原始概念和定义的概念

原始概念和定义的概念

恩格斯在《反杜林论》中曾对古典数学给出一个精辟的论断：“纯数学的对象是现实世界的空间形式与数量关系，所以是非常现实的材料．”但是，为了能够从纯粹的状态中研究这些形式与关系，必须使它们完全脱离自己的内容，把内容作为无关紧要的东西放在一边．”

恩格斯的论断可以这样理解：几何学的对象侧重研究现实物质世界的空间形式，而代数和函数等则侧重研究现实物质世界的数量关系．恩格斯的这个论断指明了：

(1)几何学的对象主要是研究现实世界的空间形式(小至个别物体、局部空间，大至宇宙空间)；

(2)几何对象来源于客观世界；

(3)几何对象是抽象化和理想化的概念．

我们再来看一看现行初级中学课本《几何》第一册的引言中关于几何学研究对象的提法：“在生产建设和日常生活中，我们常常需要研究物体的形状、大小和位置关系，而不是物体的其他性质．”又写道：“对于一个物体，当只研究它的形状、大小而不考虑其他性质时，我们就说它是几何体，简称为体．“体是由面围成的，……面和面相交于线．……线和线相交于点．”“点、线、面或若干个点、线、面组合在一起，就成为几何图形。“在我们将要学习的几何里，只研究在同一平面内的图形——平面图形．”推而广之，立体几何就是研究立体图形的．中学几何引言中这一段话，概括地指明了：

(1)中学几何的研究对象是几何图形，它们是点、线、面和由点、线、面组合而成的其他图形，以及图形和图形间的关系(性质)；

(2)几何学的对象的客观原型是客观世界的物体和关系；

(3)几何对象是抽象化和理想化的概念．

在人类的实践活动中，周围的许多事物经常地、反复地引起人们的感觉，形成印象，开始对物体的形状有了初步的认识；经过由此及彼的分析对比，从个别、特殊到一般的综合归纳，抛开具体的物体，抛开它们的化学的、物理的等等性质，逐步抓住表现形的本质属性，从各种形状的一般特征中，抽象出几何图形，于是就有了没有大小的点，只有长度而没有宽度的线，只有长度和宽度而没有厚薄的面，以及由点、线、面组合而成的几何体等等．这种从特殊到一般，从具体到抽象的过程，是人类对形的认识的飞跃，这样才有了几何图形，才能够从纯粹的状态中研究空间形式与关系，从而产生了几何学．

例如，“平面”是中学几何中的重要概念．它就是人们对客观存在的水平面、平滑的石头面以及一切具有平滑的物体表面等等形状中，抓住了它们所共有的平滑、没有厚度、可以任意延展等所占有的空间形式上的特征，抛开了它们所具有的化学和物理等等性质，抽象出“平面”概念．这时它已不是某一具体物体的表面，而是一个抽象化、理想化的思维对象，即概念化了．随着实践的深入，人们对“平面”的认识也不断地深化，更加认清了“平面”的本质属性；

直线有两个点在平面上，则直线上的点都在平面上；

两个平面如果相交，则必交出一条直线；

过不共线的三个点，有且只有一个平面．

此外还有其他属性，这样就把平面和曲面区别开来，“平面”的内涵也就逐

步明确起来．

几何对象也是理想化的．实际上，球的客观原型总是凸凹不平的，研究这样十分复杂的曲面体，很难设想会得到现在的关于球的面积公式和体积公式．只有理想化的球才可以推出现在的公式，而利用这个理想化的公式可以研究与球相近似的客观原型，如地球、太阳、足球等的面积和体积，虽然和原型相比会产生一些误差，但可以获得足够精确的结果．

几何对象都是通过概念的形式表述出来的，公理化几何的概念分为原始概念和定义概念两种．

1．原始概念

原始概念是作为研究内容提出的而本身又不加定义的概念．

原始概念包含原始元素(图形)和原始关系两类．

原始元素又名“元名”，是组成几何图形的最简单、最基本的几何元素．原始关系又名“元谊”，是原始图形间的基本几何关系．

从后面的希尔伯特公理系统纲要中可以看出，该系统的原始概念有：

原始元素：点、直线、平面．

原始关系：结合关系、介于关系、线段合同关系和角合同关系．

希尔伯特对原始概念的选择，既少而精，又足以根据它们定义出其他所有的概念，这是难能可贵的，可称得上是一个典范的工作．

用公理化方法建立几何体系，为什么要列举一些没有定义的原始概念?每个概念都加以定义不是更好吗?

实际上，每一个概念都加以定义是不可能的．这是因为按照逻辑的原则，在定义一个概念时，必须以某些已知概念为根据，而这些已知概念又要根据它们前面的已知概念来定义，这样追溯下去是无穷尽的，甚至出现某些概念再没有已知概念来给它们下定义了．为了避免这种“无限的回复”，最初需要选择少数不加定义的原始概念作为基础来定义所有其余的概念．

欧几里得在他的《几何原本》中，试图对每个概念都下定义，例如《几何原本》第一卷开头的定义．于是，出现了“面只有长度和宽度”，“面的界是线”，“平面是与其上的直线看齐的面”等“定义”，不仅令人费解，而且无用．实际上这都不能叫做数学定义，而只是借助于其他的概念对“面”和“平面”进行直观描述罢了．

