如何加强高中数学建模教学

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如何加强高中数学建模教学

作者：陈雷

来源：《读与写·上旬刊》2017年第08期

摘要：随着社会的发展与进步，社会对于数学综合应用型的人才需求不断增增加，所以现如今培养学生的应用数学的意识以及学生实际解决问题具有十分重要的意义。数学建模能够很有效的提高学生的数学意识以及数学能力，本文主要是通过分析学生在数学建模中遇到的问题进行分析，并对这些问题提出解决的措施，不断提高数学建模教育的质量以及学生的建模能力。

关键词：数学建模；教学；加强；问题

中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2017）08-0166-01

数学建模的能力直接影响着学生的数学思维以及解决数学问题的能力，数学建模能力的养成对于学生以后的全面发展起着重要的意义，高中是大多数学生首次接触数学建模的阶段，如何加强高中数学建模教学，培养学生建模的能力以及兴趣是数学教学的重要任务之一。

1.数学建模的本质

数学建模的本质就是从现实的问题建立数学模型的过程，通俗来讲就是将现实中遇到的问题进行抽象提炼之后，用一些简单的数学符号，式子以及图形来进行表述，使其变成易于研究的数学问题，通过研究这些简单的数学问题来分析一些客观上的现象，预测发展规律，或者是提供最优策略。对于数学建模来讲，其的侧重点就是数学的运用，通过数学工具来解决实际中遇到的问题。将需要解决的实际生活中的问题抽象化之后转化为数学问题来解决，数学建模的一般步骤包括：

（1）对生活中遇到的原始问题分析，假设，将其抽象为简单的数学问题；

（2）选择合适的数学工具，方法，选择适当的模型并进行分析；

（3）对相应的模型进行实际求解，验证，分析，修改，验证等等的步骤来进行模型的确定。

数学建模的过程不仅仅能够提高学生对于数学的学习兴趣，还能够培养学生不怕苦，不怕累，坚持不懈的精神；还能够培养学生正确的数学观。根据调查的数据形式，超过百分之八十的高中学生认为数学建模是一项比较有意思的课程，不仅仅能够帮助自己在数学这门课程上的学习，还有利于其他课程的学习。我们都知道，数学来源于生活并且服务于生活，在传统的教

浅谈数学建模在高中函数教学中的应用

浅谈数学建模在高中函数教学中的应用 发表时间：2019-04-22T14:41:54.753Z 来源：《中小学教育》2019年第361期作者：张慧[导读] 本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。 山东省潍坊滨海中学262737 摘要：本文主要阐述数学建模在函数教学课堂中的引入环节与模式，辅助学生的自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面。 关键词：数学建模高中函数教学 数学模型就是为了达到某种目的而建立的数学表达式，它是用字母、数字及其它数学符号组成的等式或不等式，以及表格、图象等能够描述事物的特征及其内在联系的形式。为了让数学的实用性被学生更好地理解，让函数知识更容易被学生学懂，我们更应该将数学建模的思想引入函数的课堂。长期坚持下来，学生在自主学习、逻辑思维、合作探究、数学的应用和创新等方面都会有一定程度的提高。 一、数学建模在函数教学中的引入环节 1.课前导入。俗话说：“万事开头难。”一堂课能否成功，其关键因素就在开头，即课前导入。如果课前导入的趣味性浓厚，就能“四两拨千斤”，带动整个课堂教学过程，收到事半功倍的良好效果。新课程标准提倡情境式教学模式，在函数的教学中，例如学习指数函数的认识时，在课前引入一个简单的实际案例，在学习函数内容之前就先使学生对这个函数产生学习的兴趣和欲望，那么整堂课的教授过程就会轻松很多，学生学习的自主性也会有很大提高。 2.课中穿插。函数部分一直被很多学生认为是中学阶段最难的内容，而且学习起来也比较乏味，所以如果在课堂中间抽出5～10分钟的时间，穿插一个短小精悍、趣味性强的建模案例，亦或者运用一个建模案例贯穿整个课堂，那么，学生的学习心态就会改变，学习自主性和积极性就会随之提高。课中穿插实际案例不仅能活跃课堂气氛，使得函数的学习不再那么乏味，同时还能培养学生积极思考、合作探究的能力。 3.课后巩固。课后巩固是学习过程中不可或缺的一个环节，不仅能够加深对知识的理解，更重要的是加强所学知识的运用，从而形成技能技巧，培养学生的应用能力。有些函数知识，例如三角函数，首先要对三角函数的基础知识点、理论及公式进行系统的学习，但是三角函数部分公式很多，这个时候课后的巩固练习就至关重要了。我们一般在三角函数部分接触的课后练习题都是直接利用公式的或简或繁的计算题，学生难免会有抵触心理。如果在课后留一些由简到难的实际应用题，既能起到巩固练习的作用，还能使学生意识到它的重要性，从而激发学生学习的自主性。 二、数学建模在函数教学中的引入模式 1.列表法。列表法能够比较直观地表示两个变量之间的对应关系。这种方法较为简单，能够很快地得出所解决的问题结果。但是需要通过表格呈现的题目一般都要学生自己动手去收集数据，实践性较强，因此适合作为课前预习作业留给学生在上这节课之前完成，上课时作为课前引入案例。但在选题时要注意应选取趣味性较强的案例，这样不仅能锻炼学生的动手实践能力，更容易使学生对接下来所学的知识产生浓厚的兴趣。例如：可以利用表格表示出最近三天的昼夜温度变化情况，并说出温度与一天中时间的变化关系。 2.图像法。图像法可以表示函数的局部变化规律，进而可以预测它的整体变化趋势。这类题型的解题过程主要是利用题目中给出的信息进行描点画图，需要花费一定的时间，所以适合在课中穿插或者留作课后练习。在选题方面，可以尽可能地选择学生尚未接触或者不太了解的领域，让学生通过画图，自己预测它的变化趋势，激发学生对未知领域探索的积极性。例：人的心脏跳动强度是时间的函数。医学上的心电图，就是利用仪器记录心脏跳动的强度随时间变化的曲线图。心脏跳动的强度随时间的变化具有一定的规律，也就是说这个函数具有周期性。那么由此，我们便可以通过观察心电图是否具有周期性，来判断一个人的心脏是否正常。 3.解析法。解析法是利用数学式子表示函数关系，能通过计算等手段研究函数的性质。很多数学建模的题目都是通过函数解析式来表示它的模型。因为函数的计算过程有些枯燥，所以选题时尽量选取与实际生活更贴近的实例，这样可以使学生认识到函数的实用性，从而更有积极性去参与到题目的计算求解当中。此类问题宜放到课前引入或在课中做一个小练习。例：某山海拔7500m，海平面温度为25℃，气温是高度的函数，而且高度每升高100m，气温下降0.6℃，请你用解析表达式表示出气温T随高度x变化的函数关系。 函数的这三种表示形式都可以作为数学建模案例的引入模式，在函数教学的具体实践过程中，可以根据不同的课堂内容，以及不同类型的建模案例选取适当的引入模式。 一般情况下，列表法需要学生实际操作去收集数据，所以一般这类题目简短明了，只需要在前一节课下课时口头描述题目内容，简单强调题目要求即可。图像法的题目要画出图像，那么题目中肯定会有一定的文字描述以及画图所涉及到的数据，同样，解析法也是要通过文字或图片来陈述题目背景与解题要求，所以，在条件允许的情况下，这两类问题一般需要利用PPT课件来向学生呈现；若条件不允许，那么就需要通过板书和适当的教具来表述题目主旨。另外，图像类的题目如若涉及到对以后变化趋势的预测，那么也可以运用几何画板等作图工具向学生展示图像的动态变化规律，让学生更直观地理解所学内容。 参考文献 [1]王晓琴数学建模思想在高中函数教学中的应用研究[D].西北大学，2018。 [2]李栋高中数学建模教学现状调查与策略研究[D].天水师范学院，2018。

