2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的极值(III)
2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的极值(III)
教学目的：
1.理解极大值、极小值的概念.
2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值.
3.掌握求可导函数的极值的步骤
教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：
对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 教学过程： 一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：
；；；；； ；；
2.法则1 )()()]()(['''x v x u x v x u ±=± 法则2 [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+,
法则3 '
2
''(0)u u v uv v v v -??=≠ ??? 3.复合函数的导数： (理科)
4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数
5.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数f ′(x ). ②令f ′(x )＞0解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令f ′(x )＜0解不等式，得x 的范围，就是递减区间
二、讲解新课：
1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x
0附近有定义，如果对x
附近的所有的点都有f(x)＜
f(x
0)，就说f(x
)是函数f(x)的一个极大值，记作y
极大值
=f(x
)，x
是极大值点
2.极小值：一般地，设函数f(x)在x
0附近有定义，如果对x
附近的所有的点，都有f(x)＞
f(x
0).就说f(x
)是函数f(x)的一个极小值，记作y
极小值
=f(x
)，x
是极小值点
3.极大值与极小值统称为极值
在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点：
（ⅰ）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小
（ⅱ）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个
（ⅲ）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值，如下图所示，是极大值点，是极小值点，而>
（ⅳ）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点
4. 判别f(x0)是极大、极小值的方法:
若满足，且在的两侧的导数异号，则是的极值点，是极值，并且如果在两侧满足“左正右负”，则是的极大值点，是极大值；如果在两侧满足“左负右正”，则是的极小值点，是极小值
5. 求可导函数f(x)的极值的步骤:
(1)确定函数的定义区间，求导数
(2)求方程=0的根
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f (x )在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值 三、讲解范例：
例1求y =x 3－4x +的极值
解：y ′=(x 3－4x +)′=x 2－4=(x +2)(x －2) 令y ′=0，解得x 1=－2，x 2=2
当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表
∴当x =－2时，y 有极大值且y 极大值= 当x =2时，y 有极小值且
y 极小值=－5
例2求y =(x 2－1)3+1的极值 解：y ′=6x (x 2－1)2=6x (x +1)2(x －1)2 令y ′=0解得x 1=－1，x 2=0，x 3=1 当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表
∴当x=0时，y有极小值且y极小值=0
求极值的具体步骤：第一，求导数.第二，令=0求方程的根，第三，列表，检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值，如果左右都是正，或者左右都是负，那么f(x)在这根处无极值.
如果函数在某些点处连续但不可导，也需要考虑这些点是否是极值点
四、课堂练习：
1．求下列函数的极值.
(1)y=x2－7x+6 (2)y=x3－27x
(1)解：y′=(x2－7x+6)′=2x－7
令y′=0，解得x=.
当x变化时，y′，y的变化情况如下表.
∴当x=时，y有极小值，且y极小值=－
(2)解：y′=(x3－27x)′=3x2－27=3(x+3)(x－3)
令y′=0，解得x1=－3，x2=3.
当x变化时，y′，y的变化情况如下表
∴当x=－3时，y有极大值，且y极大值=54
当x=3时，y有极小值，且y极小值=－54
五、小结：函数的极大、极小值的定义以及判别方法.求可导函数f(x)的极值的三个步骤.还有要弄清函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的，在整个定义区间可能有多个极值，且要在这点处连续.可导函数极值点的导数为0，但导数为零的点不一定是极值点，要看这点两侧的导数是否异号.函数的不可导点可能是极值点
六、课后作业：
2019-2020年高中数学选修本(理科)函数的极值
●教学目标
(一)教学知识点
1.极大值的定义和判别方法.
2.极小值的定义和判别方法.
3.极值的概念.
4.求可导函数f(x)的极值的步骤.
(二)能力训练要求
熟练掌握求可导函数的极值的步骤，灵活应用.
(三)德育渗透目标
1.培养学生的应用能力.
2.培养学生的推理能力.
●教学重点
极大、极小值的判别方法，求可导函数的极值的步骤的灵活掌握.
●教学难点
求可导函数的极值.
●教学方法
讲练结合，以练为主.
通过学习对求可导函数的极值的训练，熟练掌握解题的步骤.
●教学过程
Ⅰ.复习回顾
［师］我们上节课学习了函数的极值，如何判别f(x0)是极大值还是极小值.
［生］当函数f(x)在点x0处连续时，判别f(x0)是极大值或极小值的方法是：
(1)如果在x0附近的左侧f′(x)＞0，右侧f′(x)＜0，那么f(x0)是极大值.
(2)如果在x0附近的左侧f′(x)＜0，右侧f′(x)＞0，那么f(x0)是极小值.
［师］那么求可导函数f(x)的极值的步骤呢？
［生］求可导函数f(x)的极值的步骤是：
(1)确定函数的定义区间，求导数f′(x).
(2)求方程f′(x)=0的根.
(3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查f′(x)在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f(x)在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f(x)在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，那么f(x)在这个根处无极值.
［师］回答得很好.看来同学们已基本上掌握了.我们这节课还是再来看一些有关极值的题目，巩固一下. Ⅱ．例题讲解
1.对可导函数，在一点两侧的导数异号是这点为极值点的(C)
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
［生］答案是充要条件.由极大、极小值的判别方法可以知道是充分条件.由极大值点的定义，任意x＜x0，f(x)＜f(x0).
所以左侧是增函数，所以f′(x)＞0，任意x＞x0，f(x)＜f(x0).
所以右侧是减函数，所以f′(x)＜0，所以x0两侧的导数异号，当x0是极小值时，同样可以证明.(板书)
2.下列函数中，x=0是极值点的函数是(B)
A.y=－x3
B.y=cos2x
C.y=tan x－x
D.y=
［师］做这题需要按求极值的三个步骤，一个一个求出来吗？
［生］不需要，因为它只要判断x=0是否是极值点，只要看x=0点两侧的导数是否异号就可以了.
