第二章 信号分析

第二章 信号分析

2.1 信号定义及其分类

在通信、广播、电视或遥控遥测等系统中进行着信息的传递。信息通常用语言、文字、图像和数据形式来表示。为了便于传输和处理，往往讲信息变换为另一形式的变化着的物理量，如光、声、电等，这些形式通称为信号。因此信号的变化即表现为物理量的变化。作为信号的多种物理量中，电信号是最常见和应用广泛的物理量，因为电信号容易产生和控制，并且与非电量之间的转换也比较容易。电信号通常是随时间变化的电压和电流，某些情况下可以是电荷和磁链。

信号的分类一般是按照信号的波形特征来划分的。从信号描述上可以分为确定性信号和不确定性信号（规则性信号和不规则性信号）；从信号的幅值上分能量信号和功率信号；从分析域上可以分为时域和频域；确定性信号，可以用明确的数学公式描述的信号，

否则为非确定性信号。能量信号，瞬态信号，能量为有限值的信号。满足条件?

∞

∞

∞<-2)(dt t x ；功

率信号，时间持续无限值，研究平均功率更有意义。

规则信号是指按一定规则变化

的、可以用确定的数学函数式或波形进行描述的信号。规则信号根据其变化时有无重复性的特点分为周期性信号和非周期信号；按信号的存在时间是

否为连续的特点又可分为连续时间信号和离散时间信号。通常将输入电路的信号称为激励，而把经过电路传输和处理后的输出信号称为响应。

时域信号，在某一时间范围内有定义，其余为0；频域有限信号：在某一频率范围内有定义，其余频率为0

一、基本信号

1、指数信号（at Ee t f =)(） a 为实数

右图为单边指数衰减信号，与单边指数衰减信号相对应的为双边指数衰减信号，其表示式为t a Ee t f -=)(，波形为左右对称。

指数信号的一个重要特征是它对时间的微粉和积分仍然是指数形式

2、复指数信号（指数为复数，可以通过欧拉公式转化为正弦余弦函数） 其表达式为t j Ee t f )()(ωσ+=，可以借助欧拉公式将信号分解为：

t jEe t Ee t f t t ωωσσsin cos )(+=

σ>0时为增幅振荡，σ＝0时为等幅振荡；w 则表示正弦和余弦振荡的角频率。 复数指数在实际中生产出来，但它概况了多种情况，可以用它来描述上述的各种基本信号。Hia 可以利用复制数信号简化很多运算和分析。

正弦信号的拉普拉斯变换式为 2

2]s i n (ωω

ω+=

s A t A L

3、单位斜变信号 从某一时刻开始随时间正比增长的信号，且变化率为1。其表达

式为： ?

??≥<=)0()

0(0)(t t t t R

其拉普拉斯变换式 2/1)](1[s t t L =?

大型船闸匀速升降时，主拖动系统发出位置信号、数控机床加工斜面时的进给指令，均可看作斜坡作用。

4、单位阶跃信号（简称阶跃信号，电路中常用来测试系统响应的快慢）

其拉普拉斯变化式为 s t /1)](1[L =

其物理意义是，当u(t)作为电路的电源时，相当于该电路在

t ＝0时刻接入单位直流电源。还有指令的突然转换、负荷的突变均可视为单位阶跃作用。是评价系统动态性能时应用较多的一种典型作用。

阶跃信号可以表示任何矩形脉冲(门信号)。如右图可以表示为：

x(t)=u(t-τ)-u(t-3τ)

5、（单位）冲激信号

也称为狄拉克函数，常用δ(t)[delta]表示。在近代电路理论中占重要地位，是一个应用广泛的基本信号。

冲激函数是一个理想的物理现象，即经历时间极短，取得的函数值极大，而效能是定值。工程定义：

单位冲激信号波形如右图

其拉氏变换为1

Lδ

)]

t

(

[=

当某冲激信号在（-∞，∞）间的积分值为任一常数E时，则该冲激信号称为强度为E的冲激信号，用Eδ(t)表示。冲击信号是实际不存在的，只有数学上的意义，但却是一个重要的数学工具。脉动电压信号、冲击力、阵风或大气湍（tuan）流，可近似看成脉冲作用

冲激信号与阶跃信号有如下关系：

和

利用这一关系可以解决含有不连续点的连续函数的微分问题。

复杂的信号可以用基本信号来表示。

二、测量系统中常见信号种类如下

1、位移信号包括线位移和角位移，属于机械信号。在测量力、压力、质量、振动等物理量时，通常首先把它们转化成位移量，然后再做进一步处理。如测量参数是力或压力时，可以通过适当的弹性元件转化成位移。位移信号也可以利用杠杆、齿轮副等机构进行放大或传送。

2、压力信号包括气压信号和液压信号。热加工中主要是气压信号。在气动测量系统中，气体传感器将被测量参数转化为与之适应的气压信号。气压信号可以通过气动功率放大器放大，也可以通过气动计算单元进行加减乘除开方等运算。还可输送给显示单元进行指示、记录、报警或用于自动调节，采用气-电转换装置，可将气压信号转换为电信号。

3、电气信号常用的电气信号有电压信号、电流信号、阻抗信号和频率信号。

电气信号可以远距离传送，便于与计算机连接，易于实现自动化，而且响应速度

快。将被测的非电信号转换成电信号进行测量的方法应用越来越广。近年来，将被测参数直接或间接的转化为电信号的传感器发展很快。

4、光信号 包括光通量（人眼所能感觉到的辐射功率）信号、干涉条纹（在制作全息

图时引入随机机制，在全息图上记录随机干涉花样，这种花样具有名显的特征，且不可重复）信

号、莫尔条纹（18世纪法国研究人员莫尔先生首先发现的一种光学现象。从技术角度上讲，莫

尔条纹是两条线或两个物体之间以恒定的角度和频率发生干涉的视觉结果。双色或多色网点之间的干涉）信号等。激光、光导纤维和计量光栅技术的发展，光学检测技术也得到了很大的

