北师大版八年级数学期中试卷

八年级数学试题

一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的

选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ）

A. 整数

B. 分数

C. 有理数

D. 无理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…,

4, 5, π-, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0),

76.0123456…（小数部分由相继的正整数组成）.

A.3个

B. 4个

C. 5个

D. 6个 3.下列说法正确的是（ ）

A.064.0-的立方根是0.4

B.9-的平方根是3±

C. 16的立方根是316

D. 0.01的立方根是0.000001 4. 因为32=9，下列表述正确的是（ ）

A. 9是3的平方根

B. 9是3的3倍

C. 3是9的算术平方根

D. 3是9的二次幂 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ）

A.8、15、7

B. 8、10、6

C. 5、8、10

D. 8、39、40 6. 如图6：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ） A. 5cm

B.

512cm C. 12

5

cm D.

3

4

cm 7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ）

8. 下列各式中正确的是（ ） A.

7)7(2-=- B. 39±= C. 4)2(2=- D.33348=-

9. 下列说法：①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有（ ）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个 10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，其中a 、b 、c 的值分别（ ）

C B

D A

图6

A ．20，29，30

B ．18，30，26

C ．18，20，26

D ．18，30，28 二、填空题：（请将解答结果填写在第II 卷上指定的位置．本大题共5小题，每题3分，计

15分）

11. 在Rt △ABC 中，∠C=90o ，其中a=6，b=8，则c= 。 12.

的相反数是

；的绝对值是 ；

2

π

的倒数是 。 13. 一条线段AB 的长是3cm ，将它沿水平方向平移4cm 后，得到线段CD ，则CD 的长是_________。

14. 如果一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，那么这个多边形的边数n=____________.

15．已知在正方形网格，每个小方格都是边长为1的正方形，A 、B 两点在小方格的顶点上，

位置如图所示，点C 也在小方格的顶点上，且以A 、B 、C 为顶点的三角形的面积为1 个平方单位，则点C 的个数为 个． 16. 求下列各式中x 的值。

（1）2x 2=8 （2）3(x -1)3=81

17. 把如图5的正方形剪成四个全等的直角三角形。请用这４个全等的直角三角形拼成符合下例要求的图形（全部用上，互不重叠且不留空隙），把你的拼法按照实际大小画出。 （1）不是正方形的菱形； （2）不是正方形的矩形； （3） 梯形；

（4）既不是矩形也不是菱形的平行四边形； （5）不是梯形和平行四边形的凸四边形；

第15题图

18. 化简: （1）

2328-+； （2）

0)31(3

3

122-++； （3）

)32)(32(-+

19. 如,在ABCD 中，点E 、F 分别为DC 、AB 边上的点，且DE ＝BF. 试说明四边形AFCE 是平行四边形.

20.已知：如图20，△ABC 中，DF ∥AC ，EF ∥AB ，AF 平分∠BAC 。 ⑴ 你能判断四边形ADFE 是菱形吗？并说明理由。

⑵ ∠BAC 满足什么条件时，四边形ADFE 是正方形？并说明理由。

21.八年级二班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同

D E C

B

F A 图19 A C E

F B D

图20

学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?

22. 如图22，长方体盒子（无盖）的长、宽、高分别是12cm ,8cm,30cm.

(1)在AB 中点C 处有一滴蜜糖，一只小虫从D 处爬到C 处去吃，有无数种走法，则最短路程是多少？

(2)此长方体盒子(有盖)能放入木棒的最大长度是多少?

23．如图23，折叠长方形一边AD ，点D 落在BC 边的点F 处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，

求EC 的长。

24. 细心观察图形24，认真分析各式，然后解答问题。 OA 22=

()

2112

=+ 2

1

1=

S ； OA 32=12+()322= 2

2

2=S ； OA 42=12+

()

432= 2

3

3=S …… ……

(1)请用含有n （n

(2)推算出10OA 的长．

(3)若一个三角形的面积是5

图23 C

12

（4）求出2

10232221S S S S ++++ 的值．

25．如图25-1，已知P 为正方形ABCD 的对角线AC 上一点(不与A 、C 重合)，PE ⊥BC 于点E ，PF ⊥CD 于点F .

(1) 求证：BP =DP ；

(2) 如图25-2，若四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP =DP ？若是，请给予证明；若不是，请用反例加以说明；

(3) 试选取正方形ABCD 的两个顶点，分别与四边形PECF 的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF 绕点C 按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .

