一种音频交换混合矩阵设计与实现.
一种音频交换混合矩阵设计与实现
一种音频交换混合矩阵设计与实现
类别：EDA/PLD
音频交换混合矩阵是各种会议、演播、指挥系统的核心设备，连接不同的音频输入、输出设备，实现音频的交换及混合功能，并实现音频信号的控制与调度。传统的音频矩阵通常基于模拟开关电路设计，设计复杂，实现难度较大，不适合构建中大规模交换矩阵。而且，大多数矩阵不具备音量调节及信号混合功能，需要配合调音台、信号混合器设备使用。本文提出一种基于FPGA ( Field ProgrammableGate Array)的音频交换混合矩阵的设计方案。该方案以交换技术原理为基础，采用数字音频信号采样及处理技术，构建交换混合矩阵，实现了16 ×16路音频信号的交换、混合;设计及实现难度小，且可根据系统需求裁减或增加系统交换容量、设置音频信号采样精度及采样速率;每路输入、输出信号的音量可以独立进行控制;还具有输入输出延时低、信道间隔离度高、音质好的特点。 1 音频交换混合矩阵的数学模型
1.1 交换系统原理交换技术源于电话通信，其基本任务就是在大规模网络中实现各用户之间信息的端到端的有效传递。交换技术的原理就是通过设置好的路径，将源端的数据可控地发往目的端。对于音频系统，交换即指将音频信号从输入端经过一系列节点转发到输出端。 1.2 交换混合矩阵数学模型基于
2.1所述交换技术原理，可构建交换系统的一般数学模型。将多输入输出的交换系统抽象为一个矩阵P，其输入和输出信号抽象为两个向量( x，y) ，交换系统实现的功能就是将输入向量通过矩阵的运算转换为输出向量: 其中pij ∈[0， 1 ]，代表输入与输出的对应关系。n和m 分别代表输入和输出信号个数。当n = 1时，该系统为单输入系统;当n > 1时，该系统为多输入系统。当m = 1时，该系统为单输出系统;当m > 1时，该系统为多输出系统。对于一个音频交换混合系统， pij即代表了某路输入与某路输出的对应关系，以及音量信息。最终，单独的某路输出信号yj 可以表示为: 本方案的核心技术，是将多路模拟音频输入信号转换为数字输入向量，并构建数字交换混合矩阵，通过对矩阵的运算得到数字输出向量，并将输出向量转换为模拟音频输出信号，分配至各输出端口，最终实现音频交换混合矩阵。在此，设向量A、B 分别为输入和输出音量控制向量，矩阵Q 为控制矩阵，则交换矩阵P变换为: 综上，构建起系统的最终数学模型为: 其中qji = 0， 1。由式(4)可知，第j路输出的最终结果yj 为: 2 系统方案设计概述 2.1 系统信号流程根据式( 4)及式( 5) ，可构建出系统信号流程图，如图1所示。图1 交换混合矩阵系统信号流程图。
ai 和bj 由音量控制芯片来实现，数/模及模/数转换分别由专用芯片来实现，矩阵Q 和多路加法器由FPGA来实现。系统交换容量设定为16 ×16，即n = 16， m =16。针对不同系统需求，可扩展或缩减交换容量。 2.2 系统硬件设计由系统信号流程图可知，系统总体的硬件模块由输入音量控制、数/模转换、交换混合矩阵、模/数转换、输出音量控制等组成。系统总体
硬件模块框图如图2所示。图2 交换混合矩阵总体硬件模块结构框图。
输入音量控制芯片选用PGA4311，其增益调节范围为31.5 dB～ - 95.5 dB。使用SPI总线对其进行控制。输入模/数转换芯片选用PCM4204，该芯片采用IO接口控制工作模式和参数。具体设置方式见文献。输出数/模转换及音量控制芯片选用PCM1681，工作于从机方式，使用I2C接口对其进行控制。具体设置及使用方法见文献。通过对模/数及数/模转换芯片的设置，可以根据系统需求调整数字音频信号的采样精度及频率。本文所述方案实例的采样频率为97.7 kHz，采样精度为24 bit，采用左对齐PCM编码方式传输，其传输时序图如图3所示。图3 PCM编码传送时序(左对齐)。 2.3 FPGA 及其程序设计FPGA内部包含串/并转换、交换矩阵、混合、并/串转换、时钟模块和矩阵控制模块，其内部模块框图如图4 所示。FPGA 选用Altera的EP2C35 芯片，其具体参数见文献。 2.3.1 时钟模块时钟模块的功能是为串/并、并/串转换模块提供统一的全局时钟。系统需要的时钟信号有三种，分别是:系统时钟( SCK) 、位时钟(BCK)和声道时钟(LRCK) ，各时钟频率由采样频率( fS )决定: 图4 FPGA内部模块框图。本系统中，采样频率fS 为97.7 kHz，通过一个50MHz的外部时钟信号分频产生上述各个时钟。
在模块内建立一个9 bit累加计数器Q，在时钟信号的上升沿完成一个递增计数，当数值计到满值111111111时，在下一个时钟周期将Q 置0。将XCLK、BCK、LRCK输出分别连接到计数输出的第0、第2和第8位，并将第3 - 第7位合并成另一个计数输出S_Count，用于控制串- 并和并- 串转换的位计数。所以，实际生成的fSCK为25 MHz， fBCK为6.25MHz， fLRCK和fS 为97.7 kHz。 2.3.2 输入串/并转换模块该模块负责将PCM4204输入的串行PCM编码转换为并行数据，送入交换矩阵模块进行处理。模块内部建立通过一个32 bit移位寄存器( S_Buf) ，用来存储串行数据，根据声道时钟(LRCK)的动作来控制并行输出。串/并转换流程如图5所示。图5 串/并转换流程图。
