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计算方法教程习题答案

《计算方法教程（第二版）》习题答案

第一章习题答案

1、浮点数系F（0丄L、U）共有2（0-l）0i（U-厶+1） + 1个数。

3、a.4097

b.0.11101000 x 22 , 0.11101110 x 25 6

c.0.11111101x26

4、设实数xeR,则按0进制可表达为：

1"1 V0

0 <> d j < p , J = 2,3,…+ 1,…

按四舍五入得原则，当它进入浮点数系F（PJ,LM）时，若心V丄0,则

/心）"（第+2+…2“

P pZ P1

cK （1 +1

/（□"（卡+样+…丄厂）〃

P P L P l

对第一种情况妝一."（x）| = （滸 + …）X0**G）X0‘ =^0 一对第二种情况:卜_/心卜爭巴一…"V *（￡）x0詁旷

就就是说总有：心）&丄0一

另一方面，浮点数要求1M/V0,故有|A-|^1/7\将此两者相除，便得

5 a. 1.5960 b. 1.5962

后一种准确

6最后一个计算式:0.00025509

原因:避免相近数相减，避免大数相乘,减少运算次数

\I~X (Jx ，+1 + J 牙

2 _])

(2x)2 (2x)4 (2x)6

(2x)2

"^! 41- ~6!

2!_

3 -0.20757 5 0.8 7

107

计算宜采用:去)+G -親)x+G - 土用+…]

第二章习题答案

1. a.x = (3,1, 2)7

b.x = (2, — 1, 2, — 1 )z

c.无法解

2、 a.与b.同上，

c.x = —(-17, 39, -10,-39)7 ? (-0.5312,1.218&一0.3125,-1.2188)7

(2 -2 -1、

/ 、 1

、

2 -2 -1

5p -1

7、a.

3-12 =

% 1

3 2

J 2

、％ %

J 3

%丿

1 1J

2 1 -2〕

2 1 -2、 2

5 3 -2

2 1

1 1

2 -2 -2

3 5 -2 2 1

3 -3

、1

2 3 >

、1 2 0 1；

3 ,

(

1 、 (\

2 1 -2]

2 1 1 1 2 -2 2 3

1 -1

\ 1 2 0 3； 1 1

9、=(46.3415 , 85.3659 , 95.1220 , 95.1220 , 85.3659 , 46.3415)

b. y =

2x 2

(l + x)(l +

8、 X| =55.98 9、

m 1

x 2 = 0.01786 /(10-H,

) -0.233406

x 2 =(26.8293, 7.3171, 2.4390,2.4390, 7.3171,26.8293/ 10、厶￡）厶了分解:

D = diag( 10,1.9, 3.579,0.015)

12、阀“16, ||州厂 12, ||州8 = 16

h||2 =1.4083, ||A|L=1%

Cond x (A|) = Cond n (A 】)=4% Cond 2 (^) = 2 Cond { (A 2) = Cond^(A 2) = 748

Cond 2(A 2) = 524

第三章习题答案

1、Lagrange 插值多项式:

'0.0139 -0.1111 ?0.0694、

( 9.0000 -36.0000 30.0000、

-0.1111 0.0556 -0.1111

，^2 = -36.0000 192.0000 -180.0000

,? 0.0694 ? 0.1111 0.0139>

(30.0000 -180.0000 180.0000,

A ；

= 372.1151 -

眉— 0.1666…,

0.9

L =

0.7 0.8947

.0.5 0.7895 0.6030 Cholesky 分解

、

H1623 2.8460

G =

2.2136 1.2333 1.8918

J.5811 1.0833 1.1408 0.1225

丿

15. A 】 :对应 Gauss — Seidel 迭代收敛,Jacobi 迭代不收敛;

:对应 Gauss — Seidel 迭代收Jacobi 迭代不收敛;

:对应 Gauss — Seidel 迭代收Jacobi 迭代收敛;

丿解：2(2, — 2,1, —

(x - 2.70)(x- 3?20)(x - 4.80)(x 一 5.66)

(1.00 - 2.70)(l .00 - 3.20)(1.00 - 4.80)(l .00 - 5.66)