图25-2

图25-1

北师大版八年级数学上册知识点总结

北师大版八年级上册数学整理总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a≥0；若|a|=-a ，则a≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根

一年级下册北师大版数学期中试卷

2011年一年级数学期中试卷 一、我会填（31 分） 1、从右数，第一位是（）位，第（）位是十位，第三位 是（）位。 2、在“77“中，左面的7在（）位，表示（）个（）， 右面的7在（）位，表示（）个（）。 3、69前面的连续2个数是（）、（）；后面的连续2个 数是（）、（） 4、最大的两位数是（），最小的三位数是（），它们的 差是（）。 5、比30多40的数是（）；比52少20的数是（）。 6、七巧板由（）种图形组成，其中有（）个正方形、（） 个三角形、（）个平行四边形。 7、丁丁做了25道加法题和13道减法题，东东要想超过丁丁， 至少要做（）道题。亮亮比丁丁做的少，亮亮最多做了 （）道题。 8、三角形有（）条边，长方形有（）条边。 9、正方形有（）条边，每条边的长度都（）。 、圆柱的上、下两个面是（），并且大小（）。 、长方形、正方形、三角形、圆都是（）图形。（平面、立体） 二、我会算（ 12分） 1、口算（每题0.5分） 30+50＝47+31＝100-50＝78-27＝ 69-6＝ 80+16＝ 40+60= 77-6= 2、列竖式计算（每题2分） 4+65= 39-12= 44+30= 99-8= 三、我会画（2１分） 1、连一连 圆 三角形 长方形正方形 2、找规律并接着画下去。 （1 （2 （3 3、在点子图上画一个长方形、正方形、三角形。

四、我能用（３６ 分） 1、 一（2）班领了多少袋牛奶？ 2、 捡了39个贝壳， 捡的贝壳比 少15个。 捡了多少个贝壳？ ３、 （1）小明比小红多跳几下？ （2）小红比小华少跳几下？ ４、 ５、 有46人来开会，还要搬b ān 几张桌子和几把椅y ǐ子z i ？ ６、 68m 鹿园 河马馆 25m 32m 56m 熊猫馆 松鼠林 (1)从熊猫馆到鹿园比从河马馆到鹿园近多少米？ （2）由熊猫馆经松鼠林到河马馆要走多少米？ 小明 小红 小华 68下 50下 58下 一（1）班领了24袋牛奶。 （2）班领的比（１）班多12袋。 我得了30朵红花。 再得多少朵就是55朵了？

最新新北师大版八年级数学试题

2019年最新新北师大版八年级数学试题 三角形的证明测试题一、选择题(每题3分，共24分) 1. 到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形( )的交点. A. 三个内角平分线 B. 三边垂直平分线 C. 三条中线 D. 三条高 2.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是( ) A.24cm2 B.30cm2 C.40cm2 D.48cm2 3.已知等腰三角形的两边长分别为5㎝、2㎝，则该等腰三角形的周长是( ) A.7㎝ B.9㎝ C.12㎝或者9㎝ D.12㎝ 4. 面积相等的两个三角形( ) A.必定全等 B.必定不全等 C.不一定全等 D.以上答案都不对 5.一个等腰三角形的顶角是40，则它的底角是( ) A.40 B.50 C.60 D.70 6. 如图，在△ABC和△DEF中，已知AC=DF，BC=EF，要使 △ABC≌△DEF，还需要的条件是( ) A.D B.ACB=F C.DEF D.ACB=D 7.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则A的度数为( ) 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解

体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。A.30 B.36 C.45 D.70 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随着素质教育的开展,死记硬背被作为一种僵化的、阻碍学生能力发展的教学方式,渐渐为人们所摒弃;而另一方面,老师们又为提高学生的语文素 养煞费苦心。其实,只要应用得当,“死记硬背”与提高学生素质并不矛盾。相反,它恰是提高学生语文水平的重要前提和基础。 8.如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，E，则对于结论X k B 1 . c o m ①AC=AF;②FAB=③EF=BC;④EAB=FAC，其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。为什么?还是没有彻底“记死”的缘故。要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学

北师大版数学八年级知识点总结

北师大版数学八年级知识 点总结 Last revision on 21 December 2020

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即222c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π +8等； …等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等

二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。 3、倒数 如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。 解题时要真正掌握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。 5、估算 三、平方根、算数平方根和立方根 1、算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 就叫做a的算术平方根。特别地，0的算术平方根是0。 表示方法：记作“a”，读作根号a。 性质：正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

