第五章 不确定性分析

工程经济学

教案

系（部）建筑工程系课程名称工程经济主讲教师刘志红

收入、费

用

BEP

BEP(Q Q 产量

亏损区

盈利区

年销售收入线

年总成本线

线性盈亏平衡分析图

固定成本线

不确定性分析

在前面介绍第四章内容时，我们有一个重要的假设前提，即不存在不确定因素，方案评价时能得到完全信息。但是，未来实际发生的情况与事先的估算、预测很可能有相当大的出入。为了提高经济评价的准确度和可信度，尽量避免和减少投资决策的失误，有必要对投资方案做不确定性分析，为投资决策提供客观、科学的依据。

※ 本章要求

（1）了解不确定性分析的目的和意义； （2）掌握盈亏平衡分析方法； （3）掌握敏感性分析方法和步骤； （4）熟悉概率分析方法。

※ 本章重点

（1）线性盈亏平衡分析

（2）互斥方案的盈亏平衡分析 （3）单因素敏感性分析 （4）概率分析方法

※ 本章难点

（1）敏感性分析 （2）概率分析

§1 盈亏平衡分析

一、独立方案的盈亏平衡分析

（一）线性盈亏平衡分析

设：Q 0—年设计生产能力，Q —年产量或销量，P —单位产品售价，F —年固定成本，

V —单位变动成本， t —单位产品销售税金 则，可建立以下方程： 总收入方程：Q P TR ?=

总成本支出方程：Q t Q V F TC ?+?+=

故，利润方程为：F Q t V P TC TR B -?--=-=)(

令B ＝0，解出的Q 即为BEP(Q)。

t

V P F

Q BEP --=

)(

进而解出生产能力利用率的盈亏平衡点BEP(f)：

BEP(f)＝BEP(Q)/ Q 0×100%

经营安全率：BEP(S)＝1－BEP(Q)

注意：平衡点的生产能力利用率一般不应大于75%；经营安全率一般不应小于25%。

同理，还可求出其他因素的BEP 。如达到设计生产能力时，产品销售价格的盈亏平衡点为：t V Q F

P BEP ++=

)( 【例】：教材P.95的例5-1或随机举例说明

（二）非线性盈亏平衡分析

在不完全竞争的条件下，销售收入和成本与产（销）量间可能是非线性的关系。非线性盈亏平衡分析的原理同线性盈亏平衡分析，下面通过两道例题加以说明：

【例】：教材P.95的例5-2（销售收入是非线性，成本为线性的情况） 【例】：教材P.96的例5-3（销售收入是非线性，成本也为非线性的情况）

二、互斥方案的盈亏平衡分析

如有某个共同的不确定性因素影响互斥方案的取舍时，可先求出两两方案的盈亏平衡点（BEP ），再根据BEP 进行取舍。

【例】：（寿命期为共同的不确定性因素）某产品有两种生产方案，方案A 初始投资为70万元，预期年净收益15万元；方案B 初始投资170万元，预期年收益35万元。该项目产品的市场寿命具有较大的不确定性，如果给定基准折现率为15%，不考虑期末资产残值，试就项目寿命期分析两方案的临界点。

解：设项目寿命期为n

NPV A ＝－70＋15（P /A ，5%，n ） NPV B ＝－170＋35（P /A ，5%，n ）

当NPV A ＝NPV B 时，有

－70＋15（P /A ，5%，n ）＝－170＋35（P /A ，5%，n ）

（P /A ，5%，n ）＝5

查复利系数表得n ≈10年。

这就是以项目寿命期为共有变量时方案A 与方案B 的盈亏平衡点。由于方案B 年净收益比较高，项目寿命期延长对方案B 有利。故可知：如果根据市场预测项目寿命期小于10年，应采用方案A ; 如果寿命期在10年以上，则应采用方案B 。

NPV

方案A

n

方案B

N =10年 盈亏平衡图

【例】：教材P.97的例5-5（产量为共同的不确定性因素）

§2 敏感性分析

一、概述

1. 含义

2. 主要任务

二、单因素敏感性分析

假设某一不确定性因素变化时，其他因素不变，即各因素之间是相互独立的。下面通过例题来说明单因素敏感性分析的具体操作步骤：

（1）确定研究对象（选最有代表性的经济效果评价指标，如IRR 、NPV ） （2）选取不确定性因素（关键因素，如R 、C 、K 、n ）

（3）设定因素的变动范围和变动幅度（如－20％～+20％，10％变动） （4）计算某个因素变动时对经济效果评价指标的影响

◆计算敏感度系数并对敏感因素进行排序。敏感度系数的计算公式为：

β=△A/△F

式中，β为评价指标A 对于不确定因素F 的敏感度系数；

△A 为不确定因素F 发生△F 变化率时，评价指标A 的相应变化率（%）； △F 为不确定因素F 的变化率（%）。

◆计算变动因素的临界点。临界点是指项目允许不确定因素向不利方向变化的极限值。超过极限，项目的效益指标将不可行。

（5）绘制敏感性分析图，作出分析。 【例】：设某项目基本方案的基本数据估算值如下表所示，试就年销售收入B 、年经营成本C 和建设投资I 对内部收益率进行单因素敏感性分析（基准收益率i c =8%）。

