数学教学中探究性学习的体会

数学教学中探究性学习的体会《全日制义务教育数学课程标准》要求向学生提供现实、有趣的、富有挑战性的数学学习内容，倡导学生自主、合作、探究性的学习方式，关注每一个学生的情感、态度、价值观和一般能力的发展。为此，在教学中，教师应努力让学生自己发现问题、提出问题，自己探索规律，解决实际问题，要充分相信学生自己的能力，学生自己能想到的，能做到的，就放手让学生自己去解决，有困难的，教师适宜的点播指导，充分发挥学生的聪明才智，自主探究出新知，品尝到成功的快乐和学习的乐趣，使学生真正做学习的主人。

一、激发学生探究的兴趣，使学生乐于探究。

教育学家苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，有一种根深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界里，这种需要特别强烈。”针对学生的这种心理，我在教学中非常注意创设情境营造良好的探索氛围，激发学生的探究欲望，使他们乐于探究。因为兴趣是最好的老师。例如在教学“游戏公平”一课时，《数学课程标准》指出，教学注意从学生的生活情境和感兴趣的事物出发，为他们提供参与的机会，使他们体会到数学就在身边，对数学产生亲切感。在这一理念的指导下，我首先通过“同学们平时都喜欢玩什么游戏”这个感兴趣的话题引入“数学游戏”，再由玩游戏中谁先开始的话题引入“游戏的

公平”，从而使学生产生了情绪高昂的学习需求，积极投入到学习活动去。请看教学设计：

(一)首先怎样决定谁先玩

师：同学们平时都喜欢玩什么游戏?

生：扔沙包、踢毽子、跳皮筋……

师：同学们在做游戏的时候是怎样决定的谁先玩呢?

生：猜拳最多、还有黑白配、抓阄……

师：如果掷骰子(也就是平时说的掷塞子、)抛硬币可以吗?

生：都可以。

(二)接着分析笑笑掷骰子的规则合不合理

师：现在小明和小华要玩跳子游戏，笑笑为他们制定了一个决定谁先玩的规则是：笑笑说可以掷骰子：点数大于3，小明先行;点数小于3，小华先行;你认为这样公平吗?为什么?同学们掷一掷骰子试一试。

生开始掷骰子，交流汇报

生：不公平。骰子有六个面可以写1、2、3、4、5、6，因为点数大于3的有4、5、6三种情况，出现的可能性要大;点数小于3的只有1、2两种情况，出现的可能性要小。

在这个过程中学生积极性非常高，争论声不绝于耳，最后根本不需要老师的指点就知道了公平不公平，这就是兴趣的力量。

(三)然后修改笑笑的规则

师：既然不公平，怎样改，才公平呢?

生：要让每种情况的可能性一样大就公平了。

生：点数是单数的小明先行，点数是双数的小华先行;

生：大于3的小明先行，小于或等于3的小华先行;

生：每人就掷一次，谁的点数大谁先行。

这些事情本身就是学生非常感兴趣的事情，在拿到数学课上郑重其事的讨论，学生的激情更高涨。

第四个环节的“解释抛硬币的公平性”和第五个环节的“根据学生自己的理解设计转盘游戏的设计，让学生能够自主积极的参加活动，而且在活动中有留出自主探索的时间和空间，每个学生都表现出了积极的自我表现的欲望，这就是利用了学生的兴趣和意愿，不仅激发了学生学习的热情，同时达到了培养学生的主动性和创造性的目的。

二、在动手操作中，鼓励学生勇于探究

数学教学的一个极其重要的任务就是发展学生的智力，培养学生的能力。一堂好的课必须遵循学生的认知规律，重视学生获取知识的思维过程。小学生的思维是以形象思维为主的，对他们来讲，思维离不开形象和动作，所有知识的获得和结论的概括都是与对研究对象的操作活动之中。因此在课堂教学中，从操作直观学具入手，引导学生积极思考，把动手动脑动口有机的结合起来，使学生实现直观形象思维向

抽象逻辑思维过渡，这样既有利于加深对所学知识的理解，又有利于发展学生的思维能力。所以在教学时教师一定要有目的的让学生借助学具教具进行操作，启动思维，鼓励学生勇于探索。

例如在教学“方程的意义”时，我是这样做的：把学生分成八个人一小组

第一步：桌子上放着教师已经调好的天平，天平的左右两边都放着20克的砝码。

师：看到桌子上的天平的状态，你能提出出什么数学问题?

