2017年高考复习平面向量练习题
1．设x ∈R ，向量a ＝(x,1)，b ＝(1，－2)，且a ⊥b ，则|a ＋b |＝( )
A. 5
B.10 C ．2 5
D ．10
2． (2014·新课标Ⅱ理，3)设向量a 、b 满足|a ＋b |＝10，|a －b |＝6，则a ·b ＝( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．5 3．设向量a ，b 满足|a |＝2，a ·b ＝32
，|a ＋b |＝22，则|b |等于( )
A.12 B ．1 C.32
D ．2
4.(2015·新课标Ⅰ文，2)已知点A (0,1)，B (3,2)，向量AC →＝(－4，－3)，则向量BC →＝( )
A ．(－7，－4)
B ．(7,4)
C ．(－1,4)
D ．(1,4) 5．设a ，b 是非零向量，“a·b ＝|a||b|”是“a ∥b ”的( )
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件 6．如果不共线向量a 、b 满足2|a |＝|b |，那么向量2a ＋b 与2a －b 的夹角为( )
A.π6
B.π3
C.π2
D.2π
3
7.若两个非零向量a 、b 满足|a ＋b |＝|a －b |＝2|a |，则向量a ＋b 与a －b 的夹角是( )
A.π6
B.π3
C.2π3
D.5π6
8．（广东）平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是平行四边形，AB →＝(1，－2)，AD →＝(2,1)，则AD →·AC →＝( )
A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
9．如图，正方形ABCD 中，点E 是DC 的中点，点F 是BC 的一个三等分点，那么EF →
＝( )
A.12AB →－13AD →
B.14AB →＋12AD →
C.13AB →＋12DA →
D.12AB →－23AD → 10已知平面上不共线的四点O ，A ，B ，C .若OA →＋2OC →＝3OB →
，则|BC →
||AB →|
的值为( )
A.12
B.13
C.14
D.16
11． (2014·新课标Ⅰ理，10)已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若FP →＝4FQ →
，则|QF |＝( )
A.72
B.5
2
C ．3
D ．2 12.在三角形ABC 中，∠A ＝60°，∠A 的平分线交BC 于D ，AB ＝4，AD →＝14
AC →＋λAB →(λ∈R )，则AD 的长为( )
A ．1 B.3 C ．3 D ．3 3
13． (2014·湖南，10)在平面直角坐标系中，O 为原点，A (－1,0)，B (0，3)，C (3,0)，动点D 满足|CD →|＝1，则|OA →
＋OB →＋OD →
|的取值范围是( )
A ．[4,6]
B ．[19－1，19＋1]
C ．[23，27]
D ．[7－1，7＋1]
14.(2015·湖南)已知点A ，B ，C 在圆x 2＋y 2＝1上运动，且AB ⊥BC .若点P 的坐标为(2,0)，则|P A →＋P B →＋P C →
|的最大值为( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9
15．已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD ＝120°，点E 、F 分别在边BC 、DC 上，BE →＝λBC →，DF →＝μDC →.若AE →·AF →＝1，CE →·CF →＝－23，则λ＋μ＝( ) A.12 B.23 C.56 D.712
16. (2015·江西质检)设F 1，F 2分别是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点P ，使(OP
→
＋OF 2→)·F 2P →＝0，O 为坐标原点，且|PF 1→|＝2|PF 2→|，则双曲线的离心率为( )
A. 2
B.3 C ．2 D. 5
17．在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →＝2BD →，CA →＝3CE →，则AD →·BE →＝________.
18.(2015·天津，13)在等腰梯形ABCD 中，已知AB ∥DC ，AB ＝2，BC ＝1，∠ABC ＝60° .点E 和F 分别在线段BC 和DC 上，且BE →＝23BC →，DF →＝16
DC →， 则AE →·AF → 的值为________．
（18题图） （19题图） （20题图）
19．已知单位向量e 1与e 2的夹角为α，且cos α＝1
3，向量a ＝3e 1－2e 2与b ＝3e 1－e 2的夹角为β，则cos β＝________.
20.如图所示，A 、B 、C 是圆O 上的三点，线段CO 的延长线与线段BA 的延长线交于圆O 外的点D ，若OC →＝mOA →
＋nOB →
，则m ＋n 的取值范围是________．
21．△ABC 是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足AB →＝2a ，AC →
＝2a ＋b ，则下列结论中正确的是________．(写出所有正确结论的编号)①a 为单位向量； ②b 为单位向量； ③a ⊥b; ④b ∥BC →； ⑤(4a ＋b )⊥BC →. 22．在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，设AD →＝a ，AB →＝b ，若AB →＝2DC →，则AO →
＝________(用a 和b 表示)． 23.已知O 为坐标原点，点M (3,2)，若N (x ，y )满足不等式组????
?
x ≥1，y ≥0，
x ＋y ≤4.则OM →·ON →的最大值为________．
24.已知向量a ＝(cos θ，sin θ)，θ∈[0，π]，向量b ＝(3，－1)．
(1)若a ⊥b ，求θ的值；(2)若|2a －b | (1)设向量x ＝(sin B ，sin C )，向量y ＝(cos B ，cos C )，向量z ＝(cos B ，－cos C )，若z ∥(x ＋y )，求tan B ＋tan C 的值； (2)若sin A cos C ＋3cos A sin C ＝0，证明：a 2－c 2＝2b 2. 26．已知向量a ＝(sin ωx 2，12)，b ＝(cos ωx 2，－1 2)(ω>0，x ≥0)，函数f (x )＝a ·b 的第n (n ∈N *)个零点记作x n (从左向右依 次计数)，则所有x n 组成数列{x n }． (1)若ω＝1 2，求x 2；(2)若函数f (x )的最小正周期为π，求数列{x n }的前100项和S 100. 参考答案 1[答案] B 2 [答案] A 3[答案] B 4[答案] A 5[答案] A 6[答案] C 7[答案] C 8[答案] A 9[答案] D 10[答案] A 11[答案] C 12[答案] D 13[答案] D 14[答案] B 15[答案] C 16[答案] D 17[答案] －14 18[答案] 2918 19[答案] 22 3 20[答案] (－1,0) 21[答案] ①④⑤ 22[答案] 23a ＋13b 23[答案] 12 24[答案]（1）θ＝π 3.（2） m > 4. 25[答案] （1）－2. （2）余弦定理 26[答案] （1） x 2＝5π 3.（2）2475π