基本方案的基本数据估算表

因素 建设投资 I (万元) 年销售收入 B (万元)

年经营成本 C (万元)

期末残值 L (万元) 寿命 n (年) 估算值

1500

600

250

200

6

解：（1）计算基本方案的内部益率IRR ：

∑∑=---=---=+++++-=+-+++-++-5

2

61

5

261

)1(550)1(350)1(15000

)1)(()1()()1(t t t t IRR IRR IRR IRR C L B IRR C B IRR I

采用试算法得:

NPV (i=8%)=31.08（万元）>0， NPV (i=9%)=－7.92（万元）<0 采用线性内插法可求得：

%79.8%)8%9(92

.708.3108

.31%8=-++

=IRR

（2）计算销售收入、经营成本和建设投资变化对内部收益率的影响，结果见下表。

因素变化对内部收益率的影响

内部收益率% 变化率

不确定因素

-10% -5% 基本方案 +5% +10% 销售收入 3.01 5.94 8.79 11.58 14.30 经营成本 11.12 9.96 8.79 7.61 6.42 建设投资

12.70

10.67

8.79

7.06

5.45

内部收益率的敏感性分析图见下图。

－10% －5% 0 +5% +10%

单因素敏感性分析图

（3）计算方案对各因素的敏感度 平均敏感度的计算公式如下：

()

()

%%度不确定性因素变化的幅评价指标变化的幅度=

β

年销售收入平均敏感度=

56.02001

.330.14=-

年经营成本平均敏感度=

24.02012

.1142.6=- 建设投资平均敏感度=

36.020

70

.1245.5=- 三、多因素敏感性分析

1. 最有利—最不利法 【例】：教材P.99的例5-7

2. 解析法与作图法结合

【例】：教材P.100的例5-8（二元变化，关键因素是初始投资和年收入） 【例】：教材P.100的例5-8（三元变化，关键因素是初始投资、年收入和寿命）

年销售收入

年经营成本

基本方案（8.79%） 投资 基准收益率(8%）

内部收益率(%) 不确定性因素变化率

说明：敏感性分析的优缺点；Excel 软件在敏感性分析中的应用。

§3 概率分析

一、随机参数的概率分布

1. 均匀分布 均值：2

][b

a X E +=

a 为参数取值的最小值 方差：12

)(][2

a b X D -= b 为参数取值的最大值

2. β分布

对参数作出三种估计值：悲观值P 、最可能值M 、乐观值O 均值：6

4][O

M P X E ++=

方差： 2

6][??

?

??-=P O X D

3. 正态分布

22D[X] ,E[X] ,),(~σμσμ==N X

二、解析法（以净现值作为分析的主要指标）

1. 净现值的期望与方差

设各年的净现金流量为独立同分布随机变量),,2,1,0( n t Y t =，则

∑=-+=n

t t c t i Y NPV 0

)1(

则：∑=-+?=

n

t t

c

t

i Y E NPV E 0

)

1()()( [∵E(k ξ)=kE(ξ)]

∑=-+?=n

t t c t i Y D NPV D 0

2)1()()( [∵D(k ξ)=k 2D(ξ)]

)()(NPV D NPV =σ (∵净现值的方差与净现值是不同的量纲，∴用标准差)

由中心极限定理，当n 很大时，))(),((~NPV D NPV E N NPV

作标准化处理：

)1 ,0(~)

()

(N NPV NPV E NPV σ-

【例】：教材P.104的例5-9

2. 方案的风险分析 【例】：教材P.105的例5-10

)433.9 ,739.11(~2N NPV ，亦即

)1 ,0(~433

.9739

.11N NPV -

（1）8925.0)24.1(11)433

.9739

.110(

1)0(1)0(=Φ+-=-Φ-=<-=≥NPV P NPV P

【例】：教材P.106的例5-11

三、概率树分析

概率树分析的一般步骤是:

（1）列出要考虑的各种风险因素，如投资、经营成本、销售价格等； （2）设想各种风险因素可能发生的状态，即确定其数值发生变化个数；

（3）分别确定各种状态可能出现的概率，并使可能发生状态概率之和等于1；

（4）分别求出各种风险因素发生变化时，方案净现金流量各状态发生的概率和相应状态下的净现值NPV (j)；

（5）求方案净现值的期望值（均值）E （NPV ）；

.

