华师大版七年级数学下册知识点

七年级数学下册知识点归纳

第六章一元一次方程

1．会对方程进行适当的变形解一元一次方程：解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。

2．正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题：方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。

3．理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用:(1)a≠0时，方程有唯一解x= ；

(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。

4．正确列一元一次方程解应用题：列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。

5.几种常见的问题：和差倍分问题、等机变形问题、劳力调配问题、比例分配问题、数字问题、工程问题。

第七章二元一次方程组

1．二元一次方程（组）及解的应用：注意:方程（组）的解适合于方程，任何一个二元一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，转化思想和整体思想也是本章考查重点。

会用代入消元法解含有未知数系数为1的二元一次方程组。会运用代入法解未知数系数都不是1的二元一次方程组。会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组。灵活运用代入消元法、加减消元法解题。

3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与分析。

第八章一元一次不等式

1．判断不等式是否成立：关键是分析判定不等号的变化，变化的依据是不等式的性质，特别注意的是，不等式两边都乘以(或除以)同一个负数时，要改变不等号方向;反之，若不等式的不等号方向发生改变，则说明不等式两边同乘以(或除以)了一个负数。因此，在判断不等式成立与否或由不等式变形求某些字母的范围时，要认真观察不等式的形式与不等号方向。2．解一元一次不等式(组)：解一元一次不等式的步骤与解一元一次方程的步骤大致相同，应注意的是，不等式两边所乘以(或除以)的数的正负，并根据不同情况灵活运用其性质。一元一次不等式(组)常与分式、根式、一元二次方程、函数等知识相联系，解决综合性问题3．求不等式(组)的特殊解：不等式(组)的解往往是有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解、非负整数解，要求这些特殊解，首先是确定不等式(组)的解集，然后再找到相应的答案。注意应用数形结合思想。

4．列不等式(组)解应用题：注意分析题目中的不等量关系，考查的热点是与实际生活密切相联的不等式(组)应用题。

第九章多边形

1. 多边形：一般来说，多边形是由一些线段依次首尾相连围成的封闭图形。我们通常根据多边形的边数将它们分为三角形、四边形、五边形……

2. n边形：由n条线段依次首尾相接围成的封闭图形叫做叫做n边形（n为大于或等于3的整数）。

3. 多边形的分割：从一个多边形的某一个顶点出发，分别连接这个顶点与其他各顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形。

4. 从n边形的一个顶点出发有（n-3）条对角线，把n边形分成（n-2）个三角形。一个n边形共有n个顶点，n条边，n(n-3)÷2 条对角线。

5. 圆：一条线段绕着它的一端旋转一周形成的图形叫做圆。

6. 圆上两点之间的线段叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

7. 圆可以分成若干个扇形。

8. 圆上两点（连接两点的线段不是直径）将圆分成两个部分，一部分大于半圆，一部分小于半圆，因此圆上的两点分圆成两条弧，每条弧都对应一个扇形。

⒐了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。②探索并掌握三角形中位线的性质。

⒑重点：1．四边形的基本概念：

（1）四边形：平面内，四条线段首尾顺次相接，如果任何两条线段都不在同一直线上，所形成的图形叫做四边形．

（2）各部分名称：边：组成四边形各边的线段顶点：相邻两边的公共点内角：从四边形内部看相邻两边所成的角，简称为角．对角线：连结四边形不相邻的两个顶点的线段．外角：四边形的一条边与

第十章轴对称

λ轴对称与轴对称图形是不同的概念：“轴对称”是指两个图形之间的形状与位置关系“轴对称图形”是指一个图形的形状。

λ定义：有两边相等的三角形是等腰三角形

λ等腰三角形的性质：

等腰三角形的两个底角相等。（简写成“等边对等角”）

等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高的重合（简写成“三线合一”）

等腰三角形的两底角的平分线相等。（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）

等腰三角形的底边上到两条腰的距离相等

等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半

λ等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形

λ三角形的一些性质：

1.三角形的任何两边的和一定大于第三边，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。

2.三角形内角和等于180度

3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

图形的轴对称是中考题的新题型，热点题型。分值一般为3-4分，题型以填空，选择，作图为主，偶尔也会出现解答题。

考察内容：①轴对称和轴对称图形的性质判别。②注意镜面对称与实际问题的解决。突破方法：①熟练掌握图形的对称基本性质和基本作图法。②结合具体的问题大胆尝试，动手操作，探究发现其内在的规律。③注重对网格内和坐标内的图形的变换试题的研究，熟练掌握其常用的解题方法。④关注图形与变换创新题，弄清其本质，掌握基本解题方法，如动手操作法，折叠法，旋转法。