2.3.3 矩阵控制模块该模块的功能为:接收外部控制单元的命令，控制矩阵实现转接操作。FPGA保留10个GP IO作为使能控制端口，定义为表1。表1 矩阵控制端口定义模块的输出是16组16 bit并行数据，形成一个矩阵表。其中，每组数据代表输出端口，该组中的每个bit代表对应的输入端口，表中的元素代表相应的输入与输出之间的连接关系， 0表示断开， 1表示连接。使用时，先选择需要进行操作的输入和输出端口以及操作状态，然后向EN输入高电平，触发控制电路进行工作，将选择的输入与输出信号相连接或断开。 2.3.4 混合模块该模块由数据缓冲寄存器(AdderBuf)和加法器(Adder)两部分组成。数据缓冲寄存器读取控制端口( Sel)的状态，然后判断各个输入是否有效，即是否送入到输出端口。若某输入端口有效，则将该端口数据直接送入加法器;若无效则送出数据0。 2.3.5 交换矩阵模块
交换矩阵的工作原理是一个16转256的分配器，将每一路输入分配为16路，分别送入每一路输出的混合模块中。其结构如图6所示。图6 交换矩阵模块结构图。 2.3.6 输出并/串转换模块该模块负责将混合模块输出的24 bit并并行数据转化为PCM1681能够接收的串行PCM编码。数据传输格式与PCM4204相同。模块内部建立一个24 bit移位寄存器，用来产生串行输出，根据声道时钟(LRCK)的动作判断读取并行输入。并/串转换流程如图7所示。图7 并/串转换流程图。 3 系统仿真及实现 3.1 系统仿真FPGA 总体端口及模块框图如图8所示。图8 FPGA总体端口及模块框图。由
时钟输入端(CLK)输入50 MHz时钟信号;在交换控制端口送入控制信号，使
In_0与Out_0相连， In_1与Out_1相连，……， In_7与Out_7相连，控制信号输入如图9所示。图9 控制信号输入。在第一路串行信号输入端( In_0)的左声道输入时序输入16进制串行数据000000，在右声道输入时序输入111111;同理，在In_1的左声道输入时序输入222222，在右声道输入时序输入333333; ?在In_7的左声道输入时序输入EEEEEE，在右声道输入时序输入FFFFFF。串行数据输入如图10所示。图10 串行数据输入。系统的串行输出端有相应数据输出， Out_0 端左声道输出数据为000000，右声道输出数据为111111，与In_0输入数据一致;Out_1端左声道输出数据222222，右声道输出数据333333，与In_1输入数据一致; ?; Out_7 端左声道输出数据EEEEEE，右声道输出数据FFFFFF，与In _7 输入数据一致。串行数据输出如图11所示。图11 串行数据输出。改变控制端口数据，使In_1的左声道输入(数据为222222 ) 与In _ 2 的右声道输入(数据为555555)与Out_0的左声道输出连接。由图3 - 5可见，Out_0串行数据输出变为777777。串行数据混合输出如图12所示。由以上仿真结果可知， FPGA 整体设计能够实现串行数字音频信号的交换与混合，达到预期设计要求。图12 串行数据混合输出。 3.2 系统实现交换混合矩阵实物照片如图13所示。图13 交换混合矩阵实物照片实物测试时，先将交换混合矩阵接入嵌入式控制系统，利用嵌入式控制系统对其进行控制。采用计算机、MP3、便携式CD 机、信号发生器等播放的音频信号作为输入源，扬声器及耳机、示波器等作为输出设备，测试交换、混合及音量调节功能。经测试，输出音频信号无明显失真。在多路音频信号混合输出时，仍然可以保证较好的信号质量。输入输出延时的测量波形如图14所示，约为620μs。通过逐点测量得到幅频特性曲线如图15所示，通频带为20 Hz～38.44 kHz。图14 输入输出延迟测量波形。图15 幅频特性曲线。测试结果证明，交换混合矩阵能够正确接受控制系统的命令，完成音频信号的交换、混合及音量调节功能。 4 结论本文针对音频交换系统应用需求，提出了一种基于FPGA音频交换混合矩阵的设计方案，并进行软硬件设计阐述及仿真，并完成了实物制作与测试。本文所述方案采用FPGA作为交换混合矩阵的核心器件，因此具有较强的通用性，可根据实际需要裁减或增加交换容量、配置音频信号采样频率及采样精度等特点。经仿真及实物测试，基于FPGA的音频交换混合矩阵能够实现音频信号的交换、混合及音量调节，同时具有延时低、隔离度高、音质好的特点，可适用于各种会议、指挥、通信等场合。
矩阵可交换性的应用讲解
2015届学士学位毕业论文矩阵可交换性的应用 学号：11404111 姓名：郭冬冬 班级：数学1101 指导教师：闫慧凰 专业：数学与应用数学 系别：数学系 完成时间：2014年4月
学生诚信承诺书 本人郑重声明：所呈交的论文《矩阵可交换性的应用》是我个人在导师闫慧凰指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得长治学院或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。所有合作者对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名：日期： 论文使用授权说明 本人完全了解长治学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 签名：日期： 指导教师声明书 本人声明：该学位论文是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过论文的全部内容，并能够保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一致性和准确性。 指导教师签名：时间
摘要 矩阵在高等数学中是一个极重要且应用广泛的概念，是线性代数的核心。而且在一些重要领域也用到了矩阵的计算，像应用数学、计算数学、经济学、数学物理、卫星通信等等，许多工作人员在大量计算这些矩阵时发现了一些对于特殊矩阵成立的公式和规律，本文将用这些规律来叙述一些特殊矩阵（可交换矩阵）的应用。 关键词：矩阵；可交换
目录 1.绪论 (1) 2.基础知识 (1) 2.1 矩阵相关概念 (1) 2.2 线性变换相关概念 (2) 3.矩阵可交换的应用 (3) 3.1线性变换与矩阵（可交换）之间的联系 (3) 3.2上三角矩阵可交换的应用 (4)