发展，特别是高精度、非接触测量方面。利用各种光学元件构成的光学系统可将光信号进行传递和放大。热加工领域中如非接触式测温仪。光信号可以是连续的，也可以是断续或脉冲的。

从信号的传递形式来看，信号可以分为模拟信号、数字信号和开关信号（两种状态

或两个数值范围表示的不连续信号）

自学内容 拉普拉斯变换

2.2 信号的时域波形分析（在时间域内对系统动态过程进行研究的方法，反映信号幅值随

时间变化关系）

1、信号波形分析 周期T ，频率f=1/T 峰值P 双峰值P P-P

直流分量/交流分量 )()()(t x x x t x

A D += 实部分量与虚部分量

2、均值 表示集合平均值或数学期望值。反映信号变化的中心趋势，也被称为直流分

量 3、均方值（平均功率）平均能量的一种表达。

4、方差：反映信号绕均值波动的程度

5、波形分析的应用（信号类型识别，基本参数识别）

2.3 信号的幅值域分析

1、概率密度函数以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号坐在不同幅值强度区域内的概率情况。

p(x)的计算方法：

p(x)与μx、ψx2、σx2之间的关系

2、概率分布函数信号幅值小于或等于某值R的概率。其定义为

?∞-=R dx

(

)

(

x

x

p

F)

概率分布函数又称为累计概率，表示落在某一区间的概率

2.4 信号的相关分析

1、变量相关的概念

统计学中用相关系数来描述变量x、y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性。表征了x、y之间的关联程度

2、波形相关的概念（相关函数）

如果研究的变量x,y是与时间有关

的函数，即x(t)与y(t)：

这时可以引入一个与时间τ有关的量，称为函数的相关系数，并有：

相关函数反映了两个信号在时移中的相关性

（能量）互相关函数表示为：

（能量）自相关函数表示为

相关函数是时延τ的函数。所取时延值不同，相关程度也不同。

3、自相关函数的性质及应用

自相关函数描述了信号自身不同时刻的相似程度，通过分析相关分析可以发现信号中许多规律的东西

1）自相关函数为τ的偶函数，即

)

(

)

(τ

τ

x

x

R

R=

-

2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，相关系数为1. 3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。保留幅值和频率信息，丢失初始相位信息

用于检测周期信号的存在。由性质知道，自相关函数有助于检测混淆在随机过程中确定性周期信号

4）随机噪声信号的自相关函数随τ的增大快速衰减。

5）两个非同频率信号不相关。

2.5 信号的频域分析

前面指出，信号可用时间函数或波形描述，显

示信号随时间变化的快慢、出现时间的先后，存在

时间的长短和重复周期。这些都是信号的时间特

性。信号的时间特性包含了信号所携带信息的全部

内容。信号还可以通过傅立叶级数或傅立叶变换把

周期或非周期信号分解成许多不同频率的正弦信

号的叠加，显示信号的各个频率分量的大小是怎么

随频率变化，主要频率分量分布在哪一段频率范围，这些称为信号的频率特性。信号的频率特性同样包括信号所携带的全部信息。很显然，信号的频率特性与时间特性有着密切的联系，一定的时间特性对应于一定的频率特性，反之亦然。信号的时域描述比较直观，耳频域描述容易与电路的频率特性相配合。

2.5.1、周期信号的傅立叶级数

将信号表示为不同频率正弦分量的线性组合，称为信号的频谱分析。

一、三角形式的傅立叶级数展开式

将式中同频率的项加以合并，得到

)cos(sin cos 111n n n n t nw A t nw b t nw a ?+=+

所以傅立叶级数又可以写为：

它们有如下关系

二、

上式可以表示为：

如果上式中各正弦分量有初相位，则Fn 通常为复数，称为傅立叶复系数，可表示为

f(t)的三角傅立叶级数和指数傅立叶级数只是同一信号的两种不同表示形式。前者为实数形式的傅立叶级数，后者为复数形式的傅立叶级数。

2.5.2 周期信号的频谱分析

周期信号的频谱分析可以用上节的傅立叶级数展开表示，也可以直观的用频谱图表示。周期信号可以由直流分量A 0及n 次谐波A n cos(nw 1t+φn )之和组成。周期信号f(t)所含各谐波的振幅、相位随频率w=nw 1的变化关系，称为信号f(t)频率特性；将这一特性用图形表示，即为信号f(t)的频谱图，简称信号的频谱，可用直线段的长短表示A n 或φn 的大小

一、单边频谱

n

n

n n n n n a b b a A A -∠+=∠=?

arctan 2

2?，很明显，A n 和φn 都是频率nw 1的函数。将A n ～w ＝nw 1画在实平面上的图称为信号的幅度频谱，简称幅度图。将φn ～w ＝nw 1画在实平面上的图称为相位频谱，简称相位谱。n>0，频谱图只在频率轴的零频率和正频率一边，所以为单边频谱。（n>0）

二、双边频谱

如果将周期信号展开为指数傅立叶级数，由于存在负频率，其频谱图的谱线在频率的负半轴同时存在，故称为双边频率。

n 为-∞～∞的整数，频谱图的正负频率各边均有谱线。幅频图为偶函数，对称轴为纵轴

其幅度频谱图为右图

自己分析T和τ对与频谱的关系

2.5.3 非周期信号的频谱分析

当周期信号的周期无限增大而变成非周期信号，w1将趋向于零，nw1将变成连续变量w，而幅度An将变成无穷小量，但仍然低频部分稍大，高频部分更小。由此可见，非周期信号的频谱为连续频谱。