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最新华东师大版七年级数学下册教案（全册共155页） 6．1从实际问题到方程 知识技能：通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的 数学模型的作用。 过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导 情感态度:会判断一个数是不是某个方程的解。 重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 难 教学流程 复习提问： 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一 下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买 到几本这样的笔记本呢? 我们再来看下面一个例子： 问题1： 某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车 可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问题2： 在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问 同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之 一?” 教学内容

1．教科书第3页练习 1、 2 。 2．补充练习：检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解。 (1)x －3(x+2)＝6+x (x ＝3，x ＝－4) (2)2y(y －1)＝3 (y ＝－1，y ＝ 2) (3)5(x －1)(x －2)＝0 (x ＝0，x ＝1，x ＝2) 1、本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法， 2、解决一些实际问题。 3、谈谈你的学习体会。 教科书第3页，习题6.1第1、3题。 6.2解一元一次方程 知识技能：将简单的方程变形以求出未知数的值。 过程方法：学生自主学习，小组合作，交流，探究，教师指导 情感态度教法学法设计 方程的变形规则是什么？ 1、方程俩边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，方程的解不变。 2、方程俩边都乘以（或都除以）同一个不为0的数，方程的解不变。

华师版七年级下册数学知识点总结.

七年级数学下期期末复习提纲 第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程7-34左右两边都减去7，得到新方程：-33=4-7。 在方程626左右两边都加上4x ，得到新方程：86。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12 (2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：52 (2)将方程x ＝两边都乘以32得：9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这

个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-34、626都是一元一次方程。 而这些方程5x2－31＝0、2＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。2．一元一次方程的一般式为：0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：（其中a、b为常数，且a≠0）3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。

华师大版七年级下册数学教案--第七章

第七章二元一次方程组 7.1 二元一次方程组和它的解 七年级备课组：李军田教学目的 1．使学生了解二元一次方程，二元一次方程组的概念。 2．使学生了解二元一次方程；二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是不是它们的解。 3．通过引例的教学，使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中的等量关系，体会代数方法的优越性。 重点、难点 1．重点：了解二元一次方程。二元一次方程组以及二元一次方程组的解的含义，会检验一对数是否是某个二元一次方程组的解。 2．难点；了解二元一次方程组的解的含义。 教学过程 一、复习提问 1．什么叫一元一次方程?什么叫一元一次方程的解?怎样检验一个数是否是这个方程的解? 2．列方程解应用题的步骤。 二、新授 问题1：暑假里，《新晚报》组织了“我们的小世界杯”足球邀请赛，勇士队在第一轮比赛中共赛9 场，得17 分。 比赛规定胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得。分，勇士队在这一轮中只负了 2 场，那么这个队胜了几场?又平了几场呢? 这个问题可以用算术方法来解，也可以列一元一次方程来解，请同学们选一种方法试一试。 解后反思：既然是求两个未知量，那么能不能同时设两个未知数? 学生尝试设勇士队胜了x 场，平了y 场。 让学生在空格中填人数字或式子：（略）（见教科书） 那么根据填表结果可知

x十y=7 ① 3x+y=17 ② 这两个方程有什么共同的特点? （都含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1） 这里的x、y要同时满足两个条件：一个是胜与平的场数和是7场；另一个是这些场次的得分一共是17分，也就是说，两个未知数x、y 必须同时满足方程①、②。因此，把两个方程合在一起，并写成 x+y = 7 ① 3x+y=17 ② 上面，列出的两个方程与一元一次方程不同，每个方程都有两个未知数，并 且未知数的次数都是1，像这样的方程，叫做二元一次方程。把这两个二元一次方程①、②合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 结合一元一次方程，二元一次方程对“元”和“次”作进一步的解释；“元” 与“未知数”相通，几个元是指几个未知数，“次”指未知数的最高次数。 用算术方法或通过列一元一次方程都可以求得勇士队胜了 5 场，平了 2 场，即x=5, y = 2 这里的x = 5,与y=2既满足方程①即5十2 = 7 又满足方程②，即3X 5十2= 17 我们就说x= 5 与y= 2 是二元一次方程组的解。 一般地，使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。 三、巩固练习 1 ．教科书第25 页问题2。 2．补充练习。 四、小结 1 ．什么是二元一次方程，什么是二元一次方程组? 2．什么是二元一次方程组 的解?如何检验一对数是不是某个方程组的解? 五、作业教科书第26 页习题7.1 全部