四年级北师大版数学期中测试卷带答案

期中测试卷 1.一个数的最高位是亿位,它是（）位数,它的最高位上的计数单位是（）。 2.由4个千万、9个十万和8个万组成的数是（）,改写成以“万”为单位的数是（）万。 3.240×50的积的末尾有（）个0。 4.1周角=（）直角,1平角=（）直角,直角度数的2倍是（）度。 5.25×32用简便方法计算可以写成25×（）×（）。 6.75□914≈75万,□里最大填（）。 7.一个数的亿位和千万位上的数都是8,万位和个位上的数都是7,其余各数位上的数都是0,那么这个数写作（）,读作 （）,省略亿位后面的尾数约是（）亿。 8.把98499,105432,10万,2亿按从小到大的顺序排列。 （）<（）<（）<（） 9.把95793066四舍五人到万位约是（）,四舍五人到亿位约是（）。 10.量角器是把圆平均分成（）份,其中的1份所对的角的大小是（）。 11.按规律填空。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=（） 37037×12=（） 37037×（）=555555 37037×（）=666666 12.在□里填上合适的数。 9□821≈10万 11□913≈11万 3□5000000≈3亿□8960000≈1亿 二、判断题。（5分） 1.平角是一条直线,周角是一条射线。（） 2.角的两边是射线。（） 3.一个含有亿级的数,至少是个九位数。（） 4.读1087006000时,一个零都不读。（） 5.278-96-86=278-（96-86）。（）

三、选择题。（5分） 1.钟面上3时整,时针与分针构成的角是（）度。 A.30 B.60 C.90 2.“三千零九万”这个数中一共有（）个0。 A.4 B.5 C.6 3.时针走2时转过的角度是（）。 A.360° B.60° C.30° 4.下列各算式中乘积在3万～4万之间的是（）。 A.85×196 B.231×25 C.627×63 5.用一副三角尺不能画出下面（）的角。 A.15° B.150° C.25° 四、计算题。（40分） 1.口算。（8分） 90×60= 40×50= 60×51= O×49= 150×4= 125×8= 25×6= 15×60= 2.用竖式计算。（带△的要验算）（14分） 480×76= △38×195= △25×604= 460×70= 3.脱式计算。（能简算的要简算）（18分） 435-126-74 25×43×4 102×24

北师大版八年级下册数学各章知识点总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一. 不等关系 1. 一般地,用符号“<”(或“≤”), “>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式. 2. 区别方程与不等式：方程表示是相等的关系，不等式表示是不相等的关系。 3. 准确“翻译”不等式,正确理解“非负数”、“不小于”等数学术语. 非负数 <===> 大于等于0(≥0) <===> 0和正数 <===> 不小于0 非正数 <===> 小于等于0(≤0) <===> 0和负数 <===> 不大于0 二. 不等式的基本性质 1. 掌握不等式的基本性质,并会灵活运用: (1) 不等式的两边加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变,即: 如果a>b,那么a+c>b+c, a-c>b-c. (2) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变,即 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc, c b c a >. (3) 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变,即: 如果a>b,并且c<0,那么acb,那么a-b 是正数;反过来,如果a-b 是正数,那么a>b; 如果a=b,那么a-b 等于0;反过来,如果a-b 等于0,那么a=b; 如果ab <===> a-b>0 a=b <===> a-b=0 a a-b<0 (由此可见,要比较两个实数的大小,只要考察它们的差就可以了. 三. 不等式的解集: 1. 能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解;一个不等式的所有解,组成这个不等式的解集;求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 2. 不等式的解可以有无数多个,一般是在某个范围内的所有数,与方程的解不同. 3. 不等式的解集在数轴上的表示: 用数轴表示不等式的解集时,要确定边界和方向: ①边界:有等号的是实心圆圈,无等号的是空心圆圈;②方向:大向右,小向左

最新北师大版数学八年级知识点总结

北师大版《数学》（八年级上册）知识点总结 第一章 勾股定理 1、勾股定理 直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 22c b a =+ 2、勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a ，b ，c 有关系222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：满足222c b a =+的三个正整数，称为勾股数。 第二章 实数 一、实数的概念及分类 1、实数的分类 正有理数 有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数：无限不循环小数叫做无理数。 在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等； （2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3 π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数值，如sin60o 等 二、实数的倒数、相反数和绝对值 1、相反数 实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。 2、绝对值 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。 3、倒数 如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。 4、数轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

