2019年湖南省长沙市中考数学试卷(含答案)

湖南省长沙市 2013 年中考数学试卷
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本
题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）（2013?长沙）下列实数是无理数的是（ ）
A．﹣1
B．0
C．
D．
考点：无理数． 分析：无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有
理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数 是无理数．由此即可判定选择项． 解答：解：A、是整数，是有理数，选项错误； B、是整数，是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、是无理数． 故选 D． 点评：此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π 等；开方开 不尽的数；以及像 0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．（3 分）（2013?长沙）小星同学在“百度”搜索引擎中输入“中国梦，我的梦”，能搜索到与之相关的结果的
条数约为 61700000，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．617×105
B．6.17×106
C．6.17×107
D．0.617×108
考点：科学记数法—表示较大的数． 分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，
要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当
原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 解答：解：将 61700000 用科学记数法表示为 6.17×107．
故选 C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|
＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
3．（3 分）（2013?长沙）如果一个三角形的两边长分别为 2 和 4，则第三边长可能是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
考点：三角形三边关系． 分析：已知三角形的两边长分别为 2 和 4，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两
边之差＜第三边；即可求第三边长的范围． 解答：解：设第三边长为 x，则由三角形三边关系定理得 4﹣2＜x＜4+2，即 2＜x＜6．
因此，本题的第三边应满足 2＜x＜6，把各项代入不等式符合的即为答案． 2，6，8 都不符合不等式 2＜x＜6，只有 4 符合不等式．

故选 B． 点评：本题考查了三角形三边关系，此题实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，
然后解不等式即可．
4．（3 分）（2013?长沙）已知⊙O1 的半径为 1cm，⊙O2 的半径为 3cm，两圆的圆心距 O1O2 为 4cm，则两 圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切
考点：圆与圆的位置关系． 分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可
直接得出答案． 解答：解：∵⊙O1 和⊙O2 的半径分别为 1cm 和 3cm，圆心距 O1O2=4cm，
∴O1O2=1+3=4， ∴两圆外切． 故选 B． 点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则 P＞R+r；外切，则 P=R+r；相交，则 R ﹣r＜P＜R+r；内切，则 P=R﹣r；内含，则 P＜R﹣r． （P 表示圆心距，R，r 分别表示两圆的半径）．
5．（3 分）（2013?长沙）下列计算正确的是（ ）
A．a6÷a3=a3
B．（a2）3=a8
C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a2+a2=a4
考点：同底数幂的除法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式． 分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数
不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选 项计算后利用排除法求解． 解答：解：A、正确； B、（a2）3=a6，选项错误； C、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，选项错误； D、a2+a2=2a2，选项错误． 故选 A． 点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一 定要记准法则才能做题．
6．（3 分）（2013?长沙）某校篮球队 12 名同学的身高如下表：
身高（cm）180
186
188
192
195
人数
1
2
5
3
1
则该校篮球队 12 名同学身高的众数是（单位：cm）（ ）
A．192
B．188
C．186
D．180
考点：众数 分析：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，结合表格信息即可得出答案． 解答：解：身高 188 的人数最多，
故该校篮球队 12 名同学身高的众数是 188cm．

故选 B． 点评：本题考查了众数的知识，掌握众数的定义是解题的关键．
7．（3 分）（2013?长沙）下列各图中，∠1 大于∠2 的是（
A．
B．
C．
） D．
考点：等腰三角形的性质；对顶角、邻补角；平行公理及推论；平行线的性质． 分析：根据等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一个与它
不相邻的内角对各选项分析判断后利用排除法求解． 解答：解：A、∵AB=AC，
∴∠1=∠2，故本选项错误； B、∠1=∠2（对顶角相等），故本选项错误； C、根据对顶角相等，∠1=∠3， ∵a∥b， ∴∠2=∠3， ∴∠1=∠2，故本选项错误； D、根据三角形的外角性质，∠1＞∠2，故本选项正确． 故选 D．
点评：本题考查了等边对等角，对顶角相等，平行线的性质，三角形的一个外角大于任何一 个与它不相邻的内角的性质，熟记各性质是解题的关键．
8．（3 分）（2013?长沙）下列多边形中，内角和与外角和相等的是（ ）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．八边形
考点：多边形内角与外角． 分析：设多边形的边数是 n，根据多边形的内角和定理即可求解． 解答：解：设多边形的边数是 n，则（n﹣2）?180=360，
解得 n=4． 故选 A． 点评：本题考查了多边形的内角和定理的计算公式，理解公式是关键．
9．（3 分）（2013?长沙）在下列某品牌 T 恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是 （）

A．
B．
C．
D．
考点：利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案． 分析：根据轴对称及旋转对称的定义，结合各选项进行判断即可． 解答：解：A、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误；
B、利用了轴对称，故本选项错误； C、没有运用旋转，也没有运用轴对称，故本选项错误； D、即运用了轴对称也利用了旋转对称，故本选项错误； 故选 C． 点评：本题考查了轴对称及旋转对称的知识，解答本题的关键是掌握轴对称及旋转对称的定 义．
10．（3 分）（2013?长沙）二次函数 y=ax2+bx+c 的图象中如图所示，则下列关系式错误的是（ ）
A．a＞0
B．c＞0
C．b2﹣4ac＞0
D．a+b+c＞0
考点：二次函数图象与系数的关系． 分析：根据抛物线的开口向上得出 a＞0，根据抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上得出 c
＞0，根据抛物线与 x 轴有两个交点得出 b2﹣4ac＞0，把 x=1 代入抛物线的解析式得 出 y=a+b+c＜0，根据以上内容判断即可． 解答：解：A、∵抛物线的开口向上， ∴a＞0，正确，故本选项错误； B、∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上， ∴c＞0，正确，故本选项错误； C、∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2﹣4ac＞0，正确，故本选项错误； D、把 x=1 代入抛物线的解析式得：y=a+b+c＜0，错误，故本选项正确； 故选 D． 点评：本题考查了二次函数的图象与系数的关系的应用，主要考查学生的理解能力和运用能 力．
二、填空题(本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
11．（3 分）（2013?长沙）计算： ﹣ =
．
考点：二次根式的加减法． 分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二