浅谈初中数学建模和应用性问题的教学

浅谈初中数学建模和应用性问题的教学 永安市第三中学陈贤平 摘要：落实新课程的理念，全面实施素质教育，是提高全民族的素质重要途径与手段，数学作为学校的三大基础科目，应该担负起应尽的责任。数学建模就是中学数学的一条主线，应该把视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容，紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题。明确数学建模和应用性问题教学的意义，初中应用性问题与数学建模的教学的基本原则，常见的建模方法及类型。 关键词：应用性问题、数学建模数学教学 由于社会的发展，必须培养学生具有从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题的基本能力。而中学数学中的数、代数式、方程、函数等都是反映现实世界的数学模型，因而在一定程度上，可以说数学建模就是中学数学的一条主线，应该把视野更开阔些，以这样的观念处理具体的数学内容。如对于方程，按新课程标准编写的教材没有按照原有的习惯分类，一个个讨论工程问题、行程问题、浓度问题等，而是紧扣数学建模，努力让学生学会从实际问题中获取信息，建立数学模型，分析问题与解决问题，实际上，一种数学模型也不可能是某一种问题所特有的。对于函数内容的处理同样如此，从实际问题出发，引入函数模型，研究函数性质，又回到实际中去。因此必须努力缩短数学课程与现代社会的距离，与学生的距离，与学生生活实际的距离，与学生终身需求的距离。作为初级中学数学教师应如何正确认识数学建模与应用性问题教学和进行数学建模与应用性问题教学，全面落实数学课程标准？面向所有的学生，让所有的学生获得更多可以广泛应用、与现实世界及其他学科密切相关的数学！让所有的学生学到有价值的、富有挑战性的数学！让所有的学生学会数学地思考，并积极地参与数学活动，进行自主探索！ 一、数学建模和应用性问题教学的意义 1、数学建模就是建立数学模型的过程，数学模型是近似表达现象特征的一种数学结构，实际上数学建模就是用数学作工具来解决现实生活中的实际问题的过程。开展数学建模活动是促进数学教育改革，实现从应试教育向的素质转变的切实可行的改革之路，是培养学生应用意识和创新精神的有效途径；是人类探索自然和社会的运行机理中所运用的有效方法；是数学应用于数学和社会的最基本的途径。新的课程标准中对各年段数学课程的教学要求都专门列出了问题解决能力的标准，并特别强调了数学建模作为问题解决的一

