本振频率

本振频率原理

就是LC振荡器.用在超外差接收机中.超外差接收机中有一个振荡器叫本机振荡器.它产生的高频电磁波与所接收的高频信号混合而产生一个差频,这个差频就是中频.如要接收的信号是900KHZ.本振频率是1365KHZ.两频率混合后就可以产生一个465KHZ或者2200KHZ的差频.接收机中用LC电路选择465KHZ作为中频信号.因为本振频率比外来信号高465KHZ所以叫超外差.

本振频率

卫星广播电视接收系统的室外单元是由接收天线、馈源、高频头和传输馈线组成。高频头是在整个卫星广播电视接收系统中的最前端设备。

它由低噪声微波放大器、本振电路和混频器及中放电路组成。高频头是室外单元唯一的一个有源器件，它和天馈系统一起安装在户外(或阳台内)并通过同轴电缆与卫星接收机相连。系统的灵敏度或信噪比很大程度上取决于高频头的性能指标。高频头的性能指标一旦选定，在接收系统里再采取什么措施，对于系统的性能的提高都将是十分困难的，都不如选用高质量的高频头来的立竿见影。在选用高频头时首当其冲的最基本问题是选对高频头的本振频率。

本振频率由本振电路产生，振荡频率的选取原则首先要不妨碍其它无线电台的工作频率。频率稳定度在25℃时应在：正负1MHz(这是典型参数)以内，要求本振频率稳定是非常重要的，否则会产生本振频率漂移造成无法收视的后果，因此在本振电路中加有锁相环电路，从而保证了极高的稳定度。卫星接收机的自动频率控制(AFC)电路中，用于消除振荡频率变化影响由天线接收下来的高频卫星广播电视信号经低噪声微波放大器放大送入混频器，同时本振电路产生的高频本振信号也送入混频器。两个不同频率的信号送入混频器后，由于混频器是个非线性器件，使天线送来的信号与本振送来的信号在混频器内进行混频，从而产生出一系列不同频率的中频信号(本振信号幅度选取原则是以混频后输出的中频信号失真最少为准)这些信号的频率都应降低至卫星接收机系统中的第一中频范围内。因此，信号在高频头中不进行频道选取。频道的选取工作由卫星接收机内的调谐器来完成，选择出所要接收的频道，然后再对该频道进行一系列的技术处理，最终得到需要的视频信号和音频信号。

当本振频率高于信号频率时(本振频率比信号频率高一个中频)，称为高本振，而当本振频率低于信号频率时(本振频率比信号频率低一个中频)就称为低本振。由于本振频率不容易作得很高，因此Ku波段高频头多采用低本振，而C波段的高频头多采用高本振。高本振和低本振比较而言，高本振抗干扰能力较强，也加之C波段和通信频段共用更易受到干扰，而Ku波段属于卫星广播电视专用的频段相对而言干扰少一些。由于C波段和Ku

波段高频头输出的频率都在卫星接收机第一中频范围之内，所以才使C波段和Ku波段卫星接收机兼容成为可能。接收C波段时，由于C波段的下行频率在3700~ 4200MHz，高频头本振频率都相同为5150MHz，所以接收C波段时都使用本振相同的高频头。现在C 波段的下行频率已从原来3700MHz扩展为3400MHz相应的频带也由原来的500MHz带宽扩展到800MHz。因此在C波段内接收时，也存在选择高频头接收频率范围的问题，应选择所接收频道的下行频率在高频头接收范围之内。

C波段高频头从单一本振5150MHz的高频头进展到双本振高频头，这种双本振高频头具有两个本振，一个本振是5150MHz，另一个本振是5750MHz，这两个本振对水平、垂直极化信号分别处理。在3700～4200MHz范围内的两个极化信号就被分另U差出950~1450MHz(5150一4200=950；5150—3700=1450)和1550～2050MHz (5750-4200=1550；5750—3700=2050)互不重叠的中频频率，而可以在同一根电缆中传送给卫星接收机，配合

宽带950～2050MHz卫星接收机，就可以同时接收。这里需要提醒用户一点是在输入其中一个极化节目参数时，本振频率要较常规值(5150MHz)多加600MHz(5150+600=5750MHz)即5750MHz。在工程上接收同一颗卫星的两种极化信号无须同时使用二个单极化高频头(双极化馈源上安装两个单极化高频头)，只用这一个高频头便可把两种极化信号同时接收下来，再配以适当的功分器和卫星接收机，便可有不同极化的信号同时输出，给工程的安装调试，给用户收视都带来极大的方便。

接收Ku波段时，由于Ku波段频率高，下行频率范围在10．7~12．75GHz之间，带宽达2．05GHz这比C波段带宽宽4倍，制造如此高的频率和高的带宽的高频头确实复杂，特别是本振频率即要频率高又要频率稳，还有一些其它指标都使Ku波段高频头的生产不能和C波段高频头一样对待。为了制造容易又能保证指标的Ku高频头选用了低本振，这样就降低了制造难度，又由于Ku频带宽，选用一个本振频率很难做到Ku波段全都适用，而采用缩小频带范围在不同的频带范围设置不同的本振频率。目前市场上常见到的本振频率有9．75GHz、10．6GHz、10．75GHz、l1．25GHz，l1．3GHz等。

本振频率的特点

1,对振荡频率的选取有要求;要求振荡器的振荡频率和幅度精度高,稳定性好;

