初三数学一模试卷
2010年数学一模试卷（三）
一、填空题(每小题3分，共27分)
12a a o =，化简1a -的结果是 。
2．已知a.、b 为两个连续整数，且7 ⌒ 3．如图，PA 、PB 分别切⊙0于点A 、B ，C 为AB 上任意一点，过点C 作 ⊙O 切线交PA 于点D ，交PB 于点E ，若PA=6，则△PDE 的周长为 ． 4．小明利用计算机设计了一个计算程序．输入和输出的数据如下表所示： 那么输入数据为8时，输出的数据是 。 5．一元二次方程2 7120x x -+=的两根恰好是一直角三角形的两边长，则该直角三角形 的面积为 。 6．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域 的概率为 。 7．设32,23,52,a b c ===则a 、b 、c 的大小关系为 8．如图， 直线y=x+m 和抛物线2y x bx c =++相交于A(1，0)、B(3，2)两点， 则不等式2x bx c x m ++>+的解集为 ，m 值为 。 9．如图，将边长为2的正方形ABCD 沿直线l 按顺时针方向翻滚当正方形翻滚一周 时，正方形的中心O 所经过的路径长为 。 二、选择题(每小题3分，共18分) 10若分式2242x x x --的值为零，则x 的值为( ) (A)0 (B)一2 (c)2 (D)一2或2 1I ．下列四个命题：①一组对应角都是60°的两个等腰三角形全等；②顶角和底边对应 相等的两个等腰三角形全等；③等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半则其一个底角的 度数是75°；④有一腰和一腰上的高对应相等的两个等腰三角形全等，其中不正确的 命题的个数是( ) （A)4 (B)3 (C)2 (D)l 12．如图，ABCD的周长为16， AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则 △DCE的周长为( ) (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 13．如图，点P按A→B→C→M的顺序在边长为l的正方形边上运动，M是CD边 上中点，设点P经过的路程x为自变量，△APM的面积为y，则函数y的大致图像是( ) 14．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是( ) 15．在△ABC中，∠C=90°，D是边AB上一点(不与点A、B重合)，过点D作直线与另一边相交，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线有( ) (A)1条 (B)2条 (c)3条 (D)4条 三、解答题(满分75分) 16．(9分）如图，是一个小朋友玩“滚铁环”的游戏，铁环是圆形的，铁环向前滚动时，铁环钩保持与铁环相切，已知铁环的半径是25cm， 设铁环的切点为M，铁环与地面的接触点为A，∠MOA=a,sina= 3 5 . (1)求M点离地面的高度BM； (2)设人站在C点与A点的水平距离为55cm，求铁环钩的长度MF。 17．(8分)中，E、F分别是边AB、CD的中点．BD是对角线，AG ／／DB交CB的延长线于G。 (1)求证：△ADE≌△CEF。 (2)若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形请证明你的结论． 1 8．(8分)为了加强学生的交通安全意识，某中学和交警大队联系举行了“我当一日小交警”活动，星期天选派部分学生到交通路口执勤，协助交通警察维护变通秩序，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人；若每一个路口安排8人，那么最后一个路口不足8人，但不少于4人．求这个中学共选派执勤学生多少人？共有多少个路口安排执勤 19．(9分)某商厦销售部对应聘者甲、乙、丙进行面试，从商品知识、工作经验、仪表形象三方面评分，每个方面满分20分，最后的得分形成条形图(如图)． (1)利用图中提供的信息，填空：在商品知识方面3人得分的最大差距是；在仪表形象方面最有优势的是。 (2)如果商品知识、工作经验、仪表形象三个方面的权重之比为lO ：7：3，那么作为人事主管，你认为应该录用哪一位应聘者，为什么 (3)在(2)的条件下，你对落聘者有何建议 20．(9分)先阅读材料，然后回答问题： 王老师在黑板上出了这样一道习题：设方程2 250x x k -+=的两 个实数根是1x 、2x ，请你选取一个适当的正整数k 的值，求2112 x x x x +的值。 小明同学取k=4，他作了如下解答： 解：取k=4，则方程是22540x x -+=．由根与系数的关系，得1252 x x +=．122x x = ∴222 211212121212122522()29428x x x x x x x x x x x x x x -?++-+==== 即211298 x x x x += 问题(1)请你对小明解答的正误作出判断，井说明理由． 问题(2)请你另取一个适当的正整数k ，其他条件不变，不解方程，改求12x x -的值。 21 、 (10分)如图，在平面直角坐标系中，直线33y x =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线223(y ax x c a =+≠0)经过点A 、C 与x 轴交于另一点B 。 (I)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)在抛物线上是否存在点P ，使△ABP 为直角三角形，若存在，直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由； (3)试探索在直线AC 上是否存在一点M 使得△MBF 的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由． 22、(10分)某商场试销一种成本为60元/件的服装，规定试 销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40％，经试 销发现，销售量Y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数 关系且当x=70时，y=50；x=80时，y=40． (1)求一次函数Y 与x 的函数关系式； (2)若该商场获得利润为z 元，试写出利润z 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少时，商场可获得最大利润最大利润是多少元 23．(12分)如图，在平面直角标系中，已知点A （0，6)，B(8，0)，动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动，同时点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动，设点P 、Q 移动的时间为t 秒． (1)求直线AB 的解析式； (2)求t 为何值时，△APQ 与△AOB 相似并求出此时点P 与点Q 的坐标； (3)当t 为何值时，△APQ 的面积为245 个平方单位？ 2010年北京数学一模解密预测试卷 （三） 一、1、1-a ；2、5；3、12；4、 2465；5、6或372；6、39π；7、a>b>c; 8、x>3或x<-1,-1；9、22π 二、10、B ；11、B ；12、C ；13、A ；14、D ；15、C ； 三、16、解：过M 作GH ⊥FC ，交FC 于点H ，交OA 于点G ，则∠OGM=90° （2）55,40AC MH =∴=Q ∵铁环钩与铁环的切点为M ，∴∠OMF=90°，∴∠FMH=a ∴sin ∠FMH=35 FH FM = 设FH=3K ，FM=5K ，（K ）0） 17、（1）四边形ABCD 是平行四边形 ∴∠1=∠C ，AD=CB ，AB=CD ∵点E 、F 分别是AB 、CD 的中点 ∴AE= 11,,22 AB CF CD AE CF =∴= ∴△ADE ≌△CBF （2）当四边形BEDF 是菱形时，四边形AGBC 为矩形； ∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴AD ∥BC ，AG ∥BC ， ∴四边形AGBC 是平行四边形。∵四边形BEDF 是菱形 ∴DE=BE ∵AE=BE=DE ∴∠1=∠2，∠3=∠4 ∠1+∠2+∠3+∠4=180°，∴∠2+∠3=90°即∠ADB=90° ∴四边形AGBD 是矩形。 18、解：设这个学校共选派执勤学生x 人，到y 个交通路口执勤。根据题意，得：47848(1)8 x y x y -=??≤-- 答：这个学校共选派执勤学生158人，到20个交通路口执勤。 19、（1）4，丙；（2）因为甲得分：1073295141712;20202020 ? +?+?= 乙得分：1073318181511;20202020 ?+?+?= 丙得分：1073307161514;20202020?+?+?=所以应该录取乙。 （3）对甲而言，应加强商品知识的学习，同时要注意自己的仪表形象；对丙而言，加强商品知识的学习，还要不断积累工作经验。 20、（1）小明的解答错误。242542470 540k x =?=-??=-<∴-+=Q 时,方程2x 没有实数根,本题无解 （2）本题答案不唯一，k 可取1，2，3，如取k=3时，方程是2530x -+=2x （3）存在。理由：延长BC 到点'B ，使'B C=BC ，连接'B F 交直线AC 于点M ，则M 点就是所求的点。 过点'B 作'B H ⊥AB 于H ，∵B 点在抛物线2(3,0),33 y x x B =-∴ 在Rt △BOC 中，tan ∠ ∴∠OBC=30°，∴ BC=在Rt △B 'B H 中， '''' ' 1 6,3,(3, 2 3 6 3 7 62 3 (, 7 3 ,(, 77 B H BB BH H OH B k b k B F y kx b k b b x y y x y x y M AC M M ====∴=-- ? ?-=-+= ? ?? =+∴?? =+ ??= ?? ? ? ?= =? ?? ∴=∴?? =- ??= ??? ∴ ∴?- 设直线的解析式为解得 解得 在直线上存在点使得MBF的周长最小,此时 22、（1）设y与x之间的函数关系式为y kx b =+，由题意得： 7050 8040 k b k b += ? ? += ?解得:k=-1,b=120, 所求一次函数表达式为：120 y x =-+ 23、解：（1）用待定系数法可求得直线AB的解析式为 3 6; 4 y x =-+