［生］y=－x3，∵y′=(－x3)′=－3x2
当x＜0或x＞0时，y′＜0 ∴x=0不是极值点.(板书)
［生］y=cos2x. ∵y′=(cos2x)′=2cos x(－sin x)=－sin2x.
当x＜0时，－sin2x＞0，y′＞0.
当x＞0时，－sin2x＜0，y′＜0.
∴x=0是y=cos2x的极大值点.
(板书)
［生］y=tan x－x，y′=(tan x－x)′=－1
当x＜0或x＞0时，0＜cos2x＜1，
∴y′＞0.
∴x=0不是极值点.(板书)
［生］y=. y′=()′=－
当x＜0或x＞0时，y′＜0，∴x=0不是极值点.(板书)
3.下列说法正确的是(C)
A.函数在闭区间上的极大值一定比极小值大
B.函数在闭区间上的最大值一定是极大值
C.对于f(x)=x3+px2+2x+1，若｜p｜＜，则f(x)无极值
D.函数f(x)在区间(a，b)上一定存在最值
［生］答案C.
∵f(x)=x3+px2+2x+1. ∴f′(x)=3x2+2px+2.
∵Δ=4p2－4×3×2=4(p2－6)
若｜p｜＜.则Δ＜0，∴f′(x)=0无实根，即f′(x)＞0.
∴f(x)无极值.(老师可板书)
［师］那么A、B、D能举出反例来吗？
［生］上黑板画图.
A.a是极大值，b是极小值，但a＜b.
B.c是最大值点，a是极大值点，但c点的函数值≠a点的函数值.
D.y =tan x ，x ∈(0，).y 无最大值.y 也无最小值
.
图3—25
图3—26
4.函数f (x )=a sin x +sin3x 在x =处具有极值，求a 的值.
［分析］∵f (x )在x =处有极值，根据一点是极值点的必要条件可知，f ′()=0可求出a 的值. 解：f ′(x )=(a sin x +sin3x )′=a cos x +cos3x ∵f ′()=0，∴a ·cos+cos3×=0， a －1=0， ∴a =2.
5.y =a ln x +bx 2+x 在x =1和x =2处有极值，求a 、b 的值. 解：y ′=(a ln x +bx 2+x )′=+2bx +1. ∵y ′｜x =1=0，y ′｜x =2=0.
∴???
???
?-=-=??????=++=++613
20142012b a b a b a 6.确定函数y =的单调区间，并求函数的极大、极小值. (学生板演)
解：y ′=2
22222222)
1()
1)(1()1(1)1(21)1(+-+=+-=+?-+='+x x x x x x x x x x x 令＞0，解得－1＜x ＜1. ∴y =的单调增区间为(－1，1). 令＜0，解得x ＜－1或x ＞1.
∴y =的单调减区间为(－∞，－1)与(1，+∞). 令y ′==0，解得x 1=－1，x 2=1. 当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表
:
∴当x =－1时，y 有极小值， 且y 极小值=－
当x =1时，y 有极大值，且y 极大值= 7.求函数y =的极值与极值点.
解：y ′=()′2
3
22
22)54(5125454210)
31(543x x x x x
x x +-=+++-+=
令y ′=0，解得x =
x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表：
∴当x =时，y 有极大值，且y 极大值=. 8.求函数y =x 2ln x 的极值. 解：定义域为(0，+∞)
y ′=(x 2ln x )′=2x ln x +x 2·=2x ln x +x =x (2ln x +1) 令y ′=0，得x =
当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表
:
∴当x =时，y 有极小值， 且y 极小值=－. Ⅲ.课堂练习 求下列函数的极值. 1.y =2x 2+5x .
解：y ′=(2x 2+5x )′=4x +5. 令y ′=0，解得x =－.
当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表
:
当x =－时，y 有极小值，且y 极小值=－. 2.y =3x －x 3
解：y ′=(3x －x 3)′=3－3x 2=3(1+x )·(1－x ) 令y ′=0，解得x 1=－1，x 2=1.
当x 变化时，y ′，y 的变化情况如下表：
当x=－1时，y有极小值，且y极小值=－2.
当x=1时，y有极大值，且y极大值=2.
3.y=x+cos x(－2π＜x＜2π.
解：y′=(x+cos x)′=－sin x
令y′=－sin x=0，∵－2π＜x＜2π
∴x1=－π，x2=－，x3=，x4=.
当x变化时，y′，y的变化情况如下表:
当x=－π时，y极大值=－，
当x=－π时，y极小值=－，
当x=时，y极大值=，
当x=时，y极小值=
4.y=x－sin x(－2π＜x＜2π
解：y′=(x－sin x)′=1－cos x
令y′=1－cos x=0，∵－2π＜x＜2π.
∴x1=－π，x2=－，x3=，x4=.
当x变化时，y′，y的变化情况如下表:
当x=－π时，y极小值=－π－1，
当x=－时，y极大值=－+1，
当x=时，y极小值=－1，
当x=时，y极大值=π+1.
Ⅳ.课时小结
这节课主要复习巩固了求可导函数的极值的方法，以及有关极值问题的题目，注意极大、极小值与最大、最小值的区别.极值点的充分条件、必要条件.
Ⅴ．课后作业
(一)课本P136习题3．8 2.
(二)1．预习内容：课本P136~137函数的最大值与最小值.
2.预习提纲
(1)闭区间［a，b］上的连续函数必有最大、最小值.
(2)开区间(a，b)上的连续函数的最大、最小值.
