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空间几何体（习题）

一、选择题

1．如下图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()

A．①是棱台B．②是圆台

C．③是棱锥D．④不是棱柱

2．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的 ()

A. 2倍B．2倍

2 C.倍

2 D.倍

3.某几何体的正视图和侧视图均如图1 所示，则该几何体的俯视图不可能是()

4．正方体的体积是 64，则其表面积是 ()

A．64B．16

C．96D．无法确定

5．圆锥的高扩大到原来的 2 倍，底面半径缩短到原来的2，则圆锥的体积 ()

A ．缩小到原来的一半B．扩大到原来的 2 倍

C．不变D．缩小到原来的6

6．三个球的半径之比为1:2:3 ，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的()

A．1 倍B．2倍

9 C.5倍

7 D.4倍

7．有一个几何体的三视图及其尺寸如下图( 单位：cm)，则该几何体的表面积为()

A．12πcm B．15πcm

C．24πcm D．36πcm

8．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的 3 倍，母线长为 3，圆台的侧面积为 84π，则圆台较小底面的半径为 ()

A．7B．6

C．5D．3

9．某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为 8、高为 5 的等腰三角形，侧视图 ( 或称左视图 ) 是一个底边长为 6、高为 5 的等腰三角形．则

该几何体的体积为 ()

A ．24

B ．80

C ．64

D ．240

二、填空题

1．圆台的底半径为 1 和 2，母线长为 3，则此圆台的体积为 _______________ 2．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 ________________ 三、解答题

1．画出如图所示几何体的三视图．

2．圆柱的高是 8cm ，表面积是 130πcm ，求它的底面圆半径和体积．

空间几何体（习题 2）

一、选择题

1. 如果一个几何体的正视图和侧视图都是长方形，则这个几何体可能是（

） A 长方体或圆柱 B 正方体或圆柱 C 长方体或圆台 D 正方体或四棱锥

2. 下列说法正确的是（）

A 水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B 两条相交直线的直观图可能是平行直线

C 平行四边形的直观图仍然是平行四边形

D 互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直

3. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，其直观图面积是原三角形面积

的（）

A 1

倍

2 倍 C 2

倍D

2 倍

4. 如右图所示的一个几何体，，在图中是该几何体的俯视图的是（

）

5. 一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是

( )

2 B

1 4

C 1

6. 已知圆锥的母线长为 8，底面圆周长为 6 ，则它的体积是 ( )

A 9 55

B 9 55

C 3 55

3 55

7. 若圆台的上下底面半径分别是 1 和 3，它的侧面积是两底面面积的 2 倍，则圆台的母线长

是（）

A 2

B 2.5

C 5

D 10

8. 若圆锥的侧面展开图是圆心角为 1200，半径为 l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的

比是（）

A 3：2

B 2 ：1

C 4：3

D 5 ：3

9. 设正方体的表面积为

24，一个球内切于该正方体，则这个球的体积为（

）

A 6 B

3 3 3

10.已知长方体一个顶点上三条棱分别是3、4、5，且它的顶点都在同一个球面上，则这个

球的表面积是（）

A202B25 2

C 50D200

二、填空题

1.半径为 15cm，圆心角为 2160的扇形围成圆锥的侧面，则圆锥的高是———————

2.棱长为 a ，各面均为等边三角形的四面体（正四面体）的

表面积为—————————————体积为—————————————

3.下列有关棱柱的说法中正确的有——————————————

①棱柱的所有的面都是平的

②棱柱的所有棱长都相等

③棱柱的所有的侧面都是长方形或正方形

④棱柱的侧面的个数与底面的边数相等

⑤棱柱的上、下底面形状、大小相等

4. 已知棱台两底面面积分别为80cm2和 245 cm2，截得这个棱台的棱锥高度为35cm ，则

棱台的体积是———————————

三、解答题

1.用斜二测画法画出下列两个三角形的直观图

2.一个三棱柱的三视图如图所示，试求此三棱柱的表面积和体积。

3.一空间几何体的三视图如图所示 , 则该几一空间几何体的三视图如图所示 , 求该几何体的

体积为何体的体积

点、直线、平面之间的位置关系(习题 2)