次根式即可． 解答：解：原式=2 ﹣ = ． 点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
12．（3 分）（2013?长沙）分解因式：x2+2x+1= （x+1）2 ．
考点：因式分解-运用公式法． 分析：本题中没有公因式，总共三项，其中有两项能化为两个数的平方和，第三项正好为这
两个数的积的 2 倍，直接运用完全平方和公式进行因式分解． 解答：解：x2+2x+1=（x+1）2． 点评：本题考查了公式法分解因式，熟记完全平方公式的结构是解题的关键．
（1）三项式；（2）其中两项能化为两个数（整式）平方和的形式； （3）另一项为这两个数（整式）的积的 2 倍（或积的 2 倍的相反数）．
13．（3 分）（2013?长沙）已知∠A=67°，则∠A 的余角等于 23 度．
考点：余角和补角 分析：根据互余两角之和为 90°即可求解． 解答：解：∵∠A=67°，
∴∠A 的余角=90°﹣67°=23°． 故答案为：23． 点评：本题考查了余角的知识，属于基础题，掌握互余两角之和为 90°是解题关键．
14．（3 分）（2013?长沙）方程
的解为 x= 1 ．
考点：解分式方程． 专题：计算题． 分析：最简公分母为（x+1）x，方程两边都乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程
求解．结果要检验． 解答：解：方程两边都乘（x+1）x，得
2x=x+1，解得 x=1， 检验：当 x=1 时，（x+1）x≠0． ∴原方程的解是 x=1． 点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母把分式方程转 化为整式方程求解． （2）解分式方程需代入最简公分母验根．
15．（3 分）（2013?长沙）如图，BD 是∠ABC 的平分线，P 为 BD 上的一点，PE⊥BA 于点 E，PE=4cm， 则点 P 到边 BC 的距离为 4 cm．

考点：角平分线的性质． 分析：BD 是∠ABC 的平分线，再根据角平分线的性质即可得到点 P 到 BC 的距离． 解答：解：∵BD 是∠ABC 的平分线，PE⊥AB 于点 E，PE=4cm，
∴点 P 到 BC 的距离=PE=4cm． 故答案为 4． 点评：本题考查了角平分线的性质．由已知能够注意到 P 到 BC 的距离即为 PE 长是解决的 关键．
16．（3 分）（2013?长沙）如图，在△ ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点，则△ ADE 和△ ABC 的周长之比等于 1：2 ．
考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理． 分析：D、E 分别是 AB、AC 边的中点，则 DE 是△ ABC 的中位线；根据三角形的中位线平
行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形 一定相似，且相似是 1：2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解． 解答：解：∵点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点， ∴DE 是△ ABC 的中位线， ∴DE∥BC，且 DE：BC=1：2， ∴△ADE∽△ABC， ∴△ADE 与△ ABC 的周长比为 1：2． 故答案为 1：2． 点评：本题主要考查了三角形的中位线定理以及相似三角形的判定与性质，难度中等．
17．（3 分）（2013?长沙）在一个不透明的盒子中装有 n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有 2 个红球， 每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到 红球的频率稳定于 0.2，那么可以推算出 n 大约是 10 ．
考点：利用频率估计概率． 分析：在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从
比例关系入手，列出方程求解． 解答：解：由题意可得， =0.2，
解得，n=10．

故估计 n 大约有 10 个． 故答案为：10． 点评：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件 的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．
18．（3 分）（2013?长沙）如图，在梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AE∥CD 交 BC 于点 E， 若 AD=2，BC=5，则边 CD 的长是 3 ．
考点：梯形；等腰三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质． 分析：先判定四边形 AECD 是平行四边形，根据平行四边形对边相等可得 AD=EC，再求出
BE 的长度，然后根据两直线平行，同位角相等求出∠AEB=∠C，再根据三角形的内 角和定理求出∠BAE=50°，从而得到∠B=∠BAE，再根据等角对等边得到 AE=BE， 从而得解． 解答：解：∵AD∥BC，AE∥CD， ∴四边形 AECD 是平行四边形， ∴AD=EC=2，CD=AE， ∵AD=2，BC=5， ∴BE=BC﹣EC=5﹣2=3， ∵AE∥CD，∠C=80°， ∴∠AEB=∠C=80°， 在△ ABE 中，∠BAE=180°﹣∠B﹣∠AEB=180°﹣50°﹣80°=50°， ∴∠B=∠BAE， ∴AE=BE=3， ∴CD=3． 故答案为：3． 点评：本题考查了梯形的性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，以及三角形 的内角和定理，根据度数确定出相等的角，从而得到相等的边是解答本题的关键．
三、解答题本题共 2 小题，每小题 6 分，共 12 分）
19．（6 分）（2013?长沙）计算：
．
考点：实数的运算；零指数幂． 分析：分别进行绝对值、平方及零指数幂的运算，然后合并即可得出答案． 解答：解：原式=3+4﹣1=6． 点评：本题考查了实数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则 是关键．

20．（6 分）（2013?长沙）解不等式组
并将其解集在数轴上表示出来．
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集． 3718684
分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 解答：解：由①得，x≤1；由②得，x＞﹣2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤1． 在数轴上表示为：
点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找； 大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分） 21．（8 分）（2013?长沙）“宜居长沙”是我们的共同愿景，空气质量倍受人们的关注．我市某空气质量检测 站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了 2013 年 1 月份至 4 月份若干天的空气质量情况，并绘制了 如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
（1）统计图共统计了 100 天空气质量情况． （2）请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为“优”所在扇形圆心角度数． （3）从小源所在班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到小源的概 率是多少？
考点：条形统计图；扇形统计图；概率公式． 分析：（1）根据良的天数是 70 天，占 70%，即可求得统计的总天数；
（2）利用 360 度乘以对应的百分比即可求解； （3）利用概率公式即可求解． 解答：解：（1）70÷70%=100（天），故答案是：100； （2）空气质量为“优”所在扇形圆心角度数是：360°×20%=72°； （3）班级的 40 名同学中，随机选取一名同学去该空气质量监测点参观，则恰好选到

小源的概率是 ． 点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中
得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇 形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8 分）（2013?长沙）如图，△ ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 D，∠DBC=∠BAC． （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）若⊙O 的半径为 2，∠BAC=30°，求图中阴影部分的面积．
考点：切线的判定；扇形面积的计算 分析：（1）求出∠ADB 的度数，求出∠ABD+∠DBC=90°，根据切线判定推出即可；
（2）分别求出等边三角形 DOB 面积和扇形 DOB 面积，即可求出答案． 解答：（1）证明：∵AB 为⊙O 直径，
∴∠ADB=90°， ∴∠BAC+∠ABD=90°， ∵∠DBC=∠BAC， ∴∠DBC+∠ABD=90°， ∴AB⊥BC， ∵AB 为直径， ∴BC 是⊙O 切线；
（2）解：连接 OD，过 O 作 OM⊥BD 于 M， ∵∠BAC=30°， ∴∠BOD=2∠A=60°， ∵OB=OD， ∴△OBD 是等边三角形， ∴OB=BD=OD=2， ∴BM=DM=1， 由勾股定理得：OM= ，
∴阴影部分的面积 S=S 扇形 DOB﹣S△ DOB=
﹣ ×2× = π﹣ ．