2,有锁相环,数字分频、数字鉴相器等电路，保证极高的稳定度,否则会产生本振频率漂移; 3,都有锁相环电路来保证本振频率的稳定度;

4,一般采用稳定性好的晶体振荡器

5,振荡频率高,易起振,振频稳,振幅高,振荡特性好;

6,本振电路多采用体积小、可靠性高的单片大规模集成数字频率合成器,

7,每一级电源都应有0.1 μF或0.01 μF的旁路电容接地

8,电源可数模分开供电，接地及屏蔽良好,本振输出端有带通滤波器，使本振输出杂波小。

简支梁固有频率及振型函数

简支梁横向振动的固有频率及振型函数的推导 一．等截面细直梁的横向振动 取梁未变形是的轴线方向为X 轴（向右为正），取对称面内与x 轴垂直的方向为y 轴（向上为正）。梁在横向振动时，其挠曲线随时间而变化，可表示为 y=y(x,t) (1) 除了理想弹性体与微幅振动的假设外，我们还假设梁的长度与截面高度之比是相当大的（大于10）。故可以采用材料力学中的梁弯曲的简化理论。根据这一理论，在我们采用的坐标系中，梁挠曲线的微分方程可以表示为： 22y EI M x ?=? (2) 其中，E 是弹性模量，I 是截面惯性矩，EI 为梁的弯曲刚度，M 代表x 截面处的弯矩。挂怒弯矩的正负，规定为左截面上顺时针方向为正，右截面逆时针方向为正。关于剪力Q 的正负，规定为左截面向上为正，右截面向下为正。至于分布载荷集度q 的正向则规定与y 轴相同。在这些规定下，有： M Q Q q x x ??==??， (3) 于是，对方程（2）求偏导，可得： 222222(EI )(EI )y M y Q Q q x x x x x x ??????====??????， (4) 考虑到等截面细直梁的EI 是常量，就有：

3434y y EI Q EI q x x ??==??， (5) 方程（5）就是在等截面梁在集度为q 的分部李作用下的挠曲微分方程。 应用达朗贝尔原理，在梁上加以分布得惯性力，其集度为 22 y q t ρ?=-? (6) 其中ρ代表梁单位长度的质量。假设阻尼的影响可以忽略不计，那么梁在自由振动中的载荷就仅仅是分布的惯性力。将式（6）代入（5），即得到等截面梁自由弯曲振动微分方程： 4242y y EI x t ρ??=--?? (7) 其中2 /a EI ρ=。 为求解上述偏微分方程（7），采用分离变量法。假设方程的解为： y(x,t)=X(x)Y(t) (8) 将式（8）代入（7），得： 22424 1Y a d X Y t X dx ?=-? (9)

模态振型固有频率基本理论

模态分析技术发展到今天已趋成熟，特别是线性模态理论（通常所说的模态分析均是指线性模态分析）方面的研究已日臻完善，但在工程应用方面还有不少工作可做。首先是如何提高模态分析的精度，扩大应用范围。增加模态分析的信息量是提高分析精度的关键，单靠增加传感器的测点数目很难实现，目前提出的一种激光扫描方法是大大增加测点数的有效办法，测点数目的增加随之而来的是增大数据采集与分析系统的容量及提高分析处理速度，在测试方法、数据采集与分析方面还有不少研究工作可做。对复杂结构空间模态的测量分析、频响函数的耦合、高频模态检测、抗噪声干扰……等等方面的研究尚需进一步开展。模态分析当前的一个重要发展趋势是由线性向非线性问题方向发展。非线性模态的概念早在1960年就由Rosenberg提出，虽有不少学者对非线性模态理论进行了研究，但由于非线性问题本身的复杂性及当时工程实践中的非线性问题并示引起重视，非线性模态分析的发展受到限制。近年来在工程中的非线性问题日益突出，因此非线性模态分析亦日益受到人们的重视。最近已逐步形成了所谓非线性模态动力学。关于非线性模态的正交性、解耦性、稳定性、模态的分叉、渗透等问题是当前研究的重点。在非线性建模理论与参数辨识方面的研究工作亦是当今研究的热点。非线性系统物理参数的识别、载荷识别方面的研究亦已开始。展望未来，模态分析与试验技术仍将以新的速度，新的内容向前发展。 模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上的系统其模态振型不是一个数。一个数对应单模态，其数值无意义。某模态频率下的模态振型反映了在该模态频率下各自由度的相对位移的比值。如果系统的初始位移恰好等于模态频率下的模态振型（或与之成比例），则此时系统的自由响应中只会出现该模态频率。感谢欧阳中华教授的指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚。模态振型是系统固有的振动形态，线性响应是振型线性叠加的结果，但振型之间是独立不耦合的。振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划的方法。振型是个很重要的固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率。 我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用的，比如，通过有限元计算得到了模型的前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶的固有频率，假设计算的某阶固有频率与试验的某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶的，需要通过振型来判断。 其他的不知道，但是之所以引入模态的概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来。从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量的交换。 从数学上看，对响应函数级数展开后，其中的各项构成各阶模态，而级数展开形