习题

1、信号的时域分析都有哪些方面？（如何描述时域信号）

2、信号的频域分析方面？（周期信号和非周期信号）

3、自相关和互相关的概念

2.6 卷积积分

一、卷积积分的定义及物理意义：：

信号的零状态响应，如任意信号都可以表示为

。，

卷积积分的变量是τ，对τ做定积分，其结果必为参变量t的函数，用f(t)表示（没有女朋友的生活用一个函数y(t)表示；朋友对你某时刻有一个激励δ(t)；以让你的生活轨迹变为h(t) ；是你女朋友对你的激励，不是一个脉冲，而是连续激励x(t) ；那么你的生活轨迹，将会是这无数单个激励共同作用的结果。(t)*h(t)就描述了这无数激励共同作用过程）整个积分的运算是由变量置换（t换为τ）、反折（)、延时、相乘和积分五种运算组合而成，所以卷积又称为折积和卷乘。由于反折到延时过程中，参变量t的取值为-∞～∞，致使被积函数有可能为0，则卷积结果也就等于零。若不为零，则卷积结果就是按不同积分限做出来的积分，从卷积积分的图解法可以看出。卷积积分的上下限为被积函数存在区间

二、卷积积分的图解法

借助图形确定卷积积分的方法为图解法，其做法，先做出f1(t)、f2(t)的图形，然后按照卷积积分的运算步骤进行。

第一步：t变换为τ第二步反折

第三步时移

t<0，图形向左移动

t>0，图形向右移动。

最终结果就是一条关于时间t的曲线（折线）

运算过程的实质：

参与卷积的两个信号中，一个不动，一个反转后随参量t移动。对每一个t值，将e(t)和h(t-τ)对应相乘，在计算相乘后曲线所包围的面积。

用图解法计算卷积积分比较繁琐，容易出错。但求某一时刻的卷积值时还是很方便的，确定积分的上下限是关键。除此之外还有利用定义式直接进行积分法、利用卷积积分表计算法、利用卷积性质计算法等等。

三、卷积积分的性质

应用（1）、（3）的条件是必须成立。即；否则不能应用。

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第二章习题参考解答 求下列系统的阶跃响应和冲激响应。 (1) 解当激励为时，响应为，即： 由于方程简单，可利用迭代法求解： ，， …， 由此可归纳出的表达式： 利用阶跃响应和冲激响应的关系，可以求得阶跃响应： (2) 解 (a)求冲激响应 ，当时，。 特征方程，解得特征根为。所以： …(2.1.2.1) 通过原方程迭代知，，，代入式(2.1.2.1)中得：解得，代入式(2.1.2.1)： …(2.1.2.2) 可验证满足式(2.1.2.2)，所以： (b)求阶跃响应 通解为 特解形式为，，代入原方程有，即 完全解为 通过原方程迭代之，，由此可得 解得，。所以阶跃响应为： (3)

解 (4) 解 当t>0时，原方程变为：。 …(2.1.3.1) …(2.1.3.2) 将(2.1.3.1)、式代入原方程，比较两边的系数得： 阶跃响应： 求下列离散序列的卷积和。 (1) 解用表 格法求 解 (2) 解用表 格法求 解 (3) 和 如题图2.2.3所示 解用表 格法求 解

(4) 解 (5) 解 (6) 解参见右图。 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (7) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (8) ，解参见右图

当时： 当时： 当时： 当时： (9) ， 解 (10) ， 解 或写作：

求下列连续信号的卷积。 (1) ， 解参见右图： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (2) 和如图2.3.2所示 解当时： 当时： 当时： 当时： 当时： (3) ， 解 (4) ， 解 (5) ， 解参见右图。当时：当时： 当时：

机械工程测试技术第二章信号分析基础习题

第二章 信号分析基础 （一）填空题 1、 测试的基本任务是获取有用的信息，而信息总是蕴涵在某些物理量之中，并依靠它们来 传输的。这些物理量就是 ，其中目前应用最广泛的是电信号。 2、 信号的时域描述，以 为独立变量；而信号的频域描述，以 为独立变量。 3、 周期信号的频谱具有三个特 点： ， ， 。 4、 非周期信号包括 信号和 信号。 5、 描述随机信号的时域特征参数有 、 、 。 6、 对信号的双边谱而言，实频谱（幅频谱）总是 对称，虚频谱（相频谱）总是 对 称。 7、信号x(t)的均值μx 表示信号的 分量，方差2 x σ描述信号的 。 7、 当延时τ＝0时，信号的自相关函数R x (0)= 均方值 ，且为R x (τ)的 最大 值。 9、 周期信号的自相关函数是 周期信号，但不具备原信号的 信息。 10、 为了识别信号类型，常用的信号分析方法有 概率密度函数 、和 自相关函数 。 11、为了获得测试信号的频谱，常用的信号分析方法有 傅立叶变换法 、 和 滤波器法 12、 设某一信号的自相关函数为)cos(ωτA ，则该信号的均方值为2 x ψ= ，均方根值为x rms = 。 （二）判断对错题（用√或×表示） 1、 各态历经随机过程一定是平稳随机过程。（√）p39-40 2、 信号的时域描述与频域描述包含相同的信息量。（ √ ） 3、 非周期信号的频谱一定是连续的。（ ×）(离散傅立叶变换） 4、 非周期信号幅频谱与周期信号幅值谱的量纲一样。（×） 5、 随机信号的频域描述为功率谱。（√） 6、 互相关函数是偶实函数。（ × ） （三）单项选择题 1、下列信号中功率信号是（ B ）。 A.指数衰减信号 B.正弦信号、 C.三角脉冲信号 D.矩形脉冲信号 2、周期信号x(t) = sin(t/3)的周期为（B ）。 A. 2π/3 B. 6π C. π/3 D. 2π

