数学北师大版高中选修2-2导数与切线方程

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教材分析：导数这块知识点在高考中地位较为重要，从近几年的高考试题来看，利用

导数来研究函数的单调性和极值已成为炙手可热的考点，既有小题也有解答题，小题主要考察利用导数研究函数的单调性、极值、求切线方程、最值，解答题主要考察导数与函数单调性，及相关内容的综合渗透。

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学情分析：前面几节课已经复习了函数的定义域、值域、单调性最值等关于函数的一

些基本内容。在接下来学习的导数与切线方程，导数与单调性，导数与极值，导数与最值中，导数作为一种工具，只要将导数的几何意义说明清楚，学习其它关系就轻松多了。

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教学目标：1、明确导数的几何意义

2、能利用导数求函数在某点与过某点的切线方程

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教学重难点：1、导数的几何意义

2、求函数在某点与过某点的切线方程

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教学过程：

二、平均变化率与瞬时变化率

平均变化率=

x y ??=0

101)()(x x x f x f --=x x f x x f ?-?+)()(00 （函数y=)(x f 从0x 到1x 的平均变化率）

瞬时变化率=x

x f x x f x ?-?+→?)

()(lim

000

（函数y=)(x f 在0x x =处的瞬时变化率）

就称瞬时变化率为函数y )(x f 在0x x =处的导数，记为')(0x f 或0

'x x y =

思考b ：')(x f 与')(0x f 有什么区别：

')(x f 是一个关于x 的函数

')(0x f 是函数')(x f 当自变量x 取0x 是的函数值 三、导数的几何意

函数y=)(x f 从0x 到1x 的平均变化率

1212)()(x x x f x f --=1

21

2x x y y --

几何意义c ：过点）（)(,11x f x 与）（)(,22x f x 的直线的斜率 函数y=)(x f 在0x x =处的导数（瞬时变化率）：'

)1(x f

几何意义b ：过点）（)(,11x f x 的切线的斜率

（1x 是切点的横坐标）

四、求切线方程

（1）求过曲线上点的切线方程

例1、已知曲线方程为y ＝x 2，求曲线在点A (2,4)处的切线方程。

解：由y ＝x 2得y ′＝2x

∴k=y ′|x ＝2＝4，

因此所求直线的方程为y －4＝4(x －2)，即4x －y －4＝0.

（2）求过曲线外点的切线方程

例2、已知曲线方程为y ＝x 2，求过B (3,5)点且与曲线相切的直线方程。 解：设切点P 的坐标为(x 0，y 0)

由y ＝x 2得y ′＝2x ， ∴k=y ′|x ＝x 0＝2x 0，

又∵k=

3

5

00--x y ∴

3

5

00--x y =20x 又由2

00x y =,代入上式得x 0＝1或x 0＝5， ∴切点坐标为(1,1)，(5,25)，

∴所求直线方程为2x －y －1＝0,10x －y －25＝0.

小结：(1)解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”。

(2)解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决。

练习：设函数f (x )＝g (x )＋x 2，曲线y ＝g (x )在点(1，g (1))处的切线方程为y ＝2x ＋1，

求曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处切线的斜率。

解： 由条件知g ′(1)＝2

又∵f ′(x )＝[g (x )＋x 2]′＝g ′(x )＋2x ∴f ′(1)＝g ′(1)＋2＝2＋2＝4.

五、课堂小结

1、函数y=)(x f 在0x x =处的导数的几何意义是过点）（)(,11x f x 的切线的斜率

2、利用导数求切线方程时要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线” ，求

“过某点的切线”问题时，一般是设出切点坐标。

作业

1c ．曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1，－1)处的切线方程为

2c ．设f (x )＝x ln x ，若f ′(x 0)＝2，则x 0＝ 3c ．一质点运动方程为S ＝2

t ，则质点在t ＝4时的瞬时速度为________

4b 、设函数f (x )＝ax －b

x

，曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程为7x －4y －12＝0，求

f(x)的解析式.

5a．已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.

(1)求直线l2的方程；

(2)求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积

板书设计

导数切线斜率问题解析版

绝密★启用前 2015-2016学年度学校1月月考卷 试卷副标题 题 号 一 二 三 总 分 得 分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得 分 一、选择题（题型注 释） 1．曲线31 23y x =-在点 51,3?? - ??? 处切线的斜率为( ) A ．3 B ．1 C ．1- D ．3- 2．曲线31 23y x =-在点(1，－5 3)处切线的倾斜角为( ) A ．30° B．45° C ．135° D ．150° 3．已知函数ln y x x =，则这个函数在点)0,1(处的切线方程是（ ） A ．22y x =- B ．22y x =+ C ．1y x =- D ．1+=x y 4．直线y ＝kx ＋1与曲线y ＝x 3＋ax ＋b 相切于点A(1,3)，则2a ＋b 的值为（ ） A ．2 B ．－1 C ．1 D ．－2 5．若曲线在点处的切线平行于x 轴，则k= ( ) A ．－1 B ．1 C ．－2 D ．2 6．过点)1,1(-且与曲线x x y 23-=相切的直线方程为（ ） A ． 20x y --=或5410x y +-= B ．02=--y x C ．20x y --=或4510x y ++= D ．02=+-y x

