当前位置：文档库 › 【人教版】九年级上学期数学《期末考试试题》及答案

【人教版】九年级上学期数学《期末考试试题》及答案

人教版九年级上学期期末考试

数学试卷

一、选择题

1.抛物线y＝－(x＋2)2＋3的顶点坐标是( )

A. (－2，3)

B. (2，3)

C. (2，－3)

D. (－2，－3)

2.如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sinB的值是()

A. 1

3.为了测量被池塘隔开的A，B两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB⊥BE，EF⊥BE，AF交BE于D，C在BD上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC，∠ACB；②CD，∠ACB，∠ADB；

③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

4.如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）

A 65°

B. 50°

C. 80°

D. 100° 5.已知二次函数2115

y x 7x 22

-+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（） A y 1＞y 2＞y 3

B. y 1＜y 2＜y 3

C. y 2＞y 3＞y 1

D. y 2＜y 3＜y 1

6.如图，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，PA=10cm ，C 是劣弧AB 上的点（不与点A 、B 重合），过点C 的切线分别交PA 、PB 于点E 、F ，则△PEF 的周长为（）

A. 10cm

B. 15cm

C. 20cm

D. 25cm

7.如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C 、D 为

圆心的两个扇形），量出四边形ABCD 中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）

A. 300πcm 2

B. 600πcm 2

C. 900πcm 2

D. 1200πcm 2

8.抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为

()2

y x 14=--，则b 、c 的值为

A. b=2，c=﹣6

B. b=2，c=0

C. b=﹣6，c=8

D. b=﹣6，c=2

9.若二次函数y ＝x 2＋mx 的图象的对称轴是直线x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为（） A. x 1＝0，x 2＝6

B. x 1＝1，x 2＝7

C. x 1＝1，x 2＝－7

D. x 1＝－1，x 2＝7

10.如图，A 点在半径为2的⊙O 上，过线段OA 上的一点P 作直线l ，与过A 点的⊙O 的切线交于点B ，且∠APB ＝60°，设OP ＝x ，则△PAB 的面积y 关于x 的函数图象大致是（）

A. B. C. D.

二．填空题

11.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.

12.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________．

13.如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB＝1.6m，涵洞顶点O到水面的距离CO＝2.4m，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．

14.已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积为2

123cm，则⊙O的半径为______．

15.如图，△ABC为等边三角形，AB=6，动点O在△ABC的边上从点A出发沿着A→C→B→A的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O3△ABC的边第二次相

切时是出发后第秒．

三、解答题

16.（1）计算(

)

4-tan 603213?+-+-

（2）解方程2241x x =+

17.已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．

18.如图，在△ABC 中，AB ＝BC ＝2，以AB 为直径的⊙O 分别交BC ，AC 于点D ，E ，且点D 是BC 的中点．

(1)求证：△ABC 为等边三角形． (2)求DE 的长．

19.如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30°，过点C 作CD ⊥AC ，交AB 于点D ．

（1）作⊙O ，使⊙O 经过A 、C 、D 三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线 BC 与⊙O 的位置关系，并说明理由．

20.网上销售已成为产品销售的一种重要方式，很多大学生也在网上开起了网店，某手机销售网店正在代理销售一种新型智能手机，手机每部进价为1000元，经过试销发现：售价x(元/部)与每天交易量y(部)之间满足如图所示关系．

(1)求出y 与x 之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W 与销售价x 之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

21.某游乐场部分平面图如图所示，C ，E ，A 在同一直线上，D ，E ，B 在同一直线上，测得A 处与E 处的距离为80 m ，C 处与D 处的距离为34 m ，∠C ＝90°，∠ABE ＝90°，∠BAE ＝30°.(2≈1.4，3≈1.7) (1)求旋转木马E 处到出口B 处的距离；

(2)求海洋球D 处到出口B 处的距离(结果保留整数)．

22.如图，已知：AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 是⊙O 的切线，AD ⊥CD 于点D ，E 是AB 延长线上一点，CE 交⊙O 于点F ，连接OC 、AC ．（1）求证：AC 平分∠DAO ；（2）若∠DAO=105°，∠E=30° ①求∠OCE 的度数；