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华东师大版七年级下册数学教学计划 一、指导思想 为了顺利完成七年级下册数学教学任务，全面贯彻党的教育方针，积极落实《数学新课程标准》的改革观。在教育教学过程中，结合学生的知识水平与能力进行解释与应用，使学生获得对数学知识理解的同时，强化基本计算能力和归纳的能力。培养其探索精神和创新思维。同时提高知识应用的能力，使学生的综合能力得到较大的提升。 二、班情分析 本学期带七年级两个班，共100人，其中男51人，女生49人。通过上学期的教学，学生的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步的认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生由形象思维向抽象思维转变，抽象思维得到了较好的发展，但部分学生没有达到应有的水平，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，很少有学生具有课外阅读相关数学书籍的习惯，没有形成对数学学习的浓厚兴趣，不能自行拓展与加深自己的知识面； 通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对待每次作业并及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致志的进行学习与思考，学生的学习兴趣得到了激发和进一步的发展，课堂整体表现较为活跃，积极开动脑筋，乐于合作学习和善于分享交流在学习中的发现与体会，喜欢动手实践。本学期将继续促进学生自主学习，让学生亲身参与活动，进行探索与发现，以自身的体验获取知识与技能；努力实现基础性与现代性的统一，提高学生的创新精神和实践能力；体现现代信息社会的发展要求，通过各种教学手段帮助学生理解概念，操作运算，扩展思路。 三、教学内容及重难点： 第六章：一元一次方程：本章主要学习一元一次方程及其解的概念和解法与应用。 本章重点：一元一次方程的解法及实际应用。 本章难点：列一元一次方程组解决实际问题。 第七章：二元一次方程组：本章主要学习二元一次议程（组）及其解的概念和解法与应用。 本章重点：二元一次方程组的解法及实际应用。 本章难点：列二元一次方程组解决实际问题。 第八章：不等式与不等式组：本章主要内容是一元一次不等式（组）的解法及简单应用。 本章重点：不等式的基本性质与一元一次不等式（组）的解法与简单应用。 本章难点：不等式基本性质的理解与应用、列一元一次不等式（组）解决简单的实际问题。 第九章：多边形：本章主要学习与三角形有关的线段、角及多边形的内角和等内容。 本章重点：三角形有关线段、角及多边形的内角和的性质与应用。 本章难点：正确理解三角形的高、中线及角平分线的性质并能作图，及三角形内角和的证明与多边形内角和的探究。 第十章：轴对称图形是通过观察与操作，让学生感知确认最为简单的变换——轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理，给学生一定的理性训练与图形 变换的思想。 本章重点：轴对称中隐含着的数学不变量关系，同时辅以数学说理 本章难点：数学说理。 第十一章：机会的均等和不等。简要地介绍了统计数据分析问题时所采用的一种重要的

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米易县第二初级中学校导学案学科：数学（华东师大版）年级：七年级（下） 学生姓名：班级：学号： 第1页共48页第6章一元一次6．1从实际问题到方程 学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程 一、复习与预习 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗? 有哪些方法? 算术法： 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的 64人，就是全体师生416人，可得（1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：（2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？

华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总结

华东师范大学出版社七年级下册数学知识点总 结 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896-DQ586-M1988）

七年级数学下期期末复习提纲 第六章一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。 例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5 即 x＝12 (2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即 x＝－4 法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x＝2两边都除以-5得：x=- 5 2 (2)将方程3 2 x＝ 1 3 两边都乘以 3 2 得：x= 9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、 1 x-1 ＝5就不是一元一次方程。

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第一章水 1.海水占地球上全部水量的96.5%。海洋中平均每1000克海水中含有盐类物质35克。所以海水不能喝,也不能灌溉庄稼。 2.地球上的水按其状态分为:固态水、液态水和气态水。水按存在空间分为陆地水、海洋水、大气水和生物水。 3.陆地水占地球全部水量的3.5%,其中淡水占地球全部水量的2.5%, 4.地球上最大的淡水资源是冰川水和地下水。人们容易利用的淡水是江河水、淡水湖泊水和浅层地下水。占全球淡水资源的0.3%。 5.在植物中含水量最大的在水生植物,最少的是干旱环境中的苔藓植物。 6.人体的含水量占人体体重的60%左右。所以我们每天必须补充2—2.5L水。 7.标准大气压下,在冰的熔化过程中:当冰低于0℃时,冰吸收热量,温度升高,当温度升高到0℃时,冰开始熔化,在这个过程中,它吸收热量,温度不变,此时它的状态是固液并存。直到完全熔化时,,温度又继续上升。冰的熔点和水的凝固点都是0℃。 8. 物质由固态变成气态的现象叫做汽化。汽化的两种方式:蒸发,沸腾。 9.影响蒸发快慢的三个因素:液体表面空气流动快慢,液体温度高低,液体表面积大小。 10.蒸发时要吸收热量,使周围物体的温度降低。 11.蒸发和沸腾的区别:①蒸发只在液体表面进行,沸腾在液体表面和内部同时进行,②蒸发可以在任何温度下进行,沸腾必须在一定温度才能进行。而且在沸腾的过程中,物质还必须继续吸热。但是温度不变。 12.液化:物质由气体变成液体的过程。使气体液化的方法:降低温度、压缩体积。 13.升华:物质由固体直接变成气体的过程,凝华:物质由气体变成固体的过程。 14.以上吸热的有熔化、汽化、升华,以上放热的有凝固、液化、凝华。 开水壶嘴冒白气属于液化;冰衣服变干属于升华;湿衣服变干属于升华;樟脑丸消失属于升华;雾的形成属于液化,露水的形成属于液化;雾凇的形成属于凝华;霜的形成属于凝华;酒精挥发属于汽化。 15.晶体和非晶体的区别是:晶体有熔点,而非晶体没有熔点。 16.在水循环的过程中,水的总量保持不变,它使水成为可再生的资源。 17. 由一种或一种以上的物质分散到另一种液体物质里形成的均一、稳定的混合物叫做溶液,水是良好的溶剂,在水中可以溶解各种固态、液态,气态的物质。天然水是溶液。 18. 一般来说取用块状的固体药品用镊子,粉末状的用药匙,也可以用纸槽。 19.不同物 质在水中的溶解度是不同,同一物质在不同的溶剂中的溶解度也不同。 19.不同物质在水中的溶解度是不同,同一物质在不同的溶剂中的溶解度也不同。