7．已知点P 在曲线41 x y e = +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） A.3[ ,)4ππ B.[,)42ππ C.3(,]24ππ D.[0,4 π) 8．若曲线321()3 f x x x mx =++的所有切线中，只有一条与直线30x y +-=垂直，则实数m 的值等于（ ） A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．3 9．曲线e x y =在点A 处的切线与直线30x y -+=平行，则点A 的坐标为( ) （A ）()11,e -- （B ）()0,1 （C ）()1,e （D ）()0,2 10．设曲线11 x y x +=-在点(3,2)处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a 等于 （ ） A. 2 B. 12 C. 12 - D. 2- 11．曲线323y x x =-+在点(1，2)处的切线方程为( ) A ．y ＝3x －1 B ．y ＝－3x ＋5 C ．y ＝3x ＋5 D ．y ＝2x 12．已知曲线421y x ax =++在点()-12a +，处切线的斜率为8，=a （ ） （A ）9 （B ）6 （C ）-9 （D ）-6 13．已知点P 在曲线y= 41x e +上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( ) A.[0, 4π) B.[,)42ππ C. 3(,]24ππ D. 3[,)4 ππ

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北师大版高中数学 必修1 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数§1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题 必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单 应用 阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行 趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题 §4 几种基本语句 课题学习确定线段n等分点的 算法 第三章概率 §1 随机事件的概率 §2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 探究活动用模拟方法估计圆周 率∏的值 必修4 全书目录： 第一章三角函数 §1 周期现象与周期函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制 §4 正弦函数 §5 余弦函数 §6 正切函数 §7 函数的图像 §8 同角三角函数的基本关系 阅读材料数学与音乐 课题学习利用现代信息技术探 究的图像 第二章平面向量 §1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 §3 从速度的倍数到数乘向量 §4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 阅读材料向量与中学数学 第三章三角恒等变形 §1 两角和与差的三角函数 §2 二倍角的正弦、余弦和正切 §3 半角的三角函数 §4 三角函数的和差化积与积化 和差 §5 三角函数的简单应用 课题学习摩天轮中的数学问题 探究活动升旗中的数学问题

用导数求切线方程的四种类型

用导数求切线方程的四种类型 浙江 曾安雄 求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点00()P x y ，及斜率，其求法为：设00()P x y ，是曲线()y f x =上的一点，则以P 的切点的切线 方程为：000()()y y f x x x '-=-．若曲线()y f x =在点00(())P x f x ，的切线平行于y 轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为0x x =． 下面例析四种常见的类型及解法． 类型一：已知切点，求曲线的切线方程 此类题较为简单，只须求出曲线的导数()f x '，并代入点斜式方程即可． 例1 曲线3231y x x =-+在点(11)-，处的切线方程为（ ） Ａ．34y x =- Ｂ．32y x =-+ Ｃ．43y x =-+ Ｄ．45y x =- 解：由2 ()36f x x x '=-则在点(11)-，处斜率(1)3k f '==-，故所求的切线方程为 (1)3(1)y x --=--，即32y x =-+，因而选Ｂ． 类型二：已知斜率，求曲线的切线方程 此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决． 例2 与直线240x y -+=的平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ） Ａ．230x y -+= Ｂ．230x y --= Ｃ．210x y -+= Ｄ．210x y --= 解：设00()P x y ，为切点，则切点的斜率为0022x x y x ='==|． 01x =∴． 由此得到切点(11)，．故切线方程为12(1)y x -=-，即210x y --=，故选Ｄ． 评注：此题所给的曲线是抛物线，故也可利用?法加以解决，即设切线方程为2y x b =+，代入2y x =，得220x x b --=，又因为0?=，得1b =-，故选Ｄ． 类型三：已知过曲线上一点，求切线方程 过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，即用待定切点法． 例3 求过曲线32y x x =-上的点(11)-，的切线方程． 解：设想00()P x y ，为切点，则切线的斜率为02032x x y x ='=-|． ∴切线方程为2000(32)()y y x x x -=--．

导数解决切线问题的习题

导数复习专题——切线问题 例一： 求曲线32 31y x x =-+在点(11)-，处的切线方程 变式一：已知函数33y x x =-，过点(016)A ，作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 变式二：已知函数33y x x =-，过点(2,2)A 作曲线()y f x =的切线，求此切线方程． 例二：已知函数f(x)=x 3+3ax 2-3b ，g(x)=-2x 2+2x+3(a≠0) (1) 若f(x)的图象与g(x)的图象在x=2处的切线互相平行，求a 的值； (2)若函数y=f(x)的两个极值点x=x 1,x=x 2恰是方程f(x)=g(x)的两个根，求a 、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间． 变式二：设函数()32910y x ax x a =+--<， 若曲线y =f (x )的斜率最小的切线与直线126x y +=平行，求： （Ⅰ）a 的值; （Ⅱ）函数()f x 的单调区间.

