西华大学数学专升本试题(2017)

2017年西华大学专升本《高等数学》考试题

一、选择题（每小题3分，共15分）

1、函数)(x f 在区间),(b a 连续是定积分?b

a dx x f )(存在的（ ）

A 、必要条件

B 、充分条件

C 、充要条件

D 、既不充分又不必要

2、='?)cos (0t

xdx dx d （ ） A 、x sin B 、x cos - C 、x sin - D 、0

3、直线z y x L 543:==与平面51086=++z y x 的位置关系为（ ）

A 、平 行

B 、垂 直

C 、直线在平面上

D 、相交但不垂直

4、下列对函数11)(++=x

x x f 的渐近线说法正确的时（ ） A 、水平渐近线0=y B 、水平渐近线1=y

C 、垂直渐近线0=x

D 、垂直渐近线1=x

5、幂级数n n n x n 20

2∑∞=的收敛半径为（ ） A 、1 B 、2 C 、2 D 、

22 二、填空题：（每题3分，共15分）

1、行列式67

20232

2x x

x ---展开式中2x 项的系数为 。 2、若函数??

???=≠-+=0,20,13sin )(x a x x e x x f ax 在R 上连续，=a 。 3、已知??????

? ??=5420886311104221A ，则A 的秩=)(A R 。 4、已知),(y x z z =由方程1533=+xyz z 所确定的隐函数，则=dz 。

5、交换二次积分的积分顺序

=??--24022),(x dy y x f dx 。

三、计算题（每小题5分，共30分）

1、极限x x x 2

tan )1(lim 1π-→。

2、极限30sin tan lim x

x x x -→。 3、)sin ('+x e x x 。 4、计算积分?

-xdx e x 2sin 。 5、

dx x x ?+∞

∞-++6412。 6、1633512211-????

? ??-。

四、求解下列各题（每题6分，共30分）

1、求曲线x y x y ==,2所围成的图形分别绕y x ,轴所成旋转体的体积。

2、计算二重积分σd y x D

??--224，其中y y x D 2:22≤+。 3、求542-=+''x y y 的通解。

4、求级数∑∞=+-11)

1(n n n n

x 的收敛半径，并在),(R R -上求其和函数。 5、求曲线积分?+++L

dy y x dx y x )()(222，其中L 是区域x y x ≤≤2的正向边界。

五、证明题（每小题5分，共10分）

1、设)(x f 在]2,0[上连续，在)2,0(内可导，且2)2(,0)0(==f f ，证明：在)2,0(内至少存在一点ξ，使)

()(ξξξf f ='。 2、证明：当0>>b a 时，有

b b a b a a b a -<<-ln 。