华东师大版数学七年级下册期末试卷

华东师大版数学七年级下期末考试卷 一、细心填一填（本大题共10小题，13空，每空2分，共26分） 1．已知，则x=________. 2．已知x=1是方程2ax －3=a （2－3x ）的解，则a=_________. 3．已知关于x 的方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m 的值为__________. 4．在ΔABC 中，若已知∠A=60?，再添加一个条件________________， 就能使ΔABC 是等边三角形（题中横线上只需写出一个条件即可）. 5．如图，ΔABC 的边AC 的垂直平分线交边AB 于点E ，若ΔABC 与ΔBCE 的周长分别为22和14，则AC 的长为___________. 6．（1）等腰三角形的顶角是110?，则它的另外两个内角的度数分别为_______________； （2）已知等腰三角形一边的长是3，另有一边的长是7，则这个三角形的周长是________. 7．八边形的内角和为_________，外角和为_________. 8．一个盒子里面放着搅匀了的4个红球、3个白球和2个黄球，这些小球除颜色不同外，其余均完全相同. 给出下列事件：①随机地从盒子中取出一个小球，是黄色的；②随机地从盒子中取出6个球，则其中一定有红色的球. 其中的“随机事件”是___________________，“必然事件”是______________________.（填写序号即可） 9．某校初一（2）班的甲、乙、丙三位同学去A 、B 两超市，对他们近几年的销售情况进行调查，调查后进行了如下的交流： 甲说：A 超市销售额5月份比4月份增加12%； 乙说：B 超市销售额5月份比4月份增加10%； 丙说：A 、B 两超市4月份的销售额共为120万元，5月份的销售额共为150万元. 假如A 、B 两超市4月份的销售额分别为x （万元）和y （万元），那么根据他们的对话， 13 2 2x =-A C B E 第5题

最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案

最新华师大版七年级数学下册单元测试题全套及答案 第6章综合能力检测题 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．已知下列方程：①9x ＋2；②x 2－5x ＝2；③1x ＝3；④13x －15x ＝1 2(x －3)；⑤x ＋2＋y ＝0.其中一元一次方程有( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．一元一次方程4x ＋1＝0的解是( B ) A ．x ＝14 B ．x ＝－1 4 C ．x ＝4 D ．x ＝－4 3．下列解方程的过程中，变形正确的是( D ) A ．由2x －1＝3，得2x ＝3－1 B ．由2x 4－5＝5x 3－1，得6x －5＝20x －1 C ．由－5x ＝4，得x ＝－54 D ．由x 3－x 2＝1，得2x －3x ＝6 4．若代数式1－x 2与1－x ＋1 3的值相等，则x 的值是( A ) A ．－1 B ．1 C ．2 D ．－2 5．若代数式2x 3n －5与－3x 2(n － 1)是同类项，则n 的值为( C ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 6．某同学在解方程■x ＋2 3＋1＝x 时，不小心将■处的数字用墨水弄脏了，于是他看后 面的答案，得知方程的解是x ＝5，那么■处的数字是( D ) A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 7．某车间原计划13小时生产一批零件，后来每小时多生产10件，用了12小时，不但完成任务，而且还多生产60件．设原计划每小时生产x 个零件，则所列方程为( B ) A ．13x ＝12(x ＋10)＋60 B ．12(x ＋10)＝13x ＋60 C.x 13－x ＋60 12＝10 D.x ＋6012－x 13 ＝0 8．某种商品每件的标价是330元，按标价的八价销售，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( A ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元 9．桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水，下表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度，则甲杯内水的高度变为多少公分？( C )

