北师大版平方差公式练习题精选(完整版)

平方差公式

1、利用平方差公式计算： 3利用平方差公式计算

（1）(m+2) (m-2) （1）(1)(-41x-y)(-4

1x+y) (2)(1+3a) (1-3a) (2)(x-2y)(x+2y)

(3) (x+5y)(x-5y) (3)(-m+n)(-m-n)

(4)(y+3z) (y-3z) (4)(-4k+3)(-4k-3)

2、利用平方差公式计算 4、利用平方差公式计算

（1）(5+6x)(5-6x) (1)(a+2)(a-2)

(2)(ab+8)(ab-8) (2)(3a+2b)(3a-2b)

(3)(m+n)(m-n)+3n 2 (3)(-x+1)(-x-1)

5、利用平方差公式计算

（1）803×797 （2）398×402

6．若x 2－y 2=30，且x －y=－5，则x+y 的值是（ ）

A ．5

B ．6

C ．－6

D ．－5

7．（－2x+y ）（－2x －y ）=______．

8．（－3x 2+2y 2）（______）=9x 4－4y 4．

9．（a+b －1）（a －b+1）=（_____）2－（_____）2．

10．两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是_____．

11．计算：（a+2）（a 2+4）（a 4+16）（a －2）．

平方差公式练习题精选(含答案)

一、基础训练

1．下列运算中，正确的是（ ）

A ．（a+3）（a-3）=a 2-3

B ．（3b+2）（3b-2）=3b 2-4

C ．（3m-2n ）（-2n-3m ）=4n 2-9m 2

D ．（x+2）（x-3）=x 2-6

2．在下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）

A ．（x+1）（1+x ）

B ．（12a+b ）（b-12

a ） C ．（-a+

b ）（a-b ） D ．（x 2-y ）（x+y 2） 3．对于任意的正整数n ，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n ）（3+n ）的整数是（ ）

A ．3

B ．6

C ．10

D ．9

4．若（x-5）2=x 2

+kx+25，则k=（ ）

A ．5

B ．-5

C ．10

D ．-10

5．×=________; 6．a 2+b 2=（a+b ）2+______=（a-b ）2+________．

7．（x-y+z ）（x+y+z ）=________; 8．（a+b+c ）2=_______．

9．（12x+3）2-（12

x-3）2=________． 10．（1）（2a-3b ）（2a+3b ）； （2）（-p 2+q ）（-p 2-q ）；

（3）（x-2y ）2； （4）（-2x-

12y ）2． 11．（1）（2a-b ）（2a+b ）（4a 2+b 2）；

（2）（x+y-z ）（x-y+z ）-（x+y+z ）（x-y-z ）．

12．有一块边长为m 的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，?小路的宽为n ，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，?验证了什么公式

二、能力训练

13．如果x 2+4x+k 2恰好是另一个整式的平方，那么常数k 的值为（ ）

A ．4

B ．2

C ．-2

D ．±2

14．已知a+1a =3，则a 2+21a

，则a+的值是（ ） A ．1 B ．7 C ．9 D ．11

15．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c ）2+（c-a ）2的值为（ ）

A ．10

B ．9

C ．2

D ．1

16．│5x-2y │·│2y-5x │的结果是（ ）

A ．25x 2-4y 2

B ．25x 2-20xy+4y 2

C ．25x 2+20xy+4y 2

D ．-25x 2+20xy-4y

2 17．若a 2+2a=1，则（a+1）2=_________．

三、综合训练

18．（1）已知a+b=3，ab=2，求a 2+b 2；（2）若已知a+b=10，a 2+b 2=4，ab 的值呢

19．解不等式（3x-4）2>（-4+3x ）（3x+4）．

完全平方公式

1利用完全平方公式计算：

（1）（21x+3

2y)2 (2)(-2m+5n)2 (3)（2a+5b)2

(4)(4p-2q)2 2利用完全平方公式计算：

（1）(21x-3

2y 2)2 (2)2 (3)(-21a+5b)2 (4)(-43x-3

2y)2

3 (1)(3x-2y)2+(3x+2y)2 (2)4(x-1)(x+1)-（2x+3)2

(a+b)2-(a-b)2 (4)(a+b-c)2

(5)(x-y+z)(x+y+z) (6)(mn-1)2—（mn-1)(mn+1)

4先化简，再求值：(x+y)2-4xy,其中x=12,y=9。

5已知x ≠0且x+

1x =5,求441x x +的值. 二、完全平方式

1、若k x x ++22是完全平方式，则k =

2、.若x 2－7xy +M 是一个完全平方式，那么M 是

3、如果4a 2－N ·ab ＋81b 2是一个完全平方式，则N =

4、如果224925y kxy x +-是一个完全平方式，那么k =

三、公式的逆用

1．（2x －______）2＝____－4xy ＋y 2． 2．（3m 2＋_______）2＝_______＋12m 2n ＋________．

3．x 2－xy ＋________＝（x －______）2． 4．49a 2－________＋81b 2＝（________＋9b ）2．

5．代数式xy －x 2－

41y 2等于（ ）2 四、配方思想

1、若a 2+b 2－2a +2b +2=0,则a

2004+b 2005=、已知0136422=+-++y x y x ，求y x =_______. 3、已知222450x y x y +--+=，求

21(1)2x xy --=_______. 4、已知x 、y 满足x 2十y 2十4

5＝2x 十y ，求代数式y x xy +=_______. 5．已知0146422

22=+-+-++z y x z y x ，则z y x ++= ．

6、已知三角形ABC 的三边长分别为a,b,c 且a,b,c 满足等式22223()()a b c a b c ++=++，请说明该三角形是什么三角形

五、完全平方公式的变形技巧 1、已知 2

()16,4,a b ab +==求22

3a b +与2()a b -的值。 2、已知2a －b ＝5，ab ＝

2

3，求4a 2＋b 2－1的值． 3、已知16x x

-=，求221x x +，441x x + 4、0132=++x x ，求（1）221x x +（2）441x x + 六、利用乘法公式进行计算

（1）972； （2）20022； （3）992－98×100；

（4）49×51－2499． （5）)200011)(199911()311)(211(2222----

Λ 七、“整体思想”在整式运算中的运用

1、当代数式532++x x 的值为7时,求代数式2932-+x x =________.