高中数学《二项式定理》公开课优秀教学设计二

二项式定理（第1课时） 一、内容和内容解析 内容：二项式定理的发现与证明． 内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合计数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视． 二、目标和目标解析 目标： （1）能通过多项式乘法，归纳概括出二项式定理内容，并会用组合计数模型证明二项式定理． （2）能从数列的角度认识二项式的展开式及其通项的规律，并能通过特例体会二项式定理的简单应用． （3）通过二项式定理的发现过程培养学生的数学抽象素养，以及用二项式定理这个模型培养学生数学建模素养． 目标解析： （1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法． （2）由于二项展开式是一个复杂的多项式．如果不把其看成一个数列的和，引进数列的通项帮助理解与应用，学生很难短期内对定理有深入的认识．因此，通过一些特例，建立二项式展开式与数列及数列和的联系，是达成教学目标的一个重要途径．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在二项式定理的教学中，从特殊的二项式展开式的特征归纳概括一般二项式展开式的规律是进行数学抽象教学的很好机会；同时利用组合计数模型证明二项式定理，以及利

初中数学建模

初中数学建模教学有感 摘要：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象．数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程．初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动．数学思想是数学知识的结晶，是高度概括的数学理论．数学建模教学要重视数学知识，更应突出数学思想方法，让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学学习活动，在获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展．关键词：初中数学；数学建模；建模教学 数学课程标准指出：数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，数学课程应体现“问题情境——建立数学模型——理解、应用与拓展”，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感、态度与价值观等多方面得到进步和发展[1]． 对复杂的实际问题进行分析，发现其中的可以用数学语言来描述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题，这就称为数学模型．[2]数学建模就是将某一领域或部门的某一实际问题，通过一定的假设找出这个问题的数学模型，求出模型的解，并对它进行验证的全过程．[2]从广义来说，数学建模伴随着数学学习的全过程．数学概念、数学法则、数学方法的学习与应用都属于数学建模的范畴． 数学建模的基本过程大致为： 一、初中数学建模教学宜低起点、小步子、多活动 过去数学建模只作为高等院校数学专业和部分计算机专业的课程．初中

数学建模教学和高校的数学建模教学有很大的不同，初中数学建模教学一般先提出问题、引入正题；然后分析问题，在“引导——探索——创造”中建立模型；最后利用模型解决问题．[3]根据初中学生的身心发展水平、已经掌握的知识结构，初中数学建模教学宜“低起点、小步子、多活动”．低起点，就是根据学生的现有水平，结合课程标准的要求，降低教学的起点，以便全体学生都能真正进入到教学活动中去．小步子，就是按照由易到难，由浅入深，由单一到综合，由简单到复杂的原则，安排层次分明，但梯度较小的教学情境，分散教学难点，突出教学重点，引领学生沿着数学学习活动的台阶拾级而上，最终达到课程标准的要求．多活动，就是恰当地设计问题情境，引领学生动眼看、动脑想、动口说、动手做，引领学生开展自主学习、合作交流、提问质疑等数学学习活动，引领学生在活动中获得知识，引领学生在活动中发展思维． [案例1]销售中的盈亏问题的建模教学 1、背景问题 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? （人教版数学七年级上册第104页） 2、数学建模 （1）问题分析 ①假设一件衣服的进价是x元，以60元卖出，卖出后盈利25%，那么这件衣服的利润是多少元？ ②假设一件衣服的进价是y元，以60元卖出，卖出后亏损25%，那么这件衣服的利润是多少元？ （2）模型建立 问题1 你认为销售价与进价之间具有怎样的关系时是盈利的？

浅谈对数学建模的认识

浅谈对数学建模的认识 【摘要】数学建模在数学和其他学科的发展过程中具有重要的意义。数学 建模有助于学生感受数学在解决实际问题中的价值和作用,体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程；有助于激发学生学习数学的兴趣,培养学生的创新意识和实践能力。数学建模竞赛的开展有力地推动了高等院校数学教学体系、教学内容和教学方式的改革。 【关键词】数学建模认识数学建模竞赛 目录 引言 (2) 第一章数学建模 (3) 一、数学建模的起源 (3) 二、数学建模的定义 (3) 三、数学建模的特点 (4) 四、数学建模的分类 (5) 五、数学建模过程 (6) 六、数学建模的实际意义 (8) 第二章数学建模竞赛 (9) 一、数学建模竞赛的形式 (9) 二、对数学建模竞赛的认识 (9) 三、数模竞赛的团队 (9) 四、参加数学建模活动的好处 (10) 五、数学建模竞赛的局限性 (10) 六、数学建模竞赛对学生能力的培养 (11) 小结 (12) 参考文献 (13)

