高中数学必修五习题及解析

必修五

第一章 解三角形

1.在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝6，AC ＝8，则△ABC 的形状是( )

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．非钝角三角形 解析：最大边AC 所对角为B ，则cosB ＝52＋62－822×5×6＝－3

20<0，∴B 为钝角． 答案 C

2．在△ABC 中，已知a ＝1，b ＝3，A ＝30°，B 为锐角，那么A ，B ，C 的大小关系为( ) A ．A>B>C

B ．B>A>

C C ．C>B>A

D ．C>A>B

解析 由正弦定理a sinA ＝b sinB ，∴sinB ＝bsinA a ＝3

2

.

∵B 为锐角，∴B ＝60°，则C ＝90°，故C>B>A. 答案 C 3．在△ABC 中，已知a ＝8，B ＝60°，C ＝75°，则b 等于( ) A ．4 2

B ．4 3

C ．4 6 D.32

3

解:由A ＋B ＋C ＝180°，可求得A ＝45°，由正弦定理，得b ＝asinB sinA ＝8×sin60°

sin45°＝8×322

2＝4 6.

答案 C

4．在△ABC 中，AB ＝5，BC ＝7，AC ＝8，则BA →·BC →

的值为( ) A ．5 B ．－5 C ．15 D ．－15 解析 在△ABC 中，由余弦定理得

cosB ＝AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝25＋49－642×5×7＝17.

∴BA →·BC →＝|BA →|·|BC →

|cosB ＝5×7×1

7

＝5. 答案 A

5．若三角形三边长之比是1：3：2，则其所对角之比是( ) A ．1：2：3

B ．1：3：2

C ．1：2： 3 D.2：3：2

解析 设三边长分别为a ，3a,2a ，设最大角为A ，则cosA ＝

a 2＋

3a

2

－2a

2

2·a ·3a

＝0，∴A ＝90°.

设最小角为B ，则cosB ＝

2a

2

＋3a

2

－a 2

2·2a ·3a

＝

3

2

， ∴B ＝30°，∴C ＝60°. 因此三角之比为1：2：3. 答案 A 6．在△ABC 中，若a ＝6，b ＝9，A ＝45°，则此三角形有( ) A ．无解 B ．一解 C ．两解 D ．解的个数不确定

解析 由b sinB ＝a sinA ，得sinB ＝bsinA

a ＝9×

226＝3 24>1.

∴此三角形无解． 答案 A

7．已知△ABC 的外接圆半径为R ，且2R(sin 2A －sin 2C)＝(2a －b)sinB(其中a ，b 分别为A ，B 的对边)，那么角C 的大小为( )

A ．30°

B ．45°

C ．60°

D ．90° 解析 根据正弦定理，原式可化为

2R ? ??

??a 24R 2－c 24R 2＝(2a －b)·b 2R ， ∴a 2－c 2＝(2a －b)b ，∴a 2＋b 2－c 2＝2ab ，

∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝2

2

，∴C ＝45°. 答案 B

8．在△ABC 中，已知sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，且满足ab ＝4，则该三角形的面积为( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3

解析 由a sinA ＝b sinB ＝c

sinC ＝2R ，又sin 2A ＋sin 2B －sinAsinB ＝sin 2C ，

可得a 2

＋b 2

－ab ＝c 2

.∴cosC ＝a 2＋b 2－c 22ab ＝12，∴C ＝60°，sinC ＝3

2

.

∴S △ABC ＝1

2

absinC ＝ 3.答案 D

9．在△ABC 中，A ＝120°，AB ＝5，BC ＝7，则sinB

sinC 的值为( )

A.85

B.58

C.53

D.35

解析 由余弦定理，得 cosA ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ，解得AC ＝3. 由正弦定理sinB sinC ＝AC AB ＝3

5. 答案 D

10.在三角形ABC 中，AB ＝5，AC ＝3，BC ＝7，则∠BAC 的大小为( )

A.2π3

B.5π6

C.3π4

D.π3

解析 由余弦定理，得cos ∠BAC ＝AB 2＋AC 2－BC 22AB ·AC ＝52＋32－722×5×3＝－12，∴∠BAC ＝2π3.

答案 A

11．有一长为1 km 的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为10°，则坡底要加长( )

A ．0.5 km

B ．1 km

C ．1.5 km

D.3

2

km 解析 如图，AC ＝AB ·sin20°＝sin20°，

BC ＝AB ·cos20°＝cos20°，DC ＝AC

tan10°＝2cos 210°，

∴DB ＝DC －BC ＝2cos 210°－cos20°＝1. 答案 B

12．已知△ABC 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.若a ＝c ＝6＋2，且A ＝75°，则b 为( ) A ．2 B ．4＋2 3 C ．4－2 3

D.6－ 2

解析 在△ABC 中，由余弦定理，得a 2＝b 2＋c 2－2bccosA ，∵a ＝c ，∴0＝b 2－2bccosA ＝b 2－2b(6＋2)cos75°，

而cos75°＝cos(30°＋45°)＝cos30°cos45°－sin30°sin45°＝

22? ????32－12＝1

4

(6－2)，∴b 2－2b(6＋2)cos75°＝b 2－2b(6＋2)·1

4

(6－2)＝b 2－2b ＝0，解得b ＝2，或b ＝0(舍去)．故选A. 答案 A

13．在△ABC 中，A ＝60°，C ＝45°，b ＝4，则此三角形的最小边是____________．

解析 由A ＋B ＋C ＝180°，得B ＝75°，∴c 为最小边，由正弦定理，知c ＝bsinC sinB ＝4sin45°

sin75°＝4(3－1)． 答案 4(3

－1)

14．在△ABC 中，若b ＝2a ，B ＝A ＋60°，则A ＝________. 解析 由B ＝A ＋60°，得

sinB ＝sin(A ＋60°)＝12sinA ＋3

2

cosA.

又由b ＝2a ，知sinB ＝2sinA.∴2sinA ＝12sinA ＋3

2cosA.

即32sinA ＝3

2cosA.∵cosA ≠0， ∴tanA ＝

3

3

.∵0°

又S ＝12AB ·BC ·sinB ，∴10 3＝12

AB ×5×sin60°，∴AB ＝8. 答案 60° 8

16．在△ABC 中，已知(b ＋c)：(c ＋a)：(a ＋b)＝8：9：10，则sinA ：sinB ：sinC ＝________.

