河北科技大学2013—2014高数上册期中试卷A

河北科技大学2013—2014高数上册期中试卷A

河北科技大学2013——2014学年第一学期

《高等数学》（上册）期中考试试卷 考场号 座位号 学院 班级 姓名 学号

一. 单项选择题（每小题4分，共20分）

1. 设2

cos e x y =，则d y =【 】.

（A ）2e dcos x x （B ）2cos e sin 2d cos -x x x （C ）2cos e d cos x x （D ） 2cos 2e d cos x x 2. 设函数()21,0,,0,-

x x f x x x 则()0lim →=x f x 【 】 （A ）1 （B ）0 C.1- （D ）不存在

3. 过点0(30)M ，作曲线2

4

x y =的法线，则法线方程为 【 】 （A ）3y x =- （B ） ()332

=--y x （C ） 0y = （D ）不存在 4. 函数()f x 在点0x x =处导数存在的充要条件是【 】

（A ） ()f x 在0x 处连续 （B ） ()f x 在0x 处可微分

（C ） ()f x 在0x 处有界 （D ） ()0

lim →'x x f x 存在 5. 方程310x x +-=【 】

（A ）没有实根 （B ）有一个实根 （C ）有两个实根 （D ）有三个实根

二、填空题（每小题4分，共20分）

五.证明题（每小题9分共计18分）

1.设函数()f x 在π0,2??????上连续，在π0,2?? ???内可导，且()00,f =证明：至少存在一点πξ0,2??∈ ??

?，使得()()ξcot ξξ0'-=f f .

2. 证明：当0x >时，

()()e 11ln 1->++x x x .