自振频率

h t t p://w e nk u.ba i d u.c o m/v i ew/8003e022*******e4536f61f.ht m l 楼盖竖向自振频率怎么算 Kingckong按：上次发此文时出现个笔误，原文“自振频率=圆频率X2X3.14”是错的，应为“自振频率=圆频率/( 2π)”。因此修改后重新发上来。 一、规范条文引起的思考 1、规范条文引述： 《混凝土结构设计规范》GB50010-2010第3.4.6条：对混凝土楼盖结构应根据使用功能的要求进行竖向自振频率验算，并宜符合下列要求：1）住宅和公寓不宜低于5Hz；2）办公楼和旅馆不宜低于4Hz；）3大跨度公共建筑不宜低于3Hz。 2、新混凝土设计规范提出了验算楼盖楼盖竖向自振频率的要求，并没有提供验算的具体方法，条文说明也只是指出一般情况可用简化方法。执行该规范条文存在困难，具体用什么方法只能由结构设计人查找相关参考资料。

二、实用的资料和方法： 1、PKPM系列软件使用说明书《JCCAD用户手册及技术条件》的附录E提供了“常用结构构件对称型基本自振圆频率计算”，但不知其出处在哪、是否正确，姑且摘录如下作为参考。注意：下面的数据是圆频率，单位是弧度/秒，而自振频率单位是1/秒，自振频率=圆频率/(2π)。

2、用有限元精确计算，如用SAP2000建模计算。 3、2010版的PKPM软件也新增了个“楼盖舒适度计算”的模块。 4、以上第2、3项是需要花费白花花的银两，如果自己或单位财力不够，也可以其他参考资料的简化方法进行手算，如（1）《多层厂房楼盖抗微振设计规范》（GB50190-93）第6.3节（2）冶金部标准《机器动荷载作用下建筑物承重结构的振动计算和隔振设计规程》YBJ55-90附录二 （3）《复杂高层建筑结构设计》（徐陪福，建筑工业出版社，2005年）P44~54 （4）《钢结构设计手册（第三版）》（下册，建筑工业出版社，2004年）P168，适用于组合楼板自振频率的计算 相关阅读1：中华钢结构论坛的帖子“《混凝土结构设计规范》2011培训笔记” https://www.wendangku.net/doc/cf4184908.html,/forum/viewthread.php?tid=245669&pid2=1079908&keywords=竖向 自振频率&searchstyle=3&issearch=true#pid1079908

二维梁的固有频率和振型

一、综合实验题目和要求 题目：求一二维梁的固有振型和频率。 要求：用有限元理论，求一二维梁的固有振型和频率： （1） 用二维梁有限元对梁进行分析数值计算求出其主振型向量和频率； （2） 求出其理论精确解，精确主振型向量和频率； （3） 将理论结果和计算结果进行比较。 二、程序流程图

三、实验结果 1.前六阶振型 同一有限元数不同阶数比较（以有限元20为例）如下图所示：

00.10.20.30.40.50.60.70.80.9 一阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 二阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 三阶

-0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 四阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 五阶 -0.8 -0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 六阶 四、实验分析

对于二维梁有限元的划分（以下只对二维梁而言），要根据需求精度进行合理划分，既兼顾精度，同时也兼顾计算量（随着计算精度的提高，单元数量增加，相应计算量也会增加，计算时间也会增加），经过试验随着单元数量增加，其计算精度也不段提高，当将梁分到七单元时，通过计算得到的主振型和频率和理论值吻合的非常好。当梁取一单元时（elementno=1），由于梁总体只有两自由度，故只能得出前两阶主振型；当梁取二单元时（elementno=2），由于梁总体有四自由度，故只能得出前四阶主振型；对于梁取三单元（elementno=3）以及三单元以上（elementno>3）时，梁总体有六自由度以及更高自由度，这里只画出前六阶主振型图。下六图是在elementno=20的情况下，通过计算，画出前六阶的主振型图（其中红线部分为理论主振型图，绿色五角星是计算在梁各单元节点处的振型，数量取决于梁单元划分的数目）。 五、源程序清单 clear all close all %各参数的设置 rou=2.7e3; %密度 A=1e-3;%横截面积 E=72e9; %弹性模量 L=1; %梁长 I=8.3333e-009;%截面惯性矩 elementno=input('输入有限元的数量:'); %有限元的数量 rodno=elementno+1;%节点数 alldimension=rodno*2; l=L/elementno; %单元刚度矩阵 ke=E*I/l^3*[12 -6*l -12 -6*l; -6*l 4*l^2 6*l 2*l^2; -12 6*l 12 6*l; -6*l 2*l^2 6*l 4*l^2]; %单元质量矩阵

4.2多自由度系统的固有频率与主振型

4.2 多自由度系统的固有频率与主振型 一、固有频率和主振型 上节导出了多自由度系统的自由振动微分方程： 以及 考虑到系统的主振动是简谐振动，可设它为： （4-10） 将它分别代入（4-5）与（4-7）式，可得如下主振型方程 （4-11）以及 （4-12）如果引入系统矩阵的概念，可以将式（4-11）与（4-12）化成具有相同的形式，对（4-11）式两端乘以，可得 （4-13）这时，设系统矩阵为 （4-14）且令，则主振型方程（4-11）可化为 （4-15） 再设另一个形式的系统矩阵为 （4-16）且令，则主振型方程（4-12）可化为 （4-17）这样，主振型方程（4-15）与（4-17）就有着相同的形式。 注意到系统的刚度矩阵与柔度矩阵之间存在着互逆关系，即有

