命题、定理与证明练习

命题、定理与证明

课后作业

1、判断下列语句是不是命题

（1）延长线段AB（）

（2）两条直线相交，只有一交点（）

（3）画线段AB的中点（）

（4）若|x|=2，则x=2（）

（5）角平分线是一条射线（）

2、选择题

（1）下列语句不是命题的是（）

A、两点之间，线段最短

B、不平行的两条直线有一个交点

C、x与y的和等于0吗？

D、对顶角不相等。

（2）下列命题中真命题是（）

A、两个锐角之和为钝角

B、两个锐角之和为锐角

C、钝角大于它的补角

D、锐角小于它的余角

（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

3、分别指出下列各命题的题设和结论。

（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c

（2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。

（1）两点确定一条直线；

（2）等角的补角相等；

（3）内错角相等。

命题、定理与证明

13.1命题、定理与证明 学习目标：了解什么是命题，能正确区分命题的题设和结论，能把命题改写成“如果…那么…”的形式。了解公理和定理的概念及公理与定理的区别。能认识真命题和假命题。 一、自主学习 1.试判断下列句子是否正确． （1）如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；（） （2）两直线平行，同位角相等；（） （3）同旁内角相等，两直线平行；（） （4）平行四边形的对角线相等；（） （5）直角都相等．（） 2.判断一件事情是_______或________的句子叫做命题，其中正确的命题叫做___________,错误的命题叫做_____________. 3.练习：下列句子哪些是命题？是命题的，指出是真命题还是假命题？ (1)、猪有四只脚； (2)、三角形两边之和大于第三边； (3)、画一条线段； (4)、四边形都是菱形； (5)、你的作业做完了吗？ (6)、多边形的外角和等于180度； (7)、过点P做线段MN的垂线。 (8)、一个锐角与一个钝角的和等于一个平角。 4.命题由___________和_________两部分组成. 这样的命题常可写成__________________的形式. 二、合作探究 例如：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等; “如果两个角是对顶角”是已知事项，就是命题的题设部分；“那么这两个角相等”是由已知事项推出的事项，就是命题的结论部分； 例1：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。

练习：把下列命题改写成“如果……，那么……”的形式，并分别指出命题的题设与结论。 （1）全等三角形的对应边相等； （2）平行四边形的对边相等； （3）等腰三角形的两个底角相等 定理与公理的判别：___________需要证明，证明之后就可以直接加以运用，而__________则不需要证明，可以直接加以运用，也可以用来证明_____________. 例如下列的真命题作为公理： 1).一条直线截两条平行直线所得的同位角相等； 2)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行； 3)两点之间，线段最短．（阅读教材55-56页） 数学中有些命题可以从公理或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理。 例2：证明：直角三角形的两个锐角互余。 已知：如图19.1.1，在Rt△ABC中，∠C＝90°求证：∠A＋∠B＝90°． 公理、定理、命题的关系： 真命题 公理（真确性由实践总结） 命题定理（真确性通过推理证实） 三、展示提升 1.下列语句中不是命题的是（） A 延长线段A B B 自然数也是整数 C 两个锐角的和一定是直角 D 同角的余角相等 2 下列四个命题中是真命题的有（） （1）同位角相等；（2）相等的角是对顶角； （3）直角三角形的两个锐角互余；（4）三个内角相等的三角形是等边三角形 图19.1.1

(完整版)初中数学专题命题、定理、证明含答案

5.3.2 命题、定理、证明 要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角 要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余. 知识点3 命题的真假及证明

(word完整版)初一数学命题、定理与证明练习

智立方教育初一数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ 不是） （2）两条直线相交，只有一交点（是 ） （3）画线段AB 的中点（ 不是 ） （4）若|x|=2，则x=2（是 ） （5）角平分线是一条射线（ 是 ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ C ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ C ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ B ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 （1）题设：a ∥b ，b ∥c 结论：a ∥c （2）题设：两条直线被第三条直线所截的同旁内角互补。 结论：这两条直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 （1）如果有两个定点，那么过这两点有且只有一条直线 （2）如果两个角分别是两个等角的补角，那么这两个角相等。 （3）如果两个角是内错角，那么这两个角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ ∠ABC = ∠BCD =90°（垂直定义） ∵∠1=∠2（已知） C A B D E F 1 2

