级数练习题1
级数练习题
1 写出下列级数的通项：
（1）111
1248-+-
+
解：111
(1)2
n n n u --=-，(1,2)n =
（2）1234251017+++
+
解：21n n
u n =+
(1,2)
n = （3）
23
114477101013
x x x ++++???
?
解：1
(32)(31)n n x u n n -=-+
(1,2)
n = （4）234
22222!3!4!
-+-
+
解：1
2(1)
!n
n n u n -=-
(1,2)
n = 2设级数1
n n u ∞
=∑的第n 次部分和31
n n
S n =
+，试写出此级数，并求其和。 解：13(2),(1)n n n u S S n n n -=-=≥+而11331112u S ===+?，113(1)n n n u n n ∞∞
==∴=+∑∑ 又3lim lim
31n n n n
S n →∞→∞==+，所以级数1n n u ∞=∑收敛，且13n n u ∞
==∑
3判断下列级数的敛散性。若级数收敛，求其和。 （1
）0.0010.001n ++
解：1
1lim lim(
)101000
n
n n n u →∞→∞==≠，所以原级数发散。
（2）234
1
23444444(1)
55555
n
n n --+-+
+-+
解：公比4
4,
15
5q q =-=<，所以级数收敛，和为4
45419
15
a q ==-+
（3）1357
2468
++++???
解：1
135********n n n ∞
=-++++???=∑
21
lim lim
102n n n n u n →∞→∞-==≠，所以原级数发散。
（4）1234
2345++++???
解：1123423451
n n
n ∞
=++++???=+∑
lim lim
101
n n n n
u n →∞
→∞==≠+，所以原级数发散。
（5）???+??
?
??++??? ??++??? ??+2718191413121
解： 对于11()2
n n ∞
=∑，公比112q =<，所以级数收敛，和为1
211112
a
q ==--
对于11()3
n n ∞
=∑，公比113q =<，所以级数收敛，和为1
1
311213a q ==--
所以???+??
?
??++??? ??++??? ??+2718191413121收敛，和为13
122+=
4用比较判别法判定下列级数的敛散性
（1）111
1357
++++
解：1
21
n u n =-
1
121lim lim lim (0,)212
n n n n u n n n n n
→∞→∞→∞-===∈+∞- 因为11
n n
∞
=∑发散，由比较判别法，1121n n ∞
=-∑发散。
（2）2
11111
2510171
n +++++++ 解：21
1
n u n =+
22222
1
1lim lim lim 1(0,)11
1n n n n u n
n n n n →∞→∞→∞+===∈+∞+ 因为211n n ∞
=∑收敛，由比较判别法，21
1
1n n ∞
=+∑收敛。
（3）234
1
2222213353573579357(21)
n n -+++++
++??????????-
解：11222
22()357(21)33
33
n n n --≤?
=????- 因为112
()3
n n ∞
-=∑收敛，由比较判别法，原级数收敛。
（4）1
1
ln(1)n n ∞
=+∑
解：1
ln(1)
n u n =
+
1
1ln(1)lim lim lim lim lim(1)111
ln(1)1
n n n n n n u n n n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞+====+=∞++ 因为11
n n
∞
=∑发散，由比较判别法，11ln(1)n n ∞
=+∑发散。
（5）234
234222213335373++++???
?
解：2(21)3n
n n
u n =-?
21(21)3lim
lim lim 02221()()33
n
n
n n n n n n
u n n →∞→∞→∞-?===- 因为12
()3
n n ∞
=∑收敛，由比较判别法，原级数收敛。
（6）1
(
)
21n
n n n ∞
=+∑
解：1(
)()()2122
n n n n n n n <=+ 因为11
()2
n n ∞
=∑收敛，由比较判别法，原级数收敛。
（7
）n ∞
=
解：n u =
3
22
2
lim 1(0,)1n n n n u n
n
→∞→∞===∈+∞ 因为31
2
1n n
∞
=∑
收敛，由比较判别法，n ∞
=收敛。
（8）1
1
ln(1)
n n ∞
=+∑
解：1
ln(1)n u n =+
11ln(1)
lim lim lim 1(0,)11
1n n n n u n n n n n
→∞→∞→∞+===∈+∞ 因为11
n n
∞
=∑发散，由比较判别法，11ln(1)n n ∞
=+∑发散。
（9）1
1
1
(1)n n n n n -∞
+=+∑ 解：1
1(1)n n n n u n -+=
+
1
11
11221(1)lim lim lim lim()(0,)11(1)1n n n n n n n n n n n u n n n n n e
n n
-++++→∞→∞→∞→∞+====∈+∞++ 因为211
n n ∞
=∑收敛，由比较判别法，11
1(1)
n n n n n -∞
+=+∑收敛。 5 用比值判别法判定下列各级数的敛散性： （1）2341357
2222
+++
+
解：21
2
n n n u -=
1112121212112lim lim lim lim 12122122122n
n n n n n n n n
n
n u n n n u n n +++→∞→∞→∞→∞+++====<---
原级数收敛
（2）111
12!3!4!++++
解：1
!
n u n =
11
!1(1)!lim lim lim lim 011(1)!1!
n n n n n n
u n n u n n n +→∞→∞→∞→∞+====<++ 原级数收敛 （3）11
(21)!n n ∞
=+∑
解：1
(21)!
n u n =
+
11
(21)!1(23)!
lim lim
lim lim 011(23)!(23)(22)(21)!
n n n n n n
u n n u n n n n +→∞→∞→∞→∞++====<++++ 原级数收敛 （4）21
112
(21)n n n ∞
-=-∑
解：211
2(21)
n n u n -=
-
212112121
1
2(21)1(21)12(21)
lim
lim lim lim 112(21)4(21)42(21)
n n n n n n n n n
n u n n n u n n n -+++→∞→∞→∞→∞---+====<++- 原级数收敛
（5）
234
22221000200030004000
+++
+
解：21000n
n u n
=
1
1122100010001000(1)
lim lim lim 2lim 2121000(1)21000(1)1000n n n n n n n n n n
u n n n u n n n
+++→∞→∞→∞→∞+====>++
原级数发散。
（6）23
55512!3!4!
+++
+
解：1
5!
n n u n -=
11155!!1(1)!
lim lim lim 5lim 5lim 015(1)!5(1)!1!
n
n n n n n n n n n n
u n n n u n n n n +--→∞→∞→∞→∞→∞+=====<+++ 原级数收敛 （7）1()!
(2)!n n n ∞
=∑
解：!
(2)!
n n u n =
1(1)!
(1)!(2)!1(22)!
lim lim
lim lim 01!(22)!!(22)(21)(2)!
n n n n n n
n u n n n n n u n n n n n +→∞→∞→∞→∞++++====<+++ 原级数收敛
（8）
234
222212233445
++++???
?
解：2(1)
n
n u n n =+
1
1122(1)(1)(2)
lim lim lim 2lim 212(1)(2)22(1)n n n n n n n n n n
u n n n n n u n n n n n +++→∞→∞→∞→∞+++====>++++ 原级数发散 （9）12sin
3n n n π
∞
=∑
解：2sin
3
n n n
u π
=
111112sin
3233lim lim 2lim 2lim 1332sin 33n n n n n n n n n n n n n
n
u u ππ
ππ+++++→∞→∞→∞→∞====<
原级数收敛
6判定下列交错级数的敛散性：
（1
）1-
+
+
解：n u =
1n u +=
1n n u u +>
，且lim 0n n n u →∞
==，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。 （2）11112!3!4!
-
+-
+
解：111,!(1)!
n n u u n n +=
=+， 1n n u u +>，且1
lim lim 0!
n n n u n →∞
→∞==，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数收敛。 （3）234
1357
-
+-
+ 解：21n n
u n =-，
11
lim(1)lim(1)021
n n n n n n
u n --→∞
→∞
-=-≠-，由级数收敛的必要条件知级数发散。
7判定下列级数哪些是绝对收敛，哪些是条件收敛？
（1）22221111
13579-+-+
-
解：将级数的每一项添加绝对值后，1
22
1111
(1)
(21)(21)n n n n n ∞
∞
-==-=--∑∑是正项级数，
由比值法：22
122
1
(21)(21)lim
lim lim 11(21)(21)n n n n n
u n n u n n +→∞→∞→∞-+===+-，比值法失效，改用比较法， 22222
1
1(21)lim lim lim (0,)11(21)4
n n n n u n n n n n →∞→∞→∞-===∈+∞- 因为21
1
n n ∞
=∑收敛，由比较判别法，2
11(21)n n ∞
=-∑收敛，所以原级数绝对收敛。 （2）234
1111
2223242
-+-+??