GPU上的矩阵乘法的设计与实现
计 算 机 系 统 应 用 https://www.wendangku.net/doc/c54966968.html, 2011 年 第20卷 第 1期 178 经验交流 Experiences Exchange GPU 上的矩阵乘法的设计与实现① 梁娟娟，任开新，郭利财，刘燕君 (中国科学技术大学 计算机科学与技术学院，合肥 230027) 摘 要: 矩阵乘法是科学计算中最基本的操作，高效实现矩阵乘法可以加速许多应用。本文使用NVIDIA 的CUDA 在GPU 上实现了一个高效的矩阵乘法。测试结果表明，在Geforce GTX 260上，本文提出的矩阵乘法的速度是理论峰值的97%，跟CUBLAS 库中的矩阵乘法相当。 关键词: 矩阵乘法；GPU ；CUDA Design and Implementation of Matrix Multiplication on GPU LIANG Juan-Juan, REN Kai-Xin, GUO Li-Cai, LIU Yan-Jun (School of Computer Science and Technology, University of Science and Technology of China, Hefei 230027, China) Abstract: Matrix multiplication is a basic operation in scientific computing. Efficient implementation of matrix multiplication can speed up many applications. In this paper, we implement an efficient matrix multiplication on GPU using NVIDIA’s CUDA. The experiment shows that our implementation is as fast as the implementation in CUBLAS, and the speed of our implementation can reach the peak speed’s 97%, on Geforce GTX260. Keywords: matrix multiplication; GPU; CUDA GPU 是一种高性能的众核处理器，可以用来加速许多应用。CUDA 是NVIDIA 公司为NVIDIA 的GPU 开发的一个并行计算架构和一门基于C 的编程语言。在CUDA 中程序可以直接操作数据而无需借助于图形系统的API 。现在已经有许多应用和典型算法使用CUDA 在GPU 上实现出来。 1 引言 矩阵乘法是科学计算中的最基本的操作，在许多领域中有广泛的应用。对于矩阵乘法的研究有几个方向。一个是研究矩阵乘法的计算复杂度，研究矩阵乘法的时间复杂度的下界，这方面的工作有strassen 算法[1]等。另外一个方向是根据不同的处理器体系结构，将经典的矩阵乘法高效的实现出来，这方面的结果体现在许多高效的BLAS 库。许多高效的BLAS 库都根据体系结构的特点高效的实现了矩阵乘法，比如GotoBLAS [2], ATLAS [3]等。Fatahalian [4]等人使 用着色语言设计了在GPU 上的矩阵乘法。CUBLAS 库是使用CUDA 实现的BLAS 库，里面包含了高性能的矩阵乘法。 本文剩下的部分组织如下，第2节介绍了CUDA 的编程模型，简单描述了CUDA 上编程的特点。第3节讨论了数据已经拷贝到显存上的矩阵乘法，首先根据矩阵分块的公式给出了一个朴素的矩阵乘法实现，分析朴素的矩阵乘法的资源利用情况，然后提出了一种新的高效的矩阵乘法。第4节讨论了大规模的矩阵乘法的设计和实现，着重讨论了数据在显存中的调度。第5节是实验结果。第6节是总结和展望。 2 CUDA 编程模型和矩阵乘法回顾 2.1 CUDA 编程模型 NVIDIA 的GPU 是由N 个多核处理器和一块显存构成的。每个多核处理器由M 个处理器核，1个指令部件，一个非常大的寄存器堆，一小块片上的共享内 ① 基金项目:国家自然科学基金(60833004);国家高技术研究发展计划(863)(2008AA010902) 收稿时间:2010-04-26;收到修改稿时间:2010-05-21
可交换矩阵
可交换矩阵 目录 1矩阵可交换的几个充分条件和必要条件定理1 1定理2 1定理3 1定理4 1定理5 1定理6 1可交换矩阵的一些性质性质1 1性质2 展开 满足乘法交换律的方阵称为可交换矩阵,即矩阵A，B满足：A·B=B·A。高等代数中可交换矩阵具有一些特殊的性质。下面所说的的矩阵均指n 阶实方阵.。 编辑本段矩阵可交换的几个充分条件和必要条件 定理1 下面是可交换矩阵的充分条件：(1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换; (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换; (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换; (4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换; (5) 设A , B 均为准对角矩阵,则A , B 可交换; (6) 设A*是A 的伴随矩阵,则A*与A可交换; (7) 设A可逆,则A 与A 可交换; (8) 设AB = E ,则A , B 可交换. 定理2 (1) 设AB =αA +βB ,其中α,β为非零实数,则A , B 可交换; (2) 设A m +αAB = E ,其中m 为正整数,α为非零实数,则A , B 可交换. 定理3 (1) 设A 可逆,若AB = O 或A = AB或A = BA ,则A , B 可交换; (2) 设A , B 均可逆, 若对任意实数k , 均有A = ( A - k·E) B ,则A , B 可交换. 矩阵可交换的几个充要条件 定理4 下列均是A , B 可交换的充要条件: (1) A - B = ( A + B) ( A - B) =( A - B) ( A