解析 设????

?

b ＋

c ＝8k ，c ＋a ＝9k ，

a ＋

b ＝10k ，

可得a ：b ：c ＝11：9：7.

∴sinA ：sinB ：sinC ＝11：9：7. 答案 11：9：7

三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在非等腰△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a 2＝b(b ＋c)． (1)求证：A ＝2B ；

(2)若a ＝3b ，试判断△ABC 的形状．

解 (1)证明：在△ABC 中，∵a 2

＝b ·(b ＋c)＝b 2

＋bc ，由余弦定理，得cosB ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝bc ＋c 22ac ＝b ＋c 2a ＝a 2b ＝sinA

2sinB

，

∴sinA ＝2sinBcosB ＝sin2B.

则A ＝2B 或A ＋2B ＝π.

若A ＋2B ＝π，又A ＋B ＋C ＝π，∴B ＝C.这与已知相矛盾，故A ＝2B. (2)∵a ＝3b ，由a 2＝b(b ＋c)，得3b 2＝b 2＋bc ，∴c ＝2b. 又a 2＋b 2＝4b 2＝c 2.

故△ABC 为直角三角形．

18．(12分)锐角三角形ABC 中，边a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两根，角A ，B 满足2sin(A ＋B)－3＝0.求： (1)角C 的度数；

(2)边c 的长度及△ABC 的面积．

解 (1)由2sin(A ＋B)－3＝0，得sin(A ＋B)＝

32

. ∵△ABC 为锐角三角形，∴A ＋B ＝120°，∴∠C ＝60°. (2)∵a ，b 是方程x 2－23x ＋2＝0的两个根， ∴a ＋b ＝23，ab ＝2.

∴c 2＝a 2＋b 2－2abcosC ＝(a ＋b)2－3ab ＝12－6＝6. ∴c ＝ 6.

S △ABC ＝12absinC ＝12×2×32＝3

2

.

19．(12分)如右图，某货轮在A 处看灯塔B 在货轮的北偏东75°，距离为12 6 nmile ，在A 处看灯塔C 在货轮的北偏西30°，距离为8 3 nmile ，货轮由A 处向正北航行到D 处时，再看灯塔B 在北偏东120°，求： (1)A 处与D 处的距离； (2)灯塔C 与D 处的距离．

解 (1)在△ABD 中，∠ADB ＝60°，B ＝45°，AB ＝12

6，由正弦定理，得AD ＝ABsinB

sin ∠ADB

＝

126×

22

32＝24(nmile)．

(2)在△ADC 中，由余弦定理，得 CD 2＝AD 2＋AC 2－2AD ·AC ·cos30°. 解得CD ＝83(nmile)．

∴A 处与D 处的距离为24 nmile ，灯塔C 与D 处的距离为8 3 nmile.

20．(12分)已知△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，设向量m ＝(a ，b)，n ＝(sinB ，sinA)，p ＝(b －2，a －2)．

(1)若m ∥n ，求证：△ABC 为等腰三角形；

(2)若m ⊥p ，边长c ＝2，角C ＝π

3

，求△ABC 的面积．

解 (1)证明：∵m ∥n ，∴asinA ＝bsinB.

由正弦定得知，sinA ＝a 2R ，sinB ＝b 2R (其中R 为△ABC 外接圆的半径)，代入上式，得a ·a 2R ＝b ·b

2R ，∴a ＝b.故△ABC

为等腰三角形．

(2)∵m ⊥p ，∴m ·p ＝0，∴a(b －2)＋b(a －2)＝0，∴a ＋b ＝ab. 由余弦定理c 2＝a 2＋b 2－2abcosC 得 4＝(a ＋b)2－3ab ，即(ab)2－3ab －4＝0.

解得ab ＝4，ab ＝－1(舍去)．

∴△ABC 的面积S ＝12absinC ＝12×4×sin π

3＝ 3.

第二章 数列

1．已知正项数列{a n }中，a 1=l ，a 2=2，

（n ≥2）

，则a 6=（ ） A ．16 B ．4 C ．2 D ．45

【解答】解：∵正项数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，2a n 2=a n+12+a n ﹣12（n ≥2）， ∴a n+12﹣a n 2=a n 2﹣a n ﹣12，

∴数列{a n 2}为等差数列，首项为1，公差d=a 22﹣a 12=3， ∴a n 2=1+3（n ﹣1）=3n ﹣2，∴a n = ∴a 6= ， 故选：B 2．《张丘建算经》卷上第22题﹣﹣“女子织布”问题：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ） A ．

尺 B ．

尺 C ．

尺 D ．

尺

【解答】解：设该妇子织布每天增加d 尺， 由题意知

，解得d=

．

故该女子织布每天增加 尺．故选：B ．

3．已知数列{a n }满足a 1=1，a n+1=

为正奇数）

为正偶数），则其前6项之和是（ ） A ．16

B ．20

C ．33

D ．120

【解答】解：∵a 1=1，a n+1=

为正奇数）

为正偶数），

∴a 2=2a 1=2，a 3=a 2+1=2+1=3，a 4=2a 3=6，a 5=a 4+1=7，a 6=2a 5=14 ∴其前6项之和是1+2+3+6+7+14=33故选C ． 4．定义

为n 个正数p 1，p 2，…p n 的“均倒数”．若已知数列{a n }的前n 项的“均倒数”为

，又

，则

=（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【解答】解：由已知得，

∴a 1+a 2+…+a n =n （2n+1）=S n

当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=4n ﹣1，验证知当n=1时也成立，∴a n =4n ﹣1， ∴ ，∴

∴

=(1-

)+

． 故选C ．

5．已知等比数列{a n }是递增数列，S n 是{a n }的前n 项和．若a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，则S 6= 63 ． 【解答】解：解方程x 2﹣5x+4=0，得x 1=1，x 2=4．

因为数列{a n }是递增数列，且a 1，a 3是方程x 2﹣5x+4=0的两个根，

所以a 1=1，a 3=4．设等比数列{a n }的公比为q ，则

，所以q=2．

则

． 故答案为63．

6．如图给出一个“三角形数阵”．已知每一列数成等差数列，从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，记第i 行第j 列的数为a ij （i ≥j ，i ，j ∈N *），则a 53等于 ，a mn = （m ≥3）．

