11 课题：正多边形和圆

课题：正多边形和圆

【学习目标】

1．学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系．

2．能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的中心，半径、边心距、中心角等概念，通过等分圆周作正多边形．

【学习重点】

探索正多边形和圆的关系，了解有关概念；会进行计算．

【学习难点】

探索正多边形和圆的关系，正多边形的半径、边心距、中心角、边长之间的关系．

【导学流程】

一、情景导入 感受新知

情景：欣赏下面图片．

问题：什么叫正多边形？图中有哪些正多边形？正多边形与圆有哪些关系？

二、自学互研 生成新知

【自主探究】

阅读教材P 105～P 106页内容，完成下面的内容：

①什么叫正多边形？矩形是正多边形吗？菱形呢？正方形呢？

各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形．矩形和菱形不是正多边形，正方形是正多边形．

②正多边形是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？

是轴对称图形，不一定是中心对称图形．

③以正六边形为例，指出右图中正多边形的中心、半径、中心角和边心距．

中心：点O.

半径：OC ，OE ，OF.

中心角：∠EOF.

边心距：OM.

④正n 边形的每个内角都为（n －2）·180°n ，每个外角都为360°

n ，中心角为360°

n ．

归纳：1.一个正多边形的各个顶点都在一个圆上，则这个正多边形就是这个圆的内接多边形，圆叫做这个多边形的外接圆．

2．一个正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．

3．外接圆的半径叫做正多边形的半径．

4．正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．

5．中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．

师生活动：

①明了学情：明了学生完成自学参考提纲的情况．

②差异指导；根据学情进行个别指导或分类指导．

③生生互助：小组内相互交流、研讨．

三、典例剖析 运用新知

【合作探究】

典例：已知：如图，在⊙O 中，A ，B ，C ，D ，E 是⊙O 的五等分点．依次连接ABCDE 形成五边形． 问：五边形ABCDE 是正五边形吗？如果是，请证明你的结论．

答案：五边形ABCDE 是正五边形．

证明：在⊙O 中，∵AB ︵＝BC ︵＝CD ︵＝DE ︵＝EA ︵，∴AB ＝BC ＝CD ＝DE ＝EA ，BCE ︵＝CDA ︵＝3AB ︵，∴∠A ＝∠

B ；同理∠B ＝∠

C ＝∠

D ＝∠

E ，∴五边形ABCDE 是正五边形．

变式：有一个亭子，它的地基是半径为4 m 的正六边形，求地基的周长和面积(保留小数点后一位)．

解：作OM ⊥BC 于M.连接OB 、OC ，∵ABCDEF 是正六边形，

∴△OBC 为正三角形，∴∠MOC ＝12

∠BOC ＝30°，OB ＝BC ＝OC. ∴l ＝6BC ＝6OB ＝6×4＝24(m)．

在Rt △OMC 中，∵∠MOC ＝30°，∴MC ＝12OC ＝2 m ．∴OM ＝OC 2－MC 2＝23m.

∴S △OBC ＝12BC·OM ＝12×4×23＝43(m 2)．

∴S 正六边形＝6S △OBC ＝243≈41.6(m 2)．

即地基的周长为24 m ，面积约为41.6 m 2.

师生活动：

①明了学情：了解学生对本节所学知识的理解与运用．

②差异指导：根据学情进行适时点拨．

③生生互助：生生互动，交流、研讨．

四、课堂小结 回顾新知

(1)正多形及其相关概念．

(2)正多形与圆．

五、检测反馈 落实新知

1．若一个正多边形的每个外角为36°，则这个正多边形的中心角为( B )

A ．18°

B ．36°

C ．54°

D ．72°

2．若正方形的边长为6，则其外接圆半径为32，内切圆半径为3．

3．已知一个圆的半径为5 cm ，则它的内接正三角形的半径为5__cm ，边心距为2.5__cm ．

4．如图，要拧开一个边长为a ＝6 mm 的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为多少？

解：如图，∠ABC ＝120°，AB ＝a ，AC ＝b.过B 作BD ⊥AC 于点D ，

则AD ＝DC ＝1

2b.

在Rt △ABD 中，∠BAC ＝30°，

∴BD ＝1

2AB ＝3 mm.

∴AD ＝AB 2－BD 2＝62－32＝33(mm)．

∴b ＝2AD ＝6 3 mm.

即扳手张开的开口b 至少要6 3 mm.

六、课后作业 巩固新知

(见学生用书)