已知2083-=x a ，1883-=x b ，168

3-=x c ，求：代数式bc ac ab c b a ---++222的值。 3、已知a=1999x+2000，b ＝1999x+2001，c ＝1999x+2002，则多项式a 2+b 2+c 2一ab —bc-ac 的值为( )． A ．0 B ．1

C ．2

D ．3

4、已知2=x 时，代数式10835=-++cx bx ax ，当2-=x 时，代数式835-++cx bx ax 的值

5、若123456786123456789?=M ，123456787123456788?=N

试比较M 与N 的大小

练习：

1.若x ,y 互为不等于0的相反数，n 为正整数,你认为正确的是

、y n 一定是互为相反数 B.(

x 1)n 、(y 1)n 一定是互为相反数 、y 2n 一定是互为相反数 －1、－y 2n －1一定相等

2、已知两个连续奇数的平方差为2000，则这两个连续奇数可以是 ．

3、若x 是不为0的有理数，已知)12)(12(2

2+-++=x x x x M ， )1)(1(22+-++=x x x x N ，则M 与N 的大小是（ ）

A ．M>N

B ． M

C ． M=N

D ．无法确定

4．已知5,3-=+=-c b b a ，则代数式ab a bc ac -+-2的值为( )．

A ．一15

B ．一2

C ．一6

D ．6

5．若4,222=+=-y x y x ，则20022002y x

+的值是( )． A ．4 B ．20022 C ． 22002 D ．4

2002 6．如图①，在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形(a>b)，把余下的部分剪拼成一个矩形(如图②)，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )．

A ．))((22b a b a b a -+=-

B ．2222)(b ab a b a ++=+

C ．2222)(b ab a b a +-=-

D ．2

22))(2(b ab a b a b a -+=-+

7．(1)若x+y ＝10，x 3+y 3=100，则x 2+y 2＝

(2)若a-b=3，则a 3-b 3-9ab ＝ ．

8.已知x 2－5x +1=0,则x 2+21x

=________. 平方差公式同步检测练习题

1.(2004·青海)下列各式中，相等关系一定成立的是( )

A.(x-y)2=(y-x)2

B.(x+6)(x-6)=x 2-6

C.(x+y)2=x 2+y 2

(x-2)+x(2-x)=(x-2)(x-6) 2.(2003·泰州)下列运算正确的是( )

+x 2=2x 4

·a 3= a 5 C.(-2x 2)4=16x 6

D.(x+3y)(x-3y)=x 2-3y 2 3.(2003·河南)下列计算正确的是( )

A.(-4x)·(2x 2+3x-1)=-8x 3-12x 2

-4x

B.(x+y)(x 2+y 2)=x 3+y 3

C.(-4a-1)(4a-1)=1-16a 2

D.(x-2y)2=x 2-2xy+4y 2

4.(x+2)(x-2)(x 2+4)的计算结果是( )

+16 ×1993的计算结果是( )

6.对于任意的整数n ，能整除代数式(n+3)(n-3)-(n+2)(n-2)的整数是( )

7.( )(5a +1)=1-25a 2，(2x-3) =4x 2-9，(-2a 2-5b)( )=4a 4-25b 2

×101=( )( )= .

9.(x-y+z)(-x+y+z)=[z+( )][ ]=z 2-( )2

.

10.多项式x 2+kx+25是另一个多项式的平方，则k= .

11.(a +b)2=(a -b)2+ ，a 2+b 2=[(a +b)2+(a -b)2]( )， a 2+b 2=(a +b)2+ ，a 2+b 2=(a -b)2+ .

12.计算.

(1)(a +b)2-(a -b)2； (2)(3x-4y)2-(3x+y)2

；

(3)(2x+3y)2-(4x-9y)(4x+9y)+(2x-3y)2； (4)++×；

(5)(x+2y)(x-y)-(x+y)2.

13.已知m 2+n 2-6m+10n+34=0，求m+n 的值

14.已知a +a 1=4，求a 2+21a 和a 4+41a

的值. 15.已知(t+58)2=654481，求(t+84)(t+68)的值.

16.解不等式(1-3x)2+(2x-1)2＞13(x-1)(x+1).

17.已知a =1990x+1989，b=1990x+1990，c=1990x+1991，求a 2+b 2+c 2-a b-a c-bc 的值.

18.(2003·郑州)如果(2a +2b+1)(2a +2b-1)=63，求a +b 的值.

19.已知(a +b)2=60，(a -b)2=80，求a 2+b 2及a b 的值.

七年级数学下册教案_平方差公式

1．5平方差公式 1．掌握平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的理解；(重点) 2．掌握平方差公式的应用．(重点) 一、情境导入 1．教师引导学生回忆多项式与多项式相乘的法则． 学生积极举手回答． 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 2．教师肯定学生的表现，并讲解一种特殊形式的多项式与多项式相乘——平方差公式． 二、合作探究 探究点：平方差公式 【类型一】直接运用平方差公式进行计算

