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深圳高级中学2020~2021学年高三10月月考数学试题

深圳高级中学2020~2021学年高三10月月考

数学试题

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。

1．设集合2{|0}M x x x =-≥，{|2}N x x =<，则M N =( )

A ．{|0}x x ≤

B ．{|12}x x ≤<

C ．{|0x x ≤或12}x ≤<

D ．{|01}x x ≤≤

2．已知i 为虚数单位，则复数131-+i

的虚部为（） A ．2-

B ．2i -

C ．2

D ．2i

3．设a R ∈，则“1a =-”是“直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．设向量,a b 满足(3,1)a b +=，1a b ?=，则||a b -=（） A ．2

B ．6

C ．22

D ．10

5．在6

x x ??- ? ???

的二项展开式中，2x 的系数为（） A ．15

B ．

154

C ．38

D ．

6．已知函数()(1)f x x x =+，则不等式2()(2)0f x f x +->的解集为（） A ．(2,1)- B ．(1,2)-

C ．(,1)

(2,)-∞-+∞ D ．(,2)(1,)-∞-+∞

7．如图，双曲线()22

2:10,0x y C a b a b

-=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过2

F 作直线与C 及其渐近线分别交于Q ，P 两点，且Q 为2PF 的中点．若等腰三角形

12PF F 的底边2PF 的长等于C 的半焦距．则C 的离心率为（）

A B ．

C D ．

8．将函数sin 2y x =的图象向右平移?（02

?<<）个单位长度得到()y f x =的图象．若函数()f x 在

区间0,

4??

????π上单调递增，且()f x 的最大负零点在区间5,126ππ??-- ???

上，则?的取值范围是（） A ．,64ππ??

??? B ．,62ππ??

???

C ．,124ππ??

???

D ．,122ππ??

???

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。

9．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、“90后”从事互联网行业岗位分布条形图，则下列结论中正确的是（）

注：“90后”指1990年及以后出生的人，“80后”指1980-1989年之间出生的人，“80前”指1979年及以前出生的人．

A ．互联网行业从业人员中“90后”占一半以上

B ．互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的20%

C ．互联网行业中从事运营岗位的人数“90后”比“80前”多

D ．互联网行业中从事技术岗位的人数“90后”比“80后”多 10．对于实数a ，b ，m ，下列说法正确的是（） A ．若22am bm >，则a b > B ．若a b >，则a a

b b

C ．若0b a >>，0m >，则

a m a

b m b

+>+ D ．若0a b >>且ln ln a b =，则()23,a b +∈+∞

11．已知函数()12

2log x

f x x =-，且实数(),,0a b c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <．若实数0

x 是

函数()y f x =的一个零点，那么下列不等式中可能成立的是（） A ．0x a <

B ．0x a >

C ．0x b <

D ．0x c <

12．已知函数(

)ln f x x =

，若()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，则（）

= B ．12128x x <

C ．1232x x +<

D ．22

12512x x +>

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，其中16题第一个空2分，第二个空3分。 13

．已知cos 5

θ=-

，且,2πθπ??∈ ???，则tan 2θ=__________．

14．一组数据的平均数是8，方差是16，若将这组数据中的每一个数据都减去4，得到一组新数据，则所得新数据的平均数与方差的和是________．

15．已知直线:2l y x b =+与抛物线()2

:20C y px p =>相交于A 、B 两点，且5AB =，直线l 经过C

的焦点．则p =

______，若M 为C 上的一个动点，设点N 的坐标为(3,0)，则MN 的最小值为______． 16．已知A ，B ，C 为球O 的球面上的三个定点．60ABC ∠=?，2AC =，P 为球O 的球面上的动点，记三棱锥РABC -的体积为1V ，三棱锥O ABC -的体积为2V ．若1

V V 的最大值为3．则球O 的表面积为________．

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17. (10分)请从下面三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并解决该问题.

①22

52b c +=;②△ABC

的面积为③2

6AB AB BC +?=-

在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ，b ，c . 已知2b c -=，A

为钝角，sin A =. (1)求边a 的长 (2)求sin(2)6

C π

的值

18. (12分) 已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，若611a =，且2a ，5a ，14a 成等比数列．

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设1

n n n b a a +?=，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

19．(12分)如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ABB A 是矩形，2AB =，122AA =，D 是1AA 的中点，BD 与1AB 交于O ，且CO ⊥面11ABB A . （1）求证：1BC AB ⊥；

（2）若OC OA =，求二面角D BC A --的余弦值.

