艾滋病疗法的评价及疗效预测模型

艾滋病疗法的评价及疗效预测模型

摘要

本文利用附件1和附件2中的测试数据，建立了基于差分方程的统计回归预测模型，对艾滋病患者的最佳治疗终止时间进行预测；并且对现有的4种艾滋病疗法建立评价预测模型。

统计预测模型的基本思想为：第一，筛选出附件1中的有效数据，采用插值的方法对数据进行补充；第二，利用模糊聚类分析法将被测试者分为三类，体内CD4和HIV含量均较高者为第一类，体内CD4和HIV含量均较低者为第二类，其他的为第三类；第三，将时间离散化，通过建立被测试者体内CD4浓度的差分方程，求解出被测试者服药治疗对体内CD4浓度的作用效果函数的差分方程。同理求解出对HIV效果函数的差分方程。第四，分别给出CD4和HIV效果函数的初值后，由差分方程迭代求得两组效果函数值；第五，使用回归分析的方法求出效果函数的表达式，求其加权和即得综合疗效。综合疗效达到最大的时刻即为最佳治疗终止时间。

按年龄将被测试者分为青年组和中年组；再次，确定评价目标为：CD4浓度增长的效果、有效治疗时间和疗法的费用，并对其作无量纲化处理，统一评价标准；最后，以测试时间为约束建立多目标规划模型，对4种疗法进行评价。

对于问题二，仅以CD4为标准，取治疗费用的偏好系数为零，利用评价预测模型对

间的偏好系数，当费用偏好系数变化时，利用模拟的方法评价出最优疗法，并求其最佳

注：题目中给出的四种疗法分别记为A、B、C、D。

每一个费用偏好系数P3的变动区间，均有对应的最佳终止治疗的估计区间。

关键词：偏好系数聚类分析回归分析多目标规划

1.背景及问题提出

艾滋病是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，已吞噬了近3000万人的生命。

艾滋病的医学全名为“获得性免疫缺损综合症”，英文简称AIDS，它是由艾滋病毒（医学全名为“人体免疫缺损病毒”, 英文简称HIV）引起的。这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命。人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作。

艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4细胞，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力。

现有美国艾滋病医疗试验机构ACTG公布的两组数据。 ACTG320（见附件1）是同时服用zidovudine（齐多夫定），lamivudine（拉美夫定）和indinavir（茚地那韦）3种药物的300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV的浓度（每毫升血液里的数量）。193A （见附件2）是将1300多名病人随机地分为4组，每组按下述4种疗法中的一种服药，大约每隔8周测试的CD4浓度（这组数据缺HIV浓度，它的测试成本很高）。4种疗法的日用药分别为：600mg zidovudine或400mg didanosine（去羟基苷），这两种药按月轮换使用；600 mg zidovudine加2.25 mg zalcitabine（扎西他滨）；600 mg zidovudine 加400 mg didanosine；600 mg zidovudine加400 mg didanosine，再加400 mg nevirapine （奈韦拉平）。

基于上述条件完成以下问题：

(1)利用附件1的数据，预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(2)利用附件2的数据，评价4种疗法的优劣（仅以CD4为标准），并对较优的疗法预测继续治疗的效果，或者确定最佳治疗终止时间。

(3) 艾滋病药品的主要供给商对不发达国家提供的药品价格如下：600mg zidovudine 1.60美元，400mg didanosine 0.85美元，2.25 mg zalcitabine 1.85美元，400 mg nevirapine 1.20美元。如果病人需要考虑4种疗法的费用，对（2）中的评价和预测（或者提前终止）有什么改变。

2.问题分析

本题针对艾滋病治疗情况，提供被测试者的治疗数据，要求建立模型预测治疗效果（或确定最佳治疗终止时间），并且评价4种治疗方案。

2.1．CD4和HIV的关系

医学研究表明：在T淋巴细胞分类中，CD4代表T辅助细胞。CD4细胞是HIV感染的主要靶细胞，而其本身又是免疫反应的中心细胞。人体感染了HIV后，主要表现为：CD4细胞的丢失，绝对数量的减少。而HIV病毒和CD4细胞自身都有增长的能力，因此可以认为二者是相互竞争对抗的，又是相互影响的。

2.2．“预测继续治疗效果和最佳治疗终止时间”的理解

2.2.1．治疗效果是指疗法对测试者体内的CD4以及HIV数量变化的影响。因此为了得到精确的预测结果，需要充分考虑被测试者的身体状况及其病情严重程度等因素。故可将被测试者进行分类，按类别预测继续治疗的效果。

2.2.2．继续治疗指在测试终止后继续服药。最佳治疗终止时间，指由于继续服药效果下降而停止治疗的时间。预测继续治疗效果的依据是效果函数的变化趋势，而最佳治疗终止时间

也体现了治疗效果的变化趋势，两者可以看作同一个问题。由此本文针对不同类别被测试者分别计算其最佳治疗终止时间。

2.3．预测方法步骤

利用附件中提供的测试数据进行统计预测。根据预测的连贯原则(预测对象的发展始终都按一定的规律进行的原则)和类推原则(预测对象必须有某种结构，其升降起伏变动是有章可循的原则)，利用数学方法模拟治疗效果的内部结构，进而建立适当的预测模型，对治疗效果进行近期预测。统计预测的具体过程如下图：

图1统计预测过程流程图

2.4．疗法优劣的评价标准

迄今为止人类还没有找到根治AIDS的疗法。因此要对第二问中给出的4种疗法进行评价，就不能以疗法是否可以治愈艾滋病为标准。本文从治疗效果、治疗周期、治疗费用等多方面考虑，对四种疗法进行综合评价及预测。