新北师大版三年级数学期中试卷四

2014—2015学年度第一学期 三年级数学上册期中试卷 （时间：60分钟满分：100） 班级：____________ 姓名：____________ 分数：_________ 一、我会填。（每空1分，共27分） 1、28+12÷4应先算（）法，再算（）法，计算结果是（）。 2、54除以6的商是（）。再加上3是（），列成综合算式是（）。 3、计算30×3，想：3个（）乘3等于（）个十，也就是（），所以30×3=（）。 4、180的6倍是（），120是6（）倍。 5、由0，4，8组成的最大三位数是（），最小三位数是（），他们的差是（）， 它们的和是（）。 6、400×5的积末尾有（）个0；7×100的积的末尾有（）个0。 7、从150里面连续减去（）个5，结果是0。 8、6个8相加的和是（）。72里面有（）个9. 9、从不同的角度观察一个长方体的礼品盒，最多能看到（）个面。 10、同一个物体，从不同角度观察物体所看到的形状可能是（）同的。 11、三位数相加和两位数相加，写竖式时也要记住三条：相同数位（），从（）加 起，哪一位相加满十，就要向（）进一。 12、张叔叔上周末出租车的里程表读数为569千米，本周末读数为968千米，本周行驶路程为 （）千米。 二、判断对错。（对的在括号打“ √”，错的打“×”）。（5分） 1、3个相同的数相加的和，等于这个数的3倍。（） 2、在一个算式里，如果有括号，要先算括号里面的。（） 3、20的8倍，可以理解成8个20是多少。（） 4、980-450+150=980-600=380 （） 5、300作为被除数，末尾有2个0，商的末尾一定也有2个0。（） 三、选一选。（把正确答案的字母填在括号里）（5分） 1、最大两位数是最大一位数的（）倍。 A、9 B、10 C、11 2、水果店运来485筐水果，上午卖了278筐，下午又运来172筐，求现在水果有多少筐？列式 正确的是（）。 A、485+278+172 B、485-278+172 C、485-278-172 3、下面算式中的括号，去掉后不改变计算结果的是（）。 A、（63-27）÷9 B、（8×4）-20 C、62-（38-17） 4、一个汉堡包15元，买3个汉堡包，付了100元，应找回（）元。 A、5 B、55 C、82 5、甲数是27，乙数是甲数的3倍，则乙数是（）。 A、81 B、9 C、30

最新北师大版八年级数学上册知识点总结

最新北师大版八年级数学上册知识点总结 第一章 勾股定理 1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即222 a b c +=。 2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）。 3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222 a b c +=，那么这个三角形是直角 三角形。满足222 a b c +=的三个正整数称为勾股数。 第二章 实数 1．平方根和算术平方根的概念及其性质： （1）概念：如果2 x a =，那么x 是a 的平方根，记作： a （2）性质：①当a ≥0≥0；当a ＝a a =。 2．立方根的概念及其性质： （1）概念：若3 x a =，那么x 是a （2a =；②3 a = 3．实数的概念及其分类： （1）概念：实数是有理数和无理数的统称； （2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零。无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数。 4．与实数有关的概念： 在实数范围内，相反数，倒数，绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内，有理数的运算法则和运算律同样成立。每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数和数轴上的点是一一对应的。因此，数轴正好可以被实数填满。 5 （a ≥0，b ≥0） a ≥0，b ＞0）。 第三章 1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。 2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这点定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形大小和形状，改变了图形的位置；经过旋转，图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等。 3．作平移图与旋转图。 第四章 四边形性质的探索 1．多边形的分类： 2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别： （1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形的对边平行且相等；对角相等，邻角互补；对角线互相平分。两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相=b a b =

新北师大版八年级数学下册知识点总结

北师大版八年级数学下册各章知识要点总结 第一章三角形的证明 一、全等三角形判定、性质： 1.判定(SSS) （SAS) (ASA) (AAS) （HL直角三角形） 2.全等三角形的对应边相等、对应角相等。 二、等腰三角形的性质 定理：等腰三角形有两边相等；(定义) 定理：等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。 推论1：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合。（三线合一） 推论2：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。 等腰三角形是以底边的垂直平分线为对称轴的轴对称图形； 三、等腰三角形的判定 1. 有关的定理及其推论 定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”。） 推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形。 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。 2. 反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、基本事实、已有定理或已知条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。这种证明方法称为反证法 四、直角三角形 1、直角三角形的性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方； 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。 2、直角三角形判定 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形； 3、互逆命题、互逆定理 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 五、线段的垂直平分线、角平分线 1、线段的垂直平分线。 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等； 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。（外心） 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 2、角平分线。 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。（内心） 判定：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 第二章一元一次不等式和一元一次不等式组 1.定义：一般地，用符号“＜”（或“≤”）,“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 2.基本性质：性质1：.不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.如果a>b,那么

