北师大版数学高二 必修4第3章 3二倍角的三角函数作业

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第3章 3二倍角的三角函数

课时作业 北师大版必修4

一、选择题

1．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ的值为( )

A ．－45

B ．－35

C ．35

D ．45

[答案] B

[解析] 由题意知tan θ＝2，且θ为第一或第三象限角， 故cos2θ＝cos 2

θ－sin 2

θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2

θ

1＋tan 2

θ ＝1－22

1＋22＝－35

. 2．已知等腰三角形底角的余弦值为2

3，则顶角的正弦值是( )

A ．259

B ．459

C ．－459

D ．－259

[答案] B

[解析] 设等腰三角形的底角为α， 则cos α＝23，∴sin α＝5

3

，

设顶角为β，则sin β＝sin(180°－2α) ＝sin2α＝2sin αcos α＝2×53×23＝459

. 3．设α∈(π，2π)，则1－cos π＋α

2

等于( )

A ．sin α2

B ．cos α

2

C ．－sin α2

D ．－cos α

2

[答案] D

[解析] ∵α∈(π，2π)，则α2∈(π

2

，π)，

∴1－cos π＋α

2＝

1＋cos α

2

＝

cos

2

α

2＝－cos α

2

. 4．若tan θ＋1

tan θ＝4，则sin2θ＝( )

A ．15

B ．14

C ．13

D ．12

[答案] D

[解析] ∵tan θ＋1

tan θ＝4，

∴

sin θcos θ＋cos θ

sin θ

＝4. ∴sin 2

θ＋cos 2

θcos θsin θ＝4，即2sin2θ＝4.

∴sin2θ＝12

.

5．若θ∈[π4，π2]，sin2θ＝37

8，则sin θ＝( )

A ．3

5 B ．45 C ．

74

D ．34

[答案] D

[解析] 本题考查了三角的恒等变形以及倍半角公式． 由θ∈[π4，π2]可得2θ∈[π

2，π]，

cos2θ＝－1－sin 2

2θ＝－18，

sin θ＝

1－cos2θ2＝3

4

. 6．函数y ＝2cos 2? ????x －π4－1是( )

A ．最小正周期为π的奇函数

B ．最小正周期为π的偶函数

C ．最小正周期为π

2的奇函数

D ．最小正周期为π

2的偶函数

[答案] A

[解析] 考查倍角公式和三角函数的性质．

因为y ＝2cos 2? ????x －π4－1＝cos ? ????2x －π2＝sin2x 为奇函数，T ＝2π2＝π，所以选A ． 二、填空题

7．若sin ? ????π2＋θ＝3

5

，则cos2θ＝______.

[答案] －7

25

[解析] 本题主要考查诱导公式及二倍角公式的灵活运用． ∵sin ? ??

??π2＋θ＝cos θ＝35， ∴cos2θ＝2cos 2

θ－1＝2×? ????352－1＝－725.

8．若cos2θ＝23

，则sin 4θ＋cos 4

θ的值为________． [答案]

11

18

[解析] 因为sin 4θ＋cos 4θ＝(sin 2θ＋cos 2θ)2－2sin 2θ·cos 2θ＝1－12sin 2

2θ，又

因为cos2θ＝23，所以sin 22θ＝1－cos 22θ＝1－29＝79，所以sin 4θ＋cos 4

θ＝1－12×79

＝1－718＝1118

. 三、解答题

9．已知sin(x ＋π4)sin(π4－x )＝16，x ∈(π

2，π)，求sin4x ，cos4x ，tan4x 的值．

[解析] ∵sin(x ＋π4)sin(π4－x )＝sin(π4＋x )cos[π2－(π

4

－x )]＝sin(x ＋π4)cos(π

4

＋x ) ＝12sin(2x ＋π2)＝12cos2x ＝1

6

，

∴cos2x ＝1

3

.

