第3章《代数式》

第三章《代数式》单元总结【思维导图】

【考查题型】

【知识要点】

知识点一单项式

概念：在代数式中，若只含有乘法（包括乘方）运算。或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式叫单项式.

单项式的系数与次数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数；系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数. ◆ 注意：

（1） 圆周率错误!未找到引用源。是常数；

（2）当一个单项式的系数是1或－1时，“1”通常省略不写; （3） 单项式的系数是带分数时，通常写成假分数． 补充：

?

代数式相关知识

概念：用基本的运算符号(运算包括加、减、乘、除、乘方与开方)把数和表示数.的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. ◆ 列代数式方法

列代数式首先要确定数量与数量的运算关系，其次应抓住题中的一些关键词语，如和、差、积、商、平方、倒数以及几分之几、几成、倍等等.抓住这些关键词语，反复咀嚼，认真推敲，列好一般的代数式就不太难了.

◆ 列代数式时应该注意的问题

(1)数与字母、字母与字母相乘时常省略“×”号或用“·”. (2)数字通常写在字母前面.

(3)带分数与字母相乘时要化成假分数. (4)除法常写成分数的形式. ?

代数式的值

一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值. 考查题型一 列代数式

典例1．（2018·大连市期中）将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ） A ．

0.4

a

元 B ．

0.6

a 元 C ．60%a 元 D ．40%a 元

变式1-1．（2017·北京市期中）长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为（ ） A ．(2)c x -米

B ．

22

c x

-米

C ．

2

c x

-米 D ．（

22

c

x -）米 变式1-2．（2017西安市期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x ，则这个两位数可以表示为（ ）． A ．22x +

B ．22x -

C ．112x -

D ．112x +

变式1-3．（2019·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以

4105x ??

- ???

元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折

D ．原价打2折后再减去10元

考查题型二 已知字母或式子的值，求代数式的值

典例2．（2018·济南市期末）若x=﹣1

3

，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6

B ．0

C ．2

D ．6

变式2-1．（2020·泰州市期末）当x=1时，的值为?2，则

的

值为（ ） A ．? 16

B ．? 8

C ．8

D ．16

变式2-2．（2019·郑州市期中）当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6

B ．4

C ．2

D ．3

变式2-3．（2020·扬州市期末）整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ） A ．20

B ．4

C ．16

D ．-4

考查题型三 单项式的系数与次数

典例3．（2020·光山县期中）单项式

2

2

r π的系数是( )

A ．

1

2

B ．π

C ．2

D ．

2

π 变式3-1．（2019·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy -

B ．23x

C ．32xy

D ．32x

变式3-2．（2019·保定市期中）如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( ) A ．2

B ．3

C ．4

D ．5

变式3-3（2020·沧州市期末）下列语句中错误的是（ ） A ．单项式﹣a 的系数与次数都是1

B ．

1

2xy 是二次单项式 C ．﹣23ab 的系数是﹣23

D ．数字0也是单项式 知识点二 多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2

+bx+c 和x 2

+px+q 是常见的两个二次三项式. 考查题型四 单项式与多项式的判断

典例4．（2019·南京市期中）对于式子：22x y +，2a b ，12

，3x 2＋5x －2，abc ，0，2x y

x +，

m ，下列说法正确的是( ) A ．有5个单项式，1个多项式 B ．有3个单项式，2个多项式 C ．有4个单项式，2个多项式 D ．有7个整式

变式4-1．（2019·深圳市期中）在3a ，x+1，﹣2，3b -，0.72xy ，2π，

31

4

x -中单项式的个数有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

变式4-2．（2018·济南市期中）在下列各式：12ab ，2

a b

+，ab 2+b+1，﹣9，x 3+x 2﹣3中，多项式有（ ） A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

变式4-3．（2018·南通市期末）若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．6次多项式

B ．3次多项式

C ．次数不高于3次的多项式

D ．次数不低于3次的多项式

考查题型五 多项式的项、项数与次数

典例5．（2020·连云港市期末）下列说法中，不正确的是（ ） A ．2ab c -的系数是1-，次数是4

B ．

13

xy

-是整式

C ．2631x x -+的项是26x 、3x -，1

D ．22R R ππ+是三次二项式

变式5-1．（2019·晋中市期中）多项式()n

1x n 2x 72

-++是关于x 的二次三项式，则n 的值是（ ） A ．2

B ．2-

C ．2或2-

D ．3

变式5-2．（2018·南宁市期末）多项式2

1

12

x x ---的各项分别是（ ） A ．2

1

,

,12

x x - B ．2

1

,,12

x x --

- C ．21,,12x x D ．2

1,,12

x x --

变式5-3．（2019·无锡市期中）若多项式4x 2y |m|﹣3（m ﹣1）y 2﹣1是关于x ，y 的三次三项式，则常数m 等于（ ） A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．2

