高三一轮复习数学试卷
南师附中—高三一轮复习
数学试题（1）
一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。
1．已知关于x 的不等式2
50ax x a
-<-的解集为M ,若5M ?,则实数a 的取值范围是 2．对于任意[]2
1,1,()(4)24k f x x k x k ∈-=+--+函数的值恒大于零，则x 的取值范
围是 .
4．已知函数2
()f x x x =-，若2
(1)(2)f m f --<，则实数m 的取值范围是 ．
5．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①()1sin cos ,f x x x =+②(
)2f x x =
，③()3sin f x x =，④
(
)4cos ),f x x x =+其中“同形”函数有 ．
6．函数)23(log 2
2
1+-=x x y 的增区间是 ．
7．已知命题P ：“对x ?∈R ，?m ∈R ，使1420x x m +-+=”，若命题P 是真命题，则实数m 的取值范围是 .
8．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b ，d = a - b ，若c//d ，则实数x 的值等于 ． 9 设奇函数()f x 满足：对x R ?∈有(1)()0f x f x ++=，则(5)f = ．
10．已知区间3[,]4M m m =+
，1
[,]3
N n n =-且M ，N 都是区间[0,1]的子集．若 b a -把叫做区间[,]a b 的“长度”，则M N 的“长度”的最小值是 ．
11．在ABC ?中,角A,B,C 所对的边分别是,,a b c ，若22b c
+2
a =,
且a
b
=则 ∠C= ．
12．已知O 为ABC ?所在平面内一点，满足22OA BC +=22
OB CA +=2
2
OC AB +，
则点O 是ABC ?的 心
13．若()f n 为21n +*
()n N ∈的各位数字之和，如2
141197+=，19717++=，则(14)17f =，记1()()f n f n =，21()(())f n f f n =，…，1()(())k k f n f f n +=，*
k N ∈，则2008(8)f = .
14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x )的图象恰好通过k 个
格点，则称函数f (x )为k 阶格点函数.下列函数：①x x f sin )(=；②3)1()(2+-=x x f π；
★启用前绝密
③x x f )3
1
()(=；④.log )(6.0x x f =其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）．
二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.（本小题满分14分）已知集合{}
0822≤--=x x x A ，
{}
R m m m x m x x B ∈≤-+--=,03)32(22
（1）若，求实数m 的值；
（2）设全集为R ，若B C A R ?，求实数m 的取值范围。
16．（本题满分14分）已知?ABC 的三个内角A ，B ，C 对应的边长分别为,,a b c ，向量
)cos 1,(sin B B -=与向量)0,2(=夹角θ余弦值为1
2
。
(1)求角B 的大小； (2)?ABC 外接圆半径为1，求a c +范围
17．（本题满分14分）某隧道长2150m ，通过隧道的车速不能超过20m/s 。一列有55辆车身长
都为10m 的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s ），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s ，根据安全和车流的需要，当100≤ 1 61 2x x + （m 的距离。自第1辆车车头进入]4,2[=?B A 隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为)(s y 。 （1）将y 表示为x 的函数。（2）求车队通过隧道时间y 的最小值及此时车队的速度。) 1.73≈ 18．（本题满分16分）已知函数2 ()f x ax ax =+和()g x x a =-．其中0a R a ∈≠且． （1）若函数()f x 与的()g x 图像的一个公共点恰好在x 轴上，求a 的值； （2）若p 和q 是方程()()0f x g x -=的两根，且满足1 0p q a <<< ，证明：当()0,x p ∈时，()()g x f x p a <<-． 19．（本题满分16分） 已知二次函数)()(2 R x a ax x x f ∈+-=同时满足：①不等式0)(≤x f 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在210x x <<，使得不等式)()(21x f x f >成立。设数列}{n a 的前n 项和)(n f S n =。 （1）求)(x f 表达式； （2）求数列}{n a 的通项公式； （3）设5 ) 3(+=n a n b ，1 126++-+=n n n n n n b b b b b c ，}{n c 前n 项和为n T ，对 m n T n +>（)2*,≥∈n N n 恒成立，求m 范围 20．（本题满分16分）已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意[0,1]x ∈，总有()0f x ≥； ②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，则有1212()()()f x x f x f x +≥+成立. (1) 求(0)f 的值；(2) 函数()21x g x =-在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明； (3) 假定存在0[0,1]x ∈,使得0()[0,1]f x ∈,且00(())f f x x =,求证:00()f x x =