原始概念没有定义，但它们所具有的属性隐含在公理之中，即通过公理来确定、来制约，或者说来间接定义．

例如，中学立体几何中，开头给出以下三条公理：

公理1如果一直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有点都在这个平面内．

公理2如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线．

公理3经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面．

就是规定平面属性、制约平面的最基本的公理．严格地说，欧氏平面是满足欧氏几何公理系统中全部公理的几何图形．

2．定义的概念

定义是揭示概念的本质属性的逻辑方法．概念有明确的定义才能从本质上把不同的概念区别开来．

通过定义不仅可以明确概念，不断获得新的概念，丰富几何内容，而且从实

平面设计的定义和概念

平面设计的定义和概念 了解设计的定义和概念将是了解设计的第一步，有助于了解我们作为一名准平面设计师的职责范围。下面是小编整理的平面设计相关内容，希望对你有帮助！ 设计一词来源于英文"design"，包括很广的设计范围和门类建筑：工业、环艺、装潢、展示、服装、平面设计等等,而平面设计现在的名称在平常的表述中却很为难，因为现在学科之间的交*更广更深，传统的定义，例如现行的叫法“平面设计(graphis design)视觉传达设计、装潢设计……，这也许与平面设计的特点有很大的关系，因为设计无所不在、平面设计无所不在，从范围来讲用来印刷的都和平面设计有关，从功能来讲“对视觉通过人自身进行调节达到某种程度的行为”，称之为视觉传达，即用视觉语言进行传递信息和表达观点，而装潢设计或装潢艺术设计则被公认为极不准确的名称，带有片面性。 现在，在了解了对平面设计范围和内涵的情况下，我们再来看看平面设计的分类，如形象系统设计、字体设计、书籍装帧设计、行录设计、包装设计、海报/招贴设计……可以这样说有多少种需要就有多少种设计。另外，商业设计与艺术设计很显然是存在的。 设计是有目的的策划，平面设计是这些策划将要采取的

形式之一，在平面设计中你需要用视觉元素来传播你的设想和计划，用文字和图形把信息传达给受众，让人们通过这些视觉元素了解你的设想和计划，这才是我们设计的定义。一个视觉作品的生存底线，应该看他是否具有感动他人的能量，是否顺利地传递出背后的信息，事实上她更象人际关系学，依*魅力来征服对象，你的设计有抓住人心的魅力吗?是一见钟情式的还是水到渠成式的，你需要象一个温文尔雅的绅士还是一个不修边幅的叛逆之子，或是治学严谨的学者。事实上平面设计者所担任的是多重角色，你需要知己知彼，你需要调查对象，你应成为对象中的一员，却又不是投其所好，夸夸其谈，你的设计代表着客户的产品，客户需要你的感情去打动他人，你事实上是“出卖”感情的人，平面设计是一种与特定目的有着密切联系的艺术。 设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。 设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。 设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对与设计

定积分的概念和性质公式

1. 曲边梯形的面积 设在区间上，则由直线、、及曲线 所围成的图形称为曲边梯形，下面求这个曲边梯形的面积 分割求近似：在区间中任意插入若干个分点将分成 n 个小区间 ，小区间的长度 在每个小区间上任取一点作乘积， 求和取极限：则面积取极限

其中，即小区间长度最大者趋于零。 2.变速直线运动的路程 设某物体作变速直线运动，速度是上的连续函数，且，求在这段时间内物体所经过的路程。 分割求近似：在内插入若干分点将其分成 n 个小区间，小区间长度，。任取， 做 求和取极限：则路程取极限 定义设函数在上有界，在中任意插入若干个分点 将分成 n 个小区间，其长度为，在每个小区间 上任取一点，作乘积，并求和， 记，如果不论对怎样分法，也不论小区间上的点

怎样取法，只要当时，和总趋于确定的极限，则称这个极限 为函数在区间上的定积分，记作，即 ，（*） 其中叫被积函数，叫被积表达式，叫积分变量，叫积分下限， 叫积分上限，叫积分区间。叫积分和式。 说明： 1.如果（*）式右边极限存在，称在区间可积，下面两类函数在区间 可积，（1）在区间上连续，则在可积。（2）在区间 上有界且只有有限个间断点，则在上可积。 2.由定义可知，定积分的值只与被积函数和积分区间有关，而与积分变量无关，所以 3.规定 时 , 在上时, 表示曲线、两条直线、 与轴所围成的曲边梯形的面积；

在上时, 表示曲线、两条直线、 与轴所围成的曲边梯形的面积（此时，曲边梯形在轴的下方）； 例1 利用定积分的几何意义写出下列积分值 （1）（三角形面积）（2）（半圆面积）

设可积 性质1 性质2 性质3 （定积分对区间的可加性）对任何三个不同的数，有 性质4 性质5 如果在区间上，，则 推论 性质6 （定积分的估值）设 M 及 m 分别是函数在区间上的最大值及最小值，则 性质7 （定积分中值定理） 如果函数在区间上连续，则在上至少有一点， 使成立

下定义问题

从概念的定义到为概念下定义 1.什么是定义定义对概念为什么非常重要 概念的定义，揭示概念所代表的事物的特有属性，或者说，揭示了概念的内涵。譬如，“用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒”，就是“鸡尾酒”的定义。 事物的特有属性虽然不是事物的所有信息，但无疑是最重要的信息。譬如，你可能熟悉很多鱼类，也接受过鱼类方面的信息，但未必能准确区分鱼类与其他水生动物，这时，如果有人告诉你鱼类的定义，“生活在水中的脊椎动物，一般身体侧扁，呈纺锤形，多有鳞，用鳍游泳，用鳃呼吸，体温随外界温度的变化而变化”，你对鱼类的认识必将会有质的飞跃。因此，重视概念的定义，对迅速准确地了解概念所代表的事物是至关重要的。 2.下定义的基本格式是什么它们为什么又被称为“属加种差”定义 用符号表示，定义的基本格式有两种： XX是XX的XX。 XX的XX叫XX。 套用这两种格式，可以这样为“鸡尾酒”下定义：“鸡尾酒是用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒。”“用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒叫鸡尾酒。” 这就意味着，下定义所用的一般是单句，而且是表示判断的单句。当然，有些复杂的定义可能会突破这些限制，但大多数还是能转化为表示判断的单句。譬如前面提到的“鱼类”的定义，就可以转化为“鱼类是生活在水中，一般身体侧扁，呈纺锤形，多有鳞，用鳍游泳，用鳃呼吸，体温随外界温度的变化而变化的脊椎动物”。 在上述两种格式中，“XX的XX”是揭示被定义概念内涵的概念，可称为定义 ．． 概念 ．．，如“用几种酒或酒与其他饮料混合调制而成的色彩分层的酒”。不难发现，