20．(12分)如图，设点A ，B 的坐标分别为(3,0)-，(3,0)，直线AP ，BP 相交于点P ，且它们的斜率之积为23

．（1）求P 的轨迹方程；

（2）设点P 的轨迹为C ，点M 、N 是轨迹为C 上不同于A ，B 的两点，且满足AP ∥OM ，BP ∥ON ，求△MON 的面积．

21．(12分)某工厂的某种产品成箱包装，每箱200件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品．检验时，先从这箱产品中任取20件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验，设每件产品为不合格品的概率都为(01)p p <<，且各件产品是否为不合格品相互独立．

（1）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为()f p ,求()f p 的最大值点0p ；

（2）现对一箱产品检验了20件，结果恰有2件不合格品，以（1）中确定的0p 作为p 的值．已知每件产品的检验费用为2元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用．（i ）若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X ，求EX ; （ii ）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产品作检验？

22. (12分)已知0a >，函数()ln (1),()x

f x x a x

g x e =--=.

（1）经过原点分别作曲线(),()y f x y g x ==的切线12l l 、，若两切线的斜率互为倒数，证明：

211

e e a e e

--<<；

（2）设()(1)()h x f x g x =++，当0x ≥时，()1h x ≥恒成立，试求实数a 的取值范围.

参考答案

1．C 【解析】【分析】

首先求得集合M ，然后进行交集运算即可. 【详解】

求解二次不等式20x x -≥可得{}

|10M x x x =≥≤或，结合交集的定义可得：{|0M N x x ?=≤或12}x ≤<. 本题选择C 选项. 【点睛】

本题主要考查集合的表示方法，交集的运算法则等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．A 【解析】【分析】

先化简复数z ，然后由虚部定义可求．【详解】

()()()()

131********i i i i

i i i -----===++-﹣1﹣2i ， ∴复数

131i

-+的虚部是﹣2，故选A ．【点睛】

该题考查复数代数形式的运算、复数的基本概念，属基础题． 3．A 【解析】【详解】【分析】

试题分析：若1a =-，则直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，充分性成立；若直线10ax y +-=与直线50x ay ++=平行，则1a =或

，必要性不成立．

考点：充分必要性． 4．B 【解析】【分析】

由题意结合向量的运算法则求解其模即可. 【详解】

由题意结合向量的运算法则可知：

(

)

224314a b a b

a b -=

+-?=+-=.

本题选择B 选项. 【点睛】

本题主要考查向量的运算法则，向量的模的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 5．C 【解析】【分析】【详解】

因为1r T +=6

(2r

r C -??,可得1r =时，2x 的系数为38-，C 正确.

6．D 【解析】【分析】

判断出()f x 的奇偶性与单调性，然后将不等式转化为()()2

2f x f x <-，

通过单调性变成自变量的比较，从而得到关于x 的不等式，求得最终结果. 【详解】

()()1f x x x =+ ()()()()11f x x x x x f x ∴-=--+=-+=-

()f x ∴为奇函数

当0x ≥时，()2

1f x x =+，可知()f x 在[)0,+∞上单调递增

()f x ∴在(],0-∞上也单调递增，即()f x 为R 上的增函数

()

()220f x f x +-> ()()22f x f x ?>-- ()()22f x f x ?>- 22x x ∴>-，解得：2x <-或1x >

本题正确选项：D 【点睛】

本题考查利用函数单调性与奇偶性求解函数不等式的问题，解题关键在于将不等式转化为符合单调性定义的形式，利用单调性转变为自变量的比较. 7．C 【解析】【分析】

先根据等腰三角形的性质得12QF PF ⊥，再根据双曲线定义以及勾股定理列方程，解得离心率. 【详解】

连接1QF ，由12PF F △为等腰三角形且Q 为2PF 的中点，得12QF PF ⊥，由2PF c =知22

QF =．由双曲线的定义知

122

QF a =+

，在

Rt FQF 中，()22

22222c c a c ????++= ? ??

???，

22284708470a ac c e e ∴+-=∴+-= 27

e +∴=

（负值舍去）．故选：C 【点睛】

本题考查双曲线的定义、双曲线的离心率，考查基本分析求解能力，属基础题. 8．C 【解析】【分析】

利用函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，求得()f x 的解析式，再利用正弦函数的性质求得?的取值范围．【详解】

将函数sin 2y x =的图象向右平移?（02

?<<）个单位长度得到()sin(22)y f x x ?==-的图象．

若函数()f x 在区间0,4??

????

π上单调递增，则22π?-≤-，且222ππ?-≤，求得04

?<≤

①．

令22x k ?π-=，求得2k x π?=

+，Z k ∈，故函数的零点为2

k x π

?=+，k Z ∈． ∵()f x 的最大负零点在区间5,126ππ??

-- ??