)(k

1

(j)为可能出现的状态数种状态出现的概率为第式中k j P P NPV NPV E j j j

∑=?= （6）求出方案净现值非负的累计概率； （7）对概率分析结果作说明。

【例】：某商品住宅小区开发项目现金流量的估计值如下表1所示，根据经验推断，销售收入和开发成本为离散型随机变量，其值在估计值的基础上可能发生的变化及其概率见下表2。试确定该项目净现值大于等于零的概率。基准收益率i c =12%。

表1 基本方案的参数估计 单位：万元

年份 1 2 3 销售收入 开发成本 其他税费 857 5888 56 7143 4873 464 8800 6900 1196 净现金流量

-5087

1806

9350

表2 不确定性因素的变化范围

变幅

概率 因素

－20%

+20%

销售收入 开发成本

0.2 0.1

0.6 0.3

0.2 0.6

解：（1）项目净现金流量未来可能发生的9种状态如下图。

（2）分别计算项目净现金流量各种状态的概率P j （j=1，2，…，9）： P 1=0.2×0.6=0.12 P 2=0.2×0.3=0.06 P 3=0.2×0.1=0.02

余类推。结果见下图。

（3）分别计算项目各状态下的净现值NPV j （j=1，2， (9)

∑=-=+-=

3

1

)1()

1(2.3123%)

121()

(t t t CO CI NPV

（万元）

余类推，结果见下图。

（4）计算项目净现值的期望值：

净现值的期望值=0.12×3123.2+0.06×5690.4+0.02×8257.6+0.36×(－141.3)+

0.18×2425.9+0.06×4993.0+0.12×(－1767)+0.06×(838.7)+ 0.02×1728.5=1339.1(万元)

（5）计算净现大于等于零的概率：

P （NPV ≥0）=1－0.36－0.12－0.06=0.46

结论：该项目净现值的期望值大于零，是可行的。但净现值大于零的概率不够大，说明

项目存在一定的风险。

四、蒙特卡罗（模拟）法（Monte Carlo ）

（一）实施步骤

（1）通过敏感性分析，确定风险随机变量； （2）确定风险随机变量的概率分布； （3）通过随机数表或计算机求出随机数，根据风险随机变量的概率分布模拟输入变量； （4）选取经济评价指标，如净现值、内部收益率等。 （5）根据基础数据计算评价指标值；

（6）整理模拟结果所得评价指标的期望值、方差、标准差和它的概率分布及累积概率，绘制累计概率图，计算项目可行或不可行的概率。

估算状态

0.2 0.6 0.6 0.3 0.1

0.6 0.3 0.1

0.6 0.3

0.1 0.2 销售收入状态概率 开发成本状态概率 可能状态 （j ） 状态概率 （P j ） NPV （j ） P j ·NPV （j ）

1 0.1

2 3123.2 374.8 2 0.06 5690.4 341.4

3 0.02 8257.6 165.2

4 0.36 －141.3 －50.9

5 0.18 2425.9 436.7

6 0.06 4993.0 299.6

7 0.12 －1767.0 －212.0

8 0.06 －838.7 －50.3

9 0.02 1728.5 34.6 合计 1.00 1339.1

（二）模拟试验结果的产生

1. 离散型：用教材P.107的例5-11或随机举例加以说明

2. 连续型

（1）正态分布试验结果的产生

随机数（RN ）作为随机变量累积概率的随机值，这样，每个随机数都可找到对应的一个随机正态偏差（RND ）。

试验结果＝均值+随机正态偏差×标准差 【例】：教材P.108或随机举例

（2）均匀分布试验结果的产生

随机数（RN ）作为随机变量累积概率的随机值，设RN m —最大随机数

)(22)(a b RN RN

a b b a a b RN RN a m

m -+--+=-+

试验结果＝ 【例】：随机举例

（三）非独立随机变量的模拟

【例】：教材P.109的例5-12

◆ 年净现金流量（y ）服从正态分布：

E(X)=10000元，σ(X)=2000元 试验结果＝10000+RND ×2000

◆ 寿命（n ）服从均匀分布，且均值是净现金流量的函数： E(X)=0.0005y ，(b-a)=6 实验结果＝0.0005y －3+(RN/RN

m )×6

（四）独立随机变量的模拟

【例】：教材P.109的例5-13 ◆ 寿命服从均匀分布：

a=12，b=16 实验结果＝12+(RN/RN

m )×4

◆ 年净现金流量服从正态分布：

E(X)=25万元，σ(X)=3万元 试验结果＝25+RND ×3

价值工程

技术经济学除了要评价投资项目的经济效果和社会效果外，还要研究如何用最低的寿命周期成本实现产品、作业或服务的必要功能。价值工程是一门技术与经济相结合的学科，它既是一种管理技术，又是一种思想方法。国内外的实践证明，推广应用价值工程能够促使社会资源得到合理有效的利用。