它们由呈现偏正关系的两部分组成，处于中心位置的“酒”是被定义概念“鸡尾 酒”的属概念 ．．．，它的前面则是“鸡尾酒”区别于其他“酒”的本质差别，可以称 作“种差 ．．”。通俗地讲，这样的定义，就是“属加种差”定义。 3.什么是属概念什么是种概念什么是种差给概念下定义，为什么要出现属概念和种差为什么还要尽量选用邻近的属概念 属概念相对于种概念而言，当B概念的外延包含了A概念的全部外延，A概念的外延仅仅是B概念外延的一部分，那么，B概念称为属概念，A概念称为种概念。B概念对A概念的关系，就叫属种关系；A概念对B概念的关系，则叫种属关系。例如，“酒”对“鸡尾酒”呈属种关系，“鸡尾酒”对“酒”则呈种属关系。“酒”是“鸡尾酒”的属概念，“鸡尾酒”则是“酒”的种概念。 种差，顾名思义，就是种概念和它的属概念中包含的其他概念间的本质差别。在属加种差定义中，种差就是被定义概念和它的属概念中包含的其他概念间的本质差别。譬如，“鸡尾酒是一种酒”是一种正确的判断，但绝不是“鸡尾酒”的定义，因为它没有提出“鸡尾酒”区别于其他酒的本质差别，而一旦在“酒”的前面加上“用几种酒或酒和其他饮料混合调制而成的色彩分层的”后，“鸡尾酒”的特点就展现在我们面前了。可见，定义中的属概念让我们对被定义概念形成了类的了解，种差则通过揭示该概念所反映的对象的性质、发生或功用等方面的特点使我们对它有了更清晰的认识，从“那一类”到了“那一个”。 用属加种差方式为概念下定义，可以分为这样三步：第一步是找出被定义概念邻近的属概念；第二步是找出种差；第三步是用定义联项（“是”“叫”等）把两者衔接起来。 在第一步工作中，所找的属概念越邻近 ．．被定义项，越能减轻后面工作的压力，譬如“鱼类”和“动物”都是“黄鱼”的属概念，但“鱼类”更邻近“黄鱼”，给“黄鱼”下定义时选择它作为属概念，找种差的工作就在“鱼类”范围内而不是“动物”范围内进行。 4.在高考中，下定义的题型常见的有哪些它与将几个句子变换为一个长单句

第五章_第一节_不定积分的概念、性质.

经济数学——微积分 4 不定积分的概念与性质 原函数与不定积分的概念 不定积分的几何意义 基本积分表 不定积分的性质 小结思考题 经济数学——积分 二—原函数与不定积分的概念 定义如果在区I 刖内，可导函数尸(X)的 导函数为/(X ),即 We/,都有F\x) = f(x) 或 dF(x) = /(x)dx,那么函数F(x)就称为/(x) 或f(x)dx 在区间 /内原函数?(primitive furwtion ) 例(sinx) =cosx sinx 是 cos 兀的原函数. (inx) =— (X >0) X In X 是1在区间((),+oo)内的原函数. X 第一节 五、

定理原函数存在定理： 如果函数八X)在区间内连续, 那么在区 间^内存在可导函数F(x), 使Hxef,都有F\x) = f(x). 简言之：连续函数一定有原函数. 问题：(1)原函数是否唯一？ (2)若不唯一它们之间有什么联系？ 1 f 例(sinx) =cosx (sinx + C) =cosx (C为任意常数) 经济数学一微积分 关于原函数的说明: (1) (2) 证 说明F(x)+c是f (兀舶全部原粛或 经济数学一微积分

经济数学——微积分 不定积分（indefinite integral ）的定义： 在区间/内，函数/（兀）的带有任意 常数项的原函数称为/（兀）在区I 可内的 不定积分，记为f/（xMr ? 经济数学——微积分 6 =X% /. fx^dx =—— 十 C. J 」 6 例2求f --------- dr. J 1 + X- / J 解?/ (arctanx)= ,, I ‘ 1 + 疋 心& =皿2 被积函数 『积分号 积分变量 寒积表达式 F(x)

数学概念的定义形式

数学概念的定义方式 一、给概念下定义的意义和定义的结构 前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵 和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内 涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里，大多数概念的定义是内涵定义。 任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念， 定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的。例如，在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中，“等边三角形”是被定义项，“三边相等的三角形”是定义项，“叫做”是定义联项。 二、常见定义方法。 1原始概念。数学定义要求简明，不能含糊不清。如果定义含糊不清，也就不能明确概念，失去了定义的作用。例如，“点是没有部分的那种东西”就是含糊不清的定义。按这个要求，给某概念下定义时，定义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念，否则概念就会模糊 不清。这样顺次上溯，终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念，这样的概念称为原始概念。在中学数学中，对原始概念的解释并非是下定义，这是要明确的。比如：代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等 2、属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念 之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。 利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。像下列两个定义： 等边的矩形叫做正方形； 等边且等角的四边形叫做正方形。 前者的种差要比后者的种差简单。 邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式： (1 )发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。 (2)关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对 第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若a b=N，则log a N=b(a >0, 1)。即是一个关系定义概念。 3、揭示外延的定义方法。数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为 它的概念的定义。常见的有以下种类： (1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法?例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法. (2)约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方 法，因而也称约定式定义方法。例如，a°=i(a z0), 0! =1，就是用约定式方法定义的概念。 三、概念的引入