正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案 正多边形和圆 知识梳理: 1、正多边形：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。 2、正多边形的外接圆：一个正多边形的各个顶点都在圆上，我们就说这个圆是这个正多边形的外接圆。把一 个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做这个正多边形的半径，正多边形每 一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 正n 边形的一个中心角的度数为： 型 正多边形的中心角 与外角的大小相等。 3、圆内接四边形的性质：圆内接四边形的对角和相等，都是 4、圆内接正n 边形的性质(nA3，且为自然数)： (1)当n 为奇数时，圆内接正 n 边形是轴对称图形，有 n 条对称轴；但不是中心对称图形。 接圆的圆心。 的圆n 等分，然后顺次连接各点即可。 (1)用量角器等分圆周。 8、定理1:把圆分成n(n 》3)等份: ⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正 学生姓名: 授课教师: 所授科目: 学生年 级： 上课时间：2016年 月 分至 时 分共 小时 教学重难点 教学标题 正n 边形每一个内角的度数为: n 2 180 180 °。 ⑵ 当n 为偶数时，圆内接正n 边形即是轴对称图形又是中心对称图形, 对称中心是正多边形的中心, 即外 5、常见圆内接正多边形半径与边心距的关系: (1)圆内接正三角形：d 1 —r (2)圆内接正四边形: 2 (设圆内接正多边形的半径为 d 丘 d ——r r ,边心距为d) (3)圆内接正六边形: 43 —r 2 6、常见圆内接正多边形半径 r 与边长x 的关系: (1)圆内接正三角形：x (2)圆内接正四边形: (3)圆内接正六边形: x=r 7、正多边形的画法：画正多边形一般与等分圆正多边形周有关, 要做半径为 R 的正n 边形，只要把半径为 R (2)用尺规等分圆(适用于特殊的正 n 边形)。 (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正 n 边形; n 边形。

初中数学圆知识点总结

A 图5 圆的总结 一 集合： 圆：圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合； 圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合； 圆的部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合 二 轨迹： 1、到定点的距离等于定长的点的轨迹是：以定点为圆心，定长为半径的圆； 2、到线段两端点距离相等的点的轨迹是：线段的中垂线； 3、到角两边距离相等的点的轨迹是：角的平分线； 4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线； 5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线 三 位置关系： 1点与圆的位置关系: 点在圆 dr 点A 在圆外 2 直线与圆的位置关系: 直线与圆相离 d>r 无交点 直线与圆相切 d=r 有一个交点 直线与圆相交 d

D B B A B A 四 垂径定理: 垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧 推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； （2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧； （3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即： ①AB 是直径 ②AB ⊥CD ③CE=DE ④ ⑤ 推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 即：在⊙O 中，∵AB ∥CD 五 圆心角定理 六 圆周角定理 圆周角定理：同一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心的角的一半 即：∵∠AOB 和∠ACB 是 所对的圆心角和圆周角 ∴∠AOB=2∠ACB 圆周角定理的推论： 推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧是等弧 即：在⊙O 中，∵∠C 、∠D 都是所对的圆周角 ∴∠C=∠D 推论2：半圆或直径所对的圆周角是直角；圆周角是直角所对的弧是半圆，所对的弦是直径 即：在⊙O 中，∵AB 是直径 或∵∠C=90° ∴∠ C=90° ∴AB 是直径 推论3：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 BC BD =AC AD =

2012中考数学复习(48)：正多边形和圆

中考数学复习（48）：正多边形和圆 知识考点： 1、掌握正多边形的边长、半径、中心角、边心距、周长、面积等的计算； 2、掌握圆周长、弧长的计算公式，能灵活运用它们来计算组合图形的周长； 3、掌握圆、扇形、弓形的面积计算方法，会通过割补、等积变换求组合图形的面积； 4、掌握圆柱、圆锥的侧面展开图的有关计算。 精典例题： 【例1】如图，两相交圆的公共弦AB 为32，在⊙O 1中为内接正三角形的一边，在⊙O 2中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比。 分析：欲求两圆的面积之比，根据圆的面积计算公式，只须求出两圆的半径3R 与6R 的平方比即可。 解：设正三角形外接圆⊙O 1的半径为3R ，正六边形外接圆⊙O 2的半径 为6R ，由题意得：AB R 3 3 3=，AB R =6，∴3R ∶6R ＝3∶3； ∴⊙O 1的面积∶⊙O 2的面积＝1∶3。 【例2】已知扇形的圆心角为1500，弧长为π20，求扇形的面积。 分析：此题欲求扇形的面积，想到利用扇形的面积公式，lR R n S 2 1 3602=π＝ 扇形，由条件n ＝1500，π20=l 看到，不管是用前者还是用后者都必须求出扇形的半径，怎么求？由条件想到利用弧长公式不难求出扇形半径。 解：设扇形的半径为R ，则180 R n l π＝，n ＝1500，π20=l ∴18015020R ππ＝ ，24=R ∴ππ24024202 1 21=??=lR S ＝扇形。 【例3】如图，已知PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，PO ＝4cm ，∠APB ＝600，求阴影部 分的周长。 分析：此题欲求阴影部分的周长，须求PA 、PB 和? AB 的长，连结OA 、OB ，根据切线长定理得PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠，∠APO ＝∠BPO ＝300，在Rt △PAO 中可求出PA 的长，根据四边形内角和定理可得∠AOB ＝1200 ，因此可求出? AB 的长，从而能求出阴影部分的周长。 解：连结OA 、OB ∵PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点 ∴PA ＝PB ，∠PAO ＝∠PBO ＝Rt ∠ 2 O 1O ?? 例1图 B A 例3图

最新正多边形和圆知识点整理+典型例题+课后练习

个性化辅导教案 1 2 学生姓名：授课教师：所授科目： 3 学生年级: 上课时间： 2016 年月日时分至时分共4 小时

分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA ，过O 点作OM ⊥AB 垂于M ，在Rt △AOM?中便可求得AM ，又应用垂径定理可求得AB 的长．正六边形的面积是由六块正三角形 面积组成的。 例2：已知⊙O 和⊙O 上的一点A(如图). (1)作⊙O 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； (2)在(1)题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是⊙O 内接正十二边形的一边. F D E C B A O M