利用平方差公式计算： (1)(3x －5)(3x ＋5)； (2)(－2a －b )(b －2a )； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)． 解析：直接利用平方差公式进行计算即可． 解：(1)(3x －5)(3x ＋5)＝(3x )2－52＝9x 2－25； (2)(－2a －b )(b －2a )＝(－2a )2－b 2＝4a 2－b 2； (3)(－7m ＋8n )(－8n －7m )＝(－7m )2－(8n )2＝49m 2－64n 2； (4)(x －2)(x ＋2)(x 2＋4)＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16. 方法总结：应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；(2)右边是相同项的平方减去相反项的平方；(3)公式中的a 和b 可以是具体的数，也可以是单项式或多项式． 【类型二】 利用平方差公式进行简便运算 利用平方差公式计算： (1)2013×1923 ； (2)13.2×12.8. 解析：(1)把2013×1923写成(20＋13)×(20－13 )，然后利用平方差公式进行计算；(2)把13.2×12.8写成(13＋0.2)×(13－0.2)，然后利用平方差公式进行计算． 解：(1)2013×1923＝(20＋13)×(20－13)＝202－(13)2＝400－19＝39989 ； (2)13.2×12.8＝(13＋0.2)×(13－0.2)＝132－0.22＝169－0.04＝168.96. 方法总结：熟记平方差公式的结构是解题的关键．

初中数学 平方差公式教案

平方差公式 教学目标：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 教学重点：平方差公式的推导和应用． 教学难点：灵活运用平方差公式解决实际问题． 过程： 一．创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容 活动1 知识复习 多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （a+b）（m+n）=am+an+bm+bn 活动2 计算下列各题，你能发现什么规律？ （1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）； （3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m －n）． 再计算：（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2． 得出平方差公式 （a+b）（a－b）= a2－b2．即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差． 活动3 请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积

说明平方差公式吗？ 图1 图2 图1中剪去一个边长为b 的小正方形，余下图形的面积，即阴影部分的面积为 （a 2－b 2）． 在图2中，长方形的长和宽分别为（a +b ）、（a －b ），所以面积为 （a +b ）（a －b ）． 这两部分面积应该是相等的，即（a +b ）（a －b ）= a 2－b 2． 二、知识应用，巩固提高 例1 计算： （1）（3x ＋2）（3 x －2）； （2）（－x+2y ）（－x －2y ） （3）（b +2a ）（2a －b ）； （4）(3+2a ) (－3+2a ) 练习：加深对平方差公式的理解 （课本 70页练习1有同种题型） 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（ ） （1）（x +1）（1+x ）； （2）（a +b ）（b －a ）； （3）（－a +b ）（a －b ）； （4）（x 2－y ） 2121

平方差公式(一)学案

平方差公式（一）导学案 一、学习目标 1．经历探索平方差公式的过程． 2．会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算． 3．在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力． 4．培养学生观察、归纳、概括的能力． 二、学习重点：平方差公式的推导和应用． 学习难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式． 三、学法指导 （一）探究平方差公式 自主探究： 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）= （2）（m+2）（m-2）= （3）（2x+1）（2x-1）= （4）（x+5y）（x-5y）= 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式． 用字母表示： 平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用． 在应用中体会公式特征，感受平方差公式给运算带来的方便，从而灵活运用平方差公式进行计算 （二）平方差公式的应用 例1：运用平方差公式计算： （1）（3x+2）（3x-2） （2）（b+2a）（2a-b） （3）（-x+2y）（-x-2y） 在例1的（1）中可以把3x看作a，2看作b． 即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 - 22 （a + b）（a - b）= a2 - b2 同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化： （b+2a）（2a-b）=（2a+b）（2a-b）． 如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．解：（1）（3x+2）（3x - 2）= （2）（b+2a）（2a - b）= （3）（-x + 2y）（- x- 2y）= 例2：计算： （1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 解：（1）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5） 应注意以下几点：

初中数学平方差公式(一)

平方差公式(一) 一、教学目标 (一)知识目标 1.经历探索平方差公式的过程. 2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算. (二)能力目标 1.在探索平方差公式的过程中，发展学生的符号感和推理能力. 2.培养学生观察、归纳、概括等能力. (三)情感目标 在计算的过程中发现规律，并能用符号表达，从而体会数学语言的简捷美. 二、教学重难点 （一）教学重点 平方差公式的推导和应用. （二）教学难点 用平方差公式的结构特征判断题目能否使用公式. 三、教具准备 投影片四张 第一张：做一做，记作(§1.7.1 A) 第二张：例1，记作(§1.7.1 B) 第三张：例2，记作(§1.7.1 C) 第四张：练一练，记作(§1.7.1 D) 四、教学过程 Ⅰ.创设情景，引入新课 ［师］你能用简便方法计算下列各题吗？ (1)2001×1999；(2)992－1 ［生］可以.在(1)中2001×1999=(2000+1)(2000－1)=20002－2000+2000－1×1 =20002－12=4000000－1=3999999,在(2)中992－1=(100－1)2－1=(100－1)(100－1)－1=1002－100－100+1－1=10000－200=9800. ［师］很好！我们利用多项式与多项式相乘的法则，将(1)(2)中的2001，19 99，99化成为整千整百的运算，从而使运算很简便.我们不妨观察第(1)题，2001和1999，一个比2000大1，于是可写成2000与1的和，一个比2000小1，于是可写成2000与1的差，所以2001×1999就是2000与1这两个数的和与差的积，即(2000+ 1)(2000－1)；再观察利用多项式与多项式相乘的法则算出来的结果为：20002－

2018人教版八年级-平方差公式

2018人教版八年级-平方差公式 平方差公式教案 ◆教学目标◆ ◆知识与技能：会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算． ◆过程与方法：. 经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式． ◆情感态度：通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性． ◆教学重点与难点◆ ◆重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解 ◆难点：平方差公式的应用． ◆教学过程◆ 一、学生动手，得到公式 1. 计算下列多项式的积． （1）（x+1）（x-1）（2）（m+2）（m-2）（3）（2x+1）（2x-1）（4）（x+5y）（x-5y） 2．提出问题： 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？ 2．特点： 等号的一边：两个数的和与差的积，等号的另一边：是这两个数的平方差 3．再试一试：学生自己出相似的题目加以验证： 4．得到结论 （a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2． 即（a+b）（a-b）=a2-b2 1： 二、熟悉公式 1．下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？2： (b 2 a )( 3 -) 2 + a- b ) 3 3 2 3 2(b )( a a- +) b a+ b - - a + 2 (b 3 )( 2 3 +) )( + b (c a+ - b - - + a- a c b c 3 a (b )( 2 ) 3 a 2 (c b )( b a- - -) 1、认清公式：在等号左边的两个括号内分别没有符号变化的集团是a，变号的是b 三、运用公式 1．直接运用 例：（1）（3x+2）（3x-2）（2）（b+2a）（2a-b）（3）（-x+2y）（-x-2y）3： 2．简便计算 例：（1）102×983：（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）

