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2009年湖北省孝感市中考数学试卷

2009年湖北省孝感市中考数学试卷? 2012 菁优网

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1、（2009?孝感）﹣32的值是（）

A、6

B、﹣6

C、9

D、﹣9

2、（2009?孝感）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）

A、B、

C、D、

3、（2009?孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

4、（2009?孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率是（）

A、B、

C、D、

5、（2009?孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）

A、（，）

B、（，）

C、（，）

D、（，）

6、（2009?孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖），被遮盖的两个数据依次是（）

A、3℃，2

B、3℃，

C、2℃，2

D、2℃，

7、（2009?孝感）如图，正方形ABCD内有两条相交线段MN，EF，M，N，E，F分别在边AB，CD，AD，BC上．小明认为：若MN=EF，则MN⊥EF；小亮认为：若MN⊥EF，则MN=EF．你认为（）

A、仅小明对

B、仅小亮对

C、两人都对

D、两人都不对

8、（2009?孝感）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1

B、a＞﹣1且a≠0

C、a＜﹣1

D、a＜﹣1且a≠﹣2

9、（2009?孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）

A、4cm

B、6cm

C、8cm

D、10cm

10、（2009?孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

11、（2009?孝感）如图，把一个棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去7个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）

A、78

B、72

C、54

D、48

12、（2009?孝感）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（）

A、B、

C、D、

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13、（2009?孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα= _________．

14、（2009?孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=_________．

15、（2009?孝感）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=_________．

16、（2009?孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=_________，q=_________．17、（2009?孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是_________．

18、（2009?孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=_________时，AC+BC的值最小．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19、（2009?孝感）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．

20、（2009?孝感）三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．牧童B的划分方案如图2：三块矩形的面积相等，牧童的位置在三个小矩形的中心．牧童C的划分方案如图3：把正方形的牧场分成三块矩形，牧童的位置在三个小矩形的中心，并保证在有情况时三个人所需走的最大距离相等．请回答：

（1）牧童B的划分方案中，牧童_________（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；

（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

21、（2009?孝感）某班6名同学组成了一个“帮助他人，快乐自己”的体验小组．他们约定一学期每人至少参加一次公益活动．学期结束后，他们参加公益活动的统计图如图．

（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是_________次；

（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？

22、（2009?孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

23、（2009?孝感）已知抛物线y=x2+kx﹣k2（k为常数，且k＞0）．

（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．

24、（2009?孝感）5月份，某品牌衬衣正式上市销售．5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0．设该品牌衬衣的日销量为p（件），销售日期为n（日），p与n之间的关系如图所示．

（1）写出p关于n的函数关系式p=_________（注明n的取值范围）；

（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）该品牌衬衣本月共销售了_________件．

25、（2009?孝感）如图，点P是双曲线（k1＜0，x＜0）上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交双曲线y=（0＜k2＜|k1|）于E、F两点．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=_________（用含k1、k2的式子表示）；

（2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记S2=S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

答案与评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1、（2009?孝感）﹣32的值是（）

A、6

B、﹣6

C、9

D、﹣9

考点：有理数的乘方。

分析：﹣32表示32的相反数．

解答：解：﹣32=﹣3×3=﹣9．

故选D．

点评：此题的关键是注意符号的位置，﹣32表示32的相反数，底数是3，不要与（﹣3）2相混淆．

2、（2009?孝感）小华拿着一块正方形木板在阳光下做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影不可能是（）

A、B、

C、D、

考点：平行投影。

分析：平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．

解答：解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．

故选A．

点评：太阳光线是平行的，那么对边平行的图形得到的投影依旧平行．

3、（2009?孝感）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=60°，则∠CAO的度数是（）

A、15°

B、30°

C、45°

D、60°

考点：三角形的外接圆与外心。

分析：连接OA，由圆周角定理，易求得∠COA的度数，在等腰△OAC中，已知顶角∠COA的度数，即可求出底角∠CAO 的度数．

解答：解：连接OC，

由圆周角定理，得∠AOC=2∠B=120°，

△OAC中，OA=OC，

∴∠CAO=∠ACO=30°．

故选B．

点评：此题综合考查了圆周角定理和三角形的内角和定理．

4、（2009?孝感）一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒．当你抬头看信号灯

时，是绿灯的概率是（）

A、B、

C、D、

考点：概率公式。

专题：应用题。

分析：让绿灯亮的时间除以时间总数60即为所求的概率．

解答：解：一共是60秒，绿的是25秒，所以绿灯的概率是．

故选C．

点评：本题考查概率的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．

5、（2009?孝感）如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′．已知∠AOB=30°，∠B=90°，AB=1，则B′点的坐标为（）

A、（，）

B、（，）

C、（，）

D、（，）

考点：坐标与图形变化-旋转；锐角三角函数的定义。

专题：计算题。

分析：根据旋转的概念“旋转不改变图形的大小和形状”，即可解决问题．

解答：解：已知B′A′=BA=1，∠A′OB′=∠AOB=30°，OB′=OB=，

做B′C⊥x轴于点C，那么∠B′OC=60°，OC=OB′×cos60°=，B′C=OB′×sin60°=×=，

∴则B′点的坐标为（，）．

故选D．

点评：需注意旋转前后对应角的度数不变，对应线段的长度不变，再由三角函数的意义，计算可得答案．

6、（2009?孝感）某一段时间，小芳测得连续五天的日最低气温后，整理得出下表（有两个数据被遮盖），被遮盖的

A、3℃，2

B、3℃，

C、2℃，2

D、2℃，

考点：方差；二元一次方程组的应用；算术平均数。

专题：图表型。

分析：先由平均气温可计算出日期五的气温，然后可以计算出方差．

解答：解：设第五天的温度为X，则有：（1﹣1+2+0+X）÷5=1，解得，X=3℃，方差S2=[（1﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣1）2+（3﹣1）2]÷5=2，