c语言实现矩阵的相关操作
算法分析与设计课程论文 —通过C语言实现矩阵的相关操作
一．摘要 本文在Microsoft Visual Studio 2010的编译环境下，通过C语言进行一些矩阵的基本操作，包括矩阵的设置，加减乘除，数乘运算。求矩阵的逆等操作。 关键词 矩阵 C语言逆矩阵 二．正文 1.引言 矩阵的相关知识只是是高等数学的基础，但是其庞大的运算量和纷繁的步骤让人却步。虽然有Matlab等软件可以实现矩阵的相关操作，但是我校一些专业并不学习数学实验，故通过C语言实现矩阵的操作也是一种可行的方法，本文列举的了一些矩阵的加减乘除等基本运算规则，还有对矩阵进行转置，也有矩阵求逆的相关操作。 同时，还介绍了行列式的计算，通过运行该程序，可以大大简化行列式的计算量。 2.算法分析
矩阵的初始化 相关概念 在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合，最早来自于方程组的系数及常数所构成的方阵。这一概念由19世纪英国数学家凯利首先提出。 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机科学中，三维动画制作也需要用到矩阵。矩阵的运算是数值分析领域的重要问题。将矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如稀疏矩阵和准对角矩阵，有特定的快速运算算法。 理论分析 在C语言中，可以使用二维数组来描绘一个矩阵。值得注意的是，在二维数组中，必须标明列数，否则编译器就会报错。故二维极其多维数组使用时要注意数组下标。 代码实现
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矩阵基本性质
矩阵的基本性质 矩阵的第?第列的元素为。我们?或（）表?的单位矩阵。 1.矩阵的加减法 （1）,对应元素相加减 （2）矩阵加减法满足的运算法则 a.交换律： b.结合律： c. d. 2.矩阵的数乘 （1），各元素均乘以常数 （2）矩阵数乘满足的运算法则 a.数对矩阵的分配律： b.矩阵对数的分配律： c.结合律： d. 3.矩阵的乘法 （1），左行右列对应元素相乘后求和为C的第行第列的元素（2）矩阵乘法满足的运算法则 a.对于一般矩阵不满足交换律，只有两个方正满足且有 b.分配律： c.结合律： d.数乘结合律： 4.矩阵的转置, （1）矩阵的幂：,,…,
（2）矩阵乘法满足的运算法则 a. b. c. d. 5.对称矩阵：即；反对称矩阵：即 （1）设为（反）对称矩阵，则仍是（反）对称矩阵。 （2）设为对称矩阵，则或仍是对称矩阵的充要条件=。 （3）设为（反）对称矩阵，则，也是（反）对称矩阵。 （4）对任意矩阵，则分别是对称矩阵和反对称矩阵且. （5） 6. Hermite矩阵：即；反Hermite矩阵，即 a. b. c. d. e. f.（当矩阵可逆时） 7.正交矩阵：若,则是正交矩阵 （1） （2）
8.酉矩阵：若,则是酉矩阵 （1） （2） （3）, （4） 9.正规矩阵：若,则是正规矩阵；若,则是实正规矩阵 10.矩阵的迹和行列式 （1）为矩阵的迹；或为行列式 （2）；注：矩阵乘法不满足交换律 （3） （4）,为酉矩阵，则 （5） （6） （7） （8） （9） （10） （11） （12）,，则其中为奇异分解值的特征值 11.矩阵的伴随矩阵 （1）设由行列式的代数余子式所构成的矩阵
交换矩阵
可交换矩阵的一些基础知识 来到大学进入数学系学习才第一次知道了矩阵,了解到其实它是数学中极其重要的一个工具.如同我们最了解的数字符号一样,矩阵也有着自己的运算法则.这整个的矩阵理论是建立在矩阵的运算上的.所以对于矩阵运算的研究在矩阵理论中骑着至关重要的作用.这篇论文我着重讨论一下可交换矩阵. 一、可交换矩阵 我们都知道矩阵的乘法是不满足交换律的即一般情况下对于矩阵,A B 是 AB BA ≠。 为什么会会出现这种情况呢，总的来说两个矩阵相乘可能出现以下情况： （1）AB 有意义时候，BA 不一定就有意义； 比如说：1111n s sn a a A a a ?? ?= ? ??? ，1111n m mn b b B b b ?? ? = ? ? ?? 。s p ≠， 所以A B =1111 q s sq c c C c c ?? ? = ? ? ?? 。但是BA 却是无意义的。 （2）AB 与BA 均有意义时候两者阶数不一定相同，自然就不相等了； 比如说有1111n m mn a a A a a ?? ?= ? ??? ， 1111 m n nm b b B b b ?? ? = ? ? ?? 。 依此有AB =C =1111m m mm c c c c ?? ? ? ??? ，但是BA =D =1111n n nn d d d d ?? ? ? ??? 。 显然有C D ≠。 （3）AB 与BA 均有意义，且二者阶数也相同但是最后具体的乘积方阵还是不一样。 比如说：矩阵A =2111??????，B =1212?? ?? ?? 。 AB =211236111224?????? =???????????? =C ；
音频交换混合矩阵设计与实现.