知识点三 整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项. 合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

步骤：①找 ②移 ③合

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 注意：

1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

考查题型六 合并同类项

典例6．（2019·南京市期末）下列运算中，正确的是（ ）． A ．

B ．

C ．

D ．

变式6-1．（2020·北流市期末）下面合并同类项正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．2221a b a b -= C ．0ab ab --=

D ．220xy xy -+=

变式6-2．（2019·定西市期中）下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2

B ．2x 2+2x 2＝4x 4

C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y

D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b

变式6-3（2020·洛阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A ．358a b ab += B ．2233y y -= C ．3366410a a a += D ．222532m n nm m n -=

考查题型七 添括号与去括号

典例7．（2018·唐山市期中）下列各项去括号正确的是（ ） A ．﹣3（m+n ）﹣mn=﹣3m+3n ﹣mn

B ．﹣（5x ﹣3y ）+4（2xy ﹣y 2）=﹣5x+3y+8xy ﹣4y 2

C ．ab ﹣5（﹣a+3）=ab+5a ﹣3

D ．x 2﹣2（2x ﹣y+2）=x 2﹣4x ﹣2y+4

变式7-1．（2019·合肥市期末）已知a b 5-=，c d 2+=，则()()b c a d +--的值是（ ） A ．3-

B ．3

C ．7-

D ．7

变式7-2．（2019·启东市期中）下列各式可以写成a-b+c 的是( ) A ．a-(+b)-(+c)

B ．a-(+b)-(-c)

C ．a+(-b)+(-c)

D ．a+(-b)-(+c)

变式7-3．（2018·普陀区期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+ B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+- C ．[]

35(21)3521x x x x x x ---=--+

D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-

变式7-4．（2020·阳江市期末）不改变代数式a 2﹣（2a+b+c ）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（ ）

A ．a 2+（﹣2a+b+c ）

B ．a 2+（﹣2a ﹣b ﹣c ）

C ．a 2+（﹣2a ）+b+c

D ．a 2﹣（﹣2a ﹣b ﹣c ）

考查题型八 整式的加减

典例7．（2018·合肥市期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A B +”，他误将2A B +看成2A B +，求得的结果为2921x x +-，已知232B x x =+- （1）求多项式A ；

（2）请你求出2A B +的正确答案.

变式7-1．（2020·南京市期中）已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ． (1)求3A+6B ；

(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值．

变式7-2．（2018·和平区期末）已知2

2

A 3x 3y 5xy =+-，2

2

B 2xy 3y 4x =-+．

()1化简：2B A -； ()2已知x 22a b --与

y

1ab 3

的同类项，求2B A -的值． 变式7-3．（2018·大埔县期中）化简：（1）()()522x x y x y ++--；（2）

2(2)3()a a b a b -++-

变式7-4（2017·乌鲁木齐市期中）计算化简： (1) 26+()14-+()16-+8 (2)(

157

2612

+-)×(－36) (3)222223355x x y y x y y --++-+

(4)2222

1120.4425a b ab a b ab --+

考查题型一 列代数式

典例1．（2018·大连市期中）将原价为a 元的某种常用药降价40%，则降价后的价格为（ ） A ．

0.4

a

元 B ．

0.6

a 元 C ．60%a 元 D ．40%a 元

【答案】C 【详解】

依题意得：价格为：a(1?40%)=60%a 元。 故选C.

变式1-1．（2017·北京市期中）长方形的周长为c 米，宽为x 米，则长为（ ） A ．(2)c x -米 B ．

22c x

-米 C ．

2

c x

-米 D ．（22

c x -）米

【答案】B 【解析】

设长为y , 则 2(x+y )=c ， 解得y =

22

c x

-米，所以选B. 变式1-2．（2017西安市期中）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小2，设十位上的数字为x ，则这个两位数可以表示为（ ）． A ．22x + B ．22x -

C ．112x -

D ．112x +

【答案】D 【详解】

解：十位上的数字为x ，则个位上的数字为x+2， 这个两位数为：10x+x+2=11x+2. 故选D.