②若⊙O 半径为22，求线段EF 的长．

23.如图，已知抛物线223y x x =--与x 轴的交点为A 、D(A 在D 的右侧)，与y 轴的交点为C ．

（1）直接写出A、D、C三点

的坐标；（2）若点M在抛物线上，使得△MAD的面积与△CAD的面积相等，求点M的坐标；（3）设点C关于抛物线对称轴的对称点为B，在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P四点为顶点

的四边形为梯形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

答案与解析

一、选择题

1.抛物线y＝－(x＋2)2＋3的顶点坐标是( )

A. (－2，3)

B. (2，3)

C. (2，－3)

D. (－2，－3)

【答案】A

【解析】

根据y=a（x-h）2+k中，顶点坐标为（h，k）可得：

∵抛物线的解析式为y=-（x+2）2+3，

∴其顶点坐标为（-2， 3）．

故选C．

2.如图，已知△ABC的外接圆⊙O的半径为3，AC＝4，则sinB的值是()

A. 1

【答案】D

【解析】

【详解】解：连接AO并延长交圆于E，连CE．

∴∠ACE=90°（直径所对的圆周角是直角）；

在直角三角形ACE中，AC=4，AE=6，

∴sin∠E=

3 AC

；

又∵∠B=∠E（同弧所对的圆周角相等），

∴sin B

．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了圆周角定理、锐角三角函数的定义．在求锐角三角函数值时，一般是通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解三角函数的三角函数值即可．

③EF，DE，BD；④DE，DC，BC．能根据所测数据，求出A，B间距离的有（）

A. 1组

B. 2组

C. 3组

D. 4组

【答案】C

【解析】

此题比较综合，要多方面考虑：

①∵知道∠ACB和BC的长，∴可利用∠ACB的正切直接求AB的长；

②可利用∠ACB和∠ADB的正切设方程组

tan ACB=

{

tan ADB=

CD+CB

∠

求出AB；

③∵△ABD∽△EFD，∴可利用相似三角形对应边成比例

EF FD

AB BD

=，求出AB；

④无法求出A，B间距离．

因此共有3组可以求出A，B间距离．故选C．

4.如图点I是△ABC的内心，∠BIC=130°，则∠BAC=（）

A. 65°

B. 50°

C. 80°

D. 100° 【答案】C 【解析】【分析】

根据三角形的外接圆得到∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ，根据三角形的内角和定理求出∠IBC+∠ICB ，求出∠ACB+∠ABC 的度数即可．【详解】解：∵点I 是△ABC 的内心， ∴∠ABC=2∠IBC ，∠ACB=2∠ICB ， ∵∠BIC=130°，

∴∠IBC+∠ICB=180°-∠CIB=50°， ∴∠ABC+∠ACB=2×50°=100°， ∴∠BAC=180°-（∠ACB+∠ABC ）=80°．故选C ．

【点睛】本题主要考查对三角形的内切圆与内心，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能求出∠ACB+∠ABC 的度数数解此题的关键． 5.已知二次函数2115

y x 7x 22

-+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（） A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3

C. y 2＞y 3＞y 1

D. y 2＜y 3＜y 1

【答案】A 【解析】【分析】

根据x 1、x 2、x 3与对称轴的大小关系，判断y 1、y 2、y 3的大小关系：【详解】∵二次函数2115

y x 7x 22=-

-+， ∴此函数的对称轴为：

x===7

12a

22--

--??

?- ???

． ∵7＜0＜x 1＜x 2＜x 3，三点都在对称轴右侧，a ＜0， ∴对称轴右侧y 随x 的增大而减小． ∴y 1＞y 2＞y 3．

故选：A

6.如图，PA、PB分别切⊙O于A、B，PA=10cm，C是劣弧AB上的点（不与点A、B重合），过点C的切线分别交PA、PB于点E、F，则△PEF的周长为（）

A. 10cm

B. 15cm

C. 20cm

D. 25cm

【答案】C

【解析】

【详解】解：∵PA，PB是圆的切线．∴PA=PB，

同理，AE=EC，FC=FB．

三角形PEF的周长=PE+EF+PF=PE+PF+CF+EC=PE+AE+PF+FB=PA+PB=2PA=20cm．

故选C．

【点睛】本题考查切线长定理．

7.如图是小李上学用的自行车，型号是24英吋（车轮的直径为24英吋，约60厘米），为了防止在下雨天骑车时的泥水溅到身上，他想在自行车两轮的阴影部分两侧装上挡水的铁皮（两个阴影部分分别是以C、D为圆心的两个扇形），量出四边形ABCD中∠DAB=125°、∠ABC=115°，那么预计需要的铁皮面积约是（）