例3（中考）： 如图，在桌面上有半径为2 cm的三个圆形纸片两两外切，现用一个大圆片把这三个圆完全覆盖，求这个大圆片的半径最小应为多少？ 课堂练习： 选择题 1．一个正多边形的一个内角为120°，则这个正多边形的边数为( ) A．9 B．8 C．7 D．6

2．如图所示，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( ) A． cm B． cm C．cm D．1 cm 第2题图第3题图第4题图 3．如图所示，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形(阴影部分)外轮廓线的周长是 ( ) A．7 B．8 C．9 D．10 4．如图4所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（）． A．60° B．45° C．30° D．22．5° 5．若半径为5cm的一段弧长等于半径为2cm的圆的周长，?则这段弧所对的圆心角为（） A．18° B．36° C．72° D．144° 6．正六边形的周长为12，则同半径的正三角形的面积为________，同半径的正方形的周长为________． 7. 正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为 . 8．如图所示，正△ABC的外接圆的圆心为O，半径为2，求△ABC的边长a，周长P，边心距r，面积S．

正多边形的概念及正多边形与圆的关系

24.6 正多边形与圆 第1课时正多边形的概念及正多边形与圆的关系 ［学习目标］ 1．理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念； 2．理解并掌握正多边形的有关概念； 3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形. ［学法指导］ 本节课的学习重点是理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念，并能进行计算，学习难点是探索正多边形和圆的关系. ［学习流程］ 一、导学自习 1. 如果一个多边形的顶点都在圆上，这个多边形叫做圆的内接多边形，这个圆叫做这个多边形的 . 2.各边，各角也的多边形叫做正多边形. 思考： 正多边形的定义中“各边，各角”是正多边形的两个特征，缺一不可. 3.举例说出生活中常见的正多边形. 二、研习展评 活动1：思考：（1）你知道正多边形和圆有什么关系吗？你能借助圆做出一个正多边形吗？ （2）将一个圆五等分，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是请你证明这个结论． 证明：如图1，把⊙O分成相等的5段弧，依次连接各分点得到五边形ABCDE. ?????, AB BC CD DE EA ==== Q ______________________, ∴ （3）如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这n边形一定是正n边形吗？ （4）结论：正多边形和圆的关系：只要把一个圆分成的一些弧，就可以作出这个圆的，这个圆就是这个正多边形的 . 活动2：阅读教材，思考：如何利用等分圆弧的方法来作正n边形？ 方法一、任何正n边形的作法：用量角器作一个等于的圆心角，再等分圆； 方法二、特殊正多边形的作法:正六边形和正方形等的尺规作法. （在此基础上，还可以进一步作出正三角形、正八边形、正十二边形） 做一做：在右图2中，用尺规作图画出圆O的内接正三角形． ［当堂达标］ 1.如图5所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是（） A、60° B、45° C、30° D、22.5° 2.中华人民共和国国旗上的五角星的画法通常是先把圆五等分，然后连接五等分点 E A C D B O （图1） O （图2） （图5）

《正多边形和圆》练习题

思路解析：如图，设正三角形的边长为a ，则高 AD= 3 思路解析：因为正 n 边形的中心角为 360? 3 4 24.3 正多边形和圆 5 分钟训练(预习类训练,可用于课前) 1.圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比( ) A.扩大了一倍 B.扩大了两倍 C.扩大了四倍 D.没有变化 思路解析：由题意知 圆的半径扩大一倍，则相应的圆内接正 n 边形的边长也扩大一倍，所 以相应的圆内接正 n 边形的边长与半径之比没有变化. 答案：D 2.正三角形的高、外接圆半径、边心距之比为( ) A.3∶2∶1 B.4∶3∶2 C.4∶2∶1 D.6∶4∶3 3 a ，外接圆半径 OA= a ，边心距 2 3 OD= 3 6 a ， 所以 AD ∶OA ∶OD=3∶2∶1. 答案：A 3.正 五边形共有__________条对称轴，正六边形共有__________条对称轴. 思路解析：正 n 边形的对称轴与它的边数相同. 答案：5 6 4.中心角是 45°的正多边形的边数是__________. 360? ，所以 45°= ，所以 n=8. n n 答案：8 5.(2010 上海静安检测△)已知 ABC 的周长为 20,△ABC 的内切圆与边 AB 相切于点 D,AD=4, 那么 BC=__________. 思路解析:由切线长定理及三角形周长可得. 答案:6 10 分钟训练(强化类训练,可用于课中) 1.若正 n 边形的一个外角是一个内角的 2 3 时，此时该正 n 边形有_________条对称轴. 360? (n - 2) ? 180? 思路解析：因为正 n 边形的外角为 ，一个内角为 ， n n 360? 2 (n - 2) ? 180? 所以由题意得 = · ，解这个方程得 n=5. n 3 n 答案：5 2.同圆的内接正三角 形与内接正方形的边长的比是( ) A. 6 6 B. C. D. 2 3 4 3 思路解析：画图分析,分别求出正三角形、正方形的边长，知应选 A. 答案：A 3.周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积 S 3、S 4、S 6 之间的大小关系是( )

