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统计学原理第五章习题

《统计学原理》第五章习题

河南电大贾天骐

一．判断题部分

题目1：从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（）

答案：×

题目2：在抽样推断中，全及指标值是确定的、唯一的，而样本指标值是一个随机变量。（）

答案：√

题目3：抽样成数的特点是：样本成数越大，则抽样平均误差越大。（）

答案：×

题目4：抽样平均误差总是小于抽样极限误差。（）

答案：×

题目5：在其它条件不变的情况下，提高抽样估计的可靠程度，则降低了抽样估计的精确程度。（）

答案：√

题目6：从全部总体单位中抽取部分单位构成样本，在样本变量相同的情况下，重复抽样构成的样本个数大于不重复抽样构成的样本个数。（）

答案：√

题目7：抽样平均误差反映抽样误差的一般水平，每次抽样的误差可能大于抽样平均误差，也可能小于抽样平均误差。（）

答案：√

题目8：在抽样推断中，抽样误差的概率度越大，则抽样极限误差就越大于抽样平均误差。（）

答案：√

题目9：抽样估计的优良标准有三个：无偏性、可靠性和一致性。（）

答案：×

题目10：样本单位数的多少与总体各单位标志值的变异程度成反比，与抽样极限误差范围的大小成正比。（）

答案：×

题目11：抽样推断的目的是，通过对部分单位的调查，来取得样本的各项指标。（）

答案：×

题目12：用来测量估计可靠程度的指标是抽样误差的概率度。（）

答案：√

题目13：总体参数区间估计必须具备三个要素即：估计值、抽样误差范围和抽样误差的概率度。（）

答案：×

二．单项选择题部分

题目1：抽样平均误差是（）。

A、抽增指标的标准差

B、总体参数的标准差

C、样本变量的函数

D、总体变量的函数

答案：A

题目2：抽样调查所必须遵循的基本原则是（）。

A、准确性原则

B、随机性原则

C、可靠性原则 C、灵活性原则

答案：B

题目3：在简单随机重复抽样条件下，当抽样平均误差缩小为原来的1/2时，则样本单位数为原来的（）。

A、2倍

B、3倍

C、4倍

D、1/4倍

题目4：按随机原则直接从总体N个单位中抽取n个单位作为样本，这种抽样组织形式是（）。

A、简单随机抽样

B、类型抽样

C、等距抽样

D、整群抽样

答案：A

题目5：事先将总体各单位按某一标志排列，然后依排列顺序和按相同的间隔来抽选调查单位的抽样称为（）

A、简单随机抽样

B、类型抽样

C、等距抽样

D、整群抽样

答案：C

题目6：在一定的抽样平均误差条件下（）。

A、扩大极限误差范围，可以提高推断的可靠程度

B、扩大极限误差范围，会降低推断的可靠程度

C、缩小极限误差范围，可以提高推断的可靠程度

D、缩小极限误差范围，不改变推断的可靠程度

答案：A

题目8：反映样本指标与总体指标之间的平均误差程度的指标是（）。

A、平均数离差

B、概率度

C、抽样平均误差

D、抽样极限误差

答案：C

题目9：以抽样指标估计总体指标要求抽样指标值的平均数等于被估计的总体指标值本身，这一标准称为（）。

A、无偏性

B、一致性

C、有效性

D、准确性

答案：A

题目10：在其它条件不变的情况下，提高估计的概率保证程度，其估计的精确程度（）。

A、随之扩大

B、随之缩小

C、保持不变

D、无法确定

题目11：对某种连续生产的产品进行质量检验，要求每隔一小时抽出10分钟的产品进行检验，这种抽查方式是（）。

A、简单随机抽样

B、类型抽样

C、等距抽样

D、整群抽样

答案：D

题目12：按地理区域进行划片，并以片为单位进行的抽样属于（）。

A、简单随机抽样

B、等距抽样

C、整群抽样

D、类型抽样（

答案：C

题目13：抽样误差是指（）。

A、调查中所产生的登记性误差

B、调查中所产生的系统性误差

C、随机的代表性误差

D、计算过程中产生的误差

答案：C

题目14：在其它条件不变的情况下，抽样单位数增加一半，则抽样平均误差（）。

A、缩小为原来的81.6%

B、缩小为原来的50%

C、缩小为原来的25%

D、扩大为原来的四倍

答案：A

题目15：为了了解某工厂职工家庭收支情况，按该厂职工名册依次每50人抽取1 人，对其家庭进行调查，这种调查属于（）。

A、简单随机抽样

B、等距抽样

C、类型抽样

D、整群抽样

答案：B

