初一数学培优专题讲义二有理数和整式的加减(供参考)
初一数学培优专题讲义二 有理数和整式的加减一（单项式、多项式、求代数式的值）
一、 有理数的混合运算要点：有理数的加减法要注意几个优先：凑整优先，同分母优先，相反数优先，同
号优先；有理数的乘法要注意：先定符号，倒数优先，分配律优先。交换加数的位置时连同符号一并移动。连减取负当加算。
1． 填一填，注意运算的小节点：
（1） )22(15-+= （2） 1015--= （3） )7()8.3(---=
（4）
2(2)-= ；=-3)21( ； (—2)3= ；23-= ； =??? ??-343 ，=-433 2．计算：（观察结构最优先，确定符号是关键，先后顺序要理清）
（1）（－12）÷4×（－6）÷2； （2）（－58
）×（－4）2－0.25×（－5）×（－4）3； （3）－22－(－2)2+(－3)2×(－32)－42÷|－4| （4）?????
?-?-?+-?÷-)31(24)32(41232222 （5）（注意观察，用巧算） 1＋3＋5＋…＋99－（2＋4＋6＋…＋98）.
2． 突破绝对值的化简：
（一）利用数轴，注意数形结合，变绝对值号为括号，再去括号
3．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点如图所示，则它们从小到大的顺序是____________________。
4．已知a 、b 、c 在数轴上表示的数如图，化简：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|。
（二）根据限定条件化简：
5．已知b a >，化简：a b b a ---=________
6.若x ＝2，y ＝3，则x y +的值为 （ ）
A ．5
B ．－5
C ．5或1
D ．以上都不对
7．化简： （1）|3.14-π| （2）|8-x|（x ≥8）
8．已知a 、b 、c 是有理数，且a+b+c=0，abc >0，求
|
|||||c b a b a c a c b +++++的值。 9．解方程 |x+2|=1
（三）非负数的小知识点汇总： （1）若(x-1)2+(x-2)2=0,则 ；若|x-1|+(x-2)2
=0,则 ；若|x-a|+|x-b|=0，则 ；
（2）一个小综合——非负数与最值：①｜x ｜≥0，则｜x ｜的最小值是0；②x 2 ≥0,则x 2的最小值是0. 10.23x 的值为（ ）
A ．大于3
B ．等于3
C ．大于或等于3
D ．小于3
11．若代数式3－(x －1)2取最大值时，那么4x －[－x 2＋2(2x －1)]的值等于 。
三、代数式的求值：
（一）直接以数字代字母时，如果数字是负数或者分数，要注意添括号。
12．当a ＝－2，b ＝－3，c ＝－1时，代数式a 2－b 2＋2bc －c 2的值是
（二）整体代人中的相反数和倍数关系问题：（关键要注意整体代人时的符号）
13．已知1=+y x ，则=--y x 223_____；已知x ＋1x ＝3，???
?x ＋1x 2＋x ＋6＋1x 的值为 ； 14．已知代数式6232
+-y y 的值等于8，那么代数式=+-12
32y y ___ ____。 15.当1=x 时，代数式13++qx px 的值为2005，则当1-=x 时，代数式13++qx px 的值为___________ （三）x+y 与xy 的整体代换代人：
16．已知xy y x 3=-，则
y
xy x y xy x ---+2232=________ 17．已知y xy x y xy x y x ---+=-2232311，求的值 （四）引入参数代人：
18．已知2x =3y =4
z ,则代数式yz yz xy z y x 3223222+++- （五）归一代入：（用其中的一个字母表示另外的两个字母）
19．已知a=3b,c=4a 求代数式c
b a
c b a -++-65292的值 （六）对两个条件等式加减重组，构造所需代数式求值:
20.已知21,2=
-=-c a b a ，那么代数式=--+-4
9)(3)(2c b c b _____ ___ 21.已知623,10222=+=+xy y xy x ，求22984y xy x ++的值； 22.已知a+19=b+9=c+8,则222()()()a b b c c a = .