故选A．

点评：主要考查了平均数和方差的计算，熟记公式可以很容易解出此题．

A、仅小明对

B、仅小亮对

C、两人都对

D、两人都不对

考点：正方形的性质；全等三角形的判定与性质。

分析：若MN=EF，先构造出以MN与EF为斜边的直角三角形，然后证明两直角三角形全等，然后根据全等三角形的对应角相等，结合图象可以证明出EF与MN垂直；

若MN⊥EF，则MN=EF，分别把MN和EF平移，然后根据三角函数即可得出结论．

解答：解：①若MN=EF，则必有MN⊥EF，这句话是正确的．

如图，∵EF=MN，MH=EG，

∴△MHN≌△EGF，

∴∠EFG=∠MNH，

又∵∠EFG=∠ELM，

∴∠NMH+∠MNH=∠NMH+∠EFG=∠NMH+∠ELM=90°，

∴∠MOL=90°，

即MN⊥EF．

②若MN⊥EF，则MN=EF这句话是对的；

分别把MN和EF平移，如图，

∠AMN=∠AGD=∠BFE=∠DHC，

MN=GD=AD÷sin∠AGD，

EF=HC=CD÷sin∠DHC，

因此MN=EF．

故选C．

点评：解答本题要充分利用正方形的特殊性质．注意在正方形中的特殊三角形的应用，本题如图所示起到关键的作用，没有图形的限制，则第一种情况不一定正确．

8、（2009?孝感）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）

A、a＞﹣1

B、a＞﹣1且a≠0

C、a＜﹣1

D、a＜﹣1且a≠﹣2

考点：分式方程的解。

专题：计算题。

分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“解是正数”建立不等式求a的取值范围．

解答：解：去分母得，2x+a=x﹣1

∴x=﹣1﹣a

∵方程的解是正数

∴﹣1﹣a＞0即a＜﹣1

又因为x﹣1≠0

∴a≠﹣2

则a的取值范围是a＜﹣1且a≠﹣2

故选D．

点评：由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式，另外，解答本题时，易漏掉a≠﹣2，这是因为忽略了x﹣1≠0这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．

A、4cm

B、6cm

C、8cm

D、10cm

考点：黄金分割。

专题：计算题。

分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．

解答：解：根据已知条件得下半身长是165×0.6=99cm，

设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，

解得：y≈8cm．

故选C．

点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．

10、（2009?孝感）将函数y=x2+x的图象向右平移a（a＞0）个单位，得到函数y=x2﹣3x+2的图象，则a的值为（）

A、1

B、2

C、3

D、4

考点：二次函数图象与几何变换。

分析：把两个函数都化为顶点坐标式，按照“左加右减，上加下减”的规律，对比一下确定a的值．

解答：解：y=x2+x=（x+）2﹣．y=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣．所以a==2．

故选B．

点评：此题不仅考查了对平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．

A、78

B、72

C、54

D、48

考点：几何体的表面积。

专题：应用题。

分析：如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．

解答：解：如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72．

故选B．

点评：本题关键要能够想象出物体表面积的变化情况，主要考查空间想象能力．

12、（2009?孝感）对于每个非零自然数n，抛物线y=x2﹣与x轴交于A n，B n两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A1B1+A2B2+…+A2009B2009的值是（）

A、B、

C、D、

考点：抛物线与x轴的交点。

专题：规律型。

分析：本题就是将非零自然数n分别代入抛物线得出与x轴交点的各个值，分别算出两交点间的距离再求出它们的和．

解答：解：将n=1，2，3，4…分别代入抛物线得y=x2﹣x+，y=x2﹣x+，y=x2﹣x+，…；

分别解得x1=1，x2=，x3=，x4=，x5=，x6=，…；

∴A1B1=1﹣，A2B2=﹣，A3B3=﹣，…，A2009B2009=﹣；

∴A1B1+A2B2+…+A2009B2009=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．

故选D．

点评：此题是一道开放题，需要先代入几个特殊值，找出规律，然后解答．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

13、（2009?孝感）如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P（3，4），则sinα=

．

考点：锐角三角函数的定义；勾股定理。

分析：已知点P的坐标，就是已知直角三角形的两直角边的长，根据勾股定理就可以求出OP的长．根据三角函数的定义求解．

解答：解：OA上有一点P（3，4），则p到x轴距离为4，|op|=5，

则sina=．

点评：本题考查正弦的定义．

14、（2009?孝感）关于x的不等式组的解集是x＞﹣1，则m=﹣3．

考点：解一元一次不等式组。

分析：易得m+2＞m﹣1．那么不等式组的解集为x＞m+2，根据所给的解集即可判断m的取值．

解答：解：根据“同大取大”确定x的范围x＞m+2，∵解集是x＞﹣1，∴m+2=﹣1，m=﹣3．

点评：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．

15、（2009?孝感）若|m﹣n|=n﹣m，且|m|=4，|n|=3，则（m+n）2=49或1．

考点：有理数的乘方；绝对值。

分析：根据已知条件，结合绝对值的性质得到m，n的值，再根据乘方的意义进行计算．

解答：解：∵|m﹣n|=n﹣m，∴m﹣n≤0，即m≤n．

又|m|=4，|n|=3，

∴m=﹣4，n=3或m=﹣4，n=﹣3．

∴当m=﹣4，n=3时，（m+n）2=（﹣1）2=1；

当m=﹣4，n=﹣3时，（m+n）2=（﹣7）2=49．

点评：绝对值具有非负性，绝对值是正数的数有两个，且互为相反数．

16、（2009?孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p=1，q=﹣2．

考点：有理数的混合运算。

专题：新定义。

分析：首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．

解答：解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），

∴p﹣2q=5，q+2p=0，

解得p=1，q=﹣2．

答案：1，﹣2．

点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．

解题关键是对号入座不要找错对应关系．

17、（2009?孝感）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是144．

考点：相似三角形的判定与性质。

专题：几何综合题。

分析：根据平行可得出三个三角形相似，再由它们的面积比得出相似比，设其中一边为一求知数，然后计算出最大的三角形与最小的三角形的相似比，从而求面积比．

解答：解：过M作BC平行线交AB、AC于D、E，过M作AC平行线交AB、BC于F、H，过M做AB平行线交AC、BC于I、G，

因为△1、△2的面积比为4：9，△1、△3的面积比为4：49，

所以它们边长比为2：3：7，

又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，

所以DM=BG，EM=CH，

设DM为2x，

所以BC=（BG+GH+CH）=12x，

所以BC：DM=6：1，

S△ABC：S△FDM=36：1，

所以S△ABC=4×36=144．

故答案为：144．

点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形面积的比等于相似比的平方．

18、（2009?孝感）在平面直角坐标系中，有A（3，﹣2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=时，

AC+BC的值最小．

考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形变化-对称。

专题：计算题。

分析：先做出点A关于x=1的对称点A′，再连接A'B，求出直线A'B的函数解析式，再把x=1代入即可得．

解答：解：作点A关于x=1的对称点A'（﹣1，﹣2），连接A'B交x=1于C，可求出直线A'B的函数解析式为y=，把C的坐标（1，n）代入解析式可得，n=﹣．

点评：此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，综合运用了一次函数的知识．

三、解答题（共7小题，满分66分）

19、（2009?孝感）已知：x=+1，y=﹣1，求下列各式的值．

（1）x2+2xy+y2；

（2）x2﹣y2．

考点：二次根式的化简求值；整式的加减—化简求值。

分析：观察可知：（1）式是完全平方和公式，（2）是平方差公式．先转化，再代入计算即可．

解答：解：（1）当x=+1，y=﹣1时，

原式=（x+y）=（+1+﹣1）=12；

（2）当x=+1，y=﹣1时，

原式=（x+y）（x﹣y）=（+1+﹣1）（+1﹣+1）=4．

点评：先化简变化算式，然后再代入数值，所以第一步先观察，而不是直接代入数值．

（1）牧童B的划分方案中，牧童C（填A、B或C）在有情况时所需走的最大距离较远；

（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则，为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）