?
解：将级数的每一项添加绝对值后，1
1
111(1)
22n n n
n n n n ∞
∞
-==-=∑∑是正项级数， 由比值法：1
111
211(1)2lim lim lim lim 11(1)22122n n n n n n n n n
n u n n n u n n n +++→∞→∞→∞→∞+====<++，
所以1
1
2n n n ∞
=∑
收敛，原级数绝对收敛。 （3）1
1(1)ln(1)n n n -∞
=-+∑
解：将级数的每一项添加绝对值后，111(1)1
ln(1)ln(1)
n n n n n -∞
∞
==-=++∑
∑
是正项级数， 由比较判别法，
1
1ln(1)lim lim lim lim lim(1)ln(1)1
n n n n n n u n n n n n n n →∞→∞→∞→∞→∞+====+=∞++ 因为1
1
n n ∞
=∑发散，所以11ln(1)n n ∞
=+∑发散，
而原级数1ln(1)n u n =
+，11
ln(2)
n u n +=+
1n n u u +>，且1l i m l i m 0l n (1)n n n u n →∞→∞==+，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数1
1(1)ln(1)
n n n -∞
=-+∑收敛。
所以原级数是条件收敛。 （4）2
1
sin (1)n n n α
∞
=+∑
解：将级数的每一项添加绝对值后，22
11sin sin (1)(1)
n n n n n n αα
∞
∞
===++∑∑是正项级数， 因为
22sin 1
(1)(1)n n n α≤
++，
又因为22
222
1
(1)lim lim lim 1(0,)11
(1)n n n n u n n n n n →∞→∞→∞+===∈+∞+
2
11
n n ∞
=∑收敛，由比较判别法，211(1)n n ∞
=+∑收敛， 所以2
1sin (1)n n n α∞
=+∑，21sin (1)
n n n α
∞
=+∑收敛，原级数绝对收敛。 （5）2233131313210210210
-+-+-
+
解：将级数的每一项添加绝对值后，1
11313()2102
10n n n n n n ∞∞
==-=+∑
∑是正项级数， 因为112n n ∞
=∑，1310n n ∞=∑收敛， 所以113
()2
10n n n ∞
=+∑收敛，
所以原级数绝对收敛。
（6）(1)
2
2
1
119254981121
1(21)(1)
248163264
22n n n n n -∞+=++--++-
=+-∑ 解：将级数的每一项添加绝对值后，
(1)22211
111(21)1(21)
(1)2222
n n n n n n n n -∞∞
++==+++-=+∑∑是正项级数， 由比值法：2
221221
(23)1(23)12lim lim lim (21)2(21)22n n n n n n
n n u n n u n ++→∞→∞→∞+++===++，所以2111(21)22n n n ∞+=++∑收敛， 所以原级数绝对收敛。
8求下列幂级数的收敛半径和收敛域：
（1）234
234
x x x x -+-
+
解：1
()(1)
n
n n x u x n
+=-， 1
2
1
11
(1)()1lim lim lim lim ()11(1)n n n n n n n n n n n n
x u x x n n n x x x u x n x n n
++++→∞→∞→∞→∞+-+====++-， 当1x <时，级数收敛，
当1x =时，即1x =时，级数111
(1)n n n ∞
+=-∑收敛，
1x =-时，级数1
11(1)1
(1)
n n n n n n
∞
∞+==---=∑∑发散， 所以幂级数的收敛区间为(1,1]-，收敛半径为1R =。
（2）23
12!4!6!
x x x +++
+
解：()(2)!
n
n x u x n =
1
11()(2)!1(22)!lim lim lim lim 01()(22)!(22)(21)(2)!n n n n n n n n n n
x u x x n n x x u x n x n n n +++→∞→∞→∞→∞+====<+++， 所以幂级数的收敛区间为(,)-∞+∞，收敛半径为R =∞。
（3）1(21)(2)n
n x n n ∞
=-∑
解：()(21)(2)
n
n x u x n n =-
1
11()(21)(2)2(21)(21)(22)lim lim lim lim ()(21)(22)(21)(22)(21)(2)n n n n n n n n n n
x u x x n n n n n n x x x u x n n x n n n n +++→∞→∞→∞→∞--++====++++-
当1x <时，级数收敛， 当1x =时，即1x =时，级数1
1
(21)(2)n n n ∞
=-∑
收敛，
1x =-时，级数1
(1)(21)(2)n
n n n ∞
=--∑收敛，
所以幂级数的收敛区间为[1,1]-，收敛半径为1R =。
（4）23
23412222x x x +++
+
解：1
()2
n n n x u x -=
111111()222lim lim lim lim ()2222n n n n n n n n n n n n n n n
n
x x u x x x x u x x ++-+-+→∞→∞→∞→∞====，
当2x <时，级数收敛，
当2x =时，即2x =时，级数11121
22
n n n n -∞
∞===∑∑发散，
2x =-时，级数11
11
(2)(1)22n n n
n n --∞
∞==--=∑∑发散， 所以幂级数的收敛区间为(2,2)-，收敛半径为2R =
（5）1
113
n n n x n -∞
-=∑
解：1
1()3n n n x u x n
--=
11111()33(1)
lim lim lim lim ()3(1)3(1)33n
n n n n n n n n n n n n
n x x u x x n n n x x u x n x n n -+--→∞→∞→∞→∞-+====++， 当3x <时，级数收敛，
当3x =时，即3x =时，级数111131
3
n n n n n n -∞
∞
-===∑∑发散，
3x =-时，级数11
111
(3)(1)3n n n n n n n --∞
∞-==--=∑∑收敛，
所以幂级数的收敛区间为[3,3)-，收敛半径为3R =。 （6
）231-
+
-
+
解：1()(1)
n n n u x --=-
1()lim ()5n n n n n n
x u x x u x +→∞====， 当5x <时，级数收敛，
当5x =时，即5x =
时，级数11
1(1)
n n n n n --∞
∞
-==-=∑收敛， 5x =-
时，级数11
(1)
n n n n -∞
∞-==-=∑ 所以幂级数的收敛区间为(5,5]-，收敛半径为5R =。
（7
）234
1+
解：()n n n u x =
1()
lim ()n n n n n n
u x x u x +→∞====
当x <
时，级数收敛，
当x =
时，即x =
时，级数12n n
n n ∞
∞
===发散，
x =
1
12()n n
n n n ∞
∞
===
所以幂级数的收敛区间为[
，收敛半径为R =。
（8）1
1ln(1)1n n n x n ∞
+=++∑
解：1
ln(1)()1n n n u x x n ++=
+
2
2111ln(2)()ln(2)12lim lim lim ln(1)()2ln(1)1
n n n n n n n n n n x
u x n n x n n u x n n x x
n ++++→∞→∞→∞+++++==++++， 1
ln(2)
2lim lim 1
ln(1)1
n n n n x x x n n →∞→∞++===++
当1x <时，级数收敛，
当1x =时，即1x =时，级数1
ln(1)