北师大版小学六年级上册数学期中试卷及答案

小学六年级上册数学 （期中试卷） （满分100分，时间60分钟） 亲爱的同学们：经过半学期的努力耕耘，我们应该有不少收获吧.现在就让我们 满怀信心地展示一下吧！ 一、填一填，相信聪明的你是最棒的！ 1、圆的周长是直径的（ ）倍。 2、按规律填数：100％，0.9，5 4 ,______ (百分数)，_____ (分数),_____（小 数），_______ (成数)。 3、一个挂钟分针长5厘米，它的尖端走了一圈是（ ）厘米。 4、一个圆的半径扩大2倍，面积扩大（ ）倍。 5、甲数是5，乙数是4，那么甲数比乙数多（ ）％ 。 6、把5克盐溶于95克水中，盐占盐水的（ ）％ 。 7、用同样长铁丝围成长方形、正方形和圆形，则围成的（ ）面积最大。 8、六年级（1）班某天的出勤率是98％，班级共50人，这个班当天缺勤（ ）人。 二、选一选，我相信，你能行！ 1、100比80大（ ）。 A ．20％ B ．25％ C ．80％ 2、用一块长12米、宽8米的长方形铁皮剪成半径是1．5米的小圆（不能剪拼），至多能做( )个。 A 、11个 B 、8个 C 、10个 3、一台电冰箱的原价是2100元，现在按七折出售，求现价多少元？列式是（ ） A 2100÷70％ B 2100×70％ C 2100×（1-70％） 4、画一个周长是18.84厘米的圆，圆规的两脚之间的距离应该是（ ）厘米。 A 3 B 6 C 9 5、以大圆的半径为直径画一小圆，大圆的周长是小圆周长的( )倍。 A 、2 B 、4 C 、6 三、下面请你判是非。 1、同一个圆中，直径是半径的2倍。（ ） 2、在100克水中放入10克盐，盐的重量占盐水重量的10％。 ( ) 3、如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%。 （ ） 4、周长相等的两个圆，它们的面积也一定相等。（ ） 5、一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15％ 。（ ） 四、计算题。（可要细心呀） 1、直接写出得数。

2010年六年级下册北师大版数学期中试卷

北师大版六年级下册数学期中试卷 一、填空题：15分 1、圆柱上下面是两个（）的圆形，有（）个面是弯曲的；圆锥的底面是一个（）形，侧面是一个（）面。 2、圆柱的（）面积加上（）的面积，就是圆柱的表面积。 3、比例尺=（）:（）,比例尺实际上是一个（）。 4、一幅图的比例尺是。A、B两地相距140km，画在这幅图上应是（）cm。 5、用一张长31.4厘米，宽20厘米的长方形的纸围成一个圆柱体，这张纸的长就是圆柱体的（），宽是圆柱体的（）。 6、一个圆柱体的侧面展开是一个边长是8cm的正方形。这个圆柱的侧面积是（）cm2。 7、一个零件长8毫米，画在设计图上是16厘米，这幅设计图的比例尺是（）。 8、六年级同学排队做广播操，每行人数和排成的行数成（）比例；出油率一定，花生油的质量和花生的质量，成（）比例；3x=y,x和y成（）比例；实际距离一定，图上距离和比例尺成（）比例。 9、两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是（）。 10、4.6米2=（）分米25600分米3=（）米3 7.08升=（）升（）毫升3dm350cm3 =（）dm3 11、一个圆锥形零件，底面半径是6dm，高是半径的一半，这个零件的体积是（）dm3。 12、把一个圆柱体平均分成若干份切开，拼成一个近似的长方体。这个长方体的底面积是7平方分米，高是8分米，圆柱体的体积是（）立方分米。 14、一个圆柱形水池的内壁和底面都要抹上水泥，水池底面直径是4米，水池深15分米。抹水泥的面积是（）平方米。 15、压路机的前轮是圆柱形,轮宽4m,直径1.5m，前轮转动一周，压路的面积是（）m2。 16、在一幅平面图上，5厘米的线段表示实际距离50米。这幅图的比例尺是（）。 17、一个圆锥体的体积是4.5立方分米，高是4.5分米，底面积是（）平方分米。 18、底面积是30平方厘米、高5厘米的圆锥的体积是（）立方厘米，与它等底等高的圆柱体的体积是（）立方厘米。 19、将体积为56.52dm3的铁块熔铸成一个底面直径为12 dm的圆锥体零件，圆锥的高是（）dm。 二、判断题：10分 1、平行四边形的面积一定，它的底与高成反比例。（） 2、一根电线，用去的米数与剩下的米数成反比例。（） 3、订阅《少年文艺》的的份数与总钱数成反比例。（）

北师大版八年级数学期中试卷

八年级数学试题 一、选择题：（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的 选项前面的字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每题3分，计30分） 1. 边长为1的正方形的对角线长是（ ） A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －…, 4, 5, π-, , …(相邻两个1之间有1个0), …（小数部分由相继的正整 数组成）. 个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3.下列说法正确的是（ ） A.064.0-的立方根是 B.9-的平方根是3± C. 16的立方根是316 D. 的立方根是 4. 因为32=9，下列表述正确的是（ ） A. 9是3的平方根 B. 9是3的3倍 C. 3是9的算术平方根 D. 3是9的二次幂 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是（ ） 、15、7 B. 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 6. 如图6：Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=（ ） A. 5cm 512 C. 12 5 cm 3 4 7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（ ） 8. 下列各式中正确的是（ ） A. 7)7(2-=- B. 39±= C. 4)2(2=- D.33348=- 9. 下列说法：①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，其中a 、b 、c 的值分别（ ） C B D A 图6

