现代控制理论复习题库
一、选择题
1.下面关于建模和模型说法错误的是（ C )。
A．无论是何种系统，其模型均可用来提示规律或因果关系。
B．建模实际上是通过数据、图表、数学表达式、程序、逻辑关系或各种方式的组合表示状态变量、输入变量、输出变量、参数之间的关系。
C．为设计控制器为目的建立模型只需要简练就可以了。
D．工程系统模型建模有两种途径，一是机理建模,二是系统辨识.
2.系统()3()10()
y t y t u t
++=的类型是（ B ) .
A．集中参数、线性、动态系统。 B．集中参数、非线性、动态系统.
C．非集中参数、线性、动态系统.D．集中参数、非线性、静态系统.
3.下面关于控制与控制系统说法错误的是（ B )。
A．反馈闭环控制可以在一定程度上克服不确定性.
B．反馈闭环控制不可能克服系统参数摄动.
C．反馈闭环控制可在一定程度上克服外界扰动的影响.
D．控制系统在达到控制目的的同时,强调稳、快、准、鲁棒、资源少省.
x Pz说法错误的是（ D )。
4.下面关于线性非奇异变换=
A．非奇异变换阵P是同一个线性空间两组不同基之间的过渡矩阵.
B．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的特征值。
C．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的传递函数.
D．对于线性定常系统，线性非奇异变换不改变系统的状态空间描述。
5.下面关于稳定线性系统的响应说法正确的是( A )。
A．线性系统的响应包含两部分，一部是零状态响应，一部分是零输入响应。
B．线性系统的零状态响应是稳态响应的一部分.
C．线性系统暂态响应是零输入响应的一部分。
D．离零点最近的极点在输出响应中所表征的运动模态权值越大.
6.下面关于连续线性时不变系统的能控性与能观性说法正确的是（ A ) 。
A．能控且能观的状态空间描述一定对应着某些传递函数阵的最小实现。
B．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。
C．能观性表征的是状态反映输出的能力。
D．对控制输入的确定性扰动影响线性系统的能控性,不影响能观性。
7. 下面关于系统Lyapunov 稳定性说法正确的是（ C ) 。
A ．系统Lyapunov 稳定性是针对平衡点的，只要一个平衡点稳定，其他平衡点也稳定。
B ．通过克拉索夫斯基法一定可以构造出稳定系统的Lyapunov 函数.
C ．Lyapunov 第二法只可以判定一般系统的稳定性，判定线性系统稳定性,只可以采用Lyapunov 方程.
D ．线性系统Lyapunov 局部稳定等价于全局稳定性。
8. 下面关于时不变线性系统的控制综合说法正确的是( A ） 。 A ．基于极点配置实现状态反馈控制一定可以使系统稳定。 B ．不可控的系统也是不可镇定的。
C ．不可观的系统一定不能通过基于降维观测器的状态反馈实现系统镇定。
D ．基于观测器的状态反馈实际是输出动态补偿与串联补偿的复合。
9. SISO 线性定常系统和其对偶系统,它们的输入输出传递函数是( B ) 。 A ．不一定相同 B ．一定相同的 C ．倒数关系 D ． 互逆关系
10. 对SISO 线性定常连续系统，传递函数存在零极点对消,则系统状态（ D ) 。 A ．不能控且不能观 B ．不能观
C ．不能控
D ．ABC 三种情况都有可能
11. 对于能控能观的线性定常连续系统，采用静态输出反馈闭环系统的状态（ A ) . A ．能控且能观
B ．能观
C ．能控
D ．ABC 三种情况都有可能
12. .线性SISO 定常系统(,,)∑=A b c ，输出渐近稳定的充要条件是（ B ） 。 A ．其不可简约的传递函数()G s 的全部极点位于s 的左半平面。 B ．矩阵A 的特征值均具有负实部。
C ．其不可简约的传递函数()G s 的全部极点位于s 的右半平面。
D ．矩阵A 的特征值均具有非正实部。
13. 线性定常系统的状态转移矩阵0()t t -Φ,其逆是( C ) 。 A ．0()t t +Φ B ．0()t t -Φ C ．0()t t -Φ D ．0()t t --Φ 14. 下面关于线性定常系统的反馈控制表述正确的是( B ） .
A ．基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。
B ．不可控的系统也可能采用反馈控制对其进行镇定。
C ．对可控系统，输出反馈与状态反馈均可以实现极点任意配置。
D ．Lyapunov 函数方法只能用来判定稳定性，不能用于设计使系统稳定的控制器。 15. 下面关于线性连续系统的状态转移矩阵表述错误的是（ D ) 。 A ．0000(,)()(,),(,)t t t t t t t ==ΦA ΦΦI B ．100(,)(,)t t t t -=ΦΦ C ．100212(,)(,)(,)t t t t t t =ΦΦΦ D ．状态转移矩阵不唯一
16. 系统前向通道传递函数阵为G 1(s ),反馈通道传递函数阵为G 2(s )，则系统闭环传递函数为( B ) 。 A ．1121()[()()]s s s -+G G G I B ．1112()[()()]s s s -+G G G I C ．1122[()()]()s s s -+G G G I D ．1212[()()]()I s s s -+G G G
17. 已知信号的最高频为ωf ，则通过离散化后能复原原信号的采样频率为( D ） . A ．小于等于ωf B ．ωf C ．1。5ωf D ．大于等于2ωf
18. 传递函数G (s ）的分母多项式为()G s α导出的状态空间描述的特征多项式为()s α,则必有( A ） 。 A ．()()G s s αα= B ．()()G s s αα> C ．()()G s s αα< D ．deg ()deg ()G s s αα≤ 19. 已知闭环系统的传递函数为1(1)s s +,则它是( B ） 。 A ．Lyapunov 渐近稳定 B ．Lyapunov 大范围渐近稳定 C ．Lyapunov 稳定 D ．Lyapunov 不稳定
20. 已知时变系统的状态转移矩阵为，则10(,)t t -Φ等于（ D ） 。 A ．0(,)(t)t t ΦA B ． 0(,)()
t t t -ΦA
C ．0()(,)t t t A Φ
D ． 0()(,)t t t A Φ
21. [(1),]k T kT +Φ在0t kT =附近泰勒展开的一阶近似为( B ） 。 A ．0()t T A B ．0()t T +A I C ．()t T +A I D ．0()t T -A I 22. 下面关于线性连续定常系统的最小实现说法中( B )是不正确的。 A ．最小实现的维数是唯一的。
B ．最小实现的方式是不唯的，有无数个.