例三：已知函数()3,y x ax b a b R =++∈ （Ⅰ）若()f x 的图像在22x -≤≤部分在x 轴的上方，且在点()(2,2)f 处的切线与直线950x y -+=平行，求b 的取值范围； （Ⅱ）当123,0,3x x ??∈ ? ??? ，且12x x ≠时，不等式()()1212f x f x x x -<-恒成立，求的取值范围。 变式三： 已知函数f(x)=，在x=1处取得极值为2. （1）求函数f(x)的解析式； （2）若函数f(x)在区间（m ，2m ＋1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P （x 0，y 0）为f(x)=图象上的任意一点，直线l 与f(x)=的图象相切于点P ，求直线l 的斜率的取值范围. b x ax +2b x ax +2b x ax +2

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全(必修)

北师大版(新课标)高中数学课本目录大全（含必修和选修） 北师大必修 《数学1(必修)》 全书目录： 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算 阅读材料康托与集合论 第二章函数 §1 生活中的变量关系 §2 对函数的进一步认识 §3 函数的单调性 §4 二次函数性质的再研究 §5 简单的幂函数 阅读材料函数概念的发展 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数 §2 指数概念的扩充 §3 指数函数 §4 对数 §5 对数函数 §6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 阅读材料历史上数学计算方面的三大发明 第四章函数应用 §1 函数与方程 §2 实际问题的函数建模 阅读材料函数与中学数学 探究活动同种商品不同型号的价格问题

必修2 全书目录： 第一章立体几何初步 §1 简单几何体 §2 三视图 §3 直观图 §4 空间图形的基本关系与公理 §5 平行关系 §6 垂直关系 §7 简单几何体的面积和体积 §8 面积公式和体积公式的简单应用阅读材料蜜蜂是对的 课题学习正方体截面的形状 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程 §2 圆与圆的方程 §3 空间直角坐标系 阅读材料笛卡儿与解析几何 探究活动1 打包问题 探究活动2 追及问题 必修3 全书目录 第一章统计 §1 统计活动：随机选取数字 §2 从普查到抽样 §3 抽样方法 §4 统计图表 §5 数据的数字特征 §6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化 §8 相关性 §9 最小二乘法 阅读材料统计小史 课题学习调查通俗歌曲的流行趋势 第二章算法初步 §1 算法的基本思想 §2 算法的基本结构及设计

导数切线斜率问题解析版

绝密★启用前 2015-2016学年度???学校1月月考卷 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请点击修改第I卷的文字说明 一、选择题（题型注释） 1处切线的斜率为( ) A 2(1处切线的倾斜角为( ) A．30° B．45° C．135° D．150° 3） A D 4．直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋ax＋b相切于点A(1,3)，则2a＋b的值为（）A．2 B．－1 C．1 D．－2 5．若曲线在点处的切线平行于x轴，则k= ( ) A．－1 B．1 C．－2 D．2 6） A． C 7．已知点P P

是（） 8 ） A．0 B．2 C．0或2 D．3 9( ) （A（B（C（D 10．（） 11(1，2)处的切线方程为( ) A．y＝3x－1 B．y＝－3x＋5 C．y＝3x＋5 D．y＝2x 128） （A（B（C（D P 13．已知点P在曲线 是( )

第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题（题型注释） 141，2）处切线的斜率为__________。 151，3）处的切线方程为． 16s 加速度为． 17．已知直线l过点，且与曲线相切，则直线的方程为 . 18．____________. 19处的切线方程是 . 20, 三、解答题（题型注释）

参考答案 1．B 【解析】 (145°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 2．B 【解析】 (145°. 考点：导数的几何意义.特殊角的三角函数值. 3．C 【解析】 ，∴函数在点（1，0）处的 考点：导数的几何意义． 4．C 【解析】 试题分析：由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a …… ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1……②3=1+a+b ……③,由①②③解得，a=-1，b=3，∴2a+b=1，故选C． 考点：利用导数研究曲线上某点切线方程． 5．A 【解析】求导得，依题意， ∵ 曲线在点处的切线平行于x轴， ∴k+1=0，即k=－1． 6．A 【解析】 试题分析：设切点为，因为，所以切线的斜率为 又因为切线过

北师大版高中数学课本目录(含重难点及课时分布)

高中数学课本内容及其重难点北师大版高中数学必修一 ·第一章集合（考点的难度不是很大，是高考的必考点） · 1、集合的基本关系 · 2、集合的含义与表示 · 3、集合的基本运算（重点） （2课时） ·第二章函数 · 1、生活中的变量关系 · 2、对函数的进一步认识 · 3、函数的单调性（重点） · 4、二次函数性质的再研究（重点） · 5、简单的幂函数 （5课时） ·第三章指数函数和对数函数 · 1、正整数指数函数 · 2、指数概念的扩充 · 3、指数函数（重点） · 4、对数 · 5、对数函数（重点） · 6、指数函数、幂函数、对数函数增减性（重点） （3课时） ·第四章函数应用 · 1、函数与方程 · 2、实际问题的函数建模 （2课时） 北师大版高中数学必修二 ·第一章立体几何初步 · 1、简单几何体 · 2、三视图（重点） · 3、直观图（1课时） · 4、空间图形的基本关系与公理（重点） · 5、平行关系（重点）