考点：矩形的性质；勾股定理。

专题：应用题；方案型。

分析：（1）易得A，B的距离相等，设正方形的边长为1，他们到最远处的距离为这个直角三角形斜边的一半，根据勾股定理进行计算可得C的距离最大；

（2）分别计算A，C的面积比较它们是否相等作出判断．

解答：解：（1）C；

（2）牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．

理由如下：如图，在正方形DEFG中，四边形HENM、MNFP、DHPG都是矩形，且HN=NP=HG．

HE=PF，∠E=∠F=90°，

∴Rt△HEN≌Rt△PFN，

∴EN=NF，S矩形HENM=S矩形MNFP．

取正方形边长为2，设HD=x，则HE=2﹣x．

在Rt△HEN和Rt△DHG中．

由HN=HG得：EH2+EN2=DH2+DG2．

即：（2﹣x）2+12=x2+22．

解得：．

∴．

∴S矩形HENM=S矩形MNFP=，S矩形DHPG=．

∴S矩形HENM≠S矩形DHPG．

∴牧童C的划分方案不符合他们商量的划分原则．

点评：根据满足的条件找到线段之间的关系，然后根据勾股定理以及面积公式进行计算．

（1）这个体验小组一学期参加公益活动的人均次数是3次；

（2）从这6名同学中任选两名同学（不考虑先后顺序），他们参加公益活动的次数恰好相等的概率是多少？

考点：概率公式；条形统计图。

专题：图表型。

分析：根据概率求法，找准两点：

①、全部情况的总数；

②、符合条件的情况数目．

二者的比值就是其发生的概率．

解答：解：（1）参加这些活动所需人数为1+3×3+2×4=18人，每人参加的次数为=3（次）；

（2）设这6名同学中只参加1次公益活动的是A，参加了三次公益活动的是B1、B2、B3，参加了四次公益活动的是C1、C2，

从中任选两名同学，有AB1、AB2、AB3、AC1、AC2、B1B2、B1B3、B1C1、B1C2、B2B3、B2C1、B2C2、B3C1、B3C2、C1C2共15种情况．（6分）

参加公益活动次数相等的有B1B2、B1B3、B2B3、C1C2共4种情况，（8分）

所求概率．（10分）

点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，

那么事件A的概率P（A）=．

22、（2009?孝感）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB．

（1）求证：PB是⊙O的切线；

（2）已知PA=，BC=1，求⊙O的半径．

考点：切线的判定。

专题：计算题；证明题。

分析：（1）要证PB是⊙O的切线，只要连接OB，求证∠OBP=90°即可；

（2）连接OP，交AB于点D，求半径时，可以证明△APO∽△DPA，还可证明△PAO∽△ABC，在Rt△OAP中利用勾股定理．解答：证明：（1）连接OB，

∵OA=OB，

∴∠OAB=∠OBA，

∵PA=PB，

∴∠PAB=∠PBA，

∴∠OAB+∠PAB=∠OBA+∠PBA，

∴∠PAO=∠PBO．（2分）

又∵PA是⊙O的切线，

∴∠PAO=90°，

∴∠PBO=90°，

∴OB⊥PB．（4分）

又∵OB是⊙O半径，

∴PB是⊙O的切线，（5分）

说明：还可连接OB、OP，利用△OAP≌△OBP来证明OB⊥PB．

（2）解：连接OP，交AB于点D，

∵PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上．

∵OA=OB，

∴点O在线段AB的垂直平分线上，

∴OP垂直平分线段AB，（7分）

∴∠PAO=∠PDA=90°．

又∵∠APO=∠DPA，

∴△APO∽△DPA，

∴，

∴AP2=PO?DP．

又∵OD=BC=，

∴PO（PO﹣OD）=AP2，

即：PO2﹣PO=，

解得PO=2，（9分）

在Rt△APO中，，即⊙O的半径为1．（10分）

说明：求半径时，还可证明△PAO∽△ABC或在Rt△OAP中利用勾股定理．

点评：本题考查的是切线的判定，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心和这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质，及勾股定理的运用．

23、（2009?孝感）已知抛物线y=x2+kx﹣k2（k为常数，且k＞0）．

（1）证明：此抛物线与x轴总有两个交点；

（2）设抛物线与x轴交于M、N两点，若这两点到原点的距离分别为OM、ON，且，求k的值．

考点：二次函数综合题。

专题：代数综合题。

分析：（1）可让y=0，然后证所得的一元二次方程满足△＞0即可．

（2）根据（1）的一元二次方程可求出方程的两个根，也就是M、N两点的横坐标，根据给出的条件，

可得出M点横坐标的绝对值要大于N的横坐标的绝对值，因此可据此确定M、N两点的坐标，即可得出OM，ON 的长，然后代入给出的等量关系中，即可求出k的值．

解答：解：（1）△=k2﹣4×1+（﹣k2）=4k2

∵k＞0，

∴△=4k2＞0．

∴此抛物线与x轴总有两个交点．

（2）方程x2+kx﹣k2=0的解是：

x=k或x=﹣k．

∵，

∴OM＞ON．

∵k＞0，

∴M（﹣k，0），N（k，0），

∴OM=k，ON=k．

∴，

解得k=2．

点评：本题考查的是二次函数与一元二次方程的关系，当二次函数的y值为0时就可转化成一元二次方程．

（1）写出p关于n的函数关系式p=（注明n的取值范围）；

（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？

（3）该品牌衬衣本月共销售了4335件．

考点：一次函数的应用；分段函数。

专题：阅读型；图表型。

分析：（1）因为5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到

日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0，所以

（2）分1≤n≤12时和12＜n≤31两种情况列出不等式，分别求出n的取值范围即可；

（3）以12日为界，前后是两个等差数列当1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数k1=12 所以和s1=（10+285）×=1770 当12＜n≤31时，首项a13=270，末项a31=0，项数k2=19 所以和s1=270×=2565，再求出其和即可．