点评：本题考查了切线的判定，圆周角定理，扇形面积，等边三角形的性质和判定的应用， 关键是求出∠ABD+⊕DBC=90°和分别求出扇形 DOB 和三角形 DOB 的面积．
五、解答题（本题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分） 23．（9 分）（2013?长沙）为方便市民出行，减轻城市中心交通压力，长沙市正在修建贯穿星城南北、东西 的地铁 1、2 号线．已知修建地铁 1 号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平 均造价比 2 号线每千米的平均造价多 0.5 亿元． （1）求 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是多少亿元？ （2）除 1、2 号线外，长沙市政府规划到 2018 年还要再建 91.8 千米的地铁线网．据预算，这 91.8 千米地 铁线网每千米的平均造价是 1 号线每千米的平均造价的 1.2 倍，则还需投资多少亿元？
考点：二元一次方程组的应用 分析：（1）假设 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是 x 亿元，y 亿元，根据“修建地铁 1
号线 24 千米和 2 号线 22 千米共需投资 265 亿元；若 1 号线每千米的平均造价比 2 号 线的平均造价多 0.5 亿元”分别得出等式求出即可； （2）根据（1）中所求得出建 91.8 千米的地铁线网，每千米的造价，进而求出即可． 解答：解：（1）设 1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是 x 亿元，y 亿元，
由题意得出：
，
解得：
，
答：1 号线，2 号线每千米的平均造价分别是 6 亿元和 5.5 亿元；
（2）由（1）得出： 91.8×6×1.2=660.96（亿元）， 答：还需投资 660.96 亿元． 点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列 出方程组．
24．（9 分）（2013?长沙）如图，在?ABCD 中，M、N 分别是 AD，BC 的中点，∠AND=90°，连接 CM 交 DN 于点 O． （1）求证：△ ABN≌△CDM； （2）过点 C 作 CE⊥MN 于点 E，交 DN 于点 P，若 PE=1，∠1=∠2，求 AN 的长．

考点：平行四边形的性质；全等三角形的性质；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边 上的中线．
分析：（1）由四边形 ABCD 是平行四边形，可得 AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM，又由 M、 N 分别是 AD，BC 的中点，即可利用 SAS 证得△ ABN≌△CDM； （2）易求得∠MND=∠CND=∠2=30°，然后由含 30°的直角三角形的性质求解即可求 得答案．
解答：（1）证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠CDM， ∵M、N 分别是 AD，BC 的中点， ∴BN=DM， ∵在△ ABN 和△ CDM 中，
，
∴△ABN≌△CDM（SAS）；
（2）解：∵M 是 AD 的中点，∠AND=90°， ∴MN=MD= AD，
∴∠1=∠MND， ∵AD∥BC， ∴∠1=∠CND， ∵∠1=∠2， ∴∠MND=∠CND=∠2， ∴PN=PC， ∵CE⊥MN， ∴∠CEN=90°， ∴∠2=∠PNE=30°， ∵PE=1， ∴PN=2PE=2， ∴CE=PC+PE=3，
∴CN=
=2 ，
∵∠MNC=60°，CN=MN=MD， ∴△CNM 是等边三角形， ∵△ABN≌△CDM， ∴AN=CM=2 ．

点评：此题考查了平行四边形的性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形的性质、全等 三角形的判定与性质以及三角函数等性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的 应用．
六、解答题（本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 25．（10 分）（2013?长沙）设 a、b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式 a≤x≤b 的实数 x 的所有取 值的全体叫做闭区间，表示为[a，b]．对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当 m≤x≤n 时， 有 m≤y≤n，我们就称此函数是闭区间[m，n]上的“闭函数”．
（1）反比例函数 y= 是闭区间[1，2013]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数 y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此函数的解析式； （3）若二次函数 y= x2﹣ x﹣ 是闭区间[a，b]上的“闭函数”，求实数 a，b 的值．
考点：二次函数综合题；一次函数的性质；反比例函数的性质．
分析：（1）根据反比例函数 y=
的单调区间进行判断；
（2）根据新定义运算法则列出关于系数 k、b 的方程组
或
，通过
解该方程组即可求得系数 k、b 的值； （3）y= x2﹣ x﹣ = （x﹣2）2﹣ ，所以该二次函数的图象开口方向向上，最小
值是﹣ ，且当 x＜2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大；
根据新定义运算法则列出关于系数 a、b 的方程组
或
，通过解方程组即可求得 a、b 的值．
解答：解：（1）反比例函数 y=
是闭区间[1，2013]上的“闭函数”．理由如下：

反比例函数 y= 在第一象限，y 随 x 的增大而减小，
当 x=1 时，y=2013； 当 x=2013 时，y=1， 所以，当 1≤x≤2013 时，有 1≤y≤2013，符合闭函数的定义，故 反比例函数 y= 是闭区间[1，2013]上的“闭函数”；
（2）分两种情况：k＞0 或 k＜0． ①当 k＞0 时，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是 y 随 x 的增大而增大，故根据“闭函 数”的定义知，
，
解得 ．
∴此函数的解析式是 y=x； ②当 k＜0 时，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象是 y 随 x 的增大而减小，故根据“闭函 数”的定义知，
，
解得
．
∴此函数的解析式是 y=﹣x+m+n；
（3）∵y= x2﹣ x﹣ = （x﹣2）2﹣ ，
∴该二次函数的图象开口方向向上，最小值是﹣ ，且当 x＜2 时，y 随 x 的增大而 减小；当 x＞2 时，y 随 x 的增大而增大； ①当 b≤2 时，此二次函数 y 随 x 的增大而减小，则根据“闭函数”的定义知，
，
解得，
（不合题意，舍去）或
；
②当 a＜2＜b 时，此时二次函数 y= x2﹣ x﹣ 的最小值是﹣ =a，根据“闭函数”
的定义知，b= a2﹣ a﹣ 、b= b2﹣ b﹣ ；
a）当 b= a2﹣ a﹣ 时，由于 b= （﹣ ）2﹣ ×（﹣ ）﹣ = 舍去；
＜2，不合题意，

b）当 b= b2﹣ b﹣ 时，解得 b=
，
由于 b＞2，
所以 b=
；
③当 a≥0 时，此二次函数 y 随 x 的增大而增大，则根据“闭函数”的定义知，
，
解得，
，
∵
＜0，
∴舍去．
综上所述，
或
．
点评：本题综合考查了二次函数图象的对称性和增减性，一次函数图象的性质以及反比例函 数图象的性质．解题的关键是弄清楚“闭函数”的定义．解题时，也要注意“分类讨论” 数学思想的应用．
26．（10 分）（2013?长沙）如图，在平面坐标系中，直线 y=﹣x+2 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，点 B，动点 P（a，b）在第一象限内，由点 P 向 x 轴，y 轴所作的垂线 PM，PN（垂足为 M，N）分别与直线 AB 相交 于点 E，点 F，当点 P（a，b）运动时，矩形 PMON 的面积为定值 2． （1）求∠OAB 的度数； （2）求证：△ AOF∽△BEO；