音频交换混合矩阵设计与实现 音频交换混合矩阵是各种会议、演播、指挥系统的核心设备，连接不同的音频输入、输出设备，实现音频的交换及混合功能，并实现音频信号的控制与调度。 传统的音频矩阵通常基于模拟开关电路设计，设计复杂，实现难度较大，不适合构建中大规模交换矩阵。而且，大多数矩阵不具备音量调节及信号混合功能，需要配合调音台、信号混合器设备使用。 本文提出一种基于FPGA ( Field ProgrammableGate Array)的音频交换混合矩阵的设计方案。该方案以交换技术原理为基础，采用数字音频信号采样及处理技术，构建交换混合矩阵，实现了16 ×16路音频信号的交换、混合;设计及实现难度小，且可根据系统需求裁减或增加系统交换容量、设置音频信号采样精度及采样速率;每路输入、输出信号的音量可以独立进行控制;还具有输入输出延时低、信道间隔离度高、音质好的特点。 1 音频交换混合矩阵的数学模型 1. 1 交换系统原理 交换技术源于电话通信，其基本任务就是在大规模网络中实现各用户之间信息的端到端的有效传递。交换技术的原理就是通过设置好的路径，将源端的数据可控地发往目的端。 对于音频系统，交换即指将音频信号从输入端经过一系列节点转发到输出端。 1. 2 交换混合矩阵数学模型 基于2. 1所述交换技术原理，可构建交换系统的一般数学模型。将多输入输出的交换系统抽象为一个矩阵P，其输入和输出信号抽象为两个向量( x，y) ，交换系统实现的功能就是将输入向量通过矩阵的运算转换为输出向量: 其中pij ∈[0， 1 ]，代表输入与输出的对应关系。n和m 分别代表输入和输出信号个数。当n = 1时，该系统为单输入系统;当n > 1时，该系统为多输入系统。 当m = 1时，该系统为单输出系统;当m > 1时，该系统为多输出系统。 对于一个音频交换混合系统， pij即代表了某路输入与某路输出的对应关系，以及音量信息。最终，单独的某路输出信号yj 可以表示为:
矩阵可交换性质
矩阵可交换的条件及其性质 摘要：矩阵在高等数学中是一个极重要且应用广泛的概念，是线性代数的核心。本文通过对可交换矩阵理论的深入研究，对矩阵的可交换做了深入的探讨，归纳总结了矩阵可交换的条件及性质，给出了与已知矩阵可交换的矩阵的求法. 关键词：矩阵；可交换；可交换矩阵 The Conditions For The Commutation Of Matrix and Some Properties Abstract: Matrix in higher mathematics is a very important and widely used concept, is the core of the linear algebra.This article through to exchange matrix theory research, the matrix interchange to do a further study and summarizes the matrix interchangeable condition and properties are given, and the known matrix can exchange the matrix is introduced. Key words:Matrix；Commutation；The Commutation Of Matrix
目录 1 引言........................................................................................................................................ - 1 - 2 可交换矩阵的基本定义........................................................................................................ - 1 - 3 矩阵可交换的条件................................................................................................................ - 1 - 3.2 矩阵可交换的几个充要条件............................................................................................... - 3 - 4 可交换矩阵的性质.................................................................................................................. - 5 - 5 与已知矩阵可交换的矩阵的求法........................................................................................ - 5 - 5.1 定义法.......................................................................................................................... - 5 - 6 结论（结束语）.................................................................................................................... - 9 - 7 致谢...................................................................................................................................... - 10 - 参考文献.................................................................................................................................... - 10 -
课程设计矩阵运算系统
wen 滨江学院 windows 程序设计综合实验 课程设计 题目矩阵综合运算系统 学生姓名晏文涛 学号20102309060 院系电子工程系 专业信息工程 指导教师方忠进
二Ｏ一二年12 月16 日 摘要 设计了一个矩阵运算系统，该矩阵运算系统具有普通矩阵相加、相减、相乘及稀疏矩阵转置等功能。本运算系统以Microsoft Visual C++ 6.0 作为系统开发工具，采用算数表达式处理算法来实现了矩阵的加、减、乘等混合运算和稀疏矩阵的转置矩阵运算。系统操作简单，界面清晰，便于用户使用。 关键词：普通矩阵; 运算; VC6.0
目录 1 课题描述 (1) 2 设计过程 (1) 3 程序编码 (3) 4 测试 (10) 总结 (12) 参考文献 (13)
1 课题描述 矩阵运算系统是一个非常重要的运算,很多软件开发公司都开发了这个运算系统。现在我们用C 语言编出这个运算系统。它的原理是对于输入的矩阵，进行相加、相乘以及相减。另外一个是稀疏矩阵的转置运算系统，按提示输入数值即可得到所要求的稀疏矩阵的转置矩阵。 运行环境：Visual C++ 6.0 2 设计过程 经过对程序设计题目的分析可知，整个程序的设计实现大致分为四个模块，其中每一个模块对应一
个函数，他们的功能分别是：1）矩阵相加运算函数(ADD)，主要实现将两矩阵相加的功能；2）矩阵相乘运算函数(MUL)，主要实现将两矩阵相乘的功能；3)矩阵相减函数（SNB）;实现的功能是矩阵之间的减法4）稀疏矩阵矩阵转置函数(TRANPOSE) 实现的功能是将稀疏矩阵进行转置。在这些函数当中，第1、2、4个函数的实现严格按照题目的要求，而第3个函数为自行设计的函数。程序的一次运行当中可以循环执行所有的功能，并根据需要终止程序的执行。在这个程序中，将各个功能以子程序模块的形式编写。这样使所编写的程序简单明了，逻辑性思维表达明确，具有很强的可读性。流程图如下： 1）矩阵相乘流程图如图2.1所示： 图2.1 2）矩阵相加流程图如图2.2所示 图2.2 3）矩阵相减流程图如图2.3所示
(整理)可交换矩阵成立的条件和性质.