(3)求f(x)在［a，b］上最大、最小值的步骤.
●板书设计
高中数学选修4-4全套教案
高中数学选修4-4全套教案 第一讲坐标系 一平面直角坐标系 课题：1、平面直角坐标系 教学目的： 知识与技能：回顾在平面直角坐标系中刻画点的位置的方法 能力与与方法：体会坐标系的作用 情感、态度与价值观：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。 教学重点：体会直角坐标系的作用 教学难点：能够建立适当的直角坐标系,解决数学问题 授课类型：新授课 教学模式：启发、诱导发现教学. 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 情境1：为了确保宇宙飞船在预定的轨道上运行，并在按计划完成科学考察任务后，安全、准确的返回地球，从火箭升空的时刻开始，需要随时测定飞船在空中的位 置机器运动的轨迹。 情境2：运动会的开幕式上常常有大型团体操的表演，其中不断变化的背景图案是由看台上座位排列整齐的人群不断翻动手中的一本画布构成的。要出现正确的背景 图案，需要缺点不同的画布所在的位置。 问题1：如何刻画一个几何图形的位置？ 问题2：如何创建坐标系？ 二、学生活动 学生回顾 刻画一个几何图形的位置，需要设定一个参照系 1、数轴它使直线上任一点P都可以由惟一的实数x确定 2、平面直角坐标系 在平面上，当取定两条互相垂直的直线的交点为原点，并确定了度量单位和这两条直线的方向，就建立了平面直角坐标系。它使平面上任一点P都可以由惟一的实数对（x,y）确定 3、空间直角坐标系 在空间中，选择两两垂直且交于一点的三条直线，当取定这三条直线的交点为原点，并确定了度量单位和这三条直线方向，就建立了空间直角坐标系。它使空间上任一点P 都可以由惟一的实数对（x,y,z）确定 三、讲解新课： 1、建立坐标系是为了确定点的位置，因此，在所建的坐标系中应满足： 任意一点都有确定的坐标与其对应；反之，依据一个点的坐标就能确定这个点的位置
高中数学选修3-1知识点
数学选修1－1知识点 1、命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句. 真命题：判断为真的语句. 假命题：判断为假的语句. 2、“若p ，则q ”形式的命题中的p 称为命题的条件，q 称为命题的结论. 3、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，则这两个命题称为互逆命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆命题. 若原命题为“若p ，则q ”，它的逆命题为“若q ，则p ”. 4、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，则这两个命题称为互否命题.中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若p ?，则q ?”. 5、对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，则这两个命题称为互为逆否命题.其中一个命题称为原命题，另一个称为原命题的逆否命题. 若原命题为“若p ，则q ”，则它的否命题为“若q ?，则p ?”. ()1两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； ()2两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系． 7、若p q ?，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件． 若p q ?，则p 是q 的充要条件（充分必要条件）． 8、用联结词“且”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∧． 当p 、q 都是真命题时，p q ∧是真命题；当p 、q 两个命题中有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题． 用联结词“或”把命题p 和命题q 联结起来，得到一个新命题，记作p q ∨． 当p 、q 两个命题中有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题；当p 、q 两个命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 对一个命题p 全盘否定，得到一个新命题，记作p ?． 若p 是真命题，则p ?必是假命题；若p 是假命题，则p ?必是真命题． 9、短语“对所有的”、“对任意一个”在逻辑中通常称为全称量词，用“?”表示． 含有全称量词的命题称为全称命题． 全称命题“对M 中任意一个x ，有()p x 成立”，记作“x ?∈M ，()p x ”． 短语“存在一个”、“至少有一个”在逻辑中通常称为存在量词，用“?”表示．
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高二数学函数的极值 1.32课题：函数的极值(1) 教学目的： 1.理解极大值、极小值的概念. 2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值. 3.掌握求可导函数的极值的步骤 教学重点：极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤. 教学难点：对极大、极小值概念的理解及求可导函数的极值的步骤 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 对极大、极小值概念的理解，可以结合图象进行说明.并且要说明函数的极值是就函数在某一点附近的小区间而言的. 从图象观察得出，判别极大、极小值的方法.判断极值点的关键是这点两侧的导数异号 教学过程： 一、复习引入： 1. 常见函数的导数公式：
