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高中数学必修145常用公式

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高中数学必修1,4,5常用公式（定理）

1．集合的交集、并集、补集． A B （取A B 、的公共元素）；A B （取A B 、的所有元素但不重复）；

U A e全集

U 中除了A 中元素之外的元素 2．子集与真子集：若集合A 中有n 个元素，则集合A 有2n

个子集，21n

-个真子集．?是任何集合的子集．

3．二次函数2

y ax bx c =++(0)a ≠．可化为224()24b ac b y a x a a

-=++(0)a ≠

它的图象是抛物线，对称轴为2b x a =-，顶点坐标为2

4(,)24b ac b a a

；二次函数的3种解析式：

（1）一般式：2()f x ax bx c =++(0)a ≠；（2）顶点式：2()()f x a x h k =-+(0)a ≠；（3）零点式：12()()()f x a x x x x =--． 4．函数的单调性．

（1）设[]12,x x a b ?∈，12x x ≠，则

[]1212()()()0x x f x f x -->?[]1212()()

0(),f x f x f x a b x x ->?-在上是增函数；

[]1212()()()0x x f x f x --

[]1212

()()

0(),f x f x f x a b x x -

（2）函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数． 5．函数()y f x =的图象的奇偶性．

（1）函数的定义域必须关于原点对称；

（2）若)(x f 是奇函数，那么()()f x f x -=-，若)(x f 是偶函数，那么()()()f x f x f x -== （3）定义域含零的奇函数必过原点，即(0)0f =.

（4）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称． 6．函数()y f x =的图象的对称性．

函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()(2)()f a x f a x f a x f x ?+=-?-=． 7．两个函数图象的对称性．

（1）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0x =（即y 轴）对称；（2）函数()y f x =与函数()y f x =-的图象关于直线0y =（即x 轴）对称；（3）函数()y f x =与函数()y f x =--的图象关于原点对称；

*（4）函数)(x f y =和)(1

x f

y -=的图象关于直线y x =对称（1()f x -是()f x 的反函数）

． 8．函数()y f x =的周期性：若()()f x T f x +=，0T ≠，则()f x 是以T 为周期的函数． 9

．分数指数幂：m n

a =

0,,a m n N *

>∈，且1n >）.1m n

m n

　（0,,a m n N *

>∈，且1n >）．

10．指数的运算公式：m

m n

a a a +=； m m n n a a a

-=； ()m n mn a a =； ()m m m

ab a b =

11．对数的运算公式：log b a N b a N =?=(01,0)a a N >≠>且．log a N a N =(01,0)a a N >≠>且．

log ()log log a a a MN M N =+； l o g ()l o g l o g a a a M

M N N

=-．

换底公式：log log log m a m N N a

=． log log m n

a a n

b b m =．

12．零点：函数()y f x =的图象与x 轴交点的横坐标（令0y =，x 的值）．

零点存在定理：若函数()y f x =在区间[,]a b 上的图象是连续的，且有()()0f a f b ?<，则()f x 在(,)a b

内至少有一个零点．

13．任意角（逆时针旋转→正角，顺时针旋转→负角）：与α终边相同的角的集合：{|2,}k k Z ββαπ=+∈． 14．弧度制：（1）α=

l r ，l =r α?；（2）180= πrad ；1rad 57.3≈ ；（3）扇形面积S =2

1122

lr r α=． 15．任意角的三角函数：一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为r (0)r >，

则sin α=

y r cos α=x r tan α=y

(0)x ≠．

16．同角三角函数的基本关系式：2

sin cos 1θθ+=，tan θ=

cos sin ，tan cot 1θθ?=． 17．诱导公式（口诀：纵变横不变，符号看象限）：如sin()πα+=sin α-，sin()2

α+=cos α等．

18．两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角、降幂公式：

sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±；cos()cos cos sin sin αβαβαβ±= ；

tan tan tan()1tan tan αβ

αβαβ±±=

sin 2sin cos ααα=2222cos 2cos sin 2cos 112sin ααααα=-=-=-22tan tan 21tan α

αα

21+cos2cos 2αα=，2

1cos2sin 2αα-=*（22tan sin 21tan ααα=+； 221tan cos 21tan ααα

-=+）．

19．辅助角公式（合一思想）：sin cos a b αα+

)α?+（其中tan b a

?=）．

20．正余弦“三兄妹”sin cos x x ±、sin cos x x 的内在联系：2(sin cos )12sin cos 1sin 2x x x x x ±=±=±． 21．正弦定理：

2sin sin sin a b c

R A B C ===（R 为外接圆的半径）． 22．余弦定理：222

2cos a b c bc A =+-； 222c o s 2b c a A bc

+-=．

23．三角形的面积公式：111sin ()222

a S a

b C ah r a b

c ===++（其中r 为三角形内切圆半径）．

24．中点的坐标公式与△ABC 的重心坐标公式：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，C 33(,)x y ，则AB 的中点为P 1212