生：天平左右两边保持平衡，说明了什么?

师：好，天平左右两边保持平衡，说明了什么?

生：天平左右两边物体的质量是相等的。

师：你可以用一个算式来表示吗?

生：可以写成20=20，

师：像这样表示相等关系的的算式就是等式。

师：你能在天平的左右两边再放一些砝码，使天平仍然保持平衡吗?

学生根据自己的喜好和砝码的多少添加砝码，可以逐渐增多，可以逐渐减少。

师：通过操作你能得出什么结论?

生：在天平的左右两边再放一些质量相等的砝码，天平

仍然保持平衡。

师：你能写出几个等式吗?

生：20+10=20+10

20+20=20+20

20+50=20+50

第二步：

师：你还能做哪些尝试?

学生看到托盘里放着一些标有X克的砝码。生又提出：如果在天平的左边放一个X克的砝码，右边放一个10克的砝码，仍然保持平衡吗?

提出了问题就生操作，结论：天平仍然保持平衡。

师：天平仍然保持平衡。说明了什么?

生：天平左右两边物体的质量是相等的。

师：你能写出一个等式吗?

生：20+X=30。

第三步：让学生用弹簧秤称一些物体的质量，并用语言叙述等量关系。

生边操作边说：三个小瓜的质量是500克，4本数学书的质量是450克……

师：一个小瓜的质量、一本数学书的质量……直接告诉你了吗?能不能用含有字母的式子来表示?

生：一个小瓜的质量为Y克，3Y=500

一本数学书的质量Z克，4 Z=450

师：像一个小瓜的质量、一本数学书的质量可不可以用26个字母里的a bc……来表示?

第四步：桌子上放着一个盛满水的大水瓶，两个大杯和一个小杯

师：你认为老师会让你做什么?

生：让把一个大水瓶里的水，分别倒入两个大杯和一个小杯里，看能得出什么等量关系?

生操作，得出：一个大水瓶里的水，正好能倒入两个大杯和一个小杯

师：假设一个大水瓶里的水有200毫升，一小杯有80毫升，能不能用含有字母的式子来表示它们的等量关系?

生：假设一大杯有a毫升，2a+80=XX

这样通过以上的几个具体操作过程，学生更好的理解了方程的意义，最重要的是学生在操作过程中积极参与、积极思考、积极探索，教学效果非常好。

三、灵活运用教材，使学生善于探究

最有效的学习是学生主动探索，教师在设计教学过程时，要注意为学生留有探索和交流的空间，灵活利用教材和调整教材的内容，使学生各展才智个施其长，顺利开展观察、操作、推理等一系列的活动。如在教学“数图形中的学问”时，教材是这样设计的，让学生一步一步一个一个知识块进行

第一步：让学生数一数图中共有几个角?怎样数的?(图1)

第二步：让学生数一数图中共有几个三角形?怎样数的?(图2)

第三步：让学生数一数图中共有几个长方形?怎样数的?(图3)

1 2 3

我们在教学时是这样进行的：

师：数一数下图中有几条线段?怎样数的?

4

生：有10条线段。先数单个的4条，接着数两个的3条，再数三个的2条，最后数四个的1条。

师：能不能在这条线段上的基础上设计一些新的图形?

学生设计出下列图形

5 6 7

师：第5个图中有几个长方形?怎样数的?第6个图中有几个平行四边形?怎样数的?第5个图中有几个三角形?怎样数的?