什么是下定义

什么是下定义 一、下定义应牢记一个公式 所谓下定义，就是用简短明确的语句提示概念的内涵，即揭示概念所反映的对象的特点或本质的一种逻辑方法。用公式表示就是：被定义概念=种差+邻近属概念（“种差”是指同一属概念下的种概念所独有的属性（既和其它属概念的本质的差别），“邻近属概念”是指包含被定义者的最小的属概念。 例如：民歌是直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的诗歌。在这个定义中，“诗歌”是邻近属概念。“直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的”是民歌和其他诗歌的本质差别。即种差。 二、下定义要走好三个步骤 第一步：提取“邻近属概念”。 下定义时，首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念，即邻近概念。邻近概念的出现一般有两种情况，一是隐含在所给材料中，要考生自己去提取或者归纳；一种是提取的属概念中没有现成的属概念，需要考生根据材料的内容自己确定属概念。 第二步：寻找种差。 就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的属性，这些属性提取时一个也不能少，否则会造成定义不严密 第三步：整合顾单句

举例如下： 请筛选、整合下列文字中的主要意思，拟写一条“魔术”的定义。要求语言简明，条理清楚，不超过50字。 魔术这种种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法手段,使物质在观众眼前出现奇妙的变化,或出现或消失,真可谓变化莫测.这种表演常常借助物理、化学的原理或某种特殊的装置表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化，令观众目不暇接，产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱。 第一步：从材料中找到邻近的属概念是“杂技”。 第二步：在所提供的材料里，第一句可以提取出要点“以不易被观众察觉的敏捷手法”和“出现奇妙的变化”，第二句中提取要点“借助物理、化学的原理或特殊装置”。这里的“种差”是由多个属性组成的复杂的属性，这些属性在提取时一个也不能少，否则就会造成定义不严密。 第三步：“以不易被观众察觉的敏捷手法”是魔术的手法，“出现奇妙的变化”是魔术的结果，“借助物理、化学的原理或特殊装置”是魔术的借助装置。按照事理，应该以“装置——手法——结果”为序，这样，“魔术”这个概念便可以这样下定义了“魔术是借助物理、化学原理或特殊装置，以不易察觉的敏捷手法，使物体产生奇妙变化的一种杂技。 三、下定义应淘汰“六种信息”

平面设计概念

平面设计（graphic design）的定义泛指具有艺术性和专业性，以“视觉”作为沟通和表现的方式。透过多种方式来创造和结合符号、图片和文字，借此作出用来传达想法或讯息的视觉表现。平面设计师可能会利用字体排印、视觉艺术、版面（page layout）等方面的专业技巧，来达成创作计划的目的。平面设计通常可指制作（设计）时的过程，以及最后完成的作品。 基本要素 平面设计除了在视觉上给人一种美的享受外，更重要的是向广大的消费者转达一种信息，一种理念，因此在平面设计中，不单单注重表面视觉上的美观，而应该考虑信息的传达，现在平面设计主要是有以下几个基本要素构成的： A、创意：是平面设计的第一要素，没有好的创意，就没有好的作品，创意中要考虑观众、传播媒体、文化背景三个条件。 B、构图：构图就是要解决图形、色彩和文字三者之间的空间关系，做到新颖，合理和统一。 C、色彩：好的平面设计作品在画面色彩的运用上注意调和、对比、平衡、节奏与韵律。 不管是现在的报刊广告、邮寄广告、还是我们比较经常看到的广告招贴等，都是有这些要素通过巧妙的安排、配置、组合而成的。 平面特征 设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对于设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明白严谨的态度自身更能引起人们心灵的振动。 平面设计分类 平面设计(15张) 目前常见的平面设计项目，可以归纳为十大类：网页设计、包装设计、DM广告设计、海报设计、平面媒体广告设计、POP广告设计、样本设计、书籍设计、刊物设计、VI设计。 基本概念

定积分的概念及性质

---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 定积分的概念及性质 图 1 图 2 A B 4.4 定积分的概念及性质课题： 定积分的概念及性质目的要求： 理解定积分的概念及其性质重点： 定积分的概念、定积分的几何意义难点： 定积分的概念教学方法： 讲授为主、讲练结合教学时数： 2 课时教学进程： 定积分是积分学的另一个重要的基本概念，和导数概念一样，它也是在解决各种实际问题中逐渐形成并发展起来的，现已成为解决许多实际问题的有力工具．本节将首先从实际问题出发引出定积分的概念，并介绍定积分的几何意义和性质．随后的两节再介绍定积分与微分的内在联系，定积分的计算及其简单应用．一、定积分的概念 1．两个引例例 1 求曲边梯形的面积．初等数学可以计算多边形、圆形和扇形等图形的面积，但对于较复杂的曲线所围成的图形(图 1)的面积计算则无能为力．如图所示，我们总可以用若干互相垂直的直线将图形分割成如阴影部分所示的基本图形，它是由两条平行线段，一条与之垂直的线段，以及一条曲线弧所围成，这样的图形称为曲边梯形．特别地，当平行线之一缩为一点时，称为曲边三角形．现在求由直线0,,===ybxax和连续曲线)(xfy = ) 0)((xf所围成的曲边梯形 AabB (图 2)的面积 S ．如 1 / 7

果曲边梯形的高不变,即Cy =(常数),则根据矩形面积公式面积=底高便可求出它的面积．但如果)(xfy =是一般曲线，则底边上每一点 x 处的高)(xf随 x 变化而变化，上述计算公式就不适用．对于这样一个初等数学无能为力的问题，我们解决的思路是：将曲边梯形分成许多小长条(图 2),每一个长条都用相应的矩形去代替,把这些矩形的面积加起来,就近似得到曲边梯形的面积S ．小长条分得越细，近似程度越好，取极限就是面积 S ．具体地，分四步来解决． (1) 分割(化整为零) 在区间],[ba内任意添加1n个分点： 将区间],[ba分成 n 个子区间，这些子区间的长度记为 1 i=}?{iixxx ),, 2 , 1=(ni，并用符号i x?= max表示这些子区间的最大长度．过1n个分点作 x 轴的垂线，于是将曲边梯形分割成n 个小曲边梯形，它们的面积记作i S? ),, 2 , 1=(ni．显然=i?=niSS1． (2) 代替（以直代曲）在第 i 个子区间],[1iixx 上任取一点i ，作以)(if 为高，],[1iixx为底的第 i 个小矩形，小矩形的面积为 iixf?)( ),, 2 , 1=(ni第i 个小曲边梯形的面积 iiixfS??)( ),, 2 , 1=(ni． (3) 求和（求曲边梯形面积的近似值）将 n 个小矩形的面积加起来，便得到原曲边梯形面积的近似值 nxfS1(4) 取极限（积零为整）不难想到，当分割越来越细(即 n 越来越大，同时最长的子区间长度越来越小时)， n 个矩形的面积和就越来越接近于原曲边梯形的面积．于是