（3）当点 E，F 都在线段 AB 上时，由三条线段 AE，EF，BF 组成一个三角形，记此三角形的外接圆面积 为 S1，△ OEF 的面积为 S2．试探究：S1+S2 是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说 明理由．
考点：一次函数综合题 分析：（1）当 x=0 或 y=0 时分别可以求出 y 的值和 x 的值就可以求出 OA 与 OB 的值，从
而就可以得出结论；
（2）根据平行线的性质可以得出
，
，就可以得出
．再
由∠OAF=∠EBO=45°就可以得出结论； （3）先根据 E、F 的坐标表示出相应的线段，根据勾股定理求出线段 AE、EF、BF 组成的三角形为直角三角形，且 EF 为斜边，则可以表示此三角形的外接圆的面积 S1， 再由梯形的面积公式和三角形的面积公式就可以表示出 S2，就可以表示出和的解析 式，再由如此函数的性质就可以求出最值．
解答：解：（1）∵直线 y=﹣x+2，∴当 x=0 时，y=2，B（0，2）， 当 y=0 时，x=2，A（2，0）∴OA=OB=2． ∵∠AOB=90° ∴∠OAB=45°；
（2）∵四边形 OAPN 是矩形， ∴PM∥ON，NP∥OM，
∴
，
，
∴BE= OM，AF= ON， ∴BE?AF= OM? ON=2OM?ON． ∵矩形 PMON 的面积为 2， ∴OM?ON=2 ∴BE?AF=4． ∵OA=OB=2， ∴OA?OB=4， ∴BE?AF=OA?OB，
即
．
∵∠OAF=∠EBO=45°， ∴△AOF∽△BEO；

（3）∵四边形 OAPN 是矩形，∠OAF=∠EBO=45°， ∴△AME、△ BNF、△ PEF 为等腰直角三角形． ∵E 点的横坐标为 a，E（a，2﹣a）， ∴AM=EM=2﹣a， ∴AE2=2（2﹣a）2=2a2﹣8a+8． ∵F 的纵坐标为 b，F（2﹣b，b） ∴BN=FN=2﹣b， ∴BF2=2（2﹣b）2=2b2﹣8b+8． ∴PF=PE=a+b﹣2， ∴EF2=2（a+b﹣2）2=2a2+4ab+2b2﹣8a﹣8b+8． ∵ab=2， ∴EF2=2a2+2b2﹣8a﹣8b+16 ∴EF2=AE2+BF2． ∴线段 AE、EF、BF 组成的三角形为直角三角形，且 EF 为斜边，则此三角形的外接 圆的面积为 S1= EF2= ?2（a+b﹣2）2= （a+b﹣2）2．
∵S 梯形 OMPF= （PF+ON）?PM，S△ PEF= PF?PE，S△ OME= OM?EM，
∴S2=S 梯形 OMPF﹣S△ PEF﹣S△ OME， = （PF+ON）?PM﹣ PF?PE﹣ OM?EM，
= [PF（PM﹣PE）+OM（PM﹣EM）]，
= （PF?EM+OM?PE），
= PE（EM+OM），
= （a+b﹣2）（2﹣a+a），
=a+b﹣2． ∴S1+S2= （a+b﹣2）2+a+b﹣2．
设 m=a+b﹣2，则 S1+S2= m2+m= （m+ ）2﹣ ，
∵面积不可能为负数， ∴当 m＞﹣ 时，S1+S2 随 m 的增大而增大．
当 m 最小时，S1+S2 最小． ∵m=a+b﹣2=a+ ﹣2=（ ﹣ ）2+2 ﹣2，
∴当 = ，即 a=b= 时，m 最小，最小值为 2 ﹣2

∴S1+S2 的最小值= （2 ﹣2）2+2 ﹣2， =2（3﹣2 ）π+2 ﹣2．
点评：本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，勾股定理及勾股定理的逆定理的运用，梯 形的面积公式的运用，圆的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用二次函数的顶 点式的运用，在解答时运用二次函数的顶点式求最值是关键和难点．

2019-2020年中考数学模拟试题(含答案)

2019-2020年中考数学模拟试题（含答案） （九年级备课组制） 一、选择题（3×7=21分） 1．－2的倒数是（ ） A ．12- B ．1 2 C ． 2 D ．－2 2．下列运算正确的是（ ） A ．5510x x x += B ．5510· x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷= 3．下图中所示的几何体的主视图是（ ） 4．不等式组? ??>->-030 42x x 的解集为（ ） A ．x ＞2 B ．x ＜3 C ．x ＞2或 x ＜－3 D ．2＜x ＜3 5、若一次函数y ax b =+的图象经过二、三、四象限，则二次函数2y ax bx =+的图象只可能是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 6、如图，AB 是⊙O 的弦，OC 是⊙O 的半径，OC ⊥AB 于点D ，AB ＝16cm ，OD=6cm ，那么⊙O 的半径是（ ） A 、5 cm B 、10 cm C 、20 cm D 、12 cm 7．如图，小明从点O 出发，先向西走40米，再向南走30米 到达点M ，如果点M 的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（ ） A ．点A B ．点B C ．点C D ．点D A ． B ． C ． D ．

二、填空题（7×3=21分） 8．分解因式：21x -= ． 9．如图，直线a b ，被直线c 所截， 若a b ∥，160∠=°，则2∠= °． 10．2010年我国西南部发生特大干旱，5200万人饮水困难，5200万人用科学记 数法表示 人． 11．函数1 3 y x = -中，自变量x 的取值范围是 ． 12．为响应国家要求中小学生每天锻炼1小时的号召，某校开展了形式多样的“阳 光体育运动”活动，小明对某班同学参加锻炼的情况进行了统计，并绘制了下面的图1和图2，则图2中“乒乓球”部分占 （填百分数）． 13．下面是一个简单的数值运算程序，当输入x 的值为2时，输出的数值 是 ． 14.如图，点P 在AOB ∠的平分线上，若使AOP BOP △≌△， 则需添加的一个条件是 ． （只写一个即可，不添加辅助线） 三、解答题 15、（本小题7分）先化简， A B P O 图1 图 2 输入x (2)?- 4+ 输出 1 2 c a b