1n n n ∞
=++∑，因为ln(1)
ln(1)1lim lim 1n n n n n n n n
→∞→∞+++==∞+，
因为11
n n
∞
=∑发散，所以1ln(1)1n n n ∞
=++∑发散，
1x =-时，级数11
ln(1)
(1)1n n n n ∞
+=+-+∑
是交错级数，由交错级数的莱布尼兹判别法知级数 收敛，所以幂级数的收敛区间为[1,1)-，收敛半径为1R =。
（9）15(3)n n n
n x
n ∞
=+-∑
解：5(3)()n n n
n u x x n
+-=
11111111
15(3)3
5[1()]()[5(3)]15lim lim lim lim 535(3)()[5(3)]15[1()](1)5n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n
n x n u x x n n x x u x n x n x n
+++++++++→∞→∞→∞→∞+-+-+-+====+-+-++-+
当1
5
x <
时，级数收敛，
当15x =时，即15x =时，级数115(3)11(3)[]55n n n
n n
n n n n n ∞∞
==+--=+∑∑， 因为11n n ∞
=∑发散，1(3)5n n n n ∞=-∑收敛，所以1
1(3)[]5n
n
n n n ∞=-+∑发散 15x =-时，级数115(3)1(1)3[](5)5n n n n
n
n n n n n n ∞∞==+--=+-∑∑， 因为1(1)n n n ∞
=-∑收敛，135n n n n ∞=∑收敛，所以1
(1)3[]5n n
n n n n ∞
=-+∑收敛
所以幂级数的收敛区间为11[,)55-，收敛半径为1
5
R =。
另解：111
5(3)5(3)n n n n n n n
n n n x x x n n n ∞
∞∞===+--=+∑∑∑
15n n
n x n
∞
=∑的收敛区间为11[,)55- 1
(3)n n
n x n ∞
=-∑的收敛区间为11(,]33- 所以原幂级数的收敛区间为11[,)55-，收敛半径为1
5
R =。
（10）1
(1)[3]2n n n n
n n x x ∞
=-+∑
解： 111
(1)(1)[3]322n n n n n n n n
n n n n n x x x x ∞
∞∞===--+=+∑∑∑
对于1(1)2n n n n x ∞=-∑，11
1111(1)()22lim lim lim (1)()222
n n n n n n n n n n n n n n
n x x u x x u x x x ++++++→∞→∞→∞-===- 当2x <时，级数收敛，收敛半径为2R =。
对于13n
n
n x ∞
=∑，11
1()3lim lim 3()3n n n n n n n n
u x x x u x x +++→∞→∞==
当13
x <时，级数收敛，收敛半径为1
3R =。
当13x =-时，级数11(1)111
[()3()][(1)]2336n n n n n n n n n ∞∞
==--+-=+-∑∑发散，
当13x =时，级数11
(1)11(1)[()3()][1]2336n n
n n n n n n n ∞∞==--+=+∑∑发散，
所以原级数的收敛区间为11(,)33-，收敛半径为13
R =
（11）2
1
(2)n
n x n ∞
=-∑ 解：2
(2)()n
n x u x n
-= 1
122122(2)()(2)(1)lim lim lim 2(2)()(1)(2)n n n n n
n n n n
x u x x n n x x u x n x n +++→∞→∞→∞--+===--+-， 当21x -<，即13x <<时，级数收敛，
当21x -=时，即1x =时，级数21(1)n
n n
∞
=-∑收敛，
3x =时，级数21
1
n n ∞
=∑
收敛， 所以幂级数的收敛区间为[1,3]，收敛半径为1R =。 （12
）21n n n x ∞
=∑
解：2()n n n u x x =
221()lim 22()n n n n n
u x x x u x +→∞===，
当x <
时，级数收敛，
当x =
x =
时，级数1112n n n n ∞∞
===∑∑发散，
x =
时，级数11
12n n n n ∞∞
===∑∑发散，
所以幂级数的收敛区间为(
，收敛半径为R = （13）21
2(3)n n n x ∞
=+∑
解：2()2(3)n n n u x x =+
1222
12()2(3)lim lim 23()2(3)n n n n n n n n u x x x u x x +++→∞→∞+==++，
当3x +<
33x -<<-+
当3x +
时，即3x =--时，级数111212n n n n ∞∞===∑∑发散，
3x =-+时，级数1
11212n n n n ∞∞
===∑∑发散，
所以幂级数的收敛区间为(33--+
，收敛半径为R =
（14）1
1
(23)(1)
21
n
n n x n ∞
-=---∑
解：1
(23)()(1)
21
n
n n x u x n --=--
1
1
11
(23)(1)()(23)2121lim lim lim 23(23)()21(23)(1)21
n n
n n n n n n n n n
x u x x n n x x u x n x n +++→∞→∞→∞-----+===--+---， 当231x -<，即12x <<时，级数收敛， 当231,x -=时，即1x =时，级数1
11(1)1
(1)
=2121
n n n n n n ∞
∞-==-----∑∑
发散， 2x =时，级数1
1(1)21
n n n -∞
=--∑收敛，
所以幂级数的收敛区间为(1,2]，收敛半径为12
R =。 9求下列幂级数的收敛域，并求和函数
（1）357
357
x x x x -+-
+
解：设357
()357x x x s x x =-+-
+
2462
1()1111s x x x x x x '=-+-+
=
-<<+
两边积分2
1
()1x
x
s x dx dx x '=+??
()(0)arctan s x s x -=，而(0)0s =
所以357
()arctan 357
x x x s x x x =-+-+
=，
（11x -≤≤）
（2）3572468x x x x
++++
解：设357()2468s x x x x x =++++
两边积分22468
2
()111x
x s x dx x x x x x x =++++
=
-<<-?
两边求导2222
2()()1(1)x x
s x x x '==-- 357222()2468(1)x
s x x x x x x =++++
=
-
(11)
x -<< （3）1
(1)n n n n x ∞
=+∑
解：设11
1
(1)(1)n
n n n n n x x n n x ∞∞
-==+=+∑∑
1231
()(1)261220n n s x n n x x x x ∞
-==+=++++
∑令
两边积分2340
()2345()x
s x dx x x x x h x =++++
=? 两边再积分：2
234
()1x
x h x dx x x x x
=+++
=-? 两边求导：22
22()()1(1)x x x h x x x -'==
-- 两边再求导223
22
()()(1)(1)
x x s x x x -'==-- 13
1
1
2(1)(1)(1)n
n n n x
n n x
x n n x x ∞
∞
-==+=+=
-∑∑
(11)x -<< （4）1
1
12n n n x n ∞
-=∑
解：111111(0)
2
2n n
n n n n x x
x n x n ∞
∞-===≠∑∑
思考题与习题答案