信号处理第二章知识点

第二章 连续时间傅里叶变换 1 周期信号的频谱分析——傅里叶级数FS (1) 狄义赫利条件：在同一个周期1T 内，间断点的个数有限；极大值和极小值的数目有限； 信号绝对可积∞

信号分析与处理 杨西侠 第2章习题答案

2-1 画出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别 1）x 1(t) = sin Ω t ·u(t ) 2）x 2(t) = sin[ Ω ( t – t 0 ) ]·u(t ) 3）x 3(t) = sin Ω t ·u ( t – t 0 ) -1

4）x2(t) = sin[ ( t – t0) ]·u( t – t0) 2-2 已知波形图如图2-76所示，试画出经下列各种运算后的波形图 （1）x ( t-2 ) （2）x ( t+2 )

（3）x (2t) （4）x ( t/2 ) （5）x (-t) （6）x (-t-2)

（7）x ( -t/2-2 ) （8）dx/dt 2-3 应用脉冲函数的抽样特性，求下列表达式的函数值 (1)?+∞ ∞--)(0t t x δ(t) dt = x(-t 0) (2)?+∞ ∞--)(0t t x δ(t) dt = x(t 0) (3)?+∞∞ --)(0t t δ u(t - 20t ) dt = u(2 t ) (4)?+∞ ∞--)(0t t δ u(t – 2t 0) dt = u(-t 0) (5)() ?+∞∞ --+t e t δ(t+2) dt = e 2-2 (6)()?+∞ ∞-+t t sin δ(t-6π ) dt = 6 π + 2 1

(7) ()()[]?+∞ ∞-Ω---dt t t t e t j 0δδ =()?+∞ ∞ -Ω-dt t e t j δ–?+∞∞ -Ω--dt t t e t j )(0δ = 1-0 t j e Ω- = 1 – cos Ωt 0 + jsin Ωt 0 2-4 求下列各函数x 1(t)与x 2(t) 之卷积，x 1(t)* x 2(t) (1) x 1(t) = u(t), x 2(t) = e -at · u(t) ( a>0 ) x 1(t)* x 2(t) =?+∞ ∞---ττττ d t u e u a )()( = ?-t a d e 0 ττ = )1(1at e a -- x 1(t)* x 2(t) =ττδτδτπ d t t u t )]1()1([)]()4 [cos(---+-+Ω?+∞ ∞- = cos[Ω(t+1)+ 4 π ]u(t+1) – cos[Ω(t-1)+ 4 π ]u(t-1) (3) x 1(t) = u(t) – u(t-1) , x 2(t) = u(t) – u(t-2) x 1(t)* x 2(t) = ? +∞ ∞ -+-----τττττd t u t u u u )]1()()][2()([ 当 t <0时，x 1(t)* x 2(t) = 0 当 0

信号分析与处理

信号分析与处理 第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。 测试技术的目的是信息获取、处理和利用。 测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。 信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。 信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。 一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。 信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。 信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。 信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号； 周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号 在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析； 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。 信号处理包括时域处理和频域处理。时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容； 测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。 常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。 系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。被测系统和测试系统统称为系统。输入信号和输出信号统称为测试信号。系统分为连续时间系统和离散时间系统。

《信号分析与处理》备课教案(第二章) (2)

第二章：单输入单输出系统的时域分析 2.1.概述 系统分析的主要任务是解决在给定的激励作用下，系统将产生什么样的响应。即如果系统（这里指“线性时不变LTI系统”，以下相同）是确定的，激励是已知的，则响应一定也是确定的。 系统数学模型的时域描述主要有两种形式：“输入输出描述”与“状态变量描述”，本章只涉及“输入输出描述”，即采用微分或差分方程对系统进行描述。 为了确定一个线性时不变系统在时域中对给定激励的响应，首先要建立描述该系统的微分方程（对于连续系统）或差分方程（对于离散系统），并求出满足给定初始状态的解。这里，解就是系统的响应。 LTI连续/离散系统的时域分析，可以归结为：建立并求解线性微分/差分方程。这也称之为系统时域响应求解的“经典法”。 由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故这一方法称之为“时域分析法”。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。 几个重要的概念： 由于对“线性时不变LTI系统”在时域中进行描述的数学模型就是“微分方程/连续系统”和“差分方程/离散系统”，因此这些方程的“解”就是系统的“时域响应”，进而又可以按照“解的形式”分解为“自由响应”和“强制响应”，也可以按照“响应产生的原因”分解为“零输入响应”和“零状态响应”。 1、自由响应

“微分方程/差分方程”的“齐次通解”就是系统的“自由响应/固有响应”，其只取决于系统本身的特性。也就是说，对于同一个系统，在不同的激励作用下，系统“自由响应”的形式是相同的。（但系数仍与“激励形式和系统初始状态”有关） 2、强制响应 “微分方程/差分方程”的“特解”就是系统的“强制响应/受迫响应”，其形式由系统的激励所决定。 3、零输入响应 指激励输入为零时，仅由系统的初始状态所产生的系统响应。 4、零状态响应 指系统的初始状态为零，仅由激励输入所引起的系统响应。 5、全响应 系统全响应 = 自由响应+强制响应 = 零输入响应+零状态响应 2.2.连续系统的时域分析 见书上P24～30，由于该部分内容已在高等数学与电路原理课程中作过较详细的讨论，因此本课程中为“自学内容”。 2.3.离散系统的时域分析 一、差分与差分方程 1、差分 设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2)…等称为f(k)的移位序列。 仿照连续信号的微分运算，如下式所示：