?上， ∴51226k πππ

<+<-， ∴512262

k k ππππ?--<<--②．由①②令1k =-，可得12

?<≤

，

故选：C ．【点睛】

本题主要考查函数sin()y A x ω?=+的图象变换规律，正弦函数的性质综合应用，属于中档题． 9．ABC 【解析】【分析】

根据饼状图确定互联网行业从业人员中“90后”占总人数比例，即可判断A;

根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数比例，即可判断B;

根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数比例，根据饼状图确定“80前”的人数占总人数的比例,两者比较可判断C;

根据条形图确定互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例不可确定，即可判断D. 【详解】

由题图可知，互联网行业从业人员中“90后”占总人数的56%，超过一半，A 正确；

互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%?=，超过20%，所

以互联网行业从业人员（包括“90后”“80后”“80前”）从事技术岗位的人数超过总人数的20%，B 正确；互联网行业从业人员中“90后”从事运营岗位的人数占总人数的56%17%9.52%?=，超过“80前”的人数占总人数的比例，且“80前”中从事运营岗位的比例未知，C 正确；

互联网行业从业人员中“90后”从事技术岗位的人数占总人数的56%39.6%22.176%?=，小于“80后”的人数占总人数的比例，但“80后”中从事技术岗位的比例未知，D 不一定正确．故选：ABC 【点睛】

本题考查饼状图与条形图，考查数据分析与判断能力，属基础题. 10．ABCD 【解析】【分析】

根据不等式性质可判断A ；分类讨论，并结合不等式性质判断B;作差法判断C;先根据对数性质得1

a b

=，再利用导数研究函数()()1

21f a a a a

=+>单调性，最后根据单调性确定函数值域，即可判断D. 【详解】对实数a ，b ，m ．

2220am bm m ∴>>，a b ∴>，A 正确；

a b >，分三种情况，当0a b >>时，0a a

b b ；

当0a b >>时，22

a a a

b b b ；

当0a b >>时，2

a a

a b b b ，

a a

b b ∴>成立，B 正确；

0b a >>，0m >，

()()()()()

0()a m b a b m b a m a m a ab bm ab am b m b b b m b b m b b m +-+-++---===+++∴>+，C 正确；若0a b >>，且ln ln a b =，1a b ∴=，且1a >．122a b a a

∴+=+，设()()1

21f a a a a

>，()21

20a

f a =-'>，()f a ∴在区间()1,+∞上单调递增，

()(1)3f a f ∴>=，即()23,a b +∈+∞，D 正确．

故选：ABCD 【点睛】

本题考查根据不等式性质判断大小、利用作差法比较大小、利用单调性研究取值范围，考查基本分析判断能力，属中档题. 11．ABC 【解析】【分析】

先判断()f x 单调性，再根据积的符号分类讨论，结合示意图确定选择. 【详解】

由()122

2log 2log x

f x x x =-=+，可知函数()f x 在区间()0,∞+上单调递增．

因为实数a ，b ，()0c a b c >>>满足()()()0f a f b f c <，则()f a ，f b ，()f c 可能都小于0或有1个小于0，2个大于0，如图．则A ，B ，C 可能成立，0x c >，D 不可能成立．

【点睛】

本题考查函数单调性、函数零点，考查基本分析判断能力，属基础题. 12．AD 【解析】【分析】

先求导数，再根据导数几何意义得等量关系，即可判断A ；利用基本不等式可判断BCD. 【详解】

由题意知(

)()1

0f x x x

>，因为()f x 在1x x =和()212x x x x =≠处切线平行，所以()()12f x f x ''=

1211x x =-

+=，A 正确；由基本不等式及12x x ≠，

可得

12=>即12256x x >，

错误；1232x x +>>

，

C 错误；22

12122512x x x x +>>，D 正确．

故选：AD 【点睛】

本题考查导数几何意义、基本不等式应用，考查基本分析求解与判断能力，属中档题. 13．

【解析】

分析：根据cos θ的值得到tan θ的值，再根据二倍角公式得到tan 2θ的值．

详解：因此cos θ=且,2πθπ??∈ ???，故tan 2θ=-，

所以()()

224tan 2312θ?-=

--，故填43

．点睛：三角函数的化简求值问题，可以从四个角度去分析：（1）看函数名的差异；（2）看结构的差异；（3）看角的差异；（4）看次数的差异．对应的方法是：弦切互化法、辅助角公式（或公式的逆用）、角的分拆与整合（用已知的角表示未知的角）、升幂降幂法． 14．20 【解析】【分析】

根据新数据与原数据平均数与方差的关系直接求解,即得结果. 【详解】

因为原数据平均数是8，方差为16，将这组数据中的每一个数据都减去4，所以新数据的平均数为844-=，方差不变仍为16，所以新数据的方差与平均数的和为20．故答案为：20 【点睛】

本题考查新数据与原数据平均数与方差的关系，考查基本分析求解能力，属基础题.

15．2 【解析】【分析】

将直线l 的方程与抛物线C 的方程联立，列出韦达定理，利用抛物线的焦点弦长公式可求得p 的值，设点

()00,M x y ，可得()2

00040y x x =≥，利用两点间的距离公式结合二次函数的基本性质可求得MN 的最小

值. 【详解】

由题意知，直线:2l y x b =+，即22b y x ?

?=+ ??