人教版【教案】 公式法——平方差公式

公式法——平方差公式

在线分享文档用科技让复杂的世界变简单让每个人平等地提升自己 [师生共析] [例1]（1） （教师可以通过多媒体课件演示（1）中的2x ，（2）中的x+p?相当于平方差公式中的a ；（1）中的3，（2）中的x+q 相当于平方差中的b ，进而说明公式中的a 与b?可以表示一个数，也可以表示一个单项式，甚至是多项式，渗透换元的思想方法） [例2]（1）x 4-y 4可以写成（x 2）2-（y 2）2的形式，这样就可以利用平方差公式 进行因式分解了．但分解到（x 2+y 2）（x 2-y 2）后，部分学生会不继续分解因式，针对这种情况，可以回顾因式分解定义后，?让学生理解因式分解的要求是必须进行到多项式的每一个因式都不能再分解为止． （2）不能直接利用平方差公式分解因式，但通过观察可以发现a 3b-ab?有公因 式ab ，应先提出公因式，再进一步分解． 解：（1）x 4-y 4 =（x 2+y 2）（x 2-y 2） =（x 2+y 2）（x+y ）（x-y ）． （2）a 3b-ab=ab （a 2-1）=ab （a+1）（a-1）． 学生解题中可能发生如下错误： （1）系数变形时计算错误； （2）结果不化简； （3）化简时去括号发生符号错误．

在线分享文档用科技让复杂的世界变简单板书设计 教学反思 ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ §14．3．2 公式法（1） 一、1．复习提公因式法分解因式． 2．将a 2-b 2分解因式． 用平方差公式分解因式：a 2-b 2=（a+b ）（a-b ） 二、例题讲解

平方差公式

14、2、1平方差公式 课标要求 能推导平方差公式：（a+b）(a-b) =a2-b2，了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算。 学习目标 1 基础知识目标：理解并掌握公式的结构特征，能利用公式进行计算。 2 能力训练目标：进一步发展符号感和推理能力，培养学生数学类比和建模的思想。 3个性品质目标：体验数学活动充满着探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验，树立自信心，学会在与同学的交流中获益。 教学过程 （一）、善激（创设情境，引入目标） 李大爷有一块菜地，如图正方形中的阴影部分。为了创建和谐社区，欲在此地建一个公园，以供居民休闲，李大爷非常高兴，欣然应允。办事处决定另批给李大爷一块长方形菜地，它的一边比原正方形边长多y米，另一边比原正方形边长少y米。你能帮李大爷判断一下，李大爷现在的这块长方形菜地与原来菜地的面积是否发生变化了?你会用几何方法解释吗？ 学生板书两块地面积的计算方法，教师提出问题：这两块地的面积相等吗？你会不会比较？ （二）：善习（回忆旧知引向新知）

习旧知 （1）（3x+2）（x－2）；（2）（1+a）（1－3a）； （3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+z）（y－z）． （三）：善学（依标自学，寻疑思疑） 预习课本P107页内容，根据多项式相乘完成下列问题。 （1）（x+2）（x－2） （2）（1+3a）（1－3a） （3）（x+5y）（x－5y） （4）（y+3z）（y－3z） 做完之后，观察以上算式及运算结果： 1、你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现． 2、那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？如何用语言来描述？ （四）：（善研）小组合作，问疑释疑 针对步骤三中的练习和问题，小组成员间互相对查答案，对于不同答案，要说明自己的理由。 【学生回答】 用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（五）善导（教师主导，点拨升华） 表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2． 【教师讲述】 平方差公式的运用，关键要认识到这里的字母a和b不单指数字还可以是单项式或者多项式。正确寻找公式中的a和b，一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发． 习新一：运用平方差公式计算： （1）（2x+3）（2x－3）；

人教初中数学八上《平方差公式》教案

14.2.1平方差公式 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 重点难点 重点：平方差公式的推导及应用． 难点：用公式的结构特征判断题目能否使用公式． 教学设计 一、板书标题，揭示教学目标 教学目标 1、会推导平方差公式并掌握公式的结构特征，能运用公式进行简单的计算； 2、了解平方差公式的几何背景，体会数形结合的思想方法。 二、指导学生自学 自学内容与要求 看教材：课本第151页------第153页，把你认为重要部分打上记号，完成第153页练习题。想一想：1、平方差公式实质是什么？ 2、满足什么条件的两个多项才能运用平方差公式？ 3、你对152页思考中的图形理解吗？ 8分钟后，检查自学效果 三、学生自学，教师巡视 学生认真自学，并完成P153练习，老师巡视，并指导学生完成练习。 四、检查自学效果 1、学生回答老师所提出的问题； 2、你能根据下面的两个图形解释平方差公式吗? 3、学生抢答P153练习结果，并要求学生是否有不同意见。 4、学生板演： 计算： (1)x2+(y-x)(y+x) (2)20082-2009×2007

