人教版9年级下册数学 实际问题与反比例函数(1)教案与教学反思
26.2 实际问题与反比例函数
大地二中张清泉
第1课时实际问题与反比例函数（1）
【知识与技能】
进一步运用反比例函数的知识解决实际问题.
【过程与方法】
经历“实际问题一建立模型一问题解决”的过程，发展学生分析问题，解决问题的能力.
【情感态度】
运用反比例函数知识解决实际应用问题的过程中，感受数学的应用价值，提高学习兴趣.
【教学重点】
运用反比例函数的意义和性质解决实际问题.
【教学难点】
用反比例函数的思想方法分析、解决实际应用问题.
一、情境导入，初步认识
问题我们知道，确定一个一次函数y = kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件即可，如点A(2，3)是一个反比例函数图象上的点，则此反比例函数的表达式是，当x=4
时，y的值为，而当y=1
3
时，相应的x的值为，用反比例函数
可以反映很多实际问题中两个变量之间的关系，你能举出一个反比例函数的实例吗？
二、典例精析，掌握新知
例1 市煤气公司要在地下修建一个容积为104m3的圆柱形煤气储存室.
(1)储存室的底面积S(单位：m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？
(2 )公司决定把储存室的底面积定为 500m2，施工队施工时应该向地下掘进多深？
(3)当施工队按（2)中的计划掘进到地下15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少才能满足需要(精确到0.01m2)？
【分析】已知圆柱体体积公式V=S ? d,通过变形可得S =V
d
，当V—定
时，圆柱体的底面积S是圆柱体的高（深）d的反比例函数，而当S= 500m2时，
就可得到d的值，从而解决问题（2)，同样地，当d= 15m —定时，代入S= V d
可求得S，这样问题（3)获解.
例2 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间.
(1)轮船到达目的地开始卸货，卸货速度V(单位：吨/天）与卸货时间t单位：天）之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸多货？
【分析】由装货速度×装货时间=装货总量，可知轮船装载的货物总量为240
吨；再根据卸货速度=卸货总量÷卸货时间，可得V与t的函数关系式为V=240
t
，
获得问题（1)的解；在(2)中，若把t=5代入关系式，可得V=48，即每天至少要
卸载48吨，则可保证在5天内卸货完毕.此处，若由 =240
t
得到t=
240
V
，由t
≤5，得240
V
≤5，从而V≥48，即每天至少要卸货48吨，才能在不超过5天内
卸货完毕.
【教学说明】例2仍可由学生自主探究，得到结论.鼓励学生多角度出发，对问题（2)发表自己的见解，在学生交流过程中，教师可参与们的讨论，帮助学生寻求解决问题的方法，对有困难的学生及时给予点拨，使不同层次的学生在学习中都有所收获.
例3如图所示是某一蓄水池每1h的排水量V(m3/h)与排完水池中的水所用时间t(h)之间的函数图象.
(1) 请你根据图象提供的信息求出此蓄水的蓄水量.
(2) 写出此函数的函数关系式.
(3) 若要6h排完水池的水，那么每1h的排水量应该是多少？
(4) 如果每1排水量是5m3，那么池中的水将用多长时间排完？
【分析】解此题关键是从图象中获取有关信息，会根据图象回答.
解：(1)由图象知：当每1h排水4m3时，需12h排完水池中的水，∴蓄水量为4×12 = 48（m3 )
(2)由图象V与t成反比例，设V=k
t
(k≠0).
把V=4,t=12代入得k=48，∴V =48
t
(t＞0).
(3)当t=6时，
48
6
V== 8，即每1h排水量是8m3
⑷当V=5时,5 = 48
t
,
48
5
t
∴== 9.6(h)，即水池中的水需要用9.6h排完.
【教学说明】例3相比前面两例，难度增加，教师在讲解本题时，要辅导学生从图象中获取信息，会根据图象回答问题.
三、运用新知，深化理解
1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升 (1升=1立方分米）的圆锥形漏斗.
(1)漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏斗的深为多少？
2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为106m3，某运输公司承办了这项工程运送土石方的任务.
(1)运输公司平均每天的工作量V(单位：m3/天）与完成运送任务所需的时间t （单位：天）之间具有怎样的函数关系？
(2)这个运输公司共有100辆卡车，每天一共可运送土石方104m3.则公司完成全部运输任务需要多长时间？
【教学说明】以上两题让学生相互交流，共同探讨，获得结果，使学生通过对上述问题的思考，巩固所学知识，增强运用反比例函数解决问题的能力.在完成上述题目后，教师引导学生完成创优作业中本课时的“名师导学”部分.
【答案】1.解：（1)1
3
Sd=1，S =
3
d
(d＞0)
(2)100cm2 = 1dm2，当S = 1dm2时，3
d
=1,d=3dm.
2.解:(1)
6
6
10
10,(
Vt V t
t
==＞0) .
(2)t=
66
2
4
1010
10
10
V
== .即完成任务需要100天.
四、师生互动，课堂小结
谈谈这节课的收获和体会，与同伴交流.
1.布置作业：从教材“习题26. 2”中选取.
2.完成创优作业中本课时的“课时作业”部分.
本节课是用函数的观点处理实际问题，其中蕴含着体积、面积这样的实际问题.而解决这些问题的关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么，可以是什么，从而逐步形成考察实际问题的能力.在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想.
学生已经有了反比例函数的概念及其图象与性质这些知识作为基础，另外在小学也学过反比例，并且上学期已经学习了正比例函数、一次函数，学生已经有了一定的知识准备.因此，本节课教师可从身边事物入手，使学生真正体会到数学知识来源于生活，有一种亲切感.在学习中要让学生经历实践、思考、表达与交流的过程，给学生留下充足的时间来进行交流活动，不断引导学生利用数学知识来解决实际问题.
【素材积累】
1、冬天是纯洁的。冬天一来，世界变得雪白一片，白得毫无瑕疵，白雪松软
软地铺摘大地上，好似为大地铺上了一层银色的地毯。松树上压着厚厚的白雪，宛如慈爱的妈妈温柔地抱着自己的孩子。白雪下的松枝还露出一点绿色，为这白茫茫的世界增添了一点不一样的色彩。
2、张家界的山真美啊！影影绰绰的群山像是一个睡意未醒的仙女，披着蝉翼般的薄纱，脉脉含情，凝眸不语，摘一座碧如翡翠的山上，还点缀着几朵淡紫、金黄、艳红、清兰的小花儿，把这山装扮得婀娜多姿。这时，这山好似一位恬静羞涩的少女，随手扯过一片白云当纱巾，遮住了她那美丽的脸庞。