四、单项式的系数和次数：系数包含前面的符号，次数是所有字母的指数和。
23.写出下列各单项式的系数和次数。
(1)x 2y ，系数_________，次数________； (2)5
3abc -，系数________，次数__________； (3)- 0. 2x 2y 3z ，系数____________，次数___________。
五、多项式的项、次数：多项式的项要连同它前面的符号，多项式的次数指单项式的最高次数。
24．多项式－3x 2＋y 4
中，二次项的系数是 ； 25．已知代数式-7+3x 2y-2
1x 2y 3+xy 3+4y 3试问：它是______次______项式，最高次项的系数是______，常数项是_________。
26．多项式a 3-2ab +3b 2-4a 2按a 的降幂排列是__________________。
27．4
232353245y xy y y x x +-+-按y 的升幂排列应是_____________。
培优数学七年级上第一讲 有理数讲义及答案
第一讲有理数 知识导引 本讲的主要内容是从自然数到分数和有理数的概念，小学数学主要学习了自然数、分数（小数）及数的运算，并且这种“数”的概念是建立在一种意义上的，实际上，仅有自然数和分数是不够的，数还需作进一步的扩展，实际生活、生产中大量的量从其意义上来理解却具有相反的意义，为了准确地区分这些相反意义的量就有必要引入负数，用正数和负数来区分这些具有相反意义的量，这样就产生了有理数的概念，所以有理数其实是对数的进一步认识，是数的一次重要扩充。 建立了有理数的概念之后，又不要对有理数进行分类，有理数通常按两种不同的标准进行分类：一是以有理数的正负性为主要标准，将有理数分为正数、零和负数三大类；二是以有理数的整数和非整数为主要标准，将有理数分为整数和分数两大类。这里要注意的是零既不是正数也不是负数，具体的数的概念应从其意义上理解，例如“负整数”应理解为“负数中的整数”等等。 典例精析 例1：珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地处都标有表明高度的数（单位：米），如图所示，这些数通常称为海拔，它是相对于海平面来讲的，请说出图中所示的数8848和－155表示的实际意义，海平面的高度用什么数表示？ 例2：（1）如果把商店盈利100元记做＋100，那么亏损20元记做 （2）如果把仪表的指针逆时针转3圈记做＋3，那么－2圈表示把仪表的指针 （3）正常水位为0，水位高于正常水位0.2米时可记做＋0.2米，那么－0.5米表示什么意思？ 例2—1：（1）下列说法中，不具有相反意义的一对量是（） A、向东3.5米和向南2千米 B、上升5米和下降1.8米 C、收入5000元和亏损1500元 D、零上6℃和零下7℃ （2）若火箭发射点火前5秒记为－5秒，那么火箭发射点火后10秒应记为（） A、－10秒 B、－5秒 C、＋5秒 D、＋10秒
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义
最新(人教版)七年级数学上册培优辅导讲义 第1讲与有理数有关的概念 考点·方法·破译 1．了解负数的产生过程，能够用正、负数表示具有相反意义的量. 2．会进行有理的分类，体会并运用数学中的分类思想. 3．理解数轴、相反数、绝对值、倒数的意义．会用数轴比较两个有理数的大小，会求一个数的相反数、绝对值、倒数. 经典·考题·赏析 【例1】写出下列各语句的实际意义⑴向前－7米⑵收人－50元⑶体重增加－3千克 【解法指导】用正、负数表示实际问题中具有相反意义的量．而相反意义的量应该包合两个要素：一是它们的意义相反．二是它们具有数量．而且必须是同类两，如“向前与自后、收入与支出、增加与减少等等”解：⑴向前－7米表示向后7米⑵收入－50元表示支出50元⑶体重增加－3千克表示体重减小3千克. 【变式题组】 01．如果＋10%表示增加10%，那么减少8%可以记作（） A．－18% B．－8% C．＋2% D．＋8% 02．（金华）如果＋3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为( ) A．－5吨B．＋5吨C．－3吨D．＋3吨 03．（山西）北京与纽约的时差－13（负号表示同一时刻纽约时间比北京晚）.如现在是北京时间15：00，纽约时问是_ ___ 【例２】在－错误!，π，0，0.033 . 3这四个数中有理数的个数（ ) A． 1个B． 2个C． 3个D． 4个 【解法指导】有理数的分类：⑴按正负性分类，有理数 ?? ? ? ? ?? ? ?? ?? ?? ? 正整数正有理数 正分数 负整数 负有理数 负份数 ； （2）按整数、分数分类，有理数?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ?? ?? ? 正整数 整数0 负整数 正分数 分数 负分数 ；其中分数包括有限小数和无限循环小数，因为π＝ 3.1415926…是无限不循环小数，它不能写成分数的形式，所以π不是有理数，－错误!是分数，0.033 . 3是 无限循环小数可以化成分数形式，0是整数，所以都是有理数，故选C．【变式题组】 01．在7，0，15，－错误!，－301，31.25，－错误!，100，1，－3 001 中，负分数为，整数 为，正整数 . 02．（河北秦皇岛）请把下列各数填入图中适当位置15，－错误!，错误!，－错误!，0.1，－5.32，123， 2.333 【例３】（宁夏）有一列数为－1，错误!，－错误!，错误!，－错误!，错误!，…，找规律到第2007个数是 .【解法指导】从一系列的数中发现规律，首先找出不变量和变量，再依变量去发现规律．归纳去猜想，然后进行验证.解本题会有这样的规律：⑴各数的分子部是1；⑵各数的分母依次为1，2，3，4，5，6，…⑶处于奇数位置的数是负数，处于偶数位置的数是正数，所以第2007个数的分子也是1．分母是
学而思初一数学资料培优汇总精华