(3)(-0.25x-2y)(-0.25x+2y) (4)(a+1 2 b)(a- 1 2 b)-(3a-2b)(3a+2b) 五、归纳，矫正，指导运用 1、概念归纳：平方差公式的字母表示形式 （a+b）（a-b）=a2-b2．其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式。 即：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2、应用： 下列计算是否正确?如不正确，应怎样改正? (1)(a-4)(a+4)=a2-4 (2)(2x+5)(2x-5)=2x2-25 (3)(-a-b)(a+b)=a2-b2 (4)(mn-1)(mn+1)=mn2-1 计算： （1）（a+b）（-b+a）（2）（-a-b）（a-b） （3）（3a+2b）（3a-2b）（4）（a5-b2）（a5+b2） （5）（a+2b+2c）（a+2b-2c）（6）（a-b）（a+b）（a2+b2） 六、随堂练习 1、用简便方法计算 （1）2001×1999 （2）998×1002 2、计算： （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 七、布置作业 课本第156页 1 设计思想: 《新课程标准》中明确指出：“数学教学是数学活动的教学，学生是数学学习的主人。教师的职责在于向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极自主探索、合作交流与实践创新。”在教学设计时，我以新课标理念为指导思想，以多媒体教学课件为辅助教学手段，突出对平方差公式的推导和应用。自主探究、举一反三、语言叙述、推导验证、几何解释、应用巩固等活动都是根据学生的认知特点和所学知识的特征，让学生经历数学知识的形成与应用过程，以促进学生有效学习。 在教学活动的组织中始终注意：(1)以问题为活动的核心。在组织活动前，结合学习内容和学生实际，更好地使用教科书(如对平方差公式进行几何解释时，将书中图形一分为二)，创设问题情境．(2)促进学生发展是活动的目的。数学教育要以获取知识为首要目标转变为首先关注人的发展，这是义务教育阶段数学课程的基本理念和基本出发点．因此，本节课我组织活动的目的，不是为了单纯地传授知识，而是注意让学生在参与平方差公式的探究推导、归纳证明、解释应用的过程中促进学生代数推理能力、表达能力、与人合作意识、数学思想方法等各方面的进一步发展。

人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc

初中数学试卷 马鸣风萧萧 平方差公式练习题 1．下列运算中，正确的是（） A．（a+3）（a-3）=a2-3 B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2 D．（x+2）（x-3）=x2-6 2．可以用平方差公式计算的是（） A．（x+1）（1+x）B．（1 2 a+b）（b- 1 2 a）C．（-a+b）（a-b） D．（x2-y）（x+y2） 3．对于任意的正整数n，能整除代数式（3n+1）（3n-1）-（3-n）（3+n）的整数是（） A．3 B．6 C．10 D．9 4．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（） A．5 B．-5 C．10 D．-10 5．如果x2+4x+k2恰好是另一个整式的平方，那么常数k的值为（） A．4 B．2 C．-2 D．±2 6．已知a+1 a =3，则a2+ 2 1 a ，则a+的值是（） A．1 B．7 C．9 D．11 7．若a-b=2，a-c=1，则（2a-b-c）2+（c-a）2的值为（） A．10 B．9 C．2 D．1 8．│5x-2y│·│2y-5x│的结果是（） A．25x2-4y2 B．25x2-20xy+4y2 C．25x2+20xy+4y2 D．-25x2+20xy-4y2 9．平方差公式（a+b）（a－b）=a2－b2中字母a，b表示（） A．只能是数 B．只能是单项式 C．只能是多项式 D．以上都可以 10．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（） A．（a+b）（b+a） B．（－a+b）（a－b） C．（1 3 a+b）（b－ 1 3 a）D．（a2－b）（b2+a） 11．下列计算中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ①（3a+4）（3a－4）=9a2－4；②（2a2－b）（2a2+b）=4a2－b2； ③（3－x）（x+3）=x2－9；④（－x+y）·（x+y）=－（x－y）（x+y）=－x2－y2． 12．若x2－y2=30，且x－y=－5，则x+y的值是（） A．5 B．6 C．－6 D．－5 二、填空题 1．（－2x+y）（－2x－y）=______．（－3x2+2y2）（）=9x4－4y4．2．（a+b－1）（a－b+1）=（）2－（）2． 3．已知x2－5x+1=0,则x2+ 2 1 x =________. 4．9.8×10.2=________; a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．5．（x-y+z）（x+y+z）=________; （a+b+c）2=_______． 6．（ 1 2 x+3）2-（ 1 2 x-3）2=________．若a2+2a=1，则（a+1）2=_________． 7、（2a-3b）（2a+3b）②（-p2+q）（-p2-q）③（x-2y）2④（-2x- 1 2 y）2． ①（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）②（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）． ①20 2 3 ×21 1 3 ②2009×2007－20082 ③ 2 2007 200720082006 -? ④ 2 2007 200820061 ?+ ①（a+2）（a2+4）（a4+16）（a－2）②x（x+2）+（2x+1）（2x－1）

平方差公式证明推导过程及运用详解(数学简便计算方法)

数学简便计算方法之平方差公式证明推导及运用详解 平方差公式是小学奥数计算中的常用公式。 通常写为： a2-b2=(a+b)x(a-b) 它的几何方法推导过程是这样的： 如下图所示，四边形ABCD和四边形DEFG为正方形，边长分别为a和b，求阴影部分面积。 显然，阴影部分面积有2种求法。 第一种方法 阴影面积=大正方形面积-小正方形面积 即，阴影面积=a2-b2 （G老师讲奥数） 第二种方法 作两条辅助线，延长FG、EG，分别交线段AB、BC与点H、J。 阴影面积=四边形AEGH面积+四边形HBJG面积+四边形GFCJ面积 跟G老师一起分别计算下上述三个四边形的边长吧。

分别计算出三个四边形的边长后， 我们发现四边形GFCJ=四边形AEGH面积。 接下来，我们将四边形GFCJ旋转后挪到四边形HBJG右侧。 即如下图所示，将③移到④后， 纯手绘，就认为和上边的图一样吧 此刻， 阴影部分的面积=①+②+④组成的大矩形面积。 阴影部分面积=(a-b)x[b+(a-b)+b]=(a-b)x(a+b)。 因为第一种和第二种方法都是计算阴影部分面积， 所以它们的结果是相等的。 a2-b2=(a+b)x(a-b) 当然，代数方法也可以证明。 令A=(a+b)， (a+b)x(a-b) =Ax(a-b) =Axa-Axb (乘法分配律) =(a+b)xa-(a+b)xb（代入A=a+b） =a2+ab-ab-b2 =a2-b2 【例题】计算：48x52+37x43 分析：48和52刚好都与50相差2，37和43刚好与40相差3。 48x52+37x43 =(50-2)x(50+2)+(40-3)x(40+3) =502-22+402-32 =2500-4+1600-9 =4087 这类题目往往不会明确告知你需要用什么技巧简化计算，关键在于自己要熟练掌握，牢记于心，灵活运用。（更多知识总结，在“G老师讲奥数”）

