8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 用代入消元法解方程组

8.2  消元——解二元一次方程组第1课时  用代入消元法解方程组

8.2 消元——解二元一次方程组

8.2  消元——解二元一次方程组第1课时  用代入消元法解方程组

1课时用代入消元法解方程组

要点感知 1 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含__________的式子表示出来,再代入__________方程,实现__________,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称__________.这种将未知数的个数__________,逐一解决的思想叫做__________.

预习练习1-1 对于方程3x-2y-5=0,用含y的代数式表示x,应是( )

A.y=6x-10

B.y=

3

2

x-

2

5

C.x=

1

3

(2y+5) D.x=6y+15

要点感知2用代入消元法解二元一次方程组的步骤:

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程,把其中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.

(2)把(1)中所得的方程代入__________,消去一个__________.

(3)解所得到的__________,求得一个__________的值.

(4)把所求得的一个未知数的值代入(1)中求得的方程,求出另一个未知数的值,从而确定方程组的解.

预习练习2-1用代入法解方程组

2320,

419

x y

x y

+-=

+=

?

?

?

的正确解法是( )

A.先将①变形为x=

32

2

y-

,再代入② B.先将①变形为y=

22

3

x

-

,再代入②

C.先将②变形为x=

9

4

y-1,再代入① D.先将②变形为y=9(4x+1),再代入①

知识点1 用代入法解二元一次方程组

1.用代入法解方程组

1,

24

y x

x y

=-

-=

?

?

?

时,代入正确的是( )

A.x-2-x=4

B.x-2-2x=4

C.x-2+2x=4

D.x-2+x=4

2.(2014·黔南)二元一次方程组

3,

1

x y

x y

+=

-=-

?

?

?

的解是( )

8.2  消元——解二元一次方程组第1课时  用代入消元法解方程组

A.

2

1

x

y

8.2  消元——解二元一次方程组第1课时  用代入消元法解方程组

=

=

?

?

?

B.

1

2

x

y

=

=

?

?

?

C.

1

2

x

y

=

=-

?

?

?

D.

2

1

x

y

=

=-

?

?

?

3.(2013·桂林)解二元一次方程组:

3219,

2 1.

x y

x y

+=

=

?

-

?

?

知识点2 代入法解二元一次方程组的简单应用

4.如图所示的两架天平保持平衡,且每块巧克力的质量相等,每个果冻的质量也相等,则一块巧克力的质量是__________g.

5.商店里把塑料凳整齐地叠放在一起,据图中的信息,当有10张塑料凳整齐地叠放在一起时的高度是__________cm.

6.(2013·苏州)苏州某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人?

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8.2  消元——解二元一次方程组第1课时  用代入消元法解方程组

7.方程组

5,

25

x y

x y

=+

-=

?

?

?

的解满足x+y+a=0,则a的值是( )

A.5

B.-5

C.3

D.-3

8.(2014·泰安)方程5x+2y=-9与下列方程构成方程组的解为

2,

1

2

x

y

?=-

=

?

?

??

的是( )

A.x+2y=1

B.3x+2y=-8

C.5x+4y=-3

D.3x-4y=-8

9.若

1,

2

x

y

=

=-

?

?

?

是方程组

7,

1

mx ny

mx ny

+=

-=-

?

?

?

的解,则m=__________,n=__________. 10.用代入法解下列方程组:

(1)

20,

328.

x y

x y

-=

+=

?

?

?

(2)

41

216.

x y

x y

-=

?-

=

?+

?

,①

11.儿童节期间,文具商店搞促销活动.同时购买一个书包和一个文具盒可以打8折优惠,能比标价省13.2元.已知书包标价比文具盒标价的3倍少6元,那么书包和文具盒的标价各是多少元?

12.某班将举行“数学知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:

请根据上面的信息.解决问題:

(1)试计算两种笔记本各买了多少本?

(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元?

挑战自我

13.老师布置了一个探究活动作业:仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量(注:同种类的每枚硬币质量相同).聪明的孔明同学找来足够

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参考答案

课前预习

要点感知1另一个未知数另一个消元代入法由多化少消元思想

预习练习1-1 C

要点感知2(2)未变形的方程未知数(3)一元一次方程未知数

预习练习2-1 B

当堂训练

1.C

2.B

3.由②,得y=2x-1.③

将③代入①,得3x+4x-2=19.解得x=3.

将x=3代入③,得y=5.

所以原方程组的解为

3,

5. x

y

=

=?

?

?

4.20

5.50

6.设甲旅游团x 人,乙旅游团y 人.根据题意,得

55,2 5.x y x y +==-???解得35,20.

x y ==??? 答:甲、乙两个旅游团分别有35人、20人.

课后作业

7.A 8.D 9.3 -2

10.(1)由①得x=2y ③.

把③代入②,得3×2y+2y=8,即y=1.

把y=1代入③,得x=2.

∴原方程组的解是2,1.x y ==???

(2)由①得x=4y-1③.

把③代入②,得2(4y-1)+y=16,即y=2.

把y=2代入③,得x=7.

∴原方程组的解是7,2.x y ==???

11.设书包的标价为x 元,文具盒的标价为y 元.根据题意,得

(

)360.813.2.x y x y x y =-+=+-???,解得4818.x y ==???, 答:书包48元,文具盒18元.

12.(1)设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本.依题意,得

40,583006813.x y x y +=+=-+???解得25,15.x y ==???

答:5元、8元的笔记本分别买了25本、15本.

(2)假设小明找回68元.设5元、8元的笔记本分别买a 本、b 本.依题意,得

40,5830068.a b a b +=+=-???解得88,332.3a b ?==??????

因为a 、b 不是整数,所以不可能找回68元.

13.设一枚壹元硬币x 克,一枚伍角硬币y 克,依题意,得

51010,152010.x y x y +==+???

解得6,4.x y ==??? 答:一枚壹元硬币6克,一枚伍角硬币4克.

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