实数学案
实数
【学习目标】
1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2．了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3．了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【学习重难点】
理解实数的概念。正确理解实数的概念。
【学习过程】
一、学前准备
1．填空
有理数
有理数
2．探究 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， ， ， ， ，二、探究新知
35 47
89111195
9
1．归纳： 任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，任何______小数或____________小数也都是有理数
观察 通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的_____根和______根都是____________小数， ____________小数又叫无理数，也是无理数
结论： _______和_______统称为实数
你能举出一些无理数吗？
2．试一试把实数分类
像有理数一样，无理数也有正负之分。
是____无理数，，，是
____无理数。由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：
实数
3
．我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图所示，直径为1
个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原
点到达点
O ′，点O ′的坐标是多少？
3.14159265π= ππ-
从图中可以看出OO′的长时这个圆的周长______，点O′的坐标是_______。这样，无理
数可以用数轴上的点表示出来
（2）
总结：
1．事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________
当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数2．与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______
4．讨论当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？
总结：
数的相反数是______，这里表示任意____________。一个正实数的绝对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0的绝对值是______
三、学以致用
例1：
1．把下列各数分别填入相应的集合里：
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
2．下列实数中是无理数的为（ ）A ． 0 B ．C
D
3
．的相反数是，绝对值
4．绝对值等于
的数
是
， 的平方是
5．
6．求绝对值
【达标检测】
一、判断下列说法是否正确：
1．实数不是有理数就是无理数。 （ ）
2．无限小数都是无理数。 （ ）
3．无理数都是无限小数。 （ ）
4．带根号的数都是无理数。 （ ）
5．两个无理数之和一定是无理数。 （ ）
a a 2273.141,,,,,1.414,0.020202,378
π--- 3.5-
6．所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（ ）
二、填空
1．
2．
3．比较大小
4
_________
三、总结反思
这节课你有什么新发现？知道了哪些新知识？
四、无理数的特征：1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3
．有一定的规律，但循环的无限小数
注意：带根号的数不一定是无理数
五、自我测试
1．把下列各数填入相应的集合内：有理数集合{ } 无理数集合{ }整数集合{ } 分数集合{ }实数集合{ }
2．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．B ．
C
D
．
3．已知四个命题，正确的有（ ）
（1）有理数与无理数之和是无理数 （2）有理数与无理数之积是无理数
（3）无理数与无理数之积是无理数 （4）无理数与无理数之积是无理数
A ． 1个
B ． 2个
C ． 3个
D ．4个
4．若实数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ． 1.732- 1.414 3.14
a 1a a
=-0a >0a <0a ≥0
a ≤
5．下列说法正确的有（ ）
（1）不存在绝对值最小的无理数 （2）不存在绝对值最小的实数
（3）不存在与本身的算术平方根相等的数 （4）比正实数小的数都是负实数
（5）非负实数中最小的数是0
A ． 2个
B ． 3个
C ． 4个
D ．5个
6．（1
的相反数是_________ ，绝对值是_________
(2)若
，则 _________
（3）_______
7
是实数，则
_________2-(22x =x =3-=x =