C ．最小实现的系统是能观且能控的。
D ．最小实现的系统是稳定的。
23. 对确定性线性连续时不变系统,设计的线性观测器输入信号有2类信号,即（ A ）。 A ．原系统的输入和输出 B ．原系统的输入和状态 C ．原系统的状态和输出 D ．自身的状态和原系统的输入 24. 关于线性系统与非线性系统说法正确的是( D ). A ．凡是输入和状态关系满足叠加性的系统就是线性系统。
B ．非线性方程一定表示非线性系统。
C ．系统中含有非线性元件的系统一定是非线性系统。
D ．因为初始条件与冲激输入的效果是完全等效，所以将(,,,)∑=A B C D 在任何情况下都看成线性系统. 25. 线性定常系统的状态转移矩阵e t A 的性质错误的是( D )。 A ．若t 和τ是独立的自变量，则有()e e e t t ττ+=A A A B ． e =e t t A A A A
C ．11e =e t t --A A A A
D ． ()e =e e t t τ+A B A B 26. 下面关于连续线性系统的能控性说法正确的是（ D ）。
A ．若0t 时刻的状态0x 能控，设f 0t t >且在系统的时间定域内,则必有f
000(,)()()t t t d ττττ=-?x ΦB u 。
B ．能控性是指存在受限控制使系统由任意初态转移到零状态的能力。
C ．常数非奇异变换改变系统的能控性.
D ．系统状态若不完全能控,则一定可以将状态分成完全能控子空间和不完全能控的子空间，这两个子空间完全正交。
27. 下面关于连续线性系统的能观性说法错误的是( A )。
A ．一个系统不能观,意味着存在0()t x 满足000f ()(,)()0,[,]t t t t t t t =∈C Φx 。
B ．能观性表征了输出反映内部状态的能力.
C ．常数非奇异变换不改变系统的能观性。
D ．系统状态若不完全能观，则一定可以将状态分成完全能观子空间和不完全能观的子空间，这两个子空间完全正交.
28. 下面关于线性时不变系统的观测器说法正确的是（ B )。 A ．观测器在任何情况下一定存在。
B ．观测器只有在不能观的部分渐近稳定时才存在.
C ．全维观测器要比降维观测器简单.
D ．观测器观测的状态在任意时刻与原系统的状态是相等的。 29. 下面关于状态空间模型描述正确的是( )。 A ．对一个系统，只能选取一组状态变量。
B ．对于线性定常系统的状态空间模型，经常数矩阵非奇异变换后的模型，其传递函数阵是的零点是有差别的.
C ．代数等价的状态空间模型具有相同的特征多项式和稳定性。
D ．模型的阶数就是系统中含有储能元件的个数。
30. 下面关于线性时不变系统的系统矩阵说法错误的是（ )。
A．由系统矩阵可以得到系统的运动模态.
B．系统矩阵的形式决定着系统的稳定性质.
C．具有相同特征值的系统矩阵，鲁棒稳定性是一样的.
D．系统矩阵不同,系统特征值可能相同。
31.下面关于离散系统状态空间描述方程的解说法错误的是( )。
A．递推迭代法适用于所有定常、时变和非线性情况,但并不一定能得到解析解。
B．解析法是针对线性系统的，其解分成两部分,一部分是零状态响应,一部分是零输入响应.
C．线性系统解的自由运动和强近运动分别与零状态响应和零输入响应一一对应。
D．线性时不变离散系统的系统矩阵G对解的收敛性起到决定性的作用。
32.下面关于线性时不变连续系统的镇定性说法正确的是( ）。
A．所有的系统均可镇定.
B．不可镇定的系统是那些不可控的系统。
C．不可控的系统在不可控部分渐近稳定时，仍是可镇定的。
D．镇定性问题是不能用极点配置方法来解决的.
33.下面关于线性时不变连续系统Lyapunov方程说法错误的是( )。
A．A渐近稳定，Q正定，P一定正定.
B．A渐近稳定，Q半正定，P一定正定。.
C．Q半正定，P正定,不能保证A渐近稳定.
D．A渐近稳定，Q半正定,且T x Qx沿方程的非零解不恒为0，P一定正定。
34.下面关于非线性系统近似线性化的说法错误的是( ).
A．近似线性化是基于平衡点的线性化。
B．系统只有一个平衡点时,才可以近似线性化。
C．只有不含本质非线性环节的系统才可以近似线性化。
D．线性化后系统响应误差取决于远离工作点的程度：越远，误差越大.
35.永磁他励电枢控制式直流电机对象的框图如下,下面选项中，哪一个是其模拟结构图?（ )。
36. A ．能控不能观的 B ．能控能观的 C ． 不能控能观的 D ．不能控不能观的
37. 对于三维状态空间(各坐标值用123,,x x x 表示），下面哪一个函数不是正定的。( C ）
A ．2212()V x x =+x
B ．222123()V x x x =++x
C ． 22
123()V x x x =++x D ．2221
23()248V x x x =++x
38. 基于能量的稳定性理论是由（ A ）构建的.A A ．Lyapunov B ．Kalman C ． Routh D ．Nyquist
39. 系统的状态方程为齐次微分方程=x Ax ，若初始时刻为0，x (0）=x 0则其解为( B ）。 A ．()e ,0t t t =≥A x B ．0()e ,0t t t =≥A x x C ． 0()e ,0t t =≥A x x D ．0()e ,0t t t =≥A x x
40. 已知LTI 系统的系统矩阵为A 经变换=x Tx 后，变成310030003-??
?
=- ? ?-??
A ，其系统特征值-3的其代数
重数为（ C ）.
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
41. 已知24,,4,0x x u y x t =-+=≥，若输入信号是sin(42)t π+，则该系统的输出信号频率是( B )Hz 。 A ．2π B ．4π C ． 12π D ．2π
42. 已知线性时不变系统的系统矩阵为A 经变换=x Tx 后，变成210020003-??
?
=- ? ?-??
A ，其系统特征值—2的
几何重数为( ）.
A ．1
B ．2
C ． 3
D ．4
43. 下面关于系统矩阵的特征值与特征向量说法错误的是（ ）. A ．特征值使特征矩阵降秩. B ．特征值只可以是实数或共轭复数。 C ．特征值的特征向量不是唯一的 D ．重特征根一定有广义特征向量。 44. 下面关于系统矩阵的化零多项式与最小多项式说法错误的是（ ). A ．最小多项式是所有化零多项式中首项系数为1的多项式. B ．循环矩阵的特征多项式与最小多项式之间只差一个倍数. C ．Caley —Hamilton 定理给出了一个系统矩阵的化零多项式。 D ．化零多项式有无穷个，并且均可被其最小多项式整除。 45. 下面（ C ）矩阵最病态。
A ．2325?? ???
B ．5327?? ???
C ． 232 3.0001?? ???
D ．1
32 3.0001?? ???