平方差公式和完全平方公式(含参)(人教版)(含答案)

学生做题前请先回答以下问题 问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？ 问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？ 平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版） 一、单选题(共12道，每道8分) 1.若，则的值为( ) A.-2 B.2 C.±4 D.4 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 2.若，则的值为( ) A.-4 B.±4 C.±4y D.4 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 3.若，则的值为( )

A.3 B.-3 C.±3 D.±9 答案：C 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 4.若，则的值为( ) A.7 B.±7 C.-7 D.以上都不对 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：平方差公式 5.若是完全平方式，则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.±1 答案：C 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 6.若是完全平方式，则的值为( ) A.36 B.9 C.-9 D.±9 答案：B 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 7.若是完全平方式，则的值为( ) A.-6 B.-12 C.±6 D.±12 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 8.若，则的值为( ) A.2 B.-2 C.±2 D.4 答案：B 解题思路：

试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 9.若，则的值为( ) A.-1 B.1 C.±1 D.-4 答案：A 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式 10.若，则的值分别为( ) A. B. C. D. 答案：D 解题思路： 试题难度：三颗星知识点：完全平方公式

平方差公式教案(公开课)

《平方差公式》教学设计 教学目标： 1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 教学重点： 1、学会平方差公式的推导和应用 2、理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。 教学难点：能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时 教学过程 复习回顾：复习多项式乘法法则 提问：（ a+b）（ m+n） =_____ 举例：计算（ x ＋ 2)( x ＋5） 创设情境，导入新课 问题：王剑同学去商店买了单价是9.8 元／千克的糖块 10.2 千克，售货员刚拿 起计 算器，王剑就说出应付 99.96 元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地 问：“这 位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公 式。”你知 道王剑同学用的是什么数学公式 吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了.探索新知，尝试发现 一、拼图游戏 45 45+15 45-15 452－152 151 1、边长为 45 的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积 =45 2－ 152=2025 － 225=1800 2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（ 45+15）（ 45－ 15） =60 ×30=1800 由此得：（ 45+15）（45－ 15） = 452－152

二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？ （ 1）（x+1 ）（x-1 ） = _____________； 1

（ 2）（2+ m）（ 2- m） =____________ ； （ 3）（2x+3 ）（2x-3 ） =____________ ． 依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这 两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2． 三、总结归纳，发现规律 你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． （a b)(a b) a 2b2 四、剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a2- b2 (1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项 相等、第二项符号相反 [互为相反数 (式 )]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方. (3)公式中的 a 和 b 可以代表数，也可以是代数 式．五、巩固运用，内化新知 例1 利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5 - 6x) ； (2) (x+2y)(2y - x);(3) ( - a+2b)( - a- 2b). 解: (1)(5+6x)(5 - 6x) (2) (x+2y)(2y - x)(3)( - a+2b)( - a- 2b) =5 2－（6x）2 =(2y+x)(2y －x) =(-a) 2－ (2b) 2 =25－36x 2 =(2y) 2－x2 =a 2－4b2 =4y 2－x2 注意：当“第一 (二 )数”是一分数或是数与字母的乘积时 , 要用括号把这个数整 个括起来，最后的结果又要去掉括号。 情系中考 1、【上海】（ a-2b）（ a+2b） =____________ 2、【宁夏】（ x-y ）（ -y-x ）的结果是（） A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y2 例 2 利用平方差公式计算： 102× 98 解: 102× 98 =(100 +2) (100×-2 ) =1002 - 22 2

初中数学公式：平方差公式

初中数学公式：平方差公式 表达式：(a+b)(a-b)=a^2-b^2，两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差公式 公式运用 可用于某些分母含有根号的分式： 1/（3-4倍根号2）化简： 1×（3+4倍根号2）/（3-4倍根号2)^2；=(3+4倍根号2)/(9-32)=(3+4倍根号2）/-23 [解方程] x^2-y^2=1991 [思路分析] 利用平方差公式求解 [解题过程] x^2-y^2=1991 (x+y)(x-y)=1991 因为1991可以分成1×1991，11×181 所以如果x+y=1991，x-y=1，解得x=996，y=995 如果x+y=181，x-y=11，x=96，y=85同时也可以是负数 所以解有x=996，y=995，或x=996，y=-995，或x=-996，y=995或x=-996，y=-995 或x=96，y=85，或x=96，y=-85或x=-96，y=85或x=-96，y=-85 有时应注意加减的过程。 常见错误 平方差公式中常见错误有：

①学生难于跳出原有的定式思维，如典型错误；（错因：在公式的基础上类推，随意“创造”） ②混淆公式； ③运算结果中符号错误； ④变式应用难以掌握。 三角平方差公式 三角函数公式中，有一组公式被称为三角平方差公式： (sinA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(cosA)^2=sin(A+B)sin(A-B) (cosA)^2-(sinB)^2=(cosB)^2-(sinA)^2=cos(A+B)sin(A-B) 这组公式是化积公式的一种，由于酷似平方差公式而得名，主要用于解三角形。 注意事项 1、公式的左边是个两项式的积，有一项是完全相同的。 2、右边的结果是乘式中两项的平方差，相同项的平方减去相反项的平方。 3、公式中的a.b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式。 例题 一，利用公式计算 (1)103×97 解：(100+3)×(100-3) =（100）^2-（3）^2 =100×100-3×3 =10000-9 =9991