(

,)22x x y y ++，△ABC 的重心坐标为G 123123(,)33

x x x y y y ++++． 25．已知两点求向量坐标：若A 11(,)x y ，B 22(,)x y ，则2121(,)AB x x y y =--

．

26．向量的模公式：已知a 11(,)x y =

，

2=a a ．

27．向量的夹角公式：已知a 11(,)x y =，b 22(,)x y =

，cos ,a b <>=

28．向量的平行与垂直：（1）平行：a ∥b ?b λ=a 1221x y x ?-（）；

??别忘了A B C π++=

（2）垂直：a ⊥b ?a ·

0=b 12120x x y y ?+=．

29．已知前n 项和n S 求通项公式：11,

1,2n n

n S n a S S n -=?=?-≥?．

30．等差数列的通项公式：1(1)n a a n d =+-； m n p q a a a a +=+（其中m n p q +=+）．

等差数列的前n 项和公式：1()2n n n a a S +=

1(1)2n n na d -=+21()22

d d

n a n =+-． 31．等比数列的通项公式：11n n a a q -=； m n p q a a a a ?=?（其中m n p q +=+）．

等比数列的前n 项和公式：111

(1),1

11,1n n n a a q

a q q S q q na q ?--=≠?=--?

?=?． 32．等差中项与等比中项：若,,a b c 成等差数列，则2b a c =+；若,,a b c 成等比数列，则2

b a

c =．

33．解一元二次不等式20ax bx c ++>(0)<或，其中0a >，2

40b ac ?=->．

若12x x <，则121()()0a x x x x x x -->?<或2x x >；1212()()0a x x x x x x x --，则22x a x a a x a

高中数学必修4公式大全知识分享

高中数学必修4公式大全

精品文档收集于网络，如有侵权请联系管理员删除必修4常用公式手册公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin （2kπ＋α）＝sinα cos （2kπ＋α）＝cosα tan （2kπ＋α）＝tanα 公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin （π＋α）＝－sinα cos （π＋α）＝－cosα tan （π＋α）＝tanα 公式三：任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin （－α）＝－sinα cos （－α）＝cosα tan （－α）＝－tanα 公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （π－α）＝sinα cos （π－α）＝－cosα tan （π－α）＝－tanα 公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin （2π－α）＝－sinα cos （2π－α）＝cosα tan （2π－α）＝－tanα 公式六：2π±α及32 π±α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π+α)＝cosα sin(2π-α)＝cosα sin(32π＋α)＝－cosα sin(32 π－α)＝－cosα cos(2π+α)＝－sinα cos(2π-α)＝sinα cos(32π＋α)＝sinα cos(32 π－α)＝－sinα 1.同角三角函数的基本关系式商的关系： sin tan cos ααα ＝平方关系：221sin cos αα＋＝ 2211tan cos αα=+ ⒉两角和与差的三角函数公式 sin sin cos cos sin αβαβαβ（＋）＝＋ s in sin cos cos sin αβαβαβ（－）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（＋）＝－ cos cos cos sin sin αβαβαβ（－）＝＋

必修4三角函数公式大全(经典)

三角函数公式大全姓名： 1、两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) =tanAtanB -1tanB tanA + tan(A-B) = tanAtanB 1tanB tanA +- cot(A+B) =cotA cotB 1 -cotAcotB + cot(A-B) =cotA cotB 1 cotAcotB -+ 2、倍角公式 tan2A = A tan 12tanA 2 - Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 3、三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA tan3a = tana ·tan( 3π+a)·tan(3 π-a) 4、半角公式 sin( 2A )=2cos 1A - cos( 2A )=2 cos 1A + tan( 2A )=A A cos 1cos 1+- cot(2A )=A A cos 1cos 1-+ tan( 2 A )=A A sin cos 1-=A A cos 1sin + 5、和差化积 sina+sinb=2sin 2b a +cos 2b a - sina-sinb=2cos 2b a +sin 2b a - cosa+cos b = 2cos 2b a +cos 2 b a - cosa-cosb = -2sin 2b a +sin 2 b a - tana+tanb=b a b a cos cos ) sin(+ 6、积化和差 sinasinb = -21 [cos(a+b)-cos(a-b)] cosacosb = 21 [cos(a+b)+cos(a-b)] sinacosb = 2 1 [sin(a+b)+sin(a-b)] cosasinb = 2 1 [sin(a+b)-sin(a-b)]

