相对论作业15章

第十五章 狭义相对论基础

一.选择题

1．(1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生性系中的观察者来说，它们是否同时发生(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生 关于上述两个问题的正确答案是 [ ]

(A)（1）同时，（2）不同时； (B)（1）不同时，（2）同时；

（C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。

5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 [ ]

（A ）2c （B ）53c （C ）54c （D ）109c

7．在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ ]

(A)54c (B)53c (C )5c (D)52c

8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [ ]

（1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。

（2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。

（3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。

（4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走的慢些。

（A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4）

（C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4）

二．填空题

1．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它与观察者的 密切相关。

2．爱因斯坦的两条基本假设是 和 。

3．已知惯性系S 相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S 系的坐标原点O 沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 。

11．+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是10-8 s ，如果它相对实

验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的+介子的寿命是 s 。

12．（1）在速度v = 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。

（2）在速度v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量。

三．计算题

1．一电子以v=0.99c（c为真空中光速）的速率运动。试求：

（1）电子的总能量是多少

（2）电子的经典力学的动能与相对论动能之比是多少（电子静止质量m e=10-31kg）

m的立方体沿其一棱的方向相对于观察者A以速度v运动， 2．一体积为V0、质量为

求：观察者A测得其密度是多少

3．要使电子的速度从v1=108m/s增加到v2=108m/s，必须对它作多少功（电子静止质量m e=10-31kg）

4．观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系K 和K′中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s 。求：

（1）K′相对于K 的运动速度。

(2) 乙测得这两个事件发生地点的距离。

5．设快速运动的介子的能量约为E =3000 MeV ，而这种介子在静止时的能量为E 0=100MeV ，若这种介子的固有寿命是60102-?=τs ，求它运动的距离（真空中光速c=108m/s ）。

6．已知μ子的静止能量为，平均寿命为10-8

s ，试求动能为150MeV 的μ子的速度v 是多少平均寿命 多少

第六章 狭义相对论作业答案(2014)

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 第六章 狭义相对论基础（2014） 一．选择题 1、（基础训练1）宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过 t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船 的固有长度为( ).(c 表示真空中光速) (A) c ·t (B) v ·t (C) 2 / 1(v /)c t c ??-(D) 2 )/(1c t c v -??? 解答：[A]. 飞船的固有长度为飞船上的宇航员测得的长度，即为c ·t 。 2、（基础训练2）在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 解答：[B].

AHA12GAGGAGAGGAFFFFAFAF 3、（基础训练3） K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O'x'轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2 c ． 解答：[C]. K ＇系中：00'cos30;'sin30x y l l l l ??== K 系中：()2 'tan 45'1/1/3x x y y l l l l v c v ===?-=?= 4、（自测提高3）设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍， 则其运动速度的大小为 (以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 2 1K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c 解答：[C]. 1 11122 02 0-=?=-=? -= K K c v K c v E E c v E E )/()/(总能量：

第12章 狭义相对论

一：填空 1、以速度v 相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______． C 2. 狭义相对论中，一质点的质量m 与速度v 的关系式为______________；其动能的表达式为______________． () 201c v m m -= 202c m mc E k -= 3. 当粒子的动能等于它的静止能量时，它的运动速度为____________________ /2v = 4. 匀质细棒静止时的质量为m 0，长度为l 0，当它沿棒长方向作高速的匀速直线运动时，测得它的长为l ，那么，该棒的运动速度v ＝_________，该棒所具有的动能E k ＝_______________ 。 v =222000(/1)k E mc m c m c l l =-=- 5. 已知惯性系S ＇相对于惯性系S 系以 0.5 c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S ＇系的坐标原点O ＇沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波在真空中的波速为________ c 二：选择 1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) (A) 21v v +L ． (B) 2v L ． (C) 12v v -L ． (D) 211) /(1c L v v - ． B 2. 关于同时性的以下结论中，正确的是 (A) 在一惯性系同时发生的两个事件，在另一惯性系一定不同时发生． (B) 在一惯性系不同地点同时发生的两个事件，在另一惯性系一定同时发生．