平方差公式讲义

平方差公式专题 一、基本知识 1、公式推导 计算：()()a b a b +- 2、平方差公式及其特征 （1）符号描述：()()22a b a b a b +-=- （2）结构特征：左边是两个数的和与差的积，即含有相同项和互为相反数的项，右边为这两个数的平方差。 （3）文字描述：两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差（符号相同项的 例1 计算：()()3232x x +- 变式：计算 ()()()()()12215y y y y +---+ ()()()222x y x y -+-- ()()()2232772m m --- 例2 计算：1001999? 变式：计算2 100991011 ?+ 2、公式的逆用 例3 22 5522x x ????+-- ? ????? 3、公式的推广 例4 计算：()()a b c a b c +++- 变式：计算 ()()x y c x y c --+-+- 4、公式的连续运用 例5 计算： 2111339224x x x ??????----- ??????????? 变式：计算 222221111111111234910??????????----- ????? ????????? ???? K

三、练习 1、下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是 () A.()()2323a b a b --+ B.()()3443a b b a -+-- C.()()a b b a -- D.()()a b c a b c +---+ 2、用平方差公式计算()()() 2111 x x x -++结果正确的是 () A.4 1x - B.4 1x + C.()4 1x - D.()4 1x + 3、计算 ()1()()222323x y x y +- ()2()()66x x +- ()()()32323m n m n --- ()114111010???? + - ???? ??? ()5497503? () 2 220006199819971999 -? ()()()7x y z x y z +--+ ()()()82323a b c a b c -++- ()()()()2292x xy y x y x y ++-+- ()()()()21032422a a a b a b ??-+---?? ()()()()()442211x y x y x y x y +++- 4、先化简，再求值： ()()()211,x x x x +-+-其中1 2 x =- 5、解方程： ()()()()231231x x x x x -+=+-+

《平方差公式》教学案例

数学教学案例（人教版八年级数学上册14.2.1） 案例名称：《平方差公式》 所属课程：数学 所属专业：初中数学 授课课时：一课时

《平方差公式》教学案例 一、教学内容与分析 1．内容 平方差公式——两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。 2.内容分析 本节内容主要研究的是平方差公式的推导和应用。平方差公式是学生学习了整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在已经掌握了单项式乘法、多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为完全平方公式的学习提供了方法，同时也为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础。因此，平方差公式在初中阶段的教学中具有承上启下的作用。 3．教学重点与难点 本节课的重点：理解平方差公式，掌握其结构特点，并能运用公式进行运算。 本节课的难点：①理解公式中字母的含义，即公式：2 2 = a- +中 b - a ) )( (b b a

的字母a，b可以是具体的数、单项式、多项式、分式乃至任何代数式。正确找准哪个数或式相当于公式中的a，b.②平方差公式的变式应用。 二、教学目标与解析 1.目标 （1）知识目标：掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行计算。 （2）能力目标：在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象研究问题的方法；在验证平方差公式的过程中，感知数形结合的思想，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力；在运用公式的过程中，渗透转化、建模等数学思想，培养学生的思维能力和数学应用意识。 （3）情感目标：让学生在合作探究的学习过程中体验成功的喜悦，培养学生勇于探索、善于观察、大胆猜想的创新思维品质。 2.目标解析 （1）理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，并能灵活运用平方差公式解决问题。在数学活动中，引导学生观察、分析公式的结构特征以及公式中字母的广泛含义，加深学生对公式的理解。 （2）让学生经历具体——抽象的过程。从中发现、体会、理解公式，积累数学活动的经验，进一步发展学生的符号感、观察、归纳、猜想、推理能力，利用几何图形的面积验证公式的过程中，感知数形结合的思想。在运用

北师大七年级下册数学平方差公式、完全平方公式典型应用(无答案)

平方差公式、完全平方公式 2、22 巩固平方差公式 例1下列各式哪些可以利用平方差公式计算： （1）()()a b a c +- （2）()() x y y x +-+ （3）()()33ab x x ab --- （4）()()m n m n --+ 例2：利用平方差公式计算： （1）()()22x x +- （2）()()1313a a +- 例3：计算 （1）()()22a a b a b a b +-+ （2）()()()2525223x x x x -+-?- 例4：填空 （1）() ()2 42a a -=+ （2）() ()2 255x x -=- （3）( )( )22 m n -= （4）( )( )2 214 13-= 例5：计算 （1）()()33a b a b +-++ （2）( )( )2277m n m n +--- 题型一 应用平方差公式进行计算 （1）()()2323a b a b +- （2）()()3232m n m n --- （3）()()2121x x +- （4）()()2332b a a b --- （5）()()22a b a b b +-+ （6）()()( )2 2 a b a b a b +-+

题型二 平方差公式的几何意义 1、如图，在边长为()1a cm +的正方形纸片中，剪去一个边长为()1a cm -的小正方形（1a >），将余下部分拼成一个矩形（不重叠无缝隙），求该矩形的长、宽以及面积。 2.在边长为a 的正方形中挖掉一个边长为b 的小正方形（a ＞b ）．把余下的部分剪成两个直角梯形后，再拼成一个等腰梯形（如图），通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ） A. a 2 ﹣b 2 =（a+b ）（a ﹣b ） B.（a+b ）2 =a 2 +2ab+b 2 C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab ﹣b 2 D.a 2 ﹣ab=a （a ﹣b ） 3.张如图1的长为a ，宽为b （a ＞b ）的小长方形纸片，按图2方式不重叠地放在矩形ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S ，当BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则a ，b 满足（ ） A. a=2b B. a=3b C. a=4b D. a=b 4.图1是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中的虚线剪成四个小长方形， 再按图2围成一个正方形； (1) 图2的大正方形的边长是：___________； (2) 中间小正方形（阴影部分）的边长是：________________； (3) 用两种不同的方法求图2阴影部分的面积； (4) 比较两种方法，得到的等量关系为：________________________________； 2m 2n