【解答】解：①第k 行的所含的数的个数为k ，∴前n 行所含的数的总数=1+2+…+n=

．

a 53表示的是第5行的第三个数，由每一列数成等差数列，且第一列是首项为

，公差d=

的等差数列，∴第一列的第5 个数=

;

又从第三行起，每一行数成等比数列，而且每一行的公比都相等，由第三行可知公比q=

=

，∴第5行是以为首

项，

为公比的等比数列，∴

．

②a mn 表示的是第m 行的第n 个数，由①可知：第一列的第m 个数=

，∴

．

故答案分别为

，

．

7．等差数列{a n }中，a 7=4，a 19=2a 9， （Ⅰ）求{a n }的通项公式； （Ⅱ）设b n =

，求数列{b n }的前n 项和S n ．

【考点】8E ：数列的求和；84：等差数列的通项公式．

【分析】（I ）由a 7=4，a 19=2a 9，结合等差数列的通项公式可求a 1，d ，进而可求a n （II ）由

，利用裂项求和即可求解

【解答】解：（I ）设等差数列{a n }的公差为d ∵a 7=4，a 19=2a 9，∴

解得，a 1=1，d= ∴

（II ）∵

∴

8．已知等差数列{a n }，的前n 项和为S n ，且a 2=2，S 5=15，数列{b n }满足b 1=

，b n+1=

． （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式；

（2）记T n 为数列{b n }的前n 项和，

，试问f （n ）是否存在最大值，若存在，求出最大值，若不存

在请说明理由． 将

b n 整理，得到{

}是首项为

，公比为

的等比数列，应用等比数列的通项即可求出b n ；

（2）运用错位相减法求出前n 项和T n ，化简f （n ），运用相邻两项的差f （n+1）﹣f （n ），判断f （n ）的增减性，从而判断f （n ）是否存在最大值． 【解答】解：（1）设等差数列{a n }首项为a 1，公差为d ， 则 解得a 1=1，d=1，∴a n =n ，又 ，

即{

}是首项为

，公比为

的等比数列，

∴

，∴

；

（2）由（1）得：

，

，

相减，得

， =

，

∴ ，又S n =

n （n+1）， ∴

，

∴

，

当n ＞3时，f （n+1）﹣f （n ）＜0，数列{f （n ）}是递减数列， 又 ,

,

∴f （n ）存在最大值，且为

．

9．设数列 的前项n 和为 ，若对于任意的正整数n 都有 .

（1）设 ，求证：数列 是等比数列，并求出 的通项公式。 （2）求数列 的前n 项和. 解：（1）∵ 对于任意的正整数都成立，∴ 两式相减，得 ∴ ， 即 ∴ ，即

对一切正整数都成立。

∴数列 是等比数列。

由已知得 3211-=a S 即11123,3a a a =-∴=

∴首项 ，公比q=2，∴ 。 。

232341231(2)

323,

3(1222322)3(123),23(1222322)6(123),3(2222)323(123),

2(21)3(1)362212

3(1)

(66)26.

2

n n n n n n n n n n n n n na n n S n n S n n S n n n n n n n S n ++=??-∴=?+?+?++?-++++=?+?+?++?-+++

+-=+++

+-?++++

+-+=?-?+

-+∴=-?+-

10．设数列{a n }的前n 项为S n ，点

均在函数y = 3x －2的图象上.

（1）求数列{a n }的通项公式。 （2）设

，T n 为数列{b n }的前n 项和，求使得

对所有 都成立的最小正整数m .

解：（1）∵点

在函数y = 3x －2的图象上，

n n S n n S n n

23,232-=-=∴

即 ∴a 1= s 1 =1 当

56)]1(2)1(3[)23(,22

21-=-----=-=≥-n n n n n S S a n n n n 时 *5

6N n n a n ∈-=∴

（2）

)

161

561(21)16)(56(331+--=+-=?=

+n n n n a a b n n n

n n b b b b T ++++= 321

)]161561()191131()13171()7

111[(21+--++-+-+-=n n )

1611(21+-=n ∴，使得

成立的m 必须且仅需满足

即 ，故满足要求的最小整数m 为10.

第三章 不等式

1.若b

>

B.|a|>|b|

C. +

>2

D.a+b>ab

【解析】选C.取b=-2，a=-1代入验证得C 正确. 2.(2015·赣州高二检测)不等式x-

<1的解集是( ) A.(-∞，-1)∪(3，+∞)

B.(-1，1)∪(3，+∞)

C.(-∞，-1)∪(1，3)

D.(-1，3)

【解析】选C.不等式x-

<1化为

<0，

即

<0，由穿根法可得不等式的解集为(-∞，-1)∪(1，3).

3.(2015·太原高二检测)若m

A.p

B.m

C.p

D.m

【解析】选B.将p，q看成变量，则m

4.若变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为( )

A.1

B.2

C.3

D.4

【解析】选C.可行域是由A(-1，-1)，B(-1，4)，C(1，1)构成的三角形，可知目标函数过C时最大，最大值为3.

5.(2015·邯郸高二检测)已知x>0，y>0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是( )

A.3

B.4

C.

D.

【解析】选B.考查基本不等式x+2y=8-x·(2y)≥8-，

整理得+4-32≥0，

即≥0，

又x+2y>0，所以x+2y≥4.

当且仅当x=2，y=1时取等号.

6.设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=a x的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是( )

A.(1，3]

B.[2，3]

C.(1，2]

D.[3，+∞)

【解析】选A.作出区域D的图象，联系指数函数y=a x的图象，能够看出，当图象经过区域的边界点(2，9)时，a 可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点，故a的取值范围为(1，3].

7.当x>1时，不等式x+≥a恒成立，则实数a的取值范围是( )

A.(-∞，2]

B.[2，+∞)

C.[3，+∞)

D.(-∞，3]

【解析】选D.因为x>1，所以x-1>0，则x+=x-1++1≥2+1=3，当且仅当x=2时取等号，所以a≤3.