· 6、垂直关系（重点） · 7、简单几何体的面积和体积（重点） · 8、面积公式和体积公式的简单应用（重点、难点）（4课时） ·第二章解析几何初步 · 1、直线与直线的方程 · 2、圆与圆的方程 · 3、空间直角坐标系 （4课时） 北师大版高中数学必修三 ·第一章统计 · 1、统计活动：随机选取数字 · 2、从普查到抽样 · 3、抽样方法 · 4、统计图表 · 5、数据的数字特征（重点） · 6、用样本估计总体 · 7、统计活动：结婚年龄的变化 · 8、相关性 · 9、最小二乘法 （3课时） ·第二章算法初步 · 1、算法的基本思想 · 2、算法的基本结构及设计（重点） · 3、排序问题（重点） · 4、几种基本语句 （2课时） ·第三章概率 · 1、随机事件的概率（重点） · 2、古典概型（重点） · 3、模拟方法――概率的应用（重点、难点） （4课时） 北师大版高中数学必修四 ·第一章三角函数 · 1、周期现象与周期函数

导数中的切线问题

第二轮解答题复习——函数和导数（1） （求导和切线） 令狐采学 一、过往八年高考题型汇总： 二、知识点： 1．导数的几何意义是 2．默写以下的求导公式： 3．写出求导的四则运算公式： 4．如何求复合函数的导数？例如求)2 ln( (2x ) =的导数。 f- x x 5、函数)(x f y=在0x处的切线方程是

6、基础题型说明——切线： （1）直接求函数在0x 处的切线方程或者切线斜率； （2）已知函数),(a x f 在0x 处的切线求a 值； （3）已知函数),,(b a x f 在0x 处的切线求b a ，值 三、强化训练： 1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： （1）)1ln()(+=x x x f （2）)ln()(2x x x f -= （3）1 ()ln(1)f x x x = +- （4） ()f x =2x x e e x ---. （5） 22 ()(ln )x e f x k x x x =-+ （6） x x e x f x sin ln )(2= 2、曲线 y=x(3lnx+1)在点（1,1）处的切线方程为________ 3、若曲线y ＝kx ＋ln x 在点(1，k)处的切线平行于x 轴，则k ＝________ 4、曲线y= sin x 1M(,0)sin x cos x 24 π -+在点处的切线的斜率为 5．若点P 是曲线y ＝x2－lnx 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的最小距离为

6、已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切,则a=． 7、过原点与x y ln =相切的直线方程是 8、（15年21）已知函数f （x ）=31,()ln 4 x ax g x x ++=-. (Ⅰ)当a 为何值时，x 轴为曲线()y f x =的切线； 9、（14年21）设函数 x be x ae x f x x 1 ln )(-+=曲线 y=f （x ）在点（1， f （1））处得切线方程为y=e （x ﹣1）+2．（Ⅰ）求a 、b ； 10、（13 年21）已知函数f(x)＝x2＋ax ＋b ，g(x)＝ex(cx ＋d)，若 曲线y ＝f(x)和曲线y ＝g(x)都过点 P(0，2)，且在点P 处有相同的切线y ＝4x+2 （Ⅰ）求a ，b ，c ，d 的值 11、已知函数ln ()1 a x b f x x x =++，曲线()y f x =在点(1，(1)f )处的切线方 程为230x y +-=. (I)求a ，b 的值； 12、设()()256ln f x a x x =-+,其中a R ∈,曲线()y f x =在点()()1,1f 处的 切线与y 轴相交于点()0,6.（1）确定a 的值; 13、已知函数f （x ） g （x ）=alnx ，a ∈R 。

2017新版北师大版小学数学教材内容整合

北师大版小学数学教材内容整合 册别单 元 内 容 版 块 标题课题摘要 一年级上册 前言数学来源于生活 第 一 单 元 生 活 中 的 数 数 与 代 数 1、可爱的校园10以内的个数有什么，有多少，数一数 2、快乐的家园数的意义1、2、 3、4分别可以表示什么。 3、玩具5以内的数数一数，说一说，写一写 4、小猫钓鱼0的认识生活中用到0的地方 5、文具6—10的认识数一数，写一写，6—10分别可以 表示什么。 第 二 单 元 比 较 统 计 与 概 率 1、动物乐园比多少知道符号>,=,<的意义；会读，会写 2、高矮比高矮谁高谁矮，比一比 3、轻重比轻重说一说、掂一掂、称一称 第 三 单 元 加 减 法 （ 一 ） 数 与 代 数 1、有几支铅笔什么是加法认识加号，理解加号的意义，会读 加法算式。 2、有几辆车加法交换律a+b=b+a；两个数相加，交换加数 的位置，和不变。 3、摘果子什么是减法认识减号，理解减号的意义，会读 减法算式。 4、小猫吃鱼得数是0的减法依次减，直到减到0为止。 练习一5以内的加减法 5、猜数游戏做加法想减法，做减法想加法 6、跳绳8和9的加减法数一数，算一算 7、可爱的企鹅8、9的应用题 练习二9以内的加减法 8、分苹果10的加减法10个苹果分成两堆，每堆有几个？ 9、操场上求谁多谁少的应用题甲比乙多4→乙比甲少4 10、乘车一位数加减混合运算从前往后，依次计算 练习三10的加减法，加减混合运算整理与复习（一）0—10加减法表 11、大家来锻炼生活中处处有数学 第 四 单 元 分 类 统 计 与 概 率 1、整理房间大分类怎样整理，分类依据 2、整理书包小分类怎样整理，分类依据 第 五 单 元 位 置 与 顺 序 空 间 与 图 形 1、前后森林运动会，看图说一说 2、上下看图填一填，说一说 3、左右要发言的请举右手，另一只手是？ 4、教室前后左右上下说一说教室里面有什么，是怎样摆 放的？