46. 下面关于两类Cauchy 问题的等价性说法错误的是( )。 A ．冲激输入与初始条件效果是等效的。
B ．系统的初始能量可以是以往积累的结果，也可以是瞬时冲激脉冲提供。
C ．零初始条件下,冲激输入的效果与一个只靠释放初始内部能量而动作的自由运动系统的效果是一样的。
D ．一个非零初值条件的系统,一定不能用零初始条件系统替代说明问题. 47. 下面关于状态变量及其选取说法错误的是（ )。
A ．状态变量的选取一定要有物理意义才可以。
B ．状态变量一定要相互独立。
C ．状态变量组成的矢量足以表征系统。
D ．状态变量选取时要求不冗余. 48. 已知给定传递函数1
()(2)(4)
G s s s =
++，则其实现不可以是( A ）阶的.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．500
已知系统的状态方方程为=x Ax ，为判定稳定性，需写出Lyapunov 方程。已知，I 是单位阵、Q 是正定对称阵，下面哪一个不是正确的Lyapunov 方程( B ). A ．T +=-A P PA I B ．T 2+=-A P PA I C ．T +=-A P PA Q
D ． T +=A P PA Q
已知系统的输出为y ，状态为x ,控制为u ,下面线性状态反馈控制表述正确的是( ） A ．状态反馈矩阵的引入增加了新的状态变量。 B ．状态反馈矩阵的引入增加了系统的维数. C ．状态反馈矩阵的引入可以改变系统的特征值。 D ．状态反馈控制律形式是=u Ky 。
49. 下面关于线性连续系统的状态转移矩阵表述错误的是( D ）. A ．0000(,)()(,),(,)t t t t t t t ==ΦA ΦΦI B ．100(,)(,)t t t t -=ΦΦ C ．100212(,)(,)(,)t t t t t t =ΦΦΦ D ．状态转移矩阵不唯一 50. 下面关于反馈控制的表述正确的是（ ）．
A ．基于状态观测器的反馈闭环系统与直接状态反馈闭环系统的响应在每一时刻都是相等的。
B ．不可控的系统也可能采用反馈控制对其进行镇定。
C ．对可控系统,输出反馈与状态反馈均可以实现极点任意配置。
D ．Lyapunov 函数方法只能用来判定稳定性,不能用于设计使系统稳定的控制器. 51. 下面关于状态矢量的非奇异线性变换说法不正确的是（ D )。 A ．对状态矢量的线性变换实质是换基。 B ．非奇异线性变换后的系统特征值不变。 C ．非奇异线性变换后的系统运动模态不变.
D ．同一线性时不变系统的两个状态空间描述不可以非奇异线性变换互相转换。
52. 已知T
1,,1,n n n n ?∈?∈?∈?=?x λA x x
I 且，则
T λ?=?Ax x ( ）。 A ．A λ B ．T λA C ．T A λ D ．T A λ 53. T ?=?x Ax
x
（ )
A ．A
B ．T x A
C ．Ax
D ．2Ax
54. [(1),]k T kT +Φ在0t kT =附近泰勒展开的一阶近似为( ） 。
A ．0()t T A
B ．0()t T +A I
C ．()kT T +A I
D ．()kT T -A I
55. 降维观测器设计时,原系统初始状态为3，反馈矩阵增益为6,要使观测误差为零，则观测器的初始状
态应为（ ）。 A ．3 B ．—6 C ．9 D ．—15
56. 状态空间描述,=+=+x Ax Bu y Cx Du 中输出矩阵是（ D )。 A ．A B ．B
C ．C
D ．D
状态空间描述,=+=+x Ax Bu y Cx Du 中控制矩阵是( C ） 。 A ．A B ．B
C ．C
D ．D
状态空间描述,=+=+x Ax Bu y Cx Du 中系统矩阵是（ A ) 。 A ．A B ．B
C ．C
D ．D
下面的状态方程能控的是( A ）。
A ．100204040036u -????
? ?
=-+ ? ? ? ?-????x x
B ．100204000036u -????
? ?
=-+ ? ? ? ?-????x x
C ．100104000036u -???? ? ?
=-+ ? ? ? ?-????
x x
D ．210102000036u -???? ? ?
=-+ ? ? ? ?-????
x x
下面( D ）不是线性定常系统状态转移矩阵的性质.
A ．100()()t t t t --=-ΦΦ
B ．1212()()()t t t t +=ΦΦΦ
C ．211020()()()t t t t t t --=-ΦΦΦ
D ． 100()()t t t t -+=-+ΦΦ
57. 对SISO 线性定常连续系统，传递函数存在零极点对消，则系统状态（ B ) 。
A ．不能控且不能观
B ．不能观
C ．不能控
D ．ABC 三种情况都有可能
已知系统的状态方程为0123??
= ?--??
x x ，则其状态转移矩阵是( A ） 。
A ．22222222t t
t t t t t t e e e e e e e e --------??
--
? ?-+-+?? B ．22222222t t t t t t
t t e e e e e e e e ??
--
? ?-+-+??
C ．22222222t t t t
t t t t e e e e e e e e ----??--
? ?-+-+?
? D ．22222222t t
t t t t
t t e e e e e e e e ----??
-- ? ?-+-+?
?
58. 下列关于SI 系统能控性的说法错误的是( ）.
A ．对于SI 系统,若特征值互异（可对角化）且b 的元素全部为零，则该系统是能控的。
B ．对于SI 系统，若存在重特征值,但仍可以化为对角型，该系统一定不能控。
C ．对于SI 系统，同一特征值得Jordan 块有多个,若每个Jordan 块对应的状态能控，则该系统能控。
D ．对于SI 系统，在结构图中表现为存在与输入无关的孤立方块，则方程是不能控的。 59. 下列四个系统中不能控的是( A )。
A ．
410004040023-????????=-+????
????-????.
x x u
B ．
700205010021-????
????=-+????
????-????.
x x u
C ．
700010504000275-????????=-+????????-????.x x u D ．
700205010051-????????=-+????????-????.x x u 60. 下列四个系统中能观的是( B ).
A ．[]700050,
045001-??
??=-=????-??
.
x x y x B ．700320050,
031001-??
??
??=-=??????
??-??
.
x x y x
C ．[]201,
01052-????
=+=????-????
.x x u y x D ．3
10003101111,003001100
00
3???????
?==??????
????
.
x x y x 61. 给定系统()A,B,C,D ，[]455,,10,1101--????
====????????