5.3.2 命题、定理、证明(教案)

5.3.2 命题、定理、证明 【知识与技能】 1.知道什么叫做命题，什么叫真命题，什么叫做假命题，什么叫定理. 2.理解命题由题设和结论两部分组成，能将命题写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式. 【过程与方法】 通过对若干个命题的分析，了解什么叫命题以及命题的组成，知道什么叫做真命题，什么做假命题，什么叫做定理. 【情感态度】 通过本节的学习使同学们明白命题在数学上的重要作用，不仅如此，命题在其它许多学科都有重要作用. 【教学重点】 命题的定义，命题的组成. 【教学难点】 命题的判断，真假命题的判断，命题的题设和结论的区分. 一、情境导入，初步认识 问题1 分析下列判断事情的语句，指出它们的题设和结论. （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. （3）对顶角相等. （4）等式两边加同一个数，结果仍是等式. 问题2 判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题. （1）画线段AB=5cm. （2）两条直线相交，有几个交点？ （3）如果直线a∥b,b∥c,那么a∥c. （4）直角都相等. （5）相等的角是对顶角.

【教学说明】全班同学合作交流，即先分组完成上面的两个问题，然后交流成果，最后得出正确的答案. 二、思考探究，获取新知 思考 1.真命题与定理有什么样的关系. 2.对题设和结论不明显的命题，怎样找出它们的题设和结论. 【归纳结论】1.命题：判断一件事情的语句，叫做命题. 2.命题由题设和结论两部分组成 3.真命题与假命题：正确的命题叫真命题，错误的命题叫假命题. 4.定理是经过推理证实的真命题，是在今后推理中经常作为依据的一种真命题.但不是所有经过推理证实的真命题都把它当作定理. 对于题设和结论不明显的命题，应先将它改写成“如果……那么……”的形式或“若……则……”的形式.一般来说，如果前面的部分是题设，那么后面的部分是结论.将这种命题改写成“如果……那么……”的形式时，那么后面的部分一定要简单明了. 三、运用新知，深化理解 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题.举出一个反例. （1）若a＞b,则a2＞b2. （2）两个锐角的和是钝角. （3）同位角相等. （4）两点之间，线段最短. 【教学说明】本环节让同学们分组讨论，在合作交流中深刻理解命题的组成和真假命题的判断. 【答案】略. 四、师生互动，课堂小结 请几名学生口答，然后由教师归纳，可用电脑课件放映到屏幕上. 1.布置作业：从教材“习题5.3”中选取. 2.完成练习册中本课时的练习.

中考数学知识点总结：命题、定理与证明

中考数学知识点总结：命题、定理与证明 1、命题与定理 定义1：判断一件事情的语句，叫做命题。 命题由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。数学中的命题常可以写成“如果……，那么……”的形式。“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。 定义2：如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题叫做真命题。 定义3：题设成立时，不能保证结论一定成立，这样的命题叫做假命题。 定义4：如果一个命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫做定理。 定义5：两个命题的题设和结论正好相反，我们把这样的两个命题叫做互为逆命题。其中一个叫做原命题，另外一个叫做逆命题。 如果定理的逆命题是正确的，那么它也是一个定理，我们把这个定理叫做原定理的逆定理。 2、证明 一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫做证明。 1、通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。 2、结合具体实例，会区分命题的条件和结论，了解原命题及其逆命题的概念。会识别两个互逆的命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。 3、知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻辑，知道证明的过程可以有不同的表达形式，会综合法证明的格式。 4、了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的。 1、命题及命题真伪的判断。 2、命题的条件和结论的区分。 3、写出命题的逆命题。 1、下列语句中，属于命题的是( ) A、直线AB和CD垂直吗 B、过线段AB的中点C画AB的垂线 C、同旁内角不互补，两直线不平行 D、连结A、B两点 2、下列语句不是命题的是( )