∵x ∈(π

2，π)，∴2x ∈(π，2π)．

∴sin2x ＝－22

3.

∴sin4x ＝2sin2x cos2x ＝－

42

9

. ∴cos4x ＝2cos 2

2x －1＝2×19－1＝－79.

∴tan4x ＝sin4x cos4x ＝42

7

.

10．已知函数f (x )＝cos(π3＋x )cos(π3－x )，g (x )＝12sin2x －1

4.

(1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )的最大值，并求使h (x )取得最大值的x 的集合．

[解析] (1)f (x )＝cos ? ????π3＋x cos ? ??

??π3－x ＝? ????12cos x －32sin x ? ????

12cos x ＋32sin x

＝14cos 2x －34sin 2x ＝1＋cos2x 8－3－3cos2x

8 ＝12cos2x －14

， f (x )的最小正周期为

2π

2

＝π. (2)h (x )＝f (x )－g (x )＝12cos2x －1

2sin2x

＝

22cos ?

?

???2x ＋π4，

当2x ＋π4＝2k π(k ∈Z )时，h (x )取得最大值2

2

.

h (x )取得最大值时，对应的x 的集合为

{x |x ＝k π－π

8

，k ∈Z }．

一、选择题

1．已知cos(α－π4)＝1

4，则sin2α的值为( )

A ．31

32 B ．－3132

C ．－78

D ．78

[答案] C

[解析] sin2α＝cos(π

2－2α)

＝cos[2(π4－α)]＝2cos 2(π

4－α)－1

＝2cos 2

(α－π4)－1＝2×(14)2－1＝－78

.

2．设5π<θ<6π，cos θ2＝a ，则sin θ

4的值等于( )

A ．－1＋a

2 B ．－1－a

2 C ．－

1＋a

2

D ．－

1－a

2

[答案] D

[解析] ∵5π<θ<6π， ∴

5π4<θ4<3π2

， ∴sin θ

4＝－

1－cos

θ

22

＝－

1－a

2

. 二、填空题

3．已知tan θ2＝3，则1－cos θ＋sin θ

1＋cos θ＋sin θ

＝________.

[答案] 3

[解析] 因为tan θ

2

＝3，

所以原式＝2sin 2

θ2＋2sin θ2cos

θ

22cos 2θ2＋2sin θ2cos

θ2＝tan θ

2＝3.

4．函数f (x )＝－2sin 2

x ＋sin2x ＋1，给出下列四个命题：

①在区间??????π8

，5π8上是减函数；

②直线x ＝π

8

是函数图像的一条对称轴；

③函数f (x )的图像可由函数y ＝2sin 2x 的图像向左平移π

4

而得到；

④若x ∈?

?????0，π2，则f (x )的值域是[0，2]．

其中正确命题序号是________． [答案] ①②

[解析] f (x )＝－2sin 2

x ＋sin2x ＋1 ＝sin2x ＋cos2x ＝2sin ?

????2x ＋π4.

f (x )在????

??π8，58π上是减函数，①正确．

当x ＝π8时，f (x )取最大值2，故②正确，y ＝2sin2x 向左平移π

8个单位可得f (x )

的图像，故③错．当x ∈[0，π2]时，(2x ＋π4)∈[π4，5

4π]，则f (x )∈[－1，2]，故④错．从

而填①②.

三、解答题

5．已知cos(x －π4)＝210，x ∈(π2，3π

4)．

(1)求sin x 的值； (2)求sin(2x ＋π

3)的值．

[解析] (1)因为x ∈(π2，3π

4)，

所以x －π4∈(π4，π

2)，

于是sin(x －π

4

)＝

1－cos

2

x －

π4

＝

72

10

， sin x ＝sin[(x －π4)＋π

4

]

＝sin(x －π4)cos π4＋cos(x －π4)sin π

4

＝

7210×22＋210×22＝45

.