；；；；；；； 2.法则1 法则2 ,法则33.复合函数的导数： (理科) 4. 函数的导数与函数的单调性的关系：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内0，那么函数 y=f(x) 在为这个区间内的减函数 5.用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f(x)的导数 f′(x). ②令f′(x)＞0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f′(x)＜0解不等式，得x的范围，就是递减区间 二、讲解新课： 1.极大值：一般地，设函数f(x)在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点都有f(x)＜f(x0)，就说f(x0)是函数 f(x)的一个极大值，记作y极大值=f(x0)，x0是极大值点 2.极小值：一般地，设函数f(x)在x0附近有定义，如果对 x0附近的所有的点，都有f(x)＞f(x0).就说f(x0)是函数 f(x)的一个极小值，记作y极小值=f(x0)，x0是极小值点 3.极大值与极小值统称为极值 在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值请注意以下几点： （）极值是一个局部概念由定义，极值只是某个点的函数值 与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数
高中数学选修4系列1-4-5知识点总结(全套)
1.课程内容： 必修课程由5个模块组成： 必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数） 必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。 必修3：算法初步、统计、概率。 必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。 必修5：解三角形、数列、不等式。 以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。 选修课程有4个系列： 系列1：由2个模块组成。 选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。 选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图 系列2：由3个模块组成。 选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。 选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数 选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。 系列3：由6个专题组成。 选修3—1：数学史选讲。 选修3—2：信息安全与密码。 选修3—3：球面上的几何。 选修3—4：对称与群。 选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。 选修3—6：三等分角与数域扩充。 系列4：由10个专题组成。 选修4—1：几何证明选讲。 选修4—2：矩阵与变换。 选修4—3：数列与差分。 选修4—4：坐标系与参数方程。 选修4—5：不等式选讲。 选修4—6：初等数论初步。 选修4—7：优选法与试验设计初步。 选修4—8：统筹法与图论初步。 选修4—9：风险与决策。 选修4—10：开关电路与布尔代数。
高中数学函数的极值典型例题
利用导数求函数的极值 例 求下列函数的极值： 1．x x x f 12)(3-=；2．x e x x f -=2)(；3．.21 2)(2-+=x x x f 分析：按照求极值的基本方法，首先从方程0)(='x f 求出在函数)(x f 定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值． 解：1．函数定义域为R ．).2)(2(3123)(2-+=-='x x x x f 令0)(='x f ，得2±=x ． 当2>x 或2-
令0)(='x f ，得1±=x ． 当1- 高中数学选修哪几本书数学教材顺序 人教版高中数学教材A版有13本和B版有14本，广州高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。下面是具体数学选修教材顺序，仅供参考。 人教版高中数学教材选修有几本？ A版有13本和B版有14本 数学1- 1 （选修）A版 数学1- 2 （选修）A版 数学2- 1 （选修）A版 数学2- 2 （选修）A版 数学2- 3 （选修）A版 数学3- 1 （选修）A版数学史选讲 数学3- 4 （选修）A版对称与群 数学4- 1 （选修）A版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）A版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）A版坐标与参数方程 数学4- 5 （选修）A版不等式选讲 数学4- 6 （选修）A版初等数论初步 数学4- 7 （选修）A版优选法与试验设计初步 数学1- 1 （选修）B版 数学1- 2 （选修）B版 数学2- 1 （选修）B版 数学2- 2 （选修）B版 数学2- 3 （选修）B版 数学3- 1 （选修）B版对称与群 数学3- 4 （选修）B版数学史选讲 数学4- 1 （选修）B版几何证明选讲 数学4- 2 （选修）B版矩阵与变换 数学4- 4 （选修）B版坐标系与参数方程 数学4- 5 （选修）B版不等式选讲 数学4- 6 （选修）B版 数学4- 7 （选修）B版优选法与实验设计初步 数学4- 9 （选修）B版风险与决策 点击查看：高中理科数学选修学几本书 高中理科数学共学习11本书，其中必修5本，选修6本。必修课本为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲）。 高考范围为必修1、2、3、4、5，选修课本为选修2-1，2-2，2-3，而选修4-1（几何证明选讲），4-4（坐标系与参数方程），4-5（不等式选讲），三选二，共10本。 就教学进度来说，各个学校可根据实际情况安排。就我们学校来说，先学习高考考察的主干知识，再学习零散知识，速度由慢到快，深度有难到易，难度自始至终与广东高考理科数学难度相当。 具体来说，高一第一学期刚开学不讲上述11本书的内容，而是对初、高中的知识进行衔接，继续深入探讨二次函数的性质和应用，韦达定理，二次根式，因式分解等。接着进入必修1的学习，然后是选修2-2的导数部分。本学期学习的核心是函数与导数。 高一第二学期学习必修5的数列部分，必修4，核心是数列、三角与平面向量。 高二第一学期先学习选修4-1，再学习必修2的立体几何部分，然后是必修2和选修2-1的解析几何部分的直线、圆和椭圆，核心是平面几何、立体几何和解析几何。 