A、两点之间线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗? D、对顶角不相等 3、命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是( ) A、垂直 B、两条直线 C、同一条直线 D、两条直线垂直于同一条直线 4、命题“直角都相等”的题设是，结论是。 5、把命题“有三个角是直角的四边形是矩形”改写成“如果……那么……”的形式： 6、命题：①对顶角相等;②等式两边都加同一个数，结果仍是等式;③相等的角是对顶角; ④同位角相等。其中假命题有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 7、下列命题中，假命题是( ) A、对顶角相等 B、三角形两边的和小于第三边 C、菱形的四条边都相等 D、多边形的外角和等于360° 8、写出下列命题的逆命题： ①同旁内角互补，两直线平行。。 ②如果两个角是直角，那么它们相等。。 ③如果两个实数相等，那么它们的平方相等。。 ④两直线平行，同位角相等。。 ⑤线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

《命题、定理、证明》练习题(含答案)

5.3.2 命题、定理、证明 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.下列命题中，是真命题的是( ) A.若|x|=2，则x=2 B.平行于同一条直线的两条直线平行 C.一个锐角与一个钝角的和等于一个平角 D.任何一个角都比它的补角小 4.下列命题中，是假命题的是( ) A.相等的角是对顶角 B.垂线段最短 C.同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种 D.两点确定一条直线 5.下列说法正确的是( ) A.“作线段CD=AB”是一个命题 B.过一点作已知直线的平行线有一条且只有一条 C.命题“若x=1，则x2=1”是真命题 D.“具有相同字母的项称为同类项”是“同类项”的定义 6.下列三个命题：①同位角相等，两直线平行；②两直线和第三条直线相交，同位角相等； ③过两点有且只有一条直线.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 7.对于下列假命题,各举一个反例写在横线上. (1)“如果ac=bc,那么a=b”是一个假命题. 反例：______________________________； (2)“如果a2=b2,则a=b”是一个假命题. 反例：______________________________. 8.把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断其真假. (1)等角的补角相等； (2)不相等的角不是对顶角； (3)相等的角是内错角. 9.(1)如图，请在AB∥CD，∠A=30°，∠CDA=30°三项中选择两个作为条件，一个作为结论，写一个命题：如果__________且__________，那么__________.

《命题+定理与证明》教案

《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我 们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 D C B A

命题定理与证明教案完整版

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《命题、定理与证明》教案 教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论；知道判断一个命题是假命题的方法； 2、了解命题、公理、定理的含义；理解证明的必要性. 过程与方法： 1、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 2、结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识. 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 难点 命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 【一】 一、复习引入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180 度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. D C B A

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4是错误的.像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题. 教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的.题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式.用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论.例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论. 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了.例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等.” （二）实例讲解 1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论. 学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”.这个命题的题设是“一个三角形的三个角都相等”，结论是“这个三角形是等边三角形”. 2、教师提出问题2：把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题. （1）对顶角相等； （2）如果a＞b，b＞c，那么a=c；

5.3.2命题、定理、证明(教案1)

5.3.2 命题、定理、证明 一、教学目标 1．了解“证明”的必要性和推理过程中要步步有据． 2．了解综合法证明的格式和步骤． 3．通过一些简单命题的证明，初步训练学生的逻辑推理能力． 4．通过证明步骤中由命题画出图形，写出已知、求证的过程，继续训练学生由几何语句正确画出几何图形的能力． 5．通过举例判定一个命题是假命题，使学生学会反面思考问题的方法． 二、学法引导 1．教师教法：尝试指导，引导发现与讨论相结合． 2．学生学法：在教师的指导下，积极思维，主动发现． 三、重点·难点及解决办法 （－）重点 证明的步骤和格式是本节重点． （二）难点 理解命题，分清其题设和结论，正确对照命题画出图形，写出已知、求证． （三）解决办法 通过学生分组讨论，教师归纳得出证明的步骤和格式，再以练习加以巩固，解决重点、难点及疑点． 四、课时安排 l课时 五、教具学具准备 投影仪、三角板、自制胶片． 六、师生互动活动设计