2018新北师大版数学八年级期末试卷附答案

期末检测卷 分 一、选择题(选项中，只有一个选项正确) 1．下列汉字或字母中既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2．计算 5x ＋3＋2x ＋3的结果是( ) A ．－3x ＋3 B ．－7x ＋3 C.3x ＋3 D.7 x ＋3 3．若a ，b 都是实数，且a ＜b ，则下列不等式的变形正确的是( ) A ．a ＋x ＞b ＋x B ．－a ＋1＜－b ＋1 C ．3a ＜3b D.a 2＞b 2 4．已知△ABC 在平面直角坐标系的位置如图所示，将△ABC 向右平移6个单位，则平移后A 点的坐标是( ) A ．(－2，1) B ．(2，1) C ．(2，－1) D ．(－2，－1) 第4题图 第5题图 5．如图，?ABCD 中，已知∠ADB ＝90°，AC ＝10cm ，AD ＝4cm ，则BD 的长为( ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．8cm 6．不等式组???2x ＋2＞x ， 3x ＜x ＋2的解集是( ) A ．x ＞－2 B ．x ＜1 C ．－1＜x ＜2 D ．－2＜x ＜1 7．下列说法中正确的是( ) A ．斜边相等的两个直角三角形全等 B ．腰相等的两个等腰三角形全等 C ．有一边相等的两个等边三角形全等 D ．两条边相等的两个直角三角形全等

8．直线l 1：y ＝k 1x ＋b 与直线l 2：y ＝k 2x 在同一平面直角坐标系中如图所示，则关于x 的不等式k 2x ＜k 1x ＋b 的解集为( ) A ．x ＜－1 B ．x ＞－1 C ．x ＞2 D ．x ＜2 第8题图 第9题图 9．如图，DC ⊥AC 于C ，DE ⊥AB 于E ，并且DE ＝DC ，则下列结论中正确的是( ) A ．DE ＝DF B ．BD ＝FD C ．∠1＝∠2 D ．AB ＝AC 10．若(x ＋y )3－xy (x ＋y )＝(x ＋y )·M (x ＋y ≠0)，则M 是( ) A ．x 2＋y 2 B ．x 2－xy ＋y 2 C ．x 2－3xy ＋y 2 D ．x 2＋xy ＋y 2 11．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同．设现在平均每天植树x 棵，则列出的方程为( ) A.400x ＝300x －30 B.400x －30＝300x C.400x ＋30＝300x D.400x ＝300x ＋30 12．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝8，BC ＝6.若DE 是△ABC 的中位线，延长DE 交△ABC 的外角∠ACM 的平分线于点F ，则线段DF 的长为( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 第12题图 第13题图 13．如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝60°，将△ABC 沿对角线AC 折叠，点B 的对应点落在点E 处，且点B ，A ，E 在一条直线上，CE 交AD 于点F ，则图中等边三角形共有( ) A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个 14．若m ＋n －p ＝0，则m ? ????1n －1p ＋n ? ????1m －1p －p ? ?? ?? 1m ＋1n 的值是( ) A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3 15．如图，在等腰直角△ABC 中，∠C ＝90°，点O 是AB 的中点，且AB ＝6，将一块直角三角板的直角顶点放在点O 处，始终 保持该直角三角板的两直角边分别与AC 、BC 相交，交 点分别为D 、E ，则CD ＋CE ＝( ) A. 2

北师大版小学三年级上册数学期中测试题及答案

北师大版三年级上册数学期中试卷 姓名得分 一、填空： 1、任何数和0相乘都等于（），1乘任何数都得（）。 3、我们学过的质量单位有t、kg、g，请写出相应意思：（）（）（）。 4、8500里面有（）个千，（）个百，也可以看做( )个百。 5、在计算234+234+234+234时，也可以用乘法表示为 （） 6、在“○”里填上“<”“>”或者“=” 48÷4○84÷4 720÷8○720÷ 9 24×3○24×2 6000kg○6t 4500克○5千 克5t○5500kg 7、在（）里填出合适的数： （ t=2000kg 18t=( )kg ( )kg=6t 4千克=（）克3吨=（）千克 二、判断题 1、250×4的积的末尾有2个零。（） 2、1×2×3×4×5×6×0>1＋2＋3＋4＋5+6+0 （）