或 利用矩阵乘积的求逆公式，可知上述两种系统矩阵之间有着互逆关系： 还应该指出，尽管系统的刚度矩阵、柔度矩阵以及质量矩阵一般都是对称矩阵，但是其系统矩阵和一般已不再是对称矩阵。 现在来看系统固有频率与主振型问题。鉴于方程（4-15）与（4-17）属于同一形式，故只需讨论其中之一。 方程（4-15）可改写为 （4-18） 它有非零解的条件为 （4-19） （4-19）式称为系统的频率方程或特征方程。对它展开的结果，可得一个关于的次代数方程： （4-20） 它的个根成为系统的特征根，亦称矩阵的特征值。特征值与系统固有频率之间有如下关系： （4-21） 一般说来，次代数方程的个根，可以是单根，也可以是重根；可以是实数，也可以是复数。但是，在我们所考虑的情形中，由于系统质量矩阵是正定的实对称阵，刚度矩阵是正定的或半正定的,故所有特征值都是实数，并且是正数或零。事实上，由正定与半正定的条件，对于任何非零的，有 （4-22） 现对系统主振型方程 两端前乘以，得 考虑到条件式（4-22），自然就得出上述结论。 通常，刚度矩阵为正定（或半正定）的系统，称为正定系统（或半正定系统）。所以，上述结论可改述为：正定系统的特征值都是正的，而半正定系统的特征值是正数或零。

模态振型固有频率基本理论

模态振型是一个相对量，通常是一个列向量，二维以上地系统其模态振型不是一个数.一个数对应单模态，其数值无意义.某模态频率下地模态振型反映了在该模态频率下各自由度地相对位移地比值.如果系统地初始位移恰好等于模态频率下地模态振型（或与之成比例），则此时系统地自由响应中只会出现该模态频率. 感谢欧阳中华教授地指点，我现在觉得自己当初确实对模态振型概念不清楚.模态振型是系统固有地振动形态，线性响应是振型线性叠加地结果，但振型之间是独立不耦合地.振型是个相对量，所以就有了多种振型归一划地方法.振型是个很重要地固有特征，正如楼上所说用于验证固有频率. 文档来自于网络搜索 我觉得振型在判别你计算固有频率正确性是非常有用地，比如，通过有限元计算得到了模型地前十阶固有频率，试验模态分析也得到了低阶地固有频率，假设计算地某阶固有频率与试验地某阶固有频率非常接近，但是并不能马上说明他们是同一阶地，需要通过振型来判断. 文档来自于网络搜索 其他地不知道，但是之所以引入模态地概念，之所以从物理坐标变换到模态坐标就是为了解耦，就是为了让其正交，这样方程才能解出来. 从能量角度说，这样各个振型之间就没有能量地交换. 文档来自于网络搜索 从数学上看，对响应函数级数展开后，其中地各项构成各阶模态，而级数展开形式本身要求各个基函数是相互正交地，也就是说：其实是把响应函数放到了一个函数空间里，各个展开项系数相当于这个响应在此函数空间里地坐标.文档来自于网络搜索 因为个自由度以上地系统往往都有耦合现象，例如方程*^^*中地、不同时为对角阵.但是从求解地角度来说，我们又希望其中地每个方程都是独立地，那样我们就可以像求解单自由度系统一样求解.我们就想能否选到合适地坐标系，使得运动完全不耦合，即系统质量矩阵和刚度矩阵同时为对角矩阵，称这样地坐标系为主坐标系，而模态坐标正是我们要寻找地主坐标.固有振型地正交性是指（以自由度为例），第一阶固有振动引起地作用力在第二阶固有振动上所做地功为零，即两种固有振动间无弹性势能地交换.同时也可证明振型地各阶导数间也是正交地. 文档来自于网络搜索 就像不同地坐标系下，对同一运动系统地表述会很不一样，表述同一运动系统地振型模态也可以有很多物理量地坐标系，当然其中很多都是很复杂地，对解决实际问题是没有实际意义和帮助地，只有那个特殊地正交状态地模态坐标，才是最简单最有用地坐标，因为它能把系统解耦，，这个特殊地坐标称之为主坐标，对应主振型，这个状态可以把方程解开，把问题解决掉，，文档来自于网络搜索 各阶模态是互相正交是为了解耦，使问题最简化.类似向量地分解，比方说，一个平面内力向量地分解方式有很多种，但采用直角正交分解最方便. 文档来自于网络搜索 主要从以后地解方程组时候要解耦考虑吧 模态正交，具体表现在模态振型存在正交，请注意“存在”，而这种正交是线性系统模态地基本特性，准确地说是固有特性，正因为存在这种正交特性，带来了运算时地广义坐标下地耦合矩阵变为模态坐标中.文档来自于网络搜索 地解耦，计算变得简单. 注：（对上段话地个人理解：线性系统具有正交特性，人们利用线性系统地正交特性，对线性模态进行解耦，使问题简化.）文档来自于网络搜索 .任一阶主振型地惯性力在另一阶主振型作为虚位移上所做地虚功之和为零 .任一阶主振型地惯性力只在各自地振型上做功，在另外地主振型上不做功 这是正交相应地物理解释，是模态振型正交地物理形式，所以不能用物理含义去证明其相应地数学表达. 上面模态正交地数学和物理形式和概念有解释清楚了，那么，为什么会正交呢？