?．

直线l 经过抛物线()2

:20C y px p =>的焦点，22

b p

∴-

=，即b p =-． ∴直线l 的方程为2y x p =-．

设()11,A x y 、()22,B x y ，联立2

22y x p y px

=-??=?，消去y 整理可得22460x px p -+=，由韦达定理得1232

p x x +=

，又5AB =，12552

x p p x ∴++==，则2p =，∴抛物线2

:4C y x =．

设()()000,0M x y x ≥，由题意知2

004y x =，

则()()()2

222

00000334188x y x x MN

x =-+=-+=-+≥，

当01x =时，2

MN 取得最小值8，MN ∴

的最小值为故答案为：2

；【点睛】

本题考查利用抛物线的焦点弦长求参数，同时也考查了抛物线上的点到定点距离最值的求解，考查了抛物线方程的应用，考查计算能力，属于中等题.16．649

【解析】【分析】

先求出ABC 的外接圆半径，根据题意确定12V V 的最大值取法，再根据1

V V 的最大值为3，解得球半径，最

后根据球的表面积公式得结果. 【详解】

如图所示，设ABC 的外接圆圆心为1O ，半径为r ，则1OO ⊥平面ABC ．设球O 的半径为R ，1OO d =

，则22sin sin 60AC r ABC =

∠?

，即r =．

121313

P ABC

ABC

P ABC ABC h S h V V d d S --??==??

所以当P ，O ，1O 三点共线时，12max

3V R d

V d ??+== ???，即2R d =．由222R d r =+，得2

，所以球O 的表面积26449

S R ππ==．故答案为：649

【点睛】

本题考查三棱锥及其外接球的体积，考查空间想象能力以及基本分析求解能力，属中档题.

18．【解析】（1）法1：611a =，1511a d ∴+=，① ...................................1分

2a ，5a ，14a 成等比数列，∴2111(4)()(13)a d a d a d +=++，

化简得212d a d =，②................................3分

又因为0d ≠ ...............................4分【注：无此步骤，本得分点不得分】且由①②可得，11a =，2d =．......................5分【注：只要算出2d =即可给分】 ∴数列的通项公式是21n a n =- ...................................................6分法2：611a =，2a ，5a ，14a 成等比数列，∴2666()(4)(8)a d a d a d -=-+， ... 1分

∴2(11)(114)(118)d d d -=-+，化简得23366d d =， .......................3分

又因为0d ≠ ...............................4分【注：无此步骤，本得分点不得分】得2d =． ..................................................................................5分 ∴()66n a a n d =+-()1126n =+-

数列的通项公式是21n a n =- ..........................................6分

（2）由（1）得111111

()(21)(21)22121

n n n b a a n n n n +===--+-+， .......................9分

12111111

(1)23352121

n n S b b b n n ∴=++?+=-+-+?+--+

11(1)221n =-+． ...........................................................11分 21

n =

+ 所以21

n n

S n =+ .......................................................................................12分

19．（1）详见解析；（2

）

【分析】

（1）推导出DB ⊥AB 1，1CO AB ⊥，从而AB 1⊥平面BDC ，由此能证明AB 1⊥BC ，

（2）以O 为坐标原点，OA ，O 1B ，OC 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D BC A --的余弦值．【详解】

解：（1）由于侧面11ABB A 是矩形，D 是中点，

故1tan AB B ∠=

tan ABD ∠=

所以1AB B ABD ∠=∠，又1190BAB AB B ∠+∠=，于是190BAB ABD ∠+∠=，

1BD AB ⊥，而CO ⊥面1ABB A ，所以1CO AB ⊥

1AB ⊥面BCD ，得到1BC AB ⊥ .............................4分

（2）如图，建立空间直角坐标系，

则0,A ?

? ???

，B ?? ???

，C ? ?

，3D ??

? ???

.............................6分可以计算出面ABC

的一个法向量的坐标为(11,2,n =.............................9分而平面BCD 的一个法向量为()20,1,0n =.............................10分设二面角D BC A --的大小为θ，则121210