解答：解：此题的关键是销售量转折点日期的确定设5月x日是最后一天销售量增加的日期据题意，

有10+25（x﹣1）=15（31﹣x，解得x=12，

因此（1）10+25（n﹣1），1≤n≤12；

p=15（31﹣n），12＜n≤31．

故；

（2）当1≤n≤12时，若10+25（n﹣1）＞150解得n＞，

考虑实际日期，应从7日起算，此段时间流行期为12﹣7+1=6天，

当12＜n≤31时，15（31﹣n）＞150，解得n＜21，

故此段流行期为20﹣12=8天因此，本月流行期为6+8=14天；

（3）以12日为界，前后是两个等差数列

当1≤n≤12时，首项a1=10，末项a12=285，项数k1=12

所以和s1=（10+285）×=1770 当12＜n≤31时，

首项a13=270，末项a31=0，项数k2=19 所以和s1=270×=2565，

所以本月共销售了1770+2565=4335件．

点评：本题需仔细观察图象，利用分段函数解决问题．

（1）图1中，四边形PEOF的面积S1=k2﹣k1（用含k1、k2的式子表示）；

（2）图2中，设P点坐标为（﹣4，3）．

①判断EF与AB的位置关系，并证明你的结论；

②记S2=S△PEF﹣S△OEF，S2是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．

考点：反比例函数综合题。

专题：压轴题；动点型。

分析：（1）由反比例函数的图形和性质可知：四边形OAPB面积为K1，△OAE与△OBF面积之和为K2，可求四边形PEOF 的面积；

（2）①根据题意，易写点A、B、E、F坐标，可求线段PA、PE、PB、PF的长，发现PA：PE=PB：PF，又∠APB=∠EPF，依据相似三角形判定，可得△APB∽△EPF，∠PAB=∠PEF，从而得出EF与AB的位置关系．

②如果过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q．由S△EFQ=S△PEF，可得出S2的表达式，然后根据自变量的取值范围得出结果．

解答：解：（1）四边形PEOF的面积S1=四边形PAOB的面积+三角形OAE的面积+三角形OBF的面积=|k1|+k2=k2﹣k1；（3分）

（2）①EF∥AB．（4分）

证明：如图，由题意可得A（﹣4，0），B（0，3），，，∴PA=3，PE=，PB=4，

PF=

∴，

∴（6分）

又∵∠APB=∠EPF

∴△APB∽△EPF

∴∠PAB=∠PEF

∴EF∥AB；（7分）

②S2没有最小值，理由如下：

过E作EM⊥y轴于点M，过F作FN⊥x轴于点N，两线交于点Q，

由上知M（0，），N（，0），Q（，）（8分）

而S△EFQ=S△PEF

∴S2=S△PEF﹣S△OEF=S△EFQ﹣S△OEF=S△EOM+S△FON+S矩形OMQN

=（10分）

当k2＞﹣6时，S2的值随k2的增大而增大，而0＜k2＜12，（11分）

∴0＜S2＜24，S2没有最小值．（12分）

说明：（a）证明AB∥EF时，还可利用以下三种方法．

方法一：分别求出经过A、B两点和经过E、F两点的直线解析式，利用这两个解析式中x的系数相等来证明AB∥EF；方法二：利用tan∠PAB=tan∠PEF来证明AB∥EF；

方法三：连接AF、BE，利用S△AEF=S△BFE得到点A、点B到直线EF的距离相等，再由A、B两点在直线EF同侧可得到AB∥EF．

（b）求S2的值时，还可进行如下变形：

S2=S△PEF﹣S△OEF=S△PEF﹣（S四边形PEOF﹣S△PEF）=2S△PEF﹣S四边形PEOF，再利用第（1）题中的结论．

点评：此题难度较大，主要考查了反比例函数、二次函数的图象性质及相似三角形判定．同学们要熟练掌握相似三角形的判定方法．

2016年湖北省孝感市中考数学试卷

2016年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）下列各数中，最小的数是（） A．5 B．﹣3 C．0 D．2 2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=110°，则∠2等于（） A．70°B．75°C．80°D．85° 3．（3分）下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4 B．a5﹣a3=a2C．a2?a2=2a2D．（a5）2=a10 4．（3分）如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．（3分）不等式组的解集是（） A．x＞3 B．x＜3 C．x＜2 D．x＞2 6．（3分）将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB 在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（）

A．（，﹣1） B．（1，﹣） C．（，﹣）D．（﹣，） 7．（3分）在2016年体育中考中，某班一学习小组6名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为（） A．28，28，1 B．28，27.5，1 C．3，2.5，5 D．3，2，5 8．（3分）“科学用眼，保护视力”是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例．如果500度近视眼镜片的焦距为0.2m，则表示y与x函数关系的图象大致是（） A．B．C． D． 9．（3分）在?ABCD中，AD=8，AE平分∠BAD交BC于点E，DF平分∠ADC交BC于点F，且EF=2，则AB的长为（） A．3 B．5 C．2或3 D．3或5 10．（3分）如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论：

2020年度中考数学模拟试卷一

2020年中考数学模拟试卷一一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，符合题意的选项只有一个） 1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（） A．5.8×1010B．5.8×1011C．58×109D．0.58×1011 2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）A．千里江山图 B．京津冀协同发展 C．内蒙古自治区成立七十周年 D．河北雄安新区建立纪念 3．实数m，n在数轴上对应的点的位置如图所示，若mn＜0，且|m|＜|n|，则原点可能是（） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如果a﹣b＝，那么代数式（﹣a）?的值为（） A．﹣B．C．3 D．2

5．若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为（） A．45°B．60°C．72°D．90° 6．在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值为（） A．1 B．C．D． 7．如图，⊙O中，AD、BC是圆O的弦，OA⊥BC，∠AOB＝50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（） A．25°B．65°C．45°D．55° 8．已知关于x的分式方程﹣2＝的解为正数，则k的取值范围为（） A．﹣2＜k＜0 B．k＞﹣2且k≠﹣1 C．k＞﹣2 D．k＜2且k≠1 9．关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m的值为（）A．B．C．D．0 10．如图，抛物线y＝x2﹣8x+15与x轴交于A、B两点，对称轴与x轴交于点C，点D（0，﹣2），点E（0，﹣6），点P是平面内一动点，且满足∠DPE＝90°，M是线段PB的中点，连结CM．则线段CM的最大值是（） A．3 B．C．D．5

2010年上海市中考数学卷及答案(word)

2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟） 2010-6-20 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.下列实数中，是无理数的为（） A. 3.14 B. 1 3 C. 3 D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = k x ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（） A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第一、二象限 D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（） A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别是（） A. 22°C ，26°C B. 22°C ，20°C C. 21°C ，26°C D. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（） A.锐角三角形都相似 B.直角三角形都相似 C.等腰三角形都相似 D.等边三角形都相似 6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（） A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3 ÷ a 2 = __________. 8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2 ─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________.