A B C D ,则该系统（ C ). A ．输出能控，状态能控 B ．输出不完全能控，状态能控
C．输出能控，状态不完全能控 D．输出不完全能控，状态不完全能控
62.下列关于系统按能控性分解的说明,错误的是( )。
A．只存在由不能控部分到能控部分的耦合作用
B．对于LTI系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能控振型，一部分是不能控振型
C．结构分解形式是唯一的，结果也是唯一的
D．对于LTI系统,也可以将其作为能控性判据，不能分解成这两种形式的即为能控的
63.下列关于系统按能观性分解的说明，错误的是（）.
A．只存在由能观部分到不能观部分的耦合作用
B．对于LTI系统，系统特征值分离成两部分，一部分是能观振型，一部分是不能观振型
C．结构分解形式是唯一的,结果也是唯一的
D．对于LTI系统，也可以将其作为能观性判据，不能分解成这两种形式的即为能观的
64.对于惯性系统,n阶系统(,,)
G的一个最小实现的充要条件为
∑=A B C是可实现严真传递函数矩阵()s
( D ）。
A．(,)
A B不能控且(,)
A C能观
A B能控且(,)
A C不能观 B．(,)
C．(,)
A B能控且(,)
A C能观
A C不能观 D．(,)
A B不能控且(,)
65.关于Lyapunov稳定性分析下列说法错误的是（ )。
A．Lyapunov稳定是工程上的临界稳定
B．Lyapunov渐近稳定是与工程上的稳定是不等价的
C．Lyapunov工程上的一致渐近稳定比稳定更实用
D．Lyapunov不稳定等同于工程意义下的发散性不稳定
66.并不是所有的非线性系统均可线性化，不是可线性化条件的是（）。
A．系统的正常工作状态至少有一个稳定工作点
B．在运行过程中偏量不满足小偏差
C．只含非本质非线性函数，要求函数单值、连续、光滑
D．系统的正常工作状态必须只有一个平衡点
67.具有相同输入输出的两个同阶线性时不变系统为代数等价系统，下列不属于代数等价系统基本特征的
是( ).
A．相同特征多项式和特征值 B．相同稳定性
C．相同能控能观性 D．相同的状态空间描述
68.下列关于特征值与连续线性定常系统解的性能的说法错误的是（ ).
现代控制理论试题
现代控制理论试题 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系 统的那些性质 2、如何判断线性定常系统的能控性如何判断线性定常系统的能观性 3、传递函数矩阵的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么 三、计算题（70分） 1、RC 无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，为系统的输入，选两端的电压为状态变量,两端的电压为状态变量,电压为为系统的输出y。 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 图1：RC无源网络 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解和 5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即是否为大范围渐 近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为,和。 现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。
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现代控制理论基础考试题 西北工业大学考试题（A卷） （考试时间120分钟） 学院：专业：姓名：学号： 一．填空题（共27分，每空1.5分） 1.现代控制理论基础的系统分析包括___________和___________。 2._______是系统松弛时，输出量、输入量的拉普拉斯变换之比。 3.线性定常系统齐次状态方程是指系统___________时的状态方程。 4.推导离散化系统方程时在被控对象上串接一个开关，该开关以T为周期进 行开和关。这个开关称为_______。 5.离散系统的能______和能______是有条件的等价。 6.在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现，也称为__________。 7.构造一个与系统状态x有关的标量函数V(x, t)来表征系统的广义能量， V(x, t)称为___________。 8.单输入-单输出线性定常系统，其BIBO稳定的充要条件是传递函数的所有 极点具有______。 9.控制系统的综合目的在于通过系统的综合保证系统稳定，有满意的 _________、_________和较强的_________。 10.所谓系统镇定问题就是一个李亚普诺夫意义下非渐近稳定的系统通过引入_______，以实现系统在李亚普诺夫意义下渐近稳定的问题。 11.实际的物理系统中，控制向量总是受到限制的，只能在r维控制空间中某一个控制域内取值，这个控制域称为_______。 12._________和_________是两个相并行的求解最优控制问题的重要方法。二．判断题（共20分，每空2分） 1.一个系统，状态变量的数目和选取都是惟一的。（×） 2.传递函数矩阵的描述与状态变量选择无关。（√） 3.状态方程是矩阵代数方程，输出方程是矩阵微分方程。（×） 4.对于任意的初始状态) ( t x和输入向量)(t u，系统状态方程的解存在并且惟一。（√） 5.传递函数矩阵也能描述系统方程中能控不能观测部分的特性。（×） 6.BIBO 稳定的系统是平衡状态渐近稳定。（×） 7.一个系统能正常工作，稳定性是最基本的要求。（√） 8.如果系统的状态不能测得，只要系统能观测，可以采用状态观测器实现状
现代控制理论基础考试题A卷及答案
即 112442k g k f M L M ML θθθ??=-+++ ??? && 212 44k k g M M L θθθ??=-+ ??? && （2）定义状态变量 11x θ=，21x θ=&，32 x θ=，42x θ=& 则 一．（本题满分10分） 如图所示为一个摆杆系统，两摆杆长度均为L ，摆杆的质量忽略不计，摆杆末端两个质量块（质量均为M ）视为质点，两摆杆中点处连接一条弹簧，1θ与2θ分别为两摆杆与竖直方向的夹角。当12θθ=时，弹簧没有伸长和压缩。水平向右的外力()f t 作用在左杆中点处，假设摆杆与支点之间没有摩擦与阻尼，而且位移足够小，满足近似式sin θθ=，cos 1θ=。 （1）写出系统的运动微分方程； （2）写出系统的状态方程。 【解】 （1）对左边的质量块，有 ()2111211 cos sin sin cos sin 222 L L L ML f k MgL θθθθθθ=?-?-?-&& 对右边的质量块，有 ()221222 sin sin cos sin 22 L L ML k MgL θθθθθ=?-?-&& 在位移足够小的条件下，近似写成： ()1121 24f kL ML Mg θθθθ=---&& ()2122 4kL ML Mg θθθθ=--&&
2 / 7 1221 334413 44244x x k g k f x x x M L M ML x x k k g x x x M M L =?? ???=-+++ ???? ? =????=-+? ????? &&&& 或写成 11 223 34401 000014420001000044x x k g k x x M L M f ML x x x x k k g M M L ? ? ?? ?????????? ??-+???? ???????????=+???? ????? ??????????????????? ????-+?? ? ? ?????? ? &&&& 二．（本题满分10分） 设一个线性定常系统的状态方程为=x Ax &，其中22R ?∈A 。 若1(0)1?? =??-??x 时，状态响应为22()t t e t e --??=??-?? x ；2(0)1??=??-??x 时，状态响应为 2()t t e t e --?? =??-?? x 。试求当1(0)3??=????x 时的状态响应()t x 。 【解答】系统的状态转移矩阵为()t t e =A Φ，根据题意有 221()1t t t e t e e --????==????--???? A x 22()1t t t e t e e --????==????--???? A x 合并得 2212211t t t t t e e e e e ----????=????----?? ??A 求得状态转移矩阵为 1 22221212221111t t t t t t t t t e e e e e e e e e -----------?????? ?? ==????????------???? ????A 22222222t t t t t t t t e e e e e e e e --------?? -+-+=??--??