8.(2015·恩施高二检测)已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-1，3)和(1，1)两点，若0

围是( )

A.(1，3)

B.(1，2)

C.[2，3)

D.[1，3][来源:Z,xx,https://www.wendangku.net/doc/c66876807.html,]

【解题指南】由函数图象经过两点，将两点的坐标代入，可得a，b，c的关系，又因为0

【解析】选B.a+c=2，c=2-a，0<2-a<1，1

9.(2015·铁岭高二检测)某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元，乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480小时，甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为( )

A.甲车间加工原料10箱，乙车间加工原料60箱

B.甲车间加工原料15箱，乙车间加工原料55箱

C.甲车间加工原料18箱，乙车间加工原料50箱

D.甲车间加工原料40箱，乙车间加工原料30箱

【解析】选B.设甲车间加工原料x箱，乙车间加工原料y箱.则目标函数z=280x+200y，结合图象可得：当x=15，y=55时z最大，本题也可以将答案逐项代入检验.

10.已知M是△ABC内的一点，且·=2，∠BAC=，若△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，则+的最小值为( )

A.16

B.18

C.20

D.24

【解析】选B.因为·=2，∠BAC=，

=bcsin=bc=1.

∴||||cos=2bc=4，∴S

△ABC

∵△MBC，△MCA，△MAB的面积分别为，x，y，∴+x+y=1，化为x+y=.

∴+=2(x+y)=2≥2=18，

当且仅当y=2x=时取等号，故+的最小值为18.

11.已知两点O(0，0)，A(1，1)及直线l：x+y=a，它们满足：O，A有一点在直线l上或O，A在直线l的两侧，设h(a)=a2+2a+3，则使不等式x2+4x-2≤h(a)恒成立的x的取值范围是( )

A.[0，2]

B.[-5，1]

C.[3，11]

D.[2，3]

【解析】选B.由O，A有一点在直线l上可得a=0或a=2，[来源:https://www.wendangku.net/doc/c66876807.html,]

由O ，A 在直线l 的两侧可得a(a-2)<0， 解得0

又函数h(a)=(a+1)2+2在[0，2]上单调递增， 所以h(a)max =h(2)=11，h(a)min =h(0)=3， 由x 2+4x-2≤h(a)恒成立，得x 2+4x-2≤3， 解不等式可得-5≤x ≤1.

12.若两个正实数x ，y 满足 +

=1，且不等式x+

B.(-∞，-1)∪(4，+∞)

C.(-4，1)

D.(-∞，0)∪(3，+∞)

【解析】选B.因为不等式x+

因为x>0，y>0，且 +

=1，

所以x+ = = + +2≥2

+2=4， 当且仅当

=

，即x=2，y=8时取等号，所以

=4，

故m 2-3m>4，即(m+1)(m-4)>0，解得m<-1或m>4， 所以实数m 的取值范围是(-∞，-1)∪(4，+∞).

13.已知不等式x 2-ax-b<0的解集为(2，3)，则不等式bx 2-ax-1>0的解集为__________.

【解析】依题意知方程x 2-ax-b=0的两根为2，3，根据根与系数的关系可求得a=5，b=-6，所以不等式bx 2-ax-1>0为6x 2+5x+1<0，解得-

.

答案：

14.(2015·扬州高二检测)不等式4x -3·2x +2<0的解集是__________. 【解析】由4x -3·2x +2<0?(2x )2-3·2x +2<0 ?(2x -1)(2x -2)<0?1<2x <2.

所以0

15.已知f(x)=32x -k ·3x +2，当x ∈R 时，f(x)恒为正值，则k 的取值范围为________. 【解析】由f(x)>0，得32x -k ·3x +2>0，解得k<3x +

，而3x +

≥2 ，所以k<2 .

答案：(-∞，2 )

16.(2015·盐城高二检测)设m>1，已知在约束条件

下，目标函数z=x 2+y 2的最大值为

，则实数m 的值

为__________.

【解析】由题意作出其平面区域，

z=x2+y2可看成阴影内的点到原点(0，0)的距离的平方，则由题意得

解得，点C的坐标为，则m==2+答案：2+

17.已知a>0，b>0，且a≠b，比较+与a+b的大小.

【解析】+-(a+b)=-b+-a=+=(a2-b2)=，

又因为a>0，b>0，且a≠b，所以>0，

即+-(a+b)>0，所以+>a+b.

18. (2015·苏州高二检测)已知函数f(x)=x2+ax+6.

(1)当a=5时，解不等式f(x)<0.

(2)若不等式f(x)>0的解集为R，求实数a的取值范围.

【解析】(1)因为当a=5时，不等式f(x)<0即x2+5x+6<0，所以(x+2)(x+3)<0，

所以-3

(2)不等式f(x)>0的解集为R，

所以关于x的一元二次不等式x2+ax+6>0的解集为R，所以Δ=a2-4×6<0?-2

19. (2015·重庆高二检测)已知x>0，y>0，x+2y-xy=0.

(1)求x y的最小值.

(2)求x+y的最小值.

【解析】(1)因为x>0，y>0，x+2y-xy=0，所以xy=x+2y≥2，即xy≥8，

当且仅当x=2y=4时取等号.所以xy的最小值是8.

(2)由x+2y=xy，解得y=>0，解得x>2.

所以x+y=x+=x-2++3≥2+3=2+3，

当且仅当x=2+y=1+时取等号，所以x+y的最小值为2+3.

20. (2015·南昌高二检测)若a<1，解关于x的不等式>1.

【解析】不等式>1可化为>0.

因为a<1，所以a-1<0，故原不等式可化为<0.[来源:Z_xx_https://www.wendangku.net/doc/c66876807.html,] 故当0

当a<0时，原不等式的解集为，

当a=0时，原不等式的解集为?.