A. 300πcm2

B. 600πcm2

C. 900πcm2

D. 1200πcm2

【答案】B

【解析】

【分析】

根据题意求得∠ADC+∠BCD=120°，车轮的半径为30cm，由扇形的面积公式求得两个扇形的面积和，即可求得预计需要的铁皮面积.

【详解】解：四边形ABCD中，∵∠DAB=125°，∠ABC=115°，

∴∠ADC+∠BCD=360°-∠DAB-∠ABC=120°，

∵车轮的直径为60cm，

∴半径R=30cm，

∴两个扇形的面积和为2

12030=300360

ππ??平方厘米，

∴预计需要的铁皮面积=3002=600ππ?平方厘米．故选B ．

【点睛】本题考查了扇形的面积计算，是实际应用类题目，解题时注意运用四边形内角和360°、两个车轮半径相等、铁皮为面积两倍等条件．

8.抛物线2y x bx c =++的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为

()2

y x 14=--，则b 、c 的值为

A. b=2，c=﹣6

B. b=2，c=0

C. b=﹣6，c=8

D. b=﹣6，c=2

【答案】B 【解析】

【详解】函数()2

y x 14=--的顶点坐标为（1，﹣4）， ∵函数()2

y x 14

=--的

图象由2

y x bx c =++的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位得到，

∴1﹣2=﹣1，﹣4+3=﹣1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣1）． ∴平移前的抛物线为()2

y x 11=+-，即y=x 2+2x ． ∴b=2，c=0．故选B ．

9.若二次函数y ＝x 2＋mx 的图象的对称轴是直线x ＝3，则关于x 的方程x 2＋mx ＝7的解为（） A. x 1＝0，x 2＝6 B. x 1＝1，x 2＝7

C. x 1＝1，x 2＝－7

D. x 1＝－1，x 2＝7

【答案】D 【解析】【分析】

由抛物线的对称轴，可求得m=6-，然后将m=6-代入方程得到关于x 的一元二次方程，最后的方程的解即可．

【详解】解：∵二次函数y ＝x 2＋mx 的图象的对称轴是直线x ＝3，

∴322

b m

a -=-=， ∴6m =-，

把6m =-代入27x mx +=，得

2670x x --=，

∴(1)(7)0x x +-=， ∴x 1＝－1，x 2＝7；故选：D ．

【点睛】本题考查了二次函数的性质，以及解一元二次方程，解题的关键是正确求出m 的值．

A. B. C. D.

【答案】D 【解析】【分析】

利用AB 与⊙O 相切，得到△BAP 是直角三角形，把直角三角形的直角边表示出来，从而用x 表示出三角形的面积，根据函数解析式确定函数的图象即可．【详解】解：∵AB 与⊙O 相切， ∴∠BAP=90°， ∵OP=x ，则AP=2－x ， ∵∠BPA=60°，

∴()()tan 2tan 6032AB AP BPA x x =∠=-?=-，

∴△APB 面积()())2

1132322222

y AP AB x x x =

=--=-，

（0≤x ≤2）． ∴△PAB 的面积y 关于x 的函数图像是经过（2，0）的抛物线在0≤x ≤2的部分．故选：D

【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，切线的性质等知识，综

合性较强，解题的关键是根据题意得到y与x的函数关系式．

二．填空题

11.把二次函数y=x2﹣12x化为形如y=a（x﹣h）2+k的形式______.

【答案】y=（x﹣6）2﹣36

【解析】

【分析】

将二次项系数化为1，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．

【详解】y=2x2－12x =2(x2?6x+9)?18=2(x?3)2 ?18,即y=2(x?3)2 ?18.

