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123函数解析式的表示形式及五种确定方式

函数解析式的表示形式及五种确定方式 函数的解析式是函数的最常用的一种表示方法，本文重点研究函数的解析式的表达形式与解析式的求法。 一、解析式的表达形式 解析式的表达形式有一般式、分段式、复合式等。 1、一般式是大部分函数的表达形式，例 一次函数：b kx y += )0(≠k 二次函数：c bx ax y ++=2 )0(≠a 反比例函数：x k y = )0(≠k 正比例函数：kx y = )0(≠k 2、分段式 若函数在定义域的不同子集上对应法则不同，可用n 个式子来表示函数，这种形式的函数叫做分段函数。 例1、设函数(]()???+∞∈∞-∈=-,1,log 1,,2)(81 x x x x f x ，则满足41)(=x f 的x 的值为 。 解：当(]1,∞-∈x 时，由4 12= -x 得，2=x ，与1≤x 矛盾； 当()+∞∈,1x 时，由41log 81=x 得，3=x 。 ∴ 3=x 3、复合式 若y 是u 的函数，u 又是x 的函数，即),(),(),(b a x x g u u f y ∈==，那么y 关于x 的函数[]()b a x x g f y ,,)(∈=叫做f 和g 的复合函数。 例2、已知3)(,12)(2 +=+=x x g x x f ，则[]=)(x g f ，[]=)(x f g 。 解：[]721)3(21)(2)(2 2+=++=+=x x x g x g f [][]4443)12(3)()(222 ++=++=+=x x x x f x f g 二、解析式的求法 根据已知条件求函数的解析式，常用待定系数法、换元法、配凑法、赋值（式）法、方程法等。 1待定系数法 若已知函数为某种基本函数，可设出解析式的表达形式的一般式，再利用已知条件求出系数。 例3、已知二次函数)(x f y =满足),2()2(--=-x f x f 且图象在y 轴上的截距为1，被x 轴截得的线段长为22，求函数)(x f y =的解析式。 分析：二次函数的解析式有三种形式：

单片机程序123

#include unsigned char duanma[]={0xc0,0xf9,0xa4,0xb0,0x99,0x92,0x82,0xf8,0x80,0x90,0x88,0x83 ,0xc6,0xa1,0x86,0x8e,0x89,0xc7,0x8c,0xbf,0xff}; //数组，定义共阳极数码管显示段码： 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，A,b，C，d，E，F，H，L，P,-,熄灭。 void delay(int i) //延时函数，带参数i。 { //在调用函数时通过设置参数，改变延时时间。 int j=0,k=0; for(j=0;j

你好123

4岩石 4.1沉积岩 4.1.1沉积碎屑快 （一）、沉积岩：含海绿石的石英砂岩、纯灰岩、豹皮状灰岩、含微层理的白云质灰岩 1．含海绿石的石英砂岩 位于张崖子的青白口群龙山组含有表面被风化成黄褐色内部为灰白色的中粗粒石英净砂岩，浅海相沉积，含海绿石和少量云母。 2．纯灰岩 以方解石为主要成分的岩石 .灰黑色、性脆，硬度不大，小刀能划动。本次在石门寨观察到的亮甲山组纯灰岩含有砾屑，为盆地内生成的隐晶灰岩或微晶泥岩碎屑。 3．豹皮状灰岩 主要分布于亮甲山组地层内。花斑由白云岩组成，呈浅黄色或褐黄色，与周围灰色或深灰色灰质组分界线明显，特别是那些花斑状似虫孔的，两者界限平直。岩石风化面上，常有虫孔和花斑共生，是豹皮灰岩的标志。 4．含微层理的白云质灰岩 分布于下寒武统府君山组地层内，张崖子一带发育较好。花斑仅限于一定层位层岩内，与岩层层面无切割关系，说明交代作用是在成岩阶段完成的。层内构造均匀，形成于浅海深水环境。 4.1．2碳酸岩