(2)因为x ∈(π2，3π

4)，

故cos x ＝－1－sin 2

x ＝－

1－

4

5

2

＝－35

.

sin2x ＝2sin x cos x ＝－2425，cos2x ＝2cos 2

x －1＝－725，

所以sin(2x ＋π3)＝sin2x cos π3＋cos2x sin π

3

＝－24＋73

50.

6．已知π2≤α<32π，且cos(α＋π4)＝3

5，求cos2α及sin2α的值．

[解析] ∵π2≤α<3π

2，

∴

3π4≤α＋π4<7π4

， 又∵cos(α＋π4)＝3

5>0，

∴

3π2<α＋π4<7π

4

， ∴sin(α＋π

4

)＝－

1－cos

2

α＋

π4＝－4

5

. ∵sin(α＋π4)＝2

2(sin α＋cos α)，

cos(α＋π4)＝2

2

(cos α－sin α)，

∴sin α＋cos α＝－425，cos α－sin α＝32

5.

因此cos2α＝(cos 2

α－sin 2

α)

＝(cos α－sin α)(cos α＋sin α)＝－24

25

.

sin2α＝2sin αcos α＝(sin α＋cos α)2－(sin 2α＋cos 2

α)＝3225－1＝725

.

7．已知向量a ＝(1＋sin2x ，sin x －cos x )，b ＝(1，sin x ＋cos x )，函数f (x )＝a ·B ． (1)求f (x )的最大值及相应的x 的值． (2)若f (θ)＝85，求cos2(π

4

－2θ)的值．

[解析] (1)∵a ＝(1＋sin2x ，sin x －cos x )，b ＝(1，sin x ＋cos x )， ∴f (x )＝1＋sin2x ＋sin 2

x －cos 2

x ＝1＋sin2x －cos2x ＝2sin(2x －π

4

)＋1.

因此，当2x －π4＝2k π＋π2，即x ＝k π＋3

8π(k ∈Z )时，f (x )取得最大值2＋1.

(2)∵f (θ)＝1＋sin2θ－cos2θ＝8

5，

∴sin2θ－cos2θ＝3

5

，

两边平方得1－sin4θ＝925，即sin4θ＝16

25.

∴cos2(π4－2θ)＝cos(π2－4θ)＝sin4θ＝16

25.

高中数学必修4三角函数教案

任意角的三角函数 一、教学目标 1、知识目标：借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切) 的定义，根据定义探讨出三角函数值在各个象限的符号，掌握同一个角的不同三角函数之间的关系。 2、能力目标：能应用任意角的三角函数定义求任意角的三角函数值。 3、情感目标：培养数形结合的思想。 二、教材分析 1、教学重点：理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义。 2、教学难点：从函数角度理解三角函数。 3、教学关键：利用数形结合的思想。 三、教学形式：讲练结合法 四、课时计划：2节课 五、教具：圆规、尺子 六、教学过程 (一)引入 我们已经学过锐角三角函数，知道他们都是以锐角为自变量，以比值 为函数值的函数，你能用直角坐标系中的终边上点的坐标来表示锐角 三角函数吗？ 设锐角α的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，那么它 的终边在第一象限，在α的终边上任取一点P （a,b ）,它与原点的距离 r=22b a +>0.根据初中学过的三角函数定义，我们有αsin =r b , r a αcos =