引言 世界上一切事物都是按照一定的客观规律运动变化着，事物之间彼此联系和相互制约，无论是从浩瀚的宇宙到渺小的粒子，还是从自然科学到社会科学都是这样。恩格斯精辟地指出:数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学。数学区分于其它学科的明显特点有三个：高度的抽象性；严谨的逻辑性；应用的广泛性。事物的变化规律和事物之间的联系,必然蕴含着一定的数量关系，所以数学是认识世界和改造世界的必不可少的重要工具。著名数学家华罗庚教授曾指出的:宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不在，凡是出现量的地方就少不了用数学，研究量的关系，量的变化，量的变化关系，量的关系的变化等现象都少不了数学。 随着科学技术的飞速发展，人们越来越认识到数学科学的重要性：数学的思考方式具有根本的重要性，数学为组织和构造知识提供了方法，将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的、能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。 在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里，高新技术的发展离不开数学的支持，没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此，如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养，让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题，值得数学工作者的思考。 大学生数学建模活动及全国大学生数学建模竞赛正是在这种形势下开展并发展起来的，其目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，拓宽学生的知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和教学方法的改革。 在现代的社会生活中，到处可见模型的存在，而各种模型的存在都在一定的程度上离不开数学建模的学习。数学是研究现实世界数量关系和空间形式的学科，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。 数学技术的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。近半个多世纪以来，随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济，管理，金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 数学模型（Mathematical Model）是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型一般并非现实问题的直接翻版，它的建立常常既需要人们对现实问题深入细微的观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模（Mathematical Modeling）。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解（通常借助计算机）；数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。

一个数学建模案例的教学设计

一个数学建模案例的教学设计 ——二次函数在给定区间的最值 一、教学目标 1.知识与技能目标：领会函数的最值及其几何意义，会用函数的单调性求一些函数的最值，逐步培养学生的数学建模能力。 2.过程与方法目标：引导学生进行数学建模，提高应用知识去发现问题、分析问题和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观目标：培养学生的数学应用意识，认识到数学在现实世界中有着广泛的应用，数学来源于生活，又服务于生活。 二、学情分析 首先从学生的知识结构来看，高中学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义,图像及性质等基本知识，学生的分析,理解能力较学习新课时有明显提高，学生学习数学的热情很高,思维敏捷,具有一定的自主探究和合作学习的能力，学生能力差异较大,两极分化明显. 其次是从知识系统来看，数形结合和分类讨论思想是数学最基本的思想方法，渗透于高中教学的全过程，但却是学生不易接受的内容。在几何画板的帮助下，可以让学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、运算求解、演绎证明、反思与构建等思维过程，这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。 求函数的最大（小）值的常用方法很多，有配方法、判别式法、不等式法、换元法、数形结合法、单调性法等，建立函数模型的应用题，常常是求最值的问题。新课程引入了导数后，利用单调性求函数的最值成了非常常规的方法，是学习函数必须掌握的重要知识内容。二次函数是重要的基本初等函数，引入参数后，其内容千姿百态，丰富多彩，是倡导学生自主探索、动手实践、合作交流的良好题材，有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为教师引导下的“再创造”过程。

初中数学“数学建模”的教学研究

初中数学“数学建模”的教学研究 张思明(北大附中,数学特级教师） 鲍敬谊（北大附中数学学科主任,高级教师） 白永潇（北京教育学院数学教师） 一、什么是数学建模? 1.1数学建模(Mａtheｍatical Modelｉｎg）是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，有代表的定义如下： (1)普通高中数学课程标准中认为,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程,已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。 （２）叶其孝在《数学建模教学活动与大学数学教育改革》一书中认为，数学建模(M ａthｅｍaｔical Mｏｄeling)就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的确定的数学问题(也可称为一个数学模型)，求解该数学问题，解释、验证所得到的解,从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。 两种定义的区别在于课程标准对数学建模的定义没有强调建立特定的解决问题的数学模型。数学建模的过程中当然会运用数学思想、方法和知识解决实际问题,但仅仅如此很难称得上是“数学建模”。处理很多事情,比如法律和组织上的问题，常常会用到分类讨论的思想、转化的思想、类比的思想,而并没有建立数学模型,这就不能说是进行了数学建模。这里所谈（实际上,同大部分人认为的一样）的数学建模，其过程是要建立具体的数学模型的。 什么是数学模型?根据徐利治先生在《数学方法论选讲》一书中所谈到，所谓“数学模型”（Mａｔｈemaｔｉc Model)是一个含义很广的概念,粗略的讲,数学模型是指参照某种事物系统的特征或数量相依关系，采用形式化数学语言,概括地或近似地表达出来的一个数学结构。广义的说，一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程以及由之构成的算法系统都可以称为数学模型;狭义的解释，只有那些反应特定问题或特定的具体事物系统的数学关系结构才叫数学模型。 本论文所谈到的数学建模,其过程一定是建立了一定的数学结构。 另外,我们所谈的数学建模主要侧重于解决非数学领域内的问题。这类问题往往来自于日常生活、经济、工程、医学等其他领域，呈现“原胚”状态，需要分析、假设、抽象等加