广义相对论基础

广义相对论基础 Introduction to General Relativity 课程编号：S070200J15 课程属性：学科基础课学时/学分：60/3 预修课程：大学理论物理、高等数学 教学目的和要求: 本课程为物理学、天文学研究生的学科基础课，同时也是为今后有可能接触到引力理论的其它学科研究生的学科基础课。主要介绍爱因斯坦的广义相对论。使学生具有在今后接触到引力场问题时，能通过阅读有关书籍文献对更深入的问题进行了解的能力。本课强调弄清物理和几何图像。本课不涉及引力场量子化、引力和其它作用之统一以及以抽象数学工具表现时空几何等问题。本课也扼要对广义相对论的观测和实验检验，黑洞问题和宇宙学问题进行简要地介绍。 内容提要: 第一章张量分析基础 张量代数，联络，协变微商，测地线方程，Killing矢量。 第二章引力场方程 引力与度规，引力红移，黎曼曲率张量，Bianchi恒等式，引力场方程。 第三章场方程的应用（Ⅰ） 西瓦兹解，西瓦兹场中质点的运动，光线偏折，引力透镜效应，雷达回波，0Kruskal坐标和黑洞，Keer度规。 第四章场方程的应用（Ⅱ） 宇宙学原理,共动坐标系，Robertson-Walker度规，宇宙学红移，标准宇宙学模型简介。 主要参考书： 1. R, Adler， M.Bagin,M.Schiffer，Introduction to General Relativity（第二版），McGraw-Hill Book Company，New York，1975. 2. 俞允强，《广义相对论引论》，北京大学出版社，北京，1997。 3. S. Weinberg，Gravitation and Cosmology，John Wiley Sons,Inc.，New York，1972. 撰写人：邓祖淦(中国科学院研究生院) 撰写日期：2001年09日

狭义相对论作业(2[1]..

一、选择题 ［ A ］1 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t (飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (c 表示真空中光速) (A) c ·?t (B) v ·?t (C) 2 )/(1c t c v -?? (D) 2 )/(1c t c v -??? 注：飞船中的光速为c ，传播时间为?t ，所以飞船的固有长度为c ·?t ［ B ］2 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲 作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) (A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ． (C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ． 注：由于2 20 1c v -= ττ，其中s 5=τ，s 40=τ，故c v 5 3= ［ C ］3 K 系与K ＇系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K ＇系相对于K 系沿Ox 轴正方向匀速运动．一根刚性尺静止在K ＇系中，与O 'x '轴成 30°角．今在K 系中观测得该尺与Ox 轴成 45°角，则K ＇系相对于K 系的速度是： (A) (2/3)c ． (B) (1/3)c ． (C) (2/3)1/2c ． (D) (1/3)1/2c ． 注：22 1c v x x -=，0y y = ?-=-= =2 2 22 00 11 30 tan 145tan c v c v x y x y c v 21 )3 2 (= ［ C ］4 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小 为(以c 表示真空中的光速) (A) 1-K c ． (B) 21K K c -． (C) 12-K K c ． (D) )2(1 ++K K K c ． 注：?=2 02c km mc ?=-k c v 2 2 11 12-= k k c v

大学物理习题册题目及答案第5单元 狭义相对论

第一章 力学的基本概念(二) 狭义相对论 序号 学号 姓名 专业、班级 一 选择题 [ B ]1. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为1v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是 （A ） 21v v L + （B ）2v L （C ）12v v L - （D ）211) /(1c v v L - [ D ]2. 下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。 (2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的 (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。 [ A ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v 作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过t ?(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) t c ?? (B) t v ?? (C) 2)/(1c v t c -??? (D) 2 ) /(1c v t c -?? (c 表示真空中光速) [ C ]4. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c 表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m ，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) m 90 (B) m 54 (C)m 270 (D)m 150 [ D ]5. 在参考系S 中，有两个静止质量都是 0m 的粒子A 和B ，分别以速度v 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量0M 的值为 (A) 02m (B) 2 0)(12c v m - (C) 20)(12c v m - (D) 2 0) /(12c v m - ( c 表示真空中光速 ) [ C ]6. 根据相对论力学，动能为 MeV 的电子，其运动速度约等于 (A) c 1.0 (B) c 5.0 (C) c 75.0 (D) c 85.0 ( c 表示真空中光速, 电子的静止能V e M 5.020=c m ) [ A ]7. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍 （A ）5 （B ）6 （C ）3 （D ）8 二 填空题 1. 以速度v 相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ____________C________________。 2.狭义相对论的两条基本原理中， 相对性原理说的是 _ __________________________略________________________. 光速不变原理说的是 _______________略___ _______________。 3. 在S 系中的X 轴上相隔为x ?处有两只同步的钟A 和B ，读数相同，在S '系的X '的轴上也有一只同样的钟A '。若S '系相对于S 系的运动速度为v , 沿X 轴方向且当A '与A 相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A '钟与B 钟相遇时，在S 系中B 钟的读数是v x /?；此时在S '系中A '钟的 读数是 2 )/(1)/(c v v x -? 。 4. 观察者甲以 c 5 4的速度(c 为真空中光速)相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l 、截面积为S 、 质量为m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 s l m ； (2) 乙测得此棒的密度为 s l m ?925 。 三 计算题

大学物理 狭义相对论 习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2. 狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?-?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'3 41'x x x v u v c v v c += =+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104 m,1t =2×10-4 s ，以及2x =12×104 m,2t =1× 10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2) S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11 x c v t t -='γ