3、40个三年级小朋友重大约1 吨。（） 4、一个硬币大约1千 克。（） 5、800－800÷2=0 （）三、计算大比拼 1、直接写得数 12×3＝320×3＝ 25×4= 64+97= 50×7＝ 46÷2= 630÷9= 96÷ 3= 66÷6= 24×2＝ 90×0＝ 30÷5 ＝ 200÷4＝18×4＝ 125×8 ＝ 256+34= 102-64= 2× 32= 30g+120g= 5t+6t= 2、竖式计算： 705×3＝ 2900×6＝ 129×5＝ 123×8＝

3、脱式计算： （238＋164）×9 800-300÷ 6 361＋25×4 = = = = = = 25×4×8 495＋230×4 703－26 ×3 = = = = = = 四、小刘有红、黄2件上衣，红、黄、蓝三条裤子，有几种不 同的搭配穿法？请写具体方法来。 五、应用题： 1、一条裤子28元，一件上衣的价钱是一条裤子的2倍。买这样 一套衣服，需要多少钱？

北师大版五年级下册数学期中试卷

小学数学第十册期中试卷 姓名 等级 一、 填空题 1. 3个15 是（ ）（ ） ，（ ）个1（ ） 是118 2. ( )没有倒数；10的倒数是( )；( )是0.2的倒数 3. 一种微波炉原价是800元,现在以九折出售,现在每台售价是（ ）元。 4. 一根铁丝长36dm ，用它做一个正方体框架，框架的棱长是（ ）dm 。 5. 把两个棱长5分米的正方体木块连接成一个长方体，这个长方体的表面积比原来减少了( ) 平方分米。 6. 长方体如右图摆放在地上，把各个面的面积填在下表中，如果再把3个同样的长方体按同样的方式摞在这个长方体的上面，那么一共 有( )个面露在外面。 7. 五年一班有男生25人,占全班人数的9 。全班共有学生( )人。 8. 有12枝铅笔，平均分给6个同学，每枝铅笔占铅笔总数的（ ） （ ） ，每人 分得铅笔总数的（ ） （ ） 。 9. 一段电线，用去20米，还剩30米，用去了（ ）（ ） ，还剩下（ ） （ ） 。 10. 一根绳子用去一半，再用去余下的一半，还剩下全长的（ ） （ ） 。 11. 15是13 的) () ( ；15 的13 是( )；（ ）的15 是13

二、选择： 1. 两个棱长1分米的正方体并成一个长方体，并成的长方体的表面积（ ）原两个正方体的表面积之和 ①大于 ②小于 ③等于 2. 甲是乙的7 8 ，就是乙比甲多（ ） ①78 ②18 ③17 3. 把3 4 千克糖平均分成3份,每份是( ) 千克 ①13 ②14 ③34 ④112 4. 甲数的23 是18，乙数的3 4 是18，甲数（ ）乙数。 ①大于 ②小于 ③等于 三、计算 1. 直接写得数 1÷34 = 25 ÷10= 54 ×23 ×45 = 17×7 12 = 34 ÷56 = 6×58 = 13 ×9×23 = 5÷56 －5 6 ÷5= 2. 计算，怎样简便怎样算 79 ÷115 ＋29 ×511 1215 ×（56 ＋34 ）＋4 5 718 ×14 ＋34 ÷187 4÷45 －4 5 ÷4

2020北师大版八年级上册数学全册教案

第一章 勾股定理 §1.1 探索勾股定理（一） 教学目标： 1、 经历用数格子的办法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推力意识，主动探究的习惯，进一 步体会数学与现实生活的紧密联系。 2、 探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理的意识及能力。 重点难点： 重点：了解勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的问题。 难点：勾股定理的发现 教学过程 一、 创设问题的情境，激发学生的学习热情，导入课题 出示投影1 （章前的图文 p1）教师道白：介绍我国古代在勾股定理研究方面的贡献，并结合课本p5谈一谈，讲述我国是最早了解勾股定理的国家之一，介绍商高(三千多年前周期的数学家)在勾股定理方面的贡献。 出示投影2 （书中的P2 图1—2）并回答： 1、 观察图1-2，正方形A 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形B 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 正方形C 中有_______个小方格，即A 的面积为______个单位。 2、 你是怎样得出上面的结果的？在学生交流回答的基础上教师直接发问： 3、 图1—2中，A,B,C 之间的面积之间有什么关系？ 学生交流后形成共识，教师板书，A+B=C ，接着提出图1—1中的A.B,C 的关系呢？ 二、 做一做 出示投影3（书中P3图1—4）提问： 1、图1—3中，A,B,C 之间有什么关系？ 2、图1—4中，A,B,C 之间有什么关系? 3、 从图1—1，1—2，1—3，1|—4中你发现什么？ 学生讨论、交流形成共识后，教师总结： 以三角形两直角边为边的正方形的面积和，等于以斜边的正方形面积。 三、 议一议 1、 图1—1、1— 2、1— 3、1—4中，你能用三角形的边长表示正方形的面积吗？ 2、 你能发现直角三角形三边长度之间的关系吗？ 在同学的交流基础上，老师板书： 直角三角形边的两直角边的平方和等于斜边的平方。这就是著名的“勾股定理” 也就是说：如果直角三角形的两直角边为a,b,斜边为c ，那么2 2 2 c b a =+ 我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来。 3、 分别以5厘米和12厘米为直角边做出一个直角三角形，并测量斜边的长度（学生测量后回答斜边 长为13）请大家想一想（2）中的规律，对这个三角形仍然成立吗？（回答是肯定的：成立） 四、 想一想 这里的29英寸（74厘米）的电视机，指的是屏幕的长吗？只的是屏幕的款吗？那他指什么呢？ 五、 巩固练习 1、 错例辨析： △ABC 的两边为3和4，求第三边 解：由于三角形的两边为3、4