一、判断下列公理定理是否真确，对的打√ ，错的打× 并且把正确的订正在下方横线上。

1.空间中过三个点，有且只有一个平面（）

俯视图）

2.空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等（

）

3.如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那它们的交线平行（

4.一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面的交线与该直线平行（）

5.一条直线与平面α内的一条直线平行，则该直线与此平面平行（）

正(主) 视图侧( 左)视图

）

6.一个平面内的两条直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行（

7.一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直（）

8.一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直（）

9.垂直于同一个平面的两条直线垂直（）

10.两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面平行（）

二、选择填空。

1. 若直线 a 不平行于平面，则下列结论成立的是（）

A.内所有的直线都与 a 异面；

B.内不存在与 a 平行的直线；

C.内所有的直线都与 a 相交；

D.直线 a 与平面有公共点 .

2. 给出下列命题：

（ 1）直线 a 与平面不平行，则 a 与平面内的所有直线都不平行；

（ 2）直线 a 与平面不垂直，则 a 与平面内的所有直线都不垂直；

（ 3）若直线 a 和 b 共面，直线 b 和 c 共面，则 a 和 c 共面

其中错误命题的个数为（） .

A.0

B. 1

C.2

D.3

3.直线 a,b,c 及平面, β , γ, 下列命题正确的是（） .

A. 若 a， b,c ⊥ a, c ⊥ b，则 c⊥

B.若 b, a//b，则 a//

C. 若 a//,∩ β =b，则 a//b

D.若 a⊥, b ⊥则 a//b

4.平面与平面平行的条件可以是（） .

A.内有无穷多条直线与平行；

B.直线 a// ,a//

C. 直线 a, 直线 b, 且 a//,b//

D.内的任何直线都与平行

5.已知直线a//平面，平面// 平面，

则 a 与的位置关系为

6.下面四个命题：①空间中如果有两个角的两边分别对应平行，那么这

两个角相等②一个平面内两条直线与另外一个平面平行，则这两个面平

行③一条直线与一个平面的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂

直④两个平面垂直于交线的直线与另一个平面垂直

其中，正确命题的题号为

7.已知直线 m， n，平面,，给出下列命题：

①若 m,m, 则；

②若 m //, m // ,则 //；

③若 m,m //,则；

④若异面直线m，n 互相垂直，则存在过m的平面与 n 垂直 .

以上正确的命题的题号为

8. 设l、m、n是三条不同的直线，、、是三个不同的平面

下面有四个命题：

①若 l ∥ ,∥ , 则 l ∥；

②若l ∥ n, m∥ n,则l ∥ m；

③ 若,l∥ , 则 l；

④若 l,m,,则l m.

其中错误的命题的题号为__________

三、解答题

9.如图， PA⊥平面 ABC，平面 PAB⊥平面 PBC,∠ PBC为直角，求证： AB⊥ BC.

10.如图， PA⊥平面 ABC，AE⊥ PB，AB⊥ BC，AF⊥ PC,PA=AB=BC=2

（1）求证：平面 AEF⊥平面 PBC；

（2）求二面角 P— BC— A的大小；

空间点、直线、平面之间的位置关系P A

(习题)