2019年安徽中考数学试卷及答案

2019年安徽省初中学业水平考试数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1、在—2，—1，0，1这四个数中，最小的数是（） A、—2 B、—1 C.、0 D、1 2、计算a3·(—a)的结果是（） A、a2 B、—a2 C、a4 D、—a4 3、一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） 4、2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学计数法表示为（） A、1.61×109 B、1.61×1010 C、1.61×1011 D、1.61×1012 5、已知点A（1，—3）关于x轴的对称点A/在反比例函数 k y x 的图像上，则 实数k的值为（） A、3 B、 1 3 C、—3 D、－ 1 3 6、在某时段有50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A、60 B、50 C、40 D、15

7、如图，在R t△ABC中，∠ACB=900，AC=6，BC=12，点D在边BC上，点E在线段AD上，E F⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于G，若EF=EG，则CD的长为（） A、3.6 B、4 C、4.8 D、5 8、据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6﹪，假设国内生产总值增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份为（） A、2019年 B、2020年 C、2021年 D、2022年 9、已知三个实数a，b，c满足a-2b+c=0，a+2b+c<0，则（） A、b＞0，b2-a c≤0 B、b＜0，b2-a c≤0 C、b＞0，b2-a c≥0 D、b＜0，b2-a c≥0 10、如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等 分，且AC=12，点P正方形的边上，则满足PE+PF=9 的点P个数是（） A、0 B、4 C、6 D、8 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 的结果是. 11、计算182 12、命题“如果a+b=0，那么a，b互为相反数”的逆命题 为. 13、如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30O，∠CBA＝45O， CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长 为 . 14、在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y=x-a+1和y=x2-2ax 的图像交于P，Q两点，若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是. 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15、解方程（x—1）2=4. 16、如图，在边长为1的单位长度的小正方 形组的12×12风格中，给出了以格点 （风格线的交点）为端点的线段AB。 （1）将线段AB向右平移5个单位，再向 上平移3个单位得到线段CD，请画出 线段CD。 （2）以线段CD为一边，作一个菱形CDEF， （作出一个菱形即可） 且E，F也为格点。 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

全国卷2019年中考数学试题(解析版)

初中毕业学业考试 数学试题卷解析 准考证号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿＿ 考生注意∶ 1.请考生在试题卷首填写好准考证号及姓名 2.请将答案填写在答题卡上，填写在试题卷上无效 3.本学科试题卷共4页，七道大题，满分120分，考试时量120分钟。 4.考生可带科学计算机参加考试 一、填空题(本大题8个小题，每小题3分，满分24分﹚ 1、若向东走5米记作+5米，则向西走5米应记作＿＿＿＿＿米。 知识点考察：有理数的认识；正数与负数，具有相反意义的量。 分析：规定向东记为正，则向西记为负。 答案：-5 点评：具有相反意义的一对量在日常生活中很常见，若一个记为“+”，则另一个 记为“-”。 2、我国南海海域的面积约为3500000㎞2，该面积用科学计数法应表示为＿＿＿＿＿㎞2。 知识点考察：科学计数法。 分析：掌握科学计数的方法。)10(10≤

2019年广东省中考数学试卷

2019 年广东省中考数学试卷 副标题 题号 得分 一二三总分 一、选择题（本大题共10 小题，共30.0 分） 1. -2 的绝对值是（） 1 2 A. 2 B. -2 C. D. ±2 【答案】A 【解析】解：|-2|=2，故选：A． 根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答． 本题考查了绝对值，解决本题的关键是明确负数的绝对值是它的相反数． 2. 某网店 2019 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示 为（） A. 2.21×106 C. 221×103 B. 2.21×105 D. 0.221×106 【答案】B 【解析】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21×105． 故选：B． 根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a| ＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3. 如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】A

【解析】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示． 故选：A． 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案． 此题考查了简单几何体的三视图，解答本题的关键是掌握左视图的观察位置． 4. 下列计算正确的是（ A. b6+b3=b2 ） B. b3?b3=b9 C. a2+a2=2a2 D. （a3）3=a6 【答案】C 【解析】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误； B、b3?b3=b6，故此选项错误； C、a2+a2=2a2，正确； D、（a3）3=a9，故此选项错误． 故选：C． 直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案． 此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误． 故选：C． 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解． 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 6. 数据 3，3，5，8，11 的中位数是（） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11， 故这组数据的中位数是，5． 故选：C． 先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可． 本题考查了中位数的概念：把一组数据按从小到大的顺序排列，最中间那个数或中间两个数的平均数就是这组数据的中位数． 7. 实数a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案

大连市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．． 一个是正确的） 1. 据国家新闻出版广电总局电影局数据，2017年国庆中秋节假期全国城市影院电影票房约26亿元， 总票房创下该档期新纪录，26亿用科学记数法表示正确的是 A.26×108 B.2.6×10 8 C.26×109 D.2.6×109 2．－sin60°的倒数为 A ．－2 B ．21 C ．－33 D ．－233 3. 如右图所示是一个几何体的三视图，这个几何体的名称是 A ．圆柱体 B ．三棱锥 C ．球体 D ．圆锥体 4．用反证法证明：如果AB ⊥CD ，AB ⊥EF ，那么CD ∥EF ．证明该命题的第一个步骤是 A ．假设CD ∥EF B ．假设AB ∥EF C ．假设C D 和EF 不平行 D ．假设AB 和EF 不平行 5．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+2x+1=0有两个实数根，则a 的取值范围为 A ．a ≤2 B ．a ＜2 C ．a ＜2且a ≠1 D ．a ≤2且a ≠1 6．矩形具有而平行四边形不一定．．． 具有的性质是 A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角相等 7．下列运算正确的是 A 2=± B ．236x x x ?= C D ．236()x x = 8．下列说法正确的是 A ．一个游戏的中奖概率是10 1，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．多项式22x x -分解因式的结果为(2)(2)x x x +- C ．一组数据6，8，7，8，8，9，10的众数和中位数都是8 D ．若甲组数据的方差S 2甲=0.1，乙组数据的方差S 2 乙=0.2，则乙组数据比甲组数据稳定

【附5套中考模拟试卷】甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题(5)含解析

甘肃省陇南市2019-2020学年中考中招适应性测试卷数学试题（5） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ） A ． 1 9 B ． 16 C ． 13 D ． 23 2．计算(－ab 2)3÷(－ab)2的结果是( ) A ．ab 4 B ．－ab 4 C ．ab 3 D ．－ab 3 3．二次函数2y ax bx c =++（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞c B ．一次函数y=ax +c 的图象不经第四象限 C ．m （am+b ）+b ＜a （m 是任意实数） D ．3b+2c ＞0 4．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=50°，则∠2的度数为（ ）． A ．50° B ．40° C ．30° D ．25° 5．某校九年级（1）班学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1980张相片，如果全班有x 名学生，根据题意，列出方程为 A ． (1) 19802 x x -= B ．x （x+1）=1980 C ．2x （x+1）=1980 D ．x （x-1）=1980 6．一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6，投掷一次，朝上一面的数字是偶数的概率为（ ）． A ． 1 6 B ． 12 C ． 13 D ． 23 7．方程x 2+2x ﹣3=0的解是（ ） A ．x 1=1，x 2=3 B ．x 1=1，x 2=﹣3