定积分的概念和性质公式

1.曲边梯形的面积 设在区间*I上：；--L ,则由直线工’=■<、応匚、V 1及曲线■V °/W所围成的图形称为曲边梯形，下面求这个曲边梯形的面积 分割求近似：在区间-八「中任意插入若干个分点将宀…-分成n个小区间 兀5 5 <…，小区间的长度&广呜一為」（T三12… 在每个小区间- ：-一I〕上任取一点-■■作乘积 求和取极限：则面积取极限

J=1 其中；'1 ； J L厂V '…，即小区间长度最大者趋于零。 2.变速直线运动的路程 设某物体作变速直线运动，速度| I「是上*的连续函数，且1■求在这段时间内物体所经过的路程。 分割求近似：在「〔[内插入若干分点■- _ "将其分成 n 个小区间「—，小区间长度■- _■'.-1, ■1丄。任取? _ _ 做 求和取极限：则路程一取极限 将分成n个小区间-，其长度为2 - —，在每个小区间 上任取一点「:，作乘积■- ' ■'，并求和 r ， 记1■r 1，如果不论对怎样分法，也不论小区间[:■ 上的 点「怎样取法，只要当「「I;时，和总趋于确定的极限，则称这个极限 为函数-—I在区间上的定积分，记作J '，即 定义设函数」?、在L?二上有界，在-亠二中任意插入若干个分点

其中叫被积函数，一’，八叫被积表达式，'‘叫积分变量，二叫积分下限, 「叫积分上限，-’」叫积分区间。■叫积分和式。 说明： 1.如果（*）式右边极限存在，称-’’」在区间-仁丄可积，下面两类函数在区间 上…-可积，（1）」在区间-LL■- - 上连续，则■' J'-在可积。（2）-’八在区间-‘丄-上有界且只有有限个间断点，则在--"-■ 上可积。 2.由定义可知，定积分的值只与被积函数和积分区间有关，而与积分变量无关，所 3.

小学数学概念教学(讲座稿)

小学数学概念教学 开化县园区小学陈根祥 一、什么是数学概念 数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中中的反映。数学的研究对象是客观事物的数量关系和空间形式。在数学中，客观事物的颜色、材料、气味等方面的属性都被看作非本质属性而被舍弃，只保留它们在形状、大小、位置及数量关系等方面的共同属性。在数学科学中，数学概念的含义都要给出精确的规定，因而数学概念比一般概念更准确。 小学数学中有很多概念，包括：数的概念、运算的概念、量与计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念，以及统计初步知识的有关概念等。这些概念是构成小学数学基础知识的重要内容，它们是互相联系着的。如只有明确牢固地掌握数的概念，才能理解运算概念，而运算概念的掌握，又能促进数的整除性概念的形成。 二、小学数学概念的表现形式 在小学数学教材中的概念，根据小学生的接受能力，表现形式各不相同，其中描述式和定义式是最主要的两种表示方式。 1．定义式 定义式是用简明而完整的语言揭示概念的内涵或外延的方法，具体的做法是用原有的概念说明要定义的新概念。这些定义式的概念抓住了一类事物的本质特征，揭示的是一类事物的本质属性。这样的概念，是在对大量的探究材料的分析、综合、比较、分类中，使之从直观到表象、继而上升为理性的认识。如“有两条边相等的三角形叫等腰三角形”；“含有未知数的等式叫方程”等等。这样定义的概念，条件和结论十分明显，便于学生一下子抓住数学概念的本质。 2．描述式 用一些生动、具体的语言对概念进行描述，叫做描述式。这种方法与定义式不同，描述式概念，一般借助于学生通过感知所建立的表象，选取有代表性的特例做参照物而建立。如：“我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1、2、3、4、5……叫自然数”；“象1.25、0.726、0.005等都是小数”等。这样的概念将随着儿童知识的增多和认识的深化而日趋完善，在小学数学教材中一般用于以下两种情况。 一种是对数学中的点、线、体、集合等原始概念都用描述法加以说明。例如，“直线”这一概念，教材是这样描述的：拿一条直线，把它拉紧，就成了一条直线。“平面”就用“课桌面”、“黑板面”、“湖面”来说明。 另一种是对于一些较难理解的概念，如果用简练、概括的定义出现不易被小学生理解，就改用描述式。例如，对直圆柱和直圆锥的认识，由于小学生还缺乏运动的观点，不能像中学生那样用旋转体来定义，因此只能通过实物形象地描述了它们的特征，并没有以定义的形式揭示它们的本质属性。学生在观察、摆拼中，认识到圆柱体的特征是上下两个底面是相等的圆，侧面展开的形状是长方形。 一般来说，在数学教材中，小学低年级的概念采用描述式较多，随着小学生思维能力的逐步发展，中年级逐步采用定义式，不过有些定义只是初步的，是有待发展的。在整个小学阶段，由于数学概念的抽象性与学生思维的形象性的矛盾，大部分概念没有下严格的定义；而是从学生所了解的实际事例或已有的知识经验出发，尽可能通过直观的具体形象，帮助学生认识概念的本质属性。对于不容易理解的概念就暂不给出定义或者采用分阶段逐步渗透的办法来解决。因此，小学数学概念呈现出两大特点：一是数学概念的直观性；二是数学概念的阶段性。在进行数学概念教学时，我们必须注意充分领会教材的这两个特点。 三、小学数学概念教学的意义 首先，数学概念是数学基础知识的重要组成部分。 小学数学的基础知识包括：概念、定律、性质、法则、公式等，其中数学概念不仅是数学基础知识的