1．下面推理过程，错误的是（）B F

C C

（ A ） l // , A l

（ B ） A l , A

, B l

（C ） A , A

, B , B

（D ） A,B,C

, A, B,C

, 并且 A, B, C 不共线

2. 以下命题正确的有（

）

（ 1）若 a ∥ b ， b ∥ c ，则直线 a ， b ，c 共面；

（ 2）若 a ∥ ，则 a 平行于平面内的所有直线；

（ 3）若平面

内的无数条直线都与

平行，则

∥

；

（ 4）分别和两条异面直线都相交的两条直线必定异面 A1个 B2

个C 3

个

D4 个

3. 正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（

）

（A ） 2

（B ） 3

（C ） 6 （D ） 12

4. 以下命题中为真命题的个数是（

）

（ 1）若直线 l 平行于平面内的无数条直线，则直线

l ∥ ；

（ 2）若直线 a 在平面外，则 a ∥ ；

（ 3）若直线 a ∥ b ， b ，则 a ∥

；

（ 4）若直线 a ∥ b ， b ，则 a 平行于平面

内的无数条直线。 A1个 B2 个C 3 个 D 4

个

5. 若三个平面两两相交，则它们的交线条数是（

）

A1条 B2

条C 3

条

条或 3条

6. 下列命题正确的是（

）

Ａ．经过三点确定一个平面Ｂ．经过一条直线和一个点确定一个平面

Ｃ．四边形确定一个平面

Ｄ．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面

7. 下列命题中正确的个数是（

）

① 若直线 l 上有无数个点不在平面内，则 l ∥

．

② 若直线 l 与平面

平行，则 l 与平面

内的任意一条直线都平行．

③ 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行．

④ 若直线 l 与平面

平行，则 l 与平面内的任意一条直线都没有公共点．

A1个 B2 个C 3

个D 4 个

8. 若直线 a 不平行于平面

，且 a

，则下列结论成立的是（

）

A ．内的所有直线与

a 异面

．内不存在与 a 平行的直线 C ．

内存在唯一的直线与 a 平行

．内的直线与 a 都相交

9. 三条直线相交于一点，可能确定的平面有（

）

Ａ． 1

Ｂ． 2

个Ｃ． 3

个Ｄ． 1

个或个

个 1 ．若直线 l 与平面相交于点， A,B l ， C, D ，且 AC // BD ，

则 O,C,D 三点的位置关系是

。

2．在空间中

① 若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线。 ② 若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线。

以上两个命题中为真命题的是 3．已知

a ，

b ，

c 是三条直线，角 a ∥ b ，且

a 与 c 的夹角为

，那么

b 与

c 夹角为

4．已知

a 、

b 两条直线平行，

a ∥ 平面则

b 与

的位置关系是

点、直线、平面之间的位置关系（证明题练习）

（证明线面平行）

1.如图，在正方体 ABCD

A 1

B 1

C 1

D 1 中，

E 是 AA 1 的中点，求证：

A 1C // 平面 BDE

（证明面面平行）

A 1

D 1

2. 如图：三棱锥 P-ABC, D,E,F

分别是棱 PA ， PB ， PC 中点，

求证：平面 DEF ∥平面 ABC 。

（证明线面垂直）

B 1

C 1

3.. 如图， PA ⊥平面 ABC ， AE ⊥PB ，AB ⊥ BC ，AF ⊥PC,PA E

= AB = BC = 2

求证： AE ⊥平面 PBC ；

（证明面面垂直）

4. 如图， AB 是圆Ｏ的直径， C 是圆周上一点， PA?平面 ABC ．若 AE ⊥F PC ，E 为垂足， F 是 PB

上任意一点，求证：平面 AEF ⊥平面 PBC ．

E C

高中数学必修1课后习题答案完整版

高中数学必修1课后习题答案第一章集合与函数概念 1．1集合 1．1．1集合的含义与表示练习（第5页） 1．用符号“∈”或“?”填空：（1）设A 为所有亚洲国家组成的集合，则：中国_______A ，美国_______A ，印度_______A ，英国_______A ；（2）若2 {|}A x x x ==，则1-_______A ；（3）若2{|60}B x x x =+-=，则3_______B ；（4）若{|110}C x N x =∈≤≤，则8_______C ，9.1_______C ． 1．（1）中国∈A ，美国?A ，印度∈A ，英国?A ；中国和印度是属于亚洲的国家，美国在北美洲，英国在欧洲．（2）1-?A 2 {|}{0,1}A x x x ===．（3）3?B 2{|60}{3,2}B x x x =+-==-．（4）8∈C ，9.1?C 9.1N ?． 2．试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点组成的集合；（4）不等式453x -<的解集． 2．解：（1）因为方程2 90x -=的实数根为123,3x x =-=，所以由方程2 90x -=的所有实数根组成的集合为{3,3}-；（2）因为小于8的素数为2,3,5,7，所以由小于8的所有素数组成的集合为{2,3,5,7}；（3）由326y x y x =+??=-+?，得14x y =??=? ，即一次函数3y x =+与26y x =-+的图象的交点为(1,4)，