碳酸岩(carbonatite)，是在空间上和成因上与碱超基性杂岩体有关的、主要由碳酸盐矿物组成的火成岩。carbonatite一词由挪威地质学家及矿物学家W.C.布勒格于1921年正式引入地质文献。从它的成因和产状特征可与沉积的碳酸盐岩相区别。属于岩浆成因的称为“碳酸岩”，属于沉积成因的称“碳酸盐岩”。与之有关的矿产为铌、钽、稀土元素、磷、铁等。最为重要的矿床类型为稀土碳酸岩及烧绿石碳酸岩。 4.1.3 火山沉积碎屑岩 火山碎屑岩是介于岩浆熔岩和沉积岩之间的过渡类型的岩石，其中50%以上的成分是由火山碎屑流喷出的物质组成，这些火山碎屑主要是火山上早期凝固的熔岩、通道周围在火山喷发时被炸裂的岩石形成的，碎屑包括岩屑、晶屑、玻璃质屑、浆屑、火山块（直径大于100毫米）、火山砾（直径大于2毫米）和火山灰（直径小于2毫米）。这些碎屑降落到地面或海底，经过固结形成岩石，由于火山也可以在海底爆发，所以火山碎屑岩有陆相沉积的也有海相沉积的岩浆岩或称火成岩，是由岩浆凝结形成的岩石，约占地壳总体积的65%。岩浆是在地壳深处或上地幔产生的高温炽热、粘稠、含有挥发分的硅酸盐熔融体。是形成各种岩浆岩和岩浆矿床的母体。岩浆的发生、运移、聚集、变化及冷凝成岩的全部过程，称为岩浆作用。 4.2岩浆岩

各种函数大全

各种函数大全 Delphi 2009-03-21 07:05:10 阅读102 评论0 字号：大中小订阅 1.算术函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 abs 整型、实型绝对值同自变量 arctan 整型、实型反正切实型 cos 整型、实型余弦实型 exp 整型、实型指数实型 frac 整型、实型小数部分实型 int 整型、实型整数部分实型 ln 整型、实型自然对数实型 pi 无自变量圆周率实型 sin 整型、实型正弦实型 sqr 整型、实型平方同自变量 sqrt 整型、实型平方根实型 例：abs(-4)=4 abs(-7.49)=7.49 arctan(0)=0.0 sin(pi)=0.0 cos(pi)=-1.0 frac(-3.71)=-0.71 int(-3.71)=-3.0 sqr(4)=16 sqrt(4)=2 2.标准函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 odd 整型判断奇数布尔型

pred 离散类型求前趋同自变量 succ 离散类型求后继同自变量 例：odd(1000)=false pred(2000)=1999 succ(2000)=2001 odd(3)=true pred('x')='w succ('x')='y' 3.转换函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 chr byte 自变量对应的字符字符型 ord 离散类型自变量对应的序号longint round 实型四舍五入longint trunc 实型截断取整longint 例：chr(66)='B' ord('A')=65 round(-4.3)=-5 trunc(2.88)=2 4.杂类函数 函数标识符自变量类型意义结果类型 random 无自变量[0,1间的随机实数real random word [0,自变量间的随机整数) word randomize 无自变量初始化内部随机数产生器longint upcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型 downcase 字符型使小写英文字母变为大写字符型SYSTEM TP的运行库，包括常用的标准函数和过程，可以在程序中直接使用，不需USES语句说明。 DOS 具有日期、时间、目录查找、程序执行等功能

函数表

1、数学函数 求绝对值函数abs(x) 定义：function Abs(X): (Same type as parameter); 说明：X可以是整型，也可以是实型；返回值和X的类型一致例子：var r: Real; i: Integer; begin r := Abs(-2.3); { 2.3 } i := Abs(-157); { 157 } end. 取整函数int(x) 定义：function Int(X: Real): Real; 注意：X是实型数，返回值也是实型的；返回的是X的整数部分，也就是说，X被截尾了（而不是四舍五入）例子： var R: Real; begin R := Int(123.567); { 123.0 } R := Int(-123.456); { -123.0 } end. 截尾函数trunc(x)

