，层．一——定平台、动平台上第ｆ（卢ｌ，２，…，

６１球铰的最大转角

（３）连杆的运动干涉。假设机构的各杆都是圆柱形的，其直径为Ｄ，若毋．川为相邻两杆厶和，ｆ＋ｌ之间的最短距离，则相邻两杆不发生运动干涉的条件为

Ｄ≤Ｄｆ．ｆ＋１ｆ，ｆ＋ｌ＝ｌ，２，…，６（９）２．３机构的非奇异姿态工作空间的算法

基于参考文献［１９］提出的结论，可采用圆柱坐标系统来进行６／６型Ｓｔｅｗａｎ机构的非奇异姿态工作空间边界的数值搜索，具体步骤如下。

（１）Ｓｔｅｗａｒｔ机构的位置工作空间的计算。利用参考文献【６］中提出的算法搜索当Ｓｔｅｗａｒｔ机构的动平台处于“初始姿态”时的位置工作空间。

（２）对于位置工作空间内的任意位置＠，ｙ，力，利用二分法确定当Ｓｔｅｗａｒｔ机构的动平台处于此给

定位置时机构的姿态工作空间的９３的最大及最小值：９３１。觚、９３１１ｎｉｎ。方法是假定（ｇｌ，驰）＝（０，０），９３从初始值０向正负两个方向变化，检查机构的所有结构约束条件（式（６）～（９））直至其中的任一结构约束等于其允许值。

（３）对于位置工作空间内的给定位置＠，ｙ，ｚ），参考文献［１１］已指出，在关于姿态（≯，９，ｙ）的三维空间内一定能在原点（００，Ｏｏ，０。）附近搜索到一个非奇异姿态空间，并且此非奇异姿态空间完全位于机构在

此给定位置时的姿态奇异曲面的内部。因此下面的

５４机械工程学报第４１卷第８期

为机构处于位置Ｇ，ｎｚ）＝（Ｏｃｍ，０ｃｍ，４０ｃｍ）并且球铰的最大转角为４５。时的姿态工作空间边界及姿态奇异曲面的断面图，图４ｂ所示为机构处于位置＠，ｙ，ｚ）＝（０ｃｍ，０ｃｍ，４０ｃｍ）并且球铰的最大转角为３００时的姿态工作空间边界及姿态奇异曲面的断面图。从图４ａ～４ｂ可以看出：①当机构处于位置＠，），，ｚ）＝（０ｃｍ，０ｃｍ，４０ｃｍ）时，在关于姿态（矽，秒，沙）的三维空间内确实能在原点（００，００，Ｏ。）附近搜索到一个非奇异姿态空间，并且此非奇异姿态空间完全位于机构在此给定位置时的姿态奇异曲面的内部。②当机构处于位置０，），，ｚ）＝（０ｃｍ，０ｃｍ，４０ｃｍ）时，机构的姿态工作空间完全位于机构处于此给定位置时的姿态奇异曲面内部。也就是说，在实际的运动过程中，机构在尚未到达奇异位形之前，机构已经到达了机构的姿态工作空间的边界。图４ｃ所示为机构处于位置伍，ｙ，ｚ）＝（０ｃｍ，０ｃｍ，４０ｃｍ）并且球铰的最大转角分别为４５０和３０。时的姿态工作空间边界的截面图。从图４ｃ可以看出：决定机构的姿态工作空间边界的主要因素是动平台和定平台上球铰的最大转角，进一步的研究表明特别是动平台上球铰的最大转角，而不是驱动杆杆长的极限值。图４ｄ、４ｅ所示为机构处于位置Ｏ，ｙ，ｚ）＝（０ｃｍ，０ｃｍ，４０ｃｍ）并且球铰的最大转角分别为４５。和３００时的非奇异姿态工作空间边界的三维视图。

４结论

推导出了６／６型Ｓｔｅｗ砒机构处于固定位置时机构的姿态奇异轨迹的解析表达式。利用Ｓｔｅｗａｎ机构的位置反解并综合考虑所有的结构约束条件，首次提出了一种计算６／６型ｓｔｅｗａｎ机构的非奇异姿态工作空间的离散算法，并通过计算机仿真给出了６／６型Ｓｔｅｗａｒｔ机构的非奇异姿态工作空间的三维可视化描述。６／６型Ｓｔｅｗａｎ机构的非奇异姿态工作空间能保证机构在整个姿态工作空间内不发生任何运动干涉和奇异位形现象，因此为该机构的设计和使用提供了重要的理论依据。