根据材料给某一概念下定义

?根据材料给某一概念下定义 ?答题格式为：……是……。可以套用如下公式来回答： ?被定义的概念（种概念）=对其本质特征进行描述（种差）+大概念（属概念）。 ?生产关系是人们在生产过程中所发生（有别于他物特征）的社会关系（隶属概念） ?［高考例题1］请筛选、整合下面文字中的主要意思，拟写一条“魔术”的定义。要求语言简明，条理清楚，不超过50个字。（06全国卷Ⅱ） ?魔术这种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法和手段，使物体在观众眼前出现奇妙的变化，或出现或消失，真可谓变化莫测。这种表演常常借助物理、化学的原理或某种特殊的装置表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化，令观众目不暇接，产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱。 【参考答案】：魔术是借助物理、化学原理或特殊装置，以不易察觉的敏捷手法，使物体出现、消失或产生奇妙变化的一种杂技。或：魔术是以迅速敏捷的技巧或用特殊装置把实在的动作掩盖起来，使观众感觉到物体忽有忽无，奇幻莫测的一种杂技。 ?[分析]粗粗一看，我们即不难看出被定义的概念：魔术是……杂技。关键是“种差”，只有抓住事物的特征，才能完整地描述出这个被定义的概念。通过分析这段文字，我们能明显地看出，它至少是从三个方面来描述这个概念的：特殊装置——借助物理、化学的原理或某种特殊的装置，手法或技巧——不易察觉的敏捷手法或手段，效果——使物体出现、消失或产生奇妙变化。。 ?【参考答案】：魔术是借助物理、化学原理或特殊装置，以不易察觉的敏捷手法，使物体出现、消失或产生奇妙变化的一种杂技。 ?或：魔术是以迅速敏捷的技巧或用特殊装置把实在的动作掩盖起来，使观众感觉到物体忽有忽无，奇幻莫测的一种杂技。 高考例题2］请根据下列语句，给“流星雨”下定义。(4分) （06辽宁卷）?要求，必须为单句，语序合理，不得丢掉语句中的信息(可增删词语)。 ?①流星雨是流星群与地球相遇时产生的一种自然现象。 ?②流星雨发光的原因是受大气摩擦。 ?③流星雨发出的光亮如同从一点迸发出的焰火。 ?④流星雨如下雨一般。 ?【答案】：流星雨是流星群在与地球相遇时，因受大气摩擦发出如同从一点迸发的焰火般的光亮而又状如下雨的一种自然现象。（语句为单句给1分，语序合理给1分，原信息反映全面给2分） ?［高考例题3］提取下列材料的要点，整合成一个单句，为“遗传”下定义。(2003年高考全国卷第24题) ?①遗传是一种生物自身繁殖过程。 ?②这种繁殖将按照亲代所经历的相同发育途径和方式进行。 ?③在这一过程中，生物将摄取环境中的物质建造自身。 ?④这种繁殖过程所产生的结果是与亲代相似的复本。 ?参考答案：“生物按照亲代所经历的同一发育途径和方式，摄取环境中的物质建造自身产生与亲代相似的复本的一种自身繁殖过程叫遗传。” ?或“遗传是指生物按照亲代所经历的同一发育途径和方式，摄取环境中的物质建造自身产生与亲代相似的复本的一种自身繁殖过程。” 下定义类语段压缩题解题方法： 1、分析材料、找出主干

平面设计 概念

平面设计概念

平面设计（graphic design）的定义泛指具有艺术性和专业性，以“视觉”作为沟通和表现的方式。透过多种方式来创造和结合符号、图片和文字，借此作出用来传达想法或讯息的视觉表现。平面设计师可能会利用字体排印、视觉艺术、版面（page layout）等方面的专业技巧，来达成创作计划的目的。平面设计通常可指制作（设计）时的过程，以及最后完成的作品。 基本要素 平面设计除了在视觉上给人一种美的享受外，更重要的是向广大的消费者转达一种信息，一种理念，因此在平面设计中，不单单注重表面视觉上的美观，而应该考虑信息的传达，现在平面设计主要是有以下几个基本要素构成的： A、创意：是平面设计的第一要素，没有好的创意，就没有好的作品，创意中要考虑观众、传播媒体、文化背景三个条件。 B、构图：构图就是要解决图形、色彩和文字三者之间的空间关系，做到新颖，合理和统一。 C、色彩：好的平面设计作品在画面色彩的运用上注意调和、对比、平衡、节奏与韵律。 不管是现在的报刊广告、邮寄广告、还是我们比较经常看到的广告招贴等，都是有这些要素通过巧妙的安排、配置、组合而成的。 平面特征 设计是科技与艺术的结合，是商业社会的产物，在商业社会中需要艺术设计与创作理想的平衡，需要客观与克制，需要借作者之口替委托人说话。设计与美术不同，因为设计即要符合审美性又要具有实用性、替人设想、以人为本，设计是一种需要而不仅仅是装饰、装潢。设计没有完成的概念，设计需要精益求精，不断的完善，需要挑战自我，向自己宣战。设计的关键之处在于发现，只有不断通过深入的感受和体验才能做到，打动别人对于设计师来说是一种挑战。设计要让人感动，足够的细节本身就能感动人，图形创意本身能打动人，色彩品位能打动人，材料质地能打动人、……把设计的多种元素进行有机艺术化组合。还有，设计师更应该明

怎样给概念下定义(精)

怎样给概念下定义 一、下定义应牢记一个公式 被定义概念 =种差 +邻近属概念。 二、下定义要走好三个步骤 第一步:提取“ 邻近属概念” 。 第二步:寻找种差。 第三步:整合成单句 , 确定陈述语序 三、下定义应淘汰“ 六种信息” (1 重复、冗赘信息。 (2比较信息(3成因、背景信息(4描写信息(5作用、意义信息(6举例的信息。 四、下定义要用好“ 四条原则” 1.定义必须相称 2.定义不能循环 3.定义不能否定 4.定义不能比喻 5.符合逻辑顺序 一、下定义应牢记一个公式: 被定义概念 =种差 +邻近属概念。