华师大版七年级数学下册教案(全册)

华师大版(新)七年级数学下册教案(全册)

目录 第6章一元一次方程 0 6．1从实际问题到方程 0 6.2解一元一次方程 (2) 6.2、解一元一次方程 (4) 6.3实践与探索 (8) 第六章小结与复习(一) (13) 第七章二元一次方程组 (18) 7.1 二元一次方程组和它的解 (18) 7.2 二元一次方程组的解法 (20) 7.3 实践与探索 (28) 第七章小结与复习(一) (32) 第8章多边形 (35) 8.1 三角形 (35) 8.1.1认识三角形 (36) 8.1.2．三角形的外角和 (41) 8.1.3．三角形的三边关系 (44) 8.2 多边形的内角和与外角和 (46) 8.3用正多边形拼地板 (49) 第八章小结与复习(一) (52) 第九章轴对称 (55) 9.1生活中的轴对称 (55) 9.2.1 轴对称的认识 (58) 9.2.2 画图形的对称轴 (61) 9.2.3 画轴对称图形 (62) 9.2.4 设计轴对称图案 (64) 9.3.1等腰三角形 (65) 9.3.2 等腰三角形的识别 (68) 第九章小结与复习 (70) 10.1.1 统计的意义 (71) 10.1.2 从部分看全体 (73) 10.2.1平均数、中位数和众数 (74) 10.2.2 平均数、中位数和众数的使用 (77) 10.2.3 机会的均等与不等 (80) 10.2 成功与失败 (82) 10.3 游戏的公平与不公平 (84) 第十章小结与复习 (86)

第6章一元一次方程 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? (让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。

华东师大版七年级下册数学教案全册

1 华东师大版 七年级下册数学教案（全册） 6.1 从实际问题到方程 【教学目标】知识与能力 1．掌握如何设未知数。 2．掌握如何找等式来列方程。 3．了解尝试、代人法寻找方程的解。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该使学生体会到数学与实际生活的密切联系，认识到数学的价值。【重点难点】 重点：1、确定所有的已知量和确定“谁”是未知数x ；2、列方程。难点：1、找出问题中的相等关系。2、使用数学符号来表示相等关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、开场白 1、进入学习状态 2、进行教学 2、配合教师学习 3、总结，布置预习和练习 3、记录相关内容和任务一、谁能解决这个问题： 2 3 四、试一试，找出方程的解。 五、本课小结 本节主要是学习分析问题列方程的三个步骤： 1、确定未知量； 2、找相等关系； 3、列方程。 还学习了通过尝试、代入寻找方程的解。这是一个很重要的思想和方法，要记住如何尝试以及如何代入。

(2)看题目问什么，就设什么为未知数x 。 (3)找出相等关系。 (4)根据相等关系列出方程。 (5)试着求出方程的解。 华师七下6.2.1 方程的简单变形 【教学内容】 本小节的内容在教材第4-7页。主要内容为：通过对方程变形的分析，探索求解简单方程的规律，学会通过变形求解简单方程。 4 【教学目标】 了解方程的基本变形：移项和化简未知数的系数为1. 了解未知数的基本变形在解方程中的作用。知识与能力 1．了解方程可以进行的基本变形，知道通过变形可以求出方程的解。 2．了解移项的定义，注意移项要变号。 3．了解未知数系数化为1的方法。 4．知道方程的解的形式是“x=a”，学会通过变形求解简单方程。情感、态度、价值观 通过本节的教学，应该达到使学生体会数学的价值的目的。【重点难点】 重点：1、方程的简单变形；2，简单变形的简单应用。 难点：1、移项和简单变形的关系。2、移项要变号，为什么要变号。3、简单变形和方程的解的关系。【教学过程】 第一课时教学流程设计 教师指导学生活动 1、课堂教学试验 1、观察试验，分析结果 2、讲解移项知识 2、学习 3、讲解未知数系数化1 3、学习 4、布置练习 4、练习 5 6 五、本课小结

华师大版七年级数学下册全册教案

华师大版七年级数学下册全册教案 第6章一元一次方程教案 6．1从实际问题到方程 教学目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 教学过程 一、复习提问 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新授： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有1辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?