高二第二学期继续必修2和选修2-1的解析几何部分的双曲线、抛物线的学习，接着是隶属与解析几何的选修4-4，再学必修5的线形规划部分，再学选修2-3的其余部分（包括排列组合与二项式定理、概率与统计），接着完成选修2-2的其余部分（包括定积分、数学归纳法、复数），选修2-1其余部分（包括常见逻辑用语、空间向量），必修5和选修4-5的不等式部分，必修3（算法）等零散知识的学习，结束高中理科数学课程。本学期的主干是解析几何、概率和统计、排列组合二项式定理。 高中数学选修1-2课后习题答案 高中数学选修1-2课后习题答案 第Ⅰ卷选择题共50分 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选项是符合题目要求的) 参考公式 1.在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的( ) A 预报变量在x轴上，解释变量在y轴上 B 解释变量在x轴上，预报变量在y轴上 C 可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上 D 可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上 2.数列2,5,11,20,,47, x…中的x等于（） A 28 B 32 C 33 D 27 3.复数2 5 -i 的共轭复数是（ ） A i +2 B i -2 C -i -2 D 2 - i 4.下面框图属于（ ） A 流程图 B 结构图 C 程序框图 D 工序流程图 5.设,,a b c 大于0，则3个数：1a b +，1b c +，1 c a +的值( ) A 都大于2 B 至少有一个不大于2 C 都小于2 D 至少有一个不小于2 6.当132< 处理处理 得病32 101 133 不得病61 213 274 合计93 314 407 根据以上数据，则( ) A 种子经过处理跟是否生病有关 B 种子经过处理跟是否生病无关 C 种子是否经过处理决定是否生病 D 以上都是错误的 8.变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8 时，通过观测得到y的值分别为11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过( ) A 16 B 17 C 15 D 12 9.根据右边程序框图，当输入10 时，输出的是（） A 12 B 19 C 14.1 D -30 微专题17 函数的极值 一、基础知识： 1、函数极值的概念： （1）极大值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有 ()()0f x f x <，就说()0f x 是函数()f x 的一个极大值，记作()0y f x =极大值，其中0x 是极大值点 （2）极小值：一般地，设函数()f x 在点0x 及其附近有定义，如果对0x 附近的所有的点都有 ()()0f x f x >，就说()0f x 是函数()f x 的一个极小值，记作()0y f x =极小值，其中0x 是极小值点 极大值与极小值统称为极值 2、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值。请注意以下几点： （1）极值是一个局部概念：由定义，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小 （2）函数的极值不是唯一的即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系即一个函数的极大值未必大于极小值 （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点 3、极值点的作用： （1）极值点为单调区间的分界点 （2）极值点是函数最值点的候选点 4、费马引理：()f x 在0x x =处可导，那么0x x =为()f x 的一个极值点?()0'0f x = 说明：①前提条件：()f x 在0x x =处可导 ②单向箭头：在可导的前提下，极值点?导数0=，但是导数0=不能推出0x x =为 ()f x 的一个极值点，例如：3y x =在()0,0处导数值为0，但0x =不是极值点 ③费马引理告诉我们，判断极值点可以通过导数来进行，但是极值点的定义与导数无关（例如：y x =在()0,0处不可导，但是0x =为函数的极小值点） 5、求极值点的步骤： （1）筛选： 令()' 0f x =求出()'f x 的零点（此时求出的点有可能是极值点） （2）精选：判断函数通过()' f x 的零点时，其单调性是否发生变化，若发生变化，则该点为 极值点，否则不是极值点 （3）定性： 通过函数单调性判断出是极大值点还是极小值点：先增后减→极大值点，先减后增→极小值点 6、在综合题分析一个函数时，可致力于求出函数的单调区间，当求出单调区间时，极值点作为单调区间的分界点也自然体现出来，并且可根据单调性判断是极大值点还是极小指点，换言之，求极值的过程实质就是求函数单调区间的过程。 7、对于在定义域中处处可导的函数，极值点是导函数的一些零点，所以涉及到极值点个数或所在区间的问题可转化成导函数的零点问题。但要注意检验零点能否成为极值点。 8、极值点与函数奇偶性的联系： （1）若()f x 为奇函数，则当0x x =是()f x 的极大（极小）值点时，0x x =-为()f x 的极小（极大）值点 （2）若()f x 为偶函数，则当0x x =是()f x 的极大（极小）值点时，0x x =-为()f x 的极大（极小）值点 二、典型例题： 例1：求函数()x f x xe -=的极值. 解：()()' 1x x x f x e xe x e ---=-=- 令()'0f x >解得：1x < ()f x ∴的单调区间为： 高中化学学习材料 （精心收集**整理制作） 选修三原子结构与性质 1．已知元素X、Y的原子最外层分别有n个和(m－5)个电子，次外层分别有(n＋2)个和m 个电子，据此推断： (1)元素X和Y分别是________和________(填元素符号)；其电子排布式分别为______________和________________；其价电子的电子排布图分别为______________和________________。 (2)X、Y元素原子中的电子分别占据的轨道数为________、________。 (3)X、Y元素原子中未成对电子数分别为________、________。 (4)X、Y元素原子中电子的运动状态分别为________种、________种。 2．已知A、B、C、D、E都是元素周期表中前36号的元素，它们的原子序数依次增大。