南通市届高三三模数学试题含答案

（第5题）

开始

输入x y ←5 x <4

y ←x 2-2x +2

输出y 结束 Y

N

（第4题）

时间（小时） 频率 组距

0.004

0.008 0.012 0.016

50 75 100 125 150 南通市2015届高三第三次调研测试

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题．．

卡相应位置上．．．．．．

． 1．设集合A ={3，m }，B ={3m ，3}，且A =B ，则实数m 的值是▲． 2．已知复数z =(i 为虚数单位)，则z 的实部为▲．

3．

已知实数x ，y 满足条件

则z =2x +y 的最小值是▲．

4．为了解学生课外阅读的情况，随机统计了n 名学生的课外阅读时间，所得数

据都在[50，150]中，其频率分布直方图如图所示．已知在中的频数为

100，则n 的值为▲．

5． 在如图所示的算法流程图中，若输出的y 的值为26，则输入的x 的值为

▲．

6．从集合{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中任取一个数记为x ，则log 2x 为整数

的概率为▲．

（第10题）A B

C D

E

F

（第11题）

P

7．在平面直角坐标系xOy中，点F为抛物线x2=8y的焦点，则F到双曲线的渐近线的距离为▲．

8．在等差数列{a n}中，若a n+a n+2=4n+6（n∈N*），则该数列的通项公式a n=▲．9．给出下列三个命题：

①“a＞b”是“3a＞3b”的充分不必要条件；

②“α＞β”是“cosα＜cosβ”的必要不充分条件；

③“a=0”是“函数f(x) = x3+ax2（x∈R）为奇函数”的充要条件．

其中正确命题的序号为▲．

10．已知一个空间几何体的所有棱长均为1cm，其表面展开图如图所示，则该空间几何体的体积

V=▲cm3．

11．如图，已知正方形ABCD的边长为2，点E为AB的中点．以A为圆心，AE为半径，作弧交AD于点F．若P为劣弧上的动点，则的最小值为▲．

12．已知函数若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为▲．

13．在平面直角坐标系xOy中，过点P（-5，a）作圆x2+y2-2ax+2y-1=0的两条切线，切点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，且，则实数a 的值为▲．

14．已知正实数x ，y 满足，则xy 的取值范围为▲．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．

内作答．解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，B 1C ⊥AB ，侧面BCC 1B 1为菱形．

（1）求证：平面ABC 1⊥平面BCC 1B 1； （2）如果点D ，E 分别为A 1C 1，BB 1的中点，

求证：DE ∥平面ABC 1．

16．（本小题满分14分）

已知函数（其中A ，，为常数， 且A ＞0，＞0，

）的部分图象如图所示．

（1）求函数f (x )的解析式； （2）若

，求

的值．

A

B

C

D A 1

B 1

C 1

（第15题）

E x

y

O

2 -2

（第16题）

17．（本小题满分14分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆

(a ＞b ＞0)的两焦点分别为

F 1(，0)，F 2(，0)，且经过点(，)．

（1）求椭圆的方程及离心率；

（2）设点B ，C ，D 是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点D 关于原点O

对称．设直线CD ，CB ，OB ，OC 的斜率分别为k 1，k 2，k 3，k 4，且

k 1k 2 k 3k 4．

①求k 1k 2的值； ②求OB 2+OC 2的值．

18．（本小题满分16分）

为丰富市民的文化生活，市政府计划在一块半径为200m ，圆心角为120°的扇

y

x

O

F 1

F 2

B

C D