湖北省孝感市中考数学试卷(解析版)

湖北省孝感市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣的绝对值是（） A．﹣3 B．3 C．D．﹣ 【分析】根据绝对值的意义即可求出答案．【解答】解：|﹣|=，故选（C）【点评】本题考查绝对值的意义，解题的关键是正确理解绝对值的意义，本题属于基础题型 2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点D，E，射线DF⊥直线c，则图中与∠1互余的角有（） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据射线DF⊥直线c，可得与∠1互余的角有∠2，∠3，根据a∥b，可得与∠1互余的角有∠4，∠5．【解答】解：∵射线DF⊥直线c， ∴∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，即与∠1互余的角有∠2，∠3，又∵a∥b， ∴∠3=∠5，∠2=∠4， ∴与∠1互余的角有∠4，∠5，

∴与∠1互余的角有4个，故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角． 3．下列计算正确的是（） A．b3b3=2b3B．=a2﹣4 C．﹣（4a﹣5b）=4a﹣12b 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=b6，不符合题意； B、原式=a2﹣4，符合题意； C、原式=a3b6，不符合题意； D、原式=8a﹣7b﹣4a+5b=4a﹣2b，不符合题意，故选B 【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体可能是（） A．B．C．D．【分析】如图所示，根据三视图的知识可使用排除法来解答

2009年上海市闵行区中考数学模拟试卷(含答案)

闵行区2008学年第二学期九年级质量调研考试数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效； 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） [下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上] 1 （A （B ；（C ；（D 2．下列函数的图像中，与轴没有公共点的是（A ）1 y x =-；（B ）21y x =+；（C ）x y -=；（D ）21y x =-+． 3．已知点P （-1，3），那么与点P 关于原点O 对称的点的坐标是（A ）（-1，-3）；（B ）（1，-3）；（C ）（1，3）；（D ）（3，-1）． 4．如图，已知向量a 、b 、c ，那么下列结论正确的是（A ）a b c += ；（B ）b c a += ；（C ）a b c -=- ；（D ）a c b +=- ． 5．下列命题中错误的是（A ）矩形的两条对角线相等；（B ）等腰梯形的两条对角线互相垂直；（C ）平行四边形的两条对角线互相平分；（D ）正方形的两条对角线互相垂直且相等． 6．小杰调查了本班同学体重情况，画出了频数分布直方图，那么下列结论不正确的是（A ）全班总人数为45人；（B ）体重在50千克～55千克的人数最多；（C ）学生体重的众数是14；（D ）体重在60千克～65千克的人数占全班总人数的91 ． a b c （第4题图）（第5题图）

2009年上海数学中考题压轴题

2009年上海数学中考题压轴题 25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023A B C A B B C A D B C P ∠===°，，，∥，为线段B D 上的动点，点Q 在射线 A B 上，且满足 P Q A D P C A B =（如图8所示）．（1）当2A D =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段P C 的长；（2）在图8中，联结A P ．当32 A D = ，且点Q 在线段A B 上时，设点B Q 、之间的距离为x ， A P Q P B C S y S =△△，其中A P Q S △表示A P Q △的面积，P B C S △表示P B C △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当A D A B <，且点Q 在线段A B 的延长线上时（如图10所示），求Q P C ∠的大小．解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠PBC=∠PDA ，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2, （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2，高分别是H ，h ，则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得： Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QD 垂直DC ，由已知条件得：B 、Q 、D 、C 四点共圆，则由圆周角定理可以推知：三角形QDC 相似于三角形ABD QD/DC=AD/AB=3/4，令QD=3t,DC=4t,则：QC=5t ，由勾股定理得：直角三角形AQD 中：(3/2)^2+(2-x)^2=(3t)^2 直角三角形QBC 中：3^2+x^2=(5t)^2 整理得：64x^2-400x+301=0 (8x-7)(8x-43)=0 得 x1=7/8 x2=(43/8)>2(舍去) 所以函数: Y=-(1/4)*x+1/2的定义域为[0，7/8] (3)因为：PQ/PC=AD/AB,假设PQ 不垂直PC ，则可以作一条直线PQ ′垂直于PC ，与AB 交于Q ′点， A D P C B Q 图8 D A P C B （Q ）图9 图10 C A D P B Q 2

2019年孝感市中考数学试题、答案(解析版)(最新整理)

? 2019 年湖北省孝感市中考数学试题、答案（解析版）（本试卷共 24 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟）一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.计算 -19 + 20 等于（） A ． -39 B ． -1 C ．1 D ．39 2. 如图，直线l 1∥l 2 ，直线l 3 与l 1 ， l 2 分别交于点 A ， C ， BC ⊥ 交l 1 于点 B ，若∠1 = 70? ，则∠2 的度数为（） A. 0? B ． 20? C ． 30? D ． 40? 3. 下列立体图形在，左视图是圆的是（） A B C D 4. 下列说法错误的是（） A. 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B ．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C ．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D ．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 5. 下列计算正确的是（） A ． x 7 ÷ x 5 = x 2 B ． (xy 2 )2 = xy 4 C ． x 2 ? x 5 = x 10 D ． ( + b )( - b ) = b - a 6. 公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为 “杠杆原理 ”，即：阻力?阻力臂= 动力? 动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1 200 N 和0.5 m ，则动力 F （单位： N ）关于动力臂（单位： m ）的函数解析式正确的是（） A ． F = 1200 l C ． F = 500 l ?x + y = 1 B ． F = 600 l D ． F = 0.5 l x 2 - 2xy + y 2 7. 已知二元一次方程组?2x + 4 y = 9 ，则 x 2 - y 2 的值是（） a a

2020年湖北省孝感市中考数学试和答案

2020年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断!（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求，不涂，错涂或多涂的，一律得0分） 1．（3分）如果温度上升3℃，记作+3℃，那么温度下降2℃记作（）A．﹣2℃B．+2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为点O．若∠BOE＝40°，则∠AOC的度数为（） A．40°B．50°C．60°D．140° 3．（3分）下列计算正确的是（） A．2a+3b＝5ab B．（3ab）2＝9ab2 C．2a?3b＝6ab D．2ab2÷b＝2b 4．（3分）如图是由5个相同的正方体组成的几何体，则它的左视图是（） A．B．C．D．