(让学生思考后，回答，教师再作讲评) 算术法：(328－64)÷44＝264÷44＝6(辆) 列方程解应用题： 设需要租用x 辆客车，那么这些客车共可乘44x 人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生328人，可得。 44x+64＝328 （1） 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? (学生可能利用逆运算求解，教师加以肯定，同时指出本章里我们将要学习解方程的另一种方法。) 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的： 1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师的三分之一。 2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师的三分之一。 3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师的三分之一。 你能否用方程的方法来解呢？ 通过分析，列出方程：13＋x ＝3 1（45＋x ） （2） 问：你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发？ 这个方程不像例l 中的方程(1)那样容易求出它的解，小敏同学的方法启发了我们，可以用尝试，检验的方法找出方程(2)的解。也就是只要将x ＝1，2，3，4，……代人方程(2)的两边，看哪个数能使两边的值相等，这个数就是这个方程的解。 把x ＝3代人方程(2)，左边＝13+3＝16，右边＝(45+3)＝×48＝16， 因为左边＝右边，所以x ＝3就是这个方程的解。

华师大版七年级数学下册教学计划

七年级下册数学教学工作计划 一、学生的基本情况： 本届学生上学期期末考试的成绩如下： 1班平均分：××分，及格率××%，优生人数×人；2班平均分××分，及格率××%，优生数××人。 学生已经开始出现两极分化的苗头。优生的数学思维得到了锻炼和培养，数学知识掌握得较牢固；而差生的智力和知识发展得较差，数学知识上一些基本的内容还很模糊，课堂上参与度不高，有时还需要教师提醒。 上学期学生学习了有理数及其相关运算，整式的加减，相交线与平行线，学生数学上的计算能力、阅读理解能力、实践探究能力得到了发展与培养，对图形及图形间数量关系有初步认识，逻辑思维与逻辑推理能力得到了发展与培养，学生从形象思维到抽象思维的过渡阶段，抽象思维得到了较好的发展，但有一部分同学没有达到应该达到的发展高度，学生课外自主拓展知识的能力几乎没有，学生手中的与数学有关的课外辅导书甚少，学生不能自行拓展与加深自己的知识面；通过教育与训练培养，绝大部分学生能够认真对等每次作业，及时纠正作业中的错误，课堂上能专心致至的进行学习和思考问题，学生学习数学的兴趣得到了激发与进一步的发展，课堂整体表现活跃，积极开动脑筋，学生乐于合作学习，分享交流自己的发现，学生喜欢动手实验，对老师布置的思考题表现出较浓厚的兴趣，部分学生撰写小论文，提高了学生的素质；学习习惯上，学生的课前预习、课堂上记笔记的习惯培养得很不理想，这与我在教学中不提倡课前预习，少做笔记有关，我认为课前预习易使学生囿于教材框定的范围和思考方法，不利于发散思维能力的培养，应该在课堂上充分发挥学生的想象与思考，敢于大胆思考，课堂上就把时间有在思考问题上，而不应该用在当“打字员”上。 本学期要思考如何克服课前预习、课堂上记笔记的弊端，发挥其有利的一面，学生对思考规律的小结，及时复习、总结上的习惯，还需要加强，课堂上专心致至的听讲，想在老师和同学的前面，及时纠正作业和试卷中的错误的习惯还需要加强，表扬和鼓励阅读与数学有关的课外读物，引导学生自主拓展和加深自己的知识的广度与深度；在学习方法上，一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，从对称的角度思考问题，用不同的方法检验答案，需要加强训练与培养。 二、教材分析： 本学期的教学内容共计五章，第6章：一元一次方程，第7章：二元一次方程组，第8章：多边形，第9章：轴对称，第10章：统计的初步知识。 第6章：一元一次方程 本章的内容是在学生学习了有理数的运算，整式的加减之后的学习内容，是初等数学的基础知识，也是学生进一步学习二元一次方程组、一元一次不等式，及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决问题的开端。重点是一元一次方程的基本概念及其解法，一元一次方程在实际问题的中的应用，其难点是一元一次方程在实际问题中的应用，在教学中渗透数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，是学生今后学习和工作必备的数学修养和素质，增强学生学数学、用数学的意识。 第7章：二元一次方程组 本章是在一元一次方程学习的继续学习。本章的重点是二元一次方程组的解法和二元一次方程组在实际问题中的应用。在教学中渗透数学建模思想和化归的思想，即化二元为一元，化未知为已知，化复杂为简单的思想，学生通过经历列方程、解方程的探究过程，培养学生提出问题，解决问题的能力，增强用数学的意识。提高学生学习的积极性。 第8章：多边形

华东师大版七年级下第一次月考试题(数学)