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 1．选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1．已知数列{a n }中， a 1 2 ， a n 1 a n 1 2 (n N ) ， 则 a 101 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2． 2 + 1 与 2 - 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ． - 1 C ． ± 1 D ． 1 2 3．在三角形 ABC 中，如果 a b c b c a 3bc ，那么 A 等于（ ） A ． 30 B ． 60 C ．120 0 D ．150 0 4．在⊿ABC 中， c cos C b cos B ，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知 { a n } 是等差数列，且 a 2+ a 3+ a 10 + a 11 =48，则 a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列b n 中，若b 7b 83， 则 log 3 b 2 …… log 3 b 14 等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知 a , b 满足： a =3， b =2， a b =4，则 a b =( ) A ． 3 B ． 5 C ．3 D 10 8.一个等比数列{a n } 的前 n 项和为 48，前 2n 项和为 60，则前 3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足 a 1＝1，a n ＋1 ＝2a n ＋1(n ∈N + )，那么 a 4 的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝ 6 ，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大 小 ( )． * 0 r r r r r r r r

高中数学必修五测试题

必修五综合测试题 一．选择题 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．2 1与21，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1 C ． 1 D ． 12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．0 30 B ．0 60 C ．0120 D ．0 150 4．在⊿ABC 中， B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ．直角三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D.等腰或直角三角形 5.已知n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列{}n b 中， 若783b b ?=， 则3132log log b b ++…… 314 log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知数列 是等差数列，若，且它的前n 项和有最大值，则使得 的n 的最大值为 A. 11 B. 12 C. 21 D. 22 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形 C ．不可求出 D ．有三种以上情形 11．已知关于x 的不等式的解集为，则 的最大值是

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人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案

数学必修5试题 一．选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.由11a =，3d =确定的等差数列{}n a ，当298n a =时，序号n 等于（ ） Ａ．99 Ｂ．100 Ｃ．96 Ｄ．101 2.ABC ?中，若?===60,2,1B c a ，则ABC ?的面积为（ ） A ． 2 1 B ．23 C.1 D.3 3.在数列{}n a 中，1a =1，12n n a a +-=，则51a 的值为（ ） A ．99 B ．49 C ．102 D ． 101 4.已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是（ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 5.在等比数列中，112a =，12q =，132 n a =，则项数n 为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6.不等式2 0(0)ax bx c a ++<≠的解集为R ，那么（ ） A. 0,0a ?≥ D. 0,0a >?> 7.设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为（ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在ABC ?中,80,100,45a b A ? ===,则此三角形解的情况是（ ） A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ABC 中，如果sin :sin :sin 2:3:4A B C =，那么cosC 等于（ ） 2A. 3 2B.-3 1C.-3 1D.-4 10.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

高中数学必修五测试题含答案

高一数学月考试题 一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11()2 n n a a n N +=+∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 211，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ．12 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于（ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 5.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 10+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 6．在各项均为正数的等比数列 {}n b 中，若783b b ?=， 则31 32log log b b ++……314log b +等于（ ） (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知b a ρρ,满足：a ρ=3，b ρ=2，b a ρρ+=4，则b a ρρ-=( ) A B C ．3 D 10 8.一个等比数列}{n a 的前n 项和为48，前2n 项和为60，则前3n 项和为（ ） A 、63 B 、108 C 、75 D 、83 9．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 10．已知△ABC 中，∠A ＝60°，a ＝6，b ＝4，那么满足条件的△ABC 的形状大小 ( )． A ．有一种情形 B ．有两种情形

高中数学必修5试卷(含答案)

数学必修5试题 (满分：150分 时间：120分钟) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1、数列1，-3，5，-7，9，…的一个通项公式为 （ ） A ．12-=n a n B.)21()1(n a n n --= C ．)12()1(--=n a n n D.)12()1(+-=n a n n 2．已知{}n a 是等比数列，4 1 252==a a ，，则公比q =（ ） A ．2 1- B ．2- C ．2 D ．2 1 3．已知ABC ?中，?=∠==60,3,4BAC AC AB ，则=BC ( ) A. 13 B. 13 C.5 D.10 4．在△ABC 中，若 2sin b B a =，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0015030或 5. 在ABC ?中，若cos cos a B b A =，则ABC ?的形状一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．直角三角形 D ．等腰三角形 6．若?ABC 中，sin A :sin B :sin C =2:3:4，那么cos C =（ ） A. 14 - B. 14 C. 23 - D. 23 7．设数}{n a 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为 48，则它的首项是（ ） A ．1 B ．2 C ．2± D ．4 8．等差数列}{n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且 1 32+= n n T S n n ， 则 5 5 b a =（ ） A 32 B 149 C 3120 D 9 7 9．已知{}n a 为公比q ＞1的等比数列，若20052006a a 和是方程24830x x -+=的两根，

最新高中数学必修1到必修5综合试题资料

数学综合试卷 一、 选择题（共10题，每题3分，总计30分） 1、执行如图1所示的程序框图，如果输入的[2,2]t ∈-，则输出的S 属于（ D ） A. [6,2]-- B. [5,1]-- C. [4,5]- D. [3,6]- 2、一台机床有 的时间加工零件A ，其余时间加工零件B ，加工A 时，停机的概率是，加工零件B 时，停机的概率为 ，则这台机床 停机的概率为（ A ） A. B. C. D. 3、设集合{|32}M m m =∈-<

人教版高中数学必修5期末测试题

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{}n a 中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N +)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2n

高中数学必修5试题及详细答案

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝ n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 9．如果a ＜b ＜0，那么( )．

高中数学必修5测试题(基础)

朝阳教育暑期辅导中心数学必修5测试题（B 卷） 考试时间：90分钟 满分：100分 出卷人：毛老师 考生姓名： 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在等比数列{n a }中,已知11 = 9 a ,5=9a ，则3=a （ ） A 、1 B 、3 C 、±1 D 、±3 2．在△ABC 中，若=2sin b a B ，则A 等于（ ） A ．006030或 B ．006045或 C ．0060120或 D ．0 015030或 3.在△ABC 中，若SinA ：SinB ：SinC=5:7:8，则B 大小为（ ） A 、30° B 、60° C 、90° D 、120° 4．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7的解集是11 (,)23 -，则a b +的值是（ ）。 A. 10 B. 10- C. 14 D. 14- 8 1 1，两数的等比中项是（ ） A ．1 B ．1- C ．1± D ． 12 9．设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ． 11a b < B ．11 a b > C ．2a b > D ．22a b > 10.已知{}n a 是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 二、填空题（每小题4分，共20分） 11、在△ABC 中，=2,=a c B 150°，则b ＝ 12．等差数列{}n a 中, 259,33,a a ==则{}n a 的公差为______________。 13．等差数列{}n a 中, 26=5,=33,a a 则35a a +=_________。