2019年安徽省中考数学试卷及答案(最新)

2019年安徽省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的． 1．（4分）在﹣2，﹣1，0，1这四个数中，最小的数是（） A．﹣2B．﹣1C．0D．1 2．（4分）计算a3?（﹣a）的结果是（） A．a2 B．﹣a2C．a4D．﹣a4 3．（4分）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是（） A．B．C．D． 4．（4分）2019年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元，其中161亿用科学记数法表示为（） A．1.61×109 B．1.61×1010 C．1.61×1011 D．1.61×1012 5．（4分）已知点A（1，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝的图象上，则实数k的值为（） A．3B．C．﹣3D．﹣ 6．（4分）在某时段由50辆车通过一个雷达测速点，工作人员将测得的车速绘制成如图所示的条形统计图，则这50辆车的车速的众数（单位：km/h）为（） A．60B．50C．40D．15 7．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝12，点D在边BC上，点E在线段AD上，EF⊥AC于点F，EG⊥EF交AB于点G．若EF＝EG，则CD的长为（）

A．3.6B．4C．4.8D．5 8．（4分）据国家统计局数据，2018年全年国内生产总值为90.3万亿，比2017年增长6.6%．假设国内生产总值的年增长率保持不变，则国内生产总值首次突破100万亿的年份是（）A．2019年B．2020年C．2021年D．2022年 9．（4分）已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（） A．b＞0，b2﹣ac≤0B．b＜0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0D．b＜0，b2﹣ac≥0 10．（4分）如图，在正方形ABCD中，点E，F将对角线AC三等分，且AC＝12，点P在正方形的边上，则满足PE+PF＝9的点P的个数是（） A．0B．4C．6D．8 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算÷的结果是． 12．（5分）命题“如果a+b＝0，那么a，b互为相反数”的逆命题为． 13．（5分）如图，△ABC内接于⊙O，∠CAB＝30°，∠CBA＝45°，CD⊥AB于点D，若⊙O的半径为2，则CD的长为． 14．（5分）在平面直角坐标系中，垂直于x轴的直线l分别与函数y＝x﹣a+1和y＝x2﹣2ax的图象相交于P，Q两点．若平移直线l，可以使P，Q都在x轴的下方，则实数a的取值范围是．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．（8分）解方程：（x﹣1）2＝4．

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案

开封市2019年中考数学模拟试卷及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.每小题只有一个正确选项） 1. 下列各数比-3小的数是 A. 0 B. 1 C.-4 D.-1 2．下列运算结果为a 6的是 A ．a 2 ＋a 3 B ．a 2?a 3 C ．(－a 2)3 D ．a 8÷a 2 3. 如果一组数据2，4，x ，3，5的众数是4，那么该组数据的平均数是 A. 5.2 B. 4.6 C. 4 D. 3.6 4．九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x 人，物价为y 钱，以下列出的方程组正确的是 A ． B ． C ． D ． 5．图1和图2中所有的正方形都全等，将图1的正方形放在图2中的①②③④某一位置，所组成的图形不能围成正方体的位置是 A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．如图，圆O 通过五边形OABCD 的四个顶点．若ABD ︵＝150°，∠A ＝65°，∠D ＝60°，则BC ︵ 的度数 为何？ A ．25° B ．40° C ．50° D ．55° 7．钟面上的分针的长为1，从3点到3点30分，分针在钟面上扫过的面积是 A ．12 π B ．14 π C ．18 π D ．π 8．不等式组314 213x x +>??-≤? 的解集在数轴上表示正确的是

A ． B ． C ． D ． 9．如图，直线a ，b 被直线c 所截，b a ∥，32∠=∠，若?=∠354，则∠1等于 A ．80° B ．70° C ．60° D ．50° 10．二次函数y ＝－x 2 ＋bx ＋c 的图象如图所示，下列几个结论： ①对称轴为直线x ＝2； ②当y ≤0时，x < 0或x > 4； ③函数解析式为y ＝－x 2＋4x ； ④当x ≤0时，y 随x 的增大而增大． 其中正确的结论有D A ．①②③④ B．①②③C．②③④D．①③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.分解因式：2 2 ay ax -=________________ 。 12．圆锥的底面半径为1，它的侧面展开图的圆心角为180°，则这个圆锥的侧面积为 ． 13．如下图，直线l 1∥l 2，将等边三角形如图放置，若∠1＝20°，则∠2等于 ． 14．已知x 1、x 2是一元二次方程x 2 +x ﹣5=0的两个根，则x 12 +x 22 ﹣x 1x 2= ． 15.如图，P 是等边三角形ABC 内一点，将线段AP 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AQ ，连接BQ,若PA=6,PB=8,PC=10，则四边形APBQ 的面积为______． 1l 2 l 2 1 （第13题）

2019年中考数学试卷

2019年中考数学试卷 1、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动． （1）求AC、BC的长； （2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； （3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为定点的三角形与△ABC 是否相似，请说明理由； （4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM得周长最小，若存在，求出最小周长，若不存在，请说明理由． 解：（1）设AC=4x，BC=3x，在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2， 即：（4x）2+（3x）2=102，解得：x=2，∴AC=8cm，BC=6cm； （2）①当点Q在边BC上运动时，过点Q作QH⊥AB于H， ∵AP=x，∴BP=10﹣x，BQ=2x，∵△QHB∽△ACB， ∴QH QB AC AB ，∴QH= 8 5 x，y= 1 2 BP?QH= 1 2 （10﹣x）? 8 5 x=﹣ 4 5 x2+8x（0＜x≤3）， ②当点Q在边CA上运动时，过点Q作QH′⊥AB于H′，∵AP=x，

∴BP=10﹣x ，AQ=14﹣2x ，∵△AQH′∽△ABC， ∴'AQ QH AB BC =，即：'14106x QH -=，解得：QH′=3 5 （14﹣x ）， ∴y= 12PB?QH′=12（10﹣x ）?35（14﹣x ）=310x 2﹣36 5 x+42（3＜x ＜7）； ∴y 与x 的函数关系式为：y=2 248(03)5 33642(37)10 5x x x x x x ?-+<≤????-+<

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3(带答案)