1．通过引例创设情境，点题，引入新课． 2．通过情境教学，学生分组讨论，归纳总结及练习巩固等手段完成新授． 3．通过提问的形式完成小结． 七、教学步骤 （－）明确目标 使学生严密推理过程，掌握推理格式，提高推理能力。 （二）整体感知 以情境设计，引出课题，引导讨论，例题示范讲解新知，以练习巩固新知． （三）教学过程 创设情境，引出课题 师：上节课我们学习了定理与证明，了解了这两个概念．并以证明“两直线平行，内错角相等”来说明什么是证明．我们再看这一命题的证明（投影出示）． 例1 已知：如图1， ， 是截线，求证： ． 证明：∵ （已知），∴ （两直线平行，同位角相等）． ∵ （对项角相等），∴ （等量代换）． 这节课我们分析这一命题的证明过程，学习命题证明的步骤和格式． ［板书］2.9 定理与证明 探究新知 1．命题证明步骤 学生活动：由学生分组讨论以上命题的证明过程，按自己的理解说出证明一个命题都需要哪几步． 【教法说明】根据上一节“两直线平行，内错角相等”这一命题的证明过程让学生讨论、分析、归纳命题证明的一般步骤，一是可以加深对命题证明的理解， 二是培养学生归纳总结

(完整版)命题与证明的知识点总结

命题与证明的知识点总结 一、知识结构梳理 二、知识点归类 知识点一定义的概念对于一个概念特征性质的描述叫做这个概念的定义。如：“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义。 注意：定义必须严密的，一般避免使用含糊不清的语言，例如“一些”、“大概”、“差不多”等不能在定义中出现。 知识点二命题的概念 叙述一件事情的句子（陈述句），要么是真的，要么是假的，那么称这个陈述句是一个命 如“你是一个学生”、“我们所使用是教科书是湘教版的”等。 注意：（1）命题必须是一个完整的句子。 （2）这个句子必须对某事情作出肯定或者否定的判断，二者缺一不可。 知识点三命题的结构 每个命题都有条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。一般地，命题都可以写出“如果------，那么-------”的形式。有的命题表面上看不具有“如果------，那么-------”的形式，但可以写成这种形式。如：“对顶角相等”，改写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。 例把下列命题改写成“如果------，那么-------”的形式，并指出条件与结论。 1、同角的余角相等 2、两点确定一条直线 知识点四真命题与假命题 如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。 知识点五证明及互逆命题的定义 1、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明。 注意：证明一个命题是假命题的方法是举反例，即找出一个例子，它符合命题条件，但它不满足命题的结论，从而判断这个命题是假命题。 2、一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题称为互逆的命题，其中的一个命题 叫作另一个命题的逆命题。 注意：一个命题为真不能保证它的逆命题为真，逆命题是否为真，需要具体问题具体分析。 例说出下列命题的逆命题，并指出它们的真假。 （1）直角三角形的两锐角互余；（2）全等三角形的对应角相等。

《命题 定理与证明》优秀教案

5.3.2《命题、定理、证明》第一课时教案教学目标 知识与技能： 1、了解命题、定理的含义；对命题的概念有正确的理解；会区分命题的条件和结论； 2、知道判断一个命题是假命题的方法；理解证明的必要性. 过程与方法： 结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识； 情感、态度与价值观： 初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值. 教学重点 找出命题的条件（题设）和结论； 知道什么是公理，什么是定理. 教学难点

命题概念的理解； 理解证明的必要性. 教学过程 一、复习导入 教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等.根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确. 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等. 二、探究新知 （一）命题、真命题与假命题 问题1 请同学读出下列语句 （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行；

（2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）对顶角相等； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式． 像这样判断一件事情的语句，叫做命题。 问题2 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（） （3）过直线外一点作已知直线的垂线；（） （4）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余．（）问题3 你能举出一些命题的例子吗？ 问题4 请同学们观察一组命题，并思考命题是由几部分组成的？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； （2）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补； （3）如果两个角的和是90o，那么这两个角互余； （4）等式两边都加同一个数，结果仍是等式．