浅谈初中数学建模思想的培养

浅谈初中数学建模思想的培养 作者姓名：邓小宏单位：于都县乱石初中邮编：342321 内容摘要：数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也是新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”理念的体现。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。 关键词：初中数学建模思想培养 数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型的过程。现在谈谈如何在教学中渗透数学建模的思想过程： 1、激发学生的学习兴趣,培养学生数学建模思想 数学建模活动的实际结果告诉我们，它不仅对好学生、而且对学习有一定困难的学生都能起到培养兴趣、激发创造的目的。例如：如果你有自行车，并骑车上学，你能借助于自行车，测量出从你的家到学校的路程吗？请你设计一个测量方案，并尽可能地通过实际操作测量出从你的家到学校的路程；例如，在水塘中投进一块石头，水面上产生圈圈荡漾的水波，便是一个个圆的形象，然后使学生抽象出圆的概念以及圆心、半径等等。研究这样问题，学生积极性很高，就可以激发学生的创造欲望。数学建模的成果还可以为学生建立一种更表现学生素质的评价体系。数学建模的过程可以为不同水平的学生都提供体验成功的机会。 2、重视课本知识的功能,形成学生数学建模思想 数学建模应结合正常的教学内容切入。把培养学生的应用意识落实到平时的教学过程中。从课本的内容出发，联系实际，以教材为载体，拟编与教材有关的建模问题或把课本的

浅谈学习数学建模课程的体会

浅谈学习数学建模课程的体会 数学学院12级创新班余松 摘要：数学建模就是应用数学模型来解决实际问题的方法。即是以学生为中心, 以问题为主线,以计算机为工具,培养学生应用数学求解实际问题及从实际问题中研究数学的能力和意识,同时在教学中加深学生对数学概念及定理本质的直观理解,全面体现数学与实际,理论与应用的关系。 关键字：数学建模数学模型实际问题应用实践 一、数学建模的教学和意义 数学建模就是应用建立数学模型来解决各种实际问题的方法，即通过对实际问题的抽象、简化、确定变量和参数，应用某些“规律”建立其变量、参数间的确定的数学模型，并对数学模型求解，解释、验证所得到的结论，从而确定是否能应用与实际问题的多次验证、循环并不断深化的过程。它作为联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域里广泛应用的媒介，是数学理论知道和应用能力的共同提高的最佳结合点，在培养学生过程中，数学建模教学起到了启迪学生的创新意识和创新思维、培养综合素质个实际动手能力的作用，是培养新型人才的一条重要途径。 二、中国数学建模的兴起 数学建模是在20世纪60和70年代进入一些西方国家大学的，我国的几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。 可以说在十年以前，数学建模这个词对于大多数大学生甚至是大学教师来说还是陌生的、遥远的。然而只经过了短短十年，数学建模竞赛已经在全国各高校广泛开展起来，声势浩大，数学建模因此广为人知。 三、数学建模的教学内容与方法 数学建模教学的根本宗旨是学生能力的培养和综合素质的提高，而能力和素质的培养应以知识及教学活动为载体，同时辅之以相应的教学内容与方法，其主要的特点有：（1）主要的“载体”是具体的问题，这些问题大多是实际问题的抽象与简化。（2）数学建模的问题涉及各个领域，且具有一定的深度与广度，并非单靠数学知识与专业知识就可以的。所以，数学建模常常需要跨学科的多专业知识的综合施用。 四、学习数学建模的体会 学完数学建模，使我感触良多，它所教给我们的不单是一些数学方面的知识，更多的其实是综合能力的培养、锻炼与提高。它培养了我们全面、多角度考虑问题的能力，使我们的逻辑推理能力和量化分析能力得以到很好的锻炼和提高。 数学模型来源于现实生活之中，主要是将现实对象的信息加以翻译，归纳的

数学建模教学设计说明

《函数模型的应用实例--数学建模》教学设计说明 郑州市第九中学郑敏 本节课是数学建模的入门课.数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一，从应用题中抽象出问题的数学特征，找出函数关系，解决实际问题也是中学数学教学的重要任务之一.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，综合分析对比一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数在实际生活中应用的优缺点，为以后的数学建模打基础，但未能使学生全面认识数学建模的全过程，于是又在本题的基础上有所改编，从实际问题出发，通过分析探究、交流合作、小组展示、总结归纳、深化反思等数学活动引导学生建立完整的数学模型解决实际问题，从而深化数学建模思想.因此本节课是从函数出发，综合运用数学知识、思想和方法，尝试数学建模，让学生从不同的角度理解数学的魅力. 高一下学期的学生学习过一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数各自的函数特点，基于学校的支持，学生对于图形计算器已经有一定的基础，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动. 本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难. 在领会以上精神后，我在设计本节课时注意了以下问题： 从主导思想上：本节课依据“教评学一致性”的理念进行课堂教学设计，实施目标导引教学.基于学习目标创设学习问题，激发学生的学习兴趣，基于目标设计与之匹配的评价设计和教学方案，引导学生主动参与学习过程，动手动脑动口，在学习过程中逐步锻炼分析问题、抽象概括的能力. 从内容上：本节课是数学建模的基础课，数学建模是高中数学新课程中研究性学习的内容，《课程标准》中要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.所以本节课从“3.2 函数模型应用实例”中选取一道生活中的建模实例，借助图形计算器，对于选择数学模型这一难点，通过分析探究、交流合作、小组展示、师生释疑等环节，设计一系列环环相扣的问题，引导学生思考、讨论、对比各自函数的特点，得出符合题意的数学模型，从而突出本节课的重点.但在实际生活中，符合题意的数学模型不一定符合实际情况，于是在题目的基础上加以修改，用实际问题去检验数学模型，不断拟合出最优的数学模型，让学生体会数学