随机信号分析基础作业题

第一章 1、有朋自远方来，她乘火车、轮船、汽车或飞机的概率分别是0.3，0.2，0.1和0.4。如果她乘火车、轮船或者汽车来，迟到的概率分别是0.25，0.4和0.1，但她乘飞机来则不会迟到。如果她迟到了，问她最可能搭乘的是哪种交通工具？ 解：()0.3P A = ()0.2P B = ()0.1P C = ()0.4 P D = E －迟到，由已知可得 (|)0.25 (|)0.4 (|)0.1(|)0 P E A P E B P E C P E D ==== 全概率公式： ()()()()()P E P EA P EB P EC P ED =+++ 贝叶斯公式： ()(|)()0.075 (|)0.455()()0.165(|)()0.08 (|)0.485 ()0.165 (|)()0.01 (|)0.06 ()0.165(|)() (|)0 ()P EA P E A P A P A E P E P E P E B P B P B E P E P E C P C P C E P E P E D P D P D E P E ?= ===?===?===?== 综上：坐轮船 3、设随机变量X 服从瑞利分布，其概率密度函数为2 2 22,0 ()0,0X x x X x e x f x x σσ-??>=?? ，求期望()E X 和方差()D X 。 考察： 已知()x f x ，如何求()E X 和()D X ？

22 222 2()()()[()]()()()()()()()x x E X x f x dx D X E X m X m f x dx D X E X E X E X x f x dx ∞ -∞ ∞ -∞∞ -∞ =?=-=-=-?=???? 6、已知随机变量X 与Y ，有1,3,()4,()16,0.5XY EX EY D X D Y ρ=====，令 3,2,U X Y V X Y =+=-试求EU 、EV 、()D U 、()D V 和(,)Cov U V 。 考察随机变量函数的数字特征 思路： 协方差：(,)()()()Cov X Y E XY E X E Y =-? 相关系数： 22()()() ()()()2(,) XY E aX bY aE X bE Y D aX bY a D X b D Y abCov X Y ρ= +=++=++ ()6 ()5()76()52(,)40E U E V D U D V Cov U V ==-===- 11、设随机变量X 的均值为3，方差为2。令新的随机变量622Y X =-+，问：随机变量X 与Y 是否正交、不相关？为什么？ 考察正交、不相关的概念 ()0 E XY =??≠? 0正交，非0不正交 XY ρ=?? ≠? 0不相关，非0相关 ()0E XY = 正交 (,)0Cov X Y ≠ 相关

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后标准答案

《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

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Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

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《信号分析与处理》(第二版)-徐科军、黄云志-课后答案

Chap1. 1.4 ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

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随机信号分析(常建平-李林海)课后习题答案第二章习题讲解

2-1 已知随机过程0()cos X t A t ω=，其中0ω为常数，随机变量A 服从标准高斯分布。求000,3,2t πωπω=三个时刻()X t 的一维概率密度？ 解：2 2 1 ~(0,1)..........()2A a A N f a e π - = 212 11 () ~(0,1)(0)2t X x X t A N f x e π -==? =；， 2 223203A 1 2() ~(0,)()24 2X t x X t N f x e πωπ ωπ -==?；＝， 00 2323() 0()() t X t f x x πωπ ωδ== ＝，； (离散型随机变量分布律) 2-2 如图2.23所示，已知随机过程()X t 仅由四条样本函数组 成，出现的概率为1131 ,,,8484。 t () X t 1 234561 t 2 t 1()x t 2()x t 3()x t 4() x t o 图2.23 习题2-2 在1 t 和2 t 两个时刻的分布律如下：

1 ζ 2 ζ 3 ζ 4 ζ 1() X t 1 2 6 3 2() X t 5 4 2 1 1212(,) k k p t t 1/8 1/4 3/8 1/4 求 ？ 1212[()],[()], [()()]E X t E X t E X t X t ()411 29 [()]8 k k k E X t x p t === ∑221 [()]8 E X t = ()()(){} 1 2 1212121122[()()],,X k k E X t X t R t t k k p X t k X t k ====∑∑

基于matlab的信号分析与处理

山东建筑大学 课程设计说明书题目：基于MATLAB的信号分析与处理课程：数字信号处理课程设计 院（部）：信息与电气工程学院 专业：通信工程 班级：通信111班 学生姓名： 学号： 指导教师： 完成日期：2014年1月

目录 摘要 (Ⅰ) 1 设计目的和要求 (1) 2 设计原理 (2) 3 设计内容 (3) 3.1 程序源代码 (4) 3.2 调试分析与过程描述 (7) 3.3 结果分析 (12) 总结 (13) 致谢 (14) 参考文献 (15)

摘要 这次是基于MATLAB的信号分析与处理。所谓数字滤波器，就是输入、输出都是数字信号的，通过数值计算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤除某些频率成分的数字器件或程序。常用的经典滤波器有低通、高通、带通、带阻。 首先产生一个连续信号，包含低频、中频、高频分量；对其进行采样，得到数字信号；对数字信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通、低通、带通滤波器，绘制滤波器的幅频及相频特性；用所设计的滤波器对信号滤波，并绘制出滤波后的频谱图。 关键词：MATLAB; FFT;滤波器；信号产生；频谱分析

1设计目的和要求 产生一个连续信号，包含低频，中频，高频分量，对其进行采样，进行频谱分析，分别设计三种高通，低通，带通滤波器对信号进行滤波处理，观察滤波后信号的频谱。 2设计原理 信号的采样要符合奈奎斯特采样定律，一般为被采信号最高频率的2倍，只有这样，才能保证频域不混叠，也就是采样出来数字信号中包含了被采信号的所有信息，而且没有引入干扰。这就是信号的时域采样。 频谱分析是指对信号进行频域谱的分析，观察其频域的各个分量的功率大小，其理论基础是傅立叶变换，现在一般采用数字的方法，也就是将时域信号数字化后做FFT，可以得到频域的波形。 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。可以设计系统的频率响应，让它满足一定的要求，从而对通过该系统的信号的某些特定的频率成分进行过滤，这就是滤波器的基本原理。 IIR滤波器的设计原理： IIR数字滤波器的设计一般是利用目前已经很成熟的模拟滤波器的设计方法来进行设计，通常采用模拟滤波器原型有butterworth函数、chebyshev函数、bessel函数、椭圆滤波器函数等。 IIR数字滤波器的设计步骤： （1）按照一定规则把给定的滤波器技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； （2）根据模拟滤波器技术指标设计为响应的模拟低通滤波器； （3）很据脉冲响应不变法和双线性不变法把模拟滤波器转换为数字滤波器； （4）如果要设计的滤波器是高通、带通或带阻滤波器，则首先把它们的技术指标转化为模拟低通滤波器的技术指标，设计为数字低通滤波器，最后通过频率转换的方法来得到所要的滤波器。 本课程设计设计思想：首先利用MATLAB分别产生低频、中频、高频信号，然后进行叠加得到连续时间信号；对所产生的连续时间信号进行采样，得到数字信号；对信号进行FFT频谱分析，绘制其频谱图；根据信号频谱分析的结果，分别设计高通，低通，带通滤波器，得到滤波器的幅频及相频特性。