定义：function Trunc(X: Real): Longint; 注意：X是实型表达式. Trunc 返回Longint型的X的整数部分例子： begin Writeln(1.4, ' becomes ', Trunc(1.4)); { 1 } Writeln(1.5, ' becomes ', Trunc(1.5)); { 1 } Writeln(-1.4, 'becomes ', Trunc(-1.4)); { -1 } Writeln(-1.5, 'becomes ', Trunc(-1.5)); { -1 } end. 四舍五入函数round(x) 定义：function Round(X: Real): Longint; 注意：X是实型表达式. Round 返回Longint型的X的四舍五入值.如果返回值超出了Longint 的表示范围，则出错. 例子： begin Writeln(1.4, ' rounds to ', Round(1.4)); { 1 } Writeln(1.5, ' rounds to ', Round(1.5)); { 2 } Writeln(-1.4, 'rounds to ', Round(-1.4));{ -1 } Writeln(-1.5, 'rounds to ', Round(-1.5));{ -2 } end. 取小数函数frac(x) 定义：function Frac(X: Real): Real; 注意：X 是实型表达式. 结果返回 X 的小数部分; 也就是说，Frac(X) = X - Int(_X). 例 子：

立体几何123-讲义

立体几何 立体几何重在考查空间想象能力、化归能力和计算能方．呈现的形式考查线线、线面和面面位置关系的判断和证明，其中的计算和证明既可以从定义和定理的角度给出分析求解，也可以利用空间向量的方法给出计算和证明， 常用方法如下：（思维导图） 1．空间中翻折与展开问题 (1)解决折叠问题的关键是搞清翻折前后哪些位置关系和数量关系改变，哪些不变，抓住翻折前后不变的量，充分利用原平面图形的信息是解决问题的突破口． (2)把平面图形翻折后，经过恰当连线就能得到三棱锥、四棱锥，从而把问题转化到我们熟悉的几何体中解决． (3)涉及多面体侧面的问题，常常将侧面展开，把空间图形转化为平面图形加以解决． 2．空间位置关系的探索性问题 解决探究某些点或线的存在性问题，一般方法是先研究特殊点（中点、三等分点等）、特殊位置（平行或垂直），再证明其符合要求，一般来说是与平行有关的探索性问题常常寻找三角形的中位线或平行四边形， 3．用函数的观点分析处理“动点型”问题 涉及空间几何量中的角、距离、面积和体积的范围或最值，通常用函数方法分析处理， 4．利用空间向量解题 利用空间向量解题一般步骤为：(1)建立恰当的空间直角坐标系．(2)求出相关点的坐标．(3)写出向量坐标．(4)结合公式进行论证、计算．(5)转化为几何结论． (2)如右上图，正三棱锥A-BCD的底面边长为n，侧棱长为2a，过B作与侧棱AC、AD分别交于E、F两点的截面△BEF，则此截面周长的最小值为 (3)如下图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点．设异面直线EM与AF所成的角为，则cos 的最大值为

(完整版)2018年全国高考数学理科123卷共三套

2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．设1i 2i 1i z -= ++，则||z = A ．0 B ． 1 2 C ．1 D 2．已知集合{} 2 20A x x x =-->，则A =R e A ．{}12x x -<< B ．{}12x x -≤≤ C ．}{}{|1|2x x x x <->U D ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍

D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为 A ．2y x =- B ．y x =- C ．2y x = D ．y x = 6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u r A ．3144 AB AC -u u u r u u u r B ．1344 AB AC -u u u r u u u r C ．3144 AB AC +u u u r u u u r D ．1344 AB AC +u u u r u u u r 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A ．172 B ．52 C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 2 3 的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ?u u u u r u u u r = A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 9．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ?≤=? >?，， ，， ()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0） B ．[0，+∞） C ．[–1，+∞） D ．[1， +∞） 10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的 直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为