(完整版)命题、定理、证明教案设计

13.1.1命题、定理、证明（1） （一）教学目标 1、了解命题的概念。 2、能区分命题的题设和结论。 3、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。 （二）教学重难点 重点：命题的概念和区分命题的题设与结论。 难点：区分命题的题设和结论。 （三）学情分析： 七年级学生对语句有一定的理解和判断能力。 （四）课前预习 预习教材第20页至21页，并尝试完成课本随堂练习。 （五）教学过程 一、情境引入 教师与学生们打招呼，说出以下四句话：（1）七（3）的同学们你们好吗？ （2）大家今天都能认真听课吗？（3）七（3）班的所有学生都是好学生。 （4）有时间我请大家吃饭。 问题1：下列四句话中，哪一句是对一件事情作出判断的语句？ （1）七（3）的同学们你们好吗？（） （2）大家今天都能认真听课吗？（） （3）七（3）班的所有学生都是好学生。（） （4）有时间我请大家吃饭。（） 问题2 下列语句在表述形式上，哪些是对事情作了判断？ （1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两 条直线也互相平行（） （2）画一个角等于已知角（） （3）对顶角相等；（） （4）若a2＝b2，则a＝b。（） （5）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补；（） （6）若a2＝4，求a的值；（） 二、新知探究，合作交流 教师点评：象上题中的（1）、（3）、（4）、（5）这样判断一件事情的语句叫做命题。 注意： 1、只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题。如：相等的角是对顶角。 2、如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题。如：画线段AB=CD。问题3 判断下列语句是不是命题？ （1）两点之间，线段最短；（） （2）请画出两条互相平行的直线；（）

13.1 命题、定理与证明

13.1.1命题 学习目标： 了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。会区分命题的条件和结论。知道判断一个命题是假命题的方法。 结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。 重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。 2、难点：命题概念的理解。 导学过程 一、复习 我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。 1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； 2、两直线平行，同位角相等； 3、同旁内角相等，两直线平行； 4、平行四边形的对角线相等； 5、直角都相等。 二、探究新知 （一）阅读课本内容，回答：什么是命题、真命题与假命题？ （二）填空： 在数学中，许多命题是由两部分组成的。题设 是；结论

，这样的命题常可写成“”的形式。用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。 有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。例如，命题5可写成“。” （三）自主探究 把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。 （1）对顶角相等； （2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c； （3）菱形的四条边都相等； （4）全等三角形的面积相等。 （四）假命题的证明（拓广探索） 要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。 例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。 三、随堂练习 课本P54练习第1、2题。

初一数学命题、定理与证明练习

初一数学“命题、定理与证明”练习 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB （ ） （2）两条直线相交，只有一交点（ ） （3）画线段AB 的中点（ ） （4）若|x|=2，则x=2（ ） （5）角平分线是一条射线（ ） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（ ） A 、两点之间，线段最短 B 、不平行的两条直线有一个交点 C 、x 与y 的和等于0吗？ D 、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（ ） A 、两个锐角之和为钝角 B 、两个锐角之和为锐角 C 、钝角大于它的补角 D 、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a ∥b ，b ∥c ，那么a ∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。 4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 C A B D E F 1 2 B D A C D

13.1命题、定理与证明

13.1 命题、定理与证明练习 1、判断下列语句是不是命题 （1）延长线段AB（） （2）两条直线相交，只有一交点（） （3）画线段AB的中点（） （4）若|x|=2，则x=2（） （5）角平分线是一条射线（） 2、选择题 （1）下列语句不是命题的是（） A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交点 C、x与y的和等于0吗？ D、对顶角不相等。 （2）下列命题中真命题是（） A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角 C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角 （3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、分别指出下列各命题的题设和结论。 （1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c （2）同旁内角互补，两直线平行。