中考复习专题32正多边形与圆

正多边形与圆 一.选择题 1．（2015?广东广州,第9题3分）已知圆的半径是2，则该圆的内接正六边形的面积是（） A． 3B． 9C． 18D．36 考点：正多边形和圆． 分析：解题的关键要记住正六边形的特点，它被半径分成六个全等的等边三角形． 解答：解：连接正六边形的中心与各个顶点，得到六个等边三角形， 等边三角形的边长是2，高为3， 因而等边三角形的面积是3， ∴正六边形的面积=18， 故选C． 点评：本题考查了正多边形和圆，正六边形被它的半径分成六个全等的等边三角形，这是需要熟记的内容． 2. （2015?浙江金华，第10题3分）如图，正方形ABCD和正三角形AEF都内接于⊙O，EF与BC，CD分别相交于点G，H，则的值是【】 A. B. C. D. 2 【答案】C. 【考点】正方形和等边三角形的性质；圆周角定理；锐角三角函数定义；特殊角的三角函数值；等腰直角三角形的判定和性质，特殊元素法的应用. 【分析】如答图，连接，与交于点. 则根据对称性质，经过圆心，

∴垂直平分，. 不妨设正方形ABCD的边长为2，则. ∵是⊙O 的直径，∴. 在中，， . 在中，∵，∴. 易知是等腰直角三角形，∴. 又∵是等边三角形，∴. ∴. 故选C. 3. （2015山东济宁，7，3分）只用下列哪一种正多边形，可以进行平面镶嵌( ) A．正五边形B．正六边形C．正八边形D．正十边形 【答案】B 考点：正多边形 的内角，平面镶嵌 4. （2015?四川成都,第10题3分）如图，正六边形内接于圆，半径为，则这个正六边形的边心 距和弧的长分别为 （A）、（B）、 D （C）、（D）、

2020年人教版九年级数学上册24.3《正多边形和圆》随堂练习(含答案)

2020年人教版九年级数学上册 24.3《正多边形和圆》随堂练习 基础题 知识点1 认识正多边形 1．下面图形中，是正多边形的是( ) A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形 2．如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是( ) A．240° B．120° C．60° D．30° 3．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为． 4．如图，AC是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠ACB= ． 知识点2 与正多边形有关的计算 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是( ) A. 3 B．2 C．2 2 D．2 3 6．下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是( ) A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 7．若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为( ) A. 2 B．2 2 C. 2 2 D．1 8．边长为6 cm的等边三角形的外接圆半径是． 9．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合．若A点的坐标为(－1，0)，则点C的坐标为( )．

10．将一个边长为1的正八边形补成如图所示的正方形，这个正方形的边长等于 (结果保留根号)． 知识点3 画正多边形 11．如图， 甲：①作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形. 乙：①以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点； ②连接AB，BC，CA，△ABC即为所求的三角形. 对于甲、乙两人的作法，可判断( ) A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确 12．图1是我们常见的地砖上的图案，其中包含了一种特殊的平面图形——正八边形． 如图2，AE是⊙O的直径，用直尺和圆规作⊙O的内接正八边形ABCDEFGH(不写作法，保留作图痕迹)． 中档题 13．正三角形内切圆半径r与外接圆半径R之间的关系为( ) A．4R=5r B．3R=4r C．2R=3r D．R=2r 14．如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是( ) A．(2，－3) B．(2，3) C．(3，2) D．(3，－2)

正多边形和圆及圆的有关计算

正多边形和圆及圆的有关计算 一、知识梳理： 1、正多边形和圆 各边相等，各角也相等的多边形叫正多边形。 定理：把圆分成n （n ＞3）等分： （l ）依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内按正多边形； （2）经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形。 定理：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。 正多边形的外接（或内切）圆的圆心叫正多边形的中心。外接圆的半径叫正多边形的半径，内切圆的半径叫正多边形的边心距。 正多边形各边所对的外接圆的圆心角都相等，叫正多边形的中心角。 正n 边形的每个中心角等于n 360 正多边形都是轴对称图形，一个正n 边形共有n 条对称轴，每条对称轴都通过正n 边形的中心。 若n 为偶数，则正n 边形又是中心对称图形，它的中心就是对称中心。 边数相同的正多边形相似，所以周长的比等于边长的比，面积的比等于边长平方的比。 2、正多边形的有关计算 正n 边形的每个内角都等于n n 180)2(- 定理：正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形。正多边形的有关计算都归结为解直角三角形的计算。 3、画正多边形 (1)用量角器等分圆 (2)用尺规等分圆 正三、正六、正八、正四及其倍数（正多边形）。 正五边形的近似作法(等分圆心角) 4、圆周长、弧长 （1）圆周长C ＝2πR ；（2）弧长180R n L π= 5、圆扇形，弓形的面积 （l ）圆面积：2R S π=； （2）扇形面积：一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。 在半径为R 的圆中，圆心角为n °的扇形面积S 扇形的计算公式为：3602R n S π=扇形 注意：因为扇形的弧长180 R n L π=。所以扇形的面积公式又可写为LR S 21=扇形 （3）弓形的面积 由弦及其所对的弧组成的圆形叫做弓形。 弓形面积可以在计算扇形面积和三角形面积的基础上求得。如果弓形的弧是劣弧，则弓形面积等于扇形面积减去三角形面积。若弓形的弧是优弧，则弓形面积等于扇形面积加上三

