2017-2018八上期末数学试卷及答案
一、你一定能选对(本大题共10小题,每小题3分,共30分)。
下列各题均有四个各选答案,其中有且只有一个是正确的,请将正确答案的代号在答题卡上将对应的答案标号涂黑.
1.下列四个汽车标志图中,不是轴对称图形的是( )
2.使分式
1
x
x -有意义的x 的取值范围是( ) A.x ≠1 B.x ≠0 C.x ≠-1 D.x ≠0且x ≠1. 3.下列运算正确的是( )
A. 2x+3y=5xy
B.x 8÷x 2=x 4
C.(x 2y)3=x 6y 3
D.2x 3·x 2=2x 6
4.如图,已知AB=CD,添加一个条件后,仍然不能判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A. CB=CD B. ∠BAC=∠DAC C. ∠BCA=∠DCA D. ∠B=∠D=90°
5.下列因式分解正确的是( )
A. 6x+9y+3=3(2x+3y)
B. x 2+2x+1=(x+1)2
C.x 2-2xy -y 2=(x -y)2
D.x 2+4=(x+2)2 6.点A 关于y 轴对称点是( ) A. (3,-4) B.(-3,4) C.(3,4) D.(-4,3) 7.下列各式从左到右的变形正确的是( ) A.
2b a b += 12a + B. b a =2
2
b a ++ C. a b
c -+=-a b c
+ D. 22a a +-=224(2)a a --
8.如图,由4个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点,在田字格上画与△ABC 成轴对称的三角形,且顶点都是小正方形的顶点,
则这样的
D
C
B
A
三角形的个数有(不包含△ABC 本身)( ) A. 4个 B.3个 C.2个 D.1个 9.已知P=
717m -1, Q=m 2-10
17
m(m 为任意实数),则P 与Q 的大小关系为( ) A.P>Q B.P=Q C.P 10.如图△ABC 与△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=65°,则∠AEB 的度数是( ) A. 115° B.120° C.125° D.130° 二.填空题(每题3分,共18分) 11.若分式 8 x x 的值为0,则x=_____. 12.计算: 6a 2b ÷2a=_____. 13.如图,在△ABC 中,AB=AC,点D 在AC 上,且BD=AD, ∠A=36°,则∠DBC=______. 14.信息技术的存储设备常用B 、KB 、MB 、GB 等作为存储设备的单位,例如,我们常说的某计算机的硬盘容量是320GB,某移动硬盘的容量是80GB,某个文件夹的大小是156KB 等,其中1GB=210MB,1MB=210KB,1KB=210B(字节),对于一个容量为8GB 的内存盘,其容量为____B(字节). 15.已知(x+p)(x+q)=x 2+mx+3,p 、q 为整数,则m=___. 16.如图,点A(2, ,0), ∠AON=60°,点M 为平面直角坐标系内一点, B C 且MO=MA,则MN的最小值为_______. 三.解下列各题(本大题共8小题,共72分) 17.(8分)计算: (1) (3x+1)(x+2) (2) 1 23 p++1 23 p- 18.(8分)因式分解: (1)4x2-9 (2) -3x2+6xy-3y2 19(8分)先化简,再求值: (m+2-5 2 m-)×24 3 m m - - ,其中m=4. 20(8分)如图,“丰收1号”小麦试验田是一块边长为a米的正方形试验田上修建两条宽为1米的甬道后剩余的部分,“丰收2号”小麦试验田是边长为a米的正方形去掉一个边长为1米的蓄水池后余下的部分,两块试验田的小麦都收获了500千克.(1) “丰收1号”试验田的面积为_____平方米; “丰收2号”试验田的面积为_____平方米; (2)“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量是“丰收1号”小麦试验田的单位面积产量的多少倍? 21(8分)如图,△ABC 中, ∠BAC=∠ADB,BE 平分∠ABC 交AD 于点E,交AC 于点F,过点E 作EG//BC 交AC 于点G.(1)求证: AE=AF; (2)若AG=4,AC=7,求FG 的长. 22(10分)从2007年4月18日开始,我国铁路第六次提速,某次列车平均提速v km/h. (1) 若提速前列车的平均速度为x km/h,行驶1200km 的路程,提速后比提速前少用多长时间? (2)若v=50,行驶1200km 的路程,提速后所用时间是提速前的45 ,求提速前列车的平均速度? (3)用相同的时间,列车提速前行驶s km,提速后比提速前多行驶50km,则提速前的平均速度为______km/h. 23(10分)已知:在△ABC 中, ∠B=60°,D 、E 分别为AB 、BC 上的点,且AE 、CD 交于点F. (1)如图1,若AE 、CD 为△ABC 的角平分线. ①求证: ∠AFC=120°;②若AD=6,CE=4,求AC 的长? 图 1 (2)如图2,若∠FAC=∠FCA=30°,求证:AD=CE. 24(12分)如图1,直线AB 分别与x 轴、y 轴交于A 、B 两点,OC 平分∠AOB 交AB 于点C,点D 为线段AB 上一点,过点D 作DE//OC 交y 轴于点E,已知AO=m,BO=n,且m 、n 满足n 2-12+36+|n -2m|=0. (1)求A 、B 两点的坐标? (2)若点D 为AB 中点,求OE 的长? (3)如图2,若点P(x,-2x+6)为直线AB 在x 轴下方的一点,点E 是y 轴的正半轴上一动点,以E 为直角顶点作等腰直角△PEF,使点F 在第一象限,且F 点的横、纵坐标始终相等,求点P 的坐标. 