高中数学必修1第二章课后习题解答

新课程标准数学必修1第二章课后习题解答第二章基本初等函数（I ） 2．1指数函数练习（P54） 1. a 2 1=a ,a 4 3=43a ,a 5 3-= 5 3 1 a ,a 3 2- = 3 2 1 a . 2. (1)32x =x 3 2, (2)43)(b a +=(a +b )4 3, (3)32 n)-(m =(m -n )3 2, (4)4n)-(m =(m -n )2,(5)5 6q p =p 3q 2 5,(6) m m 3=m 2 13- =m 2 5. 3. (1)(4936)23 =［(76)2］23 =(76)3=343 216; (2)23×35.1×612=2×32 1×(2 3)31×(3×22)61=231311--×361 3121++=2×3=6; (3)a 21a 4 1a 8 1- =a 8 14121-+=a 8 5 ; (4)2x 3 1- (21x 31-2x 32-)=x 3131+--4x 32 21--=1-4x -1=1x 4 -. 练习（P58） 1.如图图2-1-2-14 2.(1)要使函数有意义,需x -2≥0,即x ≥2,所以函数y =3 2 -x 的定义域为｛x |x ≥2｝; (2)要使函数有意义,需x ≠0,即函数y =(2 1 )x 1 的定义域是｛x ∣x ≠0｝. 3.y =2x (x ∈N *) 习题2.1 A 组（P59） 1.(1)100;(2)-0.1;(3)4-π;(4)x -y .

2解：(1) 6 2 3 b a a b =212 162 122 12 3)(?? ?b a a b =2 3 232121--?b a =a 0b 0=1. (2)a a a 2 12 1=21212 1a a a ?=2121a a ?=a 2 1. (3) 4 15643)(m m m m m ???= 4 16 54 13 12 1m m m m m ??= 4 165413121+++m m =m 0=1. 点评：遇到多重根号的式子,可以由里向外依次去掉根号,也可根据幂的运算性质来进行. 3.解：对于（1）,可先按底数5,再按键,再按12,最后按,即可求得它的值.答案：1.710 0; 对于（2）,先按底数8.31,再按键,再按1 2,最后按即可. 答案：2.881 0; 对于（3）这种无理指数幂,先按底数3,再按键,再按键,再按2,最后按即可. 答案：4.728 8; 对于（4）这种无理指数幂,可先按底数2,其次按键,再按π键,最后按即可. 答案：8.825 0. 4.解：(1)a 3 1a 4 3a 12 7=a 1274331++=a 35; (2)a 32a 4 3÷a 6 5=a 6 54332-+=a 12 7; (3)(x 3 1y 43-)12=124 3123 1?-?y x =x 4y -9; (4)4a 32b 3 1- ÷(32-a 31-b 31 -)=(3 2-×4)31 313 1 32+-+b a =-6ab 0=-6a ; (5))2516(4 6 2r t s -2 3-= ) 2 3(4) 2 3(2) 2 3(6)23(2) 2 3 (45 2-?-?-?--?-?r t s =6393652----r t s =3 6964125s r r ; (6)(-2x 4 1y 3 1-)(3x 2 1-y 3 2)(-4x 41y 3 2)=［-2×3×(-4)］x 3 232314 12141++-+-y x =24y ; (7)(2x 21+3y 4 1-)(2x 2 1-3y 4 1-)=(2x 21)2 -(3y 41-)2=4x -9y 2 1 - ; (8)4x 4 1 (-3x 4 1y 3 1-)÷(-6x 2 1 - y 3 2- )=3 2 3121 41416 43+-++-?-y x =2xy 31 . 点评：进行有理数指数幂的运算时,要严格按法则和运算顺序,同时注意运算结果的形式,但结果不能既有分数指数又有根式,也不能既有分母又有负指数.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分得分注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体（一）学情分析：本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接．本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念．柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质．（二）教材分析： 1．核心素养我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构．（2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）．（3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积章末检测题 4．本章重点3课时