智慧树知到《数学宇宙的语言》章节测试答案

智慧树知到《数学宇宙的语言》章节测试答案 绪论 1、爱因斯坦因为数学的限制，使得广义相对论的研究难以开展，后来他用了7年的时间努力学习黎曼几何，才得以继续他伟大的创举。 A:对 B:错 正确答案：对 2、20世纪初爱因斯坦创立的狭义相对论与广义相对论。 A:对 B:错 正确答案：对 3、400年前开普勒发明的微积分。 A:对 B:错 正确答案：错 4、牛顿花费20年的时间思考归纳出的行星运动三定律。 A:对 B:错 正确答案：错 第一章 1、四色定理的机器证明被所有数学家们认可。 A:对 B:错

正确答案：错 2、数学已经成为人类看待世界的一种方式，这里的世界包括我们所居住的物理的、生物的与社会学的世界，以及我们心灵与思维的世界。 A:对 B:错 正确答案：对 3、下列关于数学的说法，错误的是（）。 A:数学的高度抽象性决定了其应用的广泛性。 B:任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。 C:数学理论的真正形成是从古希腊开始的。 D:数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。 正确答案：任何学科都有抽象的成分，数学的抽象程度与其他学科的抽象一样，没有区别。,数论是古老的数学分支，是纯粹数学思维的产物，除了起智力体操的作用以外，没有什么实际的用途。 4、整数理论中的“算术基本定理”，其内容是：任一大于1的自然数都可以分解成若干个素数的乘积，如果不计素数因子的顺序，这种分解是唯一的。 A:对 B:错 正确答案：对 5、当花粉的小颗粒悬浮在液体中时，在显微镜下可以看到不规则的复杂运动，运动的轨迹是一种处处可导的光滑曲线。 A:对 B:错 正确答案：错

工科物理大作业15-狭义相对论基础

15 15 狭义相对论基础 班号 学号 姓名 成绩 一、选择题 （在下列各题中，均给出了4个~6个答案，其中有的只有1个是正确答案，有的则有几个是正确答案，请把正确答案的英文字母序号填在题后的括号内） 1. 狭义相对论揭示了： A ．微观粒子的运动规律； B ．电磁场的运动规律； C ．高速物体的运动规律； D ．引力场中的时空结构。 （C ） [知识点] 狭义相对论的研究对象。 2. S 系内发生的两事件P 1和P 2，其时空坐标分别为P 1 (x 1，t ) 和P 2 (x 2，t )，S’系以高速v 相对于S 系沿x 轴方向运动，则S’系测得这两件事必是： A ．同时事件； B ．不同地点发生的同时事件； C ．既非同时，也非同地； D ．无法确定。 （C ） [知识点] 同时性的相对性概念。 [分析与解答] 由题意知，012≠-=?x x x ，012=-=-=?t t t t t ，即这两个事件在S 系是同时不同地发生的，则由洛仑兹变换式得 0122≠-?-?='?c t x x /v v ，012 22≠-?- ?='?c x c t t /v v 所以，S’系测得这两件事必是既非同时，也非同地。 3. 两个惯性系S 和S '，S '系沿x （x '）轴方向以速度v 相对于速度S 系运动。设在S '系中某点先后发生的两个事件，用固定于该系的钟测出两事件的时间间隔为τ0，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为τ 。又在S '系x '轴上放置一固有长度为l 0的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则下列正确的是： A. 0ττ<，0l l <； B. 0ττ<，0l l >；

大学物理狭义相对论习题及答案

第5章 狭义相对论 习题及答案 1. 牛顿力学的时空观与相对论的时空观的根本区别是什么？二者有何联系？ 答：牛顿力学的时空观认为自然界存在着与物质运动无关的绝对空间和时间，这种空间和时间是彼此孤立的；狭义相对论的时空观认为自然界时间和空间的量度具有相对性，时间和空间的概念具有不可分割性，而且它们都与物质运动密切相关。在远小于光速的低速情况下，狭义相对论的时空观与牛顿力学的时空观趋于一致。 2.狭义相对论的两个基本原理是什么？ 答：狭义相对论的两个基本原理是： （1）相对性原理 在所有惯性系中，物理定律都具有相同形式；（2）光速不变原理 在所有惯性系中，光在真空中的传播速度均为c ,与光源运动与否无关。 3．你是否认为在相对论中，一切都是相对的？有没有绝对性的方面？有那些方面？举例说明。 解 在相对论中，不是一切都是相对的，也有绝对性存在的方面。如，光相对于所有惯性系其速率是不变的，即是绝对的；又如，力学规律，如动量守恒定律、能量守恒定律等在所有惯性系中都是成立的，即相对于不同的惯性系力学规律不会有所不同，此也是绝对的；还有，对同时同地的两事件同时具有绝对性等。 4．设'S 系相对S 系以速度u 沿着x 正方向运动，今有两事件对S 系来说是同时发生的，问在以下两种情况中，它们对'S 系是否同时发生？ （1）两事件发生于S 系的同一地点； （2）两事件发生于S 系的不同地点。 解 由洛伦兹变化2()v t t x c γ'?=?- ?知，第一种情况，0x ?=，0t ?=，故'S 系中0t '?=，即两事件同时发生；第二种情况，0x ?≠，0t ?=，故'S 系中0t '?≠，两事件不同时发生。 5-5 飞船A 中的观察者测得飞船B 正以0.4c 的速率尾随而来，一地面站测得飞船A 的速率为0.5c ，求： （1）地面站测得飞船B 的速率； （2）飞船B 测得飞船A 的速率。 解 选地面为S 系，飞船A 为S '系。 （1）'0.4,0.5x v c u c ==，2'341'x x x v u v c v v c +==+ （2）'0.4BA AB x v v v c =-=-=- 5.6 惯性系S ′相对另一惯性系S 沿x 轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S 系中测得两事件的时空坐标分别为1x =6×104m,1t =2×10-4s ，以及2x =12×104 m,2t =1×10-4 s ．已知在S ′系中测得该两事件同时发生．试问： (1)S ′系相对S 系的速度是多少? (2)S '系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设)(S '相对S 的速度为v ， (1) )(12 11x c v t t -='γ