cos 5

n n n n θ?=

=.............................12分

本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．

20．（1

）(22132x y x +=≠（2

）

【解析】【分析】

（1）直接法求动点轨迹方程：先设动点坐标，根据条件斜率之积为2

列方程

：(2333AP BP

k k x x x ==-≠+-，化简整理得标准方程(22132

x y x +=≠，

注意变形过程中的等价性，即纯粹性（2）解决解析几何中定值问题，一般方法为以算代证，即计算出MON ?的面积，由平行条件得斜率关系：由23AP BP k k =-

得23

OM ON k k =-，即得坐标关系

121223y y x x =-；设直线MN 的方程x my t =+，与椭圆方程联立，利用韦达定理可得2121222

426,3232mt t y y y y m m -+=-=

++，代入121223y y x x =-可得22

223t m =

+，而三角形面积可表示为1212MON

S t y y ?=-=

，将

223t m =+代入化简得2

MON S ?=

【详解】

（1）由已知设点

P 的坐标为(),x y ，由题意知

333

AP BP k

k x x x =

=-≠+-，

化简得P 的轨迹方程为(22

132

x y x +=≠ .............................4分

（2）证明：由题意M N 、是椭圆C 上非顶点的两点，且//,//AP OM BP ON ，则直线,AP BP 斜率必存在且不为0，又由已知23

AP BP k k =-

．

因为//,//AP OM BP ON ，所以2

OM ON k k =-

.............................5分设直线MN 的方程为x my t =+，代入椭圆方程22132

x y

+=，得

()2

2324260m y

mty t +++-=．．．．①，

设,M N 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，则2121222

426

,3232mt t y y y y m m

-+=-=++ .............................7分又()21212222

212121226

36OM ON

y y y y t k k x x m y y mt y y t t m

-===+++-，

所以222

262363

t t m -=--，得22

223t m =+ .............................9分

又12

12MON

t y y ?=-

=，所以2

MON

，即MON ?的面积为定值2.............................12分

考点：直接法求动点轨迹方程，圆锥曲线中定值问题【思路点睛】

定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现. 21．（1）0.1；（2）（i ）490；（ii ）应该对余下的产品作检验. 【解析】【分析】

（1）利用独立重复实验成功次数对应的概率，求得()()18

20C 1f p p p =-，之后对其求导，利用导数在

相应区间上的符号，确定其单调性，从而得到其最大值点，这里要注意01p <<的条件；

（2）先根据第一问的条件，确定出0.1p =，在解（i ）的时候,先求件数对应的期望，之后应用变量之间的关系，求得赔偿费用的期望；在解（ii ）的时候，就通过比较两个期望的大小，得到结果. 【详解】

（1）20件产品中恰有2件不合格品的概率为()()18

20C 1f p p p =-.

因此()()()()()181717222

2020C 211812C 1110f p p p p p p p p ??='---=--??

令()0f p '=，得0.1p =.当()0,0.1p ∈时，()0f p '>；当()0.1,1p ∈时，()0f p '<. 所以()f p 的最大值点为00.1p =；（2）由（1）知，0.1p =.

（i ）令Y 表示余下的180件产品中的不合格品件数，依题意知()180,0.1Y B ~，20225X Y =?+，即

4025X Y =+.

所以()40254025490EX E Y EY =+=+=.

（ii ）如果对余下的产品作检验，则这一箱产品所需要的检验费为400元. 由于400EX >，故应该对余下的产品作检验. 【点睛】

该题考查的是有关随机变量的问题，在解题的过程中，一是需要明确独立重复试验成功次数对应的概率公式，再者就是对其用函数的思想来研究，应用导数求得其最小值点，在做第二问的时候，需要明确离散型随机变量的可取值以及对应的概率，应用期望公式求得结果，再有就是通过期望的大小关系得到结论.

22．

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷(I)卷

黑龙江省高三上学期数学10月月考试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共9题；共18分) 1. （2分）(2018·山东模拟) 已知全集，集合，，则中元素的个数是（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分）《九章算术》是中国古代的数学专著，有题为：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安三千里，良马初日行一百九十三里，日增十三里，驽马初日行九十七里，日减半里，良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢及各行几何？用享誉古今的“盈不足术”，可以精确的计算用了多少日多少时相逢，那么你认为在第几日相遇（） A . 13 B . 14 C . 15 D . 16 3. （2分） (2015高一上·莆田期末) 函数的最小正周期为π，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数f（x）的图象（） A . 关于点对称 B . 关于点对称

C . 关于直线对称 D . 关于直线对称 4. （2分）下列函数f（x）中，满足“对任意的x1 ，x2∈（0，+∞）时，均（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0”的是（） A . f（x）=（）x B . f（x）=x2﹣4x+4 C . f（x）=|x+2| D . f（x）=log x 5. （2分） (2019高二下·哈尔滨月考) 已知函数的定义域为 ,为函数的导函数,当时,且，，则下列说法一定正确的是（） A . B . C . D . 6. （2分） (2019高三上·朝阳月考) 已知函数是奇函数，是偶函数，则（） A . B . C .

2021-2022年高三10月月考理科数学试题

一．选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。) 1．集合,，则（） A． B． C． D． 2.已知，那么等于（） A. B. C. D. 3．函数的单调递减区间是（） A．B． C．D． 4．以下有关命题的说法错误的是（） A．命题“若,则”的逆否命题为“若，则” B．“”是“”的充分不必要条件 C．若为假命题，则均为假命题 D．对于命题使得，则，均有 5．已知函数，则下列四个命题中错误的是（） A．该函数图象关于点（1，1）对称； B．该函数的图象关于直线y=2-x对称； C．该函数在定义域内单调递减；

D ．将该函数图象向左平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度后与函数的图象重合 6．函数的图象的大致形状是（） 7．若函数分别是R 上的奇函数、偶函数，且满足，则有（） A ． B ． C ． D ． 8．已知，不等式的解集是，则满足的关系是( ) A ． B ． C ． D ．的关系不能确定 9．已知函数2()24(03),f x ax ax a =++<<若则 A ． B ． C ． D ．与的大小不能确定 10．若命题“，使“为真命题。则实数的取值范围（） A ． B ． C ． D ． B ． A C ． D ．

