初二数学期中考试试题
初二数学期中考试试题
一、填空题（每题3分，共39分；请填在答题卡处）
1．某城市按以下规定收取每月的煤气费：用气不超过60立方米，按每立方米0.8元收费；如果超过60立方米，超过部分每立方米按1.2元收费.已知某户用煤气x 立方米（x>60），则该户应交煤气费_________元.
2．若一次函数y=kx+b(k ≠0)的自变量的取值范围是-3≤x ≤6,相应的函数值的取值范围是-5≤x ≤-2,则这个函数的关系式为______.
3．计算：
()()___________45
=-?-m n n m
4．(
)2
24
19
1)312
1(x y y x -=-
5．如果除式为12
+-x x ，商式为1+x ，余式为x 3,则被除式为_________ 6．若b a ab b a -==+则,6,49)(2
的值为_________
7．已知式子2
291
____4
1y x ++是一个完全平方式，则应添加的式子为_________ 8．计算：
=-+-2009
2010)2()2( _________ 9．已知多项式b ax x ++2与322--x x 的乘积中不含3x 与2
x 项，则=ab _____ 10．当3-=x 时，多项式83
5
-+-cx bx ax 的值为8，则当3=x 时，它的值为______
11．()
()
=
-÷???
? ??2010
2009
2008
15.132 _________
12．比较大小：505 ______2523
13．若1)5(0
=+x ，则x 的取值范围是______
二、选择题（每题3分，共27分，请填在答题卡处）
1．两条直线b ax y +=1与a bx y +=2在同一坐标系中的图像可能是下图中的 ( )
2．下列说法中正确的是 （ ）
A ．x 的系数是0
B ．22与24不是同类项
C ．y 的次数是0
D ．52xyz 是三次单项式 3．下列计算中正确的是 （ ）
A.5
3
2
2a a a =+ B ．4
4
a a a =÷ C ．8
4
2
a
a a =? D ．()
63
2a a -=-
4．如图，矩形花园ABCD 中，AB=a ，AD=b ，花园中建有一条矩形道路LMQP 及一条平行四边形道路RSTK ，若LM=RS=c ，则花园中可绿化部分的面积为（ ） A ．2
b a
c ab bc ++- B ．ac bc ab a -++2
C ．2
c ac bc ab +-- D ．ab a bc b -+-2
2
5．若
的值为则2y
-x 2,54,32==y x （ ） A ．53 B ．2- C ．35 D ．56
6．如图，把一个长为m 、宽为n 的长方形（m n >）沿虚线剪开，拼接成图（2），成为在一角去掉一个小正方形后的一个大正方形，则去掉的小正方形的边长为（ ）
A ．2m n -
B ．m n -
C ．2m
D ．2n
7．已知图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50°
8．小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去
上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟
C ．25分钟
D ．27分钟
9.某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x 元，下午，他又买
了20斤，价格为每斤y 元。后来他以每斤
2
y
x +元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱，其原因是（ ） m
n n
n
（2）
（1）
x A .＜y B.x ＞y C. x ≤y D. x ≥y
三、解答题（各4分，共32分）
1．???
???+---222)321(53x x x x 2．()()()2
11212+--++-b b a b a
3．()()[]
y x y x x y xy y x
x 23222
3÷---
4．简便方法计算： 1198992
++
5．先化简，再求值.
.2)3)(3()2)(3(2-=-+-+-a a a x x 其中，x=1
6．解方程：
2
(2)(4)(4)(21)(4).x x x x x ++-+=-+
7．分解因式： ①．1164
-x ②．
()ab b a 822
+-
四．（6分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”。如：2
2024-=，222412-=，224620-=…
因此4，12，20这三个数都是神秘数。
（1）28和2012这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为k k 222和+（其中k 取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（取正数）是神秘数吗？为什么？
五．（6分）已知1282,642,322,162,82,42,227
6
5
4
3
2
1
=======
25628=（1）你能推测642的个位数字是多少？（2）请结合计算，推测)12()12)(12)(12(3242++++ 的
个位数字是多少？
六．（10分）已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A B ，两地同时出发相向而行，其中甲到B 地后立即返回，下图是它们离各自出发地（小
的距离y （千米）与行驶时间x 时）之间的函数图象。 （1）请直接写出甲、乙两车离各自驶时出发地的距离y （千米）与行间x （小时）之间的函数关系式，并标明自变量的取值范围；
（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间。
初二数学参考答案
一、1．)242.1(-x 2.331431--=-=
x y x y 或 3.9)(n m - 4.y x 3
121-- 5.133
++x x 6.5± 7.xy 3
1± 8.20092 9.14 10.-24
11.2
3
12.＞ 13.5-≠x
二、ADDCA ADBA 三、1．32
9
2
--x x 2．22422--b a 3．
3
2
32-xy 4． 10000 5．2
2
2122a x x +-- -17 6．3
8
-
=x 7．①)12)(12)(14(2
-++x x x ②2
)2(b a +
四、（1）28=4×7=2286-；2012=4×503=22
504502-所以是神秘数；
（2）)12(4)2()22(2
2
+=-+k k k 因此由2k+2和2k 构造的神秘数是4的倍数．
（3）由（2）知神秘数可表示为4的倍数但一定不是8的倍数.因为两个连续奇数为2k+1和2k-1.则
22(21)(21)8k k k +--=，即两个连续奇数的平方差不是神秘数．
五、（1）6 （2）5
六、（1）甲：0(100x y =≤x ≤3） 3(54080+-=x y ＜x ≤4
27 ）
乙：(40x y =0≤
x ≤2
15）
（2）两次。第一次7
15
小时，第二次6小时