思考题与习题1 1-1回答以下问题： (1) 半导体材料具有哪些主要特性 (2) 分析杂质半导体中多数载流子和少数载流子的来源； (3) P 型半导体中空穴的数量远多于自由电子， N 型半导体中自由电子的数量远多于空 穴， 为什么它们对外却都呈电中性 (4) 已知温度为15C 时，PN 结的反向饱和电流I s 10 A 。当温度为35C 时，该 PN 结的反向饱和电流I s 大约为多大 (5) 试比较二极管在 Q 点处直流电阻和交流电阻的大小。 解： (1) 半导体的导电能力会随着温度、光照的变化或掺入杂质浓度的多少而发生显着改 变，即半导体具有热敏特性、光敏特性和掺杂特性。 (2) 杂质半导体中的多数载流子是由杂质原子提供的，例如 N 型半导体中一个杂质原 子 提供一个自由电子，P 型半导体中一个杂质原子提供一个空穴，因此多子浓度约等于所掺 入的杂质浓度；少数载流子则是由热激发产生的。 (3) 尽管P 型半导体中空穴浓度远大于 自由电子浓度，但 P 型半导体本身不带电。因 为在P 型半导体中，掺杂的杂质原子因获得一个价电子而变成带负电的杂质离子 (但不能移 动)，价电子离开后的空位变成了空穴，两者的电量相互抵消，杂质半导体从总体上来说仍 是电中性 的。同理，N 型半导体中虽然自由电子浓度远大于空穴浓度，但 N 型半导体也是电 中性的。 (4) 由于温度每升高10 C , PN 结的反向饱和电流约增大 1倍，因此温度为35C 时, 反向 饱和电流为 35 15 I s 10 40 A (5) 二极管在Q 点处的直流电阻为 的电压当量，常温下 U T 26mV ，可见r d R D 。 1-2 理想二极管组成的电路如题 1-2图所示。试判断图中二极管是导通还是截止，并 确定各电路 的输出电压。 解 理想二极管导通时的正向压降为零， 截止时的反向电流为零。本题应首先判断二极管 的工作状态，再进一步求解输出电压。二极管工作状态的一般判断方法是： 断开二极管，求 R D U D I D 交流电阻为 r d U D U T i D 式中U D 为二极管两端的直流电压, U D U on , I D 为二极管上流过的直流电流, U T 为温度
(完整)同济版高等数学下册练习题(附答案)
第八章 测 验 题 一、选择题： 1、若a → ，b → 为共线的单位向量，则它们的数量积 a b →→ ?= ( ). (A) 1； (B)-1； (C) 0； (D)cos(,)a b →→ . 向量a b →→?与二向量a → 及b → 的位置关系是( ). 共面； (B)共线； (C) 垂直； (D)斜交 . 3、设向量Q → 与三轴正向夹角依次为,,αβγ，当 cos 0β=时，有( ) ()(); (); ()A Q xoy B Q yoz C Q xoz D Q xoz ⊥r r r r 面； 面面面 5、2 ()αβ→ → ±=( ) (A)22αβ→→±； (B)2 2 2ααββ→→→ →±+； (C)2 2 ααββ→→→ →±+； (D)2 2 2ααββ→→→ →±+. 6、设平面方程为0Bx Cz D ++=，且,,0B C D ≠， 则 平面( ). (A) 平行于轴；x ；(B) y 平行于轴； (C) y 经过轴；(D) 经过轴y . 7、设直线方程为111122 00A x B y C z D B y D +++=??+=?且 111122,,,,,0A B C D B D ≠,则直线( ). (A) 过原点； (B)x 平行于轴； (C)y 平行于轴； (D)x 平行于轴. 8、曲面2 50z xy yz x +--=与直线5 13 x y -=- 10 7 z -= 的交点是( ). (A)(1,2,3),(2,1,4)--；(B)(1,2,3)； (C)(2,3,4)； (D)(2,1,4).-- 9、已知球面经过(0,3,1)-且与xoy 面交成圆周 22160 x y z ?+=?=?，则此球面的方程是( ). (A)2 2 2 6160x y z z ++++=； (B)222 160x y z z ++-=； (C)2 2 2 6160x y z z ++-+=； (D)2 2 2 6160x y z z +++-=. 10、下列方程中所示曲面是双叶旋转双曲面的是( ). (A)2 2 2 1x y z ++=； (B)22 4x y z +=； (C)22 2 14y x z -+=； (D)2221916 x y z +-=-. 二、已知向量,a b r r 的夹角等于3 π ，且2,5a b →→==，求 (2)(3)a b a b →→→→ -?+ . 三、求向量{4,3,4}a → =-在向量{2,2,1}b → =上的投影 . 四、设平行四边形二边为向量 {1,3,1};{2,1,3}a b → → =-=-{}2,1,3b =-，求其面积 . 五、已知,,a b →→ 为两非零不共线向量，求证： ()()a b a b →→→→-?+2()a b →→ =?. 六、一动点与点(1,0,0)M 的距离是它到平面4x =的距离的一半，试求该动点轨迹曲面与yoz 面的交线方程 . 七、求直线L ：31258x t y t z t =-?? =-+??=+? 在三个坐标面上及平面 π380x y z -++=上的投影方程 . 八、求通过直线 122 232 x y z -+-==-且垂直于平面3250x y z +--=的平面方程 .
第三章思考题及解答
第三章思考题及解答 1. 理想气体等温膨胀过程中△U = 0， 故有Q = －W ， 即膨胀过程中系统所吸收的热全部变成了功，这是否违反了热力学第二定律？为什么？ 答：不违反热力学第二定律。热力学第二定律的前提是“不发生其他变化”，应该理解为“系统和环境都完全复原”。也就是说热力学第二定律是产生在系统“工作了一个循环”这样的前提之下的结论。 2．理想气体等温膨胀过程2 1 Δln V S nR V =，因为V 2＞V 1，所以ΔS ＞0。但是根据熵增原理，可逆过程0S ?=，这两个结论是否矛盾？为什么？ 答：不矛盾。恒温过程只能用克劳修斯不等式判断过程是否可逆，只有绝热过程或隔离系统中发生的变化才能用熵增原理判断过程是否可逆。 3．理想气体自由膨胀过程△T = 0，Q = 0，因此△S = Q T = 0， 此结论对吗？ 答： 不对。 因该过程为不可逆过程， 所以△S 不能由过程的热温商求算，而应通过设计可逆途径求算。 4．在恒定压力下，用酒精灯加热某物质，使其温度由T 1上升至T 2，此间，没有物质的相变化，则此过程的熵变为2 1 ,m d ΔT p T nC T S T =?，对吗？如果此间物质发生了相变化，过程熵 变应该怎样计算？ 答：正确。如果有相变化，设计可逆过程进行计算。根据题目给出的相变温度不同，将有不同形式的计算公式。 5．“所有能发生过程一定是不可逆的，所以不可逆过程也一定是能发生过程。”这种说法是否正确？为什么？ 答：正确。因为这是热力学第二定律的结论。 6．“自然界存在着温度降低但是熵值增加的过程。”的结论是否正确？为什么？举例说明。（绝热不可逆膨胀）。 答：正确。熵值不仅与温度一个变量有关，还与其它状态性质有关。如与体积、压力有关。如双变量系统，S = f (T,V )或S = f (T,p )系统经历某变化后，熵值的改变取决于这些变量的综合效应。一个典型的例子是绝热不可逆膨胀 7．“不可逆过程的熵不能减小”对吗？为什么？ 答：不正确。该说法仅对绝热系统或隔离系统正确。本题说法忽略了前提条件。 8．“熵值不可能是负值”的结论对吗？ 答：正确，根据玻尔兹曼定理 S =kln Ω，Ω（热力学概率）一定大于或等于1，故S ≥0。 9. “在绝热系统中发生一个从状态A→B 的不可逆过程，不论用什么方法，系统再也不能回到原来的状态。”结论对吗？为什么？ 答：正确. 绝热系统中发生一个不可逆过程，从A →B ，△S ＞0，即S B ＞S A ，仍在绝热系统中从B 出发，无论经过什么过程系统的熵值有增无减，所以不能回到原态。 10．1mol 双原子理想气体经历下列不同过程，体积变为原来体积的2倍，其熵变相等
混凝土结构第十一章思考题参考答案