平方差公式完全平方公式

平方差公式完全平方公 式 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

乘法的平方差公式平方差公式的推导 两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，这个公式就叫做乘法的平方差(a+b)(a-b)=a-b， 公式，22 平方差公式结构特征： 左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数； ①右边是乘式中两项的平方差。即用相同项的平方减去相反项的平方 熟悉公式：公式中的a和b既可以表示数字也可以表示字母，还可以表示一个单项式或者一个多项式。 (5+6x)(5-6x)中是公式中的a，是公式中的b (5+6x)(-5+6x)中是公式中的a，是公式中的b (x-2y)(x+2y)中是公式中的a，是公式中的b (-m+n)(-m-n)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a+b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a-b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b （a+b+c）(a-b-c)中是公式中的a，是公式中的b 填空： 1、(2x-1)( )=4x2-1 2、(-4x+ )( -4x)=16x2-49y2 第一种情况：直接运用公式 1.（a+3）(a-3) 2..( 2a+3b)(2a-3b) 3. (1+2c)(1-2c) 4. (- x+2)(-x-2)

5. (2x+12)(2x-12 ) 6. (a+2b)(a-2b) 7. (2a+5b)(2a-5b) 8. (-2a-3b)(-2a+3b) 第二种情况：运用公式使计算简便 1、 1998×2002 2、498×502 3、999×1001 4、× 5、× 6、（100-13）×（99-23） 7、（20-19）×（19-89 ） 第三种情况：两次运用平方差公式 1、（a+b ）(a-b)(a 2+b 2) 2、(a+2)(a-2)(a 2+4) 3、(x- 12)(x 2+ 14 )(x+ 12) 第四种情况：需要先变形再用平方差公式 1、（-2x-y ）(2x-y) 2、(y-x)(-x-y) 3.(-2x+y)(2x+y) 4.(4a-1)(-4a-1) 5.(b+2a)(2a-b) 6.(a+b)(-b+a) 7.(ab+1)(-ab+1) 第五种情况：每个多项式含三项 1.（a+2b+c ）(a+2b-c) 2.(a+b-3)(a-b+3) +z)(x+y-z) 4.(m-n+p)(m-n-p) 平方差公式（1） 变式训练：1、 2、填空： （1）()()=-+y x y x 3232 （2）()( )116142-=-a a （3）()949137122-=??? ??-b a ab （4） ()() 229432y x y x -=-+ ② 拓展： 1计算：（1）22)()(c b a c b a +--++ （2） ()()()()() 42212122224++---+-x x x x x x

平方差公式教案(公开课)上课讲义

《平方差公式》教学设计 教学目标：1、经历平方差公式的探索过程，进一步发展学生的符号感和推理能力、归纳能力； 2、掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简单的运算； 3、会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法. 教学重点：1、 学会平方差公式的推导和应用 2、 理解和掌握平方差公式，并能灵活运用公式进行简单运算。 教学难点：能灵活运用公式进行运算. 教学课时：一课时 教学过程 复习回顾：复习多项式乘法法则 提问：（a+b ）（m+n ）=_____ 举例：计算（x ＋ 2)( x ＋5） 创设情境，导入新课 问题：王剑同学去商店买了单价是9.8元／千克的糖块10.2千克，售货员刚拿起计 算器，王剑就说出应付99.96元，结果与售货员计算出的结果相同。售货员惊讶地问：“这位同学，你怎么算得这么快?”王剑同学说：“我利用了数学课上刚学过的一个公式。”你知道王剑同学用的是什么数学公式吗?学了本节之后，你就能解决这个问题了. 探索新知，尝试发现 一、拼图游戏 1、边长为45的正方形去掉一个小正方形（边长为15）后剩下的面积=452－152=2025－225=1800 2、用割补的方法得右边长方形，其面积=（45+15）（45－15）=60×30=1800 由此得：（45+15）（45－15）= 452－152 二、计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（1）（x+1）（x-1）= _____________ ； （2）（2+ m）（2- m）=____________ ； （3）（2x+3）（2x-3）=____________ ． 依照以上三道题的计算回答下列问题： ①式子的左边具有什么共同特征？ ②它们的结果有什么特征？ ③能不能用字母表示你的发现？ 教师提问，学生通过自主探究、合作交流，发现规律，式子左边是两个数的和与这两个数的差的积，右边是这两个数的平方差，并猜想出：（a+b）（a- b）=a2- b2． 三、总结归纳，发现规律 你能用文字语言表示所发现的规律吗？ 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差． 2 2 a- = （ b - + ) )(b a a b 四、剖析公式，发现本质 在平方差公式中，其结构特征为：（a+b）（a- b）=a2- b2 (1)公式左边两个二项式必须是相同两数的和与差相乘；且左边两括号内的第一项相等、 第二项符号相反[互为相反数(式)]; (2) 公式右边是这两个数的平方差；即右边是左边括号内第一项的平方减去第二项的平方. (3) 公式中的a和b 可以代表数，也可以是代数式． 五、巩固运用，内化新知 例1 利用平方差公式计算： （1）(5+6x)(5?6x)； (2) (x+2y)(2y?x); (3) (?a+2b)(?a?2b). 解: (1)(5+6x)(5?6x) (2) (x+2y)(2y?x) (3)(?a+2b)(?a?2b) =5 2－（6x）2 =(2y+x)(2y－x) =(-a) 2－(2b) 2=25－36x 2 =(2y) 2－x2 =a2－4b2 =4y2－x2 注意：当“第一(二)数”是一分数或是数与字母的乘积时, 要用括号把这个数整个括起来，最后的结果又要去掉括号。 情系中考 1、【上海】（a-2b）（a+2b）=____________ 2、【宁夏】（x-y）（-y-x）的结果是（） A.-x2+y2 B.-x2-y2 C.x2-y2 D.x2+y2 例2 利用平方差公式计算：102×98 解: 102×98 = (100 +2) ×(100-2 )