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１１Ｐ锄ｋｏｐｆＦ’ＨｕｓｔｙＭＬ．Ｓｉｌｌｇｕｌａｒｉｔｙ－ａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｐａｔｉａｌｓｔｅｗａｒｔ－ｇｏｕｇｈｐｌａｔｆｏｍｓｗｉｔｌｌｐｌａｎａｒｂａｓｅａｎｄｐｌａｔｆｏｍ．Ｉ矗：Ｐｍｃ．ＡＳＭＥＤＥＴＣ２００２，Ｍｏｎ骶ａｌ，Ｃ蚰ａ血，２００２

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１３Ｍ句ｉｄＭｚＡ，Ｈｕ粕ｇｚ，ⅥＩｏＹＬ．ｗｂｒｋｓｐａｃｅ姐ａｌｙｓｉｓｏｆａ

ｓｉ）【－ｄｅｇｒｅｅｓｏｆ丘ｅｅｄｏ驰ｔ１１ｒｅｅ－ｐｒｉｓｍａｔｉｃ－ｓｐｈ耐ｃ－ｒｃＶｏｌｕｔｅｐａｒａｌｌｅｌｍ蚰ｉｐｕｌａｔｏｒ．１１１ｅ

Ｉｎｔ咖ａｔｉｏｎａｌＪｏ啪ａｌｏｆＡｄ－ｖａＩｌｃｅｄＭ枷ｆａｃｔＩｌｒｉｎｇＴｃｃｌｌｎｏｌｏｇｙ’２０００，１６（６）：４４ｌ～４４９１４ＢｏｎｅｖＩＡ，Ｒ）ｍＪ．Ａｇｅｏｍｅｔｒｉｃａｌｍｅｍｏｄｆｏｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇｔｈｅｃｏｎｓｔ锄ｔ?ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎｗｏｒｋｓｐａｃｅｏｆ６一ＰＩ己ＲＳｐａｒａｌｌｅｌｍａｎｉｐｕｌａｔｏｒｓ．Ｍｅｃｈ趾ｉｓｍａｎｄＭａｃｈｉｎｅＴｈｅｏⅨ２００１，３６（１）：１～１３

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１７ＰｕｓｅｙＪ，ＦａｔｔａｈＡ，Ａ伊ａｗａｌＳ，ｅｔａ１．Ｄｅｓｉｇｌｌａ１ＩｄｗｏｒｋｓｐａｃｅａＩｌａｌｙｓｉｓｏｆａ６?６ｃａｂｌｅ?ｓｕｓｐｅｎｄｅｄｐａｒａｌｌｅｌｒｏｂｏｔ．Ｍｅｃｈａ－ｎｉｓｍａ１１ｄＭａｃｈｉｎｅＴ１１ｅｏ巧，２００４，３９（７）：７６ｌ～７７８

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6/6型Stewart机构姿态奇异及非奇异姿态工作空间分析

作者：曹毅， 黄真， 丁华锋， 周辉， Cao Yi， Huang Zhen， Ding Huafeng， Zhou Hui

作者单位：燕山大学机器人研究中心,秦皇岛,066004

刊名：

机械工程学报

英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MECHANICAL ENGINEERING

年，卷(期)：2005，41(8)

引用次数：1次

参考文献(22条)

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2.期刊论文曹毅.黄真.CAO Yi.HUANG Zhen Stewart机构姿态奇异及非奇异姿态空间的研究-机械设计与研究

2005,21(3)

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5.会议论文李保坤.曹毅.黄真.张文祥.张凌云基于四元数的Stewart机构姿态能力研究2006

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6.期刊论文李保坤.曹毅.张文祥.黄真.LI Bao-kun.CAO Yi.ZHANG Wen-xiang.HUANG Zhen基于四元数的

Stewart机构姿态奇异与姿态空问研究-机械设计与研究2007,23(6)

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引证文献(1条)

1.刘英想.刘军考.陈维山.陈华6-UPS并联机器人奇异姿态空间分析[期刊论文]-机械工程师 2006(6)

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