高中数学必修五数列知识点

一、知识纲要 (1)数列的概念，通项公式，数列的分类，从函数的观点看数列． (2)等差、等比数列的定义． (3)等差、等比数列的通项公式． (4)等差中项、等比中项． (5)等差、等比数列的前n 项和公式及其推导方法．二、方法总结 1．数列是特殊的函数，有些题目可结合函数知识去解决，体现了函数思想、数形结合的思想． 2．等差、等比数列中，1a 、n a 、n 、)(q d 、n S “知三求二”，体现了方程(组)的思想、整体思想，有时用到换元法． 3．求等比数列的前n 项和时要考虑公比是否等于1，公比是字母时要进行讨论，体现了分类讨论的思想． 4．数列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，错位相减法，拆项法，裂项法，累加法，等价转化等．三、知识内容： 1.数列数列的通项公式：?? ?≥-===-)2() 1(111n S S n S a a n n n 数列的前n 项和：n n a a a a S ++++= 321 1、数列：按照一定顺序排列着的一列数． 2、数列的项：数列中的每一个数． 3、有穷数列：项数有限的数列． 4、无穷数列：项数无限的数列． 5、递增数列：从第2项起，每一项都不小于它的前一项的数列． 6、递减数列：从第2项起，每一项都不大于它的前一项的数列． 7、常数列：各项相等的数列． 8、摆动数列：从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列． 9、数列的通项公式：表示数列 {}n a 的第n 项与序号n 之间的关系的公式． 10、数列的递推公式：表示任一项n a 与它的前一项1n a -（或前几项）间的关系的公式．例1.已知数列{}n a 的前n 项和为n n S n -=2 2,求数列{}n a 的通项公式. 当1=n 时，111==S a ,当2n ≥时，34)1()1(222 2-=-+---=n n n n n a n ,经检验 1=n 时 11=a 也适合34-=n a n ,∴34-=n a n ()n N +∈ 2.等差数列等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d 表示。等差数列的判定方法: （1）定义法：对于数列 {}n a ，若d a a n n =-+1(常数)，则数列{}n a 是等差数列。（2）等差中项：对于数列{}n a ，若212+++=n n n a a a ，则数列{}n a 是等差数列。等差数列的通项公式：如果等差数列 {}n a 的首项是1a ，公差是d ，则等差数列的通项为d n a a n )1(1-+=。说明：该公式整理后是关于n 的一次函数。等差数列的前n 项和：①2)(1n n a a n S += ②d n n na S n 2 ) 1(1-+ = 说明：对于公式②整理后是关于n 的没有常数项的二次函数。等差中项：如果a ， A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项。即：2 b a A += 或b a A +=2 说明：在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项。等差数列的性质：（1）等差数列任意两项间的关系：如果n a 是等差数列的第n 项，m a 是等差数列的第m 项，且n m ≤，公差为d ，则有 d m n a a m n )(-+=

高一数学公式大全

两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式 tan=2tanA/(1-tan) ctg=(ctg-1)/2ctga cos=cos-sin=2cos-1=1-2sin 半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) co s(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB

数学必修5公式

一、解三角形1.正弦定理 2sin sin sin a b c R A B C = = = 2.三角形面积公式 111sin sin sin 2 2 2 A B C S bc A ac B ab C = == 3.余弦定理2222cos a b c bc A =+- 222cos 2b c a A bc +-= 4.韦达定理1212b x x a c x x a ? +=-?????=?? 二、数列1.等差数列A P 定义：()12n n a a d n n N d -+-=≥∈，，是常数通项公式：()()()111n m a a n d a n m d pn q p d q a d =+-=+-=+==-，等差中项：2 a b A a A b A P += ?，，成性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N ++=+∈，，，若{}n a 为A P ，则123456789a a a a a a a a a ++++++，，，…仍成A P 前n 项和：() ()12 1112 2 22n n n a a n n d d d S na An Bn A B a +-??= =+ =+==- ?? ?，性质：当项数为2n 时，S S nd -=偶奇22n n n n n S S S AP d n d --'=23，，成， 2.等比数列G P 定义： () 1 20n n a q n n N q a +-=≥∈≠，，通项公式： 1 1 10n n m n m n m a a a q a q c q c q ---??=?=?=?=≠ ??? 等比中项：)0g a b a g b GP =≠?，，，成性质：若m n p q +=+，则()m n p q a a a a m n p q N +=∈，，，21122n n n n a a a a a -+-+=?=? 2 1726354a a a a a a a ?=?=?=前n 项和：()11111111 n n n a q a a q q S q q na q ?--?=≠=?--? =?，，性质：当项数为2n 时， S q S =偶奇；2n n n n n n S S S G P q q --'=23，，成，三、不等式1.性质a b b a >?>?>， a b a c b c >?+>+0a b c ac bc >>?>，0a b c ac bc >>?+>+， a b c d a c b d >-，00a b c d ac bd >>>>?>，01n n a b a b n N n +>>?>∈>，， 01a b n N n +>>? > ∈>， 2.均值不等式如果a b R + ∈，，则 2 a b +≥，当且仅当 a b =时，等式成立如果a b R +∈，，则222a b ab +≥，当且仅当a b =时，等式成立