最新南京市届高三第一次模拟考试数学卷
南京市届高三第一次模拟考试数学卷
南京市2011届高三第一次模拟考试
数学
2011．01 注意事项：
1．本试卷共4页，包括填空题(第1题～第14题)、解答题(第15题～第20题)两部分．本试卷满分为l60分，考试时间为120分钟．
2·答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内-试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸．
参考公式，
的方差其中是这组数据的平均数．
1．样本数据x1,x2,x3, (x)
n
2．柱体、锥体的体积公式：，其中s是柱(锥)体的底面面积，h 是高．
一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题纸相应的位置上．
1．函数的定义域是 ___ ▲___．
2．已知复数=满足(z--2)i=l+i(i为虚数单位)，则z的模为___ ▲___ ．3．已知实数x，y满足
则Z＝2x+y的最小值是___ ▲___
4 如图所示的流程图，若输入x＝-9.5，则输出的结果为___ ▲
___
5在集合A＝{2，3}中随机取一个元素m，在集合B＝{1，2，3}中随
机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率
为___ ▲___
6．已知平面向量a,b满足|a|=1，|b|=2 n与b的夹角为．
以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为___ ▲___
7．为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为 ___ ▲___．
8．在△ABC中，角A，B，c所对的边分别为a,c,c 若，则角A的大
小为__ ▲___．
9．已知双曲线c： (a>0，b>o)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为__ ▲___·
10．已知正数数列{a
n )对任意．若a
2
=4，则a
9
=__ ▲___
11．已知l,m是两条不同的直线，a，β是两个不同的平面．下列命题：
[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/c72921529.html,] 其中真命题是 _ ___▲___ (写出所有真命题的序号)．
12．已知．若实数m，n满足，则m十n的最小值是_ ___▲__·
13．在△ABC中，已知BC=2，，则△ABC面积的最大值是___▲__
14．若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P、Q都在函数的图象上；②P、Q关于原点对
称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对’(点对(P，Q)与点对(Q，P)看作同一个
数则的“友好点对”有___▲__个·
“友好点对)．已知函
二、解答题：本大翘共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
过程或演算步骤．
15．(本题满分l4分)
已知函数的最小正周期·
16．(本题满分l4分)
如图，在棱长均为4的三棱柱ABC—A1B1C1。中，D、D1分别是Bc和B1C1的中点．
求证；A1D1∥平面AB1D1
(2)若平面ABC平面BCC1B1, ，求三棱锥局一ABC的体积．
17．(本题满分l4分)
如图，在半径为30cm的半圆形(0为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A， B在直径上，点C，D在圆周上．
(1)怎样截取才能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积；
(2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积．
18．(本题满分l6分) ，
在直角坐标系xOy，中，中心在原点0，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且
．求过0、A、B三点的圆的方程．
19．(本题满分l6分)
将数列{a n}中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：
已知表中的第一列数a1，a2，a5，…构成一个等差数列，记为{bn)，且b2=4，b5=10．表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，…构成数列{c n)，其前n项和为Sn．
(1)求数列{b n}的通项公式；
(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1．
①求Sn
②记M={n|(n+1) Cn≥入，n∈N*}，若嬖合M的元素个数为3，求实数入的取值范围20．(本题满分l6分)
已知函数， (a∈R)．[来源:Z#xx#https://www.wendangku.net/doc/c72921529.html,]
(1)若曲线y＝在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值；
(2)求证：≥0恒成立的充要条件是a=1；
(3)若a<0，且对任意x1,x2∈(0，1]，都有，求实数n的取
值范围．
南京市2011届高三第一次模拟考试、
数学附加题
2011．01 注意事项：
1．附加题供理工方向考生使用．
2．本试卷共40分，考试时间30分钟．
3．答题前，号生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内．试题
的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题纸．
21。【选做题】在A、B、c、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4—1：几何证明选讲
如图，AB是半圆0的直径，C是圆周上一点(异于以A、B)，过C作圆0的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为D．AD交半圆于点E．求证：CB=CE
B．选修4—2：矩阵与变换
在平面直角坐标系xOy，中，直线l：x+y+2=0 在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0,求实数a,b的值．C．选修444：坐标系与参数方程
在极坐标系中，蹰C：p=lOcosθ和直线l：3pcosθ-4psinθ-30=0相交于A，B两点，求线段AB 的长．
D．选修4—5：不等式选讲
解不等式|2x—4|<4一|x|
必做题第22题、第23题，每题l0分，共计20分．请在答题纸指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
22．如图，在直三棱柱。BC-A1B1Cl中，＝ 900，=300，BC=1，A，A=，M是CC1 的中点．
(1)求证：A
1B
1
AM；