机械振动--盘轴扭振系统固有频率和主振型的计算

机械振动大作业 （盘轴扭振系统固有频率和主振型的计算） 学院：航空航天工程学部 班级：04040203班 姓名：李根 学号：2010040402093 2013年5月12号

盘轴扭振系统固有频率和主振型的计算 一：简化简化分析 分析该系统为非约束性盘轴扭振系统，并简化分析分析： ：1．忽略轴的质量; 2．轴的刚度对盘的影响不做考虑; 3．将圆盘的质量集中于圆盘中心，不考虑圆盘厚度对系统的影响;4．系统为线弹性系统，盘为刚体。 对于非约束系统，其只存在刚度矩阵，不存在柔度矩阵，即不能对刚度矩阵求逆。 二：条件 圆盘： 1.几何尺寸：直径10.4d m =，厚度0.02h m =； 2.材料：杨氏模量112210(/)E N m =×，剪切模量1027.6910(/) G N m =×密度37800(/) kg m ρ=轴： 1.几何尺寸：直径20.04d m =，0.1a m =2.材料：杨氏模量112210(/)E N m =×，剪切模量1027.6910(/) G N m =×密度37800(/) kg m ρ=三（1）：矩阵迭代法 1.1.概 概述（1）：系统主振型方程为{}[]{}21A M K A ω???=??，引入动力矩阵[][]1 D M K ???=??。任

取一个经过归一化的假设阵型{}0A ,用动力矩阵[]D 前乘它，并对通过乘法运算新得到的阵型矢量进行归一化，则得：{}110[]{}D A a A =，式中1a 为新振型矢量归一化后的系数。 （2）若{}10{}A A ≠，从1{}A 开始，重复上述步骤得：{}121[]{}D A a A =，式中2a 为新振型矢量归一化后的系数。 （3）：若{}21{}A A ≠，继续重复上述步骤，进过K 次矩阵乘法运算后，得到 {}1[]{}k k k D A a A ?=，在规定的有效位数内，{}1{}k k A A ?=时停止运算，此时的{}1k A ?即 为系统第一阶主振型(1){}A 的近似值，即：{}(1)1{}k A A ?≈，而这时的系数k a 即是系统第一阶固有频率平方倒数的近似值，即：211/k a ω≈。 该方法的精确度不依赖于假设阵型，假设阵型的好坏只影响迭代的次数。即使假设的固有频率域一阶主振型相差很远，经过充分的迭代运算，仍可求得足够精确的基频值。 求得第一阶主振型以后，利用主振型的正交性来清除掉假设阵型中的分量，然后再进行迭代求解可以是结果收敛于第二阶主振型。同理，如果我们在假设阵型中清除掉所有前s 阶这阵型分量，那么迭代的结果将得到第s+1阶固有频率及主振型。 引进清型矩阵：[]()j 1 {}{}[][]j T s j j A A M Q I M ==?∑（）。由于实际计算中舍入误差的存在，每次迭 代后，所得的主振型中还包含前面几阶的主振型分量，因此每次计算前都要进行清型才能保证最后收敛的主振型。 2.2.计算程序 计算程序clc clear n=8; d1=0.4;%圆盘直径d1=0.4d2=0.04;%轴直径d2=0.04a=0.1;%轴几何尺寸 den=7800;%密度（轴和圆盘）G=7.69e+10;%剪切模量h=0.02;%圆盘厚度 J1=0.5*pi*den*h*(d1/2)^4;%转动惯量

固体力学作业薄板的振动的固有频率与振型

固体力学作业 薄板的振动的固有频率与振型 1、 问题 矩形薄板的参数如下 33150,100,5,210,0.3,7.9310/a mm b mm h mm E GPa v kg m ρ======? 求矩形薄板在 （1） 四边简支（2）四边固支 条件下的固有频率和振型 2、薄板振动微分方程 薄板是满足一定假设的理想力学模型，一般根据实际的尺寸和受力特点来将某个实际问题简化为薄板模型，如厚度要比长、宽的尺寸小得的结构就可以采用薄板模型。薄板在上下表面之间存在一个对称平面，此平面称为中面，且假定： （1）板的材料由各向同性弹性材料组成； （2）振动时薄板的挠度要比它的厚度要小； （3）自由面上的应力为零； （4）原来与中面正交的横截面在变形后始终保持正交，即薄板在变形前中面的法线在变形后仍为中面的法线。 为了建立应力、应变和位移之间的关系，取空间直角坐标Oxyz ，且坐标原点及xOy 坐标面皆放在板变形前的中面位置上，如图 1所示。设板上任意一点a 的位置，将由变形前的坐标x 、y 、z 来确定。 图 1 薄板模型 根据假定（2），板的横向变形和面内变形u 、v 是相互独立的。为此，其弯曲变形可由中面上各点的横向位移(,,)w x y t 所决定。根据假定（4），剪切应变分量为零。由薄板经典理论，可以求得板上任意一点(,,)a x y z 沿,,x y z 三个方向的位移分量,,a a a u v w 的表达式分别为