数字信号处理第二章习题解答

数字信号处理第2章习题解答 2.1 今对三个正弦信号1()cos(2)a x t t π=，2()cos(6)a x t t π=-，3()cos(10)a x t t π=进行理想采样，采样频率为8s πΩ=，求这三个序列输出序列，比较其结果。画出 1()a x t 、2()a x t 、3()a x t 的波形及采样点位置并解释频谱混淆现象。 解：采样周期为2184 T ππ= = 三个正弦信号采样得到的离散信号分别表示如下： 1()cos(2)cos()42a n x n n π π=?= 2()cos(6)cos()42a n x n n π π=-?=- 3()cos(10)cos()42 a n x n n π π=?= 输出序列只有一个角频率 2 π ，其中1()a x n 和3()a x n 采样序列完全相同，2()a x n 和1()a x n 、3()a x n 采样序列正好反相。 三个正弦信号波形及采样点位置图示如下： t x a 1(t )

t x a 2(t ) t x a 3(t ) 三个正弦信号的频率分别为1Hz 、3Hz 和5Hz ，而采样频率为4Hz ，采样频率大于第一个正弦信号频率的两倍，但是小于后两个正弦信号频率的两倍，因而由第一个信号的采样能够正确恢复模拟信号，而后两个信号的采样不能准确原始的模拟信号，产生频谱混叠现象。

2.3 给定一连续带限信号()a x t 其频谱当f B >时，()a X f 。求以下信号的最低采样频率。 （1）2()a x t （2）(2)a x t （3）()cos(7)a x t Bt π 解：设()a x t 的傅里叶变换为()a X j Ω （1）2 ()a x t 的傅里叶变换为 22()[()]B a a B X j X j d ππ ωωω-?Ω-? 因为22,22B B B B πωππωπ-≤≤-≤Ω-≤ 所以44B B ππ-≤Ω≤ 即2()a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。 （2）(2)a x t 的傅里叶变换为 1 (/2)2 a X j Ω 2/22B B ππ-≤Ω≤，即44B B ππ-≤Ω≤ 即(2)a x t 带限于2B ，最低采样频率为4B 。 （3）()771 ()cos(7)()2 j Bt j Bt a a x t Bt x t e e πππ-= + 根据傅里叶变换的频移性质，()cos(7)a x t Bt π的傅里叶变换为 []1 ((7)((7)2 a a X j B X j B ππΩ-+Ω+ 它为一个带宽为2B 的带通信号，其通带范围为59 22 B f B ≤≤。 根据带通模拟信+号的采样定理，最小采样频率为1/4 4(1) 4.52 B B ?+=。 补充知识：带通模拟信号的采样定理 设带通模拟信号的频带限制在L f 和H f 之间，其频谱最低频率大于L f ，最高频率小于H f ，信号带宽H L B f f =-。此带通模拟信号所需最小抽样频率s f 等于 21s k f B n ??=+ ??? 式中，B 为信号带宽；n 为商( H f B )的整数部分，1,2,n = ；为商(H f B )的小数部分，01k <<。 2.5 一带通模拟信号如图所示，现用以下采样频率对其采样。 （1）25 Hz （2）50 Hz （3）100 Hz

第二章 信号分析

第二章 信号分析 2.1 信号定义及其分类 在通信、广播、电视或遥控遥测等系统中进行着信息的传递。信息通常用语言、文字、图像和数据形式来表示。为了便于传输和处理，往往讲信息变换为另一形式的变化着的物理量，如光、声、电等，这些形式通称为信号。因此信号的变化即表现为物理量的变化。作为信号的多种物理量中，电信号是最常见和应用广泛的物理量，因为电信号容易产生和控制，并且与非电量之间的转换也比较容易。电信号通常是随时间变化的电压和电流，某些情况下可以是电荷和磁链。 信号的分类一般是按照信号的波形特征来划分的。从信号描述上可以分为确定性信号和不确定性信号（规则性信号和不规则性信号）；从信号的幅值上分能量信号和功率信号；从分析域上可以分为时域和频域；确定性信号，可以用明确的数学公式描述的信号， 否则为非确定性信号。能量信号，瞬态信号，能量为有限值的信号。满足条件? ∞ ∞ ∞<-2)(dt t x ；功 率信号，时间持续无限值，研究平均功率更有意义。 规则信号是指按一定规则变化 的、可以用确定的数学函数式或波形进行描述的信号。规则信号根据其变化时有无重复性的特点分为周期性信号和非周期信号；按信号的存在时间是 否为连续的特点又可分为连续时间信号和离散时间信号。通常将输入电路的信号称为激励，而把经过电路传输和处理后的输出信号称为响应。 时域信号，在某一时间范围内有定义，其余为0；频域有限信号：在某一频率范围内有定义，其余频率为0 一、基本信号 1、指数信号（at Ee t f =)(） a 为实数