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案94588

人教版高中数学必修5期末测试题及其详细答案 A. 99 D. 101 D. 3 10. —个等比数列｛a n ｝的前n 项和为48,前2n 项和为60，则前3n 项和为（） 、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20 分） ?选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1?由 a ! 1 , d 3确定的等差数列a n ，当a n 298时，序号n 等于（） 2. ABC 中, 若 a 1,c 2,B 60，贝U ABC 的面积为（ A. 3 B 4 C. 5 D.6 2 6.不等式ax bx c 0(a 0）的解集为R ，那么（） A. a 0, B. a 0, C. a 0, 0 D. a 0, 0 x y 1 7.设x, y 满足约束条件y x ,则z 3x y 的最大值为（） y 2 A . 5 B. 3 C. 7 D. -8 8.在 ABC 中,a 80,b 100, A 45 ,则此三角形解的情况是（） A. 一解 B 两解 C.一解或两解 D.无解 9.在△ ABC 中，如果 sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么 cosC 等于( ) C. 96 E. 100 3.已知x A . 5 0,函数y - x B . 4 x 的最小值是（ C . D . 6 4..在数列｛a .｝中，6=1， a n 1 a n 2 ，则a 51 的值为（ A . 99 5.在等比数列中, B . 49 1 2 a 1 D . 101 C. 102 丄，a n 丄，贝U 项数n 为（ 2 32 2 A.- 3 2 B.-- 3 C. -1 1 D.- 4 A 、63 B 108 C 、75 D 、83

高中数学必修5复习题及答案

高中数学必修5复习题及答案 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,030A = , 则B 等于（B ） A ．60o B ．60o 或 120o C ．30o D ．30o 或150o 2．在数列55,34,21,,8,5,3,2,1,1x 中，x 等于（C ） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ B ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( D ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( C ) A.130 B.170 C.210 D.260 6．已知等比数列{}n a 的公比1 3 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( B ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ D ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ D ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ C ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为-14。 14．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 ???? ??? ???? ??-=n n S 21112 。

高中数学必修5期末试卷

数学必修5试题 一、选择题（每小题5分，共50分） 1．已知数列{a n }中，21=a ，*11 ()2 n n a a n N +=+ ∈，则101a 的值为 （ ） A ．49 B ．50 C ．51 D ．52 2．在△ABC 中，若a = 2 ,23b =,0 30A = , 则B 等于 （ ） A ．60 B ．60 或 120 C ．30 D ．30 或150 3．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等于 （ ） A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0150 4．设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 5a 6=81，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是（ ） A ．5 B ．10； C ．20 D ．2或4 5．已知0x >，函数4 y x x = +的最小值是 （ ） A ．5 B ．4 C ．8 D ．6 6．已知等差数列{a n }的公差d≠0,若a 5、a 9、a 15成等比数列,那么公比为 ( ) A ． 34 B ．23 C ．32 D ．43 7．在⊿ABC 中，B C b c cos cos =，则此三角形为 （ ） A ． 直角三角形； B. 等腰直角三角形 C 。 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形 8．已知数列}{n a 的前n 项和为)34()1(2117139511--++-+-+-=+n S n n , 则312215S S S -+的值是（ ） A. -76 B. 76 C. 46 D. 13 9．设,x y 满足约束条件12x y y x y +≤?? ≤??≥-? ,则3z x y =+的最大值为 （ ） A ． 5 B. 3 C. 7 D. -8 10．等差数列{a n }中，a 1=－5，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下10项 的平均值是4，则抽取的是 （ ） A ．a 8 B ．a 9 C ．a 10 D ．a 11 二、填空题( 每小题5分，共20分 ) 11．已知等差数列{a n }满足56a a +=28，则其前10项之和为 ． 12．数列{}n a 满足12a =，11 2n n n a a --= ，则n a = ；

高中数学必修五试卷习题包括答案.docx

必修五阶段测试四(本册综合测试 ) 时间： 120 分钟满分： 150 分 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共60 分 ) 3x－1 ≥ 1 的解集是 () 1．不等式2－x 3 ≤ x≤23 ≤ x<2 C. x 3 D ．{ x|x<2} A. x 4 B. x 4x>2或 x≤4 2． (2017 存·瑞中学质检 )△ ABC 中， a＝ 1， B＝ 45°， S△ABC＝2，则△ ABC 外接圆的直径为 () A ．4 3 B ．5C． 5 2D． 6 2 3．若 a<0 ，则关于 x 的不等式 22 ) x － 4ax－5a>0 的解为 ( A ．x>5a 或 x<－ a B．x>－ a 或 x<5a C．－ ab，则下列不等式成立的是() 1 111a b A. ab2 C.c2＋1>c2＋ 1D． a|c|>b|c| 7．已知等差数列 { a n} 的公差为d(d≠ 0)，且 a3＋ a6＋ a10＋ a13＝ 32，若 a m＝ 8，则 m 的值为 () A ．12B． 8C． 6 D ． 4 x＋ y≤8， 8．若变量 x，y 满足约束条件2y－ x≤4， 且 z＝ 5y－ x 的最大值为 a，最小值为 b，则 a— b 的值是x≥ 0， y≥ 0， () A ．48B． 30C． 24D． 16 17S n－S2 n* 为数列 { T n} 9．设 { a n} 是等比数列，公比 q＝ 2，S n为 { a n} 的前 n 项和，记 T n＝(n∈N )，设 Tn0 a n＋1 的最大项，则 n0＝ () A ．2B． 3C． 4 D ．5 10．设全集 U＝R， A＝ { x|2(x－ 1)2<2} 122 ，，B＝ { x|log (x ＋ x＋ 1)> －log2(x ＋ 2)} 2 则图中阴影部分表示的集合为()

高中数学必修5试卷(附答案)

必修5综合测试 1．如果，那么的最小值是（） A．4 B．C．9 D．18 2、数列的通项为=，，其前项和为，则使>48成立的的最小值为（） A．7 B．8 C．9 D．10 3、若不等式和不等式的解集相同，则、的值为（） A．=﹣8 =﹣10 B．=﹣4 =﹣9 C．=﹣1 =9 D．=﹣1 =2 4、△ABC中，若，则△ABC的形状为（） A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．锐角三角形 5、在首项为21，公比为的等比数列中，最接近1的项是（） A．第三项B．第四项C．第五项D．第六项 6、在等比数列中，=6，=5，则等于（） A．B．C．或D．﹣或﹣