最新北师大版八年级数学期中试卷

八年级数学试题 一、选择题:(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合要求的选项前面的 字母代号填写在第II 卷上指定的位置. 本大题共10小题，每题3分，计30分) 1. 边长为1的正方形的对角线长是( ) A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 无理数 2. 在下列各数中是无理数的有( ) －0.333…, 4, 5, π-, 3.1415, 2.010101…(相邻两个1之间有1个0), 76.0123456…(小数部 分由相继的正整数组成). A.3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3.下列说法正确的是( ) A.064.0-的立方根是0.4 B.9-的平方根是3± C. 16的立方根是316 D. 0.01的立方根是0.000001 4. 因为32=9，下列表述正确的是( ) A. 9是3的平方根 B. 9是3的3倍 C. 3是9的算术平方根 D. 3是9的二次幂 5. 以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是( ) A.8、15、7 B. 8、10、6 C. 5、8、10 D. 8、39、40 6. 如图6:Rt △ABC 中，∠ACB=900，CD 是高，AC=4cm ，BC=3cm ，则CD=( ) A. 5cm B. 512cm C. 12 5cm D. 3 4 cm 7.下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的 8. 下列各式中正确的是( ) A. 7)7(2-=- B. 39±= C. 4)2(2=- D.33348=- 9. 下列说法:①一组对边平行的四边形是梯形；②直角梯形的对角线相等；③夹在梯形两底之间的垂 线段叫做梯形的高；④等腰梯形同一个底上的两个角相等，其中正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．观察表一，寻找规律，表二、表三、表四分别是从表一中截取 的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为( ) A ．20，29，30 B ．18，30，26 C ．18，20，26 D ．18，30，28 D C B A C B D A 图6

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北师大版八年级数学上册易错题整理 1、一支蜡烛长20厘米,．点燃后每小时燃烧5厘米,燃烧时剩下的高度n (厘米)与燃烧时间t(时)的函数关系的图象是（ ） A B C D 2、已知正比例函数kx y =（0≠k ）的函数值y 随x 的增大而增大，则一次函数k x y +=的图象大致是（ ） A B C D 3、甲、乙两人同时沿着一条笔直的公路朝同一方向前行，开始时， 乙在甲前2千米处，甲、乙两人行走的路程S （千米）与时间t （时） 的函数图象（如图所示），下列说法正确的是（ ） A 、乙的速度为4千米/时 B 、经过1小时，甲追上乙 C 、经过0.5小时，乙行走的路程约为2千米 D 、经过1.5小时，乙在甲的前面 4、当14+a 的值为最小值时，a 的取值为（ ） A 、－1 B 、0 C 、4 1 - D 、1 5、若错误!未找到引用源。是169的算术平方根，错误!未找到引用源。是121的负的平方根，则（错误!未找到引用源。＋错误!未找到引用源。）2的平方根为（ ） A. 2 B. 4 C.±2 D. ±4 6、满足－3＜x ＜5的整数x 是（ ） A 、－2,－1,0,1,2,3 B 、－1,0,1,2,3 C 、－2,－1,0,1,2 D 、－1,0,1,2 7、如图，有一圆柱，它的高等于8cm ，底面直径等于4cm (π=3)． 在圆柱下底面的A 点有一只蚂蚁，它想吃到上底面与A 相对的 B 点处的食物，需要爬行的最短路程大约等于 （ ） A ．10cm B ．12 cm C ．19cm D ．20cm 8、直线y kx b =+经过点(1,)A m -，(,1)B m (1)m >，则必有（ ） A. 0,0k b >> .0,0B k b >< .0,0C k b <> .0,0D k b << x y x y x y x y O O O O S(千米) 1 2 3 4 0.5 1 乙 甲 O t (时)