a b αtan =,取r=1,则a b tan αa,cos αb,αsin ===，引入单位圆概念。 （二）新课 1、设α是以任意角，它的终边与单位圆交于P （x,y ）,那么： （1） y 叫做α的正弦，记作αsin , 即y αsin =； （2） x 叫做α的余弦，记作αcos ，即x αcos =； （3） x y 叫做α的正切，记作αtan ，即x y αtan =)0(≠x . 注：用单位圆定义的好处就在于r=1,点的横坐标表示余弦值，纵坐标 表示正弦值。 2、根据任意角的三角函数定义，得到三种函数值在各象限的符号。 通过观察发现：第一象限全为正，第二象限只有正弦为正，第三象限只有正切为正，第四象限只有余弦为正。总结出一条法则：一全正，二正弦，三正切，四余弦。 注：这有利于培养学生观察和思考的能力，以方便记忆。 3、利用勾股定理可以推出：1cos sin 22=+αα，根据三角函数定义，当)(2z k k ∈+≠π πα时，有αα αtan cos sin =。这就是说同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角α的正切。 4、例题 例1求 3 5π的正弦、余弦和正切值。 解:在直角坐标系中，作3π5=∠AOB ,易知AOB ∠的终边与单位圆的交点 坐标为)2 3,21 (-，所以

高中数学必修4_三角函数上经典提升培优题组.docx

数学 4 必修）第一章三角函数（上） [ 基础训练 A 组] 一、选择题 1．设角属于第二象限，且cos cos，则角属于（） 222 A．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．给出下列各函数值：①sin( 1000 0 ) ；② cos( 22000 ) ； sin 7 cos ③ tan( 10) ；④10. 其中符号为负的有（） 17 tan 9 A．①B．② C ．③ D ．④ 3．sin 2 1200等于（） A．333 D 1 2 B ． C ．． 222 4．已知sin 4 是第二象限的角，那么，并且 tan 5 的值等于（） A.4 B. 3 C. 34 344 D. 5．若 3 是第四象限的角，则是（） A. 第一象限的角 B.第二象限的角 C. 第三象限的角 D. 第四象限的角 6．sin 2 cos3tan 4的值（） A. 小于0 B. 大于0 C.等于 0 D.不存在 二、填空题 1．设分别是第二、三、四象限角，则点P(sin ,cos) 分别在第___、___、___象限． 2．设MP和OM分别是角17 的正弦线和余弦线，则给出的以下不等式：18 ①MP OM0；② OM0 MP；③OM MP 0；④ MP 0OM ， 其中正确的是 _____________________________ 。 3．若角与角的终边关于 y 轴对称，则与的关系是 ___________ 。 4．设扇形的周长为8cm，面积为4cm2，则扇形的圆心角的弧度数是。5．与2002 0终边相同的最小正角是 _______________ 。

三、解答题 1．已知tan，1 是关于 x 的方程 x2kx k 2 3 0 的两个实根， tan 且 37 ，求 cos sin 的值．2 2．已知tanx 2，求cos x sin x 的值。cos x sin x 3．化简： sin(5400x)1 x)cos(3600x) tan(9000x) tan(4500x) tan(8100sin( x) 4．已知sin x cos x m, ( m2, 且m1) ， 求（ 1）sin3x cos3 x ；（2） sin 4 x cos4x 的值。 （数学 4 必修）第一章三角函数（上）[ 综合训练 B 组] 一、选择题 1．若角6000的终边上有一点4, a ，则 a 的值是（）

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

高中数学必修4三角函数测试题

高一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ π π B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈- ππ 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+ =βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=βπα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{},3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

高一数学必修4三角函数知识点及典型练习

第一、任意角的三角函数 一：角的概念：角的定义，角的三要素，角的分类（正角、负角、零角和象限角），正确理解角， 与角 终边相同的角的集合}{ |2,k k z ββπα=+∈ ， 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2 1122 s lr r α==， 二：任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是（x ，y ），它与原点的距 离是22r x y =+(r>0)，那么角α的正弦r y a =sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角 为自变量，以比值为函数值的函数。 三角函数值在各象限的符号： 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： 1. 平方关系：2 2 sin cos 1αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 * 正弦 : 余弦 & 正切 》 4. 两角和与差公式 ：()()()sin sin cos cos sin cos cos cos sin sin tan tan tan 1tan tan αβαβαβαβαβαβαβ αβαβ? ?±=±?? ±=?? ±?±=??