二.填空题(本题共5小题，每题4分，共20分) 11．当且时，函数的图象必过定点 . 12．幂函数3 222 )14(--+-=m m x m m y 的图像过原点，则实数的值等于 13、若函数，则= . 14、若函数的定义域为，则的取值范围为_______. 15．设函数的定义域为D ，如果存在正实数，使对任意，都有，且恒成立，则称函数为D 上的“型增函数”．已知是定义在R 上的奇函数，且当时，，若为R 上的“xx 型增函数”，则实数的取值范围是．三.解答题（本题共5小题，每题10分，共50分） 16．已知，若且)10()(log 2≠>=a a k a f 且。 ⑴确定k 的值； ⑵求的最小值及对应的值。 17．已知函数，（为正常数），且函数与的图象在轴上的截距相等。 ⑴求的值； ⑵求函数的单调递增区间。 18、已知函数)()14(log )(4R k kx x f x ∈++=为偶函数． (1)求的值; (2)若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围．

2021-2022年高三数学上学期10月月考试题文

2021年高三数学上学期10月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 B A. B. C. D. 2. 若复数Z，是虚数单位）是纯虚数，则在复平面内Z对应点的坐标为 C A．（0，2） B．（0，3i ） C．（0，3） D．（0，） 3. 下列命题正确的是 D A．已知 ; B．存在实数，使成立; C．命题：对任意的，则：对任意的; D．若或为假命题,则,均为假命题 4. 把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 D A． B． C． D． 5.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是A A． B． C． D． 6. 我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534

石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 B A．134石 B．169石 C．338石 D．1365石 7.已知向量m＝(λ＋1,1), n＝(λ＋2,2)，若(m＋n)⊥(m－n)，则 B λ＝( ) A．－4 B．－3 C．－2 D．－1 8.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为B A．15 B．105 C．245 D．945 9. 已知，，则 B A． B． C． D． 10.设是等差数列的前项和，若，则 A A． B． C． D． 11.已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），若f（﹣1）＞﹣2，f（﹣7）=，则实数a的取值范围为 D

广东省高三数学10月月考试题理(无答案)

2016-2017学年高三级上学期10月月考理科数学 2016年10月本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：略第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知集合，则( ) A． B． C． D． 2．若复数是纯虚数（为虚数单位），则的值为( ) A． B． C． D．或 3．下列命题中, 是真命题的是（） A． B． C．已知为实数, 则的充要条件是 D．已知为实数, 则是的充分条件 4．在各项均为正数的等比数列中，且成等差数列，记S n是数列{a n}的前n 项和，则 ( ) A．32 B．62 C．27 D．81 5．已知函数的最小正周期为，且其图像向左平移个单位后得到函数的图像，则函数的图像( ) A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称

6．甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相留念，则在甲乙相邻的条件下，甲丙也相邻的概率为( ) A． B． C． D． 7．已知定义在R上的函数满足，，且当时,,则= ( ) A． B． C． D． 8．若如下框图所给的程序运行结果为S=41，则图中的判断框①中应填入的是( ) A． B． C． D． 9．设为椭圆的两个焦点，点在椭圆上，若线段的中点在轴上，则的值为( ) A． B． C． D． 10．已知变量满足若目标函数取到最大值，则的值为 ( ) A． B． C． D． 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为( ) A． B． C． D． 12．定义在区间(0，+∞)上的函数f(x)使不等式恒成立，其中为f(x)的导数，则( )

2021年高一10月月考数学试题(缺答案)

确山二高xx ——xx 学年度高一数学 10月份月考试题 2021年高一10月月考数学试题（缺答案） 1. 下列五个写法：①；②；③；④；⑤，其中错误．．写法的个数为（） A.1 B.2 C.3 D.4 2.设,若，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 3．函数的图像关于（）A.轴对称 B.轴对称 C ．原点对称 D ．对称 4．已知函数是奇函数，当时，，则当时，＝（） A ． B ． C ． D ． 5、函数的图像与直线的交点共有（）Ａ、个Ｂ、个Ｃ、个或个Ｄ、可能多于个 6、集合,,若,则的值为( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、4 7、下列四个函数中，在上为增函数的是( ) A. B. C. D. 8、已知函数是R 上的偶函数，且，则下列各式一定成立的是( ) 班级姓名考号

A. B. C. D. 9、已知函数，使函数值为5的的值是( ) A． B．或 C． D．或 10.函数的最大值,最小值分别为( ) A. B. C. D. 11、设，，，则= ( ) A、 B、 C、 D、 12. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个 A 5 B 6 C 7 D 8 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分，共20分．） 13、已知函数，若为奇函数，则___. 14、若幂函数的图象过点，则的值为. 15、已知函数，则的解析式为：__ 16．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围是 .