第十一章思考题参考答案 11.1 现浇单向板肋梁楼盖中的主梁按连续梁进行力分析的前提条件是什么？答：（1）次梁是板的支座，主梁是次梁的支座，柱或墙是主梁的支座。 （2）支座为铰支座--但应注意：支承在混凝土柱上的主梁，若梁柱线刚度比<3，将按框架梁计算。板、次梁均按铰接处理。由此引起的误差在计算荷载和力时调整。 （3）不考虑薄膜效应对板力的影响。 （4）在传力时，可分别忽略板、次梁的连续性，按简支构件计算反力。 （5）大于五跨的连续梁、板，当各跨荷载相同，且跨度相差大10%时，可按五跨的等跨连续梁、板计算。 11.2 计算板传给次梁的荷载时，可按次梁的负荷围确定，隐含着什么假定？答：假定板、次梁非连续,并且仅短向传力。 11.3 为什么连续梁力按弹性计算方法与按塑性计算方法时，梁计算跨度的取值是不同的？ 答：两者计算跨度的取值是不同的,以中间跨为例,按考虑塑性力重分布计算连续梁力时其计算跨度是取塑性铰截面之间的距离,即取净跨度;而按弹性理论方法计算连续梁力时，则取支座中心线间的距离作为计算跨度，即取。 11.4 试比较钢筋混凝土塑性铰与结构力学中的理想铰和理想塑性铰的区别。答：1）理想铰是不能承受弯矩，而塑性铰则能承受弯矩（基本为不变的弯矩）； 2）理想铰集中于一点，而塑性铰有一定长度； 3）理想铰在两个方向都能无限转动，而塑性铰只能在弯矩作用方向作一定限度的转动，是有限转动的单向铰。 11.5 按考虑塑性力重分布设计连续梁是否在任何情况下总是比按弹性方法设计节省钢筋？ 答：不是的 11.6 试比较力重分布和应力重分布 答：适筋梁的正截面应力状态经历了三个阶段： 弹性阶段--砼应力为弹性，钢筋应力为弹性； 带裂缝工作阶段--砼压应力为弹塑性，钢筋应力为弹性； 破坏阶段--砼压应力为弹塑性，钢筋应力为塑性。 上述钢筋砼由弹性应力转为弹塑性应力分布，称为应力重分布现象。由结构力学知，静定结构的力仅由平衡条件得，故同截面本身刚度无关，故应力重分布不会引起力重分布，而对超静定结构，则应力重分布现象可能会导： ①截面开裂使刚度发生变化，引起力重分布； ②截面发生转动使结构计算简图发生变化，引起力重分布。 11.7 下列各图形中，哪些属于单向板，哪些属于双向板？图中虚线为简支边，斜线为固定边，没有表示的为自由边。
思考题解答
复 习 的 重 点 及 思 考 题 第一章 X 射线的性质 X 射线产生的基本原理。 ● X 射线的本质―――电磁波 、 高能粒子 、 物质 ● X 射线谱――管电压、电流对谱的影响、短波限的意义等 ● 高能电子与物质相互作用可产生哪两种X 射线？产生的机理？ 连续X 射线：当高速运动的电子(带电粒子)与原子核内电场作用而减速时会产生电磁辐射,这种辐射所产生的X 射线波长是连续的,故称之为～ 特征(标识)X 射线：由原子内层电子跃迁所产生的X 射线叫做特征X 射线。 X 射线与物质的相互作用 ● 两类散射的性质 ● 吸收与吸收系数意义及基本计算 ● 二次特征辐射（X 射线荧光）、饿歇效应产生的机理与条件 二次特征辐射（X 射线荧光）：由X 射线所激发出的二次特征X 射线叫X 射线荧光。 俄歇电子：俄歇电子的产生过程是当原子内层的一个电子被电离后，处于激发态的电 子将产生跃迁，多余的能量以无辐射的形式传给另一层的电子，并将它激发出来。这种效应称为俄歇效应。 ● 选靶的意义与作用 第二章 X 射线的方向 晶体几何学基础 ● 晶体的定义、空间点阵的构建、七大晶系尤其是立方晶系的点阵几种类型 在自然界中，其结构有一定的规律性的物质通常称之为晶体 ● 晶向指数、晶面指数（密勒指数）定义、表示方法，在空间点阵中的互对应 ● 晶带、晶带轴、晶带定律，立方晶系的晶面间距表达式 ● 倒易点阵定义、倒易矢量的性质 ● 厄瓦尔德作图法及其表述，它与布拉格方程的等同性证明 (a) 以λ1= 为半径作一球； (b) 将球心置于衍射晶面与入射线的交点。 (c) 初基入射矢量由球心指向倒易阵点的原点。 (d) 落在球面上的倒易点即是可能产生反射的晶面。 (e) 由球心到该倒易点的矢量即为衍射矢量。 布拉格方程 ● 布拉格方程的导出、各项参数的意义，作为产生衍射的必要条件的含义。 布拉格方程只是确定了衍射的方向,在复杂点阵晶脆中不同位置原子的相同方向衍 射线,因彼此间有确定的位相关系而相互干涉,使得某些晶面的布拉格反射消失即 出现结构消光,因此产生衍射的充要条件是满足布拉格方程的同时结构因子不为零 ● 干涉指数引入的意义，与晶面指数（密勒指数）的关系 干涉指数 HKL 与 Miller 指数 hkl 之间的关系有 ： H= nh , K = nk , L = nl 不同点：（1）密勒指数是实际晶面 的指数，而干涉晶面指数不一定；
(电子行业企业管理)模拟电子技术基础学习指导与习题解答(谢红主编)第三章思考题与习题
第三章 思考题与习题解答 3-1 选择填空(只填a 、b 、c 、d) (1)直接耦合放大电路能放大，阻容耦合放大电路能放大 。(a.直流信号，b.交流信号，c.交、直流信号) (2)阻容耦合与直接耦合的多级放大电路之间的主要不同点是 。(a.所放大的信号不同，b.交流通路不同，c.直流通路不同) (3)因为阻容耦合电路 (a1.各级Q 点互相独立，b1.Q 点互相影响，c1.各级Au 互不影响，d1.Au 互相影响)，所以这类电路 (a2.温漂小,b2.能放大直流信号，c2.放大倍数稳定)，但是 (a3.温漂大，b3.不能放大直流信号，c3.放大倍数不稳定)。 目的 复习概念。 解 (1)a 、b 、c ，b 。(2)a 、c 。(3)a1，a2，b3。 3-2 如图题3-2所示两级阻容耦合放大电路中，三极管的β均为100，be1 5.3k Ωr =，be26k Ωr =,S 20k ΩR =,b 1.5M ΩR =,e17.5k ΩR =，b2130k ΩR =，b2291k ΩR =，e2 5.1k ΩR =,c212k ΩR =,1310μF C C ==，230μF C =，e 50μF C =，CC V =12 V 。 图题3-2 (a)放大电路；(b)等效电路(答案) (1)求i r 和o r ; (2)分别求出当L R =∞和L 3.6k ΩR =时的S u A 。 目的 练习画两级放大电路的微变等效电路，并利用等效电路求电路的交流参数。 分析 第一级是共集电路，第二级是分压供偏式工作点稳定的典型电路，1V 、2V 均为
NPN 管。 解 (1)求交流参数之前先画出两级放大电路的微变等效电路如图题3-2(b)所示。注意图中各级电流方向及电压极性均为实际。第一级中b1I 的方向受输入信号i U 极性的控制，而与1V 的导电类型(NPN 还是PNP)无关，i U 上正下负，因此b1I 向里流，输出电压o1U 与i U 极性相同；第二级中b2I 的方向受o1U 极性的控制，o1U 上正下负，因此b2I 向里流，也与2V 的导电类型无关，或者根据c1I 的方向(由1c 流向1e )也能确定b2I 的方向是向里流。再由电流的受控关系c1I (=2b2I β)的方向向下流(由2c 流向2e )，输出电压o U 的实际极性应是下正上负，与假设极性相反。等效电路应画成“一”字型，如图所示。 e1 e1i2e1b21b22be2////////R R r R R R r '== 7.5//30//91//6 2.9k Ω=≈ 则 [][]3 i b be11e1//(1) 1.510//5.3(1100) 2.9294k Ωr R r R β'=++=?++?≈ 因为第二级是共射电路，所以其输出电阻近似由c2R 决定： o c212k Ωr R ≈= (2)求o S S u U A U =。 当L R =∞时，L c212k ΩR R '== 1e11be11e1 (1)(1100) 2.90.98(1) 5.3(1100) 2.9u R A r R ββ'++?==≈'++++? c222be2121002006 u R A r β=-=-?=- 120.98(200)u u u A A A =?=?-=-196 则 i S S i 249(196)18120249 u u r A A R r =?=-?=-++ 当L 3.6k ΩR =时，L c2L //12//3.6 2.77k ΩR R R '=== L 22be2 2.77100466 u R A r β'=-=-?=- 0.98(46)45u A =?-=-
水力学实验报告思考题答案(想你所要)..