5.二倍角公式：22222sin 22sin cos cos 2cos sin 2cos 112sin 2tan tan 21tan ααααααααααα? ?=?=-=-=-???= -? 余弦二倍角公式变形： 222cos 1cos2,2sin 1cos2αααα=+=- 第二、三角函数图象和性质 基础知识:1、三角函数图像和性质

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数 公式大全 姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

人教版 高中数学必修4 三角函数知识点

高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数（初等函数二） ?? ?? ?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<， 则sin y r α= ，cos x r α= ，()tan 0y x x α= ≠． 10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 11、三角函数线：sin α=M P ，cos α=O M ，tan α=AT ． 12、同角三角函数的基本关系：()2 2 1sin cos 1αα+=

人教版高中数学必修4三角函数

任意角 一、知识概述 1、角的分类：正角、负角、零角. 2、象限角：（1）象限角. （2）非象限角（也称象限间角、轴线角）. 3、终边相同的角的集合：所有与角终边相同的角，连同α角自身在内，都可以写成α＋k·360°(k∈Z)的形式；反之，所有形如α＋k·360°(k∈Z)的角都与α角的终边相同． 4、准确区分几种角 锐角：0°<α<90°； 0°～90°：0°≤α<90°； 第一象限角：． 5、弧度角：弧长等于半径的弧所对应的角称为1弧度角（1 rad）. 1 rad=，1°=rad. 6、弧长公式：l=αR. 7、扇形面积公式：. 二、例题讲解 例1、写出下列终边相同的角的集合S，并把S中适合不等式的元素写出来： （1）60°；（2）－21°；（3）363°14′． 解： （1），

S中满足的元素是 （2）， S中满足的元素是 （3）， S中满足的元素是 例2、写出终边在y轴上的角的集合. 解析： ∴. 注： 终边在x轴非负半轴：. 终边在x轴上：. 终边在y=x上：.

终边在坐标轴上：. 变式：角α与β的终边关于x轴对称，则β=_______. 答案：. 角α与β的终边关于y轴对称，则β=_______. 答案： 任意角的三角函数 一、知识概述 1、定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α的终边与圆心在坐标原点的单位圆交于点P（x，y），那么sinα=y，cosα=x，tan α=. 注：①对于确定的角α，其终边上取点，令， 则. ②α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置. 2、公式一：， ， ，其中. 3、三角函数线 角α的终边与单位圆交于P点，过P作PM⊥x轴于M，则sinα=MP(正弦线)，cosα=OM（余弦线）.过A作单位圆的切线，则α的终边或其反向延长线交此切线于点T，则tanα=AT（正切线）.

数学必修四三角函数公式总结与归纳

数学必修四三角函数公式盘点与归纳 1、诱导公式： sin(2kπ+α)=sinα, cos(2kπ+α)=cosα sin(-α)=-sinα, cos(-α)=cosα sin(2π-α)=-sinα, cos(2π-α)=cosα sin(π-α)=sinα, cos(π-α)=-cosα sin(π+α)=-sinα, cos(π+α)=-cosα sin(+α)=cosα, cos(+α)=-sinα sin(-α)=cosα, cos(-α)=sinα 2、同角三角函数基本关系： sin2α+cos2α=1, =tanα, tanα×cotα=1, 1+tan2α=， 1+cot2α= cosα=， sinα= 3、两角和与差的三角函数： cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ， cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ， sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，

sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ tan（α+β）=， tan（α-β）=， 4、二倍角的三角函数： sin2α=2sinαcosα， cos2α=cos2α-sin2α =1-2sin2α =2cos2α-1， tan2α=， sin=， cos=， tan= = = 5、万能公式： sin2α=， cos2α= 6、合一变式： asinα+bcosα =sin（α+γ）（tanγ=）7、其他公式： sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]， cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，

cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=[cos（α+β）-cos（α-β）]，sinα+sinβ=2sin cos， sinα-sinβ=2cos sin， cosα+cosβ=2cos cos， cosα-cosβ=2sin cos