7、△ABC中，已知，则A的度数等于（） A．B．C．D． 8、数列中，=15，（），则该数列中相邻两项的乘积是负数的是（） A．B．C．D． 9、某厂去年的产值记为1，计划在今后五年内每年的产值比上年增长，则从今年起到第五年，这个厂的总产值为（） A．B．C．D． 10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合 所表示的平面图形面积等于（） A．2 B．C．4 D． 11、在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，则AC= 12．函数的定义域是 13．数列的前项和，则 14、设变量、满足约束条件，则的最大值为 15、《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是 16、已知数列、都是等差数列，=，，用、分别表示数列、 的前项和（是正整数），若+=0，则的值为 17、△ABC中，是A，B，C所对的边，S是该三角形的面积，且 （1）求∠B的大小； （2）若=4，，求的值。

高中数学必修5试题及详细答案

期末测试题 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分. 在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在等差数列3，7，11，…中，第5项为( )． A ．15 B ．18 C ．19 D ．23 2．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 3．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )． A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 * 4．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°， 则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 5．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )． A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 6．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 7．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 | 8．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )． A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1

(完整word版)高中数学必修五试卷北师大版

必修五测习题 一、单项选择题(一题5分) 1．数列{a n }中，如果n a ＝3n (n ＝1，2，3，…) ，那么这个数列 是( )． A ．公差为2的等差数列 B ．公差为3的等差数列 C ．首项为3的等比数列 D ．首项为1的等比数列 2．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )．A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 3．△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别为a ，b ，c ．若a ＝3，b ＝4，∠C ＝60°，则c 的值等于( )． A ．5 B ．13 C ．13 D ．37 4．数列{a n }满足a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋1(n ∈N ＋)，那么a 4的值为( )．A ．4 B ．8 C ．15 D ．31 5．△ABC 中，如果A a tan ＝B b tan ＝C c tan ，那么△ABC 是( )． A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．钝角三角形 6．如果a ＞b ＞0，t ＞0，设M ＝b a ，N ＝t b t a ++，那么( )． A ．M ＞N B ．M ＜N C ．M ＝N D ．M 与N 的大小关系随t 的变化而变化 7．如果{a n }为递增数列，则{a n }的通项公式可以为( )．

A ．a n ＝－2n ＋3 B ．a n ＝－n 2－3n ＋1 C ．a n ＝n 21 D ．a n ＝1＋log 2 n 8．如果a ＜b ＜0，那么( )． A ．a －b ＞0 B ．ac ＜bc C ．a 1 ＞b 1 D ．a 2＜b 2 9．等差数列{a n }中，已知a 1＝3 1，a 2＋a 5＝4，a n ＝33，则n 的值为( )．A ．50 B ．49 C ．48 D ．47 10．在三角形ABC 中，如果()()3a b c b c a bc +++-=，那么A 等 于 （ ）A ．030 B ．060 C ．0120 D ．0 150 11．若{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 4＋a 5＞0，a 4·a 5＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 的值为( )． A ．4 B ．5 C ．7 D ．8 12．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－9n ，第k 项满足5＜a k ＜8，则k ＝( )．A ．9 B ．8 C ．7 D ．6 二、填空题（一题5分） 13.对于实数c b a ,,中，下列命题正确的是______ ：①22,bc ac b a >>则若； ②b a bc ac >>则若,22； ③2 2 ,0b ab a b a >><<则若； ④ b a b a 1 1,0<<<则若； ⑤b a a b b a ><<则 若,0； ⑥b a b a ><<则若,0； ⑦b c b a c a b a c ->->>>则若,0； ⑧11,a b a b >>若，则0,0a b ><。

高中数学必修5测试题(含答案)

编者：大成 审核：程倩 一、选择题（每小题5分，共60分） 1．在△ABC 中，若a = 2 ,b =,30A = , 则B 等于( ) A ．60 B ．60或 120 C ．30 D ．30或 150 2．在等比数列{n a }中,已知9 1 1= a ,95=a ，则=3a ( ) A ．1 B ．3 C ． 1± D ．±3 3．等比数列{}n a 中, ,243,952==a a 则{}n a 的前4项和为（ ） A ． 81 B ．120 C ．168 D ．192 4.已知{a n }是等差数列，且a 2+ a 3+ a 8+ a 11=48，则a 6+ a 7= ( ) A ．12 B ．16 C ．20 D ．24 5．等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则它的前3m 项和是( ) .170 C 6．已知等比数列{}n a 的公比13 q =-，则 1357 2468 a a a a a a a a ++++++等于( ) A.13- B.3- C.1 3 D.3 7．设b a >，d c >，则下列不等式成立的是（ ）。 A.d b c a ->- B.bd ac > C.b d c a > D.c a d b +<+ 8．如果方程02)1(2 2=-+-+m x m x 的两个实根一个小于?1，另一个大于1，那么实数 m 的取值范围是（ ） A ．)22(，- B ．（－2，0） C ．（－2，1） D ．（0，1） 9．已知点（3，1）和（- 4，6）在直线3x -2y +a =0的两侧，则a 的取值范围是（ ） A. a <-7或 a >24 B. a =7 或 a =24 C. -7}，B ={x |2 340x x -->}，且A B = R ，则实数a 的取值范围( ) A. 4a ≥ B.4a ≥- C. 4a ≤ D. 14a ≤≤ 11.设,x y 满足约束条件360x y --≤，20x y -+≥，0,0x y ≥≥，若目标函数 (0,0)z ax by a b =+>>的最大值为12则23 a b +的最小值为（ ） A. 256 B.256 C.6 D. 5 12.有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ） A.甲 B.乙 C.一样低 D.不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．在ABC ?中, 若2 1 cos ,3- ==A a ,则ABC ?的外接圆的半径为 _____. 14．在△ABC 中，若=++=A c bc b a 则,2 22 _________。 15．若不等式022 >++bx ax 的解集是?? ? ??-31,21，则b a +的值为________。 16．已知等比数列｛a n ｝中，a 1＋a 2=9，a 1a 2a 3=27,则｛a n ｝的前n 项和 S n = ___________ 。 三、解答题 17．（12分）在△ABC 中，求证：)cos cos (a A b B c a b b a -=- 18．（12分）在△ABC 中，0120,ABC A a S ===c b ,. 19．（12分）21.某种汽车购买时费用为16．9万元，每年应交付保险费及汽油费共1万元；汽车