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必修1 第一章集合 §1 集合的含义与表示§2 集合的基本关系§3 集合的基本运算交集与并集全集与补集 第二章函数 §1 生活中的变量关系§2 对函数的进一步认识函数概念函数的表示法映射 §3 函数的单调性§4 二次函数性质的再研究二次函数的图像二次函数的性质§5 简单的幂函数 课题学习个人所得税的计算 第三章指数函数和对数函数 §1 正整数指数函数§2 指数扩充及其运算性质指数概念的扩充指数运算的性质§3指数函数指数函数的概念指数函数和的图像和性质指数函数的图像和性质§4 对数 对数及其运算换底公式§5 对数函数对数函数的概念y=log2x的图像和性质对数函数的图像和性质§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1 函数与方程利用函数性质判定方程解的存在利用二分法求方程的近似解 §2 实际问题的函数建模实际问题的函数刻画用函数模型解决实际问题函数建模案例 必修2 第一章立体几何初步 §1 简单几何体简单旋转体简单多面体§2 直观图§3 三视图简单组合体的三视图由三视图还原成实物图§4 空间图形的基本关系与公理空间图形基本关系的认识空间图形的公理§5 平行关系平型关系的判定平行关系的性质§6 垂直关系垂直关系的判定垂直关系的性质§7 简单几何体的面积和体积简单几何体的侧面积棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积课题学习正方体截面的形状

第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程直线的倾斜角和斜率直线的方程两条直线的位置关系两条直线的交点平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程圆的标准方程圆的一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系§3 空间直角坐标系空间直角坐标系的建立空间直角坐标系中点的坐标空间两点间的距离公式 必修3 第一章统计 §1 从普查到抽样§2 抽样方法简单随机抽样分层抽样与系统抽样§3 统计图表§4 数据的 数字特征平均数、中位数、众数、极差、方差标准差§5 用样本估计总体估计总体的分布估计总体的数字特征§6 统计活动：结婚年龄的变化§7 相关性§8 最小二乘估计 第二章算法初步 §1 算法的基本思想算法案例分析排序问题与算法的多样性§2 算法框图的基本结构及设计顺序结构与选择结构变量与赋值循环结构§3 几种基本语句条件语句循环语句 第三章概率 §1 随机事件的概率频率与概率生活中的概率§2 古典概型古典概型的特征和概率计算公式建立概率模型互斥事件§3 模拟方法—概率的应用 必修4 第一章三角函数 §1 周期现象§2 角的概念的推广§3 弧度制§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式任意角的正弦函数、余弦函数的定义单位圆与周期性单位圆与诱导公式§5 正弦函数的性质与图像 从单位圆看正弦函数的性质正弦函数的图像正弦函数的性质§6 余弦函数的性质与图像正弦函数的图像正弦函数的性质§7 正切函数正切函数的定义正切函数的图像与性质正切函数的诱导公式§8 函数y=Asin 的图像§9 三角函数的简单应用

导数的切线问题

导数的切线问题 导数的几何意义：导数)(0/x f 表示曲线)(x f y =在点))(,(00x f x P 处的切线的斜率。 热身练手： 1．曲线24223+--=x x x y 在点)3,1(-处的切线方程是 。 2．曲线x y 1=和2x y =在它们交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形面积是 。 例1．求曲线2:3+-=x x y C 过点)2,1(A 的切线方程。 变式1：若曲线上一点P 处的切线恰好平行于直线111-=x y ，则P 点坐标为 ， 切线方程为 。 变式2：函数12+=ax y 的图象与直线x y =相切，则a = 。 例2．)(/x f 是)(x f y =的导函数，)(/x f 的图象如图所示，则) (x f y =的图象只可能是 。 变式：函数)(x f y =的定义域是R ，若对于任意的正数a ，函数)()()(x f a x f x g -+=都 是其定义域上的增函数，则函数)(x f y =的图象可能是 。

引申： 函数)(x f y =在某开区间的图象上任意两点),(),,(2211y x Q y x P 连线的斜率 )(212 121x x x x y y k ≠--=的取值范围就是曲线在该区间上任意一点切线的斜率（假设存在）的范围（导数的值域问题）。 例3．已知集合D M 是满足下列性质函数)(x f 的全体：若函数)(x f 的定义域为D ，对任 意的)(,2121x x D x x ≠∈有|||)()(|2121x x x f x f -<- （1）当),0(+∞=D 时，x x f ln )(=是否属于D M ？若属于，请给予证明，否则说明理由； （2）当)3 3, 0(=D ，函数b ax x x f ++=3)(时，求实数a 的取值范围，使得D M x f ∈)(。 例4．已知抛物线a x y C x x y C +-=+=2221:,2:，如果直线l 同时是1C 和2C 的切线， 就称l 是1C ，2C 的公切线。问：当a 取什么值时，1C 和2C 有且仅有一条公切线？写出公切线的方程。