故答案为y＝2(x－3)2－18

【点睛】本题考查了二次函数表达式三种形式的互化，掌握转化的技巧是解题的关键.

12.如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB＝________．

【答案】23

【解析】

【分析】

通过作辅助线，过点O作OD⊥AB交AB于点D，根据折叠的性质可知OA=2OD，根据勾股定理可将AD 的长求出，通过垂径定理可求出AB的长．

【详解】解：过点O作OD⊥AB交AB于点D，连接OA，

∵OA=2OD=2cm，

∴AD=22

-=22

OA OD

-=3（cm），

∵OD⊥AB，

∴AB=2AD=23cm．

【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的运用，正确应用勾股定理是解题关键．

13.如图，某涵洞的截面是抛物线型，现测得水面宽AB ＝1.6m ，涵洞顶点O 到水面的距离CO ＝2.4m ，在图中直角坐标系内涵洞截面所在抛物线的表达式是______________．

【答案】y ＝－154

x 2

【解析】

【详解】解：设涵洞所在抛物线的解析式为y=ax 2，

由题意可知点B 坐标为（0．8，-2．4），代入得-2．4=a×

0．82 解得a=-15

4，所以y=-15

x 2

故答案为：y ＝－

154

x 2

【点睛】本题考查二次函数的应用．

14.已知正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，图中阴影部分的面积为2123cm ，则⊙O 的半径为______．

【答案】4cm 【解析】【分析】

连接OA ，交BE 与G ,连接OF ，OB ，求出1

123433

ABF S ==△OA =AF =a ，分别表示出BF ，AG ，利用面积公式即可求解．

【详解】解：连接OA ，交BE 与G ,连接OF ，OB ， ∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，

∴,AB BC CD DE EF FA ===== 120FAB C E ∠=∠=∠=?, OA ⊥BF ，360606

AOF ?

∠==?, ∴ABF EFD CDB △≌△≌△ ,

∴1

123433

ABF S =?

=△, ∵,60OA OF AOF =∠=?, ∴AOF 是等边三角形， ∵AB BF =,120FAB ∠=? ∴30AFB ABF ∠=∠=? ，设OA =AF =a ，则AG =

1122AF a =，FG =3cos 2

AF AFB a ∠=， ∵ OA ⊥BF ， ∴BF =2FG =3a ，

∴1

432BF AG = 即11

34322

a a =， ∴4a =

故答案为：D

【点睛】本题考查正多边形和圆，熟知正六边形的性质，得出ABF 面积是解题的关键．

15.如图，△ABC 为等边三角形，AB=6，动点O 在△ABC 的边上从点A 出发沿着A→C→B→A 的路线匀速运动一周，速度为1个长度单位每秒，以O 为圆心、3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相

切时是出发后第秒．

【答案】4 【解析】

【详解】解：根据题意，则作O D BC '⊥于D ，则3O D '=．

在直角三角形O CD '中，∠C=60°，3O D '= ∴2O C '=， ∴624O A '=-=，

∴以O 3为半径的圆在运动过程中与△ABC 的边第二次相切时是出发后第4秒．故答案为4．

三、解答题

16.（1)

4-tan 603213?++-

（2）解方程2241x x =+ 【答案】（1）2；（2）26

x ±= 【解析】【分析】

（1）先计算算术平方根，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值，然后合并同类项，即可得到答案；（2）先移项，然后利用公式法解一元二次方程，即可得到答案．【详解】解：（1)

4tan 603213?++

=23131+ =2；

（2）2241x x =+， ∴22410x x --=，

∴2

(4)42(1)240?=--??-=>，

∴424

x ±=

，

∴26

x ±=

；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，解一元二次方程，零指数幂，化简绝对值，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．

17.已知二次函数y=﹣x 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的一个交点坐标为（﹣1，0），与y 轴的交点坐标为（0，3）．

（1）求出b ，c 的值，并写出此二次函数的解析式；

（2）根据图象，写出函数值y 为正数时，自变量x 的取值范围．

【答案】（1）b=2，c=3，y=-x 2+2x+3；（2）13x

【解析】【分析】

（1）把抛物线上的两点代入解析式，解方程组可求b 、c 的值；（2）令y=0，求抛物线与x 轴的两交点坐标，观察图象，求y ＞0时，x 的取值范围．

【详解】解：（1）将点（-1，0），（0，3）代入y=-x 2

+bx+c 中，得10

3b c c --+=??