※ 本章要求

（1）熟悉价值工程的基本原理；

（2）熟悉价值工程对象的选择和信息资料收集； （3）掌握功能分析和功能评价的方法； （4）了解方案创造与评价； （5）了解价值工程的应用。

※ 本章重点

（1）价值工程的基本原理

（2）功能分析和功能评价的方法

※ 本章难点

（1）价值工程的基本原理

（2）功能分析和功能评价的方法

§1 价值工程原理

一、价值工程的概念

价值工程（Value Engineering ，简称VE ），亦称价值分析（Value Analysis ，简称V A ），是研究如何以最低的寿命周期成本，可靠地实现对象（产品、作业或服务等）的必要功能，而致力于功能分析的一种有组织的技术经济思想方法和管理技术。

价值工程的基本原理涉及三个重要的基本概念，即： 1. 价值（value ）

C

F

V ==

即，成本功能价值 2. 功能（function ）

功能是对象能满足某种需求的一种属性。具体来说，功能就是功用、效用。分类如下：

（1）使用功能（use function ）和品味功能（esteem function ） 使用功能是对象所具有的与技术经济用途直接有关的功能；品味功能是与使用者的精神感觉、主观意识有关的功能，如美观、豪华等。

（2）基本功能（basic function ）和辅助功能（supporting function ） 基本功能是决定对象性质和存在的基本要素；辅助功能是为更好实现基本功能而附加的一些因素。

（3）必要功能（necessary function ）和不必要功能（unnecessary function ）

必要功能是为满足使用者的要求而必须具备的功能；不必要功能是与满足使用者的需求无关的功能。

（4）不足功能（insufficient function ）和过剩功能（plethoric function ）

不足功能是对象尚未满足使用者需求的必要功能；过剩功能是超过使用者需求的功能。

3. 寿命周期成本（life cycle cost ）

（1）寿命周期：从产生到结束为止的期限 （2）寿命周期费用（或寿命周期成本）

是指整个寿命周期过程中发生的全部费用，包括： 生产成本：产品从研发到用户手中为止的全部费用 使用成本：用户在使用过程中发生的各种费用

因此，寿命周期费用＝生产成本+使用成本，即C ＝C 1+C 2

产品的寿命周期与产品的功能有关，见教材P.231的图12-1。这种关系的存在，决定了寿命周期费用存在最低值。

二、提高产品价值的途径

1. F ↑，C ↓；

2. F →，C ↓；

3. F ↑，C →；

4. F ↑↑，C ↑；

5. F ↓，C ↓↓

三、价值工程的特点

1. 出发点上：是以用户的功能需求为出发点；

2. 目的上：是致力于提高价值的创造性活动；

3. 方法上：是以功能分析为核心，并系统研究功能与成本的关系；

4. 活动领域上：涉及到整个寿命周期，是有组织有计划的开展工作的。

§2价值工程的实施步骤和方法

一、价值工程的工作程序

价值工程的一般工作程序如下表所示。由于价值工程的应用范围广泛，其活动形式也不尽相同，因此在实际应用中，可参照这个工作程序，根据对象的具体情况，应用价值工程的基本原理和思想方法，考虑具体的实施措施和方法步骤。但是对象选择、功能分析、功能评价和方案创新与评价是工作程序的关键内容，体现了价值工程的基本原理和思想，是不可缺少的。

寿命周期 研究开发 设计制造 投入使用 使用成本C 2 寿命周期成本C =C 1+C 2 生产成本C 1

表 价值工程一般工作程序

二、对象选择

1. 对象选择的一般原则：在经营上迫切需要改进的产品；功能改进和成本降低的潜力比较大的产品。

2. 选择的方法

（1）经验分析法（因素分析法）

凭经验对设计、加工、制造、销售和成本等方面存在的问题进行综合分析，找出关键因素，并把存在这些关键问题的产品或零部件作为研究对象。

（2）百分比法

百分比法是通过分析产品对两个或两个以上经济指标的影响程度（百分比）来确定。 （3）ABC 分析法

价值工程工作阶段 设计程序

工作步骤

价值工程对应问题

基本步骤 详细步骤 准备阶段

制定工作计划 确定目标

1.对象选择 1.这是什么?