现代控制理论考试试卷A
北京航空航天大学 2019－2020 学年 第二学期期末 《现代控制理论》 A卷 班 级______________学 号 _________ 姓 名______________成 绩 _________ 2020年6月22日
班号 学号 姓名 成绩 《现代控制理论》期末考试卷 一、（本题10分）某RLC 电路如题一图所示，其中u 为输入信号、y 为输出信号、i 为流过网络的电流。若令状态x 1=i ，x 2=y ，建立系统的动态方程，并判断系统的可控性和可观测性（所有参数非零）。 题一图 二、（本题10分）系统的动态方程为 010*********???? ????=+????-???????? x x u ， []001=y x 若[](0)001=-T x ，()()δ=u t t （单位脉冲信号），求()x t 和()y t 。 三、（本题15分）已知系统具有如下形式： []111122********* a b x Ax bu a x b u b y cx c c c x l l l éù éùêúêúêúêú=+=+êúêú êúêú???? == (1). 若12=l l ，给出系统可控并且可观测的充分必要条件；若12≠l l ，20=b ，
给出系统可控的充分必要条件（即参数12123123,,,,,,,a a b b b c c c 需满足的条件）； (2). 若11=-l ，11=a ，[][]12123301,1000b b c c c b éùéù êúêú êúêú==êúêúêúêú??? ?，计算系统的传 递函数()G s ，并给出该传递函数的可观标准型最小阶实现。 四、（本题20分）已知系统具有如下形式： []1112212200 n n A A x Ax bu x u A A b y cx c x éùéù êúêú=+=+êúêú????== 其中， 11A 为(1)(1)-?-n n 的方阵，22A 为11?的方阵，12A 为(1)-n 维列向量，21A 为(1)-n 维行向量，n b 和n c 分别为非零实数。 (1). 证明系统既可控又可观测的充分必要条件是：1112(,)A A 可控且1121(,)A A 可观测； (2). 若A 的特征多项式为()p s ，而 110100001000011000 A éù êúêúêúêú=êúêúêú êú?? 求系统的传递函数，并证明若系统既可控又可观测，则有(1)0≠p 。 五、（本题15分）已知系统动态方程如下： 210431x x u éùéù êúêú=+êúêúêúêú???? , 11y x éù=êú?? (1). 判断系统的可控性。若系统可控，将系统化为可控标准型； (2). 是否可以用状态反馈将A bk -的特征值配置到{}2,3--？若可以，求出状态反馈增益阵k 。
华南农业大学现代控制理论期末考试试卷
华南农业大学期末考试试卷（A卷）2007 学年第1 学期考试科目：自动控制原理II 考试类型：闭卷考试时间：120 分钟 学号年级专业 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总分得分 评阅人 1、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R 2 上的电压为输出量的输出方程。并画出相应的模拟结构图。（10分） 解：（1）由电路原理得： 1 1 2 2 12 1 111 2 22 11 1 11 L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =--+ =-+ =- 22 2 R L u R i = 11 22 1 11 1 2 22 1 01 1 00 11 L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? --?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? =-+?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? ???? ?? ?? - ???? ?????? ?? ?? g g g
[]1222 00L R L c i u R i u ??????=?????????? 2、建立下列输入－输出高阶微分方程的状态空间表达式。（8分） 322y y y y u u u +++=++&&&&&&&&& 解：方法一： 12301233,2,10,1,2,1 a a a b b b b ======= ()001110221120331221300 1301 231201 13121102 b b a b a a b a a a ββββββββββ===-=-?==--=-?-?=-=---=-?--?-?= ()010100111232100x x u y x ?????? ? ?=+-? ? ?? ? ?---????? ?=?& 方法二：
(完整版)现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试试题（卷）2008 －2009 学年第2 学期
2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+- +-+- ++-+=??????-+++=-??? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 21221112112 213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ 第三题（15分，答案不唯一，这里仅给出可控标准型的结果） （1） 系统动态方程（3分） []x y u x x 0010 1003201 00010=???? ??????+??????????--=&
现代控制理论试题
现代控制理论试题 一、名词解释（15分） 1、能控性 2、能观性 3、系统的最小实现 4、渐近稳定性 二、简答题（15分） 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？ 4、对于线性定常系统能够任意配置极点的充要条件是什么？ 5、线性定常连续系统状态观测器的存在条件是什么？ 三、计算题（70分） 1、RC无源网络如图1所示，试列写出其状态方程和输出方程。其中，错误！未找到引用源。为系统的输入，选错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。两端的电压为状态变量错误！未找到引用源。,电压错误！未找到引用源。为为系统的输出y。 图1：RC无源网络 2、计算下列状态空间描述的传递函数g(s) 3、求出下列连续时间线性是不变系统的时间离散化状态方程： 其中，采样周期为T=2. 4、求取下列各连续时间线性时不变系统的状态变量解错误！未找到引用源。和错误！ 未找到引用源。
5、确定是下列连续时间线性时不变系统联合完全能控和完全能观测得待定参数a的 取值范围： 6、对下列连续时间非线性时不变系统，判断原点平衡状态即错误！未找到引用源。是 否为大范围渐近稳定： 7、给定一个单输入单输出连续时间线性时不变系统的传递函数为 试确定一个状态反馈矩阵K，使闭环极点配置为错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。和错误！未找到引用源。。