湘赣皖十五校2020届高三下学期第二次联考试题(5月) 物理 (含答案)

绝密★启用前 2020届湘赣皖·长郡十五校高三联考第二次考试 理科综合能力测试物理部分 时量：150分钟总分：300分 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡，上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上后写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷(选择题，共126分) 二、选择题：本题共8小题，每题6分，在每小题给出的四个选项中，第14～18题只有一个选项符合题目要求。第19～21题有多个选项符合题目要求。全部答对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。 14.如图a为氢原子的能级图，大量处于n＝2激发态的氢原子吸收一定频率的光子后跃迁到较高的能级，之后再向低能级跃迁时辐射出10种不同频率的光子。当用这些辐射出的光子去照射如图b，所示光电管阴极K时，光电管发生了光电效应，改变电源的正负极并调节滑动变阻器滑片，发现遏止电压最大值为8V。则 A.该光电管阴极K的逸出功为7.06 eV B.吸收的光子能量为2.86 eV C.跃迁过程中辐射出的光子能量是连续的 D.辐射出来的10种光子中只有3种能使该光电管发生光电效应 15.某同学参加学校运动会立定跳远项目比赛，起跳直至着地过程如图，测量得到比赛成绩是

2.4m，目测空中脚离地最大高度约0.8m，假设该同学的质量为60kg。忽略空气阻力，则起跳过程该同学所做功为(g＝10m/s2) A.750J B.480J C.270J D.1470J 16.2016年2月11日，美国科学家宣布探测到引力波，证实了爱因斯坦100年前的预言，弥补了爱因斯坦广义相对论中最后一块缺失的“拼图”。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星体组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为△r(a的轨道半径小于b的轨道半径)，则 A.b星公转的周期为() () l r l T r -? +? B.a星公转的线速度大小为 () T l r π+? C.a.b两颗星的质量之比为l r l r +? -? D.a、b两颗星的半径之比为 l l r -? 17.一电流表的原理如图所示。质量为m＝20g的均质细金属棒MN的中点处通过一绝缘挂钩与一竖直悬挂的弹簧相连，弹簧劲度系数为k＝2.0N/m。在矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小B＝0.20T，方向垂直纸面向外。与MN的右端N连接的一绝缘轻指针可指示标尺上的读数，MN的长度大于ab且ab＝0.20m，当MN中没有电流通过且处于平衡状态时，MN与矩形区域的cd边重合，当MN中有电流通过时，指针示数可表示电流强度，不计通电时电流产生的磁场的作用(g＝10m/s2) A.若要电流表正常工作，N端应接电源正极 B.若将量程扩大2倍，磁感应强度应变为B'＝0.40T C.若bc＝0.050m，此电流表的量程为I m＝2.0A D.当电流表示数为零时，弹簧伸长10cm 18.如图所示的装置中，在A端用外力F把一个质量为m的小球沿倾角为30°的光滑斜面匀速向上拉动，已知在小球匀速运动的过程中，拴在小球上的绳子与水平固定杆之间的夹角从