目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高。第三问中需要考虑疗法的费用问题，因此第三问的求解是在第二问的基础上，将治疗费用添加到评价因素中，重新对四种疗法进行的评价及预测。

3.基本假设

(1)忽略测试数据中的误差。

(2)HIV的增加速率、CD4的减少速率是随时间变化的连续函数。

(3)由于HIV病毒自身的繁殖能力很强，从而可以忽略HIV阻碍自身增长的作用。

4.符号说明

5. 关于问题一的预测模型

5.1．问题准备

5.1.1 数据处理

插值——附件1是被测试者每隔几周的测试数据，然而要预测被测试者继续治疗的效果,需要得到反映被测试者每周身体状况的数据。我们采用样条插值的方法得到所需数据，具体步骤如下：

Step1：从附件1中读取原始数据。

Step2：对于有CD4(t)和HIV 的测试值为空值的数据，将其删除。

Step3：剔除无效数据后对相关节点进行三次样条插值。

筛选有效数据——被测试者接受测试的时间长短是不同的，因此插值时不能保证结果都是经内插得到的结果。当结点不在所选插值区间时，不能保证插值得到的结果是正值，为保证求解的精确性将这些数据去除。经统计，绝大多数被测试者接受测试的时间在40周以内，所以选取0-40周为插值区间，舍弃其它的数据。

注*插值程序见附录一程序1-1，结果存储在‘data.mat ’源文件中。

5.1.2 Fuzzy 聚类

第一问要预测治疗效果，相同的治疗效果在不同被测试者身上的体现是不同的，被测试者的测试效果会产生差别。如果直接将所有被测试者视为一类人来预测，由于初始的身体状况对治疗效果的影响，预测结果的误差会较大。所以要根据第一步处理过的数据，将被测试者分类。被测试者得身体状况不能明确的量化表示，属于模糊概念，并且不同被测试者的身体状况也不容易比较，因此选用模糊聚类分析的方法对被测试者进行分类。

聚类分析的基本思想是用相似性尺度来衡量事物之间的亲属程度，并以此来实现分类，Fuzzy 聚类分析中的衡量尺度不是明确的，而是根据研究对象本身的属性来构造Fuzzy 矩阵，在此基础上根据一定的隶属度来确定其分类关系。(注*相关概念见附录二。)

模糊聚类分析步骤如下：

第一，建立Fuzzy 相似矩阵。在实际中有很多建立相似矩阵的方法，经常使用的方法是“最大最小法”： n j i x x

x x

r m k jk ik

m k jk ik ij ,,2,1,)()(11 =∨∧=∑∑== (5.1) 第二，改造Fuzzy 相似矩阵为Fuzzy 等价矩阵。用上述方法建立相似矩阵R 后要将R 改造成Fuzzy 等价矩阵，从而得到聚类图，在适当的阈值上进行截取，便可得到所需要的分类。由附录二中的定理可知：将Fuzzy 相似矩阵改造成Fuzzy 等价矩阵的可行性。 事实上，用求传递闭包的方法可将R 改造成)(R t ，具体方法如下：依次计算

2422

l t t

R R R

R R R R R R ==

=

当第一次出现k k k R R R =时，必有k R R t =)(，因此k R 就是由n n ij r R ?=)(改造的模糊等价矩阵。

第三，进行Fuzzy 聚类。对Fuzzy 等价矩阵)(R t 进行聚类处理，给定的分类置信水平的α，令

1,0,ij ij ij r r r α

αα>??=?≤?? (5.2) 得到矩阵α)(R t 。如果ααik ij r r =则说明第j 个元素和第k 个元素是同一类的。

5.2．模型建立

要对继续治疗的效果进行预测，应明确预测目标是治疗的效果。为此，确定治疗效果函数是建立预测模型的基础。

5.2.1.确定治疗效果函数

由题目可知：艾滋病治疗的目的是尽量减少人体内HIV 的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度。因此我们认为，CD4细胞和HIV 在人体内是相互竞争的关系。艾滋病治疗对人体内CD4细胞数量的增长起到正面效果，对HIV 数量的增长起到负面的效果。据此确定被测试者服药治疗后体内CD4细胞和HIV 数量的变化规律。

附件1中给出的数据是300多名病人每隔几周测试的CD4和HIV 的浓度，时间是离散化的，因此建立差分方程，描述CD4和HIV 的浓度的变化规律。

5.2.1.1建立差分方程，确定药物对CD4数量的效果函数

通常情况下人体内的CD4数量在800—1200个，最低不少于400个，由此假设CD4的最大含量4CD N 为1200个。人体内CD4数量的变化量，由以下三部分构成：

(1)CD4细胞的自然增长作用，增加的CD4细胞数量；

(2)HIV 的入侵对CD4细胞的裂解作用，减少的CD4细胞数量；

(3)药物治疗作用，增加的CD4细胞数量。

针对于每一类测试者中的第i 名被测试者，t 时刻到1+t 时刻，CD4细胞数量的变化量为： 4444()()(1)()()[1()]i CD i i i CD i CD CD HIV

x t H y t x t x t rr x t f t N N σ+-=--+ (5.3) 即 4444(1)()()()[1]()()i i i CD i CD CD i CD HIV

x t x t x t H y t f t rr x t N N σ+-=--+ (5.4)

为了方便计算，记

12434(1)

()()

()()1()()

i i i CD i CD HIV

x t K t x t x t K t N K t y t H N λσ+==-

== 则公式(5.4)可表示为 12344

1()()()()CD CD K t K t K t f t rr λ=-+ (5.5) 同理，1+t 时刻到2+t 时刻，CD4细胞数量的变化量为： 12344

1(1)(1)(1)(1)CD CD K t K t K t f t rr λ+=+-+++ (5.6) 联立公式(5.5)、(5.6)，求解参数λ和4CD rr 得： 3113432233434(1)()(1)()(1)()(1)()[(1)()()(1)]