山东泰安市2019年中考数学阶段测试卷3（带答案） 阶段检测三一、选择题 1.在平面直角坐标系中,点P(-2,x2+1)所在的象限是( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.根据如图所示的程序计算函数值,若输入的x值为5/2,则输出的y 值为( ) A.3/5 B.2/5 C.4/25 D.25/4 3.将某抛物线向右平移2个单位,再向下平移3个单位所得的抛物线的函数关系式是 y=-2x2+4x+1,则将该抛物线沿y轴翻折后所得抛物线的函数关系式 是( ) A.y=-2(x-1)2+6 B.y=-2(x-1)2-6 C.y=-2(x+1)2+6 D.y=2(x+1)2-6 4.(2017河南)我们知道:四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O.固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D'处,则点C的对应点C'的坐标为( ) A.(√3,1) B.(2,1) C.(1,√3) D.(2,√3) 5.甲骑摩托车从A地去B地,乙开汽车从B地去A地,同时出发,匀速行驶,各自到达终点后停止,设甲、乙两人间距离为s(单位:千米),甲行驶的时间为t(单位:小时),s与t之间的函数关系如图所示,有下列结论: ①出发1小时时,甲、乙在途中相遇; ②出发1.5小时时,乙比甲多行驶了60千米; ③出发3小时时,甲、乙同时到达终点; ④甲的速度是乙的速度的一半. 其中,正确结论的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.如图,正方形OABC,正方形ADEF 的顶点A,D,C在坐标轴上,点F在AB上,点B,E在函数y=4/x(x>0)的图象上,则点E的坐标是( ) A.(√5+1,√5-1) B.(3+√5,3-√5) C.(√5-1,√5+1) D.(3-√5,3+√5) 7.已知一次函数y=kx+b的图象与直线y=-5x+1平行,且过点(2,1),那么此一次函数的关系式为( ) A.y=-5x-2 B.y=-5x-6 C.y=-5x+10 D.y=-5x+11 8.已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0)的图象与正方形的一个交点,若图中阴影部分的面积等于16,则k的值为( ) A.16 B.1 C.4 D.-16 10.一元二次方程(x+1)(x-2)=10的根的情况是( )

2019年中考数学试卷(及答案)

2019年中考数学试卷(及答案) 一、选择题 1．已知反比例函数 y ＝ 的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x 和一次函数 y ＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知11(1)11 A x x ÷+=-+，则A ＝( ) A ． 21 x x x -+ B ． 21 x x - C ． 21 1 x - D ．x 2﹣1 3．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（ ） A ．2x 2-25x+16=0 B ．x 2-25x+32=0 C ．x 2-17x+16=0 D ．x 2-17x-16=0 4．二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，对称轴是x=－1．有以下结论：①abc>0，②4ac2，其中正确的结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．如图，菱形ABCD 的对角线相交于点O ，若AC ＝8，BD ＝6，则菱形的周长为（ ）

A ．40 B ．30 C ．28 D ．20 6．如图，正比例函数1y=k x 与反比例函数2 k y=x 的图象相交于点A 、B 两点，若点A 的坐标为（2，1），则点B 的坐标是（ ） A ．（1，2） B ．（－2，1） C ．（－1，－2） D ．（－2，－1） 7．如图，在半径为13的O e 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=?， 6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ） A ．26 B ．210 C ．211 D ．43 8．如图，已知⊙O 的半径是2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（ ） A ． 2 3 π﹣3B ． 1 3 π3 C ． 4 3 π﹣3 D ． 4 3 π3 9．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8% B ．9% C ．10% D ．11% 10．在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手的行程y （千米）随时间（时）变化的图象

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案

遵义市2019年中考数学模拟试卷及答案 (试卷满分为150分,考试时间为120分钟) 一、选择题（本大题共10小题,每小题4分,满分40分）每小超都给出A,B,C,D 四个选项,其中只有一个是正确的。 1．2017年按照济南市政府“拆违拆临，建绿透绿”决策部署，济南市各个部门通力协作，年内共拆除违法建设约32900000平方米，拆违拆临工作取得重大历史性突破，数字32900000用科学计数法表示为 A. 329×10 5 B. 3.29×10 5 C. 3.29×10 6 D. 3.29×10 7 2．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ． B ． C ． D ． 3．一组数据1，2，a 的平均数为2，另一组数据-l ，a ，1，2，b 的唯一众数为-l ，则数据-1，a ， b ，1，2的中位数为 A ．-1 B ．1 C ．2 D ．3 4. 如右图，已知AB 、CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC=30°，那么∠BAD = A.45° B. 60° C.90° D. 30° 5．若不等式2x ＜4的解都能使关于x 的一次不等式（a －1）x ＜a ＋5成立，则a 的取值范围是 A.1＜a ≤7 B.a ≤7 C.a ＜1或a ≥7 D.a =7 6．如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换．已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是y ＝x 2 ＋1，则原抛物线的解析式不可能的是 A ．y ＝x 2－1 B ．y ＝x 2＋6x ＋5 C ．y ＝x 2＋4x ＋4 D ．y ＝x 2＋8x ＋17 7．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是 A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 8．若A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2-+=x ax y 图像上的不同的两点，记()()1212m x x y y =--，则当m ＜0时，a 的取值范围是 A ．a ＜0 B ．a ＞0 C ．a ＜1- D ．a ＞1- O D C B A (第5题图)

2019年全国各地中考数学真题大集合

河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A

7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3 ，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10%20% 55% D C B A A

2019年中考数学测试卷(含答案)

毕节市2019年初中毕业生学业（升学）统一考试试卷 数 学 一、选择题： 1.下列实数中，无理数为（ ） A ． 2.0 B ． 2 1 C ．2 D ．2 2.2019年毕节市参加中考的学生约为115000人.将115000用科学记数法表示为（ ） A ．6 1015.1? B ．6 10115.0? C ．4 105.11? D ．51015.1? 3.下列计算正确的是（ ） A ．93 3 a a a =? B ．2 22)(b a b a +=+ C ．02 2 =÷a a D ．6 32)(a a = 4.一个几何体是由一些大小相同的小立方块摆成的，其主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小立方块最少．． 有（ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 5.对一组数据：1,2,1,2-，下列说法不正确．．． 的是（ ） A ．平均数是1 B ．众数是1 C ．中位数是1 D ．极差是4 6.如图，CD AB //，AE 平分CAB ∠交CD 于点E ，若0 70=∠C ，则AED ∠等于（ ） A ．0 55 B ．0 125 C. 0 135 D ．0 140