狭义相对论中加速度a与力f的关系

第18卷第2期 荆州师专学报(自然科学版)Vo l.18N o.21995年4月Jo urnal of Jingzhou T eacher s Co lleg e(N atur al Science)A pr.1995收稿日期:1994狭义相对论中加速度a 与力f 的关系 阳荣华 程庆华 (荆门市竹园中学) (物理系) 摘要　本文针对关于狭义相对论中加速度a 与力f 的方向关系的一些讨论[1], 采用更为直观、简单的方法,同样得出了加速度a 与力f 的方向关系的普适结果;并通过典型例子较全面地讨论和描述了加速度a 和力f 的方向和大小的相互关系,揭示了在狭义相对论和经典力学中a 与f 相互关系的不同;并讨论了在v /c →0时它们的一致性,从一个侧面说明了经典力学的局限性。 关键词　四维矢量;洛仑兹变换;协变 1　引言 众所周知,在洛仑兹变换下,牛顿力学定律不能保持协变性。由牛顿第二定律f =m a 可以看出,在经典情况下,f 与a 方向一致,a 与f 大小成正比。在狭义相对论中,力f 与加速度a 的方向、大小关系如何呢?本文从狭义相对论基本方程出发,采用直观、简单的方法,较全面地讨论了狭义相对论中f 与a 的关系。 2　相对论的基本方程 静止质量为m 0,相对于参考系速度为u 的质点,其四维速度矢量为[2]: U = u (u ,ic ) (1)其四维加速度矢量为: A =d U d ={ u 2a +1c 2 u 4u(u ?a )},1c i u 4(u ?a )(2)其四维动量为[2]: P =m 0U =m 0 u (u ,ic )=(P ,ic u m 0) (3) 质点所受的四维力为[2]: K = d P d = (dp t ,i c d E d t )= u (f,i c f ?u)(4)狭义相对论的基本方程为[3]: K =dP /d =m 0A (5)将(2)、(4)两式代入(5)式可得: f= u m 0a +1c 2 3u m 0 (u ?a )u (6)其中 u =(1-u 2/c 2)-1/2,a =du /d t 为三维加速度,P =m 0 u u 为三维动量,f 为三维力。

相对论作业 15章

第十五章 狭义相对论基础 一.选择题 1．(1) 对某观察者来说，发生在某惯性系中同一地点、同一时刻的两个事件，对于相对于该惯性系作匀速直线运动的其它惯生性系中的观察者来说，它们是否同时发生？(2)在某惯性系中发生于同一时刻、不同地点的两个事件，它们在其它惯性系中是否同时发生？ 关于上述两个问题的正确答案是 [ ] (A )（1）同时，（2）不同时； (B )（1）不同时，（2）同时； （C ）（1）同时，（2）同时； （D ）（1）不同时，（2）不同时。 5．一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行，如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是 [ ] （A ）2c （B ）3c （C ）54c （D ）109c 7．在某地发生两件事，静止位于该地的的甲测得时间间隔为4s ，若相对于甲作匀速直线运动的乙测得时间间隔为5s ，则乙相对于甲的运动速度是（c 表示真空中的光速） [ ] (A)54c (B)53c (C )c (D)52c 8．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的 [ ] （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻、不同地点的的两个事件在其它一切惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走的慢些。 （A ）（1），（3），（4） （B ）（1），（2），（4） （C ）（1），（2），（3） （D ）（2），（3），（4） 二．填空题 1．狭义相对论确认，时间和空间的测量值都是 ，它与观察者的 密切相关。 2．爱因斯坦的两条基本假设是 和 。 3．已知惯性系S '相对于惯性系S 以0.5c 的匀速度沿x 轴的负方向运动，若从S '系的坐标原点O '沿x 轴正方向发出一光波，则S 系中测得此光波的波速为 。 11．π+介子是不稳定的粒子，在它自己的参照系中测得平均寿命是2.6?10-8 s ，如果它相对实验室以 0.8c 的速度运动，那么实验室坐标系中测得的π+介子的寿命是 s 。 12．（1）在速度v = 情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍。 （2）在速度v = 情况下粒子的动能等于它的静止能量。 三．计算题

大学物理第4章 狭义相对论时空观习题解答改

习 题 4-1 一辆高速车以0.8c 的速率运动。地上有一系列的同步钟,当经过地面上的一台钟时,驾驶员注意到它的指针在0=t ,她即刻把自己的钟拨到0'=t 。行驶了一段距离后,她自己的钟指到6 us 时,驾驶员瞧地面上另一台钟。问这个钟的读数就是多少？ 【解】s)(10) /8.0(16/12 2 2 0μ=-μ= -?= ?c c s c u t t 所以地面上第二个钟的读数为 )(10's t t t μ=?+= 4-2 在某惯性参考系S 中,两事件发生在同一地点而时间间隔为4 s,另一惯性参考系S′ 以速度c u 6.0=相对于S 系运动,问在S′ 系中测得的两个事件的时间间隔与空间间隔各就是多少？ 【解】已知原时(s)4=?t ,则测时 (s)56 .014/1'2 2 2 =-= -?= ?s c u t t 由洛伦兹坐标变换2 2 /1'c u ut x x --= ,得: )(100.9/1/1/1'''82 22 2202 21012m c u t u c u ut x c u ut x x x x ?=-?= --- --= -=? 4-3 S 系中测得两个事件的时空坐标就是x 1=6×104 m,y 1=z 1=0,t 1=2×10-4 s 与x 2=12×104 m,y 2=z 2=0,t 2=1×10-4 s 。如果S′ 系测得这两个事件同时发生,则S′ 系相对于S 系的速度u 就是多少？S′ 系测得这两个事件的空间间隔就是多少？ 【解】(m)1064 ?=?x ,0=?=?z y ,(s)1014 -?-=?t ,0'=?t