导数中参数的取值范围问题

题型一：最常见的关于函数的单调区间；极值；最值；不等式恒成立； 经验1：此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0 ) ('= x f得到几个根；第二步：列表如下；第三步：由表可知； 经验2：不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题，常见处理方法有四种：第一种：变更主元（即关于某字母的一次函数）；题型特征（已知谁的围就把谁作为主元）；第二种：分离变量求最值；第三种：关于二次函数的不等式恒成立；第四种：构造函数求最值；题型特征（) ( ) (x g x f>恒成立 ) ( ) ( ) (> - = ?x g x f x h恒成立）； 单参数放到不等式上 设函数 1 () (1)ln(1) f x x x = ++ （1 x≠，且0 x≠） （1）求函数的单调区间；（2）求() f x的取值围； （3）已知 1 1(1) 2m x x +>+对任意(1,0) x∈-恒成立，数m的取值围。

2.已知函数ln ()1a x b f x x x = ++在点(1,(1))f 处的切线方程为230x y +-= （1）求,a b 的值； （2）如果当0x >,且1x ≠时，ln ()1x k f x x x =+-，求k 的取值围. 3.已知函数4 4 ()ln (0)f x a x b c x x x =+->在 0x >出取得极值3c -- ,其中 ,,a b c 为常数. （1）试确定,a b 的值； （2）讨论函数()f x 的单调区间； （3）若对任意0x >，不等式2 ()2f x c ≥-恒成立，求c 的取值围。

4.已知函数2 ()21f x ax x = ++，()a g x x = ，其中0,0a x >≠ （1）对任意的[1,2]x ∈，都有()()f x g x >恒成立，数a 的取值围； （2）对任意的1 2 [1,2],[2,4]x x ∈∈，2 1 )()(f g x x >恒成立，数a 的取值围 5.已知函数()2 a f x x x =+，()ln g x x x =+，其中0a >．若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为 自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，数a 的取值围

北师大版高中数学必修必修课后习题答案

第一章 算法初步 1．1算法与程序框图 练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r . 第二步，计算以r 为半径的圆的面积2 S r π=. 第三步，得到圆的面积S . 2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n . 第二步，令1i =. 第三步，用i 除n ，等到余数r . 第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数. 第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示. 第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步. 练习（P19） 算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =. 第二步，取出 的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后 第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b a m =-. 第四步，若m d <，则得到5a ；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返 回第二步. 第五步，输出5a .

程序框图：

习题1.1 A 组（P20） 1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题. 为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m 3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费. 设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元， 那么 y 与x 之间的函数关系为 1.2,07 1.9 4.9,7x x y x x ≤≤?=? ->? 我们设计一个算法来求上述分段函数的值. 算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x . 第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =； 若不是，则计算 1.9 4.9y x =-. 第三步：输出用户应交纳的水费 y . 程序框图： 2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0. 第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S. 第三步：计算S=S+i 2. 第四步：i = i +1，返回第二步.

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导数复习专题——切线问题例一：求曲线 y x33x21在点(1，1)处的切线方程 变式一：已知函数变式二：已知函数y x33x ，过点A(0，16)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程．y x33x ，过点A(2,2)作曲线y f ( x) 的切线，求此切线方程． 例二：已知函数 f(x)=x3+3ax2-3b， g(x)=-2x2+2x+3(a ≠ 0) (1) 若 f(x)的图象与 g(x)的图象在 x=2 处的切线互相平行，求 a 的值； (2)若函数 y=f(x)的两个极值点 x=x1,x=x2恰是方程 f(x)=g(x)的两个根，求 a、b 的值；并求此时函数y=f(x)的单调区间． 变式二：设函数 y x3 ax2 9x 1 a 0 ， 若曲线 y=f(x)的斜率最小的切线与直线12 x y 6 平行，求： （Ⅰ） a 的值; （Ⅱ）函数 f ( x) 的单调区间.

例三：已知函数 y x3ax b a, b R（Ⅰ）若f ( x)的图像在 2 x 2 部分在 x 轴的上方，且在点(2, f 2 ) 处的切线与直线9x y 50 平行，求b的取值范围； （Ⅱ）当 x1 , x20,3 ，且x1x2时，不等式 f x1 f x2x1x2恒成立，求的3 取值范围。 变式三：已知函数 f(x)= ax ，在 x=1 处取得极值为 2. 2 x b （1）求函数 f(x)的解析式； （2）若函数 f(x)在区间（ m， 2m＋ 1）上为增函数，求实数m 的取值范围； （3）若P（ x0，y0）为 f(x)= ax l 与 f(x)= ax 的图象相切于x 2 图象上的任意一点，直线 2 b x b 点 P，求直线l 的斜率的取值范围.