python123平台第6周 函数练习

自由练习函数实现生日歌的输出 def happy(): print("Happy birthday to you!") def happyB(name): happy() happy() print("Happy birthday, dear {}!".format(name)) happy() name=input("") happyB(name) 计算（m!+n!）/(m-n)! def jc(n): cj=1 for i in range(1,n+1): cj*=1 return cj n=eval(input("")) m=eval(input("")) print((jc(m)+jc(n)/jc(m-n)) lambda函数计算三次幂 f=lambda x: x*x*x # num=eval(input()) print(f(num)) 斐波那契数列计算B num=int(input("")) def fll(n): if n==0 or n==1: return n else: return fll(n-1)+fll(n-2) nn=0 Sum=0

while nn<=num: k=fll(nn) Sum+=k print("{}, ".format(k),end="") nn+=1 print("{}, {}".format(Sum,int(Sum/nn))) 判断闰年 def leap(year): if year%4==0 and year%100!=0 or year%400==0: return True else: return False y=int(input()) if leap(y)==True: print("%d年是闰年"%y) else: print("%d年不是闰年"%y) 设计一个简单的计算器程序 # calculator def add(x, y): return x + y def substract(x, y): return x - y def multiply(x, y): return round(x * y, 2) def divide(x, y): return round(x / y, 2) # 接受用户输入 choice = input("选择运算类型(1.加法; 2.减法; 3.乘法; 4.除法): ") num1 = eval(input("请输入第一个数字：")) num2 = eval(input("请输入第二个数字：")) if choice == "1": print("{0}+{1}={2}".format(num1, num2, add(num1, num2)))

123习题答案

第一章习题 一、填空 1、命令行参数是（main）函数的参数。 2、main函数的参数若有两个参数，则第一个参数代表（命令行参数个数），第二个参数代 表（指向各命令行参数字符串的指针数组）。 3、Linux中日期时间的表示方法有（算术类型）、（结构体类型）、（字符串类型）。 4、使用time函数获得的时间是（算术）类型，代表（自1970年1月1日零时到当前时间 的秒数）。 5、把算术类型时间表示转换成结构体类型使用（localtime）函数。 6、把算术类型时间表示转换成字符串类型使用（ctime）函数。 7、mktime函数把（结构体）类型时间表示转换成（算术）类型时间表示。 8、Unix两大主流版本（System）和（BSD）。 9、Linux操作系统的组成（内核）（Shell）（文件系统）（实用程序）。 10、每个存放在磁盘上的文件有（数据块）（i节点）两部分组成 11、如果一个C程序的入口表示为main(int argc, char *argv[ ] )，编译该程序后的可 执行程序为 a.out。那么在命令行输入命令“./a.out –f foo”后，main中的参数argv[1]指向的字符串是（“-f”）。 12、vi三种工作模式（输入）（命令行）（最后行）。 13、gcc生成可执行文件的四个步骤（预编译）（编译）（汇编）（链接）。 14、（makefile）文件用来描述程序或工程中各个文件之间的相互关系 15、（make）命令用来解释makefile文件中的指令。 16、库分为（静态库）、（动态库）、（共享库）。 二、简答 1、Linux系统的特点有哪些？ 开放性，多用户，多任务，良好的用户界面，设备独立性，丰富的网络功能，可靠的系统安全，良好的可移植性。 2、程序和进程的概念？区别？ 程序：指令集合 进程：程序在数据集合上的一次运行过程，是拥有资源和分派资源的基本单位。 区别：进程为动态概念，程序为静态概念。程序是指令的有序集合，“永远”存在；进程强调的是执行，是程序在数据集上的一次执行，有创建有撤销，存在是暂时的，是有生命周期的； 3、进程五种基本状态之间的转换及转换条件。