0)('2=?- ?γ=?c x u t t 2c x u t ?=?? (m/s)105.182?-=??=?x t c u (m )102.5)('4?=?-?γ=?t u x x 4-4 一列车与山底隧道静止时等长。列车高速穿过隧道时,山顶上一观察者瞧到当列车完全进入隧道时,在隧道的进口与出口处同时发生了雷击,但并未击中列车。试按相对论理论定性分析列车上的旅客应观察到什么现象？这现象就是如何发生的？ 【解】S 系(山顶观察者)瞧雷击同时发生,但车厢长度短于山洞长度,故未被击中。 'S 系(列车观察者)瞧雷击不同时发生。虽然车厢长度长于山洞长度,但出洞处先遭 雷击,入洞处后遭雷击,此时车尾已经进入山洞。故未被击中。 4-5 一飞船以0.99c 的速率平行于地面飞行,宇航员测得此飞船的长度为400 m 。(1)地面上的观察者测得飞船长度就是多少？(2)为了测得飞船的长度,地面上需要有两位观察者携带着两只同步钟同时站在飞船首尾两端处。那么这两位观察者相距多远？(3)宇航员测得两位观察者相距多远？ 【解】(1))(4.5699.01400/12 2 2 0m c u l l =-=-= (2)这两位观察者需同时测量飞船首尾的坐标,相减得到飞船长度,所以两位观察者相距就是56.4 m 。 (3)上的两位观察者相距56.4 m,这一距离在地面参考系中就是原长,宇航员瞧地面就是运动的,她测得地面上两位观察者相距为 )(96.799.014.56/12220m c u l l =-=-= 所以宇航员测得两位观察者相距7.96 m 。 4-6 一艘飞船原长为l 0,以速度v 相对于地面作匀速直线飞行。飞船内一小球从尾部运

广义相对论习题

名词解释：——1）惯性系疑难 ——由于引力作用的普遍存在，任一物质的参考系总有加速度，因而总不会是真正的惯性系。在表述物理规律时惯性系占有特殊的优越地位，但自然界却不存在一个真正的惯性系。 2）广义相对性原理——所有参考系都是等价的（一切参考系都是平权的）。 3）史瓦西半径 ——史瓦西半径是任何具重力的质量之临界半径。在物理学和天文学中，尤其在万有引力理论、广义相对论中它是一个非常重要的概念。1916年卡尔·史瓦西首次发现了史瓦西半径的存在，他发现这个半径是一个球状对称、不自转的物体的重力场的精确解。 一个物体的史瓦西半径与其质量成正比。太阳的史瓦西半径约为3千米，地球的史瓦西半径只有约9毫米。 小于其史瓦西半径的物体被称为黑洞。在不自转的黑洞上，史瓦西半径所形成的球面组成一个视界。（自转的黑洞的情况稍许不同。）光和粒子均无法逃离这个球面。银河中心的超大质量黑洞的史瓦西半径约为780万千米。一个平均密度等于临界密度的球体的史瓦西半径等于我们的可观察宇宙的半径 公式2 2Gm r c = 4）爱因斯坦约定——对重复指标自动求和。 5）一阶逆（协）变张量—— 'x T T T T x α μμ μαμ?''→?=? （n 1 个分量） 6）二阶逆（协）变张量——''x x T T T T x x αβ μνμν μναβμν??''→?=?? （n 2个分量）

1）广义相对论为什么要使用张量方程？—— 将物理规律表达为张量方程，使它在任何参考系下具有相同的形式，从而满足广义相对性原理。 2）反称张量的性质？——(a)当任意两个指标取同样值时，张量的该分量为零。 (b)n 维空间中最高阶的反称张量是n 阶的，这张量只有一个独立分量。 (c)n 维空间中的n-1阶反称张量只有1n 个独立分量。 3）仿射联络的坐标变换公式？它是张量吗？ 4）仿射联络的性质？ 5）一阶逆（协）变张量协变微商的公式？;,T T T μμααλλμλ=+Γ ;,T T T λμνμνμνλ=-Γ

狭义相对论作业

狭义相对论 1. 已知S ’系相对于S 系以 0.80c 的速度沿公共轴x 、x ’ 运动，以两坐标 原点相重合时为计时零点。现在S ’系中有一闪光装置，位于x ’=10.0km,y ’=2.5km,z ’=1.6km 处,在t ’=4.5×10－5s 时发出闪光。求此闪光在S 系的时空坐标。 解： km z z km y y c u 6.1,5.2,8.0='=='== s c u x c u t t m c u t u x x 42 835222425832 210195.18.01103/8.01010105.411047.38.01105.41038.010101---?=-???+?=-'+'=?=-????+?=-' +'= 2. 一粒子相对S 系（实验室）作匀速直线运动，在s 1032t 81-?= 时刻，粒子到坐标为x 1=1m y 1=z 1=0处，在s 103 5t 82-?=时刻，粒子到达坐标为x 2=3m, y 2=z 2=0处。（1）求粒子相对实验室参照系的速度；（2）若另一惯性系相对实验室以恒定的速度c 5 4u = 运动，求粒子相对该参照系的速度。 解：1）实验室为S 系 c s m t t x x v x 32/10210 )3235(13881212=?=?--=--= - 2） s m c c c c c c c v c u u v v x x x /106.8721571523 254154321722?-=-=-=?--=--=' 1