变式1-3．（2019·南阳市期中）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x 元的衣服以

4105x ??

- ???

元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是( ) A ．原价减去10元后再打8折 B ．原价打8折后再减去10元 C ．原价减去10元后再打2折 D ．原价打2折后再减去10元

【答案】B 【解析】

将原价x 元的衣服以（

4

105

x -）元出售，是把原价打8折后再减去10元．故选B ． 考查题型二 已知字母或式子的值，求代数式的值

典例2．（2018·济南市期末）若x=﹣1

3

，y=4，则代数式3x+y ﹣3的值为（ ） A ．﹣6 B ．0

C ．2

D ．6

【答案】B 【详解】

试题解析：∵x=﹣1

3

，y=4， ∴代数式3x+y ﹣3=3×（﹣1

3

）+4﹣3=0．

故选B ．

变式2-1．（2020·泰州市期末）当x=1时，的值为?2，则

的

值为（ ） A ．? 16 B ．? 8

C ．8

D ．16

【答案】A 【解析】 ∵当x=1时，

的值为﹣2，∴

，∴

，∴

=

（﹣3﹣1）×（1+3）=﹣16．故选A ．

变式2-2．（2019·郑州市期中）当x+y ＝3时，5﹣x ﹣y 等于（ ） A ．6 B ．4

C ．2

D ．3

【答案】C 【详解】 ∵x+y=3，

∴5?x -y=5?(x+y)=5?3=2. 故答案选C.

变式2-3．（2020·扬州市期末）整式23x x -的值是4，则2398x x -+的值是（ ） A ．20 B ．4

C ．16

D ．-4

【答案】A 【详解】

解：因为x 2－3x =4，

所以3x 2－9x =12， 所以3x 2－9x +8=12+8=20． 故选A ．

考查题型三 单项式的系数与次数

典例3．（2020·光山县期中）单项式

2

2

r π的系数是( )

A ．

1

2

B ．π

C ．2

D ．

2

π 【答案】D 【详解】 单项式

2

2

r π的系数是：

2

π． 故选D ．

变式3-1．（2019·郑州市期中）已知一个单项式的系数是2，次数是3，则这个单项式可以是（ ） A ．22xy - B ．23x

C ．32xy

D ．32x

【答案】D 【解析】

此题规定了单项式的系数和次数，但没规定单项式中含几个字母． A ．22xy -系数是﹣2，错误； B ．23x 系数是3，错误； C ．32xy 次数是4，错误；

D ．32x 符合系数是2，次数是3，正确； 故选D ．

变式3-2．（2019·保定市期中）如果单项式3a n b 2c 是5次单项式，那么n 的值为( ) A ．2 B ．3

C ．4

D ．5

【答案】A 【详解】

215,

n++=得：n=2.

故选:A.

变式3-3（2020·沧州市期末）下列语句中错误的是（）A．单项式﹣a的系数与次数都是1

B．1

2

xy是二次单项式

C．﹣2

3

ab

的系数是﹣

2

3

D．数字0也是单项式

【答案】A

【详解】

A、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误，符合题意；

B、1

2

xy是二次单项式，正确，不合题意；

C、﹣2

3

ab

系数是﹣

2

3

，正确，不合题意；

D、数字0也是单项式，正确，不合题意；

故选：A．

知识点二多项式

概念：几个单项式的和叫多项式.

多项式的项数与次数：多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；

注意：（若a、b、c、p、q是常数）ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式.

考查题型四单项式与多项式的判断

典例4．（2019·南京市期中）对于式子：

2

2

x y

+

，

2

a

b

，

1

2

，3x2＋5x－2，abc，0，

2

x y

x

+

，

m，下列说法正确的是()

A．有5个单项式，1个多项式B．有3个单项式，2个多项式C．有4个单项式，2个多项式D．有7个整式

【答案】C

【解析】

详解：

2

2

x y

+

，

2

a

b

，

1

2

，3x2+5x﹣2，abc，0，

2

x y

x

+

，m中：有4个单项式：

1

2

，abc，

0，m ； 2个多项式为：22

x y

+，3x 2+5x-2． 故选C ．

变式4-1．（2019·深圳市期中）在3a ，x+1，﹣2，3b -，0.72xy ，2π，

31

4

x -中单项式的个数有（ ） A ．2个 B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C 【详解】

其中是单项式的有：-2，-3

b ，0.72xy ，2π.