A原子基态时最外层电子数是其内层电子总数的2倍，B原子基态时s电子数与p电子数相等，C在元素周期表的各元素中电负性最大，D的基态原子核外有6个能级且全部充满电子，E原子基态时未成对电子数是同周期元素中最多的。 (1)基态E原子的价电子排布式为________，E在________区。 (2)A、B、C的电负性大小顺序(填元素符号，下同)________，第一电离能大小顺序为________。 (3)D的核外电子排布式为________，价电子排布图为________。 3．下表是元素周期表的一部分，表中所列的字母分别代表一种化学元素。试回答下列问题： (1)元素p为26号元素，请写出其基态原子的电子排布式______________。 (2)d与a反应的产物的分子中，中心原子的杂化形式为______________。 (3)h的单质在空气中燃烧发出耀眼的白光，请用原子结构的知识解释发光的原因：________________________。 函数的最值问题（高一） 一．填空题： 1. ()35,[3,6]f x x x =+∈的最大值是 。1 ()f x x =，[]1,3x ∈的最小值是 。 2. 函数y =的最小值是 ，最大值是 3.函数21 2810y x x =-+的最大值是 ，此时x = 4.函数[]23 ,3,21x y x x -=∈--+的最小值是 ，最大值是 5.函数[]3 ,2,1y x x x =-∈--的最小值是 ，最大值是 6.函数y=2-x -21 +x 的最小值是 。y x =-的最大值是 7.函数y=|x+1|–|2-x| 的最大值是 最小值是 . 8.函数()2 1f x x =-在[2,6]上的最大值是 最小值是 。 9.函数y =x x 213+-（x ≥0）的值域是______________. 10.二次函数y=-x 2+4x 的最大值 11. 函数y=2x 2-3x+5在[-2，2]上的最大值和最小值 。 12.函数y= -x 2-4x+1在[-1 , 3]上的最大值和最小值 13.函数f （x ）=)1(11x x --的最大值是 22225 1x x y x x ++=++的最大值是 14.已知f （x ）=x 2－6x +8，x ∈［1，a ］并且f （x ）的最小值为f （a ），则a 的取值范围是 15.函数y= –x 2–2ax(0≤x ≤1)的最大值是a 2,那么实数a 的取值范围是 16．已知f （x ）=x 2－2x +3，在闭区间［0，m ］上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是 17. 若f(x)= x 2+ax+3在区间[1,4]有最大值10，则a 的值为： 18.若函数y=x 2-3x -4的定义域为[0,m],值域为[-25/4,-4],则m 的取值范围是 19. 已知f （x ）=-x 2+2x+3 , x ∈［0，4］,若f （x ）≤m 恒成立，m 范围是 。 二、解答题 20.已知二次函数 在 上有最大值4，求实数 a 的值。 21.已知二次函数 在 上有最大值2，求a 的值。 []2,3-∈x 12)(2++=ax x a x f []1,0∈x a ax x x f -++-=12)(2 高中化学学习材料 金戈铁骑整理制作 第2章第3节第2课时 一、选择题(每小题有1个或2个选项符合题意) 1．(2011·哈尔滨三中高二学段考试)下列事实与氢键有关的是() A．水加热到很高的温度都难以分解 B．水结成冰体积膨胀，密度变小 C．CH4、SiH4、GeH4、SnH4熔点随相对分子质量增大而升高 D．HF、HCl、HBr、HI的热稳定性依次减弱 2．NH3、H2S等是极性分子，CO2、BF3、CCl4等是含极性键的非极性分子。根据上述实例可推出AB n型分子是非极性分子的经验规律是() A．分子中不能含有氢原子 B．在AB n分子中A的相对原子质量应小于B的相对原子质量 C．在AB n分子中A原子没有孤电子对 D．分子中每个共价键的键长应相等 3．有下列两组命题 A组B组 Ⅰ.H—I键键能大于H—Cl键能Ⅱ.H—I键键能小于H—Cl键能Ⅲ. ①HI比HCl稳定 ②HCl比HI稳定 HI分子间力大于HCl分子间力Ⅳ. HI分子间力小于HCl分子间力③HI沸点比HCl高 ④HI沸点比HCl低 B组命题正确且能用A组命题给以正确解释的是() A．Ⅰ①B．Ⅱ② C．Ⅲ③D．Ⅳ④ 4．下列物质晶体中，同时存在极性键、非极性键和氢键的是() A．CO2B．H2O C．H2O2D．C2H6 5．下列叙述正确的是() A．同主族金属的原子半径越大，熔点越高 B．稀有气体原子序数越大沸点越高 C．分子间作用力越弱，分子晶体的熔点越低 D．同周期元素的原子半径越小，越易失去电子 6．CO2、CH4、BF3都是非极性分子，HF、H2O、NH3都是极性分子，由此推测AB n 型分子是非极性分子的经验规律正确的是() A．所有原子在同一平面 B．分子中不含有氢原子 C．在AB n中A原子没有孤电子对 D．A的相对原子质量小于B 7．你认为下列说法不正确的是() 利用导数求函数的极值 例求下列函数的极值： 1．f ( x) x312 x； 2．f (x) x2e x； 3．f ( x)2x 2. x21 分析：按照求极值的基本方法，首先从方程f ( x)0 求出在函数 f (x) 定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判断在这些点处是否取得极值． 解： 1．函数定义域为R． f ( ) 3 x 2123( x 2)( x 2). x 令 f( x)0，得 x 2 ． 当 x 2 或 x 2 时， f ( x)0 ， ∴函数在, 2和 2,上是增函数； 当2x 2 时，f( x) 0， ∴函数在（－2， 2）上是减函数． ∴当 x 2 时，函数有极大值 f ( 2) 16 ， 当 x 2 时，函数有极小值 f ( 2)16. 2．函数定义域为 R．f (x)2xe x x2 e x x(2 x) e x 令 f ( x) 0 ，得x 0或x 2． 当 x0 或 x 2 时， f (x)0， ∴函数 f ( x) 在,0 和 2,上是减函数； 当0 x 2 时， f ( x) 0， ∴函数 f ( x) 在（0，2）上是增函数． ∴当 x0 时，函数取得极小值 f (0)0 ， 当 x 2 时，函数取得极大值 f (2)4e 2． 3．函数的定义域为R． f ( x)2(1 x2 ) 2x2x2(1 x)(1 x) . ( x 21)2( x21) 2 令 f ( x)0 ，得x 1 ． 当x1或x 1时， f( x)0 ， ∴函数 f ( x) 在,1和 1,上是减函数； 当 1x 1 时，f( x)0 ， ∴函数 f ( x) 在（－1，1）上是增函数． ∴当 x 1 时，函数取得极小值 f ( 1)3 ， 当 x 1 时，函数取得极大值 f (1) 1. 