(x 一 1.00)(% 一 3.20)(x 一 4.80)(x 一 5.66)

(2.70 -1.00)(2.70 - 3.20)(2.70 - 4.80)(2.70 - 5.66)

(x -1.00)(x- 2.70)(x 一 4.80)(x- 5.66) (3.20 -1.00)(3.20 - 2.70)(3.20 - 4.80)(3.20 - 5.66)

… (x-l ?00)(x-2?70)(x-3?20)(x-5?66) + 3 & 3 x -------------------------------------------

(4.80 一 1.00)(4.80 一 2.70)(4.80 一 3.20)(4.80 一 5.66) (x-1.00)(x 一 2.70)(x 一 3.20)(x- 4.80)

+ 51.7 x ---------------------- ---------------------

(5.66 一 1.00)(5.66 一 2.70)(5.66 一 3.20)(5.66 - 4.80)

Newton 插值多项式：

^4(x) = 14.2 + 2.117647059(% -1.00)

+ 2.855614973(x- 1.00)(x 一 2.70)

一 0.527480131(x-1.00)(x 一 2.70)(x- 3.20)

+ 0.21444779(“ 一 1.00)(x- 2.70)(x - 3.20)(x 一 4.80)

差商表:

2、设y = y(x),其反函数就是以y 为自变量得函数x = x(y)^x(j)作插值多项式: N(y)

= 0.1000-0?3350(y — 0.7001)

+ 0.009640( y-0.700 l)(y - 0.4016)

+ 0.0153 l(y - 0.700 l)(y - 0.4016)(y - 0.1081) + 0.01253(

0.7001)( V - 0.4016)(y -0.108 l)(y - 0.1744)

N(0) = 0.3376 就是 y(x) = 0在［0.3, 0.4 ］中得近似根。 3、〃5(兀)=1 + 2—28，+44疋一23"+4* 4、最小二乘一次式:y = 4.9655+ 3.2593%

Ga _ y = (-0.10092 ,0.04271,0」0654 ,0.06247 ,-0.11080 )7 误差：||G G _)也

=0.19884

5、 a = 1 ? 135938875, 0 = 1.026117757 〃 + 1 (-1)”

L 4(X ) = 14.2X

+ 17.8x

+ 22.0 x

7、几⑺+ 1)=

11 + 2 77 + 2

9、两边分别就是f(x)得Newton 插值多项式与Lagrange 插值多项式得兀"得系

数。

第四章习题答案

2、a 、k=l; b 、k=3

4、 a 、 0、69314718, b 0.22454674 c 、3、4543210

d -0、66911467 c 、1.8428028 f 、0、52693624 5、步长：/i=0.4xl0"2

(n = 750)

749

i i i

计算公式:In 2 a L[1 + 2Y ---- + 丄],E<-丄 x 10"

4 幺 l + 〃？ 4 2

6、 a 、

f(x)dx = |[ 2/(-|)-/(0) + 2/(|)]+/(4)(rj)

b 、『fWdx= |[ /(0) + 4/W + /(2/;)]-^/<4)

(“)

. .2 i 5

c 、￡ /(x)Jx = j[ /(O) + /(/!)] + 台[八0) -广⑷]+ 佥/⑷(7)

■丁

h 4力 14

d 、 \_lh fWdx = —[ 2/(-/0-/(/0 + 2/(/0]+—/?7<4>

(；7)

e 、 1>如叶却+ /(占]唁广切

8、 /(1.0) q -0.251254705,

/(1.2) ? -0.188607265

误差」25xl0~

10、 /"(“)? + [/'(-Vo)- 2/(x

o + 小 + /U o + 2/?)]

e =

f Uo) 一 + [f(x 0) 一 2/(x 0 + h) + f(x. + 2/7)] = -hf "(xo )

+ 0(/,) 11、

-0、 999999998

第五章习题答案

2、 (准确解)1.465571232

3、 a 、0.567143290

4、请将方程改为:2x 3

-4X 2

-X + 2 = O;实根:土0.7071- -,2

、