CD CD CD K t K t K t K t rr K t K t K t K t K t f t K t f t +-+=+-+++-+ (5.7) 122114143131(1)()(1)()[(1)()()(1)]()(1)(1)()

CD CD K t K t K t K t K t f t K t f t K t K t K t K t λ+-+++-+=+-+ (5.8) 又2+t 时刻到3+t 时刻，CD4细胞数量的变化量为： 12344

1(2)(2)(2)(2)CD CD K t K t K t f t rr λ+=+-+++ (5.9) 将解出的λ和4CD rr 代入公式(5.9),得到)t (CD4)1t (CD4)2(4、与++t CD 的关系，记

1232311313(2)(()(1)(1)())()(1)(1)()

K t K t K t K t K t G K t K t K t K t ++-+=+-+ 3212121313(2)(()(1)(1)())()(1)(1)()

K t K t K t K t K t G K t K t K t K t -++-+=+-+ 131331313(2)(1)(1)(2)

()(1)(1)()

K t K t K t K t G K t K t K t K t ++-++=+-+ 133141313()(2)()(2)()(1)(1)()K t K t K t K t G K t K t K t K t +-+=

+-+ 则 44434122(2)(1)()(2)CD CD CD f t G f t G f t G G K t +=++++-+ (5.10)

此即得到药物对第i 名被测试者CD4数量的效果函数4()CD i f t 的差分方程。

5.2.1.2．建立差分方程，确定药物对HIV 数量的效果函数

由基本假设(2),针对于每一类被测试者中的第i 名被测试者，t 时刻到1+t 时刻，HIV

数量的变化量为： 4

()(1)()()[1()]HIV i i i HIV i HIV CD C x t y t y t rr y t f t N σ+-=-- (5.11) 即 4

(1)()()1()()i i HIV i HIV HIV i CD y t y t C x t f t rr y t N σ+-=-- (5.12) 为了方便计算，记

*1*2*4

(1)()

()()

()()

i i i i HIV CD y t y t K t y t K t x t C N λσ+-=== 同上，求解参数*λ和HIV rr 得： ****1212****2222()(1)(1)()(1)()()(1)(1)()

HIV HIV HIV K t K t K t K t rr K t K t K t f t K t f t +-+=+-++-+ (5.13) **

***

1111****2121(1)()(1)()()(1)()(1)(1)()HIV HIV K t K t f t K t K t f t K t K t K t K t λ+-++-+=+-+ (5.14) 将解出的*λ和HIV rr 代入2+t 时刻到3+t 时刻，HIV 数量的变化方程中，即可得到药物对第i 名被测试者HIV 数量的效果函数()HIV i f t 的差分方程。

5.2.2. Logistical 因素回归分析法预测治疗效果，确定最佳治疗终止时间

本文用综合疗效函数量化治疗的效果，在函数表达式中代入时间点即可预测继续治疗的效果，在对治疗效果有具体的限定时，疗效函数取最大值的时间点即是停止治疗的最佳时间点。被测试者的病情通常情况下是渐进变化的，因此采用回归分析法预测治疗效果。

模型建立过程如下：

Step1：依据药物对CD4和HIV 数量的效果函数的差分方程，进行回归分析，分别

拟合出药物对CD4和HIV 数量的效果函数的回归系数。

Step2：利用拟合出的效果函数4(),()CD HIV F t F t ，加权得到综合疗效函数。令g 类测

试者人数为ng ，对于g 类测试者，综合疗效函数为：

14211()()()ng ng

g CD i HIV i i i effection t F t F t ωω===-∑∑ (5.15)

其中，121=+ωω，1ω表示药物对于CD4的效用权重，2ω表示药物对于HIV

的效用权重。

Step3：确定最佳治疗终止时间。

药物对被测试者的治疗效果随时间变化，如果g 类测试者满意的治疗效果为U (常数)，即如果疗效函数的值小于U ，则认为继续治疗的效果不好。治疗的效果由综合疗效曲线()effction r U -、直线Y =0，X =0，X =t 所围成的有向面积表示，即治疗效果是综合疗效函数在指定时间段内的积分值，

(())t

M effction r U dr =-?

(5.16)

图形如下：

图2 治疗效果示意图

当M 取最大值时，即()effection t U = 时，认为继续服药效果不好，选择提前终止治疗。令()effection t U =，可得最佳治疗终止时间。

5.3.模型求解

附件1中给出的被测试者的CD4和HIV 的数量相差很大，而且不同被测试者的测试时间不同。数据处理时，已将接受测试时间很短（例如小于4周）的被测者的数据剔除，并综合每一名被测试者前40周的测试数据为原始数据，进行继续治疗效果的预测。求解过程如下:

Step1：Fuzzy 聚类

第i 名被测试者在第0周的CD4数量和HIV 数量可以看作是被测试者的身体状况，把这两个数据抽取出来构成初始向量),(21i i x x ，初始向量体现被测试者的身体状况。找出任意两个向量之间的相似系数，利用公式(5.1)构造模糊相似矩阵R 。进而构造模糊等价矩阵()t R 。取置信水平75.0=α，则被测试者依次分为三类：第一类——CD4含量高，HIV 含量高的被测试者；第二类——CD4含量低，HIV 含量低的被测试者；第三类——其他被测试者。