(名师整理)人教版数学中考《正多边形和圆》专题复习精品教案

中考数学人教版专题复习：正多边形和圆 一、教学内容： 正多边形和圆 1. 正多边形的有关概念. 2. 正多边形和圆的关系. 3. 正多边形的有关计算. 二、知识要点： 1. 正多边形的定义 各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形. 如正三角形（即等边三角形）、正四边形（即正方形）、正五边形、正六边形、正n 边形等. 2. 正多边形与圆的关系 （1）从圆的角度看：等分圆周可获得正多边形，把圆分成n （n ≥3）等份. ①依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形. ②经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形. （2）从正多边形的角度看：任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆. 3. 正多边形的有关概念 （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心. （2）正多边形的半径：正多边形外接圆的半径. （3）正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离（即正多边形的内切圆的半径）. （4）正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角. 正多边形的每一 个中心角的度数是360° n .

O R B 1 A 1 B 2 A 2 B 3 A 3C r 4. 正n 边形的对称性 当n 为奇数时，正n 边形只是轴对称图形；当n 为偶数时，正n 边形既是轴对称图形，也是中心对称图形. 5. 一些特殊正多边形的计算公式 边数n 内角A n 中心角αn 半径R 边长a n 边心距r n 周长P n 面积S n 3 60° 120° R 3R 12R 33R 3 43R 2 4 90° 90° R 2R 22R 42R 2R 2 6 120° 60° R R 32 R 6R 3 2 3R 2 三、重点难点： 重点是正多边形的概念和计算，难点是正确理解正多边形和圆的关系. 【典型例题】 例1. 如图所示，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有__________. 线段 正三角形正方形正五边形正六边形 （1） （2） （3） （4） （5） 解：（1）（3）（5） 评析：因正方形、正六边形的边数为偶数，所以线段、正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形. 例2. （1）如果一个正多边形的中心角为24°，那么它的边数是__________. （2）正多边形的一个外角等于45°，那么这个正多边形的内角和等于__________，中心角是__________. 分析：利用正多边形的内角和及中心角的计算公式求解. （1）依题意得

人教版九年级数学上册圆知识点归纳及练习(含答案)复习过程

圆 24.1.1 圆 知识点一圆的定义 圆的定义：第一种：在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫作圆。固定的端点 O 叫作圆心，线段 OA 叫作半径。第二种：圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点的集合。 比较圆的两种定义可知：第一种定义是圆的形成进行描述的，第二种是运用集合的观点下的定义，但是都说明确定了定点与定长，也就确定了圆。 知识点二圆的相关概念 （1）弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫作直径。 （2）弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。（3） 等圆：等够重合的两个圆叫做等圆。 （4）等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 弦是线段，弧是曲线，判断等弧首要的条件是在同圆或等圆中，只有在同圆或等圆中完全重合的弧才是等弧，而不是长度相等的弧。24.1.2 垂直于弦的直径 知识点一圆的对称性 圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。知 识点二垂径定理 （1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。如图所示，直径为 CD，AB 是弦，且CD⊥AB， C M A B AM=BM 垂足为 M AC =BC AD=BD D 垂径定理的推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧如 上图所示，直径 CD 与非直径弦 AB 相交于点 M， CD⊥AB AM=BM AC=BC AD=BD 注意：因为圆的两条直径必须互相平分，所以垂径定理的推论中，被平分的弦必须不是直径，否则结论不成立。 24.1.3 弧、弦、圆心角 知识点弦、弧、圆心角的关系（1）弦、弧、圆心角之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余的各组量也相等。

最新人教版初中九年级上册数学《正多边形和圆》教案

24.3正多边形和圆 【知识与技能】 了解正多边形和圆的关系，了解正多边形半径和边长，边心距，中心，中心角等概念.会应用正多边形的有关知识解决圆中的计算问题.会用圆规、量角器和直尺来作圆内接正多边形. 【过程与方法】 结合生活中的正多边形形状的图案，发现正多边形和圆的关系，然后学会用圆的有关知识，解决正多边形的问题. 【情感态度】 学生经历观察、发现、探究等数学活动，感受到数学来源于生活、又服务于生活，体现事物之间是相互联系，相互作用的. 【教学重点】 正多边形与圆的相关概念及其之间的运算. 【教学难点】 探索正多边形和圆的关系，正多边形半径，中心角、弦心距，边长之间的关系. 一、情境导入，初步认识 观察这些美丽的图案，都是在日常生活中，我们经常能看到的利用正多边形得到的物体. （1）你能从图案中找出多边形吗？ （2）你知道正多边形和圆有什么关系吗？怎样就能作出一个正多边形来？ 【教学说明】学生通过观察美丽的图案，欣赏生活中正多边形形状的物体.让学生感受到数学来源于生活，并从中感受到数学美.问题（2）的提出是为了创设一个问题情境，激起学生主动将所学圆的知识与正多边形联系起来，激发学生积极探索、研究的