题目16：抽样极限误差和抽样平均误差的数值之间的关系为（）。

A、抽样极限误差可以大于或小于抽样平均误差

B、抽样极限误差一定大于抽样平均误差

C、抽样极限误差一定小于抽样平均误差

D、抽样极限误差一定等于抽样平均误差

答案：A

三．多项选择题部分

题目1：抽样推断的特点是（）

Ａ、由推算认识总体的一种认识方法Ｂ、按随机原则抽取样板单位

Ｃ、运用概率估计的方法Ｄ、可以计算，但不能控制抽样误差

Ｅ、可以计算并控制抽样误差

答案：ＡＢＣＥ

题目2：抽样估计中的抽样误差（）

Ａ、是不可避免要产生的Ｂ、是可以通过改进调查方式来消除的

Ｃ、是可以事先计算出来的Ｄ、只能在调查结束后才能计算的

Ｅ、其大小是可能控制的

答案：ＡＣＥ

题目3：从总体中抽取样本单位的具体方法有（）

Ａ、简单随机抽样Ｂ、重复抽样Ｃ、不重复抽样Ｄ、等距抽样Ｅ、非概率抽样

答案：ＢＣ

题目4：抽样推断中，样本容量的多少取决于（）

Ａ、总体标准差的大小Ｂ、允许误差的大小

Ｃ、抽样估计的把握程度Ｄ、总体参数的大小

Ｅ、抽样方法和组织形式

答案：ＡＢＣＥ

题目5：总体参数区间估计必须具备的三个要素是（）

Ａ、样本单位数Ｂ、样本指标Ｃ、全及指标

Ｄ、抽样误差范围Ｅ、抽样估计的置信度

答案：ＢＤＥ

题目6：用抽样指标估计总体指标，所谓优良估计的标准有（）

Ａ、客观性 B、无偏性 C、一致性 D、有效性 E、优良性

答案：ＢＣＤ

题目7：要增大抽样估计的概率保证程度，可采用的方法有（）

Ａ、增加样本容量 B、缩小抽样误差范围 C、扩大抽样误差范围

Ｄ、提高估计精度 E、降低估计精度

答案：ＡＣＥ

题目8：简单随机抽样（）

Ａ、试用于总体各单位呈均匀分布的总体；Ｂ、适用于总体各单位标志变异较大的总体

Ｃ、在抽样之前要求对总体各单位加以编号Ｄ、最符合随机原则

Ｅ、是各种抽样组织形式中最基本最简单的一种形式

答案：ＡＣＤＥ

题目9：在抽样平均误差一定的条件下（）

Ａ、扩大极限误差，可以提高推断的可靠程度

Ｂ、缩小极限误差，可以提高推断的可靠程度

Ｃ、扩大极限误差，只能降低推断的可靠程度

Ｄ、缩小极限误差，只能降低推断的可靠程度

Ｅ、扩大或缩小极限误差与推断的可靠程度无关

答案：ＡＤ

四．填空题部分

题目1：抽样推断的主要内容有（）和（）两个方面。

答案：参数估计假设检验

题目2：总体是非标志（0， 1）分布的平均数为( )，其方差为（）。

答案：成数P P（1-P）

题目3：从全及总体中随机抽取样本的犯法有（）和（）两种。

答案：重复抽样不重复抽样

题目4：在重复抽样条件下，抽样平均数的平均误差大小受（）和（）两个因素的影响。

答案：总体变异系数样本容量

题目5：重复抽样平均误差的大小与（）成反比例关系，又与（）成正比例关系。

答案：样本单位数标准差

题目6：重复抽样的样本单位数扩大为原来的4倍，抽样平均误差将缩小（），如抽样平均误差允许增加一倍，则样本单位数只需抽原来的（）。

答案：一半四分之一

题目7：抽样极限误差等于（）与（）的乘积。

答案：抽样平均误差概率度

题目8：总体参数估计有（）和（）两种方法。

答案：点估计区间估计

题目9：抽样估计就是利用实际调查计算的（）来估计相应的（）数值。

答案：样本指标值总体指标

题目10：抽样误差范围决定估计的（），而概率保证程度决定估计的（）。

答案：准确性可靠性

题目11：总体参数区间估计是，具备了估计值还须有（）和（）这两个要素。

答案：抽样误差范围概率保证程度

题目12：抽样方案的检查主要有（）和（）两方面。

答案：准确性检查代表性检查

五．简答题部分

题目1：对比一般推算，统计抽样推断具有哪些特点？

答案：归纳起来，统计抽样推断具有如下特点：(2)

1.统计抽样推断是有部分推算总体的一种认识方法；(1)

2.抽样推断是建立在随机取样的基础上；(1)

3.抽样推断是运用概率估计的方法；(1)

4.抽样推断的误差可以事先计算并加以控制。(1)

题目2：抽样推断中，参数和统计量之间有何区别？

答案：参数由全及总体各单位的标志值或标志属性决定的指标值，(2) 是总体变量的函数；(1) 统计量是根椐样本各单位标志值或标志属性计算的综合指标，(2) 是样本变量的函数，用来估计总体参数的，与总体参数相对应。(1)

题目3：什么是抽样误差？影响其大小的因素主要有哪些？

答案：抽样误差指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标和全及指标之间的绝对离差；(1)