例如:民歌是直接表现劳动人民思想感情和要求愿望的、劳动人民创作的诗歌。 二、下定义要走好三个步骤 第一步:提取“ 邻近属概念” 。 下定义时,首先在提供的材料中找一个比种概念大一级的概念,即邻近概念。邻近概念的出现一般有两种情况,一是隐含在所给材料中,要考生自己去提取或者归纳;一种是提取的属概念中没有现成的属概念,需要考生根据材料的内容自己确定属概念。 第二步:寻找种差。 就是寻找那些属于邻近属概念的信息点。要注意有些种差是由多个属性组成复杂的属性,这些属性提取时一个也不能少,否则会造成定义不严密 第三步:整合成单句 2006年高考语文全国卷Ⅱ第 18题拟写一条“ 魔术” 的定义。要求语言简明,条理清楚,不超过 50字。 ①魔术这种杂技节目以不易被观众察觉的敏捷手法②手段 , ③使物质在观众眼前出现奇妙的变化 , 或出 现或消失 , 真可谓变化莫测。这种表演常常④借助物理、化学的原理或某种特殊的装置⑤表演各种物体、动物或水火等迅速增减隐现的变化, 令观众目不暇接, ⑥产生奇幻莫测的神秘感觉。魔术广受人民群众的喜爱。第一步:从材料中找到邻近的属概念是 “ 杂技” 。

2016天津教师资格考试数学学科之数学概念的定义方式

点击下载更多天津教师招聘真题 天津教师教育网提供天津教师资格真题、天津教师招聘考试资讯 2016天津教师资格考试数学学科之数学概念的定义方式 欢迎来到天津教师资格招聘考试网，中公天津教师招聘考试网是中国教师第一门户网站，提供历年中小学教师资格证、考试培训、面试辅导、最新教师考试讲座等全方位教师考试信息，预祝广大考生顺利。 许多考生分不清一个概念究竟是发生定义还是外延定义等等，相信通过老师的分析，会很容易区分。中学数学中常见定义方法主要有一下几类： 1.属加种差定义法。 这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。又如，等边的矩形叫做正方形; 邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式： (1)发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。 (2)关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若ab=N ，则logaN=b(a>0，a ≠1)。即是一个关系定义概念。 2.揭示外延的定义方法。 数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类： (1)逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法.例如，整数和分数统称为有理数;正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数;椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线;逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法. (2)约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如，a0=1(a ≠0)，0!=1，就是用约定式方法定义的概念。 更多2016天津教师招聘真题请访问天津教师考试网。

平面设计三大构成基础：概念、要素、形式

平面设计三大构成基础：概念、要素、形式 平面构成的概念 所谓构成（包括平面构成和立体构成），是一种造型概念，也是现代造型设计用语。其含义就是将几个以上的单元（包括不同的形态、材料）重新组合成为一个新的单元，并赋予视觉化的、力学的概念。其中，立体构成是以厚度塑形象，是将形态要素按照一定的原则组合成形体；平面构成则是以轮廓塑形象，是将不同的基本形按照一定的规则在平面上组合成图案。 平面构成元素，包括概念元素、视觉元素和关系元素，概念元素是指创造形象之前，仅在意念中感觉到的点、线、面、体的概念，其作用是促使视觉元素的形成。视觉元素，是把概念元素见之于画面，是通过看得见的形状、大小、色彩、位置、方向、肌理等被称为基本形的具体形象加以体现的。关系元素，是指视觉元素（即基本形）的组合形式，是通过框架、骨格以及空间、重心、虚实、有无等因素决定的；其中最主要的因素是骨格，是可见的，其它如空间、重心等因素，则有赖感觉去体现。 平面构成的框架一切用于平面构成中的可见的视觉元素，通称形象，基本形即是最基本的形象；限制和管辖基本形在平面构成中的各种不同的编排，即是骨格。基本形有“正”有“负”，构成中亦可互相转化；基本形相遇时，又可以产生分离、接触、复叠、透叠、联合、减缺、差叠、重合等几种关系。骨格可以分为：在视觉上起作用的有作用骨格和在视觉上不起作用的无作用骨格，以及有规律性骨格(即重复、近似、渐变、发射等骨格)和非规律性骨格(即密集、对比等骨格)。基本形与骨格的上述这些特性，将相互影响、相互制约、相互作用而构成千变万化的构成图案（如下图，就是由基

本形通过重复、接触、差叠等构成的）。 平面构成的要素 平面构成的要素：点的构成形式、线的构成形式、面的构成形式 点的构成形式 (1) 不同大小、疏密的混合排列，使之成为一种散点式的构成形式。 2)将大小一致的点按一定的方向进行有规律的排列，给人的视觉留下一种由点的移动而产生线化的感觉。 (3)以由大到小的点按一定的轨迹、方向进行变化，使之产生一种优美的韵律感。 (4)把点以大小不同的形式，既密集、又分散的进行有目的的排列，产生点的面化感觉。 (5)将大小一致的点以相对的方向，逐渐重合，产生微妙的动态视觉。 (6)不规则点的视觉效果。