注*聚类程序见附录一，程序1-2。

Step2:求解差分方程

得到药物对CD4和HIV 的效果函数的差分方程后，将第i 类被测试者的测试数据导

入，

数学建模与计算机的重要性

数学建模与计算机的联系及重要性 摘要：在当今科技发达的今天，计算机已经得到了广泛的应用，也为数学建模的计算提供了有力工具。本文浅谈了数学建模与计算机在人类生产和生活中的重要性。 关键词：数学建模计算机重要性 当今社会计算机已经被广泛的应用了，在计算机的协助下许多问题的求解变得简单、方便、快捷。而数学建模是把现实世界中的实际问题加以提炼,抽象为数学模型,求出模型的解,验证模型的合理性,并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。在科技迅猛发展的今天计算机和数学建模在人类的生存和发展中都具有举足轻重的作用。 一、数学建模与计算机息息相关 其一、我们在模型求解时,有些计算单纯的用纸和笔是难以完成的，这就需要利用计算机上机计算、编制软件、绘制图形等,当结果通过计算机算出后也必须通过打印机随时进行输出。其二、数学建模的学习对计算机能力的培养也起着极大推动作用,如报考计算机方向的研究生时,对数学的要求非常高;在进行计算机科学的研究时,也要求有极强的数学功底才能写出具有相当深度的论文,计算机科学的发展也是建立在数学基础之上的,许多为计算机的发展方面做出杰出贡献的人，在数学方面也颇有造诣。我们在遇到一些实际问题时往往需要计算机和数学建模同时应用才能解决问题，否则问题将无法进行。数学问题与计算机通常采用一些数学软件（lingo,Matlab,MathCAD 等等）的命令来描述算法，既简单又容易操作。例如下面有这样一道

题就是利用数学软件lingo 求解的。 例1 某工厂有两条生产线,分别用来生产M 和P 两种型号的产品,利润分别为200元每个和300元每个,生产线的最大生产能力分别为每日100和120,生产线没生产一个M 产品需要1个劳动日(1个工人工作8小时称为1个劳动日)进行调试、检测等工作,而每个P 产品需要2个劳动日,该工厂每天共计能提供160个劳动日,假如原材料等其他条件不受限制,问应如何安排生产计划,才能使获得的利润最大？ 解 设两种产品的生产量分别为1x 和2x ,则该问题的数学模型 为: 目标函数 12max 200300z x x =+ 约束条件 1212100,120,160, 0,1,2. i x x x x x i ≤??≤??+≤??≥=? 编写LINGO 程序如下: MODEL: SETS: SHC/1,2 /:A,B,C,X; YF/1,2,3 /:J; ENDSETS DATA: A=1,2 ; B=100,120; C=200,300; ENDDATA

历年数学建模赛题题目

历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年

浅谈艾滋病的防治措施

浅谈艾滋病的防治措施 （作者:___________单位: ___________邮编: ___________） 【摘要】艾滋病是获得性免疫陷综合征(acquiredimmuredeficiencysyndrome，AIDS)的简称，是由人类免疫缺陷病毒(humanimmunodeficiencyvirus，HIV)引起的一种严重传染病。目的浅谈艾滋病的防治措施。方法根据患者临床表现与辅助检查结果结合进行诊断与治疗。结论艾滋病目前尚无有效防治方法，病死率极高，可试用抗病毒治疗、重建或增强免疫功能等方法。 【关键词】艾滋病防治 艾滋病是获得性免疫陷综合征(acquiredimmuredeficiencysyndrome，AIDS)的简称，是由人类免疫缺陷病毒(humanimmunodeficiencyvirus，HIV)引起的一种严重传染病。艾滋病通过性接触及输血或血制品等方式侵入人体，特异性地破坏辅助性T淋巴细胞，造成机体细胞免疫功能严重受损。临床上由无症状病毒携带者发展为持续性全身淋巴结肿大综合征和艾滋病相关综合征，最后并发严重机会性感染和恶性肿瘤。本病目前尚无有效防治方法，病死率极高，已成为当今世界最为关注的公共卫生问题。 【病原学】

本病的病原体称为人类免疫缺陷病毒(HIV)，为一种逆转录病毒(retrovirus)。HIV属于慢病毒(1entivirus)属，呈圆形或椭圆形，直径90～140nm，为单股RNA病毒，外有类脂包膜，核为中央位，圆柱状，含Mg2+依赖性逆转录酶。病毒结构蛋白包括核心蛋白P24和P15、外膜蛋白GPl20和运转蛋白GP41、逆转录酶蛋白P55等。 HIV对外界抵抗力较弱，加热56℃30分钟和一般消毒剂如0.5％次氯酸钠、5％甲醛、70％乙醇、2％戊二醛等均可灭活，但对紫外线不敏感。 【流行病学】 (一)传染源 艾滋病患者和无症状携带者。病毒存在于血液及各种体液(如精液、子宫阴道分泌物、唾液、泪水、乳汁和尿液)中，均具有传染性。 (二)传播途径 1.性接触这是本病的主要传播途径。欧美地区以同性和双性恋为主，占73％～80％，异性恋仅占2％左右。非洲及加勒比海地区则以异性恋传播为主，占20％～70％。由于异性恋传播比同性恋传播涉及面要广泛得多，故对社会人群威胁更大。 2.通过血液传播药瘾者感染发病的占艾滋病总数17％左右，系通过共用污染少量血液的针头及针筒而传播。输血和血液制品如第Ⅷ因子等亦为重要传播途径。 3.母婴传播亦是本病重要传播途径。感染本病孕妇在妊娠期间(经胎盘)、分娩过程中及产后哺乳传染给婴儿。