() a a a w u z x w v z y w w ?=-??=-?=+ 高阶小量 (1.1) 根据应变与位移的几何关系可以求出各点的三个主要是应变分量为 22 22 22a x a y a a xy u w z x x v w z y y u v w z y x x y εεγ??==-????==-?????=+=-???? (1.2) 胡克定律，从而获得相对应的三个主要应力分量为： 2222 222222222()()11()()111x x y y y x xy xy E Ez w w x y E Ez w w y x Ez w G x y σεμεμμμσεμεμμμτγμ??=+=-+--????=+=-+--???==- +?? (1.3) 现画薄板微元的受力图如图 2所示。 图 2所示中x xy x y yx y M M Q M M Q 、和、、和分别为OB 面、OC 面上所受到的单位长度的弯矩、扭矩和横切剪力。弯矩和扭矩都用沿其轴的双剪头表示。M x 、M y 是由正应力σx 、 σx 引起的合力矩。扭矩是由剪切力τxy 引起的合力矩。 图 2 薄板应力示意图 p (x ,y ,t )=P (x ,y )f (t )为具有变量分离形式的外载荷集度，沿z 轴方向。应用动静法计算时， 沿z 轴负方向有一虚加惯性力22w h dxdy t ρ??，根据0z F =∑，0y M =∑，0y M =∑则 有

自振频率和振型计算方法比较

结构自振频率和振型计算方法及各方法比较 方法一：直接手算法 即通过求解体系自由振动方程组，简单的表达为矩阵式：(K ?w 2m )X =0 式中： K =[k 11k 12k 21 k 22 ?k 1n ? ?? k n1? k nn ]；m =[m 1 ?0???0 ? m n ]；X =X 1?X n 频率方程为：|K ?w 2m |=0 此法适用于结构自由度为1的情形，当结构自由度多于2或3时，运用此法就显得过于复杂。 方法二：矩阵迭代法 矩阵迭代法又称Stodola 法，它是采用逐步逼近的计算方法来确定结构的频率和振型。 主振型的变形曲线可以看做是结构按照某一频率振动时，其上相应惯性力引起的静力变形曲线。因此，结构按频率w 振动时，其上各质点的位移幅值将分别为： [X 1X 2?X n ]=w 2[δ11δ12δ21 δ22 ?δ1n ?? ? δn1 ? δnn ]|m 100 0?00 m n |[X 1X 2?X n ] 或 X =w 2δmX 实际上 X =w 2K ?1mX 可见柔度矩阵与刚度矩阵是互逆的，即δ=K ?1。 该法的计算步骤：先假定一个振型带入上式等号右边，进行求解后得到w 2和其主振型的第一次近似值；再以第一次近似值代入上式进行计算，则可得到w 2和其主振型的第二次近似值；如此下去，直到前后两次的计算结果接近为止。当一个振型求得后，则可利用振型的正交性，求出较高次的频率和振型。 该法的缺陷：由于在求解高频率及其主振型时，要利用已被求出的较低振型，故计算误差将随着振型的提高而增加。采用该法计算较多自由度的体系频率和振型时，需要列出每一质点 的运动方程，并分别解方程组，因此质点较多时，此法较复杂。 方法三：能量法 适用于求解多自由度体系的基本频率。又称瑞雷法，是根据体系在振动过程中能量守恒的原理导出的，即一个无阻尼的弹性体系在自由振动时，在任意时刻的动能和变形位能之和保持不变。亦即位移最大时的变形位能U max 等于位移最小时的动能T max 。 T max =1 2 w 2∑m i X i 2n i=1 U max =1 2 ∑m i gX i n i=1 T max =U max 得到w =√g ∑m i X i n i=1∑(m i X i 2)n i=1? T = 2πw 运用此法时，要提高精度，可采用迭代法进行计算。即先按照已算的频率算出各质点的相应惯性力，然后按此惯性力计算结构位移，这时得到的曲线为修正后的振型，以此新振型

关于多高层建筑自振频率的定性分析

关于多高层建筑自振频率的定性分析 结22 杨戬 2002010376 摘要：本文简要介绍分析了多高层建筑物在地震荷载作用下的结构特点，并利用结构力学求解 器构建了几种力学分析模型对各自的自振频率加以分析，进一步加深对高层建筑物的认识，了 解定性分析的重要意义。 关键词：多层建筑，高层建筑，自振频率，地基 引 言 “把繁琐交给求解器，我们留下创造力。” （一）概述 多高层建筑是当今比较普遍见到的建筑结构形式，这部 分自振频率的分析对于结构抗震计算与设计有着非常重要 的意义。随着科学技术进步与城市规划节约用地的考虑，尤 其是高层建筑结构得到了广泛的发展应用。如今国内高50 层以上，160m以上的建筑已经屡见不鲜。例如53层，高160m 的深圳国际贸易中心，高165m的上海商城，高460m的国际 环球金融中心以及上海的标志——金茂大厦等等（图示为 CCTV新楼）。高层建筑由于层数多、高度高、重量大，因此 对基础-地基-上部结构的整体体系提出了更高的要求。只有 运用合适实际的理论，才能反映出真正准确的受力状态和振 动特征，使高层建筑结构设计更为经济合理。 那么多高层建筑的基底约束形式与自振频率又有哪些 关系？二者的变化规律如何？这就是我们重点要解决的定 性分析内容。 为了解决上述的两个问题，我们将通过对高层建筑物结 构特点分析建立相应的计算模型和求解器分析得出理想的 结论。 （二）用结力求解器分析多高层建筑的自振频率 2.1 高层建筑的结构计算特点 构造复杂多样，为多次超静定体系，考虑空间协调性，自振特性分析计算极为复杂，目前国内外主要沿用传统经典、复杂藕联分析方法，或者一般数值法，所用计算时间和过程比较繁琐。结构的主要特点是有一定的空间对称性，同时混凝土多采用框架结构或者框架剪力墙结构（限于12层以下），钢结构的分析也基本类似。在一定层数以上，各层间有明显的重复性，同时底层剪力一般较大，受力时候需予以注意。 2.2计算模型的建立 为简化达到定性分析目的，采用等效连续板，并且简化为空间各向等效即转为平面问题加以考虑。硬地地基采用基底刚性约束形式，软土地基采用基底近似部分铰接形式，然后利用求解器输入数据进行分析：（建立如下四种不同模型，因结力求解器学生版对单元数有限定，故而高层采用8层）