实验二不可压缩流体恒定流能量方程（伯诺利方程）实验 成果分析及讨论 1.测压管水头线和总水头线的变化趋势有何不同？为什么？ 测压管水头线（P-P）沿程可升可降，线坡J P可正可负。而总水头线（E-E）沿程只降不升，线坡J 恒为正，即J>0。这是因为水在流动过程中，依据一定边界条件，动能和势能可相互转换。测点5至测点7，管收缩，部分势能转换成动能，测压管水头线降低，Jp>0。测点7至测点9，管渐扩，部分动能又转换成势能，测压管水头线升高，J P<0。而据能量方程E1=E2+h w1-2, h w1-2为损失能量，是不可逆的，即恒有h w1-2>0，故E2恒小于E1，（E-E）线不可能回升。(E-E) 线下降的坡度越大，即J越大，表明单位流程上的水头损失越大，如图2.3的渐扩段和阀门等处，表明有较大的局部水头损失存在。 2.流量增加，测压管水头线有何变化？为什么？ 有如下二个变化： （1）流量增加，测压管水头线（P-P）总降落趋势更显著。这是因为测压管水头 ，任一断面起始时的总水头E及管道过流断面面积A为定值时，Q增大， 就增大，则必减小。而且随流量的增加阻力损失亦增大，管道任一过水断面上的总水头E相应减 小，故的减小更加显著。 （2）测压管水头线（P-P）的起落变化更为显著。 因为对于两个不同直径的相应过水断面有 式中为两个断面之间的损失系数。管中水流为紊流时，接近于常数，又管道断面为定值，故Q增大，H亦增大，（P-P）线的起落变化就更为显著。 3.测点2、3和测点10、11的测压管读数分别说明了什么问题？ 测点2、3位于均匀流断面（图2.2），测点高差0.7cm，H P=均为37.1cm（偶有毛细影响相差0.1mm）， 表明均匀流同断面上，其动水压强按静水压强规律分布。测点10、11在弯管的急变流断面上，测压管水头差为7.3cm，表明急变流断面上离心惯性力对测压管水头影响很大。由于能量方程推导时的限制条件之一是“质量力只有重力”，而在急变流断面上其质量力，除重力外，尚有离心惯性力，故急变流断面不能选作能量方程的计算断面。在绘制总水头线时，测点10、11应舍弃。 4.试问避免喉管（测点7）处形成真空有哪几种技术措施？分析改变作用水头（如抬高或降低水箱的水位）对喉管压强的影响情况。 下述几点措施有利于避免喉管（测点7）处真空的形成： （1）减小流量，（2）增大喉管管径，（3）降低相应管线的安装高程，（4）改变水箱中的液位高度。
第8章思考题和习题解答
第八章变电所二次回路和自动装置 8-1 变电所二次回路按功能分为哪几部分各部分的作用是什么 答：变电所二次回路按功能分为断路器控制回路、信号回路、保护回路、监测回路、自动控制回路及操作电源回路等。 ①断路器控制回路的主要功能是对断路器进行通、断操作，当线路发生短路故障时，相应继电保护动作，接通断路器控制回路中的跳闸回路，使断路器跳闸，起动信号回路发出声响和灯光信号。 ②信号回路是用来指示一次电路设备运行状态的二次回路。信号按用途分，有断路器位置信号、事故信号和预告信号。 ③保护回路是用来对变电所设备进行保护。 ④监视和测量回路是用来对变电所各线路进行监视和测量，以满足电气设备安全运行的需要。 ⑤自动控制回路是用来实现自动重合闸和备用电源自动投入。 ⑥操作电源回路是用来提供断路器控制回路、信号回路、保护回路、监测回路、自动控制回路等所需的电源。 @ 8-2 二次回路图主要有哪些内容各有何特点 答：二次回路图主要有二次回路原理图、二次回路展开图、二次回路安装接线图。 ①二次回路原理图主要是用来表示继电保护、断路器控制、信号等回路的工作原理，在该图中一、二次回路画在一起，继电器线圈和其触点画在一起，有利于叙述工作原理，但由于导线交叉太多，它的应用受到一定的限制。 ②二次回路展开图将二次回路中的交流回路与直流回路分开来画。交流回路又分为电流回路和电压回路，直流回路又有直流操作回路与信号回路，在展开图中继电器线圈和触点分别画在相应的回路，用规定的图形和文字符号表示。 ③二次回路安装接线图画出了二次回路中各设备的安装位置及控制电缆和二次回路的连接方式，是现场施工安装、维护必不可少的图纸。 8-3 操作电源有哪几种，直流操作电源又有哪几种各有何特点 答：二次回路的操作电源主要有直流操作电源和交流操作电源两类，直流操作电源有蓄电池和硅整流直流电源两种。 蓄电池主要有铅酸蓄电池和镉镍蓄电池两种。 ①铅酸蓄电池具有一定危险性和污染性，需要专门的蓄电池室放置，投资大。因此，在变电所中现已不予采用。 ②镉镍蓄电池的特点是不受供电系统影响，工作可靠，腐蚀性小，大电流放电性能好，比功率大，强度高，寿命长，不需专门的蓄电池室，可安装于控制室。在变电所（大中型）中应用普遍。 。 8-4蓄电池有哪几种运行方式？ 答：蓄电池的运行方式有两种：充电-放电运行方式和浮充电运行方式。
无穷级数练习题
无穷级数习题 一、填空题 1、设幂级数 n n n a x ∞ =∑的收敛半径为3，则幂级数 1 1 (1) n n n na x ∞ +=-∑的收敛区间为 。 2、幂级数 0(21)n n n x ∞ =+∑的收敛域为 。 3、幂级数 21 1 (3) 2 n n n n n x ∞ -=-+∑的收敛半径R = 。 4 、幂级数 n n ∞ =的收敛域是 。 5、级数21(2)4n n n x n ∞ =-∑的收敛域为 。 6、级数0 (ln3)2n n n ∞ =∑的和为 。 7、 1 1 1()2n n n ∞ -==∑ 。 8、设函数2()f x x x π=+ ()x ππ-<<的傅里叶级数展开式为 01 (cos sin )2 n n n a a nx b nx ∞ =++∑，则其系数3b 的值为 。 9、设函数2 1, ()1,f x x -?=?+? 0,0, x x ππ-<≤<≤ 则其以2π为周期的傅里叶级数在点x π=处的敛于 。 10、级数 1 1 (1)(2)n n n n ∞ =++∑的和 。 11、级数21 (2)4n n n x n ∞ =-?∑的收敛域为 。 参考答案：1、(2,4)- 2、(1,1)- 3 、R = 4、[1,1)- 5、(0,4) 6、 22ln 3- 7、4 8、23π 9、212 π 10、1 4 11、(0,4) 二、选择题
1、设常数0λ>，而级数 21 n n a ∞=∑ 收敛，则级数1 (1)n n ∞ =-∑ ）。 （A ）发散 （B ）条件收敛 （C ）绝对收敛 （D ）收敛与λ有关 2、设2n n n a a p += ，2 n n n a a q -=， 1.2n =，则下列命题中正确的是（ ）。 （A ）若 1n n a ∞ =∑条件收敛，则 1n n p ∞ =∑与 1n n q ∞ =∑都收敛。 （B ）若 1n n a ∞ =∑绝对收敛，则 1n n p ∞ =∑与 1n n q ∞ =∑都收敛。 （C ）若 1n n a ∞ =∑条件收敛，则 1n n p ∞ =∑与 1n n q ∞ =∑的敛散性都不一定。 （D ）若 1 n n a ∞ =∑绝对收敛，则 1n n p ∞ =∑与 1n n q ∞ =∑的敛散性都不定。 3、设0,1, 2n a n >=，若 1n n a ∞ =∑发散， 1 1 (1) n n n a ∞ -=-∑收敛， 则下列结论正确的是（ ）。 （A ） 21 1n N a ∞ -=∑收敛， 21 n n a ∞ =∑发散. （B ） 21n n a ∞ =∑收敛， 21 1 n n a ∞ -=∑发散. （C ） 21 21 ()n n n a a ∞ -=+∑收敛. （D ）2121 ()n n n a a ∞ -=-∑收敛. 4、设α 为常数，则级数 21 sin()( n n n α∞ =∑是（ ） （A ）绝对收敛. （B ）条件收敛. （C ）发散. （D ）收敛性与α取值有关. 5、级数 1 (1)(1cos )n n n α ∞ =--∑（常数0α ）是（ ） （A ）发散. （B ）条件收敛. （C ） 绝对收敛. （D ）收敛性与α有关. 6 、设(1)ln(1)n n u =-+ ，则级数 （A ） 1n n u ∞ =∑与 21 n n u ∞ =∑都收敛. （B ） 1n n u ∞ =∑与 21 n n u ∞ =∑都发散. （C ） 1 n n u ∞ =∑收敛而 20 n n u ∞ =∑发散. （D ） 1 n n u ∞ =∑发散而 21 n n u ∞ =∑收敛.