高中数学必修四 三角函数综合测试题

第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )．

人教版高中数学必修四+三角函数

人教版高中数学必修四三角函数 一．选择题（共16小题） 1．（2014?商丘二模）已知α∈（﹣，0），sin（﹣α﹣π）=，则sin（﹣π﹣α）=（） ．C ．D． 3．（2014?温州二模）已知函数f（x）=，则下列结论中正确的是（） x=）的图象关于点（ 4．（2015?河南二模）将函数y=sin（x﹣）的图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得函数的图象向左平移个单位，则最终所得函数图象对应的解析式为（） x 5．（2015?资阳模拟）将函数的图象向右平移φ（φ＞0）个单位，所得图象关于原点O对称，则φ的最小值为 ．C D． 7．（2014?漳州二模）函数的最小正周期是（） ．C 8．（2014?河南）在函数①y=cos丨2x丨，②y=丨cosx丨，③y=cos（2x+）④y=tan（2x﹣）中，最小正周期为π

向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 10．（2014?浙江模拟）与角﹣终边相同的角是（） ．C D． 14．（2014?南昌模拟）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只需将g（x）=sin2x的图象（） 向右平移向左平移个长度单位 向右平移向左平移个长度单位 15．（2014?荆州模拟）要得到函数的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（）向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 向左平移 向左平移个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 16．（2014?南昌模拟）若函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到y=f（x）的图象，则（）

最新数学必修四三角函数题型分类

三角函数题型分类总结 题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知sin A ，求cos A 或tan A ：1sin 22 =+ααcon α α αcon sin tan = 记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性 1、sin330?= tan690° = o 585sin = 2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12 cos 13 α= ，则sin α= （2）（09北京文）若4 sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . （3） (07陕西) 已知sin 5 α= 则44sin cos αα-= . （4）（07浙江）已知cos( )2 π ?+= ，且||2 π ?<，则tan ?＝ 3、α是第三象限角，2 1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ += 4、 若2tan =α ,则α αα αcos sin cos sin -+= 5、 2sin cos sin 2cos =-+α αα α,则α在第_____象限； 6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin )cos(?-=________ 8、3 1tan -=α,则αααα2 2cos 3cos sin 2sin -+=_________. 9、若2 cos 3 α= ，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 10、已知sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为________； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos =________； 1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4 11 tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 2、已知tan160o ＝a ，则sin2000o 的值是 ( )

高中数学必修4三角函数测试题

一数学同步测试（1）—角的概念·弧度制 一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内） 1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C=C C ．A ?C D ．A=B=C 2．下列各组角中，终边相同的角是 （ ） A ． π2 k 与)(2Z k k ∈+ ππ B ．)(3k 3Z k k ∈± ππ π与 C ．ππ)14()12(±+k k 与 )(Z k ∈ D ．)(6 6Z k k k ∈± + π πππ与 3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1 sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 4．设α角的终边上一点P 的坐标是)5 sin ,5(cos π π ，则α等于 （ ） A ． 5 π B ．5 cot π C ．)(10 32Z k k ∈+ππ D ．)(5 92Z k k ∈-π π 5．将分针拨慢10分钟，则分钟转过的弧度数是 （ ） A ． 3 π B ．－ 3 π C ． 6 π D ．－6 π 6．设角α和β的终边关于y 轴对称，则有 （ ） A ．)(2 Z k ∈-= βπ α B ．)()2 1 2(Z k k ∈-+=βπα C ．)(2Z k ∈-=βπα D ．)()12(Z k k ∈-+=β πα 7．集合A={}, 32 2|{},2|Z n n Z n n ∈±=?∈= ππααπαα， B={}, 2 1 |{}, 3 2|Z n n Z n n ∈+=?∈=ππββπ ββ， 则A 、B 之间关系为 （ ） A ．A B ? B ．B A ? C ．B ?A D ．A ?B 8．某扇形的面积为12 cm ，它的周长为4cm ，那么该扇形圆心角的度数为 （ ） A ．2° B ．2 C ．4° D ．4 9．下列说法正确的是 （ ） A ．1弧度角的大小与圆的半径无关 B ．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大 ≠ ≠ ≠