故答案选C.

变式4-2．（2018·济南市期中）在下列各式：12ab ，2

a b

+，ab 2+b+1，﹣9，x 3+x 2﹣3中，多项式有（ ） A ．2个 B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】B 【详解】

12ab ，2a b +，ab 2+b+1，-9，x 3+x 2-3中，多项式有：2

a b

+，ab 2+b+1，x 3+x 2-3共3个． 故选B ．

变式4-3．（2018·南通市期末）若A 和B 都是3次多项式，则A+B 一定是（ ） A ．6次多项式

B ．3次多项式

C ．次数不高于3次的多项式

D ．次数不低于3次的多项式

【答案】C 【解析】

解：∵A 和B 都是3次多项式，

∴A+B 一定3次或2次，或1次或0次的整式， 即A+B 的次数不高于3． 故选C ．

考查题型五 多项式的项、项数与次数

典例5．（2020·连云港市期末）下列说法中，不正确的是（ ）

A ．2ab c -的系数是1-，次数是4

B ．

13

xy

-是整式 C ．2631x x -+的项是26x 、3x -，1 D ．22R R ππ+是三次二项式

【答案】D 【详解】

A. ?ab 2c 的系数是?1，次数是4，故A 正确；

B.

xy

3

?1是整式，故B 正确； C. 6x 2?3x+1的项是6x 2、?3x ，1，故C 正确； D. 2πR+πR 2是二次二项式，故D 错误； 故答案选：D.

变式5-1．（2019·晋中市期中）多项式()n

1x n 2x 72

-++是关于x 的二次三项式，则n 的值是（ ） A ．2 B ．2-

C ．2或2-

D ．3

【答案】A 【解析】 ∵多项式

()1272

n

x n x -++是关于x 的二次三项式， ∴220n n =??+≠?

，解得n=2.

故选A.

变式5-2．（2018·南宁市期末）多项式2

1

12

x x ---的各项分别是（ ） A ．2

1

,

,12

x x - B ．2

1

,,12

x x --

- C ．21,,12x x D ．2

1,,12

x x --

【答案】B 【详解】 多项式2

112x x ---的各项分别是21

,,12

x x ---. 故选B.

变式5-3．（2019·无锡市期中）若多项式4x 2y |m|﹣3（m ﹣1）y 2﹣1是关于x ，y 的三次三项式，则常数m 等于（ ） A ．﹣1

B ．0

C ．1

D ．2

【详解】

∵多项式4x2y|m|﹣3（m﹣1）y2﹣1是关于x，y的三次三项式，

∴2+|m|=3，m﹣1≠0，

解得：m=﹣1．

故选A．

知识点三整式的加减

同类项概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.

合并同类项法则：系数相加，字母与字母的指数不变.

步骤：①找②移③合

去（添）括号法则：去（添）括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.

注意：

1、要注意括号前面的符号,它是去括号后括号内各项是否变号的依据.

2、去括号时应将括号前的符号连同括号一起去掉.

3、括号前面是“-”时,去掉括号后,括号内的各项均要改变符号,不能只改变括号内第一项或前几项的符号,而忘记改变其余的符号.

4、括号前是数字因数时,要将数与括号内的各项分别相乘,不能只乘括号里的第一项.

5、遇到多层括号一般由里到外,逐层去括号。

整式加减法法则：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接，然后去括号，合并同类项.

注意:多项式相加（减）时，必须用括号把多项式括起来，才能进行计算。

多项式的升幂和降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大（或从大到小）排列起来，叫做按这个字母的升幂排列（或降幂排列）.注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.