内蒙古财经大学本科学年论文 可交换矩阵成立的条件与性质 作者： 系别： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 导师职称：
指导教师评语： 该学生在整个论文书写过程中态度端正，能配合指导教师，指导教师交给的任务基本能在规定时间内的完 成。在开题以后，对论文题目理解正确，在指导下能完 成论文初稿的书写，书写基本符合规范。但对参考书目 及参考文献的依赖性太大，应在论文中添加自己独立的 理解及总结。 成绩：中 指导教师：
内容提要 矩阵是高等数学中一个重要的内容，在数学领域中以及其他科学领域中有着重大的 理论意义.众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下， AB BA.但是，在某种特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律.可交换矩阵有着很多 特殊的性质和重要的作用.本文从可交换矩阵和相关知识的定义出发，探讨了矩阵可交 换的一些条件和可交换矩阵的部分性质，并且介绍了几类特殊的可交换矩阵. 关键字：矩阵可交换条件性质上三角矩阵 Abstract Matrix is an importantcontent inaltitude-mathematics,it has agreattheoretic significanceintheaspectofbothmathematicsandothersciencefields.Asfaraswe haveconcerned,themultiplicationofmatrixcouldnotsatisfytheexchangeruleunder thenormal condition,thatis tosay,normally, AB BA.Whereas, insomecertain conditions, the multiplicatio n of matrix couldsatisfy the exchange rule. The exchangeable matrixhasmanyspecial properties and important effections. This paperdiscussessomeconditionsofthematrixexchangeandpartsofthepropertyof theexchangeablematrix,andalsointroducesseveralkindsofspecificexchangeable matrix.All of thesearediscussed from the conceptof exchangeable matrix and relativeinformation. KeyWords：matrix interchangeable conditions property upper triangularmatrix
矩阵可交换成立的条件与性质
毕业设计（论文） 题目矩阵可交换成立的条件与性质 学院理学院专业数学与应用数学年级2008级班级0814 姓名吴锦娜学号2008530088 指导教师李伟职称副教授
矩阵可交换成立的条件与性质 [摘要] 矩阵是高等数学中一个重要内容，在数学领域以及其他科学领域有着重大的理论意义．众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下，AB ．但是，在某些特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律．可交换矩阵有着很BA 多特殊的性质和重要的作用．本文从可交换矩阵和相关知识的定义出发，探讨了矩阵可交换的一些条件和可交换矩阵的部分性质及应用，并且介绍了几类特殊的可交换矩阵． [关键词]矩阵可交换条件性质应用
The Conditions for The Commutation of Matrix and Its Some Properties [Abstract] Matrix, a important content in altitude－mathematics, has a great theoretic significance in the aspect of both mathematics and other science field. As far as we have concerned, the multiplication of matrix could not satisfy the exchange rule under the normal condition, that is to say, normally,AB≠BA. Whereas, in some certain conditions, the multiplication of matrix could satisfy the exchange rule. The exchangeable matrix has many special properties and important effection. This paper discusses some conditions of the matrix exchange and part of the property of the exchangeable matrix , and also introduces several kinds of specific exchangeable matrix. All of these are discussed from the concept of exchangeable matrix and relative information. [Keywords]Matrix Interchangeable Conditions Property Application
可交换矩阵成立的条件和性质.
财经大学本科学年论文 可交换矩阵成立的条件与性质 作者： 系别： 专业： 年级： 学号： 指导教师： 导师职称：
指导教师评语： 该学生在整个论文书写过程中态度端正，能配合指导教师，指导教师交给的任务基本能在规定时间的完成。在开题以后，对论文题目理解正确，在指导下能完成论文初稿的书写，书写基本符合规。但对参考书目及参考文献的依赖性太大，应在论文中添加自己独立的理解及总结。 成绩：中 指导教师：
容提要 矩阵是高等数学中一个重要的容，在数学领域中以及其他科学领域中有着重大的理 论意义.众所周知，矩阵的乘法在一般情况下是不满足交换律的，即在通常情况下，AB≠.但是，在某种特殊情况下，矩阵的乘法也能满足交换律.可交换矩阵有着很多BA 特殊的性质和重要的作用.本文从可交换矩阵和相关知识的定义出发，探讨了矩阵可交换 的一些条件和可交换矩阵的部分性质，并且介绍了几类特殊的可交换矩阵. 关键字：矩阵可交换条件性质上三角矩阵 Abstract Matrix is an important content in altitude-mathematics,it has a great theoretic significance in the aspect of both mathematics and other science fields. As far as we have concerned, the multiplication of matrix could not satisfy the exchange rule under the normal condition, that is to say, normally, AB≠. Whereas, in some certain conditions, the multiplication of matrix BA could satisfy the exchange rule. The exchangeable matrix has many special properties and important effections. This paper discusses some conditions of the matrix exchange and parts of the property of the exchangeable matrix , and also introduces several kinds of specific exchangeable matrix. All of these are discussed from the concept of exchangeable matrix and relative information.