5．（3分）某公司有10名员工，每人年收入数据如下表：年收入/万元46810 人数/人3421 则他们年收入数据的众数与中位数分别为（） A．4，6B．6，6C．4，5D．6，5 6．（3分）已知x＝﹣1，y＝+1，那么代数式的值是（）A．2B．C．4D．2 7．（3分）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则这个反比例函数的解析式为（） A．I＝B．I＝C．I＝D．I＝8．（3分）将抛物线C1：y＝x2﹣2x+3向左平移1个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（） A．y＝﹣x2﹣2B．y＝﹣x2+2C．y＝x2﹣2D．y＝x2+2 9．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂

2018安徽中考数学模拟试卷

2017-2018学年第二学期九年级中考模拟考试数学试卷 2018年5月考生注意：本卷共八大题，23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．在0,,3,1π--四个数中，绝对值最大的数是（）． A ．0 B ．π- C ．3 D ．-1 2．下列计算结果等于5a 的是（）． A ．32a a + B ．32a a C ．32 ()a D ．102a a ÷ 3．经济学家马光远在2017新消费论坛上表示，因为新技术引发新产生、新业态、新模式，新兴消费增长速度超过40%，将会影响到5亿人左右.受此影响，到2020年，中国个人消费总规模有望达到5.6万亿美元．其中5.6万亿用科学记数法表示为（）． A ．95.610? B ．105610? C ．125.610? D ．135.610? 4．如图所示的几何体中，其俯视图是（）． 5．把多项式2 28xy x -因式分解，结果正确的是（）． A ．2 2(4)x y - B ． (2)(24)y xy x +- C ．(22)(2)xy x y +- D ． 2(2)(2)x y y +- 6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BE 于点C ，若∠1=140°，则∠2等于（）． A ．40° B ．50° C ．60° D ．70° 7 若关于x 的一元二次方程2440x x c -+=有两个相等的实数根，则c 的值为（）． A ．1 B ．-1 C ．4 D ．-4

8. 市主城区2017年8月10至8月19日连续10天的最高气温统计如下表：则这组数据的中位数和平均数分别为（）． A ．40，39．5 B ．39，39．5 C ．40，39．7 D ．39， 39.7 9．如图，⊙O 的直径垂直于弦CD ，垂足为点E ，点P 为⊙O 上一动点（点P 不与点A 重合），连接AP 并延长交CD 所在的直线于点F ，已知AB =10，CD =8，PA =x ，AF =y ，则y 关于x 的函数图象大致是（）． 10．如图，在矩形ABCD 中，AB =4，BC =6，E 是矩形部的一个动点，且满足∠EAB =∠EBC ，连接 CE ，则线段CE 长的最小值为（）． A ． 3 2 B ．2 C ．第6题图第9题图二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．不等式组12x ->-的解集是． 12．已知3a b +=，2ab =-，则22 a b +的值为．

2009年上海市中考数学及答案

1 2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题； 2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算32()a 的结果是（） A ．5 a B ．6 a C ．8 a D ．9 a 2．不等式组1021 x x +>?? -- B ．3x < C ．13x -<< D ．31x -<< 3．用换元法解分式方程 13101x x x x --+=-时，如果设1 x y x -=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（） A ．2 30y y +-= B ．2 310y y -+= C ．2310y y -+= D ．2310y y --= 4．抛物线2 2()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（） A ．()m n ， B ．()m n -， C ．()m n -， D ．()m n --， 5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（） A ．正六边形 B ．正五边形 C ．正四边形 C ．正三边形 6．如图1，已知AB C D EF ∥∥，那么下列结论正确的是（） A ．AD BC DF CE = B ． BC DF CE AD = C ．C D BC EF BE = D ．CD AD EF AF = 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） A B D C E F 图1

2019年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

2019年湖北省孝感市中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．计算﹣19+20等于（） A．﹣39B．﹣1C．1D．39 2．如图，直线l1∥l2，直线l3与l1，l2分别交于点A，C，BC⊥l3交l1于点B，若∠1＝70°，则∠2的度数为（） A．10°B．20°C．30°D．40° 3．下列立体图形中，左视图是圆的是（） A．B．C．D． 4．下列说法错误的是（） A．在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件 B．一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数 C．方差可以刻画数据的波动程度，方差越大，波动越小；方差越小，波动越大 D．全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式 5．下列计算正确的是（） A．x7÷x5＝x2B．（xy2）2＝xy4 C．x2?x5＝x10D．（+）（﹣）＝b﹣a 6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂＝动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是1200N和0.5m，则动力F（单位：N）关于动力臂l（单位：m）的函数解析式正确的是（） A．F＝B．F＝C．F＝D．F＝ 7．已知二元一次方程组，则的值是（） A．﹣5B．5C．﹣6D．6 8．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O顺时针旋转90°得到点P'，则P'的坐标为（） A．（3，2）B．（3，﹣1）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 9．一个装有进水管和出水管的空容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，容器内存水8L；在随后的8min内既进水又出水，容器内存水12L；接着关闭进水管直到容器内的水放完．若每分钟进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：L）与时间x（单

年湖北省孝感市中考数学试卷及答案

2008年湖北省孝感市中考数学试卷温馨提示： 1．答题前，考生务必将自己所在县（市、区）、学校、考号填写在试卷上指定的位置． 2．选择题选出答案后，用2B 铅笔在答题卡上将对应题号的字母代号涂黑；非选择题的答案必须写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效． 3．本试卷满分120分，考试时间90分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 1．2008-的相反数是（） A ．2008 B ．2008- C ． 12008 D ．1 2008 - 2．以“和谐之旅”为主题北京奥运会火炬接力，传递总里程约为137000千米，这个数据用科学记数法可表示为（） A ．3 13.710?千米 B ．4 13.710?千米 C ．513.710?千米 D ．6 13.710?千米 3．在算式435--□中的□所在位置，填入下列哪种运算符号，计算出来的值最小（） A ．+ B ．- C ．? D ．÷ 4．一几何体的三视图如右，这个几何体是（） A ．圆锥 B ．圆柱 C ．三棱锥 D ．三棱柱 5．我市5月份某一周每天的最高气温统计如下：最高气温（℃） 28 29 30 31 天数 1 1 3 2 则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（） A ．29，30 B ．30，29 C ．30，30 D ．30，31 6．下列运算中正确的是（） A ．3 3 6 x y x =g B ．235 ()m m = C ．22122x x -= D ．633 ()()a a a -÷-=- 7．如图a b ∥，M N ，分别在a b ，上，P 为两平行线间一点，那么123∠+∠+∠=（） A ．180o B ．270o C ．360o D ．540o 8．下列曲线中，表示y 不是x 的函数是（）俯视图左视图主视图（第4题图） a b M P N 1 2 3 （第7题图）

09年中考全真数学模拟试卷及答案(一)