4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。 （1）两点确定一条直线； （2）等角的补角相等； （3）内错角相等。 5、已知：如图AB ⊥BC ，BC ⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE ∥CF 证明：∵AB ⊥BC ，BC ⊥CD （已知） ∴ = =90°（ ） ∵∠1=∠2（已知） ∴ = （等式性质） ∴BE ∥CF （ ） 6、已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角。 求证：∠ACD=∠B 。 证明：∵AC ⊥BC （已知） ∴∠ACB=90°（ ） ∴∠BCD 是∠DCA 的余角 ∵∠BCD 是∠B 的余角（已知） ∴∠ACD=∠B （ ） 7、已知，如图，BCE 、AFE 是直线，AB ∥CD ，∠1=∠2，∠3=∠4。 求证：AD ∥BE 。 证明：∵AB ∥CD （已知） ∴∠4=∠ （ ） ∵∠3=∠4（已知） C A B D E F 1 2 B D A C A D B C E F 1 2 3 4

命题、定理、证明

学大个性化辅导教案 课题命题、定理、证明 学生姓名学生年级七年级学科数学教师姓名学管师姓名咨询师姓名 上课时间教案1（）教案2（） 教学目标通过学生学习的一些命题和证明的定理，向学生介绍一些简单的逻辑知识，逻辑的概念和术语，结合学生学过的图形的性质和判定，用具体的例子说明什么是命题，命题的组成和命题的真假 教学重点/难点重点：注重培养学生的逻辑思维能力，对证明步骤，格式，要让学生抄写，模仿，熟悉证明的步骤与格式。难点：掌握一个命题，一定要分清它的题设和结论，可以找出一个命题的题设和结论是十分重要的问题。 教学过程 教师活动学生活动 一、对于学生上节课的作业完成情况 及完成质量进行检查，通过学生的作 业了解学生在哪些方面还存在一定的 欠缺，及时的进行再次讲解，让学生 在知识的掌握方面无死角。二、对于 本节课的知识点进行讲解，本节课的 知识点为命题、定理和证明的相关知 识，主要是让学生掌握什么是命题以 及命题的真假性，以及一般证明题的 书写步骤，让学生先进行填空的练习， 然后逐渐锻炼自己独立的进行书写。 三、对于本节课的习题进行讲解，在 讲解的时候注意重点类型题的分类讲 解，让学生能够掌握解决这些问题的 思路和方法，这是最重要的，提高学 生的分析问题和解决问题的能力。四、 对于本节课作业进行布置。 一、对于上节课的知识点和典型习题的解题方 法进行及时的回顾，看看学生在哪些方面存在 一定的欠缺，及时的进行讲解，让学生能够良 好的进行掌握。二、对于本节课的知识点进行 理解，在理解知识点的时候一定要注意与习题 的实际结合，同时对于本节课的典型例题进行 练习，认真的听取老师进行讲解，及时的完善 课堂笔记。 知识点总结1、判断一件事情的句子，叫命题。 2、每个命题都是由题设，结论两部分组成的。题设是已知事项；结 论是由已知事项推出的未知事项。 3、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题； 如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。 4、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明

命题、定理、证明教学设计

课题 5.3.2命题、定理、证明授课人 教学目标知识技能 掌握命题、定理的概念，并能分清命 题的题设和结论，判定真命题和假命题； 能根据已知条件对简单问题进行证明.数学思考 通过讨论、探究、交流等形式，使学 生在辩论中获得知识体验. 问题解决 用类比的方法，经历自主学习、合作 探究，领悟命题的有关概念. 情感态度 在学习过程中培养学生敢于怀疑、大 胆探究的品质，培养合作、交流的能力， 从活动中体会学习的快乐. (续表) 教学 重点 掌握命题、定理的概念，并能分清命题的组成. 教学 难点 分清命题的组成，并能把一个命题改写成“如果……那么……”的形式.授课 类型 新授课课时 教具 教学活动 教学 步骤 师生活动设计意图 活动一：创设情境导入新课【课堂引入】 以下6个句子，有什么不同？你能对它们进行分类 吗？如果你能分类，分类的依据是什么？ (1)熊猫没有翅膀；(2)对顶角相等；(3)如果两条直线 都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； (4)你喜欢数学吗？(5)作线段AB＝CD；(6)清新的空 气；(7)不许讲话． 指出像这样判断一件事情的语句，叫做命题． 既复习了已学 知识，又让学生认识 了命题的多种表现 形式. 活动二：实践探究交流 【探究1】命题的概念 下列句子中，哪些是命题？ ①直角三角形中的两个锐角互余； ②正数都大于0； ③如果∠1＋∠2＝180°，那么∠1与∠2互补； 1.通过各类型 的语句探究命题的