高中数学必修4三角函数测试题答案详解

三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1(0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－4 3 B ．－3 4 C ．4 3 D ．3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B

D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ? ?4π5 ，π B ．?? ? ??π ， 4 π C ．?? ? ??4π5 ， 4π D ．??? ??π ， 4 π ∪?? ? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ?3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ?32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ?? ?3π 4π ，上的最大值是 ． 12．已知sin α＝ 5 52，2π ≤α≤π，则tan α＝ ． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝ ． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ?4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π 个单位长度后，与函 数y ＝tan ??? ? ?6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为 ． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是 ． 16．关于函数f (x )＝4sin ?? ? ? ?3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题： ①函数 y = f (x )的表达式可改写为y = 4cos ?? ? ? ?6π － 2x ； ②函数 y = f (x )是以2π为最小正周期的周期函数； ③函数y ＝f (x )的图象关于点(－ 6 π ，0)对称；

高中数学必修4 三角函数的图像与性质

三角函数的图像和性质 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，)1,2 (π ，(π，0)，) 1,23( -π，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π ，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质

(1)周期性 函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周 期为π |ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx＋b的形式． 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； (2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

双基自测 1．函数)3cos(π +=x y ，x ∈R ( )． A ．是奇函数 B ．是偶函数 C ．既不是奇函数也不是偶函数 D ．既是奇函数又是偶函数 2．函数) 4 tan( x y -=π 的定义域为( )． A ． } ,4 |{Z k k x x ∈- ≠π π B ．},4 2|{Z k k x x ∈-≠π π C ．},4 |{Z k k x x ∈+ ≠π π D ．},4 2|{Z k k x x ∈+ ≠π π 3．)4sin(π -=x y 的图象的一个对称中心是( )． A ．(－π，0) B ．)0,4 3(π- C ．)0,2 3( π D ．)0,2 (π 4．函数f (x )＝cos )6 2(π + x 的最小正周期为________． 考向一 三角函数的周期 【例1】?求下列函数的周期： (1)) 2 3 sin( x y π π - =；(2))6 3tan(π -=x y 考向二 三角函数的定义域与值域 (1)求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解． (2)求解三角函数的值域(最值)常见到以下几种类型的题目：

高中数学必修4第一章-三角函数知识点

1第一章 三角函数知识点 1、角的定义： ??? ????正角:按逆时针方向旋转形成的角任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角。 第一象限角的集合为22,2k k k π απαπ?? <<+ ∈Z ??? ? 第二象限角的集合为22,2k k k π απαππ?? + <<+∈Z ??? ? 第三象限角的集合为322,2k k k παππαπ?? +<<+ ∈Z ??? ? 第四象限角的集合为3222,2k k k παπαππ?? + <<+∈Z ???? 终边在x 轴上的角的集合为 {},k k ααπ=∈Z 终边在y 轴上的角的集合为,2k k π α απ?? =+ ∈Z ??? ? 终边在坐标轴上的角的集合为,2k k πα α??= ∈Z ??? ? 3、与角α终边相同的角的集合为{}2,k k ββπα=+∈Z 4、已知α是第几象限角，确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法：先把各象限均分n 等份，再从x 轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则α原来是第几象限对应的标号即为n α 终边所落在的区域。 5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度。 6、半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l ，则角α的弧度数的绝对值是l r α= 。 7、弧度制与角度制的换算公式：180********.3180π ππ?? ===≈ ??? ，， 8、若扇形的圆心角为()α α为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l r α=，2C r l =+， 211 22 S lr r α==。 9、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y 离是