[复习]高中数学课题教学设计案例.docx

高中数学课程可选内容的资源 ——数学建模、数学课题学习的教学设计的案例 1.升旗中的数学问题 （一）问题情景和任务 问题情景：在不同地区，同一天的H出和H落吋间不尽相同；对一个地区而言，H岀日落时间又是随FI期的变化而变化的。北京的天安门广场上的国旗每天伴着太阳升起、伴着太阳降落，下表给出了是天安门广场2003年部分LI期的升、降旗时刻表： 任务1：试根据上表提供的数据，分析升、降旗时间变化的人致规律；建立坐标系，将以上数据描在坐标系中； 任务2：分别建立I」出时间和I」落时间关于I」期的近似函数模型；利用你建立的函数模型，计算“五一”国际劳动节、“十一”国庆节的升、降旗时间； 任务3：利用年鉴、互联网或其它资料，查阅北京天安门2003年升旗时间表，检验模型的准确度，分析误差原因，考虑如何改进口己的模型。 任务4：你所生活地区（城市、省、乡村等）某年不同的日期的“日出和FI落”的时间, 建立一个函数关系。 （二）实施建议与说明 通过对升旗中数学问题的求解和讨论，进一步了解相关数学知识的意义和作用，体验数学

建模的基木过程，增强数学知识的应用意识。理解用函数拟合数据的方法，捉高对数据的 观察、分析、处理、从中获取有益信息的能力。 在这个探求活动屮，要特别重视观察、分析、处理数据的一般方法、现代技术的合理使用、数学得到的结果与实际情况不同的原因分析。 1?组成学习探究小组，集体讨论，互相启发，形成可行的探究方案，独立思考，完成每个人的“成果报告”。 2.任务1的建议： 为了便于在坐标系中观察表中数据，选择适当的计最单位，如升旗时刻以10分之为一个单位，H期可以天为单位，即1月1 H为第0天，12月31日为第364天；可借助图形计算器或其它工具绘制各点， 3.任务2的建议： 利用自己的生活经验，或者访问家长、地理老师等，结合散点图，选择学过的适当函数, 作为刻画该关系的模型；要应注意关键数据（如最早升（降）旗时间和最迟升（降）旗时间等）在确定拟合函数参数小的作用； 4.任务3的建议： 根据观察坐标平而上所绘制点的走向趋势，对以考虑分段拟合函数。 5.“成果报告”的书写建议 成果报告可以下表形式呈现。 表1：探究学习成果报告表年级 ________ 班—完成时间_________

浅谈初中数学建模教学

浅谈初中数学建模教学 发表时间：2013-07-08T16:20:14.593Z 来源：《教育研究·教研版》2013年7月上供稿作者：熊兴波陈凤祥[导读] 注意结合学生的实际水平 熊兴波陈凤祥 〔摘要〕学校教育的根本任务在于教会学生如何学习以及如何应用知识解决问题。然而，作为数学教育工作者，我们应该教育学生学会把实际问题转化为数学问题加以解决，这就是数学教学中的一个重点，所以，如何构造数学模型和探讨建模在初中数学教学中对提高学生分析问题、解决问题的能力是我们教师的工作重点。 〔关键词〕初中数学建模教学应用意识近年来数学建模的题目在中考试题中也逐渐增大了权重。中考试题加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，但学生在应用题中的得分率远低于其他题目，原因之一就是学生缺乏数学建模能力和应用数学意识。因此，我们应加强数学建模的教学，提高学生数学建模能力，培养学生应用数学的意识。 1 建模的四个重要步骤 1.1 要认真审题。建立数学模型，首先要认真审题。实际应用题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深刻分解实际问题的背景，明确建模的目的；弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息；挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。 1.2 要进行必要简化。根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。 1.3 抽象。将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。 1.4 数学模型求解、寻找现实原型问题的解，返回解释。数学模型求解也是很关键的一步，如果不能用数学方法正确求解的话，就不能让数学回归至正确解决实际问题，所有的工作将是功亏一篑，所以要让学生掌握数学模型的简捷快速高效的求解方法。完成模型求解之后，我们还需要验证求解数据对解决实际问题的合理性和适用性，找到实际应用题的解。显然，这一步是非常重要的，并且是必不可少的。这一步是体现数学应用价值的非常重要的一个环节，也是培养学生数学应用意识的最重要的一个环节。 2 建模教学的特点 2.1 活动性和趣味性。初中生的年龄特点决定了易于接受有趣味的，自身能参与的，活动性强的事物，感性思维多于理性思维，而他们对感兴趣的东西乐于学习和参与，而往往也比较容易学好，以前的教材学生觉得比较枯燥，提不起学习兴趣，阻碍了学生的发展。新教材给内容注入了很多有趣的现实情境，很多都是建模的好材料。 2.2 起点较低，容易掌握.根据学生现有的水平，结合课程标准的要求，降低教学起点，以便全体学生都能真正参与，选取的素材要贴近学生的生活实际、符合学生的认知经验，如利用温度计、刻度尺作为实际背景感受数轴模型；再如用丢番图的墓志铭或猜老师的年龄来感受方程模型；或从课本中出现的问题出发设置实际背景，学生比较熟悉，易于接受和掌握。如学习了一次函数有关知识后，则可把行程问题中的追击相遇类问题设计为一次函数模型来解决。 2.3 重方法，重思想。数学思想方法是数学的灵魂，没有思想方法的教学是机械的、低效的、扼杀创造力的教学，因此思想方法的指导应该贯穿在教学的各个环节。“授人以鱼，不如授人以渔”。时间推移，知识会遗忘，但思想方法会一直指导我们的人生。 3 数学建模教学要重视其发展过程 由于发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想，因此教师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，还要重视分析数学模型建立的原理与过程，数学知识、方法的转化与应用，不能仅仅讲授数学建模结果，忽略数学建模的过程。 4 鼓励学生主动地参与建模学习中来数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。 5 注意结合学生的实际水平 数学建模对教师对学生都有一个逐步的学习和适应的过程。教师在数学建模教学实践中，特别应考虑学生的实际能力和水平，起始点要低，形式多样有利于更多的学生参与。在开始的教学中，在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景。在应用的重点环节结合比较多的训练，逐步扩展到让学生用已有的数学知识解释一些实际结果，描述一些实际现象，模仿地解决一些比较确定的应用问题，到独立地运用数学建模的方法解决教师提供的数学应用问题，最后发展成能独立地发现、提出一些实际问题，并能用数学建模的方法解决它。 6 结语 总而言之，培养学生解决实际问题的能力，也就是培养他们的建模能力，如果能够成功的培养学生建模能力，那将对提高学生学习的兴趣，培养创新意识，具有十分重要的作用.另外，作为教师的我们也要加强初中数学建模教学，培养学生应用数学的意识，重要的是在教学中坚持以学生为主体。让学生感受到学数学是为了用数学，数学就在我们的身边，自觉地在学习过程中构建数学模型意识。参考文献 1 教育部. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］.2001 2 冯永明.中学数学建模的教学构想与实践［J］.数学通讯，2000.7 3 教育部. 全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［M］，2001.7 作者单位：重庆市丰都县滨江中学__