考查题型六合并同类项

典例6．（2019·南京市期末）下列运算中，正确的是（）．

A．B．C．D．

【答案】C

3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；

和

不是同类项，不能合并，B 错误；

，C 正确；

，D 错误，故选C ．

变式6-1．（2020·北流市期末）下面合并同类项正确的是（ ） A ．23325x x x += B ．2221a b a b -= C ．0ab ab --= D ．220xy xy -+=

【答案】D 【解析】

试题解析：3x 与2x 2不是同类项，不能加减，故选项A 错误；

2a 2b-2a 2b-a 2b=（2-2-1）a 2b=-a 2b≠1，-ab-ab=（-1-1）ab=-2ab≠0，故选项B 、C 均不正确； -xy 2+xy 2=（-1+1）xy 2=0，故选项D 正确． 故选D ．

变式6-2．（2019·定西市期中）下列计算正确的是（ ） A ．4a ﹣2a ＝2

B ．2x 2+2x 2＝4x 4

C ．﹣2x 2y ﹣3yx 2＝﹣5x 2y

D ．2a 2b ﹣3a 2b ＝a 2b 【答案】C 【详解】

A 、4a ﹣2a =2a ，此选项错误；

B 、2x 2+2x 2=4x 2，此选项错误；

C 、﹣2x 2y ﹣3yx 2=﹣5x 2y ，此选项正确；

D 、2a 2b ﹣3a 2b =﹣a 2b ，此选项错误； 故选C ．

变式6-3（2020·洛阳市期末）下列运算中，正确的是( ) A ．358a b ab += B ．2233y y -= C ．3366410a a a += D ．222532m n nm m n -= 【答案】D

A 选项,由于3a 和 5b 不是同类项,因此A 选项不正确,

B 选项,根据合并同类项的法则可得:22232y y y -=,因此B 选项不正确,

C 选项,根据合并同类项的法则可得:3336410a a a +=,因此C 选项不正确,

D 选项,根据合并同类项的法则可得:222532m n nm m n -=,因此D 选项正确, 故选D.

考查题型七 添括号与去括号

典例7．（2018·唐山市期中）下列各项去括号正确的是（ ） A ．﹣3（m+n ）﹣mn=﹣3m+3n ﹣mn

B ．﹣（5x ﹣3y ）+4（2xy ﹣y 2）=﹣5x+3y+8xy ﹣4y 2

C ．ab ﹣5（﹣a+3）=ab+5a ﹣3

D ．x 2﹣2（2x ﹣y+2）=x 2﹣4x ﹣2y+4 【答案】B 【详解】

A 、-3（m+n ）-mn=-3m-3n-mn ，错误，故本选项不符合题意；

B 、-（5x-3y ）+4（2xy-y 2）=-5x+3y+8xy-4y 2，正确，故本选项符合题意；

C 、ab-5（-a+3）=ab+5a-15，错误，故本选项不符合题意；

D 、x 2-2（2x-y+2）=x 2-4x+2y-4，错误，故本选项不符合题意； 故选B ．

变式7-1．（2019·合肥市期末）已知a b 5-=，c d 2+=，则()()b c a d +--的值是（ ） A ．3- B ．3

C ．7-

D ．7

【答案】A 【详解】 ∵a-b=5，c+d=2，

∴（b+c ）-（a-d ）=（c+d ）-（a-b ）=2-5=-3. 故选A ．

变式7-2．（2019·启东市期中）下列各式可以写成a-b+c 的是( ) A ．a-(+b)-(+c)

B ．a-(+b)-(-c)

C ．a+(-b)+(-c)

D ．a+(-b)-(+c)

【解析】

本题主要考查有理数的加减混合运算，根据有理数的加减混合运算的符号省略法则化简，即可求得结果

A 、a －(＋b)－(＋c)=a-b-c ，

B 、a －(＋b)－(－c)=a-b+c ，

C 、a ＋(－b)＋(－c) =a-b-c ，

D 、a ＋(－b)－(＋c)=a-b-c ， 故选B ．

变式7-3．（2018·普陀区期中）下列各式中，去括号或添括号正确的是（ ） A ．22(2)2a a b c a a b c --+=--+ B ．321(321)a x y a x y -+-=+-+- C ．[]

35(21)3521x x x x x x ---=--+ D ．21(2)(1)x y a x y a ---+=--+-

【答案】B 【详解】

解：A. a 2?(2a?b+c)=a 2?2a+b?c ，故错误； B. a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，故正确； C. 3x?[5x?(2x?1)]=3x?5x+2x?1，故错误； D. ?2x?y?a+1=?(2x+y)+(?a+1)，故错误； 只有B 符合运算方法，正确． 故选B.