右图为单边指数衰减信号，与单边指数衰减信号相对应的为双边指数衰减信号，其表示式为t a Ee t f -=)(，波形为左右对称。 指数信号的一个重要特征是它对时间的微粉和积分仍然是指数形式 2、复指数信号（指数为复数，可以通过欧拉公式转化为正弦余弦函数） 其表达式为t j Ee t f )()(ωσ+=，可以借助欧拉公式将信号分解为： t jEe t Ee t f t t ωωσσsin cos )(+= σ>0时为增幅振荡，σ＝0时为等幅振荡；w 则表示正弦和余弦振荡的角频率。 复数指数在实际中生产出来，但它概况了多种情况，可以用它来描述上述的各种基本信号。Hia 可以利用复制数信号简化很多运算和分析。 正弦信号的拉普拉斯变换式为 2 2]s i n (ωω ω+= s A t A L 3、单位斜变信号 从某一时刻开始随时间正比增长的信号，且变化率为1。其表达 式为： ? ??≥<=)0() 0(0)(t t t t R 其拉普拉斯变换式 2/1)](1[s t t L =? 大型船闸匀速升降时，主拖动系统发出位置信号、数控机床加工斜面时的进给指令，均可看作斜坡作用。 4、单位阶跃信号（简称阶跃信号，电路中常用来测试系统响应的快慢） 其拉普拉斯变化式为 s t /1)](1[L = 其物理意义是，当u(t)作为电路的电源时，相当于该电路在 t ＝0时刻接入单位直流电源。还有指令的突然转换、负荷的突变均可视为单位阶跃作用。是评价系统动态性能时应用较多的一种典型作用。 阶跃信号可以表示任何矩形脉冲(门信号)。如右图可以表示为： x(t)=u(t-τ)-u(t-3τ)

信号分析与处理(第二版)徐科军、黄云志课后答案

1.4 1.8 1.12 1.22 ()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()2)cos()cos(cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim cos cos cos cos 1lim 22 2121 2222222112122 222222211112122211122 222111ττττθτθθτθθτθτθθττΩ+Ω=-ΩΩ+-ΩΩ=+-Ω+Ω++-Ω+Ω=+-Ω++-Ω+Ω++Ω=-=????--∞→--∞→-∞→+∞ ∞-* A A dt t A t A t t A T dt t A t A t t A T dt t A t A t A t A T dt t x t x R T T T T T T T T T

2.7 (1)左移 (2)右移 (3)先翻转再右移 (4)先翻转再左移 (5)压缩 2.10 ()()()()()∑+∞-∞=-*= *=k k n h k R n h n R n y Chap3. 3.1 ()()()()()0n k k k n k k n h k x n h n x n y -+∞-∞=-+∞-∞=?= -*= *=∑∑βα 3.2见书P109-112 （1）()()0ωω-j e X （2）()ωd e dX j jw （3）()jw e X - （4）()jw e X -* （5）()jw k j e X e ω- （6） ()()jw jw e X e X --21**π（7）()()() jw jw e X e X --21*- 3.8 注y(1)=0,y(1)=1, y(2)=3…… 3.11 3.14 见书P118 通常待分析的信号是连续信号，为了能应用离散傅立叶变换需要对连续时间信号进行采样，若m s f f 2≤，采样信号的频谱中周期延拓分量互相重叠，这就是混叠现象。解决混叠问题的唯一方法是保证采样频率足够高，使得m s f f 2≥。 泄漏现象是由数据截断造成的，改善泄漏可以增加采样点数N 或采用其它形式的截断函数，另外泄漏也会引起混叠。

信号分析与处理(第二版)徐科军黄云志课后答案

Chap1. ()()()()()()()()()()()() ()()()()()()()121 2 122 12112 2 121 2 2 2y 11102 y 0.5111 y 0.5 1.513y 0 13 013 y 0.5111 0.5 1.513t t t t t x t x t x x t d x x t x x t d t d t t t x x t d t d t t t t t or t t or t t t t t t t τττ ττττ τττττττττττ+∞ -∞ ----=*=-=-≤≤???=≤≤??=-= -=+-<≤=-= -=-++<<=≤-≥≤-≥??=+-<≤??-++<

()()[] ()()()[]()()()∑∞ =? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= =??? ??<≤<≤-=1002212 2 01cos cos cos 1cos 141cos 1cos 1 5 .0202 20 (a)n n n t n n n t n n n t x n n b n n a a T t t T t T t x πππππ πππ 代入公式得： ()() ()()() ()[] ()()[]()()∑∞ =Ω-? ? ? ???Ω-Ω-+=- =-= ==Ω=Ω-=1002222 2 012 212cos 1cos cos 11411cos 11 5.0cos 2 (b)n n n T jn t n n t n n n t x n b n n a a n n X e n X T t x t x πππππππ得到：根据时移性质： ()() ()()()[]()()[]() ∑?∑∞ =-∞ =Ω-+=-=Ω==Ω+=102232 20 2 0201 00 3cos cos 12 21cos 12cos 41 cos 2 (c)n T n n n t n n n t x n n dt t n t x T a a t n a a t x ππ ππ偶对称， ()()dt e t x j X t j ?+∞ ∞ -Ω-=Ω频谱密度函数：