生的回答省略

师：你发现这些图形中有什么共同点?

生：每种图形的个数都与第4个图的线段的条数相等，数法也可以一样。

师：既然他们都有这么多的共同点，同学们能不能研究一下不用数，怎样计算呢?

学生兴致勃勃的开始讨论研究

生：先数单个的就有4个，其余的就不用数了，用4+3+2+1=10。

生：线段共有5个点，每个点与另一个点连上都有4条线段，一共就有5×4=20条，但是有重复的一半，再除以2，也就是5×4÷2=10条，图5图6图7中的长方形、平行四边形、三角形的计算方法相同。

师：同学们发现的非常重要也非常正确!其实好多图形都有这样的特点。能不能用含有字母的式子表示计算的方法呢?

生：用a表示点数，a×(a-1)÷2

生：用b表示点数，b×(b-1)÷2

生：用c表示点数，c×(c-1)÷2

……

这样由简单到复杂，有一般到特殊，学生乐此不倦的探索研究，通过教师不断的引导，学生不断的探索与研究，终于自己研究出了其中的规律，看到学生按耐不住的兴奋，我在想：仅仅改变了一些更符合学生思考的设计，灵活运用教材知识，学生的学习兴趣、探究的热情如此高涨，教师在今后的教学中一定要动一些脑筋呀!

四、大胆猜测想象，利于学生探究

数学方法理论的倡导者波利亚曾将说过，在数学领域中，猜想是合理的，值得尊重的，是负责任的态度。他认为在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。

在教学“三角形的内角和是180度”这节课时，我深有感触：

(一)让学生质疑--猜想的开始

学生都知道常用的三角板有两种，一种是90度、60度、30度的，一种是90度、45度、45度的，我让学生用这两种三角板画出两个三角形，并标出每个角的度数，再让学生计算两个三角形的三个内角的度数，计算得出都是180度。

这时学生会猜想是不是所有的直角三角形的内角和都是180度呢?那锐角三角形、钝角三角形呢?大三角形的内角和是不是比小三角形的内角和大呢?

每个学生在已有的知识经验能力水平和学习方法的基础上提出了不同的问题并进行积极的猜想，提高了学生的学习兴趣，活跃思维，非常有利于促进智力的发展与提高。

(二)让学生假设――猜想的深入。

假设，从思维角度讲，就是一种猜想。这样的思维过程，是充分发挥学生创新能力和主体意识的过程。上面的一些问题提出后，学生经过反复思考、联想，结合已有知识和生活经验提出自己的假设：所有的三角形内角和都是180度。

(三)让学生实践――猜想的验证。

只有猜想没有行动，那只能是空想。把猜想与探索实践紧密结合，可以产生猜想的良性循环。而且不同的学生会有不同的猜想验证，但都是学生的主动思维过程，都包含着创新因素。

有的学生这样验证：用量角器量出每一种三角形的所有内角的度数在加起来，得出结论：所有的三角形内角和大约都是180度。大小三角形的内角和是一样的。

有的学生这样验证：把每一种三角形的所有的角都折在一起，形成一个平角。因为一个平角的度数是180度，所以三角形的所有的角的和也是180度。

有的学生这样验证：把每一种三角形的所有的角都撕下来拼在一起，形成一个平角。因为一个平角的度数是180度，所以三角形的所有的角的和也是180度。

有的学生这样验证：在验证直角三角形时，把直角三角形的锐角都撕下来拼在一起，形成一个直角。因为一个直角的度数是90度，两个直角就是180度，所以三角形的所有的角的和也是180度。

“猜想”是一项思维活动，包含了理性的思考和直觉的判断。因此学生的猜想可能是经过反复思考的，符合逻辑的，但更可能是稚嫩无据的“异想天开”。不管是哪一种情况，教师都应给与鼓励，精心保护学生积极猜想的精神，并引导

他们享受猜想的成功体验，更好的发挥他们的创造力。