第一讲数系扩张--有理数（一） 一、【问题引入与归纳】 1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。 2、有理数的两种分类： 3、有理数的本质定义，能表成m n（0,, n m n ≠互质）。 4、性质：①顺序性（可比较大小）； ②四则运算的封闭性（0不作除数）； ③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。 5、绝对值的意义与性质： ① (0) || (0) a a a a a ≥ ? =? -≤ ?②非负性2 (||0,0) a a ≥≥ ③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。 二、【典型例题解析】： 1、若 |||||| 0, a b ab ab a b ab +- 则 的值等于多少？ 2．如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方 3、已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求 220062007 ()()() x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那 么|||| a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知 2 (3)|2|0 a b -+-=，求b a的值是（） A.2 B.3 C.9 D.6 6、有3个有理数a,b,c，两两不等，那么 ,, a b b c c a b c c a a b --- ---中有几个负数？ 7、设三个互不相等的有理数，既可表示为1， , a b a +的形式式，又可表示为0， b a，b 的形式，求 20062007 a b +。
七年级数学培优讲义
七年级数学培优讲义 目录 第01讲与有理数有关的概念...................（3--9）第02讲有理数的加减法......................（10--16）第03讲有理数的乘除、乘方..................（17--23）第04讲整式................................（24--31）第05讲整式的加减..........................（32--37) 第06讲一元一次方程概念和等式性质...........(38--44) 第07讲一元一次方程解法...................(45--52) 第08讲实际问题与一元一次方程..............(53--60) 第09讲多姿多彩的图形......................(61--70) 第10讲直线、射线、线段....................(71--78) 第11讲角..................................(79--86) 第12讲与相交有关概念及平行线的判定........(87--95) 第13讲平行线的性质及其应用................(96--106)
第14讲平面直角坐标系（一）...............(107--112) 第15讲平面直角坐标系（二）...............(113--118) 第16讲认识三角形.........................(119--126) 第17讲认识多边形.........................(127--133) 第18讲二元一次方程组及其解法.............(134--142) 第19讲实际问题与二元一次方程组...........(143--154) 第20讲三元一次方程组和一元一次不等式组...(155--165) 第21讲一元一次不等式（组）的应用..........(166--174) 第22讲一元一次不等式（组）与方程（组）的结合.(175--184) 第23讲数据的收集与整理...................(185--197) 模拟测试一..................................(198--202) 模拟测试二..................................(203--206) 模拟测试三..................................(207--210)
初一数学资料培优汇总(精华)
第一讲 数系扩张--有理数(一） 一、【典型例题解析】: 1、若|||||| 0,a b ab ab a b ab +- 则的值等于多少? 2． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ) A ．相反数 B.倒数 Ｃ.绝对值 D.平方 ３、已知两数a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,x 的绝对值是2,求 220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。 4、如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置,如下图所示,那么||||a b a b -++化简的结果等于（ A.2a B.2a - C.0 D.2b 5、已知2(3)|2|0a b -+-=,求b a 的值是( ) A.2 B.3 C.9 D ．6 ６、 有３个有理数a,b,c,两两不等,那么 ,, a b b c c a b c c a a b ------中有几个负数？ ７、 设三个互不相等的有理数,既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示 为０，b a , b 的形式,求20062007a b +。 8、 三个有理数,,a b c 的积为负数,和为正数,且 ||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac = +++++则321ax bx cx +++的值是多少？ 9、若,,a b c 为整数,且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。 三、课堂备用练习题。 1、计算:１+２-3－4+５+6-７－８+…+2005＋２00６ 2、计算：1×2+2×3+３×4+…+n(n+1) 3、计算:59173365129 132******** +++++ - ４、已知,a b 为非负整数，且满足||1a b ab -+=,求,a b 的所有可能值。5、若三个有理数,,a b c 满足 ||||||1a b c a b c ++=,求||abc abc
初一数学培优专题讲义一 有理数及其运算(完整资料).doc
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