2009年中考全真模拟试卷（一）班级: 姓名: 座号: 评分: 一、选择题（每小题2分，共20分） 1、︱－32︱的值是（） A 、－3 B 、3 C 、9 D 、－9 2、下列二次根式是最简二次根式的是（） A 、2 1 B 、8 C 、7 D 、以上都不是 3、下列计算中，正确的是（） A 、X 3＋X 3=X 6 B 、a 6÷a 2＝a 3 C 、3a+5b=8ab D 、(—ab)3＝－a 3b 3 4、1mm 为十亿分之一米，而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ，那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为（） A 、7.7×103mm B 、7.7×102 mm C 、7.7×104mm D 、以上都不对 5、如图2，天平右盘中的每个砝码的质量为10g ，则物体M 的质量m(g)的取值范围，在数轴上可表示为（） 6、如图3，将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠，使AD 与A ’D 重合，A ’E 与AE 重合，若∠A ＝300，则∠1+∠2＝（） A 、500 B 、600 C 、450 D 、以上都不对 7、某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示，下面说法正确的是（） A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数； B 、从图中可以直接看出全班的总人数； C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况； D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。 8、下列各式中，能表示y 是x 的函数关系式是（）

A 、y=x x -+-12 B 、y=x 3 C 、y=x x 21- D 、y=x ± 9、如图5，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，PO 交⊙O 于点B ，PA ＝8，OA ＝6，则tan ∠APO 的值为（） A 、43 B 、53 C 、54 D 、3 4 10、在同一直角坐标系中，函数y=kx+k ，与y= x k -（k 0≠）的图像大致为（）二、填空题（每小题2分，共20分） 11、（－3）2－（л-3.14）0＝。 12、函数y=1 1-+x x 的自变量X 的取值范围为。 13、据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389，26519，94561，1831万人，则以上四国人口之比为（精确到0.01） 14、一个圆形花圃的面积为300лm 2，你估计它的半径为（误差小于0.1m ） 15、小明背对小亮按小列四个步骤操作：（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是。 16、在正方形的截面中，最多可以截出边形。 17、要作出一个图形的旋转图形，除了要知道原图形的位置外，还要知道。 18、小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2：30，则实际时间是。

2009年上海中考数学试卷分析2

以几何图形为背景的压轴题闵行中心马德岩近年中考试题或模拟考题能反映命题风格、命题热点、命题形式（特别是新题型）的新动向、新导向，以近年中考题为基本素材，有利于考生适应中考情境，提高中考复习的针对性。中考题型的创新形式主要有：情景题、应用题、开放题、操作题、探索题等，体现出“经历、体验、探索”的过程性目标。此类题目是学生得分的薄弱环节，主要涉及到的题目为：图形翻折、平移、旋转的运动变化、函数思想的形成、方程思想的建立等等。应对此类问题学生应该要用数学的眼光观察世界，用数学知识、数学思想方法去分析问题、解决问题。这类试题往往情景较为新颖，问题也较为灵活，每年的分值在25分左右。下面以2009年上海中考最后一题为点来分析这类问题解决的方法。已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足 PQ AD PC AB =（如图8所示）．（1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长；（2）在图8中，联结AP ．当3 2AD = ，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBC S y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域；（3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，在重点考查最基本、通用的数学规律和数学技能的同时，这道试题突出考查学生对数学思想方法的领悟。解：（1）AD=2，且Q 点与B 点重合，根据题意，∠ PDA ，因为∠A=90。 PQ/PC=AD/AB=1,所以：△PQC 为等腰直角三角形，BC=3，所以：PC=3 /2, （2）如图：根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成S1，S2，高分别是H ，h ，则：S1=（2-x ）H/2=（2*3/2）/2-(x*H/2)-(3/2)*(2-h)/2 S2=3*h/2 因为两S1/S2=y ，消去H,h,得：Y=-(1/4)*x+(1/2), 定义域：当点P 运动到与D 点重合时，X 的取值就是最大值，当PC 垂直BD 时，这时X=0，连接DC,作QD A D P C B Q 图8 D A P C B （Q ）图9 图10 C A D P B Q

孝感市中考数学试卷(含解析)

湖北省孝感市2013年中考数学试卷一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分） 2 3．（3分）（2013?孝感）如图，∠1=∠2，∠3=40°，则∠4等于（）

C =|a| 5．（3分）（2013?孝感）为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高（单位：cm）为： 169141112101681719

8．（3分）（2013?孝感）式子的值是（） B ×﹣

9．（3分）（2013?孝感）在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O 10．（3分）（2013?孝感）如图，由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体的左视图是（） B C

11．（3分）（2013?孝感）如图，函数y=﹣x与函数的图象相交于A，B两点，过A，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D．则四边形ACBD的面积为（）的图象上 12．（3分）（2013?孝感）如图，在△ABC中，AB=AC=a，BC=b（a＞b）．在△ABC内依次作∠CBD=∠A，∠DCE=∠CBD，∠EDF=∠DCE．则EF等于（）

B C =，，=， CD=DE=EF=．二、细心填一填，试试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分．请将结果直接填写在答题卡相应位置上） 13．（3分）（2013?孝感）分解因式：ax2+2ax﹣3a=a（x+3）（x﹣1）． 14．（3分）（2013?孝感）在5瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从这5瓶饮料中任取1瓶，取到已过保质期饮料的概率为（结果用分数表示）．

湖北省孝感市年中考数学试卷解析版

2016 年湖北省孝感市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题 3 分，满分30分） 1．下列各数中，最小的数是（） A. 5 B . - 3 C . 0 D . 2 2.如图，直线a, b被直线c所截，若a// b,Z仁110°,则/2等于（） A．70° B．75° C．80° D．85° 3 ．下列运算正确的是（） A．a2+a2=a4B．a5- a3=a2C．a2?a2=2a2D．（a5）2=a10 4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则这个几何体的主视图是（） A．B．C．D． 5．不等式组的解集是（） A. x> 3 B . x v 3 C . x v 2 D . x> 2 6.将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A'的坐标为（） A．（，- 1）B．（1，- ）C．（， -）D．（-，） 7．在2016 年体育中考中，某班一学习小组 6 名学生的体育成绩如下表，则这组学生的体育成绩的众数，中位数，方差依次为( ）成绩（分）272830人数231 A．28，28，1 B．28，，1 C ．3 ，， 5 D． 3，2，5 8 ．“科学用眼，保护视力” 是青少年珍爱生命的具体表现．科学证实：近视眼镜的度数y （度）：镜片焦距x （m）成反比例. ．如果500 度近视眼镜片的焦距为，则表示y 与x 函数关系的图象大致是） A．B．C．D． 9 .在？ABCD中，AD=8, AE平分/ BAD交BC于点E, DF平分/ ADC交BC于点F,且EF=2,则AB的长为