实验一 多自由度系统各阶固有频率及其主振型的测定试验

实验一多自由度系统各阶固有频率及其主振型的测定试验 一、实验目的 实际工程中的许多振动都可以简化抽象为由两个及两个以上的独立坐标来描述的振动模型。这就是多自由度系统振动问题。本实验对两个和三个自由度系统振动问题进行测试分析，主要目的： 1、学会用共振法测定多自由度系统各阶固有频率的基本技术与方法。 2、了解和熟悉多自由度系统振动的各阶振型。 3、初步学会分析和处理理论解与实验结果之间误差的方法。 二、基本原理 实验模型是将两个或三个集中质量钢块固定在钢丝绳上，用不同的重量的质量块G来调整钢丝绳的张力（见图1-1（a）所示），固定在钢丝绳上的集中质量钢块在铅垂平面内沿垂直方向运动时，钢丝绳的张力相当于一个弹簧，忽略钢丝绳的质量，则整个系统就可以简化为多自由度系统振动的力学模型（如图1-1（b）所示）。 ( b) 图1-1 多自由度系统振动及其简化力学模型 振动系统有多少个自由度，从理论上讲就应当有同样多的固有频率。如果振动系统受到简谐力的激励，系统发生振动，则振动响应是其主振型的叠加。当激振力的频率与系统的某一阶固有频率相同时，系统就发生共振响应，这时候系统的振动响应就是这阶固有频率的主振型，而其它振型的影响可忽略不计。因此，可以利用这种共振现象来判定多自由度系统的固有频率。在测定系统振动的固有频率时，从低频到高频连续调整激振频率，当系统出现某阶振型且振幅最大时，此时的激振频率即为该阶固有频率，这样依此可找到系统的各阶固有频率。 n个自由度系统振动微分方程为 （1-1） + + F K X M = X C X 式中：M为质量矩阵、C为阻尼矩阵、K为刚度矩阵、X为位移列向量、F为激振力列向量。 为了讨论n个自由度系统振动的固有频率和主振型，不考虑阻尼和外力，则其振动微分方程为 （1-2） M = + X K X 根据微分方程组和模态分析理论，假定系统的自由振动响应为

悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验

实验五 悬臂梁各阶固有频率及主振形的测定试验 一、实验目的 1、用共振法确定悬臂梁横向振动时的各阶固有频率。 2、熟悉和了解悬臂梁振动的规律和特点。 3、观察和测试悬臂梁振动的各阶主振型。分析各阶固有频率及其主振型的实测值与理论计算值的误差。 二、基本原理 悬臂梁的振动属于连续弹性体的振动，它具有无限多自由度及其相应的固有频率和主振型，其振动可表示为无穷多个主振型的叠加。对于梁体振动时，仅考虑弯曲引起的变形，而不计剪切引起的变形及其转动惯量的影响，这种力学分析模型称为欧拉-伯努利梁。 运用分离变量法，结合悬臂梁一端固定一端自由的边界条件，通过分析可求得均质、等截面悬臂梁的频率方程 1 L Lch cos -=ββ （5-1） 式中：L ——悬臂梁的长度。 梁各阶固有园频率为 A EI i i n 2 ρβω= （5-2） 对应i 阶固有频率的主振型函数为 ) ,3,2,1() sin (sin cos cos )( =-++- -=i x x sh L L sh L L ch x x ch x X i i i i i i i i i ββββββββ （5-3） 对于（5-1）式中的β，不能用解析法求解，用数值计算方法求得的一阶至四阶固有园频率和主振型的结果列于表5-1。 各阶固有园频率之比 1f ﹕1f ﹕1f ﹕1f ﹕… = 1﹕6.269﹕17.56﹕34.41﹕… （5-4） A B x 图5-1 悬臂梁振动模型 表（5-1）给出了悬臂梁自由振动时i =1～4阶固有园频率及其相应主振型函数。除了悬臂梁固定端点边界位移始终为零外，对于二阶以上主振型而言，梁上还存在一些点在振动过程中位移始终为零的振型节点。i 阶振型节点个数等于i -1，即振型节点个数比其振型的阶数小1。 实验测试对象为矩形截面悬臂梁（见图5-2所示）。在实验测试时，给梁体施加一个大小适当的激扰作用力，其频率正好等于梁体的某阶固有频率，则梁体便会产生共振，这时梁体变形即为该阶固有频率所对应的主振型，其它各阶振型的影响很小可忽略不计。用共振法确定悬臂梁的各阶固有频率及振型，我们只要连续调节激扰力，当悬臂梁出现某阶主振型且振动幅值最大即悬臂梁产生共振时，这时激扰力的频率就可以认为是悬臂梁的这一阶振动的固有频率。在工程实践中，最重要是确定振动系统最低的几阶固有频率及其主振型。本实验主要运用共振法测定悬臂梁一、二、三、四阶固有频率及其相应的主振型。