7.若关于x 的一元一次不等式 23 2-≤-x m 的解集为4≥x ，则m 的值为（ ） A ．14 B ．7 C.2- D ．2 8.为了估计鱼塘中鱼的数量，可以先从鱼塘中随机打捞50条鱼，在每条鱼身上做上记号后，把这些鱼放归鱼塘，经过一段时间，等这些鱼完全混合于鱼群后，在从鱼塘中随机打捞50条鱼，发现只有2条鱼是前面做了记号的，那么可以估计这个鱼塘鱼的数量约为（ ） A ．1250条 B ．1750条 C.2500条 D ．5000条 9.若关于x 的分式方程 1 1 2517--=+-x m x x 有增根，则m 的值为（ ） A ．1 B ．3 C. 4 D ．5 10.甲、乙、丙、丁四人参加体育训练，近期10次跳绳测试的平均成绩都是每分钟174个，其方差如下表： 则这10次跳绳测试中，这四个人发挥最稳定．．．的是（ ） A ．甲 B ．乙 C.丙 D ．丁 11.把直线12-=x y 向左平移1个单位，平移后直线的关系式为（ ） A ．22-=x y B ．12+=x y C. x y 2= D ．22+=x y 12.如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，0 30=∠ACD ，则BAD ∠为（ ） A ．0 30 B ．0 50 C. 0 60 D ．0 70 13.如图，ABC Rt ?中，0 90=∠ACB ，斜边9=AB ，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CD CF 3 1 = ，过点B 作DC BE //交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ ）

2019年成都中考数学试题与答案

2019年成都中考数学试题与答案 A 卷（共100分） 一.选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.比-3大5的数是（ ） A.-15 B.-8 C.2 D.8 2.如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（ ） 5500×104 B.55×106 C.5.5×107 D.5.5×108 4.在平面直角坐标系中，将点（-2,3）向右平移4个单位长度后得到的点的坐标为（ ） A.（2,3） B.（-6,3） C.（-2,7） D.（-2，-1） 5.将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若∠1=30°，则∠2的度数为（ ） A.10° B.15° C.20° D.30° 6.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. b b ab 235=-242263b a b a =-）（1)1(22-=-a a 2222a b b a =÷

7.分式方程的解为（ ） A. B. C. D. 8.某校开展了主题为“青春·梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量（单位：件）分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是（ ） A.42件 B.45件 C.46件 D.50件 9.如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，P 为上的一点（点P 不与点D 重合），则∠CPD 的度数为（ ） A.30° B.36° C.60° D.72° 10.如图，二次函数的图象经过点A （1,0），B （5,0），下列说法正确的是（ ） A. B. C. D.图象的对称轴是直线 二.填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 1215=+--x x x 1-=x 1=x 2=x 2-=x DE c bx ax y ++=20>c 042<-ac b 0<+-c b a 3= x

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案

中山市2019年中考数学模拟试卷及答案 （全卷共120分，考试时间120分钟） 第Ⅰ卷 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有且只有．．．．一个是正确 的） 1．16的算术平方根为 A ．±4 B ．4 C ．﹣4 D ．8 2．某天的温度上升了－2℃的意义是 A ．上升了2℃ B ．没有变化 C ．下降了－2℃ D ．下降了2℃ 3．2017年4月，位于连云港高新开发区约10万平米土地拍卖，经过众多房地产公司的476轮竞价,最终成交价为20.26亿元人民币.请你将20.26亿元用科学计数法表示为 A ．10 2.02610?元 B ．9 2.02610?元 C ．8 2.02610?元 D ．11 2.02610?元 4.下图是由7个完全相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是 5. 为了响应“精准扶贫”的号召，帮助本班的一名特困生，某班15名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表． 关于这15名同学所捐款的数额，下列说法正确的是 A. 众数是100 B. 平均数是30 C. 中位数是20 D. 方差是20 6．不等式063≤ -x 的解集在数轴上表示正确的是 7.c b a ,, 为常数，且2 22)(c a c a +>- ，则关于x 的方程02 =++c bx ax 根的情况是 A B C D

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 无实数根 D. 有一根为0 8．将抛物线y =x 2 向左平移两个单位，再向上平移一个单位，可得到抛物线 A ．y=(x －2) 2 +1 B ．y=(x －2) 2 －1 C ．y=(x+2) 2 +1 D ．y=(x+2) 2 －1 9. 如图，直立于地面上的电线杆AB ，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC 、CD ，测得 BC ＝6米，CD ＝4米，∠BCD ＝150°，在D 处测得电线杆顶端A 的仰角为30°，则电线杆AB 的 高度为 A.2＋2 3 B.4＋2 3 C.2＋3 2 D.4＋3 2 10. 如图，直角三角形纸片ABC 中，AB=3，AC=4. D 为斜边BC 中点，第1次将纸片折叠，使点A 与点D 重合，折痕与AD 交于点P 1；设P 1D 的中点为D 1，第2次将纸片折叠，使点A 与点D 1重合，折痕与AD 交于P 2；设P 2D 1的中点为D 2，第3次将纸片折叠，使点A 与点D 2重合，折痕与AD 交于点P 3；…；设P n-1D n-2的中点为D n-1，第n 次将纸片折叠，使点A 与点D n-1重合，折痕与AD 交于点P n （n ＞2），则AP 6的长为 A. 125235? B. 9 52 53? C. 146235? D. 117253? 第Ⅱ卷 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分.） 11．在平面直角坐标系中，点P （m ，m-3）在第四象限内，则m 的取值范围是_______． 12．分解因式：x 3 －4x ＝ ．

舟山市2019年中考数学试题及答案

舟山市2019年中考数学试题及答案 （试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分） 1．﹣2019的相反数是（） A．2019 B．﹣2019 C．D．﹣ 2． 2019年1月3日10时26分，“嫦娥四号”探测器飞行约380000千米，实现人类探测器首次在月球背面软着陆．数据380000用科学记数法表示为（） A．38×104B．3.8×104C．3.8×105D．0.38×106 3．如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形，它的俯视图为（） A．B．C．D． 4． 2019年5月26日第5届中国国际大数据产业博览会召开．某市在五届数博会上的产业签约金额的折线统计图如图．下列说法正确的是（） A．签约金额逐年增加 B．与上年相比，2019年的签约金额的增长量最多 C．签约金额的年增长速度最快的是2016年 D．2018年的签约金额比2017年降低了22.98% 5．如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a可以是（）

A．tan60°B．﹣1 C．0 D．12019 6．已知四个实数a，b，c，d，若a＞b，c＞d，则（） A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ac＞bd D．＞ 7．如图，已知⊙O上三点A，B，C，半径OC＝1，∠ABC＝30°，切线PA交OC延长线于点P，则PA的长为（） A．2 B．C．D． 8．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（） A．B． C．D． 9．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（） A．（2，﹣1）B．（1，﹣2）C．（﹣2，1）D．（﹣2，﹣1）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时如下结论： ①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上； ②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；