高中数学北师版教材目录(必修+选修)

北师版 -----------------------------------必修1----------------------------------- 第一章集合 §1 集合的含义与表示 §2 集合的基本关系 §3 集合的基本运算3.1交集与并集3.2全集与补集 第二章函数 §1生活中的变量关系 §2对函数的进一步认识2.1函数概念2.2函数的表示法2.3映射 §3函数的单调性 §4二次函数性质的再研究4.1二次函数的图象4.2二次函数的性质 §5 简单的幂函数 第三章指数函数和对数函数 §1正整数指数函数 §2指数扩充及其运算性质2.1指数概念的扩充2.2指数运算的性质 §3指数函数3.1指数函数的概念3.2指数函数y=2^x和y=(1/2)^x的图象和性质 3.3指数函数的图象和性质 §4对数4.1对数及其运算4.2换底公式 §5对数函数5.1对数函数的概念5.2Y=log2x的图象和性质 5.3对数函数的图象和性质 §6指数函数、幂函数、对数函数增长的比较 第四章函数应用 §1函数与方程1.1利用函数性质判定方程解的存在1.2利用二分法求方程的近似解§2实际问题的函数建模2.1实际问题的函数刻画2.2用函数模型解决实际问题 2.3函数建模案例 -----------------------------------必修2----------------------------------- 第一章立体几何初步 §1 简单几何体1.1简单旋转体1.2简单多面体 §2 直观图 §3 三视图3.1简单组合体的三视图3.2由三视图还原成三视图 §4 空间图形的基本关系与公理4.1空间图形基本关系的认识4.2空间图形的公理§5 平行关系5.1平行关系的判定5.2平行关系的性质 §6 垂直关系6.1垂直关系的判定6.2垂直关系的性质 §7 简单几何体的面积和体积7.1简单几何体的侧面积 7.2棱柱、棱锥、棱台、和圆柱、圆锥、圆台的体积7.3球的表面积和体积 第二章解析几何初步 §1 直线与直线的方程1.1直线的倾斜角和斜率1.2直线的方程 1.3两条直线的位置关系1.4两条直线的交点1.5平面直角坐标系中的距离公式§2 圆与圆的方程 2.1圆的标准方程2.2圆的一般方程 2.3直线与圆、圆与圆的位置关系 §3 空间直角坐标系3.1空间直角坐标系的建立3.2空间直角坐标系中点的坐标 3.3空间两点的距离公式 -----------------------------------必修3----------------------------------- 第一章统计 §1 从普查到抽样 §2抽样方法2.1简单随机抽样2.2分层抽样与系统抽样 §3统计图表 §4数据的数字特征4.1平均数、中位数、众数、极差、方差4.2标准差 §5用样本估计总体5.1估计总体的分布5.2估计总体的数字特征 §6统计活动：结婚年龄的变化 §7相关性 §8最小二乘法 第二章算法初步 §1算法的基本思想1.1算法案例分析1.2排序问题与算法的多样性 §2算法的基本结构及设计2.1顺序结构与选择结构2.2变量与赋值2.3循环结构§3几种基本语句3.1条件语句3.2循环语句 第三章概率 §1随机事件的概率1.1频率与概率1.2生活中的频率

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一、生活中的数 可爱的校园快乐的家园玩具 小猫钓鱼文具 二、比较 动物乐园高矮较重 三、加减法（一） 有几枝铅笔有几辆车摘果子 小猫吃鱼猜数游戏跳绳 可爱的企鹅分苹果操场上乘车 整理与复习（一） 大家来锻炼迎新年 四、分类 整理房间整理书包 五、位置与顺序 前后上下左右教室 六、认识物体 物体分类你说我摆 七、加减法（二） 捆小棒搭积木有几瓶牛奶有几棵树买铅笔跳伞表演美丽田园 整理与复习（二） 八、认识钟表 小明的一天小芳的上午 九、统计 最喜欢的水果一、生活中的数 数铅笔数豆子动物餐厅小小养殖场 二、观察与测量 观察物体桌子有多长去游乐园 估一估量一量 三、加与减（一） 小兔请客采松果青蛙吃害虫 拔萝卜回收废品我和小树一起长 四、有趣的图形 认识图形动手做（一） 动手做（二）动手做（三） 五、加与减（二） 图书馆发新书小小图书馆 跳绳小小运动会 六、购物 买文具买衣服小小商店 七、加与减（二） 套圈游戏乘船乘车今天我当家 八、统计 组织比赛买气球

一、除法 数一数儿童乐园有几块积木 动物聚会 二、乘法口诀（一） 数松果摘桃子做家务需要几个轮子可爱的小青蛙小熊请客回家路上 三、观察物体 看一看（一）看一看（二）节日广场 四、分一分与除法 分桃子分苹果分糖果分香蕉 飞行表演小熊开店运动会 快乐的动物文具店花园整理与复习（一） 五、方向与位置 东南西北看望老人 六、时、分、秒 我们赢了一分钟能干什么作息时间表 月球旅行 七、乘法口诀（二） 有多少“粘贴画” 一个星期有几天 买球整理与复习 八、除法 长颈鹿和小鸟小兔安家游乐场 九、统计与猜测 生日买书抛硬币趣味运动会一、除法 分苹果分橘子分草莓租船派车 二、混合运算 小熊购物买鲜花过河 三、方向与路线 辩认方向认识路线 四、生活中的大数 数一数拔一拔 比一比练习五 五、测量 铅笔有多长一千米有多长 练习六整理与复习一 走进乡村 六、加与减（一） 买电器回收废电池 小小图书馆练习七 七、认识图形 认识角长方形与正方形 平行四边形欣赏与设计 八、加与减（二） 捐书活动运白菜买洗衣机 美丽的植物园 九、统计 读统计图表