浅谈信号分析与处理方法及应用论文

浅谈信号分析与处理方法及应用论文 作者：魏旺 摘要 今天的人们正生活在分享着信息学科与技术日新月异发展带来的各种成果之中。信息科学与技术的研究对象是信息传输、处理和控制等。信息科学与技术的基础是信号、系统和信号分析与处理的理论与方法。“信号分析与处理”这门课程正是近几年来在适应信息学科迅速发展、相应基础理论教学要求不断更新的情况下，形成的一门新课程。它整合了“信号与系统分析”和“数字信号处理”两门课程体系彼此存在的内存联系，注重了与“自动控制理论”的分工，从电子信息学科的基本任务出发，以信号分析为基础，系统分析为桥梁，处理技术为手段，设计系统为目的，实现原理、方法和应用三结合，把系统分析与设计系统服从于信号交换与处理的需要，从根本上改变了传统的以系统分析为主、信号处理为辅的状况，加强了两门课程之间的联系。 随着信息技术的不断发展和信息技术应用领域的不断扩展，这门课程已经从电子信息工程类专业的专业基础课程扩展成电子信息、自动控制、电子技术、电气工程、计算机技术、生物医学工程等众多电类专业的专业基础课程，甚至在很多非电专业中也设置了这门课程。而其内容也从单一的电系统分析扩展到许多非电系统分析。虽然各个专业开设这门课程时的侧重点会有所不同，应用背景也有差异，但是，本课程所提练的信号与系统的分析与处理的基本理论与基本方法是通用的。 关键词：信号系统与处理信号分析电子信息

第一章、信号系统的线性分析 数字信号处理是一个新的学科领域，它通过计算机或专用处理设备，用数字方式去处理数字或符号所表示的序列，以得到更符合人们要求的信号形式。 传统的超声波检测用手工进行，操作人员凭借经验对探伤仪上显示的波形进行评定，有一定的主观性，缺乏对信号本身的解剖，无法从根本上求证信号与被测对象之间的必然联系。为了能准确地提取出蕴涵于超声波信号中的信息，我们可以利用数字信号处理技术，从时域方面建立超声波信号的有限参数模型，从而将含在大量数据中的信息浓缩在有限个参数上。模型不仅可用于对信号的内在变化规律性与统计特性的描述，还可用于对过程的预测、控制，或对设备的工况监测、故障诊断等等，它比一个具体的时间序列或按数据所估计的特征量，更具有代表性。 信号可定义为一个承载信息的函数，通常表示为时间，的函数。对于幅度和时间都取连续值的信号称为模拟信号或时域连续信号；对于幅度值取连续值，而时间耿离散值的信号成为时域离散信号；而对于幅度和时问均为离散值的信号称为数字信号。我们所研究的超声回波信号就属于幅度和时间均为离散值的信号，亦称为超声回波的数字信号。 数字信号处理是一个新的学科领域，它是把数字或符号表示的序列，通过计算机或专用处理设备，用数字方式去处理这些序列，以达到更符合人们要求的信号形式。例如对信号的滤波、信号有用分量的提取和增强、无用分量的削弱以及对信号某些特征参数的估计。总之，凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、增强、压缩、估计、识别等都是数字信号处理的研究对象。 时域信号到频域信号的转换是进行超声波频谱分析的基础。频谱分析是对信号在频率域内进行分析，分析的结果是以频率为坐标的相关物理量的谱线或曲线。以模拟信号的数字化处理系统为例，此系统先把模拟信号变换为数字信号，然后用数字技术进行处理，最后再还原成模拟信号。 由于数字信号处理的直接对象是数字信号，处理的方式是数值运算方式，使它相对模拟信号处理具有许多优点，归纳起来有以下几点： (1)灵活性 数字信号处理系统的性能取决于系统参数，这些参数存储在存储器中，很容易改变，因此系统的性能容易改变，甚至通过参数的改变，系统变成了另外完全不同的系统。灵活性还表现在数字系统可以分时复用，用一套数字系统分时处理

信号分析与处理(王云专)第7章总结及习题答案

156 7.1 求下列序列的z 变换及收敛域： （1）)(n δ 解：∑+∞ ∞--=?1)()(n z n n δδ 整个Z 平面 （2）)1(+n δ 解：∑+∞ ∞--∞≠=+?+n z z n n n )1()1(δδ 根据时移性质 z z n =??+1)1(δ，但是排除无穷远。 （3）)(5.0n u n 解：已知1|| 1 )(>-? z z z n u 根据Z 域尺度变换性质 21 || 1 2215.05.0)(5.01 1>-=-?--z z z z z n u n （4）)1(5.0e e )(5.02---+=n u n x n 解：2 1 || 1225.0)1(5.0<-=-?---z z z z z n u n 0]11)[()(5.025.025 .02 =-+-+=+? +-+∞ -∞ =∑z z z z e e z e e e e n n 所以，0|| 1 22)()(=-- =?z z z z X n x （5）)1(5.01--n u n 解：21|| 12221121)1(5 .0)1(0111 > -=-='=-+-∞ +=-∞+=--+∞ -∞=-∑∑∑z z z n n z z n u n n n n n n n n n （6）)()6 sin( e 3n u n n π - 解：已知1 32 16 cos 26sin )()6 sin(22+-=+-?z z z z z z n u n ππ π

157 根据尺度变换性质 ) 1e 3e (2e )e ()()6sin(e 3 2633 3+-=?-z z z z X n u n n π 7.2 求下列序列的单边z 变换及收敛域： （1） )(3)()4()3(n u n n n n -++-++δδδ （2） )3(5.0+n u n 7.3 求下列各式的z 反变换： （1）)5.0(5.011 )(1 >+=-z z z X 解：)(n x 是一个右边序列 )()5.0()(n u n x n -= （2）)5.0(5.011)(1 <+= -z z z X 解：)(n x 是一个左边序列 )1()5.0()(----=n u n x n （3）)5.0(125.075.015.01)(2 11 <++-= ---z z z z z X 解： 1 1111 411211) 411)(211(5.01-----++ +=++-= z B z A z z z 3 |)()41 1(4 |)()211(4 112 11 -=+==+ =-=--=-z z z X z B z X z A 所以，21|z | 41132114)(1 1>+-+= --z z z X 所以，)(])4 1 (3)21(4[)(n u n x n n ---= （4）)5.0(25.015.01)(1 1 <--= --z z z z X