新知④太阳不是行星； ⑤对顶角相等吗？ ⑥作一个角等于已知角． 分析：①②③是命题，它们都对事情作出了肯定回 答；④是命题，它对事情作出了否定回答；⑤不是 命题，只表示疑问，并未作出判断；⑥不是命题， 只是描述了一个作图的过程，设有做出判断． 解：①②③④是命题，⑤⑥不是命题． 师生共同总结判断命题的依据：对事件做出了肯定 或否定的判断的句子为命题，否则不是命题． 【探究2】命题的题设和结论 命题由题设和结论两部分组成，其中“题设”是已 知事项，即命题中的已知条件；“结论”是由已知 事项推出的事项，即结论是在已知条件的前提下可 得到的结果．命题的表述形式有标准形式：“如 果……那么……”，另外还有“若……则……”等， 一般地，“如果……”和“若……”是题设部分，“那 么……”和“则……”是结论部分．一些命题前面 的“附加部分”属题设．要准确找出一个命题的题 设和结论，特别是一些没有关联词语、题设和结论 不明显的命题． 概念. (续表) 活动二：实践探究交流新知 例2判断下列语句是不是命题，是命题的 指出命题的题设和结论，并判断此命题是否是 真命题． (1)画射线AC； (2)同位角相等吗？ (3)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角 互补，那么这两条直线平行； (4)任意两个直角都相等； (5)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点； (6)若|x|＝|y|，则x＝y. 解：(1)(2)不是命题； 2.师生通过例 题共同探究命题的 题设和结论的确定 方法． 3．引导学生区分命 题与定理的关系，且

命题定理与证明

命题定理与证明 学习目标： 〔1〕了解命题的概念以及命题的构成〔如果……那么……的形式〕． 〔2〕知道什么是真命题和假命题． 〔3〕理解什么是定理和证明 知识回顾： 1，平行线的判定和性质的区别是： 2，请同学们判断以下命题哪些是真命题？哪些是假命题？ 〔1〕在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么也垂直于另一条； 〔2〕如果两个角互补，那么它们是邻补角； 〔3〕经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行； 〔4〕两点确定一条直线． 1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; ②等式两边都加同一个数,结果仍是等式; ③对顶角相等; ④如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些句子都是对某一件事情作出〝是〞或〝不是〞的判断 2、定义：的语句,叫做命题 〔二〕命题的构成： 1、许多命题都由和两部分组成. 是事项, 是由事项推出的事项. 2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 , "那么"后接的的部分是. 〔三〕命题的分类真命题： 。 〔定理：的真命题。〕 假命题： 。 〔四〕请同学们判断以下两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假． 命题1：在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条． 〔1〕命题1是真命题还是假命题？ 〔2〕你能将命题1所表达的内容用图形语言来表达吗？ 〔3〕这个命题的题设和结论分别是什么呢？ 〔4〕你能结合图形用几何语言表述命题的题设和结论吗？ 〔5〕请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？ 证明： 直角三角形的两个锐角互余。 例1.：如图在Rt△ABC中，∠ 求证：∠A+∠B=900 例2．三角形的外角和等于3600A 2