高中数学必修五第一章测试卷

高中数学必修五第一章复习测试卷 一、选择题： 1.在△ABC 中，一定成立的等式是 ( ) =b sinB =b cosB =b sinA =b cosA 2. .在△ABC 中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是 A ．b = 10，A = 45°， B = 70° B ．a = 60，c = 48，B = 100° （ ） C ．a = 7，b = 5，A = 80° D ．a = 14，b = 16，A = 45° 3. 在ABC ?中，已知角,3 34,22,45===b c B 则角A 的值是（ ） A ．15° B ．75° C ．105° D ．75°或15° 4．在ABC ?中，若2=a ，22=b ，26+=c ，则A ∠的度数是（ ） A ．?30 B ．?45 C ．?60 D ．?75 5. 若c C b B a A cos cos sin ==则△ABC 为 （ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．有一个内角为30°的直角三角形 D ．有一个内角为30°的等腰三角形 6. 在ABC ?中，已知,,8,45,60D BC AD BC c B 于⊥=== 则AD 长为（ ） A ．1)34-（ B ．1)34+（ C ．3)34+（ D ．)334-（ 7. 钝角ABC ?的三边长为连续自然数，则这三边长为（ ） A ．1、2、3、 B ．2、3、4 C ．3、4、5 D ．4、5、6 8．已知△ABC 中，a ∶b ∶c ＝1∶3∶2，则A ∶B ∶C 等于( ) A ．1∶2∶3 B ．2∶3∶1 C ．1∶3∶2 D ．3∶1∶2 9. 在△ABC 中，090C ∠=，00450< B sin cos B A > C sin cos A B > D sin cos B B > 二、填空题： 1、已知在ABC △中，6,30a c A ===，ABC △的面积S . 2.设△ABC 的外接圆半径为R ，且已知AB ＝4，∠C ＝45°，则R ＝________． 3.在平行四边形ABCD 中，已知310=AB ，?=∠60B ，30=AC ，则平行四边形ABCD 的面积 ． 4．在△ABC 中，已知2cos B sin C ＝sin A ，则 △ ABC 的形状 是 ． 三、解答题：

高中数学必修五综合测试题

高中数学必修五综合测试题 1、已知数列{a n }满足a 1=2，a n+1-a n +1=0，(n ∈N)，则此数列的通项a n 等于 ( ) A ．n 2+1 B ．n+1 C ．1-n D ．3-n 2、三个数a ，b ，c 既是等差数列，又是等比数列，则a ，b ，c 间的关系为( ) A ．b-a=c-b B ．b 2=ac C ．a=b=c D ．a=b=c ≠0 3、若b<0 C ．a +cb －d 4、若a 、b 为实数, 且a +b=2, 则3a +3b 的最小值为（ ） A ．18 B ．6 C ．23 D ．243 5、不等式0)86)(1(22≥+--x x x 的解集是( ) A }4{}1{≥-≤x x x x B }4{}21{≥≤≤x x x x C }21{}1{≤≤-≤x x x x D 1{-≤x x 或21≤≤x 或}4≥x 6、已知数列{n a }的前n 项和29n S n n =-，第k 项满足58k a <<，则k =( ) A ．9 B ．8 C. 7 D ．6 7、等差数列{}n a 的前m 项和为30,前2m 项和为100,则它的前3m 项和是( ) A 、130 B 、170 C 、210 D 、260 8、目标函数y x z +=2，变量y x ,满足?? ???≥<+≤+-12553034x y x y x ，则有（ ） A ．3,12min max ==z z B ．,12max =z z 无最小值 C ．z z ,3min =无最大值 D ．z 既无最大值，也无最小值 9、不等式1 2222++--x x x x ＜2的解集是（ ） A.{x|x≠-2} B.R C.? D.{x|x ＜-2,或x ＞2} 10、不在 3x + 2y < 6 表示的平面区域内的一个点是( ) A （0，0） B （1，1） C （0，2） D （2，0） 11、若0,0b a d c <<<<，则 ( ) A bd ac < B d b c a > C a c b d +>+ D a c b d ->-

人教版高中数学必修五试题

必修五·数学试卷Ⅳ Ⅰ、选择题 一、选择题 1、在ABC V 中，若 sin cos A B a b = ，则角B 等于 （ ） A 、30? B 、45? C 、60? D 、90? 2、在ABC V 中，10,30a c A ===?，则角B 等于 （ ） A 、105? B 、60? C 、15? D 、105?或15? 3、已知一个锐角三角形的三边边长分别为3，4，a ，则a 的取值范围 （ ） A 、(1,5) B 、(1,7) C 、 ) D 、 ) 4、ABC V 中，若 1cos 1cos A a B b -=-，则ABC V 一定是 （ ） A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、锐角三角形 D 、钝角三角形 5、在等差数列{} n a 中，若34567450a a a a a ++++=，则28a a +等于 （ ） A 、45 B 、75 C 、180 D 、300 6、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且2 11210,38m m m n a a a S -+-+-==，则m 等于 （ ） A 、38 B 、20 C 、10 D 、9 7、若数列{} n a 的通项公式为n a = ，且9m S =，则m 等于 （ ） A 、9 B 、10 C 、99 D 、100 8、已知{} n a 为等差数列，135105a a a ++=，34699a a a ++=，用n S 表示{} n a 的前n 项和，则使n S 达到最大值的n 是 （ ） A 、21 B 、20 C 、19 D 、18 9、若关于x 的不等式2 20ax bx ++>的解集为1 12 3x x ?? - < B 、12 a b a -< C 、22log log 2a b +<- D 、12a b b a a +> 12、已知集合{} 22 40,1M x x N x x ??=->= B 、{} 2x x <- C 、N D 、M Ⅱ、非选择题 二、填空题 13、ABC V 的三个内角之比为1:2:3，则这个三角形的三边之比为 . 14.已知数列{} n a 的前n 项和为2 31n S n n =++，则它的通项公式为 . 15、设等差数列{} n a 的前n 项和为n S ，且53655S S -=，则4a = . 16、已知函数16 ,(2,)2 y x x x =+∈-+∞+，则此函数的最小值为 . 三、解答题 17、在ABC V 中，已知a =2,150c B ==?，求边b 的长及ABC V 的面积S . 18、在ABC V 中，sin b a C =且sin(90)c a B =?-，试判断ABC V 的形状.