热情，并有意将注意力集中在正多边形和圆的关系上. 二、思考探究，获取新知 1.正多边形和圆的关系 问题1将一个圆分成5等份，依次连接各分点得到一个五边形，这五边形一定是正五边形吗？如果是，请你证明这个结论. 教师引导学生根据题意画图，并写出已知和求证. 已知：如图，在⊙O中，A、B、C、D、E是⊙O的五等分点.依次连接ABCDE形成五边形. 问：五边形ABCDE是正五边形吗？如果是，请证明你的结论. 答案：五边形ABCDE是正五边形. ====，∴AB=BC=CD=DE=EA，证明：在⊙O中，∵AB BC CD DE EA ==，∴∠A=∠B；同理∠B=∠C=∠D=∠E，∴五边形ABCDE是正五BCE CDA AB 3 边形. 【教学说明】教师引导学生从正多边形的定义入手证明，即证明多边形各边都相等，各角都相等；引导学生观察、分析，教师带领学生完成证明过程. 问题2如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n边形一定是正n 边形吗？ 答案：这个n边形一定是正n边形. 【教学说明】在这个问题中，教师重点关注学生是否会仿照证明圆内接正五边形的方法证明圆内接正n边形.从问题1到问题2是将结论由特殊推广到一般，这符合学生的认知规律，并教导学生一种研究问题的方法，由特殊到一般. 问题3各边相等的圆内接多边形是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形是正多边形吗？如果是，说明理由；如果不是，举出反例. 答案：各边相等的圆内接多边形是正多边形.因为：各边相等的圆内接多边形的各角也相等.各角相等的圆内接多边形不是正多边形.如：矩形. 【教学说明】问题3的提出是为了巩固所学知识，使学生明确判定圆内接多边形

正多边形和圆练习题及答案

正多边形和圆练习 一、课前预习（5分钟训练） 2?圆的半径扩大一倍，则它的相应的圆内接正n 边形的边长与半径之比（ 有变化 2?正三角形的商、外接圆半径、边心距之比为（ C.4 ： 2 ； 1 4?中心角是45。的正多边形的边数是 5?已知△ABC 的周K 为20,A ABC 的内切圆与边AB 相切于点D,AD=4,那么 BC= 二、课中强化（10分钟训练） i. 若正n 边形的一个外角是一个内角的彳时，此时该正n 边形有 称轴. 2?同圆的内接正三角?形与内接正方形的边长的比是（ 3?周长相等的正三角形、正四边形、正六边形的面积S3、S4、S6之间的大小关 系 是（ 4?已知OO 和OO 上的一点A （如图24-3-1）. （1）作OO 的内接正方形ABCD 和内接正六边形AEFCGH ； ⑵在⑴题的作图中，如果点E 在弧AD 上，求证：DE 是OO 内接正十二边形 的一边. A ?扩大了一倍 B ?扩大了两倍 C ?扩大了四倍 D ?没 3?正?五边形共有 条对称轴，正六边形共有 条对称轴. 条对 >S4>S6 >S4>3 C>S3>S4 >S6>S3

图 24-3-1 三、课后巩固（30分钟训练） 1 ■正六边形的两条平行边之间的距离为1,则它的边长为（ 二边形 3?已知正六边形的半径为3 cm,则这个正六边形的周长为 4?正多边形的一个中?心角为36度,那么这个正多边形的一个内角等于 度. 5?如图24-3-2.两相交圆的公共弦AB 为2? 在OOi 中为内接正三角形的一边, 在002中为内接正六边形的一边，求这两圆的面积之比. 6?某正多边形的每个内角比其外角大100\求这个正多边形的边数. 2.已知正多边形的边心距与边长的比%,则此正多边形为（ B.正方形 A ?正三角形 C ?正六边形 D ?正十 cm.

(完整版)正多边形与圆-练习题 含答案

正多边形与圆 副标题 题号一二总分 得分 一、选择题（本大题共5小题，共15.0分） 1.有一边长为4的正n边形，它的一个内角为，则其外接圆的半径为 A. B. 4 C. D. 2 【答案】B 【解析】解：经过正n边形的中心O作边AB的垂线OC， 则度，度， 在直角中，根据三角函数得到． 故选B． 根据正n边形的特点，构造直角三角形，利用三角函数解决． 正多边形的计算一般要经过中心作边的垂线，并连接中心与一个端点 构造直角三角形，把正多边形的计算转化为解直角三角形． 2.如图，的外切正六边形ABCDEF的边长为2，则图中 阴影部分的面积为 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】解：六边形ABCDEF是正六边形， ， 是等边三角形，， 设点G为AB与的切点，连接OG，则， ， ． 故选A． 由于六边形ABCDEF是正六边形，所以，故是等边三角形， ，设点G为AB与的切点，连接OG，则， ，再根据，进而可得出结论． 本题考查的是正多边形和圆，根据正六边形的性质求出是等边三角形是解答此题的关键．