说明：思维的周密性是解决问题的基础，在解题过程中，要全面、系统地考虑问题，注意各种条件综合运用，方可实现解题的正确性．解答本题时应注意 f (x0 ) 0 只是函数 f ( x) 在 x0处有极值的必要条件，如果再加之 x0附近导数的符号相反，才能断定函数在 x0处 取得极值．反映在解题上，错误判断极值点或漏掉极值点是学生经常出现的失误． 复杂函数的极值 例求下列函数的极值： 1．f ( x)3x2 (x 5) ；2． f ( x) x2x 6 . 分析：利用求导的方法，先确定可能取到极值的点，然后依据极值的定义判定．在函数 f ( x) 的定义域内寻求可能取到极值的“可疑点”，除了确定其导数为零的点外，还必须确定函数定义域内所有不可导的点．这两类点就是函数 f ( x) 在定义内可能取到极值的全部“可疑点”． 解： 1．f ( x)2(x 5) 3 x22( x 5) 3x5( x2) . 33x33 x33x 令 f ( x) 0 ，解得x 2 ，但 x0 也可能是极值点． 函数的极值与最值 [题型分析·高考展望] 本部分内容为导数在研究函数中的一个重要应用，在高考中也是重点考查的内容，多在解答题中的某一问中考查，要求熟练掌握函数极值与极值点的概念及判断方法，极值和最值的关系. 常考题型精析 题型一 利用导数求函数的极值 例1 (江西)已知函数f (x )＝(x 2＋bx ＋b )·1－2x (b ∈R ). (1)当b ＝4时，求f (x )的极值； (2)若f (x )在区间(0，1 3)上单调递增，求b 的取值范围. 点评 (1)导函数的零点并不一定就是函数的极值点，所以在求出导函数的零点后一定要注意分析这个零点是不是函数的极值点. (2)若函数y ＝f (x )在区间(a ，b )内有极值，那么y ＝f (x )在(a ，b )内一定不是单调函数，即在某 区间上的单调函数没有极值. 变式训练1 (安徽)已知函数f (x )＝ax (x ＋r )2(a >0，r >0). (1)求f (x )的定义域，并讨论f (x )的单调性； (2)若a r ＝400，求f (x )在(0，＋∞)内的极值. 题型二 利用导数求函数最值 例2 已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f (x )在点x ＝1处的切线为l ：3x －y ＋1＝0，若x ＝2 3时，y ＝f (x )有极值. (1)求a ，b ，c 的值； (2)求y ＝f (x )在[－3,1]上的最大值和最小值. 点评 (1)求解函数的最值时，要先求函数y ＝f (x )在[a ，b ]内所有使f ′(x )＝0的点，再计算函数y ＝f (x )在区间内所有使f ′(x )＝0的点和区间端点处的函数值，最后比较即得. (2)可以利用列表法研究函数在一个区间上的变化情况. 变式训练2 (安徽)设函数f (x )＝x 2－ax ＋b . (1)讨论函数f (sin x )在????－π2，π 2内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值； (2)记f 0(x )＝x 2－a 0x ＋b 0，求函数|f (sin x )－f 0(sin x )|在????－π2，π 2上的最大值D ； (3)在(2)中，取a 0＝b 0＝0，求z ＝b －a 2 4满足D ≤1时的最大值. 高考题型精练 1.(深圳模拟)设a ∈R ，若函数y ＝e x ＋ax ，x ∈R 有大于零的极值点，则( ) A.a <－1 B.a >－1 C.a >－1e D.a <－1 e 2.已知函数y ＝x 3－3x ＋c 的图象与x 轴恰有两个公共点，则c 等于( ) A.－2或2 B.－9或3 C.－1或1 D.－3或1 3.已知e 为自然对数的底数，设函数f (x )＝(e x －1)(x －1)k (k ＝1,2)，则( ) A.当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极小值 B.当k ＝1时，f (x )在x ＝1处取到极大值 高中数学人教版选修2-3课本习题答案 练习《第6页〉 1.（1）要完成的“一件事情”是“通出1人完成工作”，不同的选法种数是5+4=9； （2）要完成的“一件事情”是“从A村经B村到C村去”，不同路线条数是3X2=6. 2.（1）要完成的“一件事情”是“彦出1人参加活动”，不同的选法种数是3+5+4 = 12， （2）要完戊的“一件事情”是“从3个年级的学生中各逸1人参加活动”，不同的选法种致是3X5X4=60. 3.因为要确定的是这名同学的专业选择，并不要考■虑学校的差异.所以应当是6+4-1^ 9 （种）可能的 专业选择. 蛛习（第10页〉 1.要完成的“一件事情”是“得到展开式的一项”.由于每一项都是a.b,c t的形式.所以可以分三形完成： 第一步.取如有3种方法；第二步，取小有3种方法：第三步.取s有5神方法.根据分步乘法计数原理，展开式共有3X3X5=45 （项）. 2.要完成的“一件事情”是“偷定一个电活号码的后四位二分四步完成，每一步部是从。?9这10 个败 字中取一个.共有10X10X10X10 = 10 000 （个）. 3.要完成的“一件事情”是“从5名同学中选出正、副组长各1名”.分两步完成：第一步逸正组长，有 5种方法；第二步选副组长.有4种方法.共有选法5X4 = 20 （#）. 4.要完成的“一件事情”是“从6个门中的一个进入并从另一个门出去”.分例步完成：先从6个门中选 一个进入.再从共余5个门中逸一个出去.共有进出方法5X5-30 （种）. 习题1.1（M 12页） A组 1.“一件事情”是“买一台某型号的电视机”.不同的选法有4+7=11 （神，. 2.“一件事情”是“从甲地经乙地或经丙地到丁地去”.所以是“先分类，后分步”.不同的路线共有 2X3+4X2=14 （条）. 3.对于第一问，“一件事情”是“构成一个分数”.由于1, 5, 9. 13是奇数，4, 8, 12,】6是偶数. 所以以1.5, 9.13中任意一个为分子，都可以与4, 8?12, 16中的任意一个构成分数.因此可以分两步来构成分致：第一步，逸分孑，有4种选法；第二步，选分母，也有4种选法.共有不同的分数4X4 = 16 （个）. 对于第二何，“一件事情”是“构成一个真分数”.分四类：分子为1时，分母可以从4.8. 12. 16 中任选一个.有4个；分子为5时，分母从8, 12, 16中选一个.有3个；分子为9时.分锹从12, 16中选一个，有2个,分子为13时，分母只能选16,有1个.所以共有其分散4+3 + 2+1 = 10 （个）. 