变式7-4．（2020·阳江市期末）不改变代数式a 2﹣（2a+b+c ）的值，把它括号前的符号变为相反的符号，应为（ ） A ．a 2+（﹣2a+b+c ） B ．a 2+（﹣2a ﹣b ﹣c ） C ．a 2+（﹣2a ）+b+c D ．a 2﹣（﹣2a ﹣b ﹣c ）

【答案】B 【解析】

试题解析：原式2

(2).a a b c =+--- 故选B.

考查题型八 整式的加减

典例7．（2018·合肥市期中）一位同学一道题：“已知两个多项式A ，B ，计算2A B +”，他误将2A B +看成2A B +，求得的结果为2921x x +-，已知232B x x =+- （1）求多项式A ；

（2）请你求出2A B +的正确答案.

【答案】（1）2743x x -+；（2）21554x x -+ 【详解】 解：（1）

22921A B x x +=+-

()

22921232A x x x x ∴=+--+-

22921264x x x x =+---+ 2743x x =-+

（2）(

)(

)

2

2

2274332A B x x x x +=-+++-

22148632x x x x =-+++- 21554x x =-+

变式7-1．（2020·南京市期中）已知A=22x +3xy-2x-l ，B= -2x +xy-l ． (1)求3A+6B ；

(2)若3A+6B 的值与x 无关，求y 的值． 【答案】(1) 15xy －6x －9 ;(2)2

5

. 【解析】

试题解析：（1）3A+6B=3（2x 2+3xy ﹣2x ﹣1）+6（﹣x 2+xy ﹣1） =6x 2+9xy ﹣6x ﹣3﹣6x 2+6xy ﹣6 =15xy ﹣6x ﹣9；

（2）原式=15xy ﹣6x ﹣9=（15y ﹣6）x ﹣9 要使原式的值与x 无关，则15y ﹣6=0， 解得：y=

25

． 变式7-2．（2018·和平区期末）已知22A 3x 3y 5xy =+-，22

B 2xy 3y 4x =-+．

()1化简：2B A -； ()2已知x 22a b --与

y

1ab 3

的同类项，求2B A -的值． 【答案】（1）2

2

5x 9xy 9y +-（2）63或-13 【详解】

()1∵22A 3x 3y 5xy =+-，22B 2xy 3y 4x =-+，

∴

()()

2222222222

2B A 22xy 3y 4x 3x 3y 5xy 4xy 6y 8x 3x 3y 5xy 5x 9xy 9y -=-+-+-=-+--+=+-；

()2∵x 22a b --与

y

1ab 3

的同类项， ∴x 21-=，y 2=， 解得：x 3=或x 1=，y 2=，

当x 3=，y 2=时，原式45543663=+-=； 当x 1=，y 2=时，原式5183613=+-=-．

变式7-3．（2018·大埔县期中）化简：（1）()()522x x y x y ++--；（2）

2(2)3()a a b a b -++-

【答案】（1）54x y +；（2）5b - 【详解】

⑴x ＋(5x ＋2y )－(x －2y )＝x ＋5x ＋2y －x ＋2y ＝5x ＋4y ; ⑵a －2(2a ＋b )＋3(a －b )＝a －4a －2b ＋3a －3b ＝－5b . 变式7-4（2017·乌鲁木齐市期中）计算化简： (1) 26+()14-+()16-+8 (2)(

157

2612

+-)×(－36) (3)222223355x x y y x y y --++-+

(4)

22221120.4425

a b ab a b ab --+ 【答案】(1)4 （2）-27 （3）x 2 (4)-14

a 2

b 【解析】

试题分析：（1）根据有理数的加减混合运算的法则计算即可； （2）根据乘法分配律和乘法法则计算即可； （3）根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可； （4）根据合并同类项的法则，进行合并同类项即可. 试题解析：(1) 26+()14-+()16-+8 =26+8-14-16 =34-30 =4 (2)(157

2612

+-)×(－36) =

157

(36)(36)(36)2612

?-+?--?- =-18-30+21 =-27

(3)222223355x x y y x y y --++-+ =(

)()

()22

2

223355x x y

y y y x -+-+-+

=2x (4)22221120.4425

a b ab a b ab --+ =

22221120.4425a b a b ab ab --+ =2

14

a b -