2.信息搜集 分析阶段

规定评价(功能要求

事项实现程度的)标准

功能分析 3.功能定义 2.这是干什么用的? 4.功能整理 功能评价

5.功能成本分析

3.它的成本是多少? 6.功能评价

4.它的价值是多少? 7. 确定改进范围

创新阶段

初步设计(提出各种设计方案)

制定改进方案

8.方案创造 5.有其它方法实现这一功能吗?

评价各设计方案，对方案进行改进、选优

9.概略评价

6.新方案的成本是多少?

10.调整完善 11.详细评价 书面化

12.提出提案 7.新方案能满足功能要求吗?

实施阶段

检查实施情况并评价活动成果

实施评价成果

13.审批

8.偏离目标了吗?

14.实施与检查 15.成果鉴定

数量% 成本% 100 30 10 90 70 100 A B C

ABC 分析曲线图

（4）价值指数法（根据价值的表达式C

F V

） 价值系数<1，说明产品或部件重要程度小而成本高，应作为研究对象； 价值系数>1，说明产品或部件重要程度大而成本低，可作为研究对象； 价值系数=1，说明产品或部件重要程度和成本相当，不作为研究对象； 价值系数=0，说明构配件不重要，可以取消或合并

三、功能分析

功能分析是价值工程的核心和基本内容，包括功能定义和功能整理。其目的就是在满足用户基本功能的基础上，确保和增加产品的必要功能，剔除或减少不必要功能。

1．功能定义

功能定义是对价值工程对象及其组成部分的功能所作的明确表述。常采用“两词法”（即动宾词组法）来简明扼要地表述。

2．功能整理

功能整理是对定义出的功能进行系统分析、整理，明确功能之间的关系，分清功能类别，建立功能系统图。其步骤如下：

1. 分析产品的基本功能和辅助功能

2. 明确功能的上下位和并列关系

3. 建立功能系统图

四、功能评价

1．评价方法

功能评价是对对象实现的各功能在功能系统中的重要程度进行定量估计。评价方法有： （1）“01”评分法——重要者得1分，不重要者得0分。

零件功能

一对一比较结果

得分 功能评价系数

A B C D E A B C D E × 0 1 0 0 1 × 1 0 0 0 0 × 0 0 1 1 1 × 1 1 1 1 0 × 3 2 4 0 1 0.3 0.2 0.4 0 0.1 合计

10

1.0

F 11

F 12 F 21

F 22 F 31

F 32 F 1

F 2 F 3 F 0 功能区1 功能区2

功能区3

目的 手段

目的 手段

功能系统图基本模式

（2）直接评分法——由专业人员对各功能直接打分

评价人员零件功能1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

各零件

得分

功能评

价系数

A B C D E 3

2

4

1

3

2

3

1

1

2

2

4

1

1

2

2

4

2

3

3

3

1

3

2

4

1

1

2

4

1

2

2

2

3

3

3

2

4

1

2

2

4

1

1

24

21

37

5

13

0.24

0.21

0.37

0.05

0.13

合计10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 100 1.0 （3）“04”评分法

采用“04”评分法进行一一比较时，分为四种情况：

①非常重要的功能得4分，很不重要的功能得0分；

②比较重要的功能得3分，不太重要的功能得1分；

③两个功能重要程度相同时各得2分；

④自身对比不得分。

零件功能

一对一比较结果

得分功能评价系数A B C D E

A B C D E ×

1

3

3

×

1

3

1

3

×

1

4

4

1

3

×

1

4

4

3

×

12

9

7

7

5

0.3

0.225

0.175

0.175

0.125

合计40 1.0 （4）倍比法

评价对象相对比值得分功能评价系数

F1 F2 F3 F4

F1/F2=2

F2/F3=1.5

F3/F4=3

9

4.5

3

1

0.51

0.26

0.17

0.06 合计17.5 1.00

2．功能改进目标的确定

（1）价值系数

（2）成本改善期望值

五、方案创造与评价

（一）方案的创造

1．头脑风暴法（Brain Storming，简称BS法）

2．模糊目标法（哥顿法）

3．专家函询法（德尔菲法）

（二）方案评价和选择

方案评价是在方案创造的基础上对新构思方案的技术、经济和社会效果等几方面进行的评估，以便选择最佳方案。方案评价分为概略评价和详细评价二个阶段。