三.解答题（本大题共6个小题，共70分） 17.（本小题满分10分）已知集合 x A< x B x = < ≤ = < = < C x x 10 { | }. 2| }, {a x 4| 8 }, { （1）求（2）若,求a的取值范围. 18.（本题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数。（1）求的解析式；（2）用定义证明在上为减函数； 19. （本小题满分12分）)已知二次函数f(x)的二次项系数为a＜0，方程f(x)＋2x＝0的两根是1和3，若f(x)＋6a＝0有两个相等的实根，求f(x)的解析式.

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案

2019-2020年高三10月月考数学理试卷缺答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。） 1、（） 2、已知集合，则是的（）充要条件充分不必要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件 3、在直角坐标系中，角以轴非负半轴为始边，终边上有一点，则（）4、函数的定义域为（） 5、在中，,,2AB a AC b BD DC ，用表示的结果为（） 6、在下列函数中，函数的一部分图像如图所示的是（） A ． B ． C ． D ．7、求函数图像上一点到直线的最小距离( ) 8、函数的单调递增区间为（） Z k k k ,323 2 ,3231 Z k k k ,32,3231Z k k k ,3132,3231 9、偶函数（为自然对数的底数）在上（）有最大值有最小值单调递增不单调

10、设向量满足，，的夹角为，则（）大小不确定恒等于最小值为最大值为 2 11、在中，若B A b a B A b a sin sin 2222，则为（）等腰直角三角形等腰三角形直角三角形等腰三角形或直角三角形 12、函数x x x x x x f cos 24sin 2222的最大值与最小值的和为（）二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分） 13、已知，. 14、已知，则= . 15、函数21 log sin 42f x x x 的零点个数为个. 16、若对于任意恒有成立，则实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共有6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17、(10分)已知为正实数，求证： 18、（10分）已知曲线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：（1）把化成普通方程；化成直角坐标方程；（2）、相交两点，求、两点的直角坐标. 19、（12分）向量cos ,2cos ,2cos ,sin a x x b x x ，若（1）求函数的解析式；（2）求函数的对称轴方程；（3）若，求的最大值和最小值. 20、（12分）已知函数（1）讨论的单调性；

2021-2022年高三10月月考试题数学文

2021年高三10月月考试题数学文一、选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 已知集合,集合,,则的真子集共有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．6个 2 ．若()f x = ，则的定义域为（） A. B. C. D. 3. 若是奇函数，则 ( ) A ．0 B ． C ． D ． 4．若 3 1log ,21log ,323 131 ===c b a 则 ( ) A. B. C. D. 5．已知条件2 :12,: 0,3 x p x q x -+><-条件则 ┓p 是┓q 的 ( ) A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6. 若曲线在点处的切线平行于直线，则点坐标为 ( ) A ． B ． C ． D ． 7.若是上的奇函数，且当时，，则的反函数的图象大致是（）

8若，且，那么的最小值为（） A． B. C. D．（） 9. 若关于的不等式的解集为，则等于 ( ） A. B. C. D. 10.设函数是周期为的奇函数，当时，，则（） A. B. C. D. 11．如图是导函数的图象，在标记的点中，函数有极小值的是 ( ) A． B． C．D． 12．定义在R上的偶函数，对任意，有，则 A．f(－2)＜f(1)＜f(3) B．f(3)＜f(1)＜f(－2) ( ) C．f(3)＜f(-2)＜f(1) D．f(1)＜f(-2)＜f(3) 第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷的横线上.）13．函数y=log2(x2+1)（x<0）的反函数是__________.

福建省最新2021届高三数学10月月考试题

福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数 1 1i i -+（i 为虚数单位）的虚部是（） A. -1 B. 1 C. i - D. i 2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π 2 ，则θ等于（） A ．－π6 B ．－π3 C.π6 D.π3 4．函数1ln sin 1x y x x +=?-的图象大致为（） 5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝? ????a x ，x ≥1 ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ．(0，1) C ．(1，2) D ．(1，2] 6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6 ，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC → 等于( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．若函数f (x )＝sin ? ????ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为???? ??－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．3 2 8．在ABC ?中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点， AQ y AB x AP +=，0,0>>y x ，则 y x 11+的最小值为（）

A ．2 3 B ．4 C. 22 3 + D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分） 9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（） A ．若a b >，则sin sin A B > B ．若sin 2sin 2A B =，则AB C 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形 D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形 10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（） A ．若11 22 AM AB AC = +，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心 D ．若AM x AB y AC =+，且1 2x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的12 11．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)3 2sin(π +=x y 的图像上所有的点（） A ．先向右平移 6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2 1 （纵坐标不变） B ．先向左平移个 12 π 单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移 6 π 个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的 21（纵坐标不变），再向右平移3 π 个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ? ????ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点 C ．f (x )在? ????0，π10上单调递增 D ．ω的取值范围是???? ??125，2910 其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）