3.如图，是等边三角形ABC的外接圆，的半径为2，则等 边的边长为 A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】解：作于D，连接OB，如图所示： 则， 是等边三角形ABC的外接圆， ， ， ， ， 即等边的边长为； 故选：D． 作于D，连接OB，由垂径定理得出，由等边三角形的性质和已知条件得出，求出OD，再由三角函数求出BD，即可得出BC 的长． 本题考查了等边三角形的性质、垂径定理、含角的直角三角形的性质、三角函数；熟练掌握等边三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键． 4.如图，正六边形ABCDEF内接于，半径为4，则这 个正六边形的边心距OM和的长分别为 A. 2， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】解：连接OB， ， ， ， ， 故选：D． 正六边形的边长与外接圆的半径相等，构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系即可求出OM，再利用弧长公式求解即可． 本题考查了正多边形和圆以及弧长的计算，将扇形的弧长公式与多边形的性质相结合，

九年级数学下册圆的知识点整理

九年级数学下册圆的知识点整理 圆的应用在数学领域中非常的广泛且常见，下面是小编给大家带来的九年级数学下册《圆》知识点整理，希望能够帮助到大家! 九年级数学下册《圆》知识点整理 第十章圆 ★重点★①圆的重要性质;②直线与圆、圆与圆的位置关系;③与圆有关的角的定理;④与圆有关的比例线段定理。 ☆内容提要☆ 一、圆的基本性质 1.圆的定义(两种) 2.有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3.三点定圆定理 4.垂径定理及其推论 5.等对等定理及其推论 5. 与圆有关的角：⑴圆心角定义(等对等定理) ⑵圆周角定义(圆周角定理，与圆心角的关系) ⑶弦切角定义(弦切角定理) 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 初中数学复习提纲

2.切线的性质(重点) 3.切线的判定定理(重点)。圆的切线的判定有⑴⑵ 4.切线长定理 三、圆换圆的位置关系 初中数学复习提纲1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切(交)两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：⑴定义⑵性质 四、与圆有关的比例线段 初中数学复习提纲1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形(三角形、四边形) 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角：初中数学复习提纲 内角的一半：初中数学复习提纲(右图) (解Rt△OAM可求出相关元素, 初中数学复习提纲、初中数学复习提纲等) 六、一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式

3.扇形面积公式 初中数学复习提纲4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、点的轨迹 六条基本轨迹 八、有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、基本图形 十、重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线(连心线) 6.两圆相交公共弦

41【基础】正多边形和圆(基础课程讲义例题练习含答案)

正多边形和圆—知识讲解（基础） 【学习目标】 1.了解正多边形和圆的有关概念及对称性； 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会应用正多边形和圆的有关知识画正 多边形； 3.会进行正多边形的有关计算. 【要点梳理】 知识点一、正多边形的概念 各边相等，各角也相等的多边形是正多边形． 要点诠释： 判断一个多边形是否是正多边形，必须满足两个条件：(1)各边相等；(2)各角相等；缺一不可.如菱形的各边都相等，矩形的各角都相等，但它们都不是正多边形(正方形是正多边形). 知识点二、正多边形的重要元素 1.正多边形的外接圆和圆的内接正多边形 正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆． 2.正多边形的有关概念 (1)一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心． (2)正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径． (3)正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角． (4)正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距． 3.正多边形的有关计算 (1)正ｎ边形每一个内角的度数是； (2)正ｎ边形每个中心角的度数是； (3)正ｎ边形每个外角的度数是. 要点诠释：要熟悉正多边形的基本概念和基本图形，将待解决的问题转化为直角三角形. 知识点三、正多边形的性质 1.正多边形都只有一个外接圆，圆有无数个内接正多边形. 2.正ｎ边形的半径和边心距把正ｎ边形分成2ｎ个全等的直角三角形. 3.正多边形都是轴对称图形，对称轴的条数与它的边数相同，每条对称轴都通过正n边形的中心；当边数是偶数时，它也是中心对称图形，它的中心就是对称中心.

初三数学圆的知识点整理

1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另 一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直 径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 4.P108圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称 轴，圆心是它的对称中心（p110） 5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。(逆定理： 经过弦中点的直径垂直于这条弦并且平分弦所对的两条弧) 6.推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。 7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 8.定理1：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对 的弦也相等。 9.在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦相 等。 10.定理3：在同圆或等圆中，相等的弦所对的两条劣弧（优弧） 相等，相等的劣弧（优弧）所对的圆心角相等。相等的圆心角所对的弦相等的优劣弧之间的关系 11.不在同一条直线上的三个点确定一个圆（P117） 12.顶点在圆上，并且两边都与圆相交(弦)的角叫做圆周角。 13.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这 条弧所对的圆心角的一半。(p122)4-23 14.定理：（p119-120）半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90° 的圆周角所对的弦是直径。 15.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫 做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 16.P123推论：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所 对的弧一定相等。 17.圆内接四边形的对角互补，圆内接四边形的一个外角等于互 补角的内对角；对角互补的四边形内接于圆 下接PPT 18.点P在圆外——d > r 点P在圆上——d = r 点P在圆内— —d < r

九年级上册数学《圆》正多边形和圆_知识点整理

正多边形和圆 一、本节学习指导 本节我们重点了解正多边形的各种概念和性质，在命题中正多边形经常和三角形、圆联合命题，部分地区也会以这部分综合题作为压轴题。 二、知识要点 1、正多边形 （1）、正多边形的定义 各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。如：正六边形，表示六条边都相等，六个角也相等。 （2）、正多边形和圆的关系 只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 （3）、正多边形的中心 正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （4）、正多边形的半径 正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （5）、正多边形的边心距 正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （6）、中心角 正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 2、正多边形的对称性 （1）、正多边形的轴对称性 正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 （2）、正多边形的中心对称性 边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 （3）、正多边形的画法 先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。