3. 国庆节晚上八点整在哈尔滨和广州两地同时燃放礼花，两地间距为6× 106m,问：在以0.8c 相对地球飞行的宇宙飞船上观看两地礼花是否是同时燃放？时间间隔为多少？ 解：在地球S 中 m x t 6106,0?=?=? 在飞船S / 中 12 12221221212122212 0107.2)]()[()()(t t t t s x c u x x c u t t x c u t x c u t t t t '<'<'-'∴?-=?-=---=---='-'='?-γγγγ 广州先燃放，哈尔滨后燃放。 4. 超音速飞机的驾驶员相对地球u=600m/s 的速度飞行，试问要飞行多久才能使他的表比地球上的钟慢1s ？ 解：已知 10=-ττ 1,000=-∴=τγτγττ 则 1)1(111212 20--=-=-c u γτ 利用展开式 2212 11)1(x x +≈-- 41128 222 201067.1105)600103(221)211(1?=?=??==-+=∴s u c c u τ年 5. 一根1m 长的尺以108 m/s 的速率沿平行于它的长度方向运动，通过一假想的实验室，实验室中的工作人员测得尺的长度是多少？ 解：S / 系中 m L 10= ，S 系中 m c u L L 94.0122 0=-= 2 c u 8.0= ),(22t x ),(11t x ? ? 广州 哈尔滨

《狭义相对论》

3狭义相对论 3.1狭义相对论基本假设 1. 有下列几种说法： (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的． (2) 在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关． (3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同． 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (A) 只有(1)、(2)是正确的． (B) 只有(1)、(3)是正确的． (C) 只有(2)、(3)是正确的． (D) 三种说法都是正确的． 答案：(D) 参考解答： 光速不变原理和相对性原理是爱因斯坦在创立狭义相对论时提出的两大基本假设。光速不变原理：在真空中的任何惯性参考系上，光沿任意方向的传播速度都是C；相对性原理：所有物理规律在所有不同惯性参考系中的形式都相同。 所有选择，均给出参考解答，进入下一题。 3.2狭义相对论时空观 1. 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ (1) 一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速． (2) 质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状态而改变的． (3) 在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切惯性系中也是同时发生的． (4)惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看到这时钟比与他相对静止的相同的时钟走得慢些． (A) (1)，(3)，(4)．(B) (1)，(2)，(4)． (C) (1)，(2)，(3)．(D) (2)，(3)，(4)． 答案：(B) 参考解答： 在狭义相对论中，根据洛仑兹变换物体运动速度有上限，即不能大于真空中的光速；质量、长度、时间都是相对的，其测量结果取决于物体与观察者的相对运动状态，有动尺收缩和运钟膨胀的相对论效应。 对于所有选择，均给出以下思考题。 1.1相对论的时间和空间概念与牛顿力学的有何不同？有何联系？ 参考解答： 牛顿力学时空观的基本观点是，长度和时间的测量与运动（或说与参考系）无关；而相对论时空观的基本观点是，长度和时间的测量不仅与运动有关，还与物质分布有关。 牛顿力学时空概念是相对论时空观在低速（即运动速度远远小于光速）时的

7 相对论习题详解

习题七 一、选择题 1．在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？ ［ ］ （1）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速。 （2）质量、长度、时间的测量结果都是随物体与观察者的相对运动状 态而改变的。 （3）在一惯性系中发生于同一时刻，不同地点的两个事件在其他一切 惯性系中也是同时发生的。 （4）惯性系中的观察者观察一个与他作匀速相对运动的时钟时，会看 到这时钟比与他相对静止的相同的 时钟走得慢些。 （Ａ）（１），（３），（４）； （Ｂ）（１），（２），（４）； （Ｃ）（１），（２），（３）； （Ｄ）（２），（３），（４）。 答案：B 解：根据公式 2 212212121)(- )(c v x x c v t t t t ' '---= - 可知说法（3）是不正确的，而（１），（２），（４）说法是正确的。 2．两个惯性系S 和S '，沿x (x ')轴方向作匀速相对运动，相对速度为u 。设在S '系中某点先后发生两个事件，用静止于该系的钟测出两事件的时间间隔为0τ ，而用固定在S 系的钟测出这两个事件的时间间隔为 τ 。又在S '系x '轴上放置一静止于该系且长度为0l 的细杆，从S 系测得此杆的长度为l ，则［ ］ （A ）00<; l l ττ<； （B ）00<; l l ττ>； （C ）00>; l l ττ>； （D ）00>; l l ττ< 答案：Ｄ 解：由公式τ= l l =00>; l l ττ<。 3．一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为A v ，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为2v 的子弹．在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是（c 表示真空中光速）。[ ］ （Ａ）21v v L +； （Ｂ）2v L ； （Ｃ）21v v L -； （Ｄ）211) (1c v v L -。 答案：B 解：根据固有长度的定义，可知火箭相对观测者长度为 L ，而2v 是子弹相对于观测者的速度，因而选项（B ）是正确的。 4．质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的 ［ ］ （A ）4倍； （B ）5倍； （C ）6倍； （D ）8倍。 答案：B 解：由22222000045k mc E m c m c m c m c =+=+=，得05m m =。 5．有一直尺固定在K '系中，它与Ox '轴的夹角45θ'=?，如果K '系以匀速度沿Ox 方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角［ ］ （A ）大于45?； （B ）小于45?； （C ）等于45?；