2020-2021学年安徽省太和一中高一上学期10月月考数学试题

太和一中2020级高一上学期第一次月考数学试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{1,3,5,7}A =，{2,3,4,5}B =，则A B =（） A.{}3 B.{}5 C.{}3,5 D.{}1,2,3,4,5,7 2.命题“[1,3]x ?∈-，2320x x -+≤”的否定为（） A.0[1,3]x ?∈-，2 00320x x -+> B.[1,3]x ??-，2320x x -+> C.[1,3]x ?∈-，2320x x -+> D.0[1,3]x ??-，2 00320x x -+> 3.已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{}2,3,5,6A =，集合{}1,3,4,6,7B =，则集合()U A B =（） A.{}2,5 B.{}3,6 C.{}2,5,6 D.{}2,3,5,6,8 4.对于实数a ，b ，c ， “a b >”是“22ac bc >”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.下列各组中的M ，P 表示同一集合的是（） A.{3,1}M =-，{(3,1)}P =-； B.{(3,1)}M =， {(1,3)}P =； C.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}2(,)1,P x y y x x ==-∈R ∣； D.{}21,M y y x x ==-∈R ∣，{}21,P a a x x ==-∈R ∣； 6.设集合{}2,,0A a a =，{}2,4B =，若{}2A B =，则实数a 的值为（） A. B.2± D.2 7.若a ，b 都为正实数，21a b += ，则ab 的最大值是（） A.1 4 B.29 C.1 2 D.1 8

北京市人大附中2021届高三上学期10月月考数学试题含答案

人大附中2021届高三第一学期10月月考数学试卷一、选择题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 01.已知集合 {} {1,0,1},1 A B x N x =-=∈< ，则A B= A. {-1，0} B. {0，1} C. {0} D. Φ 02.已知命题 :(0,),ln0 P x x x ?∈+∞+<，则P?为 A. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+< B. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ C. (0,),ln0 x x x ?∈+∞+≥ D. (0,),ln0 x x x ??+∞+≥ 03.已知点 5 (2cos1) 6 P π ，是角α终边上一点，则sinα= A.1 2 B. 2 C. 1 2 - D. 2 2 - 04.已知向量a=(1,1),b(2,-1),若（λa+2b）∥(a-b)，则实数λ= A. 8 B. -8 C. 2 D. -2 05.以下选项中，满足log2log2 a b > 的是 A. a=2,b=4 B. a=8,b=4

C.1 ,8 4a b == D. 11 ,24a b == 06.下列函数中，既是奇函数又在区间（-1，1）内是增函数的是 A. ()33f x x x =- B. f (x )=sin x C. 1()ln 1x f x x -=+ D. ()x x f x e e -=+ 07.已知方程2 10x ax +-=在区间[0,1]上有解，则实数a 的取值范围是 A. [0,+∞) B.（-∞，0] C. （-∞，-2] D. [-2,0] 08.已知a 是非零向量，m 为实数，则“ a m =”是“22 a m =”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 09.已知a >0,若函数 31 ,1()1,1x ax x x f x a x -?-≤?=?->??有最小值，则实数a 的取值范围是 A. （1，+∞） B. [1，+∞） C. （1 2，+∞） D. [1 2，+∞） 10.定义在[1，+∞）上的函数f (x )满足，当0≤x ≤π时，f (x )=sin x ;当x ≥π时，f (x )=2f (x -π)若方程f (x )-x +m =0在区间[0,5π]上恰有3个不同的实根，则m 的所有可能取值集合是 A. 4[0, 3π B. 4(0, 3π C. 4[0, [343π ππ，） D. 4[0, (343π ππ，）二、填空题共5小题每小题5分，共25分。请将答案全部填写在答题卡上。

高三数学10月月考试题文 (4)

大石桥2016-2017学年度上学期10月月考高三数学（文科）试卷时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共60分） 1．设{}{}2,,x y y B x x y x A R U -=====，则=)(B C A U （） A ．? B ．R C ．{}0>x x D ．{}0 2．若复数z 满足（33+i ）z=3i （i 为虚数单位），则z 的共轭复数为（） A ．i 2323- B ．i 2323+ C ．i 4 343- D ．i 4343+ 3．“(,)2π θπ∈”是“sin cos 0θθ->”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．若函数())32(log 2 4++=x mx x f 的最小值为0，则m 的值为（） A ．31 B ．2 1 C ．3 D ． 2 5．设3log 6a =，5log 10b =，7log 14c =，则（） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >> D ．c b a >> 6．已知幂函数()y f x =的图象经过点1(4,)2 ，且(1)(102)f a f a +<-，则实数a 的取值范围是（） A ．(1,5)- B ．(,3)-∞ C ．(3,)+∞ D ．(3,5) 7．在数列{}n a 中，1112,1n n n a a a a ++=-= -，则2016a =（） A ．－2 B ．13- C.12 D ．3 8．为了得到函数)32sin(π+ =x y 的图象，只需把函数x y 2sin =的图象上所有的点（） A ．向左平行移动3π个单位长度 B ．向右平行移动3 π个单位长度 C ．向左平行移动6π个单位长度 D ．向右平行移动6 π个单位长度