必修一数学章末检测试卷(一)
章末检测试卷(一)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)
1.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A ＝{2,3,5,6}，集合B ＝{1,3,4,6,7}，则集合 A ∩(?U B )等于( )
A.{2,5}
B.{3,6}
C.{2,5,6}
D.{2,3,5,6,8} 考点 交并补集的综合问题 题点 有限集合的交并补运算 答案 A
解析 根据补集的定义可得?U B ＝{2,5,8}， 所以A ∩(?U B )＝{2,5}，故选A.
2.下列各组函数中，表示同一个函数的是( ) A.y ＝x －1和y ＝x 2－1
x ＋1
B.y ＝x 0和y ＝1
C.f (x )＝x 2和g (x )＝(x ＋1)2
D.f (x )＝(x )2x 和g (x )＝x
(x )2
考点 相等函数
题点 判断是否为相等函数 答案 D
解析 A 中的函数定义域不同；B 中y ＝x 0的x 不能取0；C 中两函数的对应关系不同，故选D.
3.集合A ＝{x |x <－1或x >2}，B ＝{x |0≤x ≤2}，则A ∩(?R B )等于( ) A.{x |x <2} B.{x |x <－1或x ≥2} C.{x |x ≥2} D.{x |x <－1或x >2}
答案 D
解析 ∵?R B ＝{x |x <0或x >2}， ∴A ∩(?R B )＝{x |x <－1或x >2}.
4.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是( )
A.y ＝x ＋1
B.y ＝－x 3
C.y ＝1
x D.y ＝x |x |
考点 单调性与奇偶性的综合应用 题点 判断函数的单调性、奇偶性 答案 D
5.已知函数f (x )＝ax 3＋bx (a ≠0)满足f (－3)＝3，则f (3)等于( ) A.2 B.－2 C.－3 D.3 考点 函数奇偶性的应用 题点 利用奇偶性求函数值 答案 C
解析 ∵f (－x )＝a (－x )3＋b (－x )＝－(ax 3＋bx )＝－f (x )， ∴f (x )为奇函数， ∴f (3)＝－f (－3)＝－3.
6.F (x )＝(x 3－2x )f (x )(x ≠0)是奇函数，且f (x )不恒等于零，则f (x )为( ) A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数或偶函数 D.非奇非偶函数
答案 B
解析 ∵F (x )＝(x 3－2x )f (x )(x ≠0)是奇函数， ∴F (x )＝－F (－x )，
即(x 3－2x )f (x )＝－[(－x )3－2(－x )]f (－x )＝(x 3－2x )f (－x )， ∴f (x )＝f (－x )， ∴f (x )是偶函数.
7.若函数f (x )＝x 2＋4x ＋6，则f (x )在[－3,0)上的值域为( ) A.[2,6] B.[2,6) C.[2,3] D.[3,6] 答案 B
解析 f (x )＝(x ＋2)2＋2， 当x ＝－2时，f (x )min ＝2， 又f (－3)＝3，f (0)＝6，
所以f (x )在[－3,0)上的值域为[2,6).
8.设函数y ＝f (x )的定义域是{x |－2≤x ≤3且x ≠2}，值域是{y |－1≤y ≤2且y ≠0}，则下列四
个图象可以是函数y ＝f (x )的图象的为( )
答案 C
解析 观察发现，每一个图中都是一个x 对应一个y ，故都是函数图象.对于A ，定义域是{x |－2≤x ≤3且x ≠2}，值域是{y |－1≤y ≤2且y ≠1}，值域不满足，A 错误；对于B ，定义域不满足，B 错；对于C ，定义域是{x |－2≤x ≤3且x ≠2}，值域是{y |－1≤y ≤2且y ≠0}，C 正确；对于D ，定义域和值域均不满足，D 错.
9.已知函数f (x )＝?
????
x 2＋2x ，x <0，
x 2－2x ，x ≥0，若f (－a )＋f (a )≤0，则实数a 的取值范围是( )
A.[－1,1]
B.[－2,0]
C.[0,2]
D.[－2,2] 考点 单调性与奇偶性的综合应用 题点 利用奇偶性、单调性解不等式 答案 D
解析 方法一 依题意，可得?????
a >0，
(－a )2＋2(－a )＋a 2
－2a ≤0
或????? a <0，(－a )2－2(－a )＋a 2＋2a ≤0或?????
a ＝0，
2(02
－2×0)≤0，
解得－2≤a ≤2.
方法二 f (x )是偶函数，其图象如图所示.
f (－a )＋f (a )＝2f (a )≤0，即f (a )≤0. 由图知－2≤a ≤2.
10.函数f (x )＝2x ＋1＋x 的值域是( ) A.(0，＋∞) B.[0，＋∞) C.????－1
2，＋∞ D.[1，＋∞)
答案 C 解析 令
2x ＋1＝t (t ≥0)，则x ＝t 2－12，令g (t )＝f ? ??
??t 2－12＝t 2
－12＋t ＝1
2(t 2＋2t －1)，则g (t )在(－1，＋∞)上为增函数，又因为t ≥0，所以当t ＝0时，g (t )有最小值－1
2，所以所求函数的值
域为???
?－1
2，＋∞. 11.已知函数f (x )是定义在R 上的偶函数，x ≥0时，f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x )在R 上的解析式是( )
A.f (x )＝－x (x －2)
B.f (x )＝x (|x |－2)
C.f (x )＝|x |(x －2)
D.f (x )＝|x |(|x |－2)
答案 D
解析 设x <0，则－x >0， f (x )＝f (－x )＝x 2－2(－x )＝x 2＋2x .
12.设非空数集M 同时满足满足条件：①M 中不含元素－1，0,1；②若a ∈M ，则1＋a 1－a ∈M .则
下列结论正确的是( ) A.集合M 中至多有2个元素 B.集合M 中至多有3个元素 C.集合M 中有且仅有4个元素 D.集合M 中至少有4个元素 答案 D
解析 因为a ∈M ，1＋a 1－a ∈M ，所以1＋1＋a 1－a 1－1＋a 1－a ＝－1
a ∈M ，所以1＋1－a 1－
1－a ＝a －1a ＋1∈M ，又因为
1＋a －1a ＋11－a －1a ＋1
＝a ，所以集合M 中必同时含有a ，－1a ，1＋a 1－a ，a －1
a ＋1这4个元素，由a 的不确定性可知，集
合M 中至少有4个元素.
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知函数f (x )＝????
?
x 2
－2x ，x <1，1－1x ，x ≥1，则f (f (2))的值为________.
答案 －3
4
解析 ∵f (2)＝1－12＝1
2，
∴f (f (2))＝f ????12＝－3
4