影响因素主要有：1．总体各单位标志值的差异程度，(1) 2. 样本的单位数,(1) 3. 抽样方法,(1) 4. 抽样调查的组织形式。(1)

题目4：从现象总体数量依存关系来看，函数关系和相关关系又何区别？

答案：函数关系是：当因素标志的数量确定后，结果标志的数量也随之确定；

(2) 相关关系是：作为因素标志的每个数值，都有可能有若干个结果标志的数值，是一种不完全的依存关系。(3)

题目5：函数关系与相关关系之间的联系是如何表现出来的？

答案：主要表现在：对具有相关关系的现象进行分析时，(1) 则必须利用相应的函数关系数学表达式，(1) 来表明现象之间的相关方程式，(1) 相关关系是相关分析的研究对象，(1) 函数关系是相关分析的工具。(1)

六．计算题部分

题目1：

对一批成品按重复抽样方法抽选100件，其中废品4件，当概率为95.45%(t=2)时,可否认为这批产品的废品率不超过6%?

答案：解：2

%,4100

4,100===

=t p n

0196

.0100

)

04.01(04.0)

1(=-=

p p p μ

039

.00196.02=?==?

p p

t μ

p P p ?

+≤≤?

039.004.0039.004.0+≤≤-P

0. 1%------7.9% ∴废品率不超过6% 题目2：

某乡有5000农户，按随机原则重复抽取100户调查，得平均每户年纯收入12000元，标准差2000元。

要求：（1）以95%的概率（t=1.96）估计全乡平均每户年纯收入的区间。

（2）以同样概率估计全乡农户年纯收入总额的区间范围。

答案：

解: 200

100

2000===

x σ

392

20096.1=?==?x x t μ

x x X x ?+≤≤?-

392

1200039212000+≤≤-X

11608-----12392（元）

5000×11608------5000×12392（元）题目3：

某企业生产一种新的电子元件,用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验,测试结果,平均寿命6000小时,标准差300小时,试在95.45%(t=2)概率保证下,估计这种新电子元件平均寿命区间。答案：解：

2,300,6000,100====t x n σ

（小时）

30100

300==

x σ

（小时）

60302=?==?x x t μ

x x X x ?+≤≤?-

6000606000+≤≤-X

5940-----6060（小时）题目4：

从某年级学生中按简单随机抽样方式抽取50名学生，对邓小平理论课的考试成

绩进行检查，得知其平均分数为75.6分,样本标准差10分,试以95.45%的概率保证程度推断全年级学生考试成绩的区间范围。如果其它条件不变，将允许误差缩小一半，应抽取多少名学生？

答案：解:2,10,6.75,50====t x n σ

4142

.150

10==

x σ

8286

.24142.12=?==?x x t μ

x x X x ?+≤≤?-

8226

.26.758226.26.75+≤≤-X

72.7714----78.43

将允许误差缩小一半，应抽取的学生数为：人）(200)

8226.2(102)

=?=?=

x t n σ 题目5：

假定某统计总体被研究标志的标准差为30，若要求抽样极限误差不超过3，概率保证程度为99.73%,试问采用重复抽样应抽取多少样本单位?若抽样极限误差缩小一半,在同样的条件下应抽取多少样本单位? 答案：

解： 900

3032

=?=

t n σ

将允许误差缩小一半，应抽取的样本单位数为：3600

)23

(303)

2=?=?=

x t n σ

（只）90003

.01

.09.03)

1(2

=??=

p p t n

题目6：

从一批零件中抽取200件进行测验，其中合格品为为188件。要求：（1）计算该批零件合格率的抽样平均误差；

（2）按95.45%的可靠程度（t=2）对该批零件的合格率作出区间估计。

答案：解： 017

.0200

)

94.01(94.0)

1()1(=-=

p p p μ

034

.0017.02)2(=?==?

p p

t μ

p P p ?

+≤≤?

0034.094.0034.0094.0+≤≤-P

90.6%----97.4% 题目7：

某汽车配件厂生产一种配件，多次测试的一等品率稳定在90%左右。用简单随机抽样形式进行检验，要求误差范围在3%以内，可靠程度99.73%，在重复抽样下，必要的样本单位数是多少？

答案：（只）90003

.01

.09.03)

1(2

=??=

p p t n

题目8：

某学校有2000名学生参加英语等级考试，为了解学生的考试情况，用不重复抽

样方法抽取部分学生进行调查，所得资料如下：

考试成绩（分） 60以下 60~70

70~80 80以上学生人数（人）

试以95.45%的可靠性估计该校学生英语等级考试成绩在70分以上的学生所占比重范围。

答案：解： 2,2000%,6100

6,100====

=t N p n

048

.0)2000

1001(100

)

6.01(6.0)1()

1(=-

n n

p p p μ

096

.0048.02=?==?

t μ

p p p P p ?+≤≤?-

096.06.0096.06.0+≤≤-P

50.-----69.6%