矩阵操作C++
淮阴工学院 算法设计技能训练 设计题目：矩阵操作（动态数组） 院别：计算机与软件工程学院 专业：计算机科学与技术 班级： XXXXXXXXXX 学生姓名: XXX 学号: XXXXXXXXXX 指导教师: XXX XXX 2017 年11 月
算法设计技能训练成绩 班级：计算机1161 学生姓名: XXX 学号:1161301105 院别：计算机与软件工程学院 算法设计技能训练题目：矩阵操作（动态数组） 教师签字： 日期：
目录 1 引言 (1) 1.1课题描述 (1) 1.2课题意义 (1) 1.3设计思想 (1) 2 总体设计 (2) 2.1总体功能结构 (2) 2.2类的分析与设计 (2) 3 详细设计和实现 (3) 3.1构建m*n的全零矩阵 (3) 3.2构建n*n的方阵 (3) 3.3拷贝构造函数（深拷贝） (3) 3.4根据一维数组拷贝函数 (3) 3.5根据二维数组拷贝函数 (3) 3.6析构函数 (4) 3.7矩阵转置 (4) 3.8矩阵信息获取及修改 (4) 3.9矩阵加法 (4) 3.10矩阵减法 (4) 3.11矩阵乘法 (5) 3.12重载=运算符 (5) 3.13打印函数 (5) 4 系统测试 (5) 4.1主界面 (5) 4.2创建矩阵 (6) 4.3矩阵相加 (8) 4.4矩阵相减 (8) 4.5矩阵数乘 (9) 4.6矩阵转置 (9) 4.6矩阵相乘 (9)
结论 (11) 致谢 (12) 参考文献 (13) 附录 (14)
1 引言 1.1课题描述 设计矩阵操作类算法，并做到可以动态的操作不同类型的数组，矩阵操作包括各种类型的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零方阵或者根据一 维数组二维数组来构造矩阵，然后是析构函数。还需要返回行数列数以及设置某一位置的值和返回某一位置的值，操作类主要包括矩阵的转置、加减乘除和数乘赋值功能还有打印功能 1.2课题意义 矩阵是线性代数研究的主要对象。矩阵是由来源于某一问题的有关的数据所组成的矩形数表，在对矩阵定义了一些重要的运算并逐渐形成了矩阵的理论体系后，矩阵成为对数学研究即应用非常有效的数学工具，矩阵计算的理论与方法在许多实际问题研究中有着广泛的应用。将矩阵用代码实现可以大大减少实际计算工作量，使人们在生活研究方面得到很大的便利，省时省力。 1.3设计思想 本算法主要设计一个Matrix的类来实现矩阵的各种操作。该矩阵操作的数据类型可以自己选择，因为采用了模板，相对的设计时也会稍微繁琐一些。矩阵数据成员主要有矩阵元素的头指针，矩阵行数rowNum，矩阵列数colNum。公有成员函数则要实现各种方式的构造函数如直接构造m*n型的全零矩阵或者全零 方阵或者根据一维数组二维数组来构造矩阵。获得矩阵信息的功能如获得矩阵的行数列数获得矩阵某一位置的值打印矩阵等。还有修改矩阵某一位置的值的功能，再接下来是最重要的矩阵的各种操作包括加减乘和数乘还有转置等，这些主要通过重载运算符来实现。
可交换矩阵的几个充要条件及其性质
可交换矩阵的几个充要条件及其性质 在高等代数中,矩阵是一个重要的内容.由矩阵的理论可知,矩阵的乘法不同于数的乘法,矩阵的乘法不满足交换律,即当矩AB 有意义时,矩阵BA 未必有意义,即使AB ,BA 都有意义时它们也不一定相等.但是当A ,B 满足一定条件是,就有BA AB =,此时也称A 与B 是可交换的,可交换矩阵有许多良好的性质,本文主要研究矩阵可交换的几个条件及其常见的性质.本文矩阵均指n 阶实方阵. §1 矩阵可交换成立的几个充分条件 定理1.1(1)设A ,B 至少有一个为零矩阵,则A ,B 可交换; (2)设A ,B 至少有一个为单位矩阵,则A ,B 可交换; (3)设A ,B 至少有一个为数量矩阵,则A ,B 可交换; (4)设A ,B 均为对角矩阵,则A ,B 可交换; (5)设A ,B 均为准对角矩阵,则A ,B 可交换; (6)设*A 是A 的伴随矩阵,则A 与*A 可交换; (7)设A 可逆,则A 与1-A 可交换; (8)设E AB =,则A ,B 可交换. 证 (1)对任意矩阵A ,均有OA AO =,O 表示零距阵,所以A ,B 至少有一个为零矩阵时,A ,B 可交换; (2)对任意矩阵A ,均有EA AE =,E 表示单位矩阵，所以A ,B 至少有一个为单位矩阵时,A ,B 可交换; (3)对任意矩阵A ,均有A kE kE A )()(=,k 为任意实数,则)(kE 为数量矩阵,所以A ,B 至少有一个为数量矩阵时,A ,B 可交换; (4),(5)显然成立; (6)A A E A AA **==,所以矩阵A 与其伴随矩阵可交换; (7)A A E AA 11--==,所以矩阵A 与其逆矩阵可交换; (8)当E AB =时,A ,B 均可逆,且互为逆矩阵,所以根据(7)可知A ,B 可交换. 定理1.2(1)设B A AB βα+=,其中α,β为非零实数, 则A ,B 可交换, (2)设E AB A m =+α,其中m 为正整数,α为非零实数,则A ,B 可交换.