高中常见数学模型案例(最新整理)

高中常见数学模型案例 中华人民共和国教育部2003年4月制定的普通高中《数学课程标准》中明确指出：“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容”，“数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。”教材中常见模型有如下几种: 一、函数模型 用函数的观点解决实际问题是中学数学中最重要的、最常用的方法。函数模型与方法在处理实际问题中的广泛运用，两个变量或几个变量，凡能找到它们之间的联系，并用数学形式表示出来，建立起一个函数关系（数学模型），然后运用函数的有关知识去解决实际问题，这些都属于函数模型的范畴。 1、正比例、反比例函数问题 例1：某商人购货，进价已按原价a 扣去25%，他希望对货物订一新价，以便按新价让利销售后仍可获得售价25%的纯利，则此商人经营者中货物的件数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系是___________。 分析：欲求货物数x 与按新价让利总额y 之间的函数关系式，关键是要弄清原价、进价、新价之间的关系。 若设新价为b ，则售价为b （1－20%），因为原价为a ，所以进价为a （1－25％） 解：依题意，有化简得，所以25.0)2.01()25.01()2.01(?-=---b a b a b 4 5=，即x a bx y ??==2.0452.0+ ∈=N x x a y ,4 2、一次函数问题 例2：某人开汽车以60km/h 的速度从A 地到150km 远处的B 地，在B 地停留1h 后，再以50km/h 的速度返回A 地，把汽车离开A 地的路x （km ）表示为时间t （h ）的函数，并画出函数的图像。 分析：根据路程＝速度×时间，可得出路程x 和时间t 得函数关系式x （t ）；同样，可列出v(t)的关系式。要注意v(t)是一个矢量，从B 地返回时速度为负值，重点应注意如何画这两个函数的图像，要知道这两个函数所反映的变化关系是不一样的。 解：汽车离开A 地的距离x km 与时间t h 之间的关系式是：，图略。 ?? ???∈--∈∈=]5.6,5.3(),5.3(50150]5.3,5.2(,150]5.2,0[,60t t t t t x 速度vkm/h 与时间t h 的函数关系式是：，图略。 ?? ???∈-∈∈=)5.6,5.3[,50)5.3,5.2[,0)5.2,0[,60t t t v 3、二次函数问题 例3：有L 米长的钢材，要做成如图所示的窗架，上半部分为半圆，下半部分为六个全等小矩形组成的矩形，试问小矩形的长、宽比为多少时，窗所通过的光线最多，并具体标出窗框面积的最大值。