解得2

3b c =??

． ∴2y x 2x 3=-++

（2）当y=0时，解方程2230x x -++=，得121,3x x =-=，又∵抛物线开口向下， ∴当-1＜x ＜3时，y ＞0．

【点睛】本题考查了待定系数法求抛物线解析式，根据抛物线与x 轴的交点，开口方向，可求y ＞0时，自变量x 的取值范围．

18.如图，在△ABC中，AB＝BC＝2，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，且点D是BC的中点．

(1)求证：△ABC为等边三角形．

(2)求DE的长．

【答案】（1）详见解析；（2）DE＝1.

【解析】

【分析】

（1）连接AD，利用直径所对的圆周角为直角及垂直平分线的性质得到相等的线段AB=AC，联立已知的AB=BC，即可证得△ABC是等边三角形；

（2）连接BE，利用直径所对的圆周角为直角，得到BE⊥AC，然后利用等腰三角形三线合一的性质得出E 为AC的中点，继而利用三角形中位线的数量关系求得DE的长度．

【详解】(1)连接AD．

∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．

∵点D是BC的中点，∴AD是线段BC的垂直平分线，∴AB=AC．

∵AB=BC，∴AB=BC=AC，∴△ABC为等边三角形．

(2)连接BE．

∵AB是直径，∴∠AEB=90°，∴BE⊥AC．

∵△ABC是等边三角形，∴AE=EC，即E为AC的中点．

∵D是BC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE=1

AB=

×2=1．

【点睛】本题考查了圆周角定理、等边三角形的判定、三角形中位线定理．证明△ABC为等边三角形是解题的关键．

19.如图，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，过点C作CD⊥AC，交AB于点D．

（1）作⊙O，使⊙O经过A、C、D三点（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

【答案】（1）作图见解析；（2）BC与⊙O相切，理由见解析．

【解析】

【分析】

（1）分别作线段AC、CD的垂直平分线，即可得到⊙O的圆心，从而可以作图图形；

（2）连接CO，先根据圆的基本性质求得∠COB的度数，即可求的∠OCB的度数，从而可以作出判断．【详解】解：（1）如图所示：

（2）BC与⊙O相切．

理由如下：

连接CO．

∵∠A＝∠B＝30°，

∴∠COB＝2∠A＝60°．

∴∠COB＋∠B＝30°＋60°＝90°．

∴∠OCB＝90°，即OC⊥BC．

又BC经过半径OC外端点C，

∴BC与⊙O相切．

【点睛】本题考查确定圆的条件，切线的判定，作图题是初中数学学习的重要题型，是中考常见题，一般难度不大，需熟练掌握．

(1)求出y与x之间的函数关系式；

(2)写出每天的利润W 与销售价x 之间的函数关系式．若你是网店老板，会将价格定为多少，使每天获得的利润最大，最大利润是多少？

【答案】（1）y ＝－0.1x ＋180.（2）售价定为1400元/部时，每天最大利润为16000元．【解析】

试题分析：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），根据所给函数图象列出关于kb 的关系式，求出k 、b 的值即可；

（2）把每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．

试题解析：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y=kx+b （k≠0），由所给函数图象可知，

130050

150030k b k b +??

＝＝，解得：0.1

180k b -??

?＝＝

．故y 与x 的函数关系式为y=-0.1x+180；（2）∵W=（x-100）y =（x-1000）（-0.1x+180） =-0.1x 2+280x-180000 =-0.1（x-1400）2+16000，当x=1400时，W 最大=16000，

∴售价定为1400元/件时，每天最大利润W=16000元．

21.某游乐场部分平面图如图所示，C ，E ，A 在同一直线上，D ，E ，B 在同一直线上，测得A 处与E 处的距离为80 m ，C 处与D 处的距离为34 m ，∠C ＝90°，∠ABE ＝90°，∠BAE ＝30°2≈1.43 (1)求旋转木马E 处到出口B 处的距离；

(2)求海洋球D 处到出口B 处的距离(结果保留整数)．