流体力学实验思考题解答(全)
流体力学课程实验思考题解答 （一）流体静力学实验 1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γ p Z + ，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测 压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、 当0@第5章 复习思考题答案
第5章复习思考题 一、单选题 1．对被投资单位不具有控制、共同控制或重大影响，且在活跃市场中没有报价、公允价值不能可靠计量的权益性投资，应作为( A )。 A. 长期股权投资 B. 交易性金融资产 C. 可供出售金融资产 D. 持有至到期投资 2．甲公司长期持有乙公司10%的股权，采用成本法核算。2013年1月1日，该项投资账面价值为1 300万元。2013年度乙公司实现净利润2 000万元，宣告发放现金股利1 200万元。则甲公司2014年末该项长期股权投资的账面价值为（）万元。 A.1300 B.1380 C.1500 D.1620 参考答案：A 答案解析：该题采用成本法核算长期股权投资，乙公司宣告发放现金股利，甲公司应按照持股比例确认为投资收益，乙公司实现净利润，甲公司不做账务处理，则甲公司2014年末该项长期股权投资的账面价值仍为初始入账价值1300万元。 3．下列各项中，不应当确认为当期损益的是(C)。 A.长期股权投资权益法核算下被投资单位发生净亏损 B.支付与取得交易性金融资产相关的交易费用 C.支付与取得长期股权投资直接相关的费用 D.期末交易性金融资产公允价值上升的金额 【正确答案】：C 【答案解析】：本题考核计入当期损益的事项。 选项A计入投资损失，处理是： 借：投资收益 贷：长期股权投资—损益调整 选项B计入投资损失，处理是： 借：投资收益 贷：银行存款 选项C计入长期股权投资成本，处理是： 借：长期股权投资 贷：银行存款 选项D计入公允价值变动损益，处理是： 借：交易性金融资产—公允价值变动 贷：公允价值变动损益 4．2014年1月5日，甲公司以银行存款1 200万元取得对乙公司的长期股权投资，所持有的股份占乙公司有表决权股份的15%，另支付相关税费5万元。甲公司对乙公司不具有共同控制或重大影响，且该长期股权投资在活跃市场中没有报价、公允价值不能可靠计量。甲公司采用成本法核算该长期股权投资。2014年3月10日，乙公司宣告发放2009年度现金股利共200万元。2014年乙公司实现净利润1000万元，假设不考虑其他因素，甲公司2014年1月5日取得长期股权投资时的入账价值为（D ）万元。 A.1005 B.1220 C.1020 D.1205 5．甲公司2013年1月5日支付价款2000万元购入乙公司30%的股份，准备长期持有，另支付相关税费20万元，购入时乙公司可辨认净资产公允价值为12000万元。甲公司取得投资后对乙公司
第十二章无穷级数练习题含答案
第十二章 无穷级数练习 1.判别下列级数的敛散性： 21 2 1 1 1 1 11!21sin ;ln(1); ;( ) 32 n n n n n n n n n n n n ∞ ∞ ∞ ∞ +====++ -∑ ∑ ∑ ∑ 2.判别下列级数是绝对收敛，条件收敛，还是发散？ 21 1 (1) []3n n n n ∞ -=-+∑； 2 1 c o s 3 n n n n ∞ =∑ ； 1 1 (1) n n ∞ -=-∑ 。 3. 求幂级数0 n n ∞ =∑ 的收敛区间。 4.证明级数1 !n n n n x n ∞ =∑ 当||x e <时绝对收敛，当||x e ≥时发散。 注：数列n n n x )11(+=单调增加，且e x n n =∞ →lim 。 5.在区间(1,1)-内求幂级数 1 1 n n x n +∞ =∑ 的和函数。 6.求级数∑ ∞ =-2 2 2 )1(1n n n 的和。 。
7.设11112,()2n n n a a a a +== + （1,2,n = ）证明 1）lim n n a →∞ 存在； 2）级数1 1 ( 1)n n n a a ∞ =+-∑收敛。 8.设40tan n n a xdx π = ? ， 1） 求21 1()n n n a a n ∞ +=+∑ 的值； 2） 试证：对任意的常数0λ>，级数1 n n a n λ ∞ =∑ 收敛。 9.设正项数列}{n a 单调减少，且∑∞ =-1)1(n n n a 发散，试问∑∞ =??? ? ??+111n n n a 是否收敛？并说明理 由。 10.已知2 22111358π+++= [参见教材246页]，计算1011ln 1x dx x x +-???。 。
第三章思考题及答案
第三章思考题 刚体一般是由n （n 是一个很大得数目）个质点组成。为什么刚体的独立变量却不是3n 而是6或者更少 何谓物体的重心他和重心是不是 总是重合在一起的 试讨论图形的几何中心，质心和重心重合在一起的条件。 简化中心改变时，主矢和主矩是不是也随着改变如果要改变，会不会影响刚体的运动 已知一匀质棒，当它绕过其一端并垂直于棒的轴转动时，转动惯量为23 1 ml ，m 为棒的质量，l 为棒长。 问此棒绕通过离棒端为l 41且与上述轴线平行的另一轴线转动时，转动惯量是不是等于2 24131?? ? ??+l m ml 为什么 如果两条平行线中没有一条是通过质心的，那么平行轴定理式（3.5.12）能否应用如不能，可否加以修改后再用 在平面平行运动中，基点既然可以任意选择，你觉得选择那些特殊点作为基点比较好好处在哪里又在（3.7.1）及（）两式中，哪些量与基点有关哪些量与基点无关 转动瞬心在无穷远处，意味着什么 刚体做平面平行运动时，能否对转动瞬心应用动量矩定理写出它的动力学方程为什么 当圆柱体以匀加速度自斜面滚下时，为什么用机械能守恒定律不能求出圆柱体和斜面之间的反作用力此时摩擦阻力所做的功为什么不列入是不是我们必须假定没有摩擦力没有摩擦力，圆柱体能不能滚 圆柱体沿斜面无滑动滚下时，它的线加速度与圆柱体的转动惯量有关，这是为什么但圆柱体沿斜面既滚且滑向下运动时，它的线加速度则与转动惯量无关这又是为什么 刚体做怎样的运动时，刚体内任一点的线速度才可以写为r ω?这时r 是不是等于该质点到转动轴的垂直距离为什么 刚体绕固定点转动时，r ω ?dt d 为什么叫转动加速度而不叫切向加速度又()r ωω??为什么叫向轴加速度而不叫向心加速度 在欧勒动力学方程中，既然坐标轴是固定在刚体上，随着刚体一起转动，为什么我们还可以用这种坐标系来研究刚体的运动 欧勒动力学方程中的第二项()21I I -y x ωω等是怎样产生的它的物理意义又是什么 第三章思考题解答 答：确定一质点在空间中得位置需要3个独立变量，只要确定了不共线三点的位置刚体的位置也就确定了，故须九个独立变量，但刚体不变形，此三点中人二点的连线长度不变，即有三个约束方程，所以
流体力学实验思考题解答
流体力学实验思考题解答 （一）流体静力学实验 1、 同一静止液体内的测压管水头线是根什么线？ 答：测压管水头指γ p Z + ，即静水力学实验仪显示的测压管液面至基准面的垂直高度。测 压管水头线指测压管液面的连线。从表1.1的实测数据或实验直接观察可知，同一静止液面的测压管水头线是一根水平线。 2、 当0思考题答案