2014年春期城区一中第一学月月考 七年级数学试题 一、选择题(每题3分, 共21分) 1．下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. 012=-x B. 12=x C. 12=+y x D. 2 13=-x 2、下列各对数中，满足方程组? ??=+=-2 3 25y x y x 的是 （ ） A.???==02y x B.???==11y x C.???==63y x D.? ??-==13y x 3、如果单项式2x 2 y 2 2+n 与-3y n -2x 2 是同类项那么n 等于（ ）. A 、0 B 、-1 C 、1 D 、 2 4、若关于x 的方程2x – 4= 3m 和x +2=m 有相同的解，则m 的值是（ ） A 、 10 B 、– 8 C 、– 10 D 、 8 5、下面是从小明同学作业本摘抄的内容，请你找出其中正确的是（ ） A.方程 16 1 10312=+-+x x ，去分母，得2(2x ＋1)－(10x ＋1)＝1． B.方程8x －2x ＝－12，6x ＝－12＝x ＝－2． C.方程2(x ＋3)－5(1－x)＝3(x －1)，去括号，得2x ＋3－5－5x ＝3x －3． D.方程9x ＝－4，系数化为1，得9 4- =x ． 6、某同学在解方程3x －1＝□x+2时，把□处的数字看错了，解得x ＝－1，则 该同学把□看成了（ ） A.3 B. 31 C.6 D.6 1- 7、某牧场,放养的鸵鸟和奶牛一共70只, 已知鸵鸟和奶牛的腿数之和为196条, 则鸵鸟的头数比奶牛多……………………………………( ) A.20只 B.14只 C.15只 D.13只 二 填空题（每题3分 共30分） 8、如果________;-8x 3,853==+那么x 9、某数的3倍比它的一半大2，若设某数为y ，则列方程为＿＿＿＿. 10、二元一次方程x-3y=12，当x=0时，y=____ __ __． 11、已知2x －3y =6，用含x 的代数式表示y =_____________． 12、二元一次方程2x+y=7的正整数解有____________________________ ．

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全力满足教学需求，真实规划教学环节 最新全面教学资源，打造完美教学模式 第6章一元一次方程Array 6．1从实际问题到方程 学习目的 1．通过对多个实际问题的分析，使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。 2．使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 3．会判断一个数是不是某个方程的解。 学习重点、难点 1．重点：会列一元一次方程解决一些简单的应用题。 2．难点：弄清题意，找出“相等关系”。 学习过程 一、复习与预习 小学里已经学过列方程解简单的应用题，让我们回顾一下，如何列方程解应用题? 例如：一本笔记本1．2元。小红有6元钱，那么她最多能买到几本这样的笔记本呢? 解：设小红能买到工本笔记本，那么根据题意，得 1.2x＝6 因为1.2×5＝6，所以小红能买到5本笔记本。 二、新知： 我们再来看下面一个例子： 问题1：某校初中一年级416名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆? 问：你能解决这个问题吗?有哪些方法? 算术法： 列方程解应用题： 设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生416人，可得（1）。 解这个方程，就能得到所求的结果。 问：你会解这个方程吗?试试看? 问题2：在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?” 小敏同学很快说出了答案。“三年”。他是这样算的：

华师大版七年级科学下册新知识点

第一章水 1〉地球上的水 1）水是地球上最常见的天然物质，它覆盖了以上的地球表面，地球可以说是个，地球上的水哺育了人类和其他一切生物，为人类的文明发展提供了物质基础，水是一种最宝贵的自然资源。 2）海洋水占地球上全部水量的；陆地水占总水量的；还有少量的大气水等。 3）水存在于、、以及内。 4）水一般以、、三种形态存在于大自然中。 5）水的分类---------不同的物质按照不同的目的进行不同的分类。 （1）按物理性质可分为：、、。（2）按化学性质可分为：和。 （3）按对生命的作用可分为：和。（4）按存在空间可分为：、和。 6）海水占了地球上全部水量的 96.5% 。海水是咸的，是因为海水中含有大量的物质。海洋中平均每1000g海水中含盐类物质 g。所以海水不能喝，也不能灌溉庄稼。目前最常用的海水淡化的方法是法提取淡水。海洋中的鱼因为鱼鳃中有一种，具有把盐分排出体外的功能。海洋中的植物在汲取水分的时候，

也具有排除盐分的功能。所以我们在吃海洋生物的时候并不感到咸味。 7）陆地水占了地球上所有水量的，其中大约是咸水，咸水主要存在于大陆内部的一些湖泊中，如我国的，亚欧大陆的里海，中东地区的死海，只有剩余的才是陆地上宝贵的淡水。 8）人类较易利用的淡水只占淡水总量的，它主要包括、、。 9）大气中的水数量不多但这部分水却会成云致雨、形成复杂的天气现象。你根据哪些现象说明大气中有水。 10）地球上有丰富的水，为什么我们还要提倡节约用水？（ 11）淡水资源中数量最多的是 13）水是植物体的重要组成成分，我们从哪些生活实际可以体验到植物体中有水？。 15）不同植物的含水量不同，水生植物比陆生植物含水量，生命活动旺盛不分比不旺盛部分含水量，如根尖、嫩梢、幼苗的含水量可达。16）水母的含水量高达，人体中含水量约占体重的，但不同组织和器官的含水量不同，如肌肉中含水，血液中含水，骨中含水。一般成年人每天排尿约，通过呼吸和排汗散失水分约，我们每天至少应饮水。