平面设计插图概念

设计知识 广告插图设计的宗旨在于服从商品经济社会的需要，有明确的促进商品推销的目的,这是绘画性的广告插图与书籍插图等绘画性艺术的根本区别。 在广告设计领域中,随着科学技术的进步和摄影技术的发展，多姿多彩的各种摄影照片已逐渐取代插图的位置,占据视觉表现的主导地位。但手工绘制的插图仍然占有一定的位置,展示着独特的魅力。 大批优秀的广告插图画家，其创造性的艺术劳动使广告插图在艺术性、表现力等方面都比以前有了长足的进步.广告插图，名家辈出，风格多样,展现了崭新的艺术风貌，成为引起人们注意和乐于接受的新时尚，因而立于不败之地。 多种艺术形式各有长短，在真实地反映对象上,彩色摄影给人的可信度是其它艺术形式不可比拟的，但在创造艺术形象的随意性和艺术的取舍与强调上，绘画的手法则大有自由驰骋的天地。 插图的表现形式基本上有下列二种： 1、绘画：运用绘画的艺术形式将广告内容的传达予以视觉化的造形。 这是一种直观形象的视觉语言。具有自由表现的个性、有很大的创造余地。利于创造一种理想的气氛，表达不同的意境与美感情趣。 2、漫画:当今流行的一种具有夸张和幽默感的艺术形式,恢谐风趣。看后令人回味无穷。 设计成功的广告插图首先应该是简洁明确的，画面构成单纯集中,对准诉求目标。其次，一般只应该有一个单一的主题,不宜作更多内容的表达或多目标的诉求。这样观众才能在不经

意地浏览广告画面时，一眼抓住画面的重点,理解广告表达的主题.广告插图设计的人物与场景，必须针对目标消费者的心理特点和审美意识，不能相互脱节或背道而弛，应该以目标消费者最关心的人物和场景为诉求形象。这样才能使他们见后产生预期的心理反应。 插图特点 1、清晰与肯定性 用点、线、面交织绘制的各种商品的墨稿，制版印刷的效果较一般黑白照片要清晰、肯定. 2、趣味性 特别是运用夸张、变形的漫画、卡通,有故事性的连环组画形式，表现科学幻想世界、太空景观、童话与神话故事等等，将这些所谓“超现实”的理想境界描绘得逼真迷人，容易引起男女老幼共有的阅读兴趣。 ３、资料性 深刻地剖视、透视表现，虽然照片也可表现某些商品(如水果、蔬菜）剖视的效果，但毕竞没有插画表现来得自如和深刻.各种商品如生活用品，生产资料等，均可以用插画形式表现其解剖、切面(纵断面与横断面和肉眼看不到的内部组织结构。 一、思想性与单一性版面设计本身并不是目的，设计是为了更好地传播客户信息的手段。设计师常常自我陶醉于个人风格以及与主题不相符的字体和图形中,这往往是造成设计平庸失败的主要原因.一个成功的版面构成,首先必须明确客户的目的，并深入去了解、观察、研究与设计有关的方方面面。简要的咨询则是设计良好的开端.版面离不开内容，更要体现内容的

数学概念的定义形式知识讲解

数学概念的定义方式 一．给概念下定义的意义和定义的结构 前面提到过，概念是反映客观事物思想，是客观事物在人的头脑中的抽象概括，是看不见摸不着的，要用词语表达出来，这就是给概念下定义。而明确概念就是要明确概念的内涵和外延。所以，概念定义就是揭示概念的内涵或外延的逻辑方法。揭示概念内涵的定义叫内涵定义，揭示概念外延的定义叫做外延定义。在中学里，大多数概念的定义是内涵定义。 任何定义都由被定义项、定义项和定义联项三部分组成。被定义项是需要明确的概念，定义项是用来明确被定义项的概念，定义联项则是用来联接被定义项和定义项的。例如，在定义“三边相等的三角形叫做等边三角形”中，“等边三角形”是被定义项，“三边相等的三角形”是定义项，“叫做”是定义联项。 二、常见定义方法。 1、原始概念。数学定义要求简明，不能含糊不清。如果定义含糊不清，也就不能明确概念，失去了定义的作用。例如，“点是没有部分的那种东西”就是含糊不清的定义。按这个要求，给某概念下定义时，定义项选用的必须是在此之前已明确定义过的概念，否则概念就会模糊不清。这样顺次上溯，终必出现不能用前面已被定义过的概念来下定义的概念，这样的概念称为原始概念。在中学数学中，对原始概念的解释并非是下定义，这是要明确的。比如：代数中的集合、元素、对应等，几何中的点、线、面等 2、属加种差定义法。这种定义法是中学数学中最常用的定义方法，该法即按公式：“邻近的属+种差=被定义概念”下定义，其中，种差是指被定义概念与同一属概念之下其他种概念之间的差别，即被定义概念具有而它的属概念的其他种概念不具有的属性。例如，平行四边形的概念邻近的属是四边形，平行四边形区别于四边形的其他种概念的属性即种差是“一组对边平行并且相等”，这样即可给平行四边形下定义为“一组对边平行并且相等的四边形叫做平行四边形”。 利用邻近的属加种差定义方法给概念下定义，一般情况下，应找出被定义概念最邻近的属，这样可使种差简单一些。像下列两个定义： 等边的矩形叫做正方形； 等边且等角的四边形叫做正方形。 前者的种差要比后者的种差简单。 邻近的属加种差的定义方法有两种特殊形式： （1）发生式定义方法。它是以被定义概念所反映的对象产生或形成的过程作为种差来下定义的。例如，“在平面内，一个动点与一个定点等距离运动所成的轨迹叫做圆”即是发生式定义。在其中，种差是描述圆的发生过程。 （2）关系定义法。它是以被定义概念所反映的对象与另一对象之间关系或它与另一对象对第三者的关系作为种差的一种定义方式。例如，若a b=N，则log a N=b(a＞0，a≠1)。即是一个关系定义概念。 3、揭示外延的定义方法。数学中有些概念，不易揭示其内涵，可直接指出概念的外延作为它的概念的定义。常见的有以下种类： （1）逆式定义法。这是一种给出概念外延的定义法，又叫归纳定义法．例如，整数和分数统称为有理数；正弦、余弦、正切和余切函数叫做三角函数；椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；逻辑的和、非、积运算叫做逻辑运算等等，都是这种定义法． （2）约定式定义法。揭示外延的定义方法还有一种特殊形式，即外延的揭示采用约定的方法，因而也称约定式定义方法。例如，a0=1(a≠0)，0！=1，就是用约定式方法定义的概念。 三、概念的引入 （1）原始概念