数学符号大全123

2312131 数学符号及读法大全 常用数学输入符号：≈ ≡ ≠ ＝≤≥ ＜＞≮≯∷±＋－× ÷／∫ ∮∝∞ ∧∨∑ ∏ ∪∩ ∈∵∴?‖∠?≌∽√（）【】｛｝ⅠⅡ⊕?‖α β γ δ ε δ ε ζ Γ大写小写英文注音国际音标注音中文注音 Ααalpha alfa 阿耳法 Ββbeta beta 贝塔 Γγgamma gamma 伽马 Γδdeta delta 德耳塔 Δεepsilon epsilon 艾普西隆 Εδzeta zeta 截塔 Ζεeta eta 艾塔 Θζtheta ζita西塔 Ηηiota iota 约塔 Κθkappa kappa 卡帕 ∧ιlambda lambda 兰姆达 Μκmu miu 缪 Νλnu niu 纽 Ξμxi ksi 可塞 Ονomicron omikron 奥密可戎 ∏πpi pai 派 Ρξrho rou 柔 ∑ζsigma sigma 西格马 Τηtau tau 套 Υυupsilon jupsilon 衣普西隆 Φθphi fai 斐 Φχchi khai 喜 Χψpsi psai 普西 Ψωomega omiga 欧米 符号含义 i -1的平方根 f(x) 函数f在自变量x处的值 sin(x) 在自变量x处的正弦函数值 exp(x) 在自变量x处的指数函数值，常被写作ex a^x a的x次方；有理数x由反函数定义 ln x exp x 的反函数 ax 同a^x logba 以b为底a的对数；blogba = a

cos x 在自变量x处余弦函数的值 tan x 其值等于sin x/cos x cot x 余切函数的值或cos x/sin x sec x 正割含数的值，其值等于1/cos x csc x 余割函数的值，其值等于1/sin x asin x y，正弦函数反函数在x处的值，即x = sin y acos x y，余弦函数反函数在x处的值，即x = cos y atan x y，正切函数反函数在x处的值，即x = tan y acot x y，余切函数反函数在x处的值，即x = cot y asec x y，正割函数反函数在x处的值，即x = sec y acsc x y，余割函数反函数在x处的值，即x = csc y ζ角度的一个标准符号，不注明均指弧度，尤其用于表示atan x/y，当x、y、z用于表示空间中的点时 i, j, k 分别表示x、y、z方向上的单位向量 (a, b, c) 以a、b、c为元素的向量 (a, b) 以a、b为元素的向量 (a, b) a、b向量的点积 a?b a、b向量的点积 (a?b)a、b向量的点积 |v| 向量v的模 |x| 数x的绝对值 ∑表示求和，通常是某项指数。下边界值写在其下部，上边界值写在其上部。如j从1到100 的和可以表示成：。这表示1 + 2 + … + n M 表示一个矩阵或数列或其它 |v> 列向量，即元素被写成列或可被看成k×1阶矩阵的向量

高一数学集合与函数123

高一数学单元知识与技能检测 集合与函数概念（A 卷） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷 （选择题 50分） 一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只 有一选项是符合题目要求的) 1．若{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，则A B ?= ( ) A ．{}1,2 B ．{}0,1 C ．{}0,3 D ．{}3 2．若{}21,,0,,b a a a b a ? ?=+??? ?，则20052005a b +的值为 ( ) A ．0 B ．1 C ．1- D ．1或1- 3．设{}{}2|0,|02x M x N y y ≤≤==≤≤，给出的4个图形中能表示集合M 到集合N 的映射的是 （ ） 4．下列各组函数是同一函数的是（ ） A ．y ＝ |x | x 与y ＝1 B ．y ＝|x －1|与y ＝?? ? x －1，x >1 1－x ，x <1 C ．y ＝|x |＋|x －1|与y ＝2x －1 D ．y ＝x 3＋x x 2＋1 与y ＝x 5．已知???>+-≤+=) 1(32) 1(1)(2x x x x x f ，则=)]2([f f （ ） A ．5 B ．－1 C ．－7 D ．2 6．.若对于任意实数x 总有()()f x f x -=，且()f x 在区间(,1]-∞-上是增函数，则 ( ) 3.()(1)(2)2A f f f -<-< 3 .(1)()(2)2 B f f f -<-< B. C. A.