线性代数：可交换整理
下面是可交换矩阵的充分条件： (1) 设A , B 至少有一个为零矩阵,则A , B 可交换; (2) 设A , B 至少有一个为单位矩阵, 则A , B可交换; (3) 设A , B 至少有一个为数量矩阵, 则A , B可交换; (4) 设A , B 均为对角矩阵,则A , B 可交换; (5) 设A , B 均为准对角矩阵（准对角矩阵是分块矩阵概念下的一种矩阵。即除去主对角线上分块矩阵不为零矩阵外，其余分块矩阵均为零矩阵）,且对角线上的子块均可交换，则A , B 可交换; (6) 设A*是A 的伴随矩阵,则A*与A可交换; (7) 设A可逆,则A 与其逆矩阵可交换; 注：A的逆矩阵经过数乘变换所得到的矩阵也可以与A进行交换。 (8) （n=0,1..., ）可与(m=0,1..., )交换.这一点由矩阵乘法的结合律证明。 定理2 (1) 设AB =αA +βB ,其中α,β为非零实数,则A , B 可交换; (2) 设A m +αAB = E ,其中m 为正整数,α为非零实数,则A , B 可交换. 定理3 (1) 设A 可逆,若AB = O 或A = AB或A = BA ,则A , B 可交换; (2) 设A , B 均可逆, 若对任意实数k , 均有A = ( A - k·E) B ,则A , B 可交换. 定理4 下列均是A , B 可交换的充要条件: (1) A2 - B2 = ( A + B) ( A - B) =( A - B) ( A + B) (2) ( A ±B) 2 = A 2 ±2 AB + B2 ; (3) ( AB)T= ATBT; (4) ( AB)*= A*B* 定理5 可逆矩阵A , B 可交换的充要条件是： (AB) = A ·B . 定理6 (1) 设A , B 均为(反) 对称矩阵, 则A , B 可交换的充要条件是AB 为对称矩阵; (2) 设A , B 有一为对称矩阵,另一为反对称矩阵,则A , B 可交换的充要条件是AB 为反对称性质1 设A , B 可交换,则有: (1) A·B = B ·A , ( AB) = A B, 其中m , k 都是正整数; (2) A f ( B) = f ( B ) A ,其中f ( B ) 是B 的多项式,即A 与B 的多项式可交换; (3) A - B = ( A - B ) ( A + A B …+B ) = ( A + A B + …+ B) ( A - B) (4) ( A + B )^m = (矩阵二项式定理) 性质2 设A , B 可交换, (1) 若A , B 均为对合矩阵,则AB 也为对合矩阵; (2) 若A , B 均为幂等矩阵, 则AB , A + B -AB 也为幂等矩阵; (3) 若A , B 均为幂幺矩阵,则AB 也为幂幺矩阵; (4) 若A , B 均为幂零矩阵,则AB , A + B 均为幂零矩阵.
第二章 矩阵 易错点总结
第二章矩阵 2.1 矩阵及其运算 重点及易错点 1.数量阵和单位阵的定义（p49）：有同学计算A-E时把E错写成数量阵 2.矩阵乘法的可交换问题：AB-A=A（B-E）（错误：（B-E）A）（p54-55） 3.矩阵加法和行列式加法的区分（矩阵：对应元素相加；行列式：一次加一行或一列） 4.矩阵的数乘和行列式的数乘（矩阵：所有元素都乘；行列式：一行或一列） 5.AB=0有条件B≠0 A=0 6.p52 加法运算律p55 乘法运算律 知识点总结 矩阵的定义、加法、乘法、数乘、转置和对称矩阵 【习题】p62 :3（5）、（7）的维数问题 4（3）的计算方法，找规律 11（2）找规律，简化计算 2.2 逆矩阵 重点及易错点 1.矩阵的行列式及性质：p64（注意：方阵才有对应的行列式） 2.伴随矩阵、逆矩阵的计算要掌握（联想：初等变换法求逆） 3.逆矩阵、伴随矩阵、原矩阵的关系（p64定理2.2定理2.3；p69例3） 注：上述关系在选择、填空中经常考察，必须要熟练掌握和应用，具体多练习一下章节习题，应该能大概体会这种题型 4.可逆矩阵的性质：p68 2.2.3 应用：矩阵多项式f（A）求逆为选择填空常考题型，掌握可逆矩阵的性质即可5.重要规律：p71 例8 结论可以直接使用 【习题／重要例题】 p70 例7 注意计算方法 p73 5、9 掌握题型
2.3 分块矩阵 需要掌握分块矩阵的加法、乘法、求逆等基本运算。 建议掌握：待定系数法求逆（p81例3）；对角阵求逆（p79）；分块简化计算（习题2.3 第3题） 2.4 矩阵的初等变换与秩（非常重要，必须熟练掌握） 1.初等变换：三种变换方法必须掌握（p83定义 2.4.1）以及矩阵等价的定义（p84） 2.阶梯形矩阵、行简化阶梯形矩阵、标准形矩阵的定义要区分清楚（p84定义2.16；p85 定义2.17；p87定义2.17） 很多同学在在区别标准形和行简化阶梯形的时候出错，另外，区分定理2.4和定理2.5，建议同学们多读几遍。 3.化为行简化阶梯形只能采用行初等变换；而标准形行列初等变换可以同时采用 4.注意p87 例2的结论以及定理2.6（p88），是用初等变换求逆的基础 5.矩阵的秩的定义以及定理2.8（p90）并掌握初等变换求秩（p97 例4） 6.初等矩阵的定义和定理2.10掌握 7.初等变换求逆和简化计算时，区别左乘、右乘和行、列初等变换的对应关系 p96 公式（2.15）和p97 公式（2.16）的原理以及应用必须掌握 考试常考题型，可参考p96 例5 p98 例6 习题2.4 4（2）5（2） 另：大家一定注意矩阵和行列式写法的区别
矩阵可交换的条件及其性质
中文摘要 特殊矩阵在矩阵分析和矩阵计算中占有十分重要的地位，它们在计算数学、应用数学、经济学、物理学等方面都有着广泛的应用，对特殊矩阵的研究取得的实质性的进展，都将会对计算数学的发展起着重要的推动作用.随着矩阵应用程度的不断加深，矩阵的可交换性越来越被学者和技术人员所重视.矩阵的可交换性不仅在矩阵计算中起着重要作用，而且在卫星通讯等等许多领域也有着直接的应用. 关键词：矩阵交换矩阵可交换特殊矩阵上三角矩阵数量矩阵
ABSTRACT Special matrices play an important role in matrix analysis and matrix computation and have wide applications in computational mathematics, economics,physics,biology,applied mathematics and etc.Great progress obtained in the researchers on special matrices will give improvements in computational mathematics.With the applications of matrices are more and more abroad,the commutativity of matrix is more and more recognition by scholar and technology worker.The commutativity of matrix not only plays an important part in the matrix computation,but also in the secondary planet, communication and other fields. Keywords:the commutant of matrix,mathematics,exchangeable,special matrices,upper triangle matrices,scalar matrices