命题、定理、证明

学大个性化辅导教案 1 呼和浩特产品教研部 1

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3.假命题，任意二条直线被第三条直线所截，都有同旁内角产生，只有两条平行线被第三直线所截，才有同旁内角互补的结论。 4.假命题，如果这个点在已知直线上，就无法作出一条直线与已知直线平行。 5.假命题，如果a=2，b=－2，2＋(－2)=0，但a=2≠0，b=－2≠0。 6.假命题，如60°和50°的角都是锐角，但它们的和是钝角。 例5.区分下列语句中，哪些是定义，哪些是公理，哪些是定理： 1.经过两点有一条直线，并且只有一条直线； 2.两点之间，线段最短； 3.有公共端点的两条射线组成的图形叫做角； 4.对顶角相等； 5.垂线段最短。 思考：1.定义，公理，定理的内容你知道吗2.定义，公理，定理有何区别 思路分析：只要理解定义，公理，定理的意义，便可一一区分谁是定义，谁是公理，谁是定理。 解：(1)、(2)是公理；(3)是定义；(4)、(5)是定理。 课后习题 一、填空题： 1.命题常写成“如果……，那么……”的形式，在这种形式中，用“”开始的部分 是题设，用“”开始由部分是结论。 2.将命题“等角的余角相等”改写成“如果……，那么……” 的形式为。 3.已知∠AOB为锐角，直线l1⊥OA，直线l2⊥OB，那么l1 和l2的关系为。 5 呼和浩特产品教研部 5

6 呼和浩特产品教研部6 4.如图14所示，直线l ∥m ，若∠α=70°，则∠β= 。 图14 5.如图15所示，a ∥b ，∠1－2∠2=60°，则∠1= ；∠2= 。 6.“同位角相等，两直线平行”这个命题中题设是 。 7.“过两点有且只有一条直线”是 。 8. 叫做命题，每个命题都是 由 ； 两部分组成。 图15 9.如果题设成立，那么结论也成立，这样的命题叫做 。 10. 证明一个命题的步骤是： ①根据题意； ②根据题设、结论、结合图形，写出 ； 。 ③经过分析，找出由 推出 的途径，写出 。 二、选择 11. 下列语句中，不是命题的是 。 A.两点之间，线段最短； B.对顶角不相等； C.连结A 、B 两点； D.不重合的两条直线有一个交点。 12.给出下列四个命题： ①同角的余角相等；②相等的角是对顶角；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④ 平行于同一条直线的两条直线垂直。其中真命题有 。

初中数学专题--命题、定理、证明含标准答案

初中数学专题--命题、定理、证明含答案

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5.3.2 命题、定理、证明 要点感知1 __________一件事情的语句叫做命题,命题常可以写成“如果……那么……”的形式,“如果”后面接的部分是__________,“那么”后面接的部分是__________. 预习练习1-1下列语句中,是命题的是( ) A.有公共顶点的两个角是对顶角 B.在直线AB上任取一点C C.用量角器量角的度数 D.直角都相等吗 1-2 将“两点之间，线段最短”写成“如果……那么……”的形式：______________________________. 要点感知2 题设成立,并且结论一定成立的命题叫做__________；题设成立,不能保证结论__________的命题叫做假命题. 预习练习2-1下列命题中的真命题是( ) A.锐角大于它的余角 B.锐角大于它的补角 C.钝角大于它的补角 D.锐角与钝角之和等于平角 要点感知 3 经过推理证实为正确并可以作为推理的依据的真命题叫做__________.很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理,才能做出判断,这个推理的过程叫做__________. 预习练习3-1如图，BD平分∠ABC，若∠BCD＝70°，∠ABD＝55°.求证：CD∥AB. 知识点1 命题的定义 1.下列语句中，是命题的是( ) ①若∠1=60°，∠2=60°，则∠1=∠2；②同位角相等吗？③画线段AB=CD；④如果a>b,b>c,那么a>c；⑤直角都相等. A.①④⑤ B.①②④ C.①②⑤ D.②③④⑤ 知识点2 命题的结构 2.命题的题设是__________事项，结论是由__________事项推出的事项. 3.把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是____________________. 4.把下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并分别指出它们的题设和结论： (1)两点确定一条直线； (2)同角的补角相等； (3)两个锐角互余. 知识点3 命题的真假及证明