导数专项：切线问题专项突破含详细解析答案

专项突破：切线问题思路汇总 第一点：基础准备 导函数的几何意义就是指在平面图形中，所表示的涵义，即： 00()()y f x x x x ==在处有定义且可导处的导数表示该处的切线斜率。 斜率的表达方式，高中数学讲了以下几种 21221121 0(1)tan ;[0,) (2),(,)(,)n (3)(,),k= (4)() k y y k x y x y x x a m n m k f x θθπ=-=-='=为直线的倾斜角，范围是和为直线上的两点，这两点的横坐标不相同若某直线的方向向量则这是在告诉考生 第二点：切线问题结构图 0000000000()(),()()(,)(3)y b f a x a y f x a b y '-=-'-=--=（1）题中说“在”点A(a,b)：该点必为唯一的切点，设切线方程为：即只需要求导数值就可以了；(2)题中说“过”点A(a,b)且该点不在f(x)上：思路是设切点(x ,y ),切线方程为：y x x ，将带入求出(x ,y )；切线问题题中说“过”点A(a,b)且该点在f(x)上：思路是设切点(x ,y ), 切线方程为：y 00000()()(,),a f x a b a ?????????'-?????? x x ，将带入求出(x ,y )；注：这种情况，解得的x 必有一个为也可能只有一个a,也可以除了 之外还有其他值，也就是说切线方程可能不唯一 综上：上述三种情况的关键在于：设切点，并求出切点坐标 第三点：有两句话，在有关于切线问题的时候经常用到，没有思路的时候就要默念这两句话： 函数在该点处的导数值为切线方程的斜率； 切点既在切线上同时也在曲线上，可以将其带入到这两个方程； 习题巩固： 11. 2.(1)(1)______2 x f f '++=已知函数y=f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程为y=则 3142.33 (1)(2,4)(2)(2,4)y x P P =+已知曲线求曲线在点处的切线方程求过点的切线方程

新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排

新课标北师大版高中数学教材目录及课时安排 必修1（36节） 第一章集合（5） §1 集合的含义与表示 1 §2 集合的基本关系1 §3 集合的基本运算 2 阅读材料康托与集合论 小结与复习1 第二章函数（9） §1 生活中的变量关系1 §2 对函数的进一步认识3 §3 函数的单调性 1 §4 二次函数性质的再研究2 §5 简单的幂函数 1 阅读材料函数概念的发展 小结与复习1 第三章指数函数和对数函数（14） §1 正整数指数函数 1 §2 指数概念的扩充3 §3 指数函数 3 §4 对数 2 §5 对数函数3§6 指数函数、幂函数、对数函数增长的比较1第四章函数应用7 §1 函数与方程 2 §2 实际问题的函数建模4 小结与复习1 必修2（36） 第一章立体几何初步（18节） §1 简单几何体 1 §2 直观图 1 §3 三视图 3 §4 空间图形的基本关系与公理 2 §5 平行关系 3 §6 垂直关系 4 §7 简单几何体的面积和体积2 第二章解析几何初步（18节） §1 直线与直线的方程8 §2 圆与圆的方程 5 §3 空间直角坐标系3 必修3 全书目录 第一章统计（16） §1 统计活动：随机选取数字§2 从普查到抽样 §3 抽样方法§4 统计图表 §5 数据的数字特征§6 用样本估计总体 §7 统计活动：结婚年龄的变化§8 相关性 §9 最小二乘法 第二章算法初步（12） §1 算法的基本思想§2 算法的基本结构及设计 §3 排序问题§4 几种基本语句 第三章概率（8） §1 随机事件的概率§2 古典概型 §3模拟方法――概率的应用 必修4 第一章三角函数（16） §1 周期现象与周期函数§2 角的概念的推广

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第二轮解答题复习一一函数和导数（ 1）（求导和切线） 1导数的几何意义是 2 ?默写以下的求导公式： (c)'=(1 )? Cx)' = (kx)' = X (χn )'= (e x )' = (Sin x)' = (COSx)' 口 X (a )' = (∣og a x)'=(In x)' 口 3.写出求导的四则运算公式： (f(x) 一 g(x))' = (f(x) g(χ))'=(半)'= g(x) 4?如何求复合函数的导数？例如求 f (x) = In (X 2 - 2x)的导数。 5、 函数y =f （χ）在x o 处的切线方程是 6、 基础题型说明一一切线： （1） 直接求函数在 x o 处的切线方程或者切线斜率； （2） 已知函数f （x,a ）在x 0处的切线求a 值； （3） 已知函数f （x,a, b ）在x 0处的切线求a , b 值

三、强化训练： 1、请对下列函数进行求导，并写出其定义域： 2 (1) f(x)=xln(x 1) (2) f(x)=ln(x -x) 2、曲线y=x(3Inx+1)在点(1,1 )处的切线方程为 ________________ 3、若曲线y = kx + In X 在点(1, k)处的切线平行于 X 轴，则k= _________ Sin X 1 - 4、曲线y= 在点M(—,0)处的切线 的斜率为 Sin X +cosx 2 4 5 .若点P 是曲线y = X 2 — InX 上任意一点，则点 P 到直线y = x — 2的最小距离为 2 6、已知曲线y=x7nx 在点1,1处的切线与曲线 y = ax ' a 2 x 1相切,则a=. (3) 1 ln( X 1) -X (4) f X =e x -e 」-2x . (5) X f (x) = e 2 -k(— In x) X X f (x)= 2x e I nx S i cκ