现代控制理论试题答案 一、概念题 1、何为系统的能控性和能观性？ 答：（1）对于线性定常连续系统，若存在一分段连续控制向量u(t)，能在有限时间区间[t0,t1]内将系统从初始状态x(t0)转移到任意终端状态x(t1)，那么就称此状态是能控的。 （2）对于线性定常系统，在任意给定的输入u(t)下，能够根据输出量y(t)在有限时间区间[t0,t1]内的测量值，唯一地确定系统在t0时刻的初始状态x(t0 )，就称系统在t0时刻是能观测的。若在任意初始时刻系统都能观测，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测的。 2、何为系统的最小实现？ 答：由传递函数矩阵或相应的脉冲响应来建立系统的状态空间表达式的工作，称为实现问题。在所有可能的实现中，维数最小的实现称为最小实现。 3、何为系统的渐近稳定性？ 答：若错误！未找到引用源。在时刻错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的稳定，且存在不依赖于错误！未找到引用源。的实数错误！未找到引用源。和任意给定的初始状态错误！未找到引用源。，使得错误！未找到引用源。时，有错误！未找到引用源。，则称错误！未找到引用源。为李雅普若夫意义下的渐近稳定 二、简答题 1、连续时间线性时不变系统（线性定常连续系统）做线性变换时不改变系统的那些性 质？ 答：系统做线性变换后，不改变系统的能控性、能观性，系统特征值不变、传递函数不变 2、如何判断线性定常系统的能控性？如何判断线性定常系统的能观性？ 答：方法1：对n维线性定常连续系统，则系统的状态完全能控性的充分必要条件为：错误！未找到引用源。。 方法2：如果线性定常系统的系统矩阵A具有互不相同的特征值，则系统能控的充要条件是，系统经线性非奇异变换后A阵变换成对角标准形，且错误！未找到引用源。不包含元素全为0的行 线性定常连续系统状态完全能观测的充分必要条件是能观性矩阵错误！未找到引用源。满秩。即：错误！未找到引用源。 3、传递函数矩阵错误！未找到引用源。的最小实现A、B、C和D的充要条件是什么？
《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 312 11111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
[]11 111222 2 331231011000110010R L L x x L R x x u L L x x C C x y x x ??? --???????????????? ???????=-+???? ??????? ??????????????? ? ???-?????? ? ? ??? ?? ?=??? ?????? 二．（本题满分10分） 单输入单输出离散时间系统的差分方程为 (2)5(1)3()(1)2()y k y k y k r k r k ++++=++ 回答下列问题： （1）求系统的脉冲传递函数； （2）分析系统的稳定性； （3）取状态变量为1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，求系统的状态空间表达式； （4）分析系统的状态能观性。 【解答】 （1）在零初始条件下进行z 变换有： ()()253()2()z z Y z z R z ++=+ 系统的脉冲传递函数： 2()2 ()53 Y z z R z z z +=++ （2）系统的特征方程为 2()530D z z z =++= 特征根为1 4.3z =-，20.7z =-，11z >，所以离散系统不稳定。 （3）由1()()x k y k =，21()(1)()x k x k r k =+-，可以得到 21(1)(2)(1)(2)(1)x k x k r k y k r k +=+-+=+-+ 由已知得 (2)(1)2()5(1)3()y k r k r k y k y k +-+=-+-112()5(1)3()r k x k x k =-+- []212()5()()3()r k x k r k x k =-+-123()5()3()x k x k r k =--- 于是有： 212(1)3()5()3()x k x k x k r k +=--- 又因为 12(1)()()x k x k r k +=+ 所以状态空间表达式为
现代控制理论基础考试题B卷及答案
-----好资料学习 分）一．（本题满分10请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状L态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感的电流强度。2
【解答】根据基尔霍夫定律得：uLx?Rx?x??3111 ?x?Lx?Rx?3222 ?xx?Cx??213 1R1?ux?x??x?? 311LLL ?1111R?x??x?x?232x?y，输出方程为改写为LL ?222?11x?x?x? 123CC? 写成矩阵形式为 更多精品文档． 学习-----好资料 ?R1??1??0?????LL?????11Lxx??????111 ?1R??????u?x?0?x0?????????22LL ?????22????0xx???????33??11
???0????? ?CC???x???1?????x1y?00???2???x???3 10分）二．（本题满分单输入单输出离散时间系统的差分方程 为)k2r(r?3y(k)?(k?1)??y(k2)?5y(k?1) 回答下列问题：）求系统的脉冲传递函数；（1 ）分析系统的稳定性； （2)y?(kx(k))r(kx(k)?x(k?1)?，，（3）取状态变量为求系统的状态空间表达式；112（4）分析系统的状态能观性。【解答】z变换有：1（）在零初始条件下进行????2 )z?2)?zRz(?5z?3zY(2?(Yz)z?系统的脉冲传递函数： 23R(z)z?5z?（2）系统的特征方程为20?5?z?3zD(z)? 1z?0.7?z?4.3??z，，所以离散系统不稳定。，特征根为211)(k1)?rx)?y(k)x(k)?(k?(xk 3）由，，可以得到（1211)(k??(k?1)y(k?2)?r?kx(?1)?x(k2)?r12由已知 得)?1)?3x(kk(?2rk)?5x()k3?1)?y(k?r??(yk?2)r(k1)?2(k)5y(11??)x(k?5)x(k?r(k)3?)2?r(k)(x ?5(k)?3rkk3??x()2112于是有：)k3(?(?1)?3xk)5xk)?r(?(xk221又因为)?k(??(xk1)x)r(k21所以状态空间表达式为更多精品文档． 学习-----好资料 ?x(k?1)x(k)101????????11??r(k)?????????x?3?3?5(x(k)k?1)?????????22 ?x(k)?????101y(k)????x(k)???2（4）系统矩阵为0101??????????，输出矩阵为0c?110?0G?cG?1，?????3?5?3?5????c10????能观性矩阵为，，系统完全能观。2Q?rank??Q????oo cG01???? 三．（本题满分10分） 回答下列问题： （1）简述线性系统的对偶原理； （2）简述线性定常系统的状态稳定性与输出稳定性的相互关系； r?2rr阶线性解耦系统等效于多少个独立的单输入单输出系统？输出（3）输入【解答】 （1）若线性系统1与线性系统2互为对偶，则系统1的能控性等价于系统2的能观性，系统1的能观性等价于系统2的能控性。 （2）若线性定常系统的状态稳定，则输出必稳定，反之，若线性定常系统的输出稳定，则状态未必稳定。当且仅当线性定常系统的传递函数没有零极点对消现象时，其状态稳定性和输出稳定性才是等价的。 r?2rrr个独立的单输入单输出系统。输入）输出阶线性解耦系统等效于（3 四．（本题满分10分） x?x?x cos x?2211?，判
现代控制理论考试卷及答案
西北工业大学考试试题（卷） 2008 －2009 学年第2 学期 ? 2? 设系统的传递函数为
[y b =21x x kx =-- · @