图2 A x x 2017~2018学年度上学期期末试题 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将正确答案的标号填在下面的表格中.) 二、填空题(本大题 共6个小题,每小题3分,共18分.把答案填在题中横线上.) 11、8 12、 3ab 13、36°14、233 15、4或-4 16、32 三、解答题:(本大题共8个小题.共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、解:(1)原式=2362x x x +++ ………… (2分) =2372x x ++………… (4分) (2) 11 2323 p p ++- 解:原式=()()()()2-323 23232323p p p p p p +++-+- ………… (6分) =()() 2-323 2323p p p p +++-………… (7分) = 2 449 p p -………… (8分) 18、解:(1)原式=()2 223x -………… (2分) =(2x +3)(2x -3) ………… (4分) (2)原式=22-3(2)x xy y -+………… (6分) =2-3()x y -………… (8分) 19、解:原式= ()()3 422 522--?---+m m m m m ………… (2分) =()3 22292--?--m m m m = ()()()3 222 33--?--+m m m m m ………… (4分) =2(m +3) ………… (6分) 当m =2时, 原式=2×(2+3)=10………… (8分) 20、解:(1) “丰收1号”试验田的面积为_(a -1)2_平方米; “丰收2号”试验田的面积为 (a 2-1)平方米.………… (4 分) (2) () 2 2500 500 1 -1a a ÷ -………… (5分) = () ()()2 11500 500 -1a a a +-? =() ()()2 11500 500 -1a a a +-? = 1 1 a a +-………… (7分) ∴“丰收1号”小麦的单位面积产量是“丰收2号”小麦的单位面积产量的11 a a +-倍……(8分) 21、(1)∵BF 平分∠ABC ∴∠ABF =∠CBF ∵∠AFB =180°-∠ABF -∠BAF ∠BED =180°-∠CBF -∠ADB 又∵∠BAC =∠ADB ∴∠AFB =∠BED ………… (2分) ∵∠AEF =∠BED ∴∠AFB =∠AEF ∴AE =AF ………… (4分) (2)如图,在BC 上截取BH =AB ,连接FH 在△ABF 和△HBF 中 ∵?? ? ??=∠=∠=BF BF HBF ABF BH AB ∴△ABF ≌△HBF (SAS ) ∴AF =FH ,∠AFB =∠HFB ………… (5分) ∵∠AFB =∠AEF ∴∠HFB =∠AEF ∴AE ∥FH ∴∠GAE =∠CFH ∵EG ∥BC ∴∠AGE =∠C ∵AE =AF ∴AE =FH ………… (6分) H G F E D C B A 在△AEG 和△FHC 中 ∵?? ? ??=∠=∠∠=∠FH AE C AGE CFH GAE ∴△AEG ≌△FHC (AAS ) ∴AG =FC =4………… (7分) ∴FG =AG + FC -AC =1. ………… (8分) 注:本题两问其它解法参照评分 22、解:(1)由题意得: 12001200 -x x v +………… (2分) ………… (3分) ∴提速后比提速前少用 小时. ………… (4分) (2)依题意有: 120041200 505x x =? +………… (6分) 解得:x =200………… (7分) 经检验x =200是原方程的解,且符合题意………… (8分) ∴提速前列车的平均速度为:200千米/时 (3) 提速前列车的平均速度为:50 sv 千米/时. ………… (10分) 1200()1200()()120012001200()x v x x x v x x v x v x x x v += - +++-= +1200() v x x v = +1200() v x x v + 23、(1)①∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =BAC ∠21 ,∠FCA =BCA ∠2 1………… (1分) ∵∠B =60° ∴∠BAC +∠BCA =120°………… (2分) ∴∠AFC =180-∠FAC -∠FCA =180-)2 1BCA BAC ∠+∠(=120°………… (3分) ②在AC 上截取AG =AD =6,连接FG ∵AE 、CD 分别为△ABC 的角平分线 ∴∠FAC =∠FAD ,∠FCA =∠FCE ∵∠AFC =120° ∴∠AFD =∠CFE =60°………… (4分) 在△ADF 和△AGF 中 ∵?? ? ??=∠=∠=AF AF GAF DAF AG AD ∴△ADF ≌△AGF (SAS ) ∴∠AFD =∠AFG =60°………… (5分) ∴∠GFC =∠CFE =60° 在△CGF 和△CEF 中 ∵GFC EFC CF CF GCF ECF ∠=∠?? =??∠=∠? ∴△CGF ≌△CEF (ASA ) ∴CG =CE =4 ∴AC =10………… (6分) G F D E B C A