13.1钢筋混凝土框架结构按施工方法的不同有哪些形式 各有何优缺点 答：钢筋混凝土框架结构按施工方法的不同有如下形式： ）现浇框架其做法为每层柱与其上层的梁板同时支模、绑扎钢筋，然后一次浇混凝土，是目前最常用的形式优点：整体性，抗震性好缺点：施工周期长，费料、费力 2）装配式框架其做法为梁、柱、楼板均为预制，通过预埋件焊接形成整体的框架结构优点：工业化，速度化，成本低缺点：整体性，抗震性差 3）装配整体式其做法为梁、柱、板均为预制，在构件吊装就位后，焊接或绑扎节点区钢筋，浇节点区混凝土，从而将梁、柱、楼板连成整体框架。其性能介于现浇和全装配框架之间。 13.2试分析框架结构在水平荷载作用下，框架柱反弯点高度的影响因素有哪些 答：框架柱反弯点高度的影响因素有结构总层数、该层所在位置、梁柱线刚度比、上 下两层梁的线刚度比以及上下层层高的变化 13.3 D值法中D值的物理意义是什么? 答：反弯点位置修正后的侧向刚度值。 15.6为什么砌体的抗压强度远小于单块块体的抗压强度？P321-P322 答：1）块体在砌体中处于压、弯、剪的复杂受力状态，由于块体表面不平整，加上砂浆铺的厚度不匀，密实性也不均匀，致使单个块体在砌体中不是均匀受压，且还无序地受到弯曲和剪切作用，由于块体的抗弯、抗剪强度远低于抗压强度，因而较早地使单个块体出现裂缝，导致块体的抗压能力不能充分发挥，这是块体抗压强度远低于块体抗压强度的主要原因 2）砂浆使得块体在横向受拉，从而降低了块体的抗压强度； 3）竖向灰缝中存在应力集中，因为竖向灰缝不可能饱满，使得块体受力不利。 15.7简述影响砌体抗压强度的主要因素。砌体抗压强度计算公式考虑了哪些主要参数？P322 答：凡是影响块体在砌体中充分发挥作用的各种主要因素，也就是影响砌体抗压强度的主要因素1)块体的种类、强度等级和形状。（砌体的抗压强度主要取决于块体的抗压强度） 2)砂浆性能。砂浆强度等级高，砌体的抗压强度也高；砂浆的变形率小，流动性、保水性好都是对提高砌体的抗压强度有利 3)灰缝厚度（10~12mm） 4)砌筑质量，主要保证灰缝的均匀性、密实性和饱满程度等砌体抗压强度平均值 考虑的是块体的抗压强度平均值，砂浆抗压强度平均值；砌体种类的参数；同时各种情况下的各类砌体，其砌体强度的设计值应该乘以调整系数（复印书上P63） 15.12 为什么要验算墙、柱高厚比？高厚比验算考虑哪些因素？不满足时怎样处理？P355-356 答：）因为砌体结构中的墙、柱是受压构件，除要满足截面承载能力外，还必须保证其稳定性，墙和柱高厚比验算是保证砌体结构在施工阶段和使用阶段稳定性和房屋空间刚度的重要措施。（高厚比是指计算高度H0与截面边长h的比值） 2）高厚比验算考虑的因素有如砂浆的强度等级、横墙的间距、砌体的类型及截面的形式、支撑条件和承重情况等。 3）处理方法：1.增大砂浆强度等级；2.增大截面的尺寸；3.减小墙或柱的高度；4.可以在墙体上加设构造柱或壁柱 15.18 什么是砌体局部抗压强度提高系数γ？为什么砌体局部受压时抗压强度有明显提高？复印书P84 答：γ砌体局部抗压强度提高系数：由于局部受压砌体有套箍作用存在，所以砌体抵抗压力的能力有所提高， 在计算砌体局部抗压承载力时，就用局部抗压提高系数γ来修正。砌体局部抗压强度提高系数γ考虑由于“套箍作用”和部分扩散作用所引起的强度提高系数；砌体局部受压时抗压强度的提高一般认为这是由“套箍强化”作用引起的记过，即由于四面未直接承受荷载的砌体，对中间局部荷载下的砌体的横向变形起着箍束作用，使产生三向应力状态，因而大大提高了其抗压强度，除了套箍作用外，还可能部分由扩散作用所引起的强度提高。 15.28 何谓墙梁？简述墙梁的受力特点和破坏形态。P382 答：1）墙梁是由钢筋混凝土托梁和梁上计算高度范围内的砌体墙组成的组合构件。根据墙梁是否承受由屋盖、楼盖传来的荷载，墙梁可分为承重墙梁和非承重墙梁。按支承情况的不同可分为简支墙梁、框支墙梁和连续墙梁。 2)墙梁的受力特点：当托梁及其上部砌体达到一定的强度以后，墙和梁共同工作形成一个梁高较高组合深梁，其上部荷载主要通过墙体的拱作用向两端支座传递，托梁受拉，两者组成一个带拉杆的拱结构。 3）墙梁的破坏形态： 1.弯曲破坏；2剪切破坏：a）斜拉破坏；b）斜压破坏；（这两种破坏属于脆性破坏）c）劈裂破坏；3.局压破坏。
(完整版)无穷级数习题及答案.doc
第十一章 无穷级数 (A) 用定义判断下列级数的敛散性 1 ． n 2n 1 ； ． 1 ；3． 1 1 。 2 n 1 2n 2n2 n 1 3 n 5 n n 1 判断下列正项级数的敛散性 ． n! ；5． n e ； 6． n 1 ；7． 2n 3 ；8． n 4 ； 4 n 1 e n 1 2n n 1 n n 3 n 1 n! n 1 100 n n n n n 1 n 9． ；10． 3n n 1 2n 。 n 1 1 求下列任意项级数的敛散性，收敛时要说明条件收敛或绝对收敛 ． 1 n 1 n 1 ； 12． 1 n 1 ； 13．1.1 1.01 1.001 1.0001； 11 2 n ln n n 1 n 2 14． 1 22 2 3 1 4 1 ； 2 1 3 2 4 2 求下列幂级数的收敛半径和收敛区间 ． 3n x n ；16． 1 n x n ； 17． n! x n ； ． 1 n ； 15 n n 18 n 1 2n n 1 n 1 n n 1 n 1 19． 1 2n 1 ； 20． n 2 n ； 1 2 n 1 x n 1 3 n x n 求下列级数的和函数 21． n 1 nx n 1 ； 22． n 1 2 1 n 1 x 2n 1 ； 将下列函数展开成 x x 0 的幂的级数 23． shx e x e x ， x 0 0 ；24． cos 2 x ， x 0 0 ； 2 25． 1 x ln 1 x ， x 0 0 ； 26． 1 ， x 0 3 ； x 将下列函数在区间 , 上展开为付里叶级数 27． A x cos x ， x 。28． f x 2t ， x 2
大学物理实验思考题解答
用分光计测棱镜玻璃的折射率 [预习思考题] 1.分光计主要由哪几部分组成各部分的作用是什么为什么要设置一对游标 2.什么是最小偏向角利用最小偏向角法测棱镜折射率的公式是什么 3. 望远镜调焦至无穷远是什么含义为什么当在望远镜视场中能看见清晰且无视差的绿十字像时，望远镜已调焦至无穷远 答：望远镜调焦至无穷远是指将望远镜的分划板调至其物镜的焦面位置上，使从无穷远处射来的光线、即平行光会聚于分划板上。 根据薄透镜近轴成像与光线反射的原理，当从分划板下方的透明十字中出射的光线经物镜折射与平面镜反射后能清晰且无视差地成像于望远镜的视场中（即成像于分划板上）时，分划板必处于望远镜物镜的焦面位置上，故此时望远镜已调焦至无穷远。 4.为什么当平面镜反射回的绿十字像与调节用叉丝重合时，望远镜主光轴必垂直于平面镜为什么当双面镜两面所反射回的绿十字像均与调节用叉丝重合时，望远镜主光轴就垂直于分光计主轴 答：调节用叉丝与透明十字位于分划板中心两侧的对称位置上。根据薄透镜近轴成像与光线反射的原理，要使平面镜反射回的绿十字像与调节用叉丝重合，则与望远镜出射平行光平行的副光轴和与平面镜反射平行光平行的副光轴必须与望远镜主光轴成相等的角且三轴共面。要达到此要求，平面镜的镜面就必须垂直于望远镜主光轴。 当双面镜两面所反射回的绿十字像均与调节用叉丝重合时，仪器系统必同时满足以下条件：①双面镜的镜面平行于载物台转轴，即分光计主轴；②望远镜的主光轴垂直于双面镜的镜面。根据立体几何的知识易知，此时望远镜的主光轴必垂直于分光计主轴。 5.为什么要用“二分法”调节望远镜主光轴与分光计的主轴垂直 答：事实上，调望远镜主光轴与分光计主轴严格垂直的方法不止一种，用“二分法”调节的优点在于快捷。可以证明，用“二分法”调节可以迅速地使双面镜的镜面平行于分光计主轴（实际操作中一般只需调两三次就可实现），同时在调节中又始终保持望远镜主光轴与双面镜镜面垂直，从而使调节工作迅速方便地完成。 6.如何测量最小偏向角 答：略（详见教材）。 [实验后思考题] ⒈通过实验，你认为分光计调节的关键在何处 答：主观题，请学生自答。 ⒉能否直接通过三棱镜的两个光学面来调望远镜主光轴与分光计主轴垂直 答：不能。原因如下。 我们通过调节载物台面与望远镜的倾斜度总可以把仪器系统调整到如图所示的状态。图中，E为分光计主轴OO/上的任一点，EF、EQ分别为E点到三棱镜两光学面A/ACC/与A/ABB/ 的距离；θ 1、θ 2 分别为EF、EQ与OO/轴的夹角，且θ 1 =θ 2 ≠90°；望远镜主光轴∥EG。 容易证明，在此状态下，望远镜的主光轴首先⊥A/ABB/面，而当三棱镜随载物台转过φ角（即EF与EG的夹角）后，A/ACC/面就转至与先前A/ABB/面平行或重合的位置，此时望远镜的主光轴又⊥A/ACC/面。由此可见，在三棱镜随同载物台转动φ角前后，三棱镜两光学面反回的绿十字像都与调节用叉丝重合，但此时，望远镜的主光轴显然不垂直OO/轴。