} 2009年《现代控制理论》试卷A 评分标准及答案 第一题（10分，每个小题答对1分，答错0分） （1）对 （2）错 （3）对 （4）错 （5）对 （6）对 （7）对 （8）对 （9）对 （10）错 第二题（15分） （1）)(t Φ（7分）：公式正确3分，计算过程及结果正确4分 ? ? ? ???+-+---=-=Φ?? ?? ??????+- +-+-+-+- ++-+=??????-+++=-? ?? ???+-=------------t t t t t t t t e e e e e e e e A sI L t s s s s s s s s s s s s A sI s s A sI 22221 11 2222}){()(22112 2 1221112112213)2)(1(1 )(321 （2） 状态方程有两种解法（8分）：公式正确4分，计算过程及结果正确4分 ??????-+-+-=????? ???????+-+++-+++-++??????+--=??????????? ???????++-++++-=-+-=??????---+-=????? ?+--+??? ???+--=??????-Φ+Φ=------------------------------??t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t t e e te e e te s s s s s s L e e e e t x t x s s s s s L x A sI L t x s BU A sI x A sI s X e e t e e t d e e e e e e e e e t x t x d t Bu x t t x 222 21 22212 21111122)(02222210 2344}2414)1(42212)1(4 {2)()(} )2()1(4) 2()1()3(2{)}0(){()() ()()0()()(2)34()14(22222)()()()()0()()(或者 ττ τττττττ *
哈尔滨工业大学《现代控制理论基础》考试题B卷及答案
哈工大2010 年春季学期 现代控制理论基础 试题B 答案 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 卷面分 作业分 实验分 总分 满分值 10 10 10 10 10 10 10 10 80 10 10 100 得分值 第 1 页 （共 8 页） 班号 姓名 一．（本题满分10分） 请写出如图所示电路当开关闭合后系统的状态方程和输出方程。其中状态变量的设置如图所示，系统的输出变量为流经电感2L 的电流强度。 【解答】根据基尔霍夫定律得： 1113222332 1L x Rx x u L x Rx x Cx x x ++=?? +=??+=? 改写为1 13111 22 322 31 211111R x x x u L L L R x x x L L x x x C C ? =--+?? ?=-+???=-?? ，输出方程为2y x = 写成矩阵形式为
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现代控制理论试题(详细答案)
现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ? ??? =+=????-???? 能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。 2试从高阶微分方程385y y y u ++= 求得系统的状态方程和输出方程（4分/个） 解 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2．选取状态变量1x y =，2x y = ，3x y = ，可得 …..….…….（1分） 12233131 835x x x x x x x u y x ===--+= …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(),()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ?? ??==?? ??-?? ，判定该系统是否完 全能观？(5分)
解 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++- ，时系统从第 k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于 0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=?? ?? ? ?????-=CA ………..……….（1分） [][]940300020012 3202=?? ?? ? ?????--=CA ……..……….（1分） ???? ? ?????-=??????????=940320110 2CA CA C U O ………………..……….（1分） rank 2O U n =<，所以该系统不完全能观……..….……. （2分） 三、已知系统1、2的传递函数分别为 2122211 (),()3232 s s g s g s s s s s -+==++-+ 求两系统串联后系统的最小实现。（8分） 解 112(1)(1)11 ()()()(1)(2)(1)(2)4 s s s s g s g s g s s s s s s -+++== ?=++--- …..….……. （5分） 最小实现为
东北大学现代控制理论试题及答案
2008 现代控制理论试题B 卷及答案 一、1 系统[]210,01021x x u y x ????=+=????-???? &能控的状态变量个数是cvcvx ，能观测的状态变量个数是。（4分） 2试从高阶微分方程385y y y u ++=&&&&&求得系统的状态方程和输出方程（4分） 解： 1． 能控的状态变量个数是2，能观测的状态变量个数是1。状态变量个数是2。…..（4分） 2． 解：选取状态变量1 x y =，2x y =&，3x y =&&，可得 …..….…….（1分） 12 23 3131 835x x x x x x x u y x ===--+=&&& …..….…….（1分） 写成 010*********x x u ???? ????=+????????--???? & …..….…….（1分） []100y x = …..….…….（1分） 二、1给出线性定常系统(1)()(), ()()x k Ax k Bu k y k Cx k +=+=能控的定义。 （3分） 2已知系统[]210 020,011003x x y x ????==?? ??-?? &，判定该系统是否完全能观？(5分) 解： 1．答：若存在控制向量序列(),(1),,(1)u k u k u k N ++-L ，时系统从第k 步的状态()x k 开始，在第N 步达到零状态，即()0x N =，其中N 是大于0的有限数，那么就称此系统在第k 步上是能控的。若对每一个k ，系统的所有状态都是能控的，就称系统是状态完全能控的，简称能控。…..….…….（3分） 2. [][]320300020012 110-=???? ??????-=CA ………..……….（1分）
现代控制理论期末试卷
一、（10分，每小题1分） 1、任一线性连续定常系统的系统矩阵均可对角形化。(×) 2、对SISO 线性连续定常系统，传递函数存在零极点对消，则系统一定不能观且不能控制。(×) 3、对线性连续定常系统，非奇异变换后的系统特征值不变。(√) 4、对于线性连续定常系统的最小实现是唯一的。(×) 5、稳定性问题是相对于某个平衡状态而言的。(√) 6、Lyapunov 第二法只给出了判定稳定性的充分条件。(√) 7、对于SISO 线性连续定常系统，状态反馈后形成的闭环系统零点与原系统一样。(√) 8、对于一个系统，只能选取一组状态变量。(×) 9、对于一个n 维的线性定常连续系统，若其完全能观，则利用状态观测器实现的状态反馈闭环系统是2n 维的。(√) 10、对线性定常系统，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性和矩阵特征值都具有负实部是一致的。(√) 二（10分，每小题5分） （1）简述平衡状态及平衡点的定义。 （2）简述状态方程解的意义。 解：（1）状态空间中状态变量的导数向量为零向量的点。由平衡状态在状态空间中所确定的点称之为平衡点。 （2）线性连续定常系统状态方程的解由两部分组成，一部分是由初始状态所引起的自由运动即零输入响应，第二部分是由输入所引起的系统强迫运动，与输入有关称为零状态响应。 三、（10分）考虑如图的质量弹簧系统。其中，m 为运动物体的质量，k 为弹簧的弹性系数，h 为阻尼器的阻尼系数，f 为系统所受外力。取物体位移为状态变量x 1，速度为状态变量x 2，并取位移为系统输出y ，外力为系统输入u ，试建立系统的状态空间表达式。 解： f ma =……………………………….……1分 令位移变量为x 1，速度变量为x 2，外力为输入u ，有 122u kx kx mx --=………………………………2分 于是有 12x x =………………………………..……………1分 2121k h x x x u m m m =--+……….….……………….2分 再令位移为系统的输出y ，有