4.“一件事憎”是“接通线路”.根据电路的有关知识，容易褂到不同的接通线路有3 + 14-2X 2=8 （条）. 5.（1> “一件事情”是“用坐标确定一个点”.由于横、纵坐标可以相同，因此可以分两步完成：第一 步，从人中选横坐怵.有6个选择；第二步从人中选纵坐标，也有6个选择.所以共有坐标6X6 = 36 （个）. 新课程标准数学选修2—2第一章课后习题解答 第一章 导数及其应用 3．1变化率与导数 练习（P6） 在第3 h 和5 h 时，原油温度的瞬时变化率分别为1-和3. 它说明在第3 h 附近，原油温度大约以1 ℃／h 的速度下降；在第5 h 时，原油温度大约以3 ℃／h 的速率上升. 练习（P8） 函数()h t 在3t t =附近单调递增，在4t t =附近单调递增. 并且，函数()h t 在4t 附近比在3t 附近增加得慢. 说明：体会“以直代曲”1的思想. 练习（P9） 函数3 3()4V r V π = (05)V ≤≤的图象为 根据图象，估算出(0.6)0.3r '≈，(1.2)0.2r '≈. 说明：如果没有信息技术，教师可以将此图直接提供给学生，然后让学生根据导数的几何意义估算两点处的导数. 习题1.1 A 组（P10） 1、在0t 处，虽然1020()()W t W t =，然而10102020()()()() W t W t t W t W t t t t --?--?≥ -?-?. 所以，企业甲比企业乙治理的效率高. 说明：平均变化率的应用，体会平均变化率的内涵. 2、(1)(1) 4.9 3.3h h t h t t t ?+?-==-?-??，所以，(1) 3.3h '=-. 这说明运动员在1t =s 附近以3.3 m ／s 的速度下降. 3、物体在第5 s 的瞬时速度就是函数()s t 在5t =时的导数. (5)(5)10s s t s t t t ?+?-==?+??，所以，(5)10s '=. 因此，物体在第 5 s 时的瞬时速度为10 m ／s ，它在第 5 s 的动能 21 3101502k E =??= J. 4、设车轮转动的角度为θ，时间为t ，则2(0)kt t θ=>. 由题意可知，当0.8t =时，2θπ=. 所以258k π= ，于是2 258 t πθ=. 车轮转动开始后第3.2 s 时的瞬时角速度就是函数()t θ在 3.2t =时的导数. (3.2)(3.2)25208 t t t t θθθπ π?+?-==?+??，所以(3.2)20θπ'=. 因此，车轮在开始转动后第3.2 s 时的瞬时角速度为20π1s -. 说明：第2,3,4题是对了解导数定义及熟悉其符号表示的巩固. 5、由图可知，函数()f x 在5x =-处切线的斜率大于零，所以函数在5x =-附近单调递增. 同理可得，函数()f x 在4x =-，2-，0，2附近分别单调递增，几乎没有变化，单调递减，单调递减. 说明：“以直代曲”思想的应用. 6、第一个函数的图象是一条直线，其斜率是一个小于零的常数，因此，其导数()f x '的图象如图（1）所示；第二个函数的导数()f x '恒大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加；对于第三个函数，当x 小于零时，()f x '小于零，当x 大于零时，()f x '大于零，并且随着x 的增加，()f x '的值也在增加. 以下给出了满足上述条件的导函数图象中的一种. 说明：本题意在让学生将导数与曲线的切线斜率相联系. 习题3.1 B 组（P11） 1、高度关于时间的导数刻画的是运动变化的快慢，即速度；速度关于时间的导数刻画的是速度变化的快慢，根据物理知识，这个量就是加速度. 2019版数学精品资料（人教版） 人教A 版选修1-1，1-2课本例题习题改编 1. 原题（选修1-1第三十五页例3）改编 已知点A 、B 的坐标分别是A （0，-1），B （0，1），直线AM 、BM 相交于点M ，且它们的斜率之积是-t ，t ∈（0，1]．求M 的轨迹方程，并说明曲线的类型． 解：设M （x ，y ），则10BM y k x -= - (x ≠0)，(1)0AM y k x --=-(x ≠0)，BM AM k k =-t ，10y x -- ?(1) y x ---=-t(x ≠0)，整理得2 2 1x y t +=1(x ≠0)（1）当t ∈（0，1）时，M 的轨迹为椭圆（除去A 和B 两点）；（2）当t=1时，M 的轨迹为圆（除去A 和B 两点）． 2．原题（选修1-1第五十四页习题2.2A 组第一题）改编 1F 、2F 是双曲线 22 11620 x y -=的焦点，点P 在双曲线上，若点P 到焦点1F 的距离等于9，则点P 到焦点2F 的距离等于 解：∵双曲线 22 11620 x y -=得：a=4，由双曲线的定义知||P 1F |-|P 2F ||=2a=8，|P 1F |=9， ∴|P 2F |=1＜（不合，舍去）或|P 2F |=17，故|P 2F |=17． 3. 原题（选修1-1第六十八页复习参考题B 组第一题）改编 已知F 1、F 2分别为椭圆 19 162 2=+y x 的左、右焦点，点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直角三角形的三个顶点，求21F PF ?的面积. 解：依题意，可知当以F 1或F 2为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为97,4? ? ±± ??? ，则点P 到x 轴的距离为 49，此时2 1F PF ?的面积为479；当以点P 为三角形的直角顶点时，点P 的坐标为37 7 9>，舍去。故21F PF ?的面积为 4 7 9. 4. 原题（选修1-2第五十五页习题3.1B 组第二题）改编 设,C z ∈满足条件.12 141log 2 1 ->--+-z z 的复数 z 所对应的点z 的集合表示什么图形? 高中数学典型例题大全第三章导数函数的极值 例 求以下函数的极值： 1．x x x f 12)(3-=；2．x e x x f -=2)(；3．.21 2)(2-+=x x x f 分析：按照求极值的差不多方法，第一从方程0)(='x f 求出在函数)(x f 定义域内所有可能的极值点，然后按照函数极值的定义判定在这些点处是否取得极值． 解：1．函数定义域为R ．).2)(2(3123)(2-+=-='x x x x f 令0)(='x f ，得2±=x ． 当2>x 或2- 令0)(='x f ，得1±=x ． 当1-高中数学选修哪几本书数学教材顺序
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