数学建模的作用意义

数学建模的背景： 人们在观察、分析和研究一个现实对象时经常使用模型，如展览馆里的飞机模型、水坝模型，实际上，照片、玩具、地图、电路图等都是模型，它们能概括地、集中地反映现实对象的某些特征，从而帮助人们迅速、有效地了解并掌握那个对象。数学模型不过是更抽象些的模型。 当需要从定量的角度分析和研究一个实际问题时，人们就要在深入调查研究、了解对象信息、作出简化假设、分析在规律等工作的基础上，用数学的符号和语言，把它表述为数学式子（称为数学模型），然后用通过计算得到的模型结果来解释实际问题，并接受实际的检验。这个全过程就称为数学建模。 近半个多世纪以来,随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用,而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医学、环境、地质、人口、交通等新的领域渗透，所谓数学技术已经成为当代高新技术的重要组成部分。 不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并计算求解。人们常常把数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用比喻为如虎添翼。 数学建模日益显示其重要作用，已成为现代应用数学的一个重要领域。为培养高质量、高层次人才，对理工、经济、金融、管理科学等各专业的大学生都提出“数学建模技能和素质方面的要求”。 数学建模在现代社会的一些作用 (1）在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地。在以声、光、热、力、电这些物理学科为基础的诸如机械、电机、土木、水利等工程技术领域中，数学建模的普遍性和重要性不言而喻，虽然这里的基本模型是已有的，但是由于新技术、新工艺的不断涌现，提出了许多需要用数学方法解决的新问题；高速、大型计算机的飞速发展，使得过去即便有了数学模型也无法求解的课题（如大型水坝的应力计算，中长期天气预报等）迎刃而解；建立在数学模型和计算机模拟基础上的CAD技术，以其快速、经济、方便等优势，大量地替代了传统工程设计中的现场实验、物理模拟等手段。(2）在高新技术领域，数学建模几乎是必不可少的工具。无论是发展通讯、航天、微电子、自动化等高新技术本身，还是将高新技术用于传统工业去创造新工艺、开发新产品，计算机技术支持下的建模和模拟都是经常使用的有效手段。数学建模、数值计算和计算机图形学等相结合形成的计算机软件，已经被固化于产品中，在许多高新技术领域起着核心作用，被认为是高新技术的特征之一。在这个意义上，数学不再仅仅作为一门科学，它是许多技术的基础，而且直接走向了技术的前台。国际上一位学者提出了“高技术本质上是一种数学技术”的观点。 (3）数学迅速进入一些新领域，为数学建模开拓了许多新的处女地。随着数学向诸如经济、人口、生态、地质等所谓非物理领域的渗透，一些交叉学科如计量经济学、人口控制论、数学生态学、数学地质学等应运而生。一般地说，不存在作为支配关系的物理定律，当用数学方法研究这些领域中的定量关系时，数学建模就成为首要的、关键的步骤和这些学科发展与应用的基础。在这些领域里建立不同类型、不同方法、不同深浅程度模型的余地相当大，为数学建模提供了广阔的新天地。马克思说过，一门科学只有成功地运用数学时，才

数学建模及全国历年竞赛题目

数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。

（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；

艾滋病数学模型

摘要 本题是一个艾滋病疗法评价和疗效预测的优化问题.首先对附录中的大量数据进行统计分析，拟合了CD4浓度、HIV浓度随时间变化的二项式拟合曲线.问题一，通过建立比例函数模型，拟合出比例函数二次曲线，并利用微分求导，得出了最佳治疗终止时间t =30.0444周； 问题二，为预测最佳治疗效果，或者确定最佳治疗终止时间，主要采用拟合的方法.因附件2给的数据是一组实际值，有必要对数据进行弥补缺失数值及剔除异常数值的处理.在经过处理的数据中，对年龄从整体上进行分类（30岁以下，30——45岁，45岁以上），再在每个年龄类中依疗法的不同又分为4类，以四周为周期通过Matlab对已知散点进行拟合，计算出所抽出的样本的CD4含量与HIV 含量.再在同一年龄类水平上把这些值拟合成随时间变化的4条曲线，30岁以下最佳治疗方案1，4疗法，30——45岁最佳治疗方案2，3疗法，45岁以上最佳治疗方案4，且建议30周后继续治疗。

问题三，在第二问的基础上考虑病人的经济承受能力，建立了以疗效最大，花费最少的双目标规划模型，利用偏好系数将双目标规划化为单目标规划，得出在治疗期内的最佳治疗方案. 30岁以下用第1种疗法40周；30——45岁用1种疗法15周，用2种疗法14周，用3种疗法11周；45岁以上用1种疗法40周. 关键字：最小二乘法偏好系数双目标规划艾滋病药效分析 一、问题的提出 1.背景 艾滋病(获得性免疫缺损综合症,英文简称AIDS)是当前人类社会最严重的瘟疫之一，从1981年发现以来的20多年间，它已经吞噬了近3000万人的生命. 它是由艾滋病毒（人体免疫缺损病毒,英文简称HIV）引起的.这种病毒破坏人的免疫系统，使人体丧失抵抗各种疾病的能力，从而严重危害人的生命.人类免疫系统的CD4细胞在抵御HIV的入侵中起着重要作用，当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作.迄今为止人类还没有找到能根治AIDS的疗法，目前的一些AIDS疗法不仅对人体有副作用，而且成本也很高.许多国家和医疗组织都在积极试验、寻找更好的AIDS疗法. 艾滋病治疗的目的，是尽量减少人体内HIV的数量，同时产生更多的CD4，至少要有效地降低CD4减少的速度，以提高人体免疫能力.