现代控制理论试卷答案与解析
现代控制理论试卷作业 一．图为R-L-C 电路，设u 为控制量，电感L 上的支路电流 11121222121212010Y x U R R R R Y x R R R R R R ????????????=+????????-????+++???????? 和电容C 上的电压2x 为状态变量，电容C 上的电压2x 为输出量，试求：网络的状态方程和输出方程（注意指明参考 方向）。 解：此电路没有纯电容回路，也没有纯电感电路，因有两个储能元件，故有独立变量。 以电感L 上的电流和电容两端的电压为状态变量，即令：12,L c i x u x ==，由基尔霍夫电压定律可得电压方程为： 从上述两式可解出1x ?，2x ? ，即可得到状态空间表达式如下： ??????21y y =????????++-211212110R R R R R R R ??????21x x +u R R R ????????+2120 二、考虑下列系统： （a ）给出这个系统状态变量的实现； （b ）可以选出参数K （或a ）的某个值，使得这个实现或者丧失能控性，或者丧失能观性，或者同时消失。 解：（a ）模拟结构图如下： 则可得系统的状态空间表达式： （b ） 因为 3023A -??=??? 0013 k k a -??-??-? 110b ????=?????? 所以：当1a =时，该系统不能控；当1a ≠时，该系统能控。 又因为：[2C = 1 ]0 所以：当0k =或1a =时，该系统不能观；当0k ≠且1a ≠时，该系统能观。 综上可知：当1a =时或0k =且1a =时，该系统既不能控也不能观。 三、已知系统. Ax x =?的状态转移矩阵为： （1）试确定矩阵A ，并验证At e 确为上式。
现代控制理论试题与答案
现代控制理论 1、经典-现代控制区别: 经典控制理论中,对一个线性定常系统,可用常微分方程或传递函数加以描述,可将某个单变量作为输出,直接与输入联系起来;现代控制理论用状态空间法分析系统,系统的动态特性用状态变量构成的一阶微分方程组描述,不再局限于输入量,输出量,误差量,为提高系统性能提供了有力的工具、可以应用于非线性,时变系统,多输入-多输出系统以及随机过程、2、实现-描述 由描述系统输入-输出动态关系的运动方程式或传递函数,建立系统的状态空间表达式,这样问题叫实现问题、实现就是非唯一的、 3、对偶原理 系统=∑1(A1,B1,C1)与=∑2(A2,B2,C2)就是互为对偶的两个系统,则∑1的能控性等价于∑2的能观性, ∑1的能观性等价于∑2的能控性、或者说,若∑1就是状态完全能控的(完全能观的),则∑2就是状态完全能观的(完全能控的)、对偶系统的传递函数矩阵互为转置 4、对线性定常系统∑0=(A,B,C),状态观测器存在的充要条件就是的不能观子系统为渐近稳定 第一章控制系统的状态空间表达式 1、状态方程:由系统状态变量构成的一阶微分方程组 2、输出方程:在指定系统输出的情况下,该输出与状态变量间的函数关系式 3、状态空间表达式:状态方程与输出方程总合,构成对一个系统完整动态描述 4、友矩阵:主对角线上方元素均为1:最后一行元素可取任意值;其余元素均为0 5、非奇异变换:x=Tz,z=T-1x;z=T-1ATz+T-1Bu,y=CTz+Du、T为任意非奇异阵(变换矩阵),空间表达式非唯一 6、同一系统,经非奇异变换后,特征值不变;特征多项式的系数为系统的不变量 第二章控制系统状态空间表达式的解 1、状态转移矩阵:eAt,记作Φ(t) 2、线性定常非齐次方程的解:x(t)=Φ(t)x(0)+∫t0Φ(t-τ)Bu(τ)dτ 第三章线性控制系统的能控能观性 1、能控:使系统由某一初始状态x(t0),转移到指定的任一终端状态x(tf),称此状态就是能控的、若系统的所有状态都就是能控的,称系统就是状态完全能控 2、系统的能控性,取决于状态方程中系统矩阵A与控制矩阵b 3、一般系统能控性充要条件:(1)在T-1B中对应于相同特征值的部分,它与每个约旦块最后一行相对应的一行元素没有全为0、(2)T-1B中对于互异特征值部分,它的各行元素没有全为0的 4、在系统矩阵为约旦标准型的情况下,系统能观的充要条件就是C中对应每个约旦块开头的一列的元素不全为0 5、约旦标准型对于状态转移矩阵的计算,可控可观性分析方便;状态反馈则化为能控标准型;状态观测器则化为能观标准型 6、最小实现问题:根据给定传递函数阵求对应的状态空间表达式,其解无穷多,但其中维数最小的那个状态空间表达式就是最常用的、 第五章线性定常系统综合 1、状态反馈:将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈系数,然后反馈到输入端与参考输入相加形成控制律,作为受控系统的控制输入、K为r*n维状态反馈系数阵或状态反馈增益阵 2、输出反馈:采用输出矢量y构成线性反馈律H为输出反馈增益阵 3、从输出到状态矢量导数x的反馈:A+GC 4、线性反馈:不增加新状态变量,系统开环与闭环同维,反馈增益阵都就是常矩阵 动态补偿器:引入一个动态子系统来改善系统性能 5、(1)状态反馈不改变受控系统的能控性 (2)输出反馈不改变受控系统的能控性与能观性 6、极点配置问题:通过选择反馈增益阵,将闭环系统的极点恰好配置在根平面上所期望的位置,以获得所希望的动态性能(1)采用状态反馈对系统任意配置极点的充要条件就是∑0完全能控
现代控制理论试卷及答案总结
2012年现代控制理论考试试卷 一、（10分，每小题1分）试判断以下结论的正确性，若结论是正确的， （ √ ）1. 由一个状态空间模型可以确定惟一一个传递函数。 （ √ ）2. 若系统的传递函数不存在零极点对消，则其任意的一个实现均为最小实现。 （ × ）3. 对一个给定的状态空间模型，若它是状态能控的，则也一定是输出能控的。 （ √ ）4. 对线性定常系统x Ax =&，其Lyapunov 意义下的渐近稳定性 和矩阵A 的特征值都具有负实部是一致的。 （ √ ）5.一个不稳定的系统，若其状态完全能控，则一定可以通过状态反馈使其稳定。 （ × ）6. 对一个系统，只能选取一组状态变量； （ √ ）7. 系统的状态能控性和能观性是系统的结构特性，与系统的输入和输出无关； （ × ）8. 若传递函数1()()G s C sI A B -=-存在零极相消，则对应的状态空间模型描述的系统是不能控且不能观的； （ × ）9. 若一个系统的某个平衡点是李雅普诺夫意义下稳定的，则该系统在任意平衡状态处都是稳定的； （ × ）10. 状态反馈不改变系统的能控性和能观性。
二、已知下图电路，以电源电压u(t)为输入量，求以电感中的电流和电容中的电压作为状态变量的状态方程，和以电阻R2上的电压为输出量的输出方程。（10分） 解：（1）由电路原理得： 112 212 1111 222 11 111L L c L L c c L L di R i u u dt L L L di R i u dt L L du i i dt c c =- -+=-+=- 222R L u R i = 112211112221011000110L L L L c c R i i L L L R i i u L L u u c c ?? -- ?????????????????? ??????=-+??????????????????????????-??????????? ??? g g g