一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题

一个中学数学建模的简要案例--------教育储蓄问题 我们以高中数学教学为背景, 介绍一个数学建模的教学的设计,它的问题设计是利用“教育储蓄”的素材，学习和应用数列和数列求和的知识。它的教学目的是：使学生初步了解用数学建模方法解决生活中实际问题的过程，体会所学数学知识的应用价值和数学理论由于它的一般性和抽象性所带来的应用的广泛性。培养学生关注并能发现生活中常见现象中的数学因素、数学问题，主动应用自己所学的数学知识去概括、抽象、解决问题的意识。 由于教育储蓄问题的特殊性，可以用这个问题来学习或复习、应用等差、等比数列的通项、求和等知识。教与学的过程一种参考设计是： 请学生个人或组成小组，利用课余时间调查有关“教育储蓄”的资料，事先可以让学生讨论需要了解的信息是什么，主要途径：网上主题词检索、各大银行直接询问。 以往的应用题常常是“没有源头”的，所需解决问题的信息都是已知的，不多不少，没有信息寻求、选择、加工的过程。 而解决实际问题的第一步应该是从寻求有关信息开始。 让学生交流、互相启发补充扩展他们取得的信息。重点确认以下信息： 教育储蓄的适用对象：（在校中小学学生），储蓄类型和特点：（是“零存整取”的形式，但享受“整存整取”的利率，不扣利息税。），最低起存金额：（人民币50元），每户存款本金的最高限额（人民币2万元），支取方式：（到3年期或到六年期，凭学校开出的在学证明一次支取本息），银行现行的各类、各档存款利率：（略），零存整取、整存整取的本息计算方法。 学生常常出现的问题是信息寻求时“丢三拉四”，用互相交流的方式常常可以改善这一点；同时，合作学习，合作解决问题的意识，也是我们特别要培养的东西。 3．请学生提出拟解决的问题，根据问题，在教师带领下，寻找适用的数学工具，建立相应的数学模型，如有： （1）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（等差数列求和，公式应用模型）。 （2）依教育储蓄的方式，每月存a元，连续存3年，到期（3年）或6年时一次可支取本息共多少钱？（公式模型的一般化）。 （3）依教育储蓄的方式，每月存50元，连续存3年，到期（3年）时一次可支取本息比同档次的“零存整取”多收益多少钱？（比较方知优劣）。 （4）欲在3年后一次支取教育储蓄本息合计1万元，每月应存入多少钱？

初中数学建模浅析

初中数学建模浅析 随着科学技术的发展，“人们愈来愈多地要求数学和计算科学来加速技术转移，并更深入地介入开发制造业中管理决策工具的工作中去”。这就要求我们在数学教学改革中，必须十分重视数学建模。 什么是数学建模呢？“数学建模是解决各种实际问题的思考方法，它从量和型的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象（简化）确定出主要的参量、参数，应用与各学科有关的定律、原理建立起它们之间的某种关系，这样一个明确的数学问题就是某种简化层次上的一个数学模型”。一个真实的具体问题，要去建立其数学模型是一项很复杂的工作，一般情况下将远远超出初等数学的范畴。但是，只要是“实际问题”，使其达到“某种简化层次”，在初中数学中仍然可以进行有关数学建模方面的教学。 一、数学建模不是问题别解在初中数学教学中，为了拓广学生思路，提高学生的解题能力，贯通各种知识，强调问题别解无疑是很有意义的。有些人以为所谓数学模型是一种解题模式，因此把上述的“解法”冠以“模型”，成为数学问题的“模型”，认为这就是一种数学建模的教学和训练，由于问题本身已是离开了实际背景的纯数学形式，并非是原指的“实际问题”，对于从实际问题归结为数学问题的能力的提高毫无帮助，因而这不是数学建模。 二、应用题未必是数学建模为了提高学生应用数学的能力，训练思维逻辑，在初中数学教学中有不少应用题。有些人认为这些应用题就是一种数学建模的训练，因此，不

必再花力气去钻研什么数学建模的问题。诚然，应用题的讲练克能提高数学建模能力，因为它有一个从具体问题（注意不是实际问题）到数学问题的抽象、归纳过程，而且其中不乏来自于实际的应用题，但是决不能在应用题与数学建模之间划上等号。因为很多应用题的条件仅是数学假设，不可能是实际问题的简化假设。例如：学生若干人，宿舍若干间，如果每间住4人则余19人；如每间住6人，则有一间不空也不满。求宿舍间数χ和学生人数。作为一个一元一次不等式应用的课题，这无疑是一个好的应用题，但由此归结出数学问题： 0＜4χ＋19－6（χ－1）＜6却不是数学建模，因为在实际问题中，不可能要去求学生数和宿舍数，这仅是一种数学假设。 三、把应用题必造为数学建模数学建模问题对不少初中数学教学工作者来说既缺乏学习经历，也缺乏实践经验，几乎没有教学参考资料，因此常感心有余而力不足。把现有应用题经过适当改造，使之成为数学建模问题，不失为应急及积累经验之举。例如：货轮上卸下若干只等重箱子，其总重量为10吨，每只箱子不超过1吨。为了保证能把这些箱子一次运走，问至少需多少辆载重量为3吨的卡车？ 这是一个应用题，但把箱子只数作为一个未知数是一种数学假设，很难认为是一个数学建模问题，把总理改述为： 货轮上卸下总重量为m吨的等重货箱k只（k≥m），用载重量为3吨的货车装运，每车运费为a元；用载重量为5吨的货车装运，每车运费为b元，若需一次运回全部货箱，应派3吨、5吨车各几辆运费最省？