2005年上海市中考数学试题及答案

2005年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷数学注意事项： 1．本试卷共4页，全卷满分120分，考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所有粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需要改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答非选择题必须0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上指定位置，在其他位置答题一律无效． 4．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、填空题（本大题共14题，满分42分） 1、计算：()2 2x ＝ 2、分解因式：2 2a a -＝ 3、计算： ) 1 1＝ 4、函数y =的定义域是 5、如果函数()1f x x =+，那么()1f = 6、点A(2，4)在正比例函数的图象上，这个正比例函数的解析式是 7、如果将二次函数2 2y x =的图象沿y 轴向上平移1个单位，那么所得图象的函数解析式是 8、已知一元二次方程有一个根为1，那么这个方程可以是（只需写出一个方程） 9、如果关于x 的方程2 40x x a ++=有两个相等的实数根，那么a ＝ 10、一个梯形的两底长分别为6和8，这个梯形的中位线长为 11、在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和 AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝2，DB ＝4，AE ＝3，那么EC ＝ 12、如图1，自动扶梯AB 段的长度为20 米，倾斜角A 为α，高度BC 为米 (结果用含α的三角比表示). 13、如果半径分别为2和3的两个圆外切，那么这两个圆的圆心距是 14、在三角形纸片ABC 中，∠C ＝90°， ∠A ＝30°，AC ＝3，折叠该纸片，使点A 与点B 重合，折痕与AB 、AC 分别相交于点D 和点E （如图2），折痕DE 的长为图1

人教版_2021年孝感市中考数学试卷及答案

(第10题) 主视图俯视图湖北省孝感市2021年初中毕业生学业考试数学试题一、精心选一选，相信自己的判断！(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，不涂、错涂或涂的代号超过一个，一律得0分) 1、计算2 3-的值是 A 、9 B 、9- C 、6 D 、6- 2．太阳的半径约为696 000km ，把696 000这个数用科学记数法表示为 A 、3 6.9610? B ．5 69.610? C ．5 6.9610? D 、6 6.9610? 3、如图，1=2∠∠，3=40∠?．则4∠等于 A 、120? B 、130? C 、140? D 、40? 4、下列计算正确的是 A 、3 2 3 2 a a a a -÷=? B 、2 a a C 、2 2 4 23a a a += D 、(a －b )2=a 2 －b 2 5、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，测得苗高(单位:cm)为: 16 9 14 11 12 10 16 8 17 19 则这组数据的中位数和极差分别是 A ．13，16 B ．14，11 C ．12，11 D ．13，11 6、下列说法正确的是 A 、平分弦的直径垂直于弦 B 、半圆(或直径)所对的圆周角是直角 C 、相等的圆心角所对的弧相等 D 、若两个圆有公共点，则这两个圆相交 7、使不等式x －1≥2与3x －7＜8同时成立的x 的整数值是 A 、3，4 B 、4，5 C 、3，4，5 D 、不存在 8、式子2 2cos30tan 45(1tan 60)?-?--?的值是 A 、232- B 、0 C 、23 D 、2 9、在平面直角坐标系中，已知点E (－4,2)，F (－2,－2)，以原点O 为位似中心，相似比为 1 2 ，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是 A 、(－2,1) B 、(－8,4) C 、(－8,4)或(8,－4) D 、(－2,1)或(2,－1) 10、由8个大小相同的正方体组成的几何体的主视图 12 34 (第3题)

2009年安徽中考数学试题及答案(解析版)

2009年安徽省初中毕业学业考试数学试题注意事项：本卷共八大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内。每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分。 1．（2009·安徽）2(3)-的值是……………………………………………………………………【】 A ．9 B.－9 C ．6 D ．－6 2．（2009·安徽）如图，直线l 1∥l 2，则α为……………………………【】 A ．150° B ．140° C ．130° D ．120° 3．（2009·安徽）下列运算正确的是………………………………………【】 A ．234a a a = B ．44()a a -= C ．235a a a += D ．235()a a = 4．（2009·安徽）甲志愿者计划用若干个工作日完成社区的某项工作，从第三个工作日起，乙志愿者加盟此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲志愿者计划完成此项工作的天数是……………【】 A ．8 B.7 C ．6 D ．5 5．（2009·安徽）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的高和底面边长分别为…………………………【】 A ．3 ， B ．2 ， C ．3，2 D ．2，3 6．（2009·安徽）某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人，则选出的恰为一男一女的概率是…………【】 A ． 45 B ．35 C ．25 D ．15 7．（2009·安徽）某市2008年国内生产总值（GDP ）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计今年比2008年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是………【】 A ．12%7%%x += B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+ C ．12%7%2%x += D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+ 8． b 】 130° 70° α l 1 l 2 第2题图第5题图主视图左视图俯视图第8题图 A B C D

2018年上海市中考数学试卷及答案解析

2018年上海市中考数学试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分。下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的） 1．（4.00分）（2018?上海）下列计算﹣的结果是（） A．4B．3C．2D． 2．（4.00分）（2018?上海）下列对一元二次方程x2+x﹣3=0根的情况的判断，正确的是（） A．有两个不相等实数根B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根D．没有实数根 3．（4.00分）（2018?上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（） A．开口向下B．对称轴是y轴 C．经过原点D．在对称轴右侧部分是下降的 4．（4.00分）（2018?上海）据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是（） A．25和30B．25和29C．28和30D．28和29 5．（4.00分）（2018?上海）已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A=∠B B．∠A=∠C C．AC=BD D．AB⊥BC 6．（4.00分）（2018?上海）如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A 在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP相切，半径长为3的⊙B与⊙A 相交，那么OB的取值范围是（）

A．5＜OB＜9B．4＜OB＜9C．3＜OB＜7D．2＜OB＜7 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．（4.00分）（2018?上海）﹣8的立方根是． 8．（4.00分）（2018?上海）计算：（a+1）2﹣a2=． 9．（4.00分）（2018?上海）方程组的解是． 10．（4.00分）（2018?上海）某商品原价为a元，如果按原价的八折销售，那么售价是元．（用含字母a的代数式表示）． 11．（4.00分）（2018?上海）已知反比例函数y=（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是． 12．（4.00分）（2018?上海）某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么20﹣30元这个小组的组频率是． 13．（4.00分）（2018?上海）从，π，这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为． 14．（4.00分）（2018?上海）如果一次函数y=kx+3（k是常数，k≠0）的图象经过点（1，0），那么y的值随x的增大而．（填“增大”或“减小”）15．（4.00分）（2018?上海）如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=那么向量用向量、表示为．