最新华师大版七年级下数学复习提纲

华东师大2012版 数学七(下)复习提纲 第六章 一元一次方程 一、几个概念 1.一元一次方程： 2.方程的解：使方程 的未知数的值叫方程的解。 (1)_________________3.(2)_____________________________________________________ ???在方程两边同时加上或减去同一个整式，方程的性质 5.移项： 叫做移项。 (切记：移项必须 )。 二、解一元一次方程的一般步骤： ①去分母——方程两边同乘各分母的 ( 注意：去分母不漏乘，对分子添括号 ) ② ,③ ,④ ,⑤ 三、列方程(组)解应用题的一般步骤 ①.设 ,②.列 ,③.解 ,④.检 ,⑤.答 第七章 二元一次方程组 一、几个概念 1.二元一次方程： 2.二元一次方程组： 3.二元一次方程组的解：使二元一次方程组的 的两个未知数的值。 二、二元一次方程组的解法： 1.代入消元的条件：将一个方程化为 的形式。 (当一个方程中有一个未知数系数为±1时，最适合)。 2.加减消元的条件：两个方程中，某一未知数的系数 或 。 (当两个方程中，某一未知数系数成倍数关系时，最适合)。 三*、解三元一次方程组的一般步骤： ①.先用代入法或加减法消去系数较简单的一个未知数，转化为 ； ②.然后再解 ，得到两个未知数的值； ③.最后将上步所得两个未知数的值代回前边某一方程，求出另一未知数的值。

第八章 一元一次不等式 一、几个概念 1.不等式： 叫做不等式。 2.不等式的解： 叫做不等式的解。 3.不等式的解集： (1)_____________4.(2)___________________________________________________(3)___________________________________________________????? 在不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等式的性质 5.一元一次不等式： 6.一元一次不等式组： 7.一元一次不等式组的解集： 二、一元一次不等式(组)的解法： 1.解一元一次不等式的一般步骤： ①. ,②. ,③. ,④. ,⑤. 2.怎样在数轴上表示不等式的解集： ①先定起点：有等号时用 点；无等号时用 点。 ②再画范围：小于号向 画；大于号向 画。 3.一元一次不等式组的解法： 先分别求 ；再求 4.注意： ①.在不等式两边同时乘或除以负数时, 不等号必须 ②.求公共部分时：一般将各不等式的解集在同一数轴上表示；还有如下规律： 同大取 ，同小取 ；“大小,小大”取 ,“大大,小小”则 第九章 多边形 一、几个概念 1.三角形的有关概念： ①三角形：是由三条不在同一直线上的 组成的平面 图形，这三条 就是三角形的边。 以A 、B 、C 为顶点的三角形记为 。 ②三角形的内角： ③三角形的外角： ()________________________________2.()________________________________()________________________________????? 1锐角三角形：三角形按角分类2直角三角形：3钝角三角形：

华师大版七年级数学下册知识点整理

华师大版七年级数学下册知识点整理 第六章 一元一次方程 一、基本概念 （一）方程的变形法则 法则1：方程两边都 或 同一个数或同一个 ，方程的解不变。 例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。 在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x ，得到新方程：8x=-6。 移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变 形叫做移项，注意移项要变号。 例如：(1)将方程x －5＝7移项得：x ＝7+5 即 x ＝12 (2)将方程4x ＝3x －4移项得：4x －3x ＝－4即 x ＝－4 法则2：方程两边都除以或 同一个 的数，方程的解不变。 例如： (1)将方程－5x ＝2两边都除以-5得：x=-5 2 (2)将方程32 x ＝13 两边都乘以32得：x=9 2 这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。 注意： （1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如 遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。 （2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。 方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。 求不方程的解的过程，叫做解方程。 （二）一元一次方程的概念及其解法 1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是 ，未知数的次

数是，这样的方程叫做一元一次方程。 例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。 而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、 1 x-1 ＝5就不是一元一次方程。 2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0） 3．解一元一次方程的一般步骤 步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。 注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。 （2）“去分母”指去掉方程两边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母） （三）一元一次方程的应用 1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。 2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。 3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。 第七章二元一次方程组 一、基本概念 （一）二元一次方程组的有关概念 1．二元一次方程的定义：都含有个未知数，并且的次数都是1，