数学建模在经济学中的应用

数学建模在经济学中的应用 摘要：高校的经济学教学中经常会融入一些数学模型的思想，实际上数学模型的建立与经济学的教学和研究有着很大的内在联系，两者之间有着必然的关系，文本笔者将会从数学与经济学的关系出发，具体的介绍数学经济模型及其重要性，并对构建数学经济模型以及一些实例进行具体的论述。 关键词：数学模型；经济学；高校教学；应用 现如今的高校教学当中可以说数学建模与经济学之间有着密切的关系，任何一项经济学的研究和计算都离不开数学模型的建立，采用数学模型来辅助经济学的发展可以更加直观的让人们从中看出经济的发展形势。例如在经济学的宏观控制和价格控制中，都有数学建模的融入，利用数学建模可以有助于经济学实验的宏观经济分析，在一些实验和价格控制当中，都经常会涉及到数学问题在微观经济中数理统计的实验设计，这时候就体现出了数学建模对于经济学的促进性作用。下面笔者将会针对数学建模对于经济学的重要作用进行具体的分析。 1.数学经济模型对于经济学研究的重要性： 一般情况下，单独的依靠数学模型是不够解决所有的经济学问题，很多经济领域中的问题是需要从微观角度进行细致的分析才能够总结出其中的规律。要想利用数学知识来

解决经济学中所出现的问题，就一定要建立适当的经济学模型。运用数学建模来解决经济学中的问题并不是没有道理的，很多时候从经济学的角度仅仅能够知道问题的方向和目的，至于其中的过程并不能有着详细的分析，而利用数学模型就可以彻底的解决这一问题。数学建模可以通过自身在数字、图像以及框图等形式来更加真实地反映出现有经济的实际状况。 2.构建经济数学模型的一般步骤： 要想利用数学模型来更好的解决现有的经济学问题，主要分为两个步骤，第一先要分清楚问题发生的背景并且熟悉问题，然后要通过假设的形式来完善现有的经济学问题，通过抽象以及形象化的方式来构建一些合理的数学模型。运用数学知识和技巧来描述问题中变量参数之间的关系。这样可以得出一些有关经济类的数据，进而将建模中得到的数据与实际情况进行对比和分析，最终得出结果。 3.应用实例： 商品提价问题的数学模型： 3.1问题： 现如今经济学在很多的商场中都有所运用，例如同样的商品要想获得最大的经济效益，既要考虑到规定的售价，又要考虑到销售的数量，如果定价过低，则销售数量较多，如果定价较高，利润是大了，但是却影响了销售数量。怎样

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

艾滋病流行的微分方程模型论文

艾滋病流行的微分方程模型 摘要：近年来，随着艾滋病增长势头渐长，艾滋病患者人数持续增多，艾滋病已成为世界各国普片关注的问题。而在中国，由于人们的生活方式及价值观的逐渐改变，为艾滋病的传播提供了条件，使我国成为世界上艾滋病疫情严重的地区之一。本论文通过建立艾滋病传播的微分方程模型，采用SI传染病模型研究艾滋病病毒传播规律，对其结果进行分析，并对未来中国艾滋病传播情况进行预测，为中国艾滋病防治工作提供帮助。 关键词：艾滋病、传染病模型、微分方程 一、问题重述 1、问题背景 1981年6月6日，美国疾病控制与预防中心通报全球首宗艾滋病毒感染案例，自此人类便展开了与这头号传染病的漫长抗争。在艾滋病面世初期，医学界对这病了解不多，苦无医治对策，染病者只好受折磨至死。直至1995年终首现曙光，鸡尾酒疗法的发明与广泛应用均延缓了大多数感染者的发病时间，使死亡率开始大幅下降。及至21世纪10年代，科学家仍在进行大量研究与临床实验，以祈尽快找出能彻底根治的方法.多数学者认为人类免疫缺乏病毒是20世纪从撒哈拉以南的非洲地区蔓延开来，至今已成为全球性的大流行病，而根据联合国艾滋病规划署和世界卫生组织统计，自1981年首度证实以来，AIDS已夺取超过3,000万人的性命，使它成为史上最具破坏力的流行病之一，截至2011年6月底世界上约有6,400万人感染艾滋病毒，每天平均有7,000宗新病例。而在2005年便造成约3百万人死亡，当中约57万是儿童，三分之一的死亡案例发生在非洲撒哈拉以南，间接造成经济发展迟缓以及人力资本的匮乏，超越了疾病本身的层次，后天免疫缺乏综合症使得社会议题更加棘手。根据统计，每天有1800名新生儿一出生就感染上艾滋病毒，45%的感染儿童在2岁之前死亡。尽管目前研制的药物能够抑制病毒的活性、减缓病程发展，间接减少感染后的死亡率和发病率（morbidity），但是并非所有国家都有能力取得这些药物，这种情况在发展中国家更为严重，当地却同时是后天免疫缺乏综合症患病率（prevalence）较严重的地区，且事实上仍未有任何药物获得证实能根治艾滋病，因此艾滋病目前已是全世界疾病监测（surveillance）的重要指标之一，各国政府也透过立法试图控制传染的规模并借由各种教育宣传手段，增加全人类对该疾病的认识。 2、需要解决的问题 艾滋病是与人类丑恶行为有关的一种传染性疾病，目前尚无治愈的医疗措施。特别近十年来在世界各地均有发生，有的国家和地区呈现流行趋势！各国政府对此十分关注，下面，我们建立艾滋病流行的数学模型，且分析其流行趋势和