3 .(2)(1)()2 C f f f <-<- 3.(2)()(1)2 D f f f <-<- 7．已知函数2()f x ax x c =--，且()0f x >的解集为（－2，1）则函数()y f x =-的图象为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8．若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为221y x =-，值域为{1，7}的“孪生函数”共有 （ ） A ．10个 B ．9个 C ．8个 D ．4个 9．若)1(-x f 的定义域为[1，2]，则)2(+x f 的定义域为 （ ） A ．[0，1] B ．[2，3] C ．[－2，－1] D ．无法确定 10．设集合A=10,2??????, B=1,12?? ????, 函数f(x)=()1 ,221,, x x A x x B ?+∈???-∈?若x 0A ∈, 且f [ f (x 0)]A ∈,则x 0的取值范围是 ( ) A.10,4?? ??? B.11,42?? ??? C.11,42?? ??? D.30,8?????? 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为 . 12．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人 13.定义集合,A B 的一种运算：{}1212*|,,A B x x x x x A x B ==+∈∈，若{1,2,3}A =， {1,2}B =，则*A B 中的所有元素数字之和为 . 14.已知a ，b 为常数，若22()43,()1024,f x x x f ax b x x =+++=++则5a －b = ． 15.已知函数f(x)＝862+++-m mx mx 的定义域为Ｒ，则实数ｍ值

123范式

123范式.txt∞-一人行,必会发情二人行,必会激情三人行,必有奸情就不会被珍惜。真实的女孩不完美，完美的女孩不真实。得之坦然，失之淡然，顺其自然，争其必然。在创建一个数据库的过程中，必须依照一定的准则，这些准则被称为范式，从第一到第六共六个范式，一般数据库设计只要遵循第一范式，第二范式，和第三范式就足够了。满足这些规范的数据库是简洁的、结构明晰的，同时，不会发生插入（insert）、删除（delete）和更新（update）操作异常。反之则是乱七八糟，不仅给数据库的编程人员制造麻烦，而且面目可憎，可能存储了大量不需要的冗余信息。 阅读对象 最好了解关系数据库的基本知识 想从事软件开发的人员 I、关系数据库设计范式介绍 1.1 第一范式（1NF）无重复的列 所谓第一范式（1NF）是指数据库表的每一列都是不可分割的基本数据项，同一列中不能有多个值，即实体中的某个属性不能有多个值或者不能有重复的属性。如果出现重复的属性，就可能需要定义一个新的实体，新的实体由重复的属性构成，新实体与原实体之间为一对多关系。在第一范式（1NF）中表的每一行只包含一个实例的信息。简而言之，第一范式就是无重复的列。说明：在任何一个关系数据库中，第一范式（1NF）是对关系模式的基本要求，不满足第一范式（1NF）的数据库就不是关系数据库。 1.2 第二范式（2NF）属性完全依赖于主键 第二范式（2NF）是在第一范式（1NF）的基础上建立起来的，即满足第二范式（2NF）必须先满足第一范式（1NF）。第二范式（2NF）要求数据库表中的每个实例或行必须可以被惟一地区分。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的惟一标识。例如员工信息表中加上了员工编号（emp_id）列，因为每个员工的员工编号是惟一的，因此每个员工可以被惟一区分。这个惟一属性列被称为主关键字或主键、主码。 第二范式（2NF）要求实体的属性完全依赖于主关键字。所谓完全依赖是指不能存在仅依赖主关键字一部分的属性，如果存在，那么这个属性和主关键字的这一部分应该分离出来形成一个新的实体，新实体与原实体之间是一对多的关系。为实现区分通常需要为表加上一个列，以存储各个实例的惟一标识。简而言之，第二范式就是属性完全依赖于主键。 1.3 第三范式（3NF）属性不依赖于其它非主属性 满足第三范式（3NF）必须先满足第二范式（2NF）。简而言之，第三范式（3NF）要求一个数据库表中不包含已在其它表中已包含的非主关键字信息。例如，存在一个部门信息表，其中每个部门有部门编号（dept_id）、部门名称、部门简介等信息。那么在的员工信息表中列出部门编号后就不能再将部门名称、部门简介等与部门有关的信息再加入员工信息