对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究

对狭义相对论中洛伦兹变换的误解及根源探究 陈宗兵唐定彪 (云阳县凤鸣中学, 重庆云阳404502) 摘要：分析总结了人们对狭义相对论进行批判的一些论文、论著，发现这些论文、论著的重要论点都是对相对论的误解，主要包括对光速不变原理、洛伦兹变换以及“尺缩”、“钟慢”效应的误解。限于篇幅,本文只探究人们对洛伦兹变换的误解和产生误解的根源。 关键词：洛伦兹变换;误解; 根源探究 1 前言 狭义相对论创立至今已一百余年,早已成为“经典”的理论。但至创立以来,不断的有人对它进行批判或者”改进”。近几年,还有人在中国的一些著名刊物上发表了批判相对论的文章。认真研究后发现实际上是对相对论的误解。因此,在相对论创立100余年之际,对这些论文、论著进行研究，找出它们对相对论的误解并探究其根源应该是一项很有意义的工作。 2 对狭义相对论的种种误解 狭义相对论于1905年创立以来,一直有人对它提出质疑,并陆续写出论文、论著进行批判。本文作者归纳总结了误解狭义相对论的主要论点，以供同行们商榷。 文献[1]对狭义相对论的基本前提、逻辑推理和各项推论均持有异议,并提出了新的见解。其中,光速不变原理是批判的重点,“相对论虽然取得若干实验的支持，但其基本前提，有关光速的两条基本原则并没有得到充分的证明”，“相对论的基本前提—光速不变论缺乏可靠的论证”，“真空光速应该是光源机械速度和相对光源的速度c两部分组成的”。该文献作者还重新研究了迈克耳孙光速实验，“发现过去对这个实验所作的理论分析中均存在着一个显而易见的错误，纠正了这项错误就会知道这个实验所证明的只是光速在惯性系内是常量，并未能证明光速与源速无关。从这项实验根本得不到光速不变的结论”。另外，对狭义相对论的尺缩、钟慢效应也持怀疑态度，“尺缩、钟慢效应是洛伦兹变换的两个重要推论，在前面已经得出光速不变论的否定回答，根据光速不变得出的所有结论当然都是不可靠的”，“按照洛伦兹变换得到的结果，两个相对作等速直线运动的坐标系中，存在时间相互变慢的效应，这是一个无法解释的问题”。对时钟变慢这个概念也存在误解，“时钟变慢可能是时间变慢引起的，也可能是其它物理原因引起的，如果飞船上放置的不是原子钟，而是伽利略式的摆钟，由于高空的重力加速度小于地面的重力加速度，摆钟的摆动周期将加大”。 文献［2］提出关于“尺缩”、“钟慢”效应的相对论论证是虚假的，“在狭义相对论的逻辑概念中，根本不存在什么‘尺缩’、‘钟慢’效应”，“爱因斯坦从狭义相对论得出‘钟慢’效应是存在问题的；爱因斯坦‘尺缩’效应不是狭义相对论的科学内容”，“在狭义相对论的科学体系中，正确的结论理应是：物体对相对其静止的惯性系而言不存在收缩，对相对其运动的惯性系而言也不存在收缩”，并在文中提出必须从狭义相对论中摈弃爱因斯坦“尺缩”、“钟慢”效应。 文献［3］对洛伦兹变换式作了改写和简化，认为爱因斯坦错误的运用了洛伦兹变换式，“爱因斯坦在使用这个公式时完全忽略了导出这个公式的前提条件，这是一个重大的失误,也许这个失误是来自于洛伦兹本人。不管是谁的失误都没有理由把这个失误带进21世纪”。该文献作者考虑了洛伦兹变换成立的“前提条件”后，将洛伦兹变换的四个关系式简化成一个关系式,“由此可见经典的洛伦兹变换的前三个关系式根本就是多余的”。