有效预防艾滋病的10个方法

有效预防艾滋病的10个方法 艾滋病，即获得性免疫缺陷综合症，是人类因为感染人类免疫缺陷病毒后导致免疫缺陷，并引发一系列感染及肿瘤，严重者可导致死亡的综合征。下面小编就为你介绍几个能有效预防艾滋病的方法，希望能帮助到你。 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起。HIV是一种能攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的CD4T淋巴细胞作为主要攻击目标，大量破坏该细胞，使人体丧失免疫功能。因此，人体易于感染各种疾病，并可发生恶性肿瘤，病死率较高。HIV在人体内的潜伏期平均为8～9年，患艾滋病以前，可以没有任何症状地生活和工作多年。 艾滋病有三大传播方式即性接触传播、经血液传播和母婴传播，可以说艾滋病感染的根本在于HIV病毒。HIV病毒主要存在于HIV感染者和艾滋病病人的体液中，任何使这些液体进入他人体内的行为都有可能导致HIV病毒传播。因此为有效避免感染艾滋病，在日常生活中避免以下可能导致与他人发生体液交换的行为。 如何有效预防艾滋病 1、洁身自好，性生活不洁、杂乱，是导致染上艾滋病的主要原因之一，所以要预防艾滋病，必须要避免不洁的性生活。 2、正确使用避孕套，减少感染艾滋病、性病的危险。 3、生病时到正规的医院看病，避免被使用未经消毒的医疗器械；注意输血安全，不适用非正规医疗单位的来历不明的血液。 4、输液时要确保输液针头是一次性的，如果输液针头乱用，很容易导致沾染艾滋病。艾滋病通过血液传染很快。 如何有效预防艾滋病预防艾滋病的方法有哪些带避孕套能预防艾滋病吗 5、如果想献血，必须找正规的献血单位，否则卫生条件无法达标，很容易沾染艾滋病毒。即使正规的献血部门，也要看好是否用一次性针头抽血。 6、远离毒品，更不能共用注射器吸毒。 7、不共用可能会刺破皮肤的用具，如剃须刀、修脚刀等；尽量避免接触他人体液、血液；不用未消毒的器具穿耳孔、文身、美容。 8、尽量不纹身，纹身用的刺针很难保证充分消毒，多次重复使用的刺针，往往是艾滋病毒的传播媒介。因此要避免去纹身。

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母，科学技术离不开数学，它通过建立数学模型与数学产生紧密联系，数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系，精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展，求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域，相关交叉学科分支纷纷兴起，如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算，是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科，是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支，研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务，它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础，兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型，但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展，科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解，于是只能转化为简化模型，如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型，但这样做往往不能满足精度要求。因此，目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型，可以得到满足精度要求的结果，使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此，科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学，作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时，首先必须将具体问题抽象为数学问题，即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型，然后将建立起的数学模型，利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算，得到欲求解问题的解析解或数值解，最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型，再从数学模型回到现实对象的循环，一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示，数学模型求解方法可分为解析法和数值方法，如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题，属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律；演绎是按照普遍原理考察特定对象，导出结论。演绎利用严格的逻辑推理，对解释现象做出科学预见，具有重要意义，但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提，只有在这个前提下

抗HIV感染治疗模型及临床数据模拟

Computer Engineering and Applications 计算机工程与应用 2015，51（5）1引言据世界卫生组织2014年7月发布的艾滋病（AIDS ）疫情报道：艾滋病仍然是一个严重的全球公共健康问题，截至目前全世界共有超过3900万人感染过艾滋病病毒（HIV ）；在2013年中，全球共有150万人死于艾滋病；有效的抗逆转录病毒药物治疗能够控制病情，使得 HIV 感染者可以享有健康的生活[1]。 数学模型已经成为病毒感染动力学研究中重要的研究工具，用以做出假设，提出新的实验，或者对复杂过程进行简单解释[2]。例如，数学模型能够对病毒载量在抗HIV 感染治疗模型及临床数据模拟 孙起麟1，闵乐泉1，2 SUN Qilin 1,MIN Lequan 1，2 1.北京科技大学自动化学院，北京100083 2.北京科技大学数理学院，北京100083 1.School of Automation and Electrical Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2.School of Mathematics and Physics,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China SUN Qilin,MIN Lequan.Anti-HIV infection treatment model and clinical data https://www.wendangku.net/doc/c62964815.html,puter Engineering and Applications,2015,51（5）：8-13. Abstract ：Based on a saturated infection rate and the mechanism of Human Immunodeficiency Virus （HIV ）inducing the apoptosis in CD4+T cells,a modified anti-HIV infection treatment model is proposed.This model has an infection-free equilibrium point and an endemic infection equilibrium point.It shows that if the model ’s basic reproductive number R 0less than 1,then the infection-free equilibrium point of the model is globally asymptotically stable,if the model ’s R 0greater than 1,then the endemic infection equilibrium point of the model is locally asymptotically stable.Based on the clinical data from HIV drug resistance database of Stanford University,it uses the proposed model to simulate the dynamics of a group patients ’anti-HIV infection treatment and make long-term prediction for the group ’s anti-HIV infection treat-ment.Numerical simulations suggest that the anti-HIV infection treatment cannot control HIV inducing the apoptosis of CD4+T cells,when the drug resistance appears,the resistance may get stronger if nothing changes in anti-HIV infection treatment,the anti-HIV infection treatment of the group patients is failed eventually. Key words ：Human Immunodeficiency Virus （HIV ）infection model;globally asymptotically stable;basic reproductive number;numerical simulation 摘要：基于饱和发生率和艾滋病病毒（HIV ）诱导CD4+T 细胞凋亡的机制，提出了一个改进的抗HIV 感染治疗模型。新模型有病毒清除平衡点和持续带毒平衡点。证明了若模型的基本再生数R 0小于1，则病毒清除平衡点全局渐近稳定；若模型的R 0大于1，则持续带毒平衡点局部渐近稳定。基于斯坦福大学HIV 耐药性数据库，用新模型模拟一组患者抗HIV 感染治疗并做疗效的长期预测。数值模拟结果说明抗病毒治疗无法抑制HIV 诱导CD4+T 细胞凋亡；HIV 耐药性出现后若不及时更换治疗方案，耐药性会增强；长期预测表明该组患者的抗HIV 感染治疗以失败告终。关键词：艾滋病病毒（HIV ）感染模型；全局渐近稳定；基本再生数；数值模拟 文献标志码：A 中图分类号：O175doi ：10.3778/j.issn.1002-8331.1410-0030 基金项目：国家自然科学基金（No.61074192）；北京科技大学博研基金（No.06108126）。 作者简介：孙起麟（1986—），男，博士研究生，主要研究领域：复杂系统建模与应用；闵乐泉（1951—），男，通讯作者，教授，博士导师。 E-mail ：minlequan@https://www.wendangku.net/doc/c62964815.html, 收稿日期：2014-10-08修回日期：2014-12-10文章编号：1002-8331（2015）05-0008-06 CNKI 网络优先出版：2014-12-11,https://www.wendangku.net/doc/c62964815.html,/kcms/detail/11.2127.TP.20141211.1621.059.html 8