高中数学必修4三角函数的图像与性质

三角函数的图像和性质 课 题 三角函数的图像和性质 学情分析 三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念还 不很清楚，理解也不够透彻，需要及时加强巩固。 教学目标与 考点分析 1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用； 2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用． 教学重点 三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。 教学方法 导入法、讲授法、归纳总结法 1．“五点法”描图 (1)y ＝sin x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,0)，)1,2 (π ，(π，0)，) 1,23( -π，(2π，0)． (2)y ＝cos x 的图象在[0,2π]上的五个关键点的坐标为 (0,1)，)0,2(π，(π，－1)，)0,23(π ，(2π，1)． 2．三角函数的图象和性质 函数 性质 y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x 定义域 R R {x |x ≠k π＋π 2，k ∈Z } 图象 值域 [－1,1] [－1,1] R

(1)周期性 函数y＝A sin(ωx＋φ)和y＝A cos(ωx＋φ)的最小正周期为2π |ω|，y＝tan(ωx＋φ)的最小正周 期为π |ω|. (2)奇偶性 三角函数中奇函数一般可化为y＝A sin ωx或y＝A tan ωx，而偶函数一般可化为y＝A cos ωx＋b的形式． 三种方法 求三角函数值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性； (2)形式复杂的函数应化为y＝A sin(ωx＋φ)＋k的形式逐步分析ωx＋φ的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域； (3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题．

高中必修四三角函数知识点总结

§04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {}Z k k ∈+?=,360|αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：2 11||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域

人教版数学必修四三角函数复习讲义

第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+ ∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z πα= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r = >，那么sin ,cos y x r r αα= = ， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α= (0)y ≠，sec r x α= ()0x ≠，()csc 0r y y α = ≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线A T“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222 sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα == 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限”

高一数学必修4三角函数练习题及答案

高一必修4三角函数练习题 一、选择题（每题4分，计48分） 1.sin(1560)-的值为（ ） A 12- B 12 C 32- D 3 2 2.如果1 cos()2 A π+=-，那么sin()2 A π +=（ ） A 12- B 12 C 32- D 3 2 3.函数2cos()35 y x π =-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5 2 π C 2π D 5π 4.轴截面是等边三角形的圆锥的侧面展开图的中心角是 （ ） A 3π B 23π C π D 43 π 5.已知tan100k =，则sin80的值等于 （ ） A 21k k + B 21k k -+ C 21k k + D 2 1k k +- 6.若sin cos 2αα+=，则tan cot αα+的值为 （ ） A 1- B 2 C 1 D 2- 7.下列四个函数中，既是(0,)2 π 上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是 （ ） A sin y x = B |sin |y x = C cos y x = D |cos |y x = 8.已知tan1a =，tan 2b =，tan 3c =，则 （ ） A a b c << B c b a << C b c a << D b a c <<

9.已知1sin()63π α+=，则cos()3π α-的值为（ ） A 12 B 1 2 - C 13 D 13- 10.θ是第二象限角，且满足2cos sin (sin cos )2 2 2 2 θθθθ -=-，那么2 θ 是 （ ）象 限角 A 第一 B 第二 C 第三 D 可能是第一，也可 能是第三 11.已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0,]2 x π ∈时，()1sin f x x =-，则当 5 [,3]2 x ππ∈时， ()f x 等于 （ ） A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 12.函数)0)(sin()(>+=ω?ωx M x f 在区间],[b a 上是增函数，且M b f M a f =-=)(,)(， 则)cos()(?ω+=x M x g 在],[b a 上 （ ） A 是增函数 B 是减函数 C 可以取得最大值M D 可以取得最小 值M - 二、填空题（每题4分，计16分） 13.函数tan()3 y x π =+的定义域为___________。 14.函数12 3cos()([0,2])23 y x x ππ=+∈的递增区间__________ 15.关于3sin(2)4 y x π =+有如下命题，1）若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数 倍， ππ