结构自振周期是结构自由振动的周期

predominant period 地震时，从震源发出的地震波在土层中传播时，经过不同性质地质界面的多次反射，将出现不同周期的地震波。若某一周期的地震波与地基土层固有周期相近，由于共振的作用，这种地震波的振幅将得到放大，此周期称为卓越周期。由多层土组成的厚度很大的沉积层，当深部传来的剪切波通过它向地面传播时就会发生多次反射，由于波的叠加而增强，使长周期的波尤为卓越。卓越周期的实质是波的共振，即当地震波的振动周期与地表岩土体的自振周期相同时，由于共振作用而使地表振动加强。巨厚冲积层上低加速度的远震，可以使自振周期较长的高层建筑物遭受破坏的主要原因就是共振。 卓越周期按地震记录统计得到，地基土随软硬程度的不同有不同的卓越周期，可划分为四级：一级——稳定基岩，卓越周期是0.1-0.2s，平均为0.15s。二级——一般土层，卓越周期为0.21-0.4s，平均为0.27s。三级为松软土层，卓越周期在二级和四级之间。四级——为异常松软的土层，卓越周期为0.3-0.7s，平均为0.5s. 自振周期T：结构按某一振型完成一次自由振动所需的时间，是结构本身的动力特性，与结构的高度H、宽度B有关。

基本周期T1:是指结构按基本振型完成一次自由振动所需的时间。 基本振型：单质点体系在谐波的作用下的振型称为基本振型：任一地震波都可以分解为若干谐波的叠加，多质点体系按振型分解法计算地震作用时，可以简化为具有基本振型的等效单质点体系进行分析。而对建筑结构而言，有时又称为主振型，一般是指每个主轴方向以平动为主的第一振型。 高阶振型：相对于低阶振型而言。一般来说，低阶振型对结构振动的影响要大于高阶振型的影响。对一般较规则的建筑物，选择的振型个数可以取其地震作用计算时的质点数（大多数情况下为楼层数），若质点数较多时，根据计算结果可以只取前几个振型（即低阶振型）进行叠加。 特征周期Tg：即建筑场地自身的周期，是建筑物场地的地震动参数，在地震影响系数曲线中，水平段与下降段交点的横坐标，反映了地震震级，震源机制（包括震源深度）、震中距等地震本身方面的影响，同时也反映了场地的特性；如软弱土层的厚度，类型等场地类别等。 在抗震设计规范中，设计特征周期Tg与场地类别有关：场地类别越高（场地越软），Tg越大；地震震级越大、震中距离越远，Tg越大。Tg越大，地震影响系数α的平台越宽，对于高层建筑或大跨度结构，基本周期较大，计算的地震作用越大。

多自由度系统各阶固有频率及其主振型的测定试.

实验四多自由度系统各阶固有频率及其主振型的测定试 一、实验目的 实际工程中的许多振动都可以简化抽象为由两个及两个以上的独立坐标来描述的振动 模型。这就是多自由度系统振动问题。 本实验对两个和三个自由度系统振动问题进行测试分 析，主要目的： 1学会用共振法测定多自由度系统各阶固有频率的基本技术与方法。 2、了解和熟悉多自由度系统振动的各阶振型。 3、初步学会分析和处理理论解与实验结果之间误差的方法。 二、基本原理 实验模型是将两个或三个集中质量钢块固定在钢丝绳上， 用不同的重量的质量块 G 来调 整钢丝绳的张力（见图 4-1（ a ）所示），固定在钢丝绳上的集中质量钢块在铅垂平面内沿 垂直方向运动时，钢丝绳的张力相当于一个弹簧， 忽略钢丝绳的质量， 化为多自由度系统振动的力学模型（如图 4-1（ b ）所示）。 图4-1 多自由度系统振动及其简化力学模型 振动系统有多少个自由度，从理论上讲就应当有同样多的固有频率。 如果振动系统受到 简谐力的激励，系统发生振动，则振动响应是其主振型的叠加。 当激振力的频率与系统的某 一阶固有频率相同时，系统就发生共振响应，这时候系统的振动响应就是这阶固有频率的主 振型，而 其它振型的影响可忽略不计。 因此，可以利用这种共振现象来判定多自由度系统的 固有频率。在测定系统振动的固有频率时， 从低频到高频连续调整激振频率， 当系统出现某 阶振型且振幅最大时，此时的激振频率即为该阶固有频率， 这样依此可找到系统的各阶固有 频率。 n 个自由度系统振动微分方程为 M X CX KX = F 式中：M 为质量矩阵、C 为阻尼矩阵、K 为刚度矩阵、X 为位移列向量、F 为激振力列 向量。 为了讨论n 个自由度系统振动的固有频率和主振型， 不考虑阻尼和外力，则其振动微分 方程为 (4-2) 根据微分方程组和模态分析理论，假定系统的自由振动响应为 则整个系统就可以简 L / 3 L / 3 L / 3 (b) (4-1) 质 量 块 G -X2 m 2 ，Xi A m i