艾滋病的传播,判断及预防措施

艾滋病的传播，判断及预防 艾滋病简单介绍 艾滋病是一种危害性极大的传染病，由感染艾滋病病毒（HIV病毒）引起。HIV是一种能攻击人体免疫系统的病毒。它把人体免疫系统中最重要的T淋巴细胞作为主要攻击目标，大量破坏该细胞，使人体丧失免疫功能。因此，人体易于感染各种疾病，并可发生恶性肿瘤，病死率较高。HIV在人体内的潜伏期平均为8～9年，患艾滋病以前，可以没有任何症状地生活和工作多年。 HIV感染者要经过数年、甚至长达10年或更长的潜伏期后才会发展成艾滋病病人，因机体抵抗力极度下降会出现多种感染，如带状疱疹、口腔霉菌感染、肺结核，特殊病原微生物引起的肠炎、肺炎、脑炎，念珠菌、肺孢子虫等多种病原体引起的严重感染等，后期常常发生恶性肿瘤，并发生长期消耗，以至全身衰竭而死亡。 虽然全世界众多医学研究人员付出了巨大的努力，但至今尚未研制出根治艾滋病的特效药物，也还没有可用于预防的有效疫苗。艾滋病已被我国列入乙类法定传染病，并被列为国境卫生监测传染病之一。 艾滋病的传播途径 据统计现在得艾滋病的人越来越多，艾滋病的传染性是非常高的，但实际上它的传播途径并不是很多。如果家里有艾滋病人也不要害怕，只要你注意以下的事项就可以避免被传染或传染给家人了。 (1)性接触传播：包括同性及异性之间的性接触。肛交、口交有着更大的传染危险。 (2)血液传播：包括：①输入污染了HIV的血液或血液制品；②静脉药瘾者共用受HIV污染的、未消毒的针头及注射器；③共用其他医疗器械或生活用具（如与感染者共用牙刷、剃刀）也可能经破损处传染，但罕见。④注射器和针头消毒不彻底或不消毒，特别是儿童预防注射未做到一人一个针管危险更大；口腔科器械、接生器械、外科手术器械、针刺治疗用针消毒不严密或不消毒；理发、美容(如纹眉、穿耳)、纹身等的刀具、针具、浴室的修脚刀不消毒；和他人共用刮脸刀、剃须刀、或共用牙刷；输用未经艾滋病病毒抗体检查的供血者的血或血液制品，以及类似情况下的输骨髓和器官移值；救护流血的伤员时，救护者本身破损的皮肤接触伤员的血液。 (3)母婴传播：也称围产期传播，即感染了HIV的母亲在产前、分娩过程中及产后不久将HIV 传染给了胎儿或婴儿。可通过胎盘，或分娩时通过产道，也可通过哺乳传染。 艾滋病的判断 HIV感染后，最开始的数年至10余年可无任何临床表现。一旦发展为艾滋病，病人就可以出现各种临床表现。一般初期的症状如同普通感冒、流感样，可有全身疲劳无力、食欲减退、发热等，随着病情的加重，症状日见增多，如皮肤、黏膜出现白念球菌感染，出现单纯疱疹、带状疱疹、紫斑、血疱、淤血斑等；以后渐渐侵犯内脏器官，出现原因不明的持续性发热，

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：

数学建模论比赛资料 艾滋病模型

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B题 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：200620110912 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

艾滋病疗效数学模型与分析 摘要 本文就艾滋病疗效的问题做了深入的研究，由于数据量庞大，我们首先对数据进行筛选，排除那些部分信息量过少或偏离总体规律的数据，并对剩余数据逐个曲线拟合，然后通过对拟合后每个个体数据的散点分布趋势，找出图中密集点分布的大致范围，在此范围内求取平均值的方法，以此来确定普遍规律中方程的未知数，利用这种将大量的个体数据归纳为一个总体规律的方法来建立数学模型并求解。 在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模 型假定为 ，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对个 体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内 HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3 ，整理得到：EMBED Equation.3 ； 我们对个体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程 EMBED Equation.3 中 EMBED Equation.3 HIV，得到 EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗效是显著的。 在第一题中,由于HIV与CD4高度相关,因此我们通过研究CD4的变化率与HIV的变化率的关系，由于两者成反比关系，于是我们将CD4的变化率与HIV的变化率的关系模型假定为 EMBED Equation.3 ，整理得到： EMBED Equation.3 ；我们对 个体数据进行了逐个曲线拟合，并将各个拟合后方程的系数看作坐标轴中的点(k1，k2）画出散点图，根据这些点在图中的疏密性确定(k1，k2）的大致范围,并利用平均值的方法求出（ EMBED Equation.3 ， EMBED Equation.3 ），再根据短时间内HIV与CD4的变化规律，即“当CD4被HIV感染而裂解时，其数量会急剧减少，HIV将迅速增加，导致AIDS发作”列出两者间的关系方程 EMBED Equation.3 ,消去方程EMBED Equation.3 中EMBED Equation.3 HIV，得到EMBED Equation.3 间的线性关系： EMBED Equation.3 ；通过斜率判断出药物对艾滋病的疗