24.3正多边形和圆 一、填空题 1． 在一个圆中，如果?60的弧长是π，那么这个圆的半径r=_________. 2． 正n 边形的中心角的度数是_______. 3． 边长为2的正方形的外接圆的面积等于________. 4． 正六边形的内切圆半径与外接圆半径的比等于_________. 二、选择题 5．正多边形的一边所对的中心角与该正多边形一个内角的关系是（ ）. （A ） 两角互余 （B ）两角互补 （C ）两角互余或互补 （D ）不能确定 6．圆内接正三角形的边心距与半径的比是（ ）. （A ）2：1 （B ）1：2 （C ）4:3 （D ）2:3 7．正六边形的内切圆与外接圆面积之比是（ ） （A ）43 （B ）23 （C ）21 （D ）4 1 8．在四个命题：（1）各边相等的圆内接多边形是正多边形；（2）各边相等的圆外切多边形是正多边形；（3）各角相等的圆内接多边形是正多边形；（4）各角相等的圆外切多边形是正多边形，其中正确的个数为（ ） （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 9．已知：如图48-1，ABCD 为正方形，边长为a ，以B 为圆心，以BA 为半径画弧，则阴影 部分面积为（ ）. （A ）（1-π）a 2 （B ）1-π （C ） 44π- （D ）4 4π-a 2 1. 3； 2. n o 360；3. ∏2；4. 2:3； DBABD

2018沪科版数学九年级下册246《正多边形和圆》练习题1

24、6 正多边形与圆 第1课时 正多边形的概念及正多边形与圆的关系 1.下列边长为a 的正多边形与边长为a 的正方形组合起来，不能镶嵌成平面的是（ ) (1)正三角形 （2)正五边形 （3）正六边形 （4）正八边形 A.（1）（2） B 。(2)（3) C.（1)（3) D 。（1)（4） 2.以下说法正确的是 A 。每个内角都是120°的六边形一定是正六边形。 B.正n 边形的对称轴不一定有n 条。 C.正n 边形的每一个外角度数等于它的中心角度数。 D.正多边形一定既是轴对称图形，又是中心对称图形. 3、若同一个圆的内角正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r 3,r 4,r 6,则r 3:r 4：r 6等于( ） A 。1:2:3 B 。3:2:1 C.1:2:3 D. 3:2:1 4、如图，若正方形A 1B 1 C 1 D 1内接于正方形ABCD 的内接圆,则 AB B A 1 1的值为（ ) A. 2 1 B 。22 C 。 4 1 D.42 5。 已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为312，则⊙O 的半径为 ______________________. 第5题图 第6题图 6.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，点E 在AD 上，则∠BEC= 。 7.将一块正六边形硬纸片（图1）,做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒(侧面均垂直于 底面,见图2),需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图中的四边形AGA /H ，那么∠GA /H 的大小是 度. 8。从一个半径为10㎝的圆形纸片上裁出一个最大的正方形，则此正方形的边长为 。 O B C D A E F E D C B A O O D E C A

2019年中考数学：正多边形与圆专题练习(含解析)

2019年中考数学：正多边形与圆 真题汇编 (名师精选全国真题实战训练+答案，值得下载练习) 一.选择题 1. （2018?资阳?3分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB=a，则图中阴影部分的面积是（） A．B．（）a2 C．2D．（）a2 【分析】利用圆的面积公式和三角形的面积公式求得圆的面积和正六边形的面积，阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×，即可得出结果． 【解答】解：∵正六边形的边长为a， ∴⊙O的半径为a， 2=πａ2， ∴⊙O的面积为π×ａ ∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形， ∴每个三角形面积为×a×a×sin60°=a2， ∴正六边形面积为a2， ∴阴影面积为（πａ2﹣a2）×=（﹣）a2， 故选：B．

【点评】本题主要考查了正多边形和圆的面积公式，注意到阴影面积=（圆的面积﹣正六边形的面积）×是解答此题的关键． 2. （2018?湖州?3分）尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规 作图考他的大臣： ①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点； ②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点； ③连结OG． 问：OG的长是多少？ 大臣给出的正确答案应是（） A. r B. （1+）r C. （1+）r D. r 【答案】D 【解析】分析：如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题； 详解：如图连接CD，AC，DG，AG． ∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=r， ∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG=r， 故选：D． 点睛：本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键 是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 3. （2018·黑龙江大庆·3分）一个正n边形的每一个外角都是36°，则n=（） A．7 B．8 C．9 D．10 【分析】由多边形的外角和为360°结合每个外角的度数，即可求出n值，此题得解． 【解答】解：∵一个正n边形的每一个外角都是36°， ∴n=360°÷36°=10． 故选：D． 二.填空题 1.（2018?山东烟台市?3分）如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点O为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥， 将此圆锥的底面半径记为r1；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r2，则r1：r2=